בגנב ןוירוג ןב תטיסרבינוא תוניחב רודמ

‫אוניברסיטת בן גוריון בנגב‬
‫תאריך המבחן‪27.07.2012 :‬‬
‫מדור בחינות‬
‫שם המרצה‪ :‬איתן רוטשטיין‬
‫סמ'‪ :‬ב' מועד‪:‬ב'‬
‫שנה‪:‬תשע"ב‬
‫מבחן ב‪ :‬מבוא לפיסיקה‬
‫מספר קורס‪203-1-1361 :‬‬
‫משך הבחינה‪ 3 :‬שעות‬
‫מס' נבחן‪________ :‬‬
‫חומר עזר‪ :‬מחשבון‪+‬דף נוסחאות מצורף‬
‫כל שאלה שווה ‪ 25‬נקודות‪ .‬יש לענות ‪ 4‬שאלות בלבד‪ .‬נא לכתוב בצורה ברורה ומסודרת‪.‬‬
‫‪ .1‬כדור בעל רדיוס ‪ r‬ומסה ‪ m‬מונח בפסגת משטח כדורי בעל רדיוס ‪ . R‬הכדור מתחיל להתגלגל‬
‫‪2‬‬
‫ללא החלקה על המשטח הכדורי‪ .‬מומנט ההתמד של הכדור הוא ‪. I = mr 2‬‬
‫‪5‬‬
‫א‪ .‬מהי האנרגיה הפוטנציאלית של הכדור כפונקציה של הזוית ‪) θ‬ציינו במפורש בתשובה היכן‬
‫קבעת את גובה האפס(? )‪ 5‬נק'(‬
‫ב‪ .‬מהי המהירות המשקית והזוויתית שפונקציה של הזוית ‪ 5) ? θ‬נק'(‬
‫ג‪ .‬מהי הזווית שבה יתנתק הכדור מהמשטח? )‪ 10‬נק'(‬
‫ד‪ .‬כעת כל המערכת נמצאת במעלית שמאיצה למעלה בתאוצה ‪ . a‬מהי הזווית שבה יתנתק הכדור‬
‫מהמשטח במצב זה? )‪ 5‬נק'(‬
‫‪2‬‬
‫‪ .2‬חלקיק נקודתי בעל מסה ‪ 2m‬מחליק על משטח אופקי חלק במהירות ‪ V0‬לאורך ציר ‪ . x‬החלקיק‬
‫מתנגש בחלקיק אחר בעל מסה ‪ m‬הנמצא במנוחה‪ .‬לאחר ההתנגשות נע החלקיק‬
‫שמסתו ‪ m‬במהירות ‪ 0.5V0‬בכיוון היוצר זווית ‪ θ‬עם ציר ‪. x‬‬
‫א‪ .‬מהי המהירות )גודל וכיוון( של החלקיק שמסתו ‪ 2m‬לאחר ההתנגשות? )‪ 10‬נק'(‬
‫ב‪ .‬מהי הזווית ‪ θ‬המינימאלית האפשרית? רמז‪ :‬ייתכן וההתנגשות אינה אלסטית אך לא ייתכן שהתווספה‬
‫אנרגיה בעת ההתנגשות‪ 10) .‬נק'(‬
‫ג‪ .‬מהו המתקף שפעל על החלקיק שמסתו ‪ 2m‬במשך ההתנגשות? )‪ 5‬נק'(‬
‫‪V0‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪m‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪ .3‬פועל מאזן בלוק ריבועי אחיד )דו מימדי(‪ ,‬בעל מסה ‪ M‬ואורך מקצוע ‪ ,d‬המוטה בזווית ‪ θ‬ע"י‬
‫שימוש בחבל כמתואר בציור‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו הכוח שהפועל מפעיל על החבל? )‪ 10‬נק'(‬
‫ב‪ .‬מה גודל כוח החיכוך הסטטי‪ ,‬כפונקציה של הזוית ‪ , θ‬הפועל בין הבלוק לרצפה? )‪ 10‬נק'(‬
‫ג‪ .‬מהי הזווית ‪ θ‬שעבורה הכוח שהפועל מפעיל שווה לאפס? מה קורה כשהזווית גדולה מזווית זו?‬
‫)הניחו שהזווית ‪ α‬אינה משתנה ושהבלוק אינו מחליק על הרצפה( )‪ 5‬נק'(‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪α‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ .4‬מטוטלת עם שתי מסות‪.‬‬
