היגרנאו הדובע ־ #7 לוגרת יטרואית עקר 2013 רבמצדב 11 הדובע
by user
Comments
Transcript
היגרנאו הדובע ־ #7 לוגרת יטרואית עקר 2013 רבמצדב 11 הדובע
תרגול #7־ עבודה ואנרגיה 11בדצמבר 2013 רקע תיאורטי עבודה עבודה מכנית המוגדרת בצורה הכללית ביותר באופן הבא: ˆl~f ~ F~ · dl Fz dz = Fx dx + Fy dy + zi l~i ˆxf ˆyf ˆzf = W W xi yi היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף בעקבות כח ~ Fהפועל עליו ,כאשר הגוף מבצע העתק כלשהו. )~ = (dx, dy, dz dlהוא אלמנט מסלול וקטורי בכיוון התנועה ~li = (xi , yi , zi ) .ו־ ~ בהתאמה. ) lf = (xf , yf , zfהם וקטורי המיקום ההתחלתי והסופי בתוך האינטגרל אנו מבצעים מכפלה סקלרית ~ cos θ ~ = F~ dl , F~ · dlכאשר θהיא הזוית הקטנה בין שני הוקטורים. כאשר מדובר בכח קבוע ,כלומר ,כח שאינו תלוי בהעתק ,אז מקבלים ביטוי יותר פשוט ונח לשימוש: ~ = F~ · ∆l ~ = F~ ∆l ~ cos θ dl ˆl~f ˆl~f · ~~ = F F~ · dl ~l = W l~i i ~ = F~ ∆l ~ cos θ = F~ · ∆l W בהינתן כח ,נסו לחשוב מתי הוא אינו מבצע עבודה ) 2אפשרויות(! יחידות יחידות אנרגיה/עבודה [E] = [W ] = [F ] · [∆l] = N · m = J :ונקראית .Joule 1 אנרגיה לגוף כלשהו יש אנרגיה ,אנרגיה זו יכולה להיות מסוגים שונים .דוגמאות לאנרגיות שונות: אנרגיה קינטית )תנועה( ,אנרגית גובה ,אנרגית חם ,אנרגיה אלסטית ,אנרגיה כימית ,אנרגיה גרעינית וכו' .בקורס זה נגדיר אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית )גובה ואלסטית( ,אולם לפני כן נעסוק במושג כח משמר. כח משמר ואנרגיה פונטנציאלית כח יקרא כח משמר אם העבודה שכח זה מבצע לאורך מסלול סגור שווה אפס .בצורה מתמטית ,כח משמר יקיים: ˆA F~ · d~l = 0 ˛ = F~ · d~l C A ¸ כאשר הסימון cהוא אינטגרל על מסלול סגור ,כלומר נקודת ההתחלה ונקודת הסיום היא אותה נקודה .li = lf = A כח משמר ניתן לתיאור על ידי פונקציה שהיא סקלר ) Uבניגוד לכח שהוא וקטור( .הקשר בין השניים הוא: dU dl F =− או לחילופין ,ניתן לקבל את Uמתוך הכח :F ˆ ~ = − F~ · dl U כאשר את קבוע האינטגרציה אנו קובעים להיות ,U0 = 0נקודה בה האנרגיה הפוטנציאלית מתאפסת .הסיבה היא שהגודל הפיסיקלי שמשמעותי הוא הפרשי אנרגיה = כמות האנרגיה שמושקעת/מתקבלת .לכן באנרגיה פוטנציאלית עלינו תמיד לבחור נקודה/קו ייחוס לאורכו היא מתאפסת .בחירה זו היא שרירותית אך חשוב לבחור אותה נכון כדי להקל על פתרון הבעיה. הפרש אנרגיה פוטנציאלית בין שתי נקודות התחלתית וסופית: ˆl~f ~ = −W F~ · dl ∆U = Uf − Ui = − l~i אנרגיה קינטית אם לגוף יש מסה mומהירות ,vאזי תהיה לו אנרגיה קינטית שמחושבת על פי: 1 mv 2 2 = Ek = K 2 uitw lr ltep seb geke ,dlrn itlk uitwd gek md milretd zegekd ,ueeikd jldna . uitwd xeyina dziy`x xy`k ,dlrn oeeika y W = R ~ F~ dr dhpicxe`ew mr mixiv zkxrn xgap .dlrn itlk caekd :`id caekd zcear .ietxd −d Z l deey dzxcbda dcear −mgdy = −mgy|−d 0 = mgd Wg = 0 :`id uitwd gek zcear Z −d −d Z kdy = − k|y|dy = − Wk = 0 0 ky 2 −d kd2 |0 = − 2 2 ziyrpy dceard z` mircei epgp` .dibxp` ilewiya xfrp ,dribtd rbxa dqnd zexidn z` lawl zpn lr z` onqp .zihpiwd dibxp`a yxtdd df ,dibxp` - dcear htyn itl .ezxivr cre dribtd rbxn sebd lr : v0 a dribtd zexidn Ki + W = Kf mv02 kd2 + mgd − =0 2 2 k v02 = d2 − 2gd m ,qt` `id dligza zihpiwd dibxp`d Wg = mgh . `id ,uitwd cre h daebn dyer caekdy dceard :mcewd sirqdn zexidnd itl `id ,uitwd mr ybtnd zcewpae Ki + W = Kf kd2 = − mgd 2 2 k 2 h= d −d 2mg mv02 0 + mgh = h : 1± d± = q k 1 + 4h 2mg k mg :lawp mg d˜ = k s 1+ k 1 + 2 · 4h 2mg ! h zervn`a = mg k d z` riap lk mcew ,oexg`d sirqd liaya k 2 d −d−h=0 2mg s ! k 1 ± 1 + 4h 2mg z` litkp m` .qeltd oniq mr df `ed ihpeelxd oexztd mg = k 1 s 1+ k 1+2·4 2mg k 2 d −d 2mg !