Comments
Description
Transcript
תויסאלק בצק תואוושמ ןייטשפא לאכימ
משוואות קצב קלאסיות מיכאל אפשטיין מעבר קרינה דרך חומר Pin Pout x x+dx . מעבר קרינה דרך חומר.1 איור Pout − Pin = ( Rsp + Rstim − Rabs ) ℏω Pout = I ( x + dx ) dsd Ω Pin = I ( x ) dsd Ω 1) Rsp = nup dsdxAul g (ω ) 2) Rstim = nup dsdxBul dΩ 4π I g (ω ) d Ω c I g (ω ) d Ω c מקדם פליטה ספונטאנית זאת סכימה של מקדמי פליטה ספונטאניות למספר רמות עד שמגיעים לרמה אבל הפוטונים שיפלטו,שממנה עוררנו את האלקטרונים כי בסוף התהליך כל האלקטרונים יגיעו לשם .יהיו באורכי גל שונים 3) Rabs = nl dsdxBlu u= I c Pout − Pin = ( I ( x + dx ) − I ( x ) ) dsd Ω = dI I = ℏω g (ω ) ( nup Bul − nl Blu ) dx c dI = −κ (ω ) I dx n A dI I dxdsd Ω = ℏω up ul + ( nup Bul − nl Blu ) g (ω ) dxdsd Ω dx c 4π I ( x, ω ) = I 0 e − κ x Beer Lambert equation: מקדם בליעה: B B ℏω ℏω = ) nl Blu − nup Bul ) g (ω Bul g (ω ) nl lu − nup = σ nl lu − nup ( c c Bul Bul =κ ℏω c2 ω = ) Bul g (ω = Aul g (ν ) , ν σמוגדר כחתך פעלוה לבליעה ) , g (ν ) = 2π g (ω 2 c 8πν 2π )במעבר מצורה אחת לשנייה השתמשתי במקדמי איינשטיין(. מיחס בולצמן נקבל ביטוי נוסף למקדם בליעה. ℏω ℏω − g − g nup = nl u e kBT → κ =σ nl u 1 − e kBT gl gl =σ ניתן לראות שעבור 2רמות לא ניתן לקבל מקדם בליעה שלילי ,אם כי רק בטמפ' שלילית. במהוד כאשר מקבלים הגבר נהוג לטעון שכן מקבלים טמפ' שלילית) .צריך לקחת בחשבון שאת ההגבר מקבלים בזכות שימוש ברמות נוספות כפי שנראה בהמשך(. מקדמי איינשטיין Aul gl ℏω 3 = Blu g u c3π 2 Bul gl = Blu g u Bul c3π 2 = Aul ℏω 3 כדי שיהיה הגבר בעוצמת האור במעבר דרך טווח צריך שיהיה היפוך אוכלוסיה. לייזר 2רמות dN 2 N = W − γ 21 N 2 = W − 2 = 0 dt τ 2) N = N1 + N 2 )1 קצב שאיבה תלוי במקדם בליעה שמצאנו מקודם וזה תלוי בחתך פעולה לבליעה והפרש איכלוס רמות. ) W ∼ σ ( N1 − N 2 N2 τσ = = σ ( N1 − N 2 ) → N 2 N τ τσ + 1 1 τσ ≤1 τσ + 1 לכן N 2 ≤ N1ז"א ∆N = N 2 − N1 ≤ 0ולכן לא נקבל הגבר. כל עוד איכלוס הרמה התחתונה יהיה גדול מהרמה העליונה מקדם בליעה יהיה גדול מ 0-במצב של שוויון הוא יהיה .0לכן בשאיבה חייבים לעבור דרך רמה אנרגטית כלשהי שהאכלוס בה תמיד יהיה קטן מאיכלוס הרמה שממנה מתבצעת השאיבה. לייזר 3רמות )(3 γ 32 Fast )(2 W γ 21 Slow (1) Grand state איור .2תרשים סכמאטי של מעבר 3רמות אנרגיה. dN 3 )1 = W − γ 32 N 3 = 0 dt dN 2 = γ 32 N 3 − γ 21 N 2 = 0 )2 dt 3) N = N1 + N 2 + N 3 W = λ N1קצב שאיבה תלוי בגורם חיצוני שזאת האנרגיה שמושקעת לעירור ובאכלוס רמת היסוד מניחים , γ 32 ≫ γ 21 → N 3 ≪ N 2 :וגם שהסתברות מעבר מרמה ) (3לרמה ) (1זניחה ,לכן לא הוכנס איבר למשוואה .1 γ 32 , γ 21תלויים ביחס הפוך בזמן שהיה של אלקטרון ברמה ,ברמה ) (2האלקטרונים נשארים הרבה זמן לעומת רמה ) (3ולכן γ 32 ≫ γ 21ז"א תהליך הירידה מרמה ) (2לרמת היסוד ברובו יכול להיות תהליך מאולץ ולא ספונטאני. משלושת המשוואות מקבלים את היחסים הבאים: W W = N 3וגם = N2 γ 21 γ 32 λ ) N → N1 + N 2 = N1 (1 + γ 21 איכלוס ברמת היסוד ) (1יהיה: N λ 1+ γ 21 = N1 λ N איכלוס ברמה ) (2יהיה : 1 + λ / γ 21 γ 21 = N2 λ − 1 γ והיפוך אוכלוסיה יהיה תלוי בהפרש האכלוס ברמות אלה∆N = N 2 − N1 = N 21 : λ + 1 γ 21 התנאי להיפוך אוכלוסיה: λ > γ 21 ∆N N λ γ 21 λ = γ 21 -N λ גרף .1הפרש האכלוס ∆Nכפונקציה של הביטוי γ 21 . ניתן לראות שעבור שאיבה 0נקבל את כל האיכלוס ברמת היסוד ,ז"א שטמפ' זאת גם כן סוג של שאיבה שנכללת בתוך ה. λ - כאשר השאיבה תהיה מאוד גדולה ,תלך לאינסוף נקבל שכל האכלוס יהיה רק ברמה העליונה ).