רשי  רז ילג עמו ילמשחה רזה 5.1 ילמשחה רזה תרדגה 5.2

‫הזר החשמלי ומעגלי זר ישר‬
‫‪ 5.1‬הגדרת הזר החשמלי‬
‫‪ 5.2‬חוק אוה‬
‫‪ 5.3‬המעגל החשמלי הפשוט‬
‫‪1‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.1‬הגדרת הזר החשמלי‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫תנועה של מטע‪ $‬חשמלי נקראת זר חשמלי‪.‬‬
‫מהגדרה זו ברור כי מולי( שזור בו זר בהכרח אינו נמצא במצב‬
‫אלקטרוסטאטי‪ .‬מכא‪ $‬נובע כי השדה החשמלי בקרבו של מולי( נושא‬
‫זר הוא אינו אפס כבמקרה האלקטרוסטאטי‪.‬‬
‫שדה החשמלי נחו* על מנת לקיי את הזר החשמלי‪.‬‬
‫הגדרת הזר החשמלי‪:‬‬
‫הזר החשמלי מוגדר להיות כמות המטע‪ $‬החשמלי נטו‬
‫הזורמת דר( משטח מסוי ליחידת זמ‪.$‬‬
‫‪2‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫הגדרת הזר החשמלי המש(‪...‬‬
‫‬
‫נניח כי כמות מטע‪ dq $‬חולפת‬
‫דר( משטח ‪) A‬שטח חת( של תיל‬
‫לדוגמא( בפרק זמ‪ .dt $‬כמותית‬
‫יוגדר הזר החשמלי להיות‪:‬‬
‫‪dq‬‬
‫=‪i‬‬
‫)‪(1‬‬
‫‪dt‬‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫על מנת שיזרו זר חייב מטע‪$‬‬
‫נטו לחצות את המשטח‪.‬‬
‫א אטומי ניטראליי חוצי את המשטח הרי שלא זור זר למרות‬
‫העובדה שמטעני כ‪ $‬עוברי וזאת בגלל העובדה שכמות זהה של‬
‫מטעני חיוביי ולשלילי חוצי את המשטח‪.‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫הגדרת הזר החשמלי המש(‪...‬‬
‫‬
‫לזר החשמלי יש כיוו‪ $‬המוגדר להיות כיוו‪ $‬הזרימה של המטע‪ $‬החיובי‪,‬‬
‫אפילו א בפועל זורמי אלקטרוני‪ .‬זוהי מגמת הזר המוסכמת‪.‬‬
‫היחידה של הזר החשמלי במערכת ‪ SI‬היא האמפר‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪[ I ] = = Ampere‬‬
‫‪s‬‬
‫עבור זר קבוע נוסחא )‪ (1‬תקבל את הצורה‪:‬‬
‫‪q‬‬
‫=‪I‬‬
‫‪t‬‬
‫‪4‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫הגדרת הזר החשמלי המש(‪...‬‬
‫‬
‫את המטע‪ $‬נטו החוצה משטח כלשהוא נקבל על ידי אינטגרציה של משוואה‬
‫)‪:(1‬‬
‫)‪q = ∫ i (t )dt (2‬‬
‫‬
‫גודל ווקטורי הקשור לזר הוא צפיפות הזר החשמלי המוגדר כזר‬
‫ליחידת שטח‪:‬‬
‫‪i‬‬
‫‪A‬‬
‫‬
‫‬
‫=‪j‬‬
‫כיוונו של ווקטור צפיפות הזר מוגדר ככיוונו של הזר החשמלי )המגמה‬
‫המוסכמת(‪.‬‬
‫את הזר העובר דר( משטח כלשהוא נוכל לחשב ע"י אינטגרציה של‬
‫צפיפות הזר לאמור‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪r r‬‬
‫)‪i = ∫ j ⋅ dA (3‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫הגדרת הזר החשמלי המש(‪...‬‬
‫‬
‫‪r‬‬
‫כאשר ‪ dA‬הוא אלמנט שטח דיפרנציאלי הניצב למשטח דרכו אנו רוצי‬
‫לחשב את הזר וכיוונו הוא כזה שהמכפלה הסקלארית היא חיובית‪.‬‬
‫תרגיל דוגמא מספר ‪:1‬‬
‫קוטרו של תיל אלומיניו גלילי הוא ‪ 2.5mm‬והוא נושא זר של ‪1.3 A‬‬
‫מצא את צפיפות הזר בתיל‪.‬‬
‫שטח החת( של התיל הוא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪−6‬‬
‫‪= 4.6 × 10 m‬‬
‫‪πd‬‬
‫‪4‬‬
‫=‪A‬‬
‫ומכא‪ $‬שצפיפות הזר נתונה על ידי‪:‬‬
‫‪I‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪j = = 2.6 × 10 A / m‬‬
