VALIDAZIONE SCIENTIFICA Allo scopo di mostrare l

3DMacro – Validazione scientifica
VALIDAZIONE SCIENTIFICA
Allo scopo di mostrare l’affidabilità del software utilizzato, si riportano di
seguito i contenuti di una delle pubblicazioni relative al macro-elemento
adottato, ed in particolare un articolo presentato al convegno ANIDIS del
2004: Caliò, I., Marletta, M., Pantò, B., 2004. Un semplice macro elemento
per la valutazione della vulnerabilità sismica di edifici in muratura. Atti del
XI Congresso Nazionale “L’ingegneria Sismica in Italia”, Genova 25-29
gennaio 2004. Nel paragrafo relativo alle applicazioni numeriche sono
riportati alcuni confronti tra i risultati ottenuti con il macro-elemento
adottato e risultati sperimentali o relativi a modellazioni condotte con altri
software.
1 INTRODUZIONE
La valutazione della resistenza sismica di un’opera civile esistente
rappresenta un problema complesso di enorme rilevanza applicativa.
Basti pensare che buona parte del patrimonio edilizio esistente ricade in
zone che solo di recente sono state riconosciute a elevato rischio
sismico. Per diversi anni tale problema è stato fortemente sottovalutato
fino a quando, a seguito di drammatici crolli, ha assunto un’enorme
rilevanza sociale e politica al punto che è in corso di totale ridefinizione
sia la normativa sismica che la mappatura delle zone sismiche italiane.
Tale presa di coscienza, senz’altro positiva, pone nello stesso tempo
nuove e più complesse problematiche in ambito professionale che
richiedono un insieme di strumenti e di competenze che, per cultura e per
formazione, in genere non sono proprie del patrimonio di conoscenze del
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professionista che opera nel settore dell’ingegneria strutturale. Il
presente lavoro riporta i primi risultati di una ricerca che si prefigge come
obiettivo la definizione di uno strumento di calcolo avanzato, ma nello
stesso tempo applicabile in ambito professionale, per lo studio del
comportamento sismico e le analisi di vulnerabilità di edifici in muratura.
A tale scopo, prendendo spunto dalle modellazioni semplificate esistenti
(Braga e Dolce 1990; Braga,Liberatore e Spera 1997; Brencich e
Lagomarsino 1997; D’Asdia e Viskovic 1993; D’Asdia e Viskovic 1996;
Magenes e Calvi 1996) e dall’esperienza maturata nell’ambito della
modellazione semplificata di pareti in calcestruzzo armato (Vulcano,
Bertero e Colotti 1988), è stato introdotto un modello discreto equivalente
ad una porzione di muratura, macro-elemento, che con un costo
computazionale estremamente ridotto rispetto a una modellazione agli
elementi finiti, riesce a cogliere il comportamento non lineare di un intera
parete e, per assemblaggio, di un intero edificio. E’ evidente che
l’efficacia della macro-modellazione è strettamente legata a una corretta
definizione dei parametri che stabiliscono l’equivalenza tra il modello
continuo e quello discreto. Il macro-modello proposto può rappresentare
un intero maschio murario sollecitato nel proprio piano, attraverso un
singolo elemento o mediante una mesh di elementi. Tuttavia esso è stato
concepito con l’obiettivo di rappresentare un intero maschio murario
senza la necessità di utilizzare una mesh di elementi. Per raggiungere un
tale obiettivo esso è stato concepito in modo da simulare il
comportamento meccanico non-lineare della porzione di elemento
murario che si vuole rappresentare considerandone la limitata resistenza
a trazione e a taglio e descrivendone i principali meccanismi di rottura.
L’efficacia della modellazione proposta è stata valutata mediante analisi
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incrementali condotte su pannelli e pareti murarie che sono state oggetto
di ricerca teorica e/o sperimentale. In particolare verranno effettuati
alcuni confronti con i risultati ottenuti da altri autori utilizzando altre
metodologie semplificate proposte nella letteratura (Magenes, Bolognini e
Braggio 2000) o dal confronto con più onerose modellazioni agli elementi
finiti (Gambarotta e Lagomarsino 1997).
2 IL MACROMODELLO PROPOSTO
Il modello proposto è costituito da un quadrilatero articolati i cui lati sono
infinitamente rigidi e i cui vertici, incernierati, sono collegati da molle
diagonali e da un insieme discreto di molle distribuite lungo il perimetro
del quadrilatero (Fig. 1). Queste ultime stabiliscono il legame non-lineare
con i quadrilateri eventualmente adiacenti o con i supporti.
(a)
(b)
Figura 1. Porzione di parete modellata mediante una mesh di elementi pannello. (a) In
configurazione indeformata; (b) in configurazione deformata.