‫שתי מסות נקודתיות ‪ m‬מחוברות למוט חסר מסה באורך ‪ . L‬המוט מחובר לציר סיבוב חסר חיכוך‬
‫הנמצא במרחק ‪ x‬מקצהו העליון‪ .‬כוח גרביטציה‪ , g ,‬פועל כלפי מטה‪.‬‬
‫א‪ .‬רשמו ביטוי לאנרגיה )פוטנציאלית וקינטית( כפונקציה של הזווית של המוט מהאנך‪, θ ,‬ושל‬
‫המהירות הזוויתית‪ 10) . θ& ,‬נק'(‬
‫ב‪ .‬הראו שעבור זוויות קטנות מתקיימת תנועה הרמונית‪ .‬מהי תדירות התנודות‪ 10) ? ω ,‬נק'(‬
‫ג‪ .‬עבור אילו ערכים של ‪ x‬נקבל תדירות תנודות מקסימלית ועבור אילו ערכים נקבל מינימלית? הסבר‬
‫בקצרה את התוצאות‪ 5) .‬נק'(‬
‫עבור זוויות ‪ θ‬קטנות מאוד‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪. Cosθ ≈ 1 − θ 2 , Sinθ ≈ θ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .5‬מסה ‪) m1‬אשר אינה ידועה( מחוברת לחוט חסר מסה ויורדת בתאוצה ‪ . a = g / 2‬לקצה השני של החוט‬
‫מחוברת מסה ‪ m2‬אשר נעה על גבי משטח אופקי חסר חיכוך‪ .‬החוט עובר על גבי גלגלת אידיאלית בצורת‬
‫גליל מלא עם מסה ‪ m2 / 2‬ורדיוס ‪ . R‬נתון שהחוט אינו מחליק על גבי הגלגלת‪.‬‬
‫לא ניתן להשתמש ב‪ m1 -‬כנתון בשאלה זו‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי המתיחות בחוט האנכי? )‪ 5‬נק'(‬
‫ב‪ .‬מהי המתיחות בחוט האופקי? )‪ 5‬נק'(‬
‫ג‪ .‬מהי המסה ‪ 5) ? m1‬נק'(‬
‫ד‪ .‬כעת ניקח בחשבון שיש חיכוך קינטי בין המסה ‪ m2‬למשטח האופקי‪ ,‬כך שמקדם החיכוך בין המסה‬
‫למשטח הוא ‪ . µ k‬שאר נתוני השאלה לא השתנו‪ .‬מהי המסה ‪ m1‬כעת? )‪ 10‬נק'(‬
‫בהצלחה!‬
.l /n^
,a(,
U.=ASL.= /\3Rco50
F--* r,
t*
f-\
/].5
3'.
E:
. n ( t? =
*€"r:
u3 t? cc56t
^,/e>)
\,0' f;
{-";
-t/^-)
ln
f
r\
r-
-'?r:)
/'4r'vl
(
o L,xrn?
e
r-:{
r)T- r\?A{^
'' ,:r&Q
"tltJ'Qa
Y *t_u"l
ll-
(^'
e'
"3u* l|-',
. ?'/,])'t
Y
((c
f
Q"tr't:2
*,
(J-
\t t-'t
"D
tn'/
-_)
l,rc3?
.d-
MY
=
u2=F
l2r:J
<
a
a,,{?
r
\/ ?__\, JJI)_,
n>
-'&tc>
uA/
.#-'''-_'__'-.,.,
dl
-d^t'ttt')."/
A--'JUf)
M-MTtr1s=
ia1.*,1.,
'
z\!C?-
a\
.^
M
-ttetJ)
Vrrft
&. =-A-L"
u
'
),-'
,f
,^/2
f tl(rr
1
't'S '?r
.,-.^ /"",2
->
{{
g d?ccsO** lc,1f
'u
1ft{4-cosp)
M^, -€ rs
((
Co S;= 4& t.{ - c; S#J
1
,t r
'\*,
.n- 'Z-\* 'lE
/.\ LJ\4.
"1
{ -)-'
+
ccSJ= t?t+
2?',*a
n
frr, ,,,,\J
. &s(
,f' "'
/, d rj{
",1 ut
)/
f)\/e
,,',l},
11
/
t
r:r-t- dtg:>
r;J
r;'] :J] \?.eJ
A/
/<)
/q
>
11t;}1;
*)n
a^i?nl'
.\J
{
-:
^'t
)3't^/
q,*)
nta
.\
,a
. /'n-t*Q n
E-/'
p;-'-:
,/
.,)
:ij'./e
E
{,6u*
nr}t&rn{
1
'"t .f "f r.-....!'-
::{
,ut'a
"e'
xJ
T.)
/'\h
{)/t r
v'/2
\/
.::?