‫‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫הגדרת הזר החשמלי המש(‪...‬‬
‫תרגיל דוגמא מספר ‪:2‬‬
‫צפיפות הזר העובר דר( מולי( גלילי שרדיוסו ‪ R‬משתנה על פני שטח‬
‫החת( של הגליל לפי הקשר‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ‪j = j0 1 −  z‬‬
‫‪ R‬‬
‫כאשר ‪ j0‬הוא קבוע מספרי ו ‪ r‬הוא המרחק מציר הגליל‪ .‬הבע את הזר‬
‫הכללי העובר דר( הגליל באמצאות ‪ j0‬ו‪9‬באמצעות שטח החת( ‪.A=πr2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪dr‬‬
‫אלמנט השטח הוא‪:‬‬
‫ˆ‪dA = 2π rdr z‬‬
‫‪r‬‬
‫נחשב את הזר‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪R‬‬
‫‪r‬‬
‫‪π j0 R‬‬
‫‪Aj0‬‬
‫= ‪i = ∫ j ⋅ dA = 2π j0 ∫ r (1 − )dr‬‬
‫=‬
‫‪0‬‬
‫‪R‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪r‬‬
‫‪j‬‬
‫‪ 5.2‬חוק אוה‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪8‬‬
‫מעבר המטע‪ $‬החשמלי במולי( )דהינו הזר החשמלי( אינו תהלי(‬
‫אידיאלי נטול הפסדי אנרגטיי‪ .‬החומר )כל חומר רגיל ( מתנגד‬
‫למעבר הזר החשמלי דרכו‪ .‬הביטוי החיצוני להתנגדות זו הוא עלייה‬
‫בטמפרטורה של המולי(‪.‬‬
‫כאשר המולי( נמצא בשדה חשמלי המטעני החיוביי מואצי בכיוו‪$‬‬
‫השדה והשלילי נגד כיוו‪ $‬השדה‪ .‬תהלי( ההאצה אינו רצי; כתוצאה‬
‫מהתנגשויות חוזרות ונשנות של נשאי המטע‪ $‬ביוני הקבועי למקומ‬
‫במולי(‪ .‬לאחר התנגשות נשאי המטע‪ $‬נעי בכיווני אקראיי‪.‬‬
‫לפיכ(‪ ,‬נוכל להביט על תהלי( מעבר הזר החשמלי כתהלי( בו נשאי‬
‫המטע‪) $‬אלקטרוני במתכות( מואצי תו( כדי התנגשויות רבות‪.‬‬
‫בסיכומו של דבר אפשר להבחי‪ $‬בהיסחפות של נשאי המטע‪) $‬החיוביי(‬
‫בכיוו‪ $‬השדה החשמלי המאל*‪ .‬המהירות בה נשאי המטע‪ $‬נסחפי‬
‫בכיוו‪ $‬השדה נקראת מהירות הסחיפה‪.‬‬
‫נית‪ $‬לדמות את הזרימה החשמלית כזרימת נוזל בצינור סתו חלקית‪.‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫חוק אוה המש(‪...‬‬
‫‬
‫‪9‬‬
‫האיור הבא מתאר מצב אפשרי של תנועת אלקטרו‪ $‬במולי(‬
‫הקו המלא מראה תנועה של אלקטרו‪ $‬במולי( מהנקודה ‪ x‬לנקודה ‪ y‬תו( כדי ביצוע‬
‫‪ 6‬התנגשויות‪ .‬הקו המרוסק מראה את תנועתו של האלקטרו‪ $‬בנוכחות השדה‬
‫החשמלי‬
‫‪[email protected]‬‬
‫חוק אוה המש(‪...‬‬
‫‬
‫חוק אוה מספק קשר )ליניארי( בי‪ $‬צפיפות הזר החשמלי לשדה‬
‫החשמלי הקיי בקרבו של המולי(‪ .‬נעיר כי חוק אוה אינו מתקיי עבור‬
‫כל החומרי‪ .‬עבור מוליכי חוק אוה תק; ובתנאי שהשדה החשמלי‬
‫אינו חזק מידי‪:‬‬
‫‬
‫המקד ‪ σ‬נקרא המוליכות הסגולית )‪ (Conductivity‬של החומר והוא‬
‫תכונה של החומר ללא תלות בצורתו‪ .‬המוליכות הסגולית כ‪ $‬תלויה‬
‫בטמפרטורה‪.‬‬
‫ער( גדול של המוליכות מציי‪ $‬שמדובר במולי( טוב ולהפ(‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫= )‪[σ ] = siemen / meter ( S / m‬‬
‫‪Vm‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫)‪j = σ E (4‬‬
‫‬
‫‪10‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1siemen = 1‬‬