(2 כל זאת בהתחשבות שאכלוס רמה ) (3יהיה אפס. ניתן לראות שכדי שיהיה היפוך אוכלוסיה γ 21צריך להיות קטן ככל שאפשר ביחס לשאיבה אך מצד שני כתוצאה מהמהוד נקבל פליטה מאולצת ולכן γ 21יגדל וזה יקטין את היפוך האוכלוסייה ולכן את ההגבר כפי רואים ממשוואת .Beer Lambert. לייזר 4רמות )(4 Fast γ 43 )(3 Slow γ 32 )(2 W γ 21 Fast (1) Grand state איור .3תרשים סכמאטי של מעבר 4רמות אנרגיה. dN 4 = W − γ 43 N 4 = 0 dt dN 3 )2 = γ 43 N 4 − γ 32 N 3 = 0 dt dN 2 = γ 32 N 3 − γ 21 N 2 = 0 )3 dt 4) N = N1 + N 2 + N 3 + N 4 )1 תנאי להיפוך אוכלוסיה: γ ∆N = N 3 − N 2 = N 3 1 − 32 > 0 γ 21 γ 21 >> γ 32 → ∆N ≃ N3 מניחים גם γ 43 >> γ 32והיפוך אוכלוסיה שנקבל יהיה: λ γ 32 ∆N = N 3 − N 2 = N λ 1+ γ 32 ∆N N λ γ 32 λ גרף .2הפרש האכלוס ∆Nכפונקציה של הביטוי γ 32 לפי הגרף עבור כל עוצמת שאיבה נקבל היפוך אוכלוסיה. . משוואות קצב עם התחשבות בפליטה מאולצת dN u N I I = W − u − Bul N u + Blu N l dt τ c c - Wשאיבה מרמה תחתונה N - uפליטה ספונטאנית מהרמה העליונה. τ I c - Bul N uפליטה מאולצת מהרמה העליונה I c Blu N lהבליעה של הרמה התחתונה ולכן אלקטרון יעלה לרמה עליונה dN u N = W − u − ( Bul N u + Blu N l ) nℏω dt τ dn n )2 = ( Bul N u − Blu N l ) nℏω − τc dt 3) N u + N l = N )1 ובשיווי משקל מאזן האלקטרונים בין 2הרמות נשאר קבוע לאורך זמן לכן כמו גם מספר פוטונים במהוד. N 1) W − u − ( N u − N l ) nK = 0 τ =0 n τc 2) N u nK − N l nK − 3) N u + N l = N כדי לקיים לזירה צריך לדרוש שמספר פוטונים במהוד יהיה גדול מ 0-לכן 1 = Nu − Nl Kτ c 1 1 Nu = N + Kτ c 2 1 1 Nl = N − Kτ c 2 N Nτ n → n = Wτ c − u c > 0 = W− u τ התנאי על השאיבה τc Nu τ τ >W אבל השאיבה גם תלויה באיכלוס הרמה התחתונה 1 N + Kτ c Nu 1 λ> = τ Nl τ 1 N − Kτ c מהוד עם הפסדים עד עכשיו דיברנו על מהוד ללא הפסדים ,עכשיו נזכיר הפסדים במהוד. נסתכל על מסלול שבאיור: איור .3תרשים סכמאטי של המהוד. - βמקדם איבודים- α ,מקדם הגברה- R ,מקדם החזרה מהמראות. ההגבר יהיה מהצורה הבאה: (α − β )l (α − β )l I = I 0e R2 e R1 > I 0 R2 R1 > 1 ) 2 l (α − β e לכן כדי לקבל הגבר נדרוש: 1 ln R1R2 2l α > α th = β − או בכתיב אחר הגבר הסף שלנו יהיה: βl e R2 R1 = G > Gth רוחב מוד וצורת ההגבר. בתוך המהוד יש שדה חשמלי ,אפשר לתאר את השדה כגלים עומדים שמתאפסים בקצוות המהוד sin(kl ) = 0 ולכן: 2π 2l c c → kl = π n = l = π n , λn = , ν n = n n λ λn 2l c זה המרחק בין כל מוד. 2l אבל בגלל שלכל מוד יש זמן חיים בתוך המהוד אז יש לו גם רוחב ספקטראלי. εזאת אנרגיה של הקרינה בתוך המהוד. ε = pכאשר לקחתי שטח פנים של מראות .1 c l את ההפסדים בתוך המהוד נסמן ב L = 1 − R -כאשר R → 1ז"א למראות אחוז ההחזרה מאוד גבוהה, ולכן ההפסדים מאוד קטנים. שינוי האנרגיה לפי הזמן אלה הם ההפסדים שבמהוד dε ε = − pl = − pL = − cL dt l מפתרון המשוואה: tcL t l l 1 = ε = ε 0 exp(− ) = ε 0 exp( − ) → tc = l tc cL c 1 − R ככל שהאיבודים במהוד גדולים יותר זמן החיים של הפוטונים במוד מסוים קטנים יותר והגודל הספקטראלי שלהם יגדל. זמן החיים של הפוטונים הרבה יותר גדול מזמן חיים של רמה אלקטרונית באטום ולכן רוחב ספקטראלי של מוד הרבה יותר קטן מרוחב ספקטראלי של רוחב רמה ולכן עקומת הגבר למשל של אטומים בעלי הרחבה הומוגנית תכלול מודים רבים) .