€->
V0
dp*I**
A^
,rr7
ftr
[/tt V,: A{6 cot o t Arr {n
dt\
(o
* ?nY
C
tz/l C
I
J
I
J:
L
+
V
=
(
,8
/o *1
,4
v4
t
,"sa)
ft,
J
* ,2, s iwo
/* #
E
[, t-i *pt1 (i si^q' J
t
;\ V"?r {*co5o * inJ = v*{E-*6rs4
u
buli^S
(^.,
ufs
L
J
LO/v1n
Cra.
"*
=
{*i o5?
=
-
>l^-d
.,
- c"5,
, t"lY
l'tT,c
_
,f
^72ll.
=
;-ci;
r?lrcO
."^u_,:{,i
AF=
'
(re
u
^\%srh$
\4(f\ L- t
na'Q
* a,nqo- **^ y^ ^ e*i?t?
AUt^n vrati+tor1) - )^'4?
;
= 7L( vuq { -?- +$c*5a)
c o:&
csss*u, ?,
\
5=AIl
= eM% - &uV
C
6 -tr cs$
= o.Mvo (t"-Wmi
3-n) /t-a-
$,1:\.
,*0_il
15
--.'
4-:> 'Q,-
":Qt [; Q-
f,,
,_,ztrctlC aJ
{t"t > fa
1-
ffiar* n:2
fu*
al
S ,',t (et-+p
- s)-p3$
d 3 ,'^ ( qs *p) = c
s'^1.1s2
E^*
s' J s,h(?c.+J-^e)
rl-
,6: -nrs
/,tt'a7 ''3t
a'
7-c pS& -
f*.l
'l' Q-P,rr^-c't fz/,79-'
Quu
J
yr,'9/
fA
f =O
lg, 7-s, a/ +M _N 3 =',
t' 7-.r5c
(1
l,t,t ftr"nt 1'u
q.D/2?
- OO
9u,u |-'ba'
-T -/
t'e /'/?i
nri
'{
'")
n-s/ I =?5"
//e"
e,=rc) ,2 ,,
)
,J)a' 4r r,
e '?
/
7-
'>o'|cr e
n
>')
@
,1,,'t L-/Cc n)
g > ?S' c ,p f
/cp g,
,. /
'1
f I
-f
:.t
IJ-
I (ti
\,-*=..g
,R
d\
'r+
---lA-^
l--}
{ = *b{r*xl f d- e*"5#} * *br
?
.*-I
'a^X A?., * *f {--xf d"
J4t
{;
=
045
#=r
L+
A4
fff
* r43x i d *ci:i
--,)
* ir -,riJ C,{- cc50)* ** {*"1r/-}fl dq
f.3
r--j&l ;*#
r-'j,".;.,,gf
€rr|4* {e-ex} 0}*a.\ {x 'i*** r*r,j p a
3 (/ *?x
dglE
{aJ*
uo {b,c-t./
fli1".
r'
\o(
{,',
{
)
}-lr-t,-t
\
L"xj -
xl rr -x )*
ffi,,
t
"1
f
{:?{.,
-= g)
.t'.
I
n
u1
)
-d€.r..-.
_]
L.:
*
rr ,/' r".') 3
aJ
f)
r
t - 3xt
*_-. .
I
{-
,".".-,-*.t*,
q
x? rr--x)a
\
LtI
{r'-^
I
,,,r,--t/l
\v
(?
nt -!
r,?#
J/
/""--)\'
-,"t !'
" ,'' :.;,")
(
I
r
'f
1
I
,tt'1
"+f
rt i,it6{2
-ll
.r-rf tl -rr-.":u|-il
l'tc1*T = sng
1
Tt =r^2
/-
d
a,
,nrn !3
{'
,-r4L4
*T^P= -t d
Rt
' ,1 t2'
-Z
c/(ft s, $4
l- - I
-: 'nl4
df
''L
ltt^
Ic
'*
-^
N,tQ -tl,1,
:,tl,i Fe&
_"
.9
T^J rqA4?r4*fr(= ,-
{a
t_Rt %*
, ;J \/-it i
/p> !
)
-.,,:.f .n'
;"{L*l
r
h
I
{-
L"'o%
7;= A ru*t
{}+a
*ac
\L
{
?
,s,
,\4
' 1= ,-1 t'?_
{
nr3 T4*
r
'1,:.
tt .r rt"i,
'f&
F
r''t "J,t
I
rri
if{
I
I,
K
:\_
q= ;)r d' */r1
!1
t4
I Jr-' I
i
d
J
d
$r?r ci c,
= aG. 5i
t
)
'i(
I-
$
G=
{1""*}
^,3
l-
(q
I
1:4 =
l^(
11^
)
\l rfr
&"(,t5
U
)
*
\
fl{
=
,u{; (}1oo *
,,4 \ ,
rI
'8.
/