‫‪V‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫חוק אוה המש(‪...‬‬
‫‬
‫מקובל להביע את נוסחא )‪ (4‬באמצעות ההתנגדות הסגולית המוגדרת‬
‫כער( ההופכי של המוליכות הסגולית )‪:(Resistivity‬‬
‫)‪(5‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪σ‬‬
‫=‪ρ‬‬
‫באמצעות ההתנגדות הסגולית חוק אוה ייכתב בצורה‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫)‪E = ρ j (6‬‬
‫‬
‫היחידה של המוליכות הסגולית היא‬
‫)‪[ ρ ] = ohm ⋅ m (Ω ⋅ m‬‬
‫‪11‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫חוק אוה המש(‪...‬‬
‫‬
‫‪12‬‬
‫עבור מולי( אידיאלי ‪ ρ=0‬ועבור מבודד אידיאלי ההתנגדות הסגולית‬
‫היא אינסופית‪ .‬הטבלה הבאה מראה ערכי טיפוסי של התנגדויות‬
‫סגוליות‪:‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫חוק אוה המש(‪...‬‬
‫‬
‫הציור הבא מראה מולי( באור( ‪ L‬בעל שטח חת( אחיד ‪ A‬אשר נמצא‬
‫תחת הפרש פוטנציאלי )מתח( ‪ . ∆V‬בתו( המולי( שורר שדה אחיד‬
‫‪) E=∆V/L‬ראה נוסחא )‪ (4‬שבפרק קוד(‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪∆V‬‬
‫‪A‬‬
‫‬
‫עבור צפיפות זר אחידה נקבל‪:‬‬
‫‪∆V‬‬
‫‪i‬‬
‫⇒‪E=ρj‬‬
‫‪=ρ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪A‬‬
‫‪13‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫חוק אוה המש(‪...‬‬
‫‬
‫נכתוב את הנוסחא האחרונה בצורה‪:‬‬
‫‪ L‬‬
‫)‪∆V =  ρ  i (7‬‬
‫‪ A‬‬
‫‬
‫כלומר המתח )הפרש הפוטנציאלי( בי‪ $‬קצות המולי( פרופורציוני לזר‪.‬‬
‫מקד הפרופורציה נקרא ההתנגדות החשמלית של המולי( והוא מסומ‪$‬‬
‫באות ‪(Resistance) R‬‬
‫‬
‫באמצעות ההתנגדות חוק אוה ייכתב באופ‪ $‬הבא‪:‬‬
‫‪L‬‬
‫‪R=ρ‬‬
‫)‪(8‬‬
‫‪A‬‬
‫)‪∆V = iR (9‬‬
‫‪14‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫חוק אוה המש(‪...‬‬
‫‬
‫מנוסחא )‪ (8‬אנו רואי כי להבדיל מההתנגדות הסגולית ההתנגדות כ‪$‬‬
‫תלויה בגיאומטריה של המולי(‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪R=ρ‬‬
‫)‪(8‬‬
‫‪A‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪15‬‬
‫‪V‬‬
‫‪1Ω = 1‬‬
‫היחידה של ההתנגדות החשמלית היא האוה‪Amp :‬‬
‫ככול שהמולי( ארו( יותר או ששטח החת( שלו צר יותר ההתנגדות‬
‫גדלה‪.‬‬
‫נוסחא )‪ (8‬נכונה עבור מוליכי בעלי שטח חת( אחיד‪ .‬א שטח החת( של‬
‫המולי( לא אחיד נית‪ $‬לחלק את מולי( למוליכי דיפרנציאלי קטני‬
‫עבור שטח החת( כמעט ולא משתנה ולהשתמש באינטגרציה‪ ,‬כפי‬
‫שנראה להל‪ .$‬מוליכי המצייתי לחוק אוה נקראי מוליכי קווי‬
‫בגלל הקשר הקוי בי‪ $‬מתח לזר חשמלי‪.‬‬
‫אלמנט מעגל המהווה התנגדות נקרא נגד וסימולו הוא‪:‬‬
‫‪R‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫חוק אוה המש(‪...‬‬
‫תרגיל דוגמא מספר ‪ ):3‬חוברת תרגילי תרגיל ‪(90‬‬
‫‪l‬‬
‫למולי( גלילי בעל שטח חת(‪ A‬ואור( ‪ l‬מוליכות סגולית המשתנה לפי ‪σ = σ 0‬‬
‫‪x‬‬
‫כאשר ‪ x‬נמדד מקצה המולי( לאורכו‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב את ההתנגדות הכוללת של המערכת‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהי צפיפות הזר במולי( א נשי הפרש פוטנציאלי ‪ V‬בי‪ $‬קצותיו‪.‬‬
