Comments
Transcript
תילגעמ העונת - 4 התיכ ליגרת הירואת ריצקת 1 הקיטמניק
פיסיקה 1ב סמסטר אביב תשע"ב אוניברסיטת בן גוריון המחלקה לפיסיקה תרגיל כיתה - 4תנועה מעגלית 1 תקציר תאוריה קינמטיקה • בתנועה מעגלית מתקיים .v = Rω ,s = Rθ • לגוף הנע בתנועה מעגלית יש תאוצה צנטריפטלית כלפי מרכז המעגל • עבור תנועה במהירות קבועה ,זמן המחזור והתדירות הם ω = 2πf v2 R = .ar f = T1 , 2πr , v = .T • רכיבי המקום ,המהירות והתאוצה בקואורדינטות קרטזיות )כאשר θהזוית יחסית לציר (θ = ωt ,x ̂~r = R cos (ωt) x̂ + R sin (ωt) y ̂~v = −ωR sin (ωt) x̂ + ωR cos (ωt) y ~a = −ω 2 R cos (ωt) x̂ − ω 2 R sin (ωt) ŷ = −ω 2~r דינמיקה • כאשר גוף נע בתנועה מעגלית ,סכום הכוחות בכיוון מרכז המעגל שווה לכוח הצנטריפטלי mv 2 r 2 = Fr = mar X תרגילים .1טייס מטיס מטוס בלולאה אנכית במהירות vוברדיוס .Rמסת הטייס .mבאיזה כוח לוחץ הטייס על מושב המטוס בנקודות A, B, Cבאיור? 1 אוניברסיטת בן גוריון המחלקה לפיסיקה פיסיקה 1ב סמסטר אביב תשע"ב C Top BA ABottom פתרון בנקודה ,Aתרשים הכוחות נראה כך: n bot mg משוואת הכוחות: v2 +g R N =m ⇒= בנקודה ,Bתרשים הכוחות נראה: N mg 2 mv 2 = Fr = N − mg R X אוניברסיטת בן גוריון המחלקה לפיסיקה פיסיקה 1ב סמסטר אביב תשע"ב ל־ Nיש 2רכיבים ,משיקי ורדיאלי .משוואת הכוחות: mv 2 R X Ft = Nt − mg = 0 = Fr = Nr Nt = mg ⇒= X ולכן הכוח הנורמלי הוא s 2 2 q v 2 2 2 N = Nr + Nt = m g + R בנקודה ,Cתרשים הכוחות נראה: ntop mg משוואת הכוחות: v2 −g R N =m ⇒= mv 2 = Fr = N + mg R X ניתן לראות שהכוח הנורמלי גדול ביותר ב־ ,Aוקטן ביותר ב־.C .2חרוז נמצא על חישוק חסר חיכוך בעל רדיוס Rהמסתובב סביב ציר אנכי במהירות זוויתית ,ωכמוראה באיור. ω R θ )א( בהינתן ,θמה צריכה להיות התדירות הזוויתית ωכדי שהחרוז ישאר במנוחה? )ב( ישנו ערך מיוחד של .ωמהו הערך ,ומדוע הוא מיוחד? פתרון )א( נרשום את משוואות הכוחות בצירים xו־:y Fy = 0 X )Fx = N sin θ = mω 2 (R sin θ X N cos θ = mg )(1 N = mω 2 R ⇒= 3 ⇒= פיסיקה 1ב סמסטר אביב תשע"ב אוניברסיטת בן גוריון המחלקה לפיסיקה נציב ל־):(1 g R cos θ r ⇒= =ω mω 2 R cos θ = mg p )ב( עבור ,cos θ = 1כלומר ,θ = 0נקבל את הערך המינימלי של .ωmin = g/R ,ωזהו הערך המיוחד .המשמעות היא שאם נסובב את החישוק בתדירות קטנה מזו ,החרוז לא ינוע בתנועה מעגלית ,אלא ישאר במנוחהpבתחתית החישוק .אם נתחיל מ־ω = 0ונגדיל את תדירות הסיבוב בהדרגה ,אז כשנגיע ל־ g/Rהחרוז יתחיל להתרומם. .3מכונית נוסעת בכביש מעגלי שרדיוסו ] 100 [mהמוגבה בזווית של .θ = 10oמקדם החיכוך הסטטי בין המכונית לכביש הוא .0.3מהי המהירות המשיקית המקסימלית האפשרית כך שהמכונית תמשיך במסלול המעגלי ? מה יקרה אם תעבור המכונית מהירות זו? )(side view θ פתרון ככל שהמהירות גבוהה יותר ,הכוח הצנטריפטלי הנדרש גדול יותר .לכן כאשר המהירות מקסימלית ,רכיב כוח החיכוך הרלוונטי יהיה למרכז המעגל כדי לתמוך בתנועה זו ,ולא החוצה ממנו .עבור מהירות גבוהה מזו המכונית תעוף החוצה .אם היינו נדרשים לחשב מהירות מינימלית ,כוח החיכוך היה החוצה .נבחר צירים אופקי ואנכי )כך שיש רכיב בכיוון מרכז המעגל(: 2 X mvmax = Fx = fs,max cos θ + N sin θ R X Fy = N cos θ − fs,max sin θ − mg = 0 כעת נציב .fs,max = µs N 2 mvmax R N (cos θ − µs sin θ) = mg = )N (µs cos θ + sin θ נחלק את 2המשוואות זו בזו. 2 vmax µs cos θ + sin θ = Rg cos θ − µs sin θ s µs cos θ + sin θ = Rg = cos θ − µs sin θ s 0.3 · cos 10o + sin 10o · = 100 · 10 cos 10o − 0.3 · sin 10o ]= 22.4 [m/s 4 vmax ⇒=