נראה שבשיווי משקל נישאר עם מוד יחיד( הרחבה הומוגנית כוללת הרחבת התנגשויות והרחבה טבעית. הרחבה טבעית אלקטרון שמעורר לרמה אנרגטית גבוהה יותר ,אחרי פרק זמן מסוים חוזר לרמה אנרגטית נמוכה יותר. 1 כל רמה אלקטרונית מאופיינת ע"י פרק זמן שהייה המאופיין לה ומוגדר ע"י ] , ∆t = [ ns Γ שהות האלקטרון ברמה אנרגטית מסוימת מתפלגת נורמאלית סביב קבוע זה. לכן קיימת אי וודאות בזמן ומעיקרון אי-ודעות של הייזנברג נקבל אי ודעות באנרגיה. רוחב התדירות של רמה מחושב באופן הבא: ∆E ⋅ ∆t ≥ ℏ מהקשר בין תדירות לבין אנרגיה נקבל: E = hν → ∆E = h ⋅ ∆ν ∆E ℏ 1 Γ ולכן הרחבת רמה אנרגטית תהיה: = ∆ν = = = h h ⋅ ∆t 2π ⋅ ∆t 2π אפשר לראות שככל שטווח השהיה של האלקטרון ברמה אנרגטית קצר יותר כך "רוחב הרמה" )בתדירות( תגדל. הרחבה טבעית מהצורה של לורנציאן הרחבת התנגשויות יפורט בהמשך. ∆ωL / 2π 2 ) (ω − ω0 ) + ( ∆ωL / 2 2 = ) L(ω מודים במהוד מודים עם הרחבה הומוגנית הכנסת אנרגיה חיצונית אל התווך )חומר כלשהו( שנמצא במהוד גורם להיפוך אוכלוסיה. אלקטרונים עולים לרמה אנרגטית גבוהה יותר. איור .4תרשים סכמאטי של מודים במהוד עם הרחבה הומוגנית. עבור הרחבות הומוגניות ישנו טווח תדרים שעבורם האלקטרונים יעלו לאותה רמה אנרגטית כאשר הסתברות מעבר תהיה מצורה לורנציאנית עם תדירות רזוננס באמצע. ז"א פונקצית ההגבר תהיה מצורת לורנציאן. בשלב זה האטום ירצה לחזור למינימום אנרגיה ושחרור אנרגיה בצורת פוטון יהיה על חשבון ירידת האלקטרונים לרמה התחלתית. הפוטונים שישתחררו יהיו בעלי אותה אנרגיה בדיוק כפי שקיבלו האלקטרונים ולכן בשלב ראשון נקבל פוטונים עם ספקטרום התפלגות לורנץ ,כאשר ככל שתדירות פוטון תהיה קרובה לתדירות רזוננס ככה יהיו יותר פוטונים במהוד. אבל במהוד יכולים להיות גלים עומדים בתדירויות שמתאימות לאורך מהוד כפי שכבר מצאנו. ברגע שיהיו פוטונים במהוד תהיה פליטה מאולצת שתגדיל את כמות הפוטונים אך יחד עם זאת תקטין את היפוך האוכלוסייה. פוטון בעל זמן חיים הרבה יותר גדול מאלקטרון ברמה מעוררת יהיה ספקטראלית הרבה יותר צר אבל פגיעה שוב באטום תחייב ירידה בהגבר בצורת ההרחבה של האטום ובגלל שלכל אטומים הרחבה זהה אז ההגבר ירד בצורה שווה. יחד עם זאת ישנם איבודים במהוד שיוצרים הגבר סף. בשיווי משקל ההגבר יהיה שווה לסף זה. בכל ירידת הגבר אנחנו מאבדים מוד ,כאשר האיבוד מתחיל מהמודים החלשים כי ההסתברות שלהם הייתה קטנה מההתחלה ולכן נישאר רק עם מוד רזוננסי. המודים החלשים נאבדים בגלל הפסדים במהוד. הרחבה לא הומוגניות הרחבת דופלר כאשר מקרינים אור על אטומי הגז הנמצאים בתנועה ,תדירות האור שהם יראו תהיה תלויה במהירותם. v לפי משוואת דופלר ההיסט יהיה תלוי במהירות לפי משוואה . ω = ω0 1 + c כאשר vמהירות האטום ω0 ,תדירות של האור ביחס לאטום נייח ו ω -תדירות שרואה אטום בעל מהירות . v נוכל לדעת את התפלגות התדירויות או במילים אחרות את צורת ההרחבה . בעזרת התפלגות מהירויות E E − − m = ) p( Eולכן התפלגות המהירויות מהתפלגות בולצמן נקבל p E ~ e kT :ומנרמול נקבל e kT ) ( 2π kT mv 2 m = ) p( vומהקשר בין מהירות לתדירות נקבל. exp − תהיה מהצורה 2π kT 2kT mc 2 (ω − ω0 ) 2 m exp − שהתפלגות תדירויות תהיה מהצורה 2π kT 2kT ω0 2 זאת התפלגות גאוסיינית . 