‫ג‪ .‬מה יהיה השדה החשמלי בתו( המולי( כאשר יזרו בו זר ?‬
‫‪x‬‬
‫‪dx‬‬
‫א‪ .‬נחלק את הגליל לדסקות בעלות עובי ‪.dx‬‬
‫‪16‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫חוק אוה המש(‪...‬‬
‫ההתנגדות של טבעת דיפרנציאלית כזו היא לפי נוסחא )‪:(8‬‬
‫‪d l 1 dx‬‬
‫‪x‬‬
‫‪dR = ρ‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪dx‬‬
‫‪A σ A σ 0l A‬‬
‫נבצע אינטגרציה של אלמנט ההתנגדות‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪l‬‬
‫∫=‪R‬‬
‫= ‪dx‬‬
‫‪0 σ lA‬‬
‫‪2σ 0 A‬‬
‫‪0‬‬
‫‪l‬‬
‫ב‪ .‬מחוק אוה נקבל‪:‬‬
‫‪V 2V σ 0‬‬
‫= = ‪V = iR ⇒ i‬‬
‫‪R‬‬
‫‪A‬‬
‫ומכא‪ $‬נקבל עבור צפיפות הזר‪:‬‬
‫‪17‬‬
‫‪i 2V σ 0‬‬
‫= =‪j‬‬
‫‪A‬‬
‫‪l‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫חוק אוה המש(‪...‬‬
‫‬
‫ג‪ .‬מחוק אוה נקבל‪:‬‬
‫‪2Vx‬‬
‫‪2‬‬
‫‪l‬‬
‫= ‪j =σE ⇒ E‬‬
‫תרגיל דוגמא מספר ‪ ):4‬חוברת תרגילי תרגיל ‪(93‬‬
‫חשב את ההתנגדות בי‪ $‬בסיסי חרוט קטו שרדיוס בסיסיו ה ‪ a‬ו‪ b 9‬העשוי‬
‫מחומר בעל התנגדות סגולית אחידה ‪.ρ‬‬
‫‪18‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫חוק אוה המש(‪...‬‬
‫נפתור את הבעיה‬
‫כסופרפוזיציה של דסקות‬
‫בעלות עובי ‪ dx‬ורדיוס ‪.r‬‬
‫מהגיאומטריה של הבעיה נקבל‬
‫כי‪r = a + x tan θ :‬‬
‫‪l‬‬
‫‪x‬‬
‫‪b‬‬
‫‪x‬‬
‫‪a‬‬
‫‪r‬‬
‫מצד שני‪:‬‬
‫ולכ‪:$‬‬
‫‪b−a‬‬
‫= ‪tan θ‬‬
‫‪l‬‬
‫‪b−a‬‬
‫‪r =a+‬‬
‫‪x‬‬
‫‪l‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪dl‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪dR = ρ‬‬
‫‪=ρ‬‬
‫ההתנגדות של דסקה דיפרנציאלית‪:‬‬
‫‪b‬‬
‫‪−‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪π [a +‬‬
‫]‪x‬‬
‫‪l‬‬
‫‪19‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫חוק אוה המש(‪...‬‬
‫ומכא‪ $‬נקבל‪:‬‬
‫‪l‬‬
‫‪b‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪l‬‬
‫‪dy ρ l‬‬
‫∫‪R = ρ‬‬
‫∫‪= ρ‬‬
‫=‬
‫‪0‬‬
‫‪a π (b − a ) 2‬‬
‫‪b−a 2‬‬
‫‪π ab‬‬
‫‪y‬‬
‫]‪x‬‬
‫‪π [a +‬‬
‫‪l‬‬
‫כאשר בוצעה החלפת משתנה האינטגרציה ל‪:‬‬
‫‪b−a‬‬
‫‪y =a+‬‬
‫‪x‬‬
‫‪l‬‬
‫‪l‬‬
‫‪l‬‬
‫א ‪ a=b‬כבגליל הרי שנקבל‪R = ρ 2 = ρ :‬‬
‫‪A‬‬
‫‪πa‬‬
‫כצפוי ממולי( בעל שטח חת( אחיד‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.3‬המעגל החשמלי הפשוט‬
‫ מעגל חשמלי הוא מסלול הולכה סגור לזר החשמלי‪.‬‬
‫ כדי שיזרו זר במעגל הוא חייב להכיל מקור של הפרש פוטנציאלי‪.‬‬
‫ תפקידו של מקור המתח הוא לקיי הפרש פוטנציאלי קבוע בי‪ $‬הדקיו‪.‬‬
‫ במקור מתח אידיאלי הפרש הפוטנציאלי בי‪ $‬קצותיו בלתי תלוי בזר‪.‬‬
‫בפועל בכל מקור מתח הפרש הפוטנציאלי כ‪ $‬תלוי בזר‪.‬‬
‫מעגל פשוט ומגמת‬
‫הזר‬
‫המוסכמת‬
‫‪21‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.3‬המעגל החשמלי המש(‪...‬‬
‫‬
‫‪ 5.3.1‬מפל המתח על אלמנט התנגדות‪:‬‬
