Kinematics and Dynamics (forces) – additional problems

‫‪Kinematics and Dynamics (forces) – additional problems‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫גוף נמצא על ראש כיפה חצי כדורית חלקה שרדיוסה ‪ ,R‬ומחליק מראשה הצידה‪.‬‬
‫באיזו זווית ינתק הגוף מהכיפה?‬
‫א)‬
‫מצא‪/‬י את תאוצה ‪ a‬ומהירות ‪ v‬כפונקציות של זווית ‪( θ‬לפני ההתנתקות)‪.‬‬
‫ב)‬
‫‪θ‬‬
‫‪.3‬‬
‫נתון מישור משופע כפול (ראה ציור בעמוד הבא)‪ .‬שתי מסות ‪ m1‬ו‪ m2 -‬נמצאות כל אחת בצד אחר של המישור המשופע הכפול‪.‬‬
‫מקדמי החיכוך בין המסות למשטח ‪ s = 0.3‬ו‪.k = 0.2 -‬‬
‫א) מהו התנאי לתנועה של המסות המתחילות ממצב מנוחה?‬
‫ב) מהן התאוצות האפשריות?‬
‫(החוט חסר מסה והגלגלת חסרת חיכוך)‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪.5‬‬
‫נתון גוף על מישור משופע‪ .‬גם הגוף וגם המישור חופשיים לנוע (אין חיכוך במערכת)‪ .‬מה צריך להיות‬
‫‪‬‬
‫הכוח האופקי ‪ F‬המופעל על המישור המשופע על מנת שהגוף יישא ר במקומו על המישור בלי ליפול‪,‬‬
‫כשכל המערכת נ עה ימינה?‬
‫‪3‬‬
‫‪.6‬‬
‫קרונית נוסעת ימינה בתאוצה‪ .‬בין הגוף לקרונית יש חיכוך עם המקדם ‪. s‬‬
‫מה צריכה להיות התאוצה ‪ a‬כדי שגוף שצמוד לקרונית מימין (ראה ציור) לא יחליק‪ .‬בטא את התשובה בעזרת ‪s‬‬
‫‪.8‬‬
‫כדור נופל מגובה ‪ h‬נפילה חופשית‪ .‬באותו הזמן נורה פגז מתותח‪ ,‬הנמצא בדיוק מתחת לכדור‪ ,‬במהירות ‪ v 0‬ובזוית ‪. ‬‬
‫(בהזנחת גובה התותח)‬
‫א) כתוב את משוואות התנועה ) ‪ x(t ), y(t‬לכדור ולפגז‪.‬‬
‫כתוב משוואת המסלול )‪ y ( x‬עבור פגז‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ב) כתוב את רכיבי המהירות של הפגז ושל הכדור‪ , v x (t ), v y (t ) ,‬וכן ביטוי עבור ) ‪( v (t‬גודל‬
‫וכיוון) לשניהם‪.‬‬
‫ג)‬
‫מהו הטווח של הפגז?‬
‫ד)‬
‫מהי מהירות הפגז במערכת הייחוס של הכדור?‬
‫ה) מהו המרחק המינימלי שיהיה בין הכדור לפגז?‬
‫‪h‬‬
‫‪‬‬
‫‪v0‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.9‬‬
‫ממגדל שגובהו ‪ H‬נזרקת אבן ‪ B‬במהירות ‪ vb‬ובזווית ‪ ‬ביחס לאופק‪ .‬בו‪-‬זמנית במרחק ‪ S‬מרגלי המגדל נזרקת אבן ‪ A‬בזווית‬
‫‪ ‬ביחס לאופק‪ .‬מה צריך להיות גודל המהירות ‪ va‬של אבן ‪ ‬בכדי שתפגע באבן ‪ ‬באוויר‪.‬‬
‫‪vb‬‬
‫‪‬‬
‫‪B‬‬
‫‪va‬‬
‫‪H‬‬
‫‪S‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪.10‬‬
‫מכונית בתנועה מעגלית‪ ,‬על מישור משופע‬
‫מכונית נוסעת על כביש מעגלי ברדיוס ‪,‬הכביש משופע‪ ,‬וזוית ההטיתו היא ‪ .‬מקדם החיכוך הסטטי בין המכונית‬
‫‪ .‬מה צריכה להיות מהירות המכונית כאשר‪ ,‬ע"מ שלא תחליק לצדדים‪:‬‬
‫לכביש הוא‬
‫א‪ .‬כאשר אין חיכוך (כלומר‬
‫ב‪ .‬כאשר יש חיכוך (כלומר‬
‫)‪.‬‬
‫)‪.‬‬
‫‪.11‬‬
‫פגז נורה במישור משופע במהירות לוע של ‪ 100‬מטר לשנייה (ראה ציור)‪.‬‬
‫כל הזוויות יחסית לציר ה ‪x -‬‬
‫א) מה היא משוואת המסלול של הפגז ‪y  f  x ‬‬
‫ב) מה הם הקואורדינאטות (‪ )x, y‬של נקודת הנפילה של הפגז ?‬
‫ג) מה היא המהירות הפגז ברגע לפני הפגיעה במישור?‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪5‬‬
‫‪.12‬‬
‫נתונה המערכת המתוארת בתרשים שלהלן הכוללת מדרון חלק בעל שיפוע ‪‬‬
‫עם גלגלת ומיתר חסרי מסה‪.‬‬
‫מקדם החיכוך בין ‪ M1‬ל ‪ M2‬הנו ‪ .1‬אין חיכוך בין ‪ M2‬למשטח‪.‬‬
‫‪M1‬‬
‫‪M3‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪M2‬‬
‫קבל ביטוי לתאוצת מערכת המסות כאשר אין תנועה יחסית בין שני הגופים על המדרון‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב את התאוצה המרבית בה שני הגופים על המדרון ינועו יחדיו‪.‬‬