1 m חצי מהגובה המקסימלי של התפלגות זו יהיה = ) p(ω0 2 2π kT 8k BT ln 2 = ) ∆ωD = 2 (ωɶ − ω0 ω0 mc 2 וזה מוגדר כרוחב ההרחבה. ע"י הצבה נוספת נקבל את התפלגות הרחבת דופלר מהצורה: 2 ω − ω0 4 ln 2 1 exp −4 ln 2 = ) G(ω ,∆ω π ∆ωD ∆ω D יש תלות בטמפ' ,ככל שהטמפ' תגדל כך גם תגדל ההרחבה אבל יחד עם התרחבות הגאוסיין הגובה שלו ידעך מכיוון שזאת פונק' הסתברות ולכן חייבים לשמור על שטח שמתחת לגרף להיות .1 = ) p(ω 2 ω − ω0 exp −4 ln 2 ההרחבה תהיה מהצורה π ∆ωD ∆ω D 8k BT ln 2 = ) . ∆ωD = 2 (ωɶ − ω0 ורוחב ההרחבה תהיה ω0 mc 2 1 4 ln 2 = ) G(ω ,∆ω מודים עם הרחבה לא הומוגנית בתווך גזי בלחץ נמוך נקבל הרחבת דופלר, בשלב ראשון נקבל עקומת הגבר עם רוחב גדול יותר מרוחב בין מודים שיכולים להתקיים במהוד ,כמובן שעקומה זו גאוסיינית רציפה כי התפלגות מהירויות בתוך התווך רציף. אחרי היפוך אוכלוסיה תהיה פליטה ספונטאנית ז"א נקבל במהוד התפלגות גאוסיינית של תדירויות ושוב פעם רק מודים מסויימים ישרדו במהוד בהתאם לאורך המהוד. אם נסתכל על אטום אחד נראה שהסתברות של אותו אטום לראות תדירות פוטון כתדירות רזוננטית יהיה לפי התפלגות מהירויות ז"א גאוסיין. אם אכן האטום יראה את אותו הפוטון כתדירות רזוננס אז במוד זה תתחיל לזירה וההגבר ירד להגבר סף. בגלל שמדובר על הרבה אטומים בתווך אז נצפה להרבה "חורים" בתדירויות של המודים שיכולים לשרוד במהוד. איור .5תרשים סכמאטי של מודים במהוד עם הרחבה אי הומוגנית. לייזר פולסים אפשר לחלק את פעולת הלייזר לשני שלבים השלב שבו מקבלים היפוך אוכלוסיה גבוהה כאשר אחת המראות חסומה, ושלב שבו מוסר המחסום יש החזרה מהמראה וכמות הפוטונים במהוד גדל ע"י פליטה מאולצת ובעקבות כך היפוך אוכלוסיה קטן. את השלב הראשון שבו נקבל היפוך אוכלוסיה ע"י אנרגיה חיצונית נתאר במשוואה הבאה: dN e N =W − e dt τ )הנחתי שכל האלקטרונים שנשאבים לרמה שלישית יורדים לרמה שבה יוצרים היפוך אוכלוסיה ולכן השאיבה תהיה שקירוב טוב שווה לקצב ירידת האלקטרונים מרמה שלישית לרמה שניה(. Wשאיבה ,הכנסת אנרגיה חיצונית למערכת על מנת לעורר את רמת היסוד כדי לקבל היפוך אוכלוסיה, τזמן החיים ברמה שבה רוצים להגדיל את כמות האלקטרונים שמסומנים ב. N e - פתרון של המשוואה יהיה: t − ) N e = W τ (1 − e τ Ne Wτ t גרף .3כמות אלקטרונים כפונקציה של הזמן איכלוס מקסימלי שנוכל לקבל יהיה , N e = Wτבפועל ניתן לקבל בערך . N e = 0.9W τאיכלוס כזה נשיג בזמן . ∼ t = 2τ בלייזרים שמבוססים על גבישים )לייזר מצב מוצק( זמן החיים ברמה שבה יוצרים היפוך אוכלוסיה הוא בתווך של . 200 µ s − 1ms כאשר אין החזרה ממראה נקבל היפוך אוכלוסיה גדול ,בתהליך זה צפיפות הפוטונים במהוד תהיה רק כתוצאה מפליטה ספונטאנית ולכן תהיה זניחה. את השלב השני שבו נאפשר החזרה מהמראות נתאר ע"י משוואות הבאות, קצב השינוי של מספר אלקטרונים ברמה עליונה כפונקציה של הזמן: dN ph N = W − e − Rstim dt τ את הפליטה המאולצת נתאר ע"י הקשר הבא ,כאשר כמות פוטונים ליחד' שנייה זאת העוצמה שמאלצת את הפליטה הספונטאנית.