‫אנו יודעי כי מטע‪ $‬חיובי נע מפוטנציאל גבוהה לנמו(‪ ,‬כלומר ‪. Va > Vb‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪R‬‬
‫ובכמה נמו( הפוטנציאל בנקודה ‪ b‬מזה שב‪ ? a 9‬את התשובה מספק חוק‬
‫אוה הקובע כי בי‪ $‬קצותיו של נגד הבדל הפוטנציאלי הוא ‪ .iR‬כלומר‪:‬‬
‫‪Va = Vb + iR‬‬
‫‪22‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.3‬המעגל החשמלי המש(‪...‬‬
‫‬
‫מפל המתח בי‪ $‬שתי נקודות על פני מולי( אידיאלי הוא אפס כי‬
‫התנגדותו החשמלית היא אפס‪ .‬כתוצאה מכ( כל הפרש הפוטנציאלי‬
‫שהסוללה מספקת יימסר לצרכני המעגל‪.‬‬
‫נית‪ $‬לדמות את מקור המתח למשאבה הדוחפת את המטעני‬
‫מפוטנציאל נמו( לגבוהה בתוכה ומגבוהה לנמו( במעגל החיצוני‪.‬‬
‫‬
‫הסוללה אינה מקור למטע‪ $‬החשמלי!!! היא רק משנעת אותו‪.‬‬
‫‬
‫מגמת הזר המוסכמת‪:‬‬
‫‬
‫מגמת הזר במעגל היא זו שבה מטע חיובי היה זור במעגל‪ ,‬למרות‬
‫שבדר כלל מטע שלילי הוא זה שזור‪.‬‬
‫‬
‫‪23‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.3‬המעגל החשמלי המש(‪...‬‬
‫‬
‫‪ 5.3.2‬שימור המטע‪ $‬החשמלי‪:‬‬
‫המטע‪ $‬החשמלי אינו מצטבר בא; נקודה במעגל‪ .‬על כל אלקטרו‪ $‬שנכנס‬
‫למקור המתח בצד אחד יש אלקטרו‪ $‬שיוצא מצידו השני‬
‫‪24‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.3‬המעגל החשמלי המש(‪...‬‬
‫‬
‫צומת במעגל היא נקודה שבה מתחברי שלושה מוליכי או יותר‪.‬‬
‫‪i2‬‬
‫‪i3‬‬
‫‪i1‬‬
‫כלל הצומת של קירכהו‬
‫ס כל הזרמי הנכנסי לצומת שווה לס כל הזרמי היוצאי ממנו‪.‬‬
‫)‪i1 + i2 = i3 (9‬‬
‫‪25‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.3‬המעגל החשמלי המש(‪...‬‬
‫‬
‫כלל הצומת של קירכהו; הוא הצהרה של שימור המטע‪ $‬החשמלי‪.‬‬
‫‬
‫‪ 5.3.3‬כוח אלקטרו‪9‬מניע )‪:(e.m.f‬‬
‫‬
‫על מנת שיזרו זר במעגל יש צור( כאמור בהתק‪ $‬אשר יוצר הפרש‬
‫פוטנציאלי קבוע בי‪ $‬הדקיו‪ .‬אנו יודעי כי במולי( )נגד( המטע‪ $‬זור‬
‫מפוטנציאל גבוהה לנמו(‪ .‬על מנת שיזרו זר במעגל הוא חייב לכלול‬
‫התק‪ $‬בו המטע‪ $‬יזרו מפוטנציאל נמו( לגבוהה‪.‬‬
‫התק‪ $‬שזו התכונה שלו נקרא מקור של כא"מ‪ ,‬או מקור המתח‪.‬‬
‫הסימו‪ $‬של מקור כא"מ במעגל הוא‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪+‬‬
‫‪ε‬‬
‫‪26‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.3.3‬כוח אלקטרו‪9‬מניע המש(‪...‬‬
‫הח* המציי‪ $‬את הכא"מ מכוו‪ $‬במגמה של עליית הפוטנציאל‪ ,‬כלומר מ ה )‪(9‬‬
‫ל‪(+) 9‬‬
‫בציור‪ :‬האישה ממלאת את תפקיד‬
‫מקור המתח בכ( שהיא מעלה את‬
‫הכדורי מאנרגיה פוטנציאלית נמוכה‬
‫)הרצפה( לאנרגיה פוטנציאלית גבוהה‪.‬‬
‫הכדורי יפלו דר( הצינור הממולא‬
‫בנוזל צמיגי) המדמה את ההתנגדות(‬
‫מאנרגיה פוטנציאלית גבוהה לנמוכה‬
‫ע"י שדה הגרוויטציה‪ .‬באותו האופ‪$‬‬
‫מקור הכא"מ מעלה את המטע‪$‬‬
‫החשמלי החיובי בפוטנציאל‪ .‬מש הוא‬
‫כבר יזרו בנגד "בעצמו" )השדה‬
‫החשמלי ידחו; אותו(‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪27‬‬