( v = xt = c ) . I = σ N e N ph c ℏω ומשוואת מצב של הפוטונים במהוד תהיה: dN ph l = σ N e N ph c − N ph cL dt - Lהפסדים בגלל מראות. dN ph N phσ L σ N e l N ph N N = = − 1 (σ N e ctc − 1) = ph e − 1 dt l L tc N th tc Rstim = σ N e 1 l כאשר השתמשתי בקשרים: = , tc σ tc c cL * ניתן לראות שכאשר N th = N eהמערכת הופכת להיות יציבה. = N th כאשר מספר הפוטונים במהוד יהיה מאוד גדול נוכל לעשות ר קירוב N W − e ≪ σ N e N ph c τ משוואת הקצב של אלקטרונים N N → −σ N e N ph c = − e ph tc N th dN e N = W − e − Rstim dt τ N ph N e − 1 dt tc N th N N dN e = − e ph dt tc N th = Ne N0 נגדיר ∼ e >>1 N th N th dN ph )1 )2 = , rמתקיים בהתחלה כאשר במהוד עדיין אין הרבה פוטונים. פתרון משוואה ראשונה יהיה t tc )( r −1 0 N ph = N ph e tc N0 ln 0e r − 1 N ph בהיפוך אוכלוסיה מקסימלי לפני שמאפשרים החזרות מהמראות שבמהוד. N e0 , ln 0 ∼ 5-10 N ph = , tמספר מקסימלי של פוטונים יהיה דומה למספר האלקטרונים ברמה המעוררת. גרף .4גרף המתאר את הדינמיקה שנוצרת במהוד בלייזר פולסי ,תיאור של כמות אלקטרונים ופוטונים במהוד כפונקציה של הזמן N N N = e − 1 / e = th − 1 dN e N th N th N e N ) N ph = N th ln e0 − ( N e − N e0 Ne dN ph l tc P = ℏω nc (1 − R ) = ℏω nc הרחבת התנגשויות התנגשויות בין אטומים בתווך גזי גורמים לשינויים ברמות האנרגטיות ,שינויים אלה גורמים לשינוי בהפרש האנרגיות בין הרמות. התנגשויות אלה תלויות בלחץ, ככל שיש יותר לחץ במערכת כך המרחקים בין האטומים קטנים יותר ולכן הסתברות גדולה יותר להתנגשות ומכאן באה ההרחבה. איור .6ניתן לראות מהגרף שככל שהמרחקים rבין אטומים קטנים יותר כך גדלה ההרחבה ∆ωluבין הרמות האנרגטיות ,כאשר במרחקים מאוד גדולים בין האטומים ההרחבה זניחה. l זמן בין התנגשויות יהיה V כאשר lהמהלך החופשי הממוצע של אטומי הגז ,ו V -מהירות ממוצעת של אטומי הגז. 3kT מחוק החלוקה השווה =V m כאשר kקבוע בולצמן ו m -מסה של אטומי רובידיום. את המהלך החופשי נמצא מנוסחה הבאה: 1 = lאשר נקבל ממודל פשוט הבא: nπ d 2 כאשר מולקולה נעה במרחב כדי לא להתנגש היא צריכה להיות במסדרון דמוי גליל בעל רדיום של קוטר מולקולה. בכל פגיעה במולקולה אחרת הגליל משנה כיוון. =τ אורך "הגליל" יהיה l = V τכאשר τזמן בין התנגשויות לכן המסדרון שבו מולקולה יכול לנוע מבלי להתנגש יהיה . l ⋅ π d 2 אורך המסלול הגלילי הכולל יהיה L = Vt ונפח המסלול הגלילי הכולל יהיה L ⋅ π d 2 2 מספר התנגשויות אפשר לבטא בעזרת ביטוי הבאN = L ⋅ π d ⋅ n : כאשר nזאת הצפיפות של הגז ו d -קוטר מולקולה Lאורך המסלול שהמולקולה עוברת בזמן . t L 1 = = lשזה המהלך החופשי. המרחק שתעבור המולקולה בלי להתנגש יהיה N n ⋅π d 2 אחרי הצבה למשוואה 5נקבל: l 1 1 = =τ = 2 v nπ d v nσ v ∆ω L 1 . ההרחבה תהיה מהצורה= = nσ v → ∆ωL = 2nσ v : 2 τ אם ניקח בחשבון אטומים נמצאים בצפיפות מאוד קטנה כך שיהיה אפשר לעשות קירוב לגז אידיאלי וממשוואת מצב של גז אידיאלי נוכל לקבל את הקשר בין לחץ לבין ההרחבה ובין טמפ' להרחבה באופן הבא: 2σ vp 2σ p 3kT 2 3σ p 2 3σ = ∆ωL = = = n kT kT kT m m kT m במודל זה לקחנו בחשבון שהשינוי היחיד שמתרחש בהתנגשות הוא שינוי כיוון התקדמות של המולקולה. צורת ההרחבה מתוארת ע"י משוואה הבאה: ∆ωL / 2π = ) L(ω 2 2 ) (ω − ω0 ) + ( ∆ωL / 2 חיבור הרחבות כאשר ישנם 2הרחבות הומוגניות אז פונק' שמתארת את ההרחבות תהיה לורנציאן מהצורה ∆ωL / 2π = ) L(ω 2 2 ) (ω − ω0 ) + ( ∆ωL / 2 כאשר רוחב ההרחבה תהיה ∆ωLוזאת סכימה של שתי ההרחבות ההומוגניות. לעומת זאת כאשר רוצים לקבל הרחבה כתוצאה מהרחבה הומוגנית והרחבה לא הומוגנית צריכים לעשות קונבולוציה בין שתי הפונקציות וזאת תהיה פונקצית :voigt ∞ f voigt = ∫ G(ω ) L(ω ) dω 0 במקרה שלנו הרחבת דופלר הרבה יותר גדולה מההרחבות ההומוגניות ולכן בקירוב טוב רוחב ההרחבה ישאר כרוחב הרחבת דופלר שמצאנו ,ופונקצית ההרחבה בקירוב טוב תהיה גאוסיין: 2 ω − ω0 4 ln 2 1 = ) G(ω ,∆ω exp −4 ln 2 π ∆ωD ∆ω D אך בקצוות ההתנהגות תהיה כמו לורנציאן ולכן נעשה התאמות עבור תדירויות שלא הרבה יותר רחוקות מאשר בחצי גובה של הגאוסיין. Positive crossover הרוחב של אפקט דופלר יהיה קטן מהפרש הרמות בפיצול hyperfine structureולכן האטומים שיעורערו יהיו רק מרמה אחת. ω + ω1 נשלח פולס pumpבתדירות .ω = 2 2 v אטומים שנעים בכיוון הפולס ירגישו מאפקט דופלר תדירות ) ω1 = ω (1 − c v אטומים שנעים נגד כיוון הפולס ירגישו תדירות ) ω2 = ω (1 + c אטומים ירגישו פולס pumpבתדירות ω2יעלו מרמה 0לרמה 2והם אלה שיראו את הקרן probe בתדירות ω1אך הם כבר מעוררים ע"י .pump beam אטומים שירגישו פולס pumpבתדירות ω1יעלו מרמה 0לרמה 1ויהיו בעלי גודל מהירות זהה אך לכיוון השני, והם יראו את הקרן probeבתדירות ω2אך שוב פעם הם כבר מעוררים ע"י קרן .pump לכן בסופו של דבר probe beamתעבור את תה הרובידיום מבלי לעורר אטומים ותגיע אל הגלאי מבלי להיבלע ולאבד עוצמה פיק שמתקבל כתוצאה מאפקט crossoverגדול מפיקים שאנחנו רוצים לקבל על מנת לזהות את פיצול רמות .hyperfine structure איור .7תאור סכמאטי של עירור אטומים מרמה ω2 + ω1 2 = .ω 0לרמות 2 ,1 ע"י קרן לייזר בתדירות דוגמה ניסיונית להרחבת דופלר ספקטרום על אטומי רובידיום במצב גזי. איור . 8תיאור סכמאטי של מערכת הניסוי. .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 מערכת הלייזר דיודה DL100 פילטר .החוסם את הקרן החלשה מלחזור לתוך הלייזר. מפצלי הקרן .חלק מהקרן נשברת מהדופן החיצוני של המפצל ומוחזרת בזוית הפגיעה ,וחלק מהקרן הממשיך לתוך המפצל נשבר בתוך המפצל.חלקו מוחזר בעוצמה מוחלשת מעט ,וחלק יוצא מהמפצל. מראה המאפשרת את שבירת הקרן תא הרובידיום פוטו-דיודה .מודד את עוצמת הקרן. חוצץ שחור המונע את מעבר הקרן אל מערכת לייזר דיודה. 384.23[THz ] עבור קרן לייזר שמשתנה סביב 85 Rb - ו87Rb ספקטרוסקופית בליעה רגילה של.5 גרף 0.025 Intensity 0.020 0.015 Regular Spectroscopy Saturaton Spectroscopy Substract 0.010 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 Frequency[Mhz] 85 Rb - ו87Rb ספקטרוסקופית דופלר שנעשה על.6 גרף ניתוח הספקטרום גרף .7ספקטרוסקופית רוויה של רובידיום . 5S1/2 , F = 2 → 5 P3/2 , F ' , 87כאשר הגרף מתואר עם סקלה של תדירות ב. MHz - הפיק הראשון מתקבל בתדירות 0כפי שהגדרנו בטבלה #המעבר5S1/2 , F = 2 → 5 P3/2 , F ' = 1 : פיק שלישי מתקבל בתדירות 157 MHzבמעבר5S1/2 , F = 2 → 5P3/ 2 , F ' = 2 : פיק שיש מתקבל בתדירות 423MHzבמעבר5S1/2 , F = 2 → 5 P3/2 , F ' = 3 : פיק שני מתקבל מ crossover-בתדירות 78.5MHzבמעברים: 5S1/2 , F = 2 → 5 P3/2 , F ' = 1וגם 5S1/2 , F = 2 → 5P3/ 2 , F ' = 2 פיק רביעי מתקבל מ crossover-בתדירות 211.5MHzבמעברים: 5S1/2 , F = 2 → 5 P3/2 , F ' = 1וגם 5S1/2 , F = 2 → 5 P3/2 , F ' = 3 פיק חמישי מתקבל מ crossover -בתדירות 290 MHzבמעברים: 5S1/2 , F = 2 → 5P3/ 2 , F ' = 2וגם . 