‫‪ 5.3.3‬כוח אלקטרו‪9‬מניע המש(‪...‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫מקור הכא"מ הוא התק‪ $‬של המרת אנרגיה מסוג מסוי לאנרגיה‬
‫חשמלית‪.‬‬
‫בסוללה ממורת אנרגיה כימית ‪ <9‬חשמלית‪.‬‬
‫בגנראטור מומרת אנרגיה מכאנית‪ <9‬חשמלית‪.‬‬
‫בכול מקור של כא"מ קיימת התנגדות לעצ "הייצור" של הפרש‬
‫הפוטנציאלי‪ .‬אנו נתייחס להתנגדות זו כאל התנגדות אוהמית והיא‬
‫חלק בלתי נפרד של מקור הכא"מ‪.‬‬
‫התנגדות זו נקראת התנגדות פנימית והיא גורמת להקטנת הפרש‬
‫הפוטנציאלי בי‪ $‬הדקי המקור כאשר זור דרכו זר‪.‬‬
‫כמותית הכא"מ יוגדר כעבודה שמבצע המקור כאשר הוא מזיז מטע‪$‬‬
‫חיובי ‪ dq‬מפוטנציאל נמו( לפוטנציאל גבוהה‪ ,‬ליחידת מטע‪:$‬‬
‫‪dW‬‬
‫=‪ε‬‬
‫)‪(10‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪28‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.3.3‬כוח אלקטרו‪9‬מניע המש(‪...‬‬
‫‬
‫היחידה של הכא"מ היא‪:‬‬
‫‪J‬‬
‫‪= Volt‬‬
‫‪C‬‬
‫‬
‫נית‪ $‬ג להגדיר את הכא"מ באופ‪:$‬‬
‫)‪(11‬‬
‫‬
‫= ] ‪[ε‬‬
‫‪r‬‬
‫‪F r‬‬
‫‪ds‬‬
‫‪q‬‬
‫∫‬
‫=‪ε‬‬
‫כאשר הכוח המופיע בהגדרה האחרונה‬
‫הוא הכוח הפועל בתו( המקור והוא לא‬
‫חשמלי‪.‬‬
‫‪29‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.4‬ניתוח של מעגלי פשוטי‬
‫‬
‫מטרתנו בניתוח מעגלי היא במציאת הזר בגודלו וכיוונו‪.‬‬
‫‬
‫שלב ראשו‪ $‬בניתוח המעגל הוא קביעת מגמה שרירותית לזר‪ .‬נקי;‬
‫את המעגל )במגמה כלשהיא( ונסכ את כל הפרשי הפוטנציאלי שאנו‬
‫פוגשי‪ .‬היות והתחלנו מנקודה מסוימת וחזרנו לאותה הנקודה הרי‬
‫ברור שסכו כל הפרשי הפוטנציאלי צרי( להיות אפס!!‬
‫‪30‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.4‬ניתוח של מעגלי פשוטי‬
‫‪ 5.4.1‬כלל העניבה של קירכהו;‪:‬‬
‫הסכו האלגברי של כל הפרשי הפוטנציאלי בלולאה סגורה הוא אפס‪.‬‬
‫)‪∑V = 0 (12‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫על מנת להשתמש בנוסחה האחרונה נקי; את המעגל במגמה מסוימת‬
‫ונסכ את כל הפרשי הפוטנציאלי לפי כלל הסימני הבא‪:‬‬
‫כאשר עוברי במקור מ ה )‪ (9‬ל – )‪ (+‬אנו עולי בפוטנציאל והכא"מ‬
‫יילקח חיובי ולהפ(‪.‬‬
‫כאשר אנו עוברי בנגד במגמת הזר אנו יורדי בפוטנציאל ואת מפל‬
‫המתח על הנגד )‪ (iR‬ניקח ע סימ‪ $‬שלילי ולהיפ(‪.‬‬
‫‪31‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫ניתוח של מעגלי פשוטי המש(‪...‬‬
‫‬
‫והיה וקיבלנו תוצאה שלילית עבור הזר פירושו של דבר כי מגמת‬
‫הזר האמיתית הפוכה למגמה אותה ניחשנו‪.‬‬
‫)‪(11‬‬
‫‪32‬‬
‫‪ε‬‬
‫‪R‬‬
‫= ‪−iR + ε = 0 ⇒ i‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫ניתוח של מעגלי פשוטי המש(‪...‬‬
‫עבור מעגל זה נקבל )נקי; לדוגמא נגד מגמת הזר(‬
‫)‪(12‬‬
‫‪33‬‬
‫‪ε‬‬
‫‪R1 + R1‬‬
‫= ‪−ε + iR1 + iR2 = 0 ⇒ i‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.4‬ניתוח של מעגלי פשוטי‬
‫‪ 5.4.2‬הפרש פוטנציאלי בי‪ $‬שתי נקודות במעגל‪:‬‬
‫ נשתמש בכלל העניבה‪ .‬נתחיל מנקודה מסוימת נרשו את הפוטנציאל‬
‫שלה לדוגמא ‪ Va‬נעבור על פני אלמנטי מעגל )במגמה כלשהיא( עד הגיענו‬