5S1/2 , F = 2 → 5 P3/2 , F ' = 3 • את התדירות שסביבה מקבלים פיק של crossoverאנחנו מחשבים בעזרת המשוואה ω + ω1 .ω = 2 2 איור .9רמות אנרגטיות ברובידיום .87 איור . 10רמות אנרגטיות ברובידיום .85 דוגמא לניסוי שמתבצע בעזרת לייזר פולסים לקיחת ספקטרום יונים ע"י קירור סילוני ועירור ויברציוני מקדים בניסוי זה ננסה לראות תהליכים פנים מולקולאריים של מולקולת מתילאמין. נראה כיצד קשרים בין אטומי המולקולה נשברים כתוצאה מבליעת פוטון אשר מעורר את המולקולה לרמות אלקטרוניות מעוררות ונראה אך הסתברות פירוק קשרים אלה תגדל כאשר קרן UVתבלע לאחר בליעת קרן .IR כמו כן יהיה מעניין לעקוב אחרי זרימת האנרגיה ממצבים ויברציונים )IVR-(Intramolecular vibrational energy redistribution שיתקבלו מבליעת קרן .IR על תהליכים אלה נוכל ללמוד דרך ספקטרום פעולה שנקבל. הספקטרום יתקבל משילוב של ספקטרוסקופיה אופטית עם קירור סילוני של מולקולות מתיל אמין בספקטרומטר מסות מסוג זמן מעוף ,(TOFMS) Time Of Flight Mass Spectrometer הקירור חיוני על מנת לזהות ולהבין את הספקטרום בצורה ברורה ועליו יפורט בהמשך. ואילו ספקטרוסקופיה אופטית: פוטודיסוציאציה דרך עירור ויברציוני מקדים )VMP (Vibrationally Mediated Photodissociation ואחריו ינון אטום המימן שקיבלנו מפירוק הקשר N-Hע"י יינון רב פוטוני )(2+1)Resonantly Enhanced Multiphoton Ionization (REMPI • יינון אטומי המימן נחוץ על מנת שהגלאי יוכל לקלוט את המימנים. פירוק המולקולה מתבצע בתוך ה ,TOFMS -כך שיוני מימן מואצים בהפרש פוטנציאלים אל הגלאי ואילו הסתברות של אטום מימן ניטרלי להגיע לגלאי אפסית. 2s 2S 1s 2S איור .11ערעור ויברציוני ע"י פוטון בתחום ,IRאחריו מעבר לרמה אלקטרונית דיסוציאטיבית ע"י פוטון בתחום ) UVבניסוי משתמשים בפוטונים באורך גל , ( 243.1nmוינון אטום המימן ע"י (2+1) REMPI בתחום ) UVגם עם פוטונים באורך גל . ( 243.1nm איור .12תיאור סכמאטי של מערכת הניסוי. תזמון המערכת מאפיין חיוני לקבלת תוצאות טובות הוא תזמון נכון בין כל רכיבי המערכת. התזמון נשלט ע"י שני טריגרים חיצוניים ,הראשון מתזמן את הלייזרים והשני את הברז. channel איחור בזמן ביחס ל0- Ch 5 0670000ns 1037720ns 0737900ns 1037174ns 325000ns Ch 2 Ch 3 Ch 6 Continuum lamps Continuum Q-S Briliant lamps Briliant Q-S פתיחת ברז טבלה .1תיאור הזמנים שנקבעו במערכת הניסויי ע"י טריגר חיצוני עבור שני הלייזרים והברז. הפרש הזמנים בין הלייזרים לפי הטריגר הוא , 546nsבפועל הפרש רק . 8ns הבדל זה בא לידי ביטוי בגלל דרכים שונות שהקרניים עוברות ועיקובים בגלל אלקטרוניקה. תזמון פנימי של הלייזרים. הלייזרים שאיתם אנחנו עובדים הם מסוג לייזר פולסים כאשר היפוך אוכלוסיה מתרחש גם בצורה פולסית ע"י המנורות ולכן יש צורך לתאם בין המנורות ל .Q-S את התיאום אנחנו עושים בעזרת טריגר חיצוני שפועל בתדירות של .10Hz ז"א המנורות עובדות בתדירות של 10Hzוכך גם ה .Q-S בטבלה 1אפשר לראות את תיאום הזמנים בין המנורות לבין ה Q-Sעבור כל לייזר. • כדי לקבל לייזר פולסים מספיק להפעיל רק את ה Q-S -בצורה פולסית ואילו המנורות יכלו לפעול בצורה רציפה ,אך הפירוק של המנורות בצורה פולסית יותר חזק ז"א יותר אנרגיה תשתחרר ולכן השאיבה מרמה 1לרמה 4תהיה חזקה יותר וכך נוצר היפוך אוכלוסיה גדול יותר) .קבענו מתח פריקה 1480V בלייזר .(Brilliant המטרה לגרום לפליטה מאולצת ע"י כך שה Q-Sיאפשר החזרה של הפוטונים מהמראות כאשר יהיה היפוך אוכלוסיה מקסימלי ,ככה נקבל פליטה מאולצת מוגברת ז"א עוצמת קרן חזקה יותר. פריקת הנורה צריכה להיות לפני פתיחת ה Q-Sכך שנספיק לקבל היפוך אוכלוסיה מקסימלי ולכן התזמון בין ה Q-Sלבין המנורות משמש לשליטה בעוצמת הלייזר. כאשר ה Q-Sסגור אין החזרה ברזונטור ולכן אין פליטה מאולצת ,שלא מאפשרת היפוך אוכלוסיה מקסימלי. תזמון בין הלייזרים. בגלל ששני הלייזרים פועלים בצורה פולסית חשוב שקרן שיוצאת מלייזר Briliantתפגע במולקולות ראשונה ,ורק אז קרן שתצא מלייזר Continiumתפגע במולקולות שכבר מעוררות לרמה ויברציונית מעוררת. בטבלה 1אפשר לראות את התזמון בין שני הלייזרים כאשר חשוב רק הפרש הזמנים בין ה Q-Sשל שני הלייזרים. כפי שצוין הפרש הזמנים אחרי עיקוב בגלל אלקטרוניקה ודרך אופטית בין קרן IRו UV יהיה בערך . 8ns משך הפולסים בערך ∼ 5ns -ולכן כדי שלא תהיה אינטראקציה בין הפולסים בסקאלת הזמן צריך לתזמן אותם בהפרש של בערך ) 8nsלפי המדידות שנלקחו בכניסה ל- TOFMSונצפו בסקופ בין שתי הפיקים של הקרניים( . תזמון בין הלייזרים לברז. הברז עובד לפי טריגר שמחובר לטריגר ראשי. העיכוב בין תחילת פולס הברז לבין פולס של הלייזר הראשון יהיה . 712174ns החשיבות בתיאום הזמנים בין ה Q-Sשל הלייזרים לבין הברז הוא בעוצמת האות ובהגבר האות שנקבל. כמו כן הברז עובד בתדירות של 5פולסים לשנייה בזמן שהלייזרים עובדים בתדירות שגבוהה פי 2כדי לאפשר קירור יעיל יותר. לייזרים איור .4תיאור של מערכת הלייזר היוצרת את קרן האולטרה-סגול UVשאיתה עובדים בניסוי.(2) . את הקרן בתחום UVמקבלים מלייזר ,(Brilliant b) ND:YAGכאשר ההרמוניה השלישית שלו , 355nm ,שואבת לייזר צבע ).(Lambda Physik SCANmate 2 B הצבע הנשאב הוא תמהיל של 460מ"ג Coumarine 480בליטר מתנול. הקרן שנקבל תהיה בטווח אורכי גל . ∼ 470 − 490nm קרן זו מוכפלת ע"י גביש ( β − BaB2O4 ) Beta Barium Borateשנותן טווח אורכי גל , ∼ 235 − 245nmכאשר עבור כל אורך גל יש זווית פגיעה שמתאימה רק לאורך גל זה. רוחב ספקטראלי של הקרן . ∼ 0.5cm−1 איור .5תיאור של מערכת הלייזר היוצרת את הקרן האינפרא-אדום IRשאיתה עובדים בניסוי .(1). ∼ 6525−6888cm −1 ) ( את הקרן בתחום IRמקבלים מלייזר (Continuum PL8000) YAG:ND כאשר ההרמוניה השנייה שלו, 532nm , שואבת לייזר צבע ) (Continuum ND6000וכך נקבל קרן בטווח אורכי גל ) ∼ 600 − 650nmהצבע הנשאב הוא תמהיל של 0.3גרם DCMלליטר מתנול( קרן בטווח אורכי גל אלה מעבירים יחד עם הקרן ההרמוניה הראשונה ,1064nm ,דרך .Tracker מערבוב הפרשי התדרים של קרני הלייזר שנכנסים אל תוך ה Autotracker-מדגם AT מתוצרת INRADשפועל על בסיס גביש LiNboמקבלים את הקרן בתחום האינפרה 3 אדום בטווח . ∼1375 −1670nm רוחב ספקטראלי של הקרן . ∼ 0.1cm−1 • מספר גל מתקבל לפי חישוב . 1 − 1 = 1 = υ cm−1 λ λ 2 λ 1 ללא לייזר פולסים היינו דוגמים את המולקולות בכל טווח זמנים, גם אילו היינו מכניסים את המולקולות בצורה פולסית אל תוך .TOFMSעדיין פולס של הברז מאוד ערוך והדינמיקה של המולקולות במשך פולס זה שונה. בתחילת המעבר מהירות המולקולות אינה מקסימלית ולכן הן לא מקוררות. עירור ופירוק מולקולות לא מקוררות יגרום לקבלת ספקטרום מורחב בגלל כמות גדולה של רמות רוטציוניות וזה יקשה על הניתוח.