‫לנקודה המבוקשת לדוגמא ‪ Vb‬תו( סיכו של הפרשי פוטנציאלי לפי‬
‫הכללי שפורטו לע"ל‪.‬‬
‫ את הפרשי הפוטנציאלי נוכל לחשב רק לאחר שהזר במעגל חושב‪.‬‬
‫ בהמש( לדוגמא קודמת‪:‬‬
‫ בענ; העליו‪ $‬נקבל‪:‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪Va − iR1 = Vb ⇒ Vab = iR1 = ε‬‬
‫‪R1 + R2‬‬
‫‬
‫בענ; התחתו‪) $‬דר( המקור( נקבל‪:‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪Va − ε + iR2 = Vb ⇒ Vab = ε − iR2 = ε‬‬
‫‪R1 + R2‬‬
‫‪34‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.4‬ניתוח של מעגלי פשוטי המש(‪...‬‬
‫‬
‫‪ 5.4.3‬התנגדות פנימית של מקור המתח‪:‬‬
‫‬
‫לכל מקור מתח קיימת התנגדות פנימית התלויה בסוג החומרי ממנו‬
‫בנוי המקור‪.‬‬
‫להתנגדות הפנימית יש תוצא לא רצוי של הקטנת מתח ההדקי כפי‬
‫שנראה להל‪ .$‬לצערנו לא נית‪ $‬לבטל אותה‪.‬‬
‫ההתנגדות הפנימית מצייתת לחוק אוה‪ .‬הציור הבא מתאר את מקור‬
‫המתח ואת ההתנגדות הפנימית בצידו‪.‬‬
‫נחשב את הזר במעגל‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪ε‬‬
‫‬
‫= ‪−iR − ir + ε = 0 ⇒ i‬‬
‫‪R+r‬‬
‫ואת מתח ההדקי‪:‬‬
‫‪Va + ir − ε = Vb ⇒ Vab = ε − ir‬‬
‫‪35‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.4‬ניתוח של מעגלי פשוטי המש(‪...‬‬
‫‬
‫תרגיל דוגמא מספר ‪5‬‬
‫מצא את הזר במעגל ואת מתח ההדקי על פני כל מקור‬
‫‪ε1 = 2.1V ,ε 2 = 4.4V , r1 = 1.8Ω, r2 = 2.3Ω, R = 5.5Ω‬‬
‫‪36‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫פתרו‪ $‬תרגיל דוגמא מספר ‪5‬‬
‫המש(‪...‬‬
‫‬
‫נחשב את הזר במעגל לפי כלל העניבה‪:‬‬
‫‪= 0.24 A‬‬
‫‬
‫‪ε 2 − ε1‬‬
‫‪R + r1 + r2‬‬
‫= ‪−iR − ir2 + ε 2 − ε1 − ir1 = 0 ⇒ i‬‬
‫נחשב את מתח ההדקי על פני המקור הימני‪:‬‬
‫‪Vb − ir2 + ε 2 = Va ⇒ Vab = ε 2 − ir2 = +3.8V‬‬
‫‬
‫ועל פני המקור השמאלי‪:‬‬
‫‪Va − ε1 − ir1 = Vc ⇒ Vac = ε1 + ir1 = +2.5V‬‬
‫‪37‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 5.5‬רשתות פשוטות של נגדי‬
‫ מקור בו מתח ההדקי גדול מהכא"מ הוא מקור בטעינה ולהפ( מקור בו‬
‫מתח ההדקי קט‪ $‬מהמקור נמצא בתהלי( פריקה‪.‬‬
‫ נדו‪ $‬בשתי צורות חיבור הטורי והמקבילי‪.‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪i2‬‬
‫‪i‬‬
‫‪a‬‬
‫‪1‬‬
‫‪R‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪i‬‬
‫‪R2‬‬
‫חיבור טורי‬
‫חיבור מקבילי‬
‫‪38‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪i‬‬
‫החיבור הטורי‬
‫‪R2‬‬
‫‬
‫‪:‬הטורי החיבור מאפייני‬
‫‬
‫‪.‬זהה נגד כל דר( הזר‬
‫‪.‬להתנגדויות בהתא מתחלק המתח‬
‫‪.‬המקור למתח שווה הכללי המתח‬
‫לזר זהה השקול המגד דר( הזר‬
‫‪.‬אלמנט כל דר(‬
‫‪:‬נקבל והשלישית הראשונה מהתכונות‬
‫‬
‫‬
‫•‬
‫‪39‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪:‬נקבל השנייה מהתכונה‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪i‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪i‬‬
‫)‪VR 1 = iR1 , VR2 = iR2 (13‬‬
‫)‪Vab = VR1 + VR2 (14‬‬
‫הכללי למתח יחובר השקול הנגד‬
‫‪R‬‬
‫)‪Vab = iRT (15‬‬
‫החיבור הטורי המש(‪...‬‬
‫‬
‫נציב את )‪ (13‬ו‪ (15) 9‬לתו( )‪ (14‬ונקבל‪:‬‬
‫‪iRT = iR1 + iR2‬‬
‫‬
‫ומכא‪ $‬נקבל עבור הנגד השקול‪:‬‬
‫)‪RT = R1 + R2 (15‬‬
‫‬
‫עבור מספר כלשהוא של נגדי בטור נקבל‪:‬‬
‫)‪RT = ∑ R (16‬‬
‫‪40‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫החיבור המקבילי‬
‫מאפייני החיבור המקבילי‪:‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪ .I‬הזר מתפצל בצומת‬
‫‪ .II‬כל נגד מחובר באופ‪ $‬בלתי תלוי‬
‫לאותו הפרש הפוטנציאלי‪.‬‬
‫‪i‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ .III‬הזר בנגד השקול הוא הזר‬
‫הכללי‪.‬‬
‫מתכונה ‪) 1‬כלל הצומת( נקבל‬
‫מתכונה ‪ 2‬נקבל‪:‬‬
‫‪41‬‬
‫‪i1‬‬
‫‪i2‬‬
‫‪R2‬‬
‫)‪i = i1 + i2 (17‬‬
‫)‪Vab = i1R1, Vab = i2R2 (18‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪i‬‬
‫‪a‬‬
‫החיבור המקבילי המש(‪...‬‬
‫ עבור הנגד השקול נקבל‪:‬‬
‫)‪Vab = iRT (19‬‬
‫ מנוסחאות )‪ (18) (17‬ו‪ (19) 9‬נקבל‪:‬‬
‫‪Vab Vab Vab‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫‪RT‬‬
‫‪R1 R2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪= +‬‬
‫‪RT R1 R2‬‬
‫‬
‫עבור מספר כלשהוא של נגדי‪:‬‬
‫‪42‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪= ∑ (20‬‬
‫‪RT‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ 5.6‬מעברי אנרגיה במעגל חשמלי‬
‫‪ .1‬הספק המקור‪:‬‬
‫נחשב את ההספק המתפתח‬
‫בסוללה‪ ,‬דהיינו את הקצב בו‬
‫מומרת האנרגיה הפנימית לאנרגיה‬
‫חשמלית‪ .‬כאשר מטע‪ dq $‬מוסע‬
‫מההדק בעל הפוטנציאל הנמו(‬
‫לגבוהה הסוללה מבצעת עבודה‬
‫ההספק‬
‫בשיעור‪:‬‬
‫המופק על ידי מקור המתח הוא‬
‫הקצב בו המקור מבצע את העבודה‬
‫‪dW = ε dq‬‬
‫דהיינו‪:‬‬
‫‪dW‬‬
‫‪dq‬‬
‫=‬
‫‪=ε‬‬
‫)‪= ε i (21‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪43‬‬
‫‪Pemf‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫מעברי אנרגיה במעגל חשמלי המש( ‪...‬‬
‫‬
‫יחידת ההספק )מסוג כלשהוא( היא הוואט‪:‬‬
‫‪Joules‬‬
‫‪1W = 1‬‬
‫‪C‬‬
‫‬
‫‪ .2‬הספק חו המתפתח בנגד‪:‬‬
‫כאשר מטע‪ dq $‬עובר בנגד הוא חש בהפרש פוטנציאלי‬
‫‪ . dU = dq ∆VR‬אנרגיה זו מעברת לנגד ונוצר בו חו בקצב‪:‬‬
‫)‪(22‬‬
‫‪44‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪dU‬‬
‫‪∆V‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪PR‬‬
‫= ‪= i ∆VR = i R‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪R‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫מעברי אנרגיה במעגל חשמלי המש( ‪...‬‬
‫‬
‫א קיימת התנגדות פנימית הרי שג בה מתפתח חו בקצב של ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Pr = i r‬‬
‫‬
‫נבדוק את מאז‪ $‬האנרגיה‪ ,‬כלומר הא ‪ Pemf = PR + Pr‬כפי שמתחייב‬
‫משימור האנרגיה ?‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪iε = i R + i R ⇒ ε = i ( r + R‬‬
‫‬
‫כפי שאכ‪ $‬קורה‪.‬‬
‫‪45‬‬
‫‪[email protected]‬‬