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Per comodità di trattazione l’insieme discreto delle molle distribuite lungo
un generico lato nel seguito verrà denominato interfaccia, mentre il
quadrilatero articolato con le due molle diagonali verrà denominato
pannello.
L’interfaccia, che per scelta nella presente trattazione non è rappresentata
da un elemento continuo ma piuttosto da un numero finito ma arbitrario di
molle, oltre a costituire la connessione tra pannello e pannello, può
rappresentare anche l’elemento di connessione tra un pannello e
l’esterno.
Risulta facile verificare che una tale modellazione è in grado di
schematizzare i principali meccanismi di collasso di una porzione di
elemento murario soggetto ad azioni orizzontali nel proprio piano. Tali
meccanismi sono schematicamente rappresentati in Figura 2 e possono
essere così riassunti: rottura per schiacciamento e/o ribaltamento, rottura
a taglio per fessurazione diagonale e rottura a taglio per scorrimento.
A ciascuno dei meccanismi di rottura risulterà possibile associare criteri
di resistenza differenti.
La Figura 3 mostra chiaramente che la cinematica del modello consente
una schematizzazione semplice e realistica dei principali meccanismi di
rottura di un elemento di parete soggetto ad azioni orizzontali nel proprio
piano. Il letto di molle ortogonali ai lati del quadrilatero, oltre a
concentrare la deformabilità assiale e flessionale della porzione di
muratura che rappresentano, serve a simulare i meccanismi di rottura per
schiacciamento e per ribaltamento (Fig. 3a). Il legame costitutivo delle
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molle diagonali deve essere tale da descrivere la deformabilità a taglio
della porzione di muratura che si vuole discretizzare e il corrispondente
comportamento non-lineare a rottura per fessurazione diagonale. Il
meccanismo di rottura a taglio per scorrimento risulta invece descritto
dalle molle non lineari che risultano poste nella stessa direzione dei lati
rigidi che connettono (Fig. 3b).
F
F
(a)
F
(b)
(c)
Figura 2. Meccanismi di rottura di un pannello murario o di una porzione di muratura;
(a) rottura per schiacciamento e/o ribaltamento; (b) rottura a taglio per fessurazione
diagonale; (c) rottura a taglio per scorrimento.
(a)
(b)
(c)
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Figura 3. Simulazione dei meccanismi di rottura di un pannello murario mediante il
macro-elemento. (a) rottura per schiacciamento e/o ribaltamento; (b) rottura a taglio
per fessurazione diagonale; (c) rottura a taglio per scorrimento.
In alternativa ai quadrilateri articolati (pannelli), il modello proposto
prevede anche la possibilità di inserire elementi poligonali rigidi. Tali
elementi possono essere collegati mediante interfacce ad altri elementi
rigidi o ai pannelli e possono risultare utili per la rappresentazione di
geometrie complesse.
2.1 Pannello
Il pannello è costituito da un quadrilatero articolato piano nel quale i
vertici opposti sono collegati tramite molle non-lineari, che simulano la
resistenza e la deformabilità a taglio del pannello. E’ evidente che per
simulare tale legame sarebbe stata sufficiente un’unica molla posta lungo
una delle due diagonali, tuttavia per comodità sia di trattazione che di
rappresentazione si è preferito considerare due molle diagonali ciascuna
delle quali possiede una limitata o nulla resistenza a trazione ed un
legame non lineare a compressione. La cinematica del pannello nel piano
è regolata da quattro gradi di libertà. Come parametri lagrangiani sono
stati considerati le quattro traslazioni di ciascuno dei lati rigidi lungo la
propria direzione (Fig. 4a). A tali parametri lagrangiani si associano le
forze duali (Fig. 4b).
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u3
u4
F3
u2
F4
F2
u1
F1
(a)
(b)
Figura 4. Scelta dei parametri lagrangiani relativi al pannello: (a) spostamenti nodali,
(b) forze nodali.
2.2 Interfaccia
Se si considera la muratura come un corpo omogeneo, in cui cioè non si
distingue tra elementi lapidei e malta di collegamento, il comportamento
complessivo si può pensare dovuto in parte al suo comportamento
flessionale e in parte al suo comportamento a taglio. Il comportamento
flessionale viene simulato dall’insieme discreto di molle verticali poste
nei lati del pannello. In corrispondenza di tali interfacce si considerano
concentrate tutte le caratteristiche flessionali della porzione di muratura
che si vuole rappresentare. La deformazione a taglio e i corrispondenti
meccanismi di rottura vengono simulati dalle molle diagonali e dalle
molle poste nelle direzioni dei lati del pannello. Nella Figura 5 a, b è
schematicamente rappresentata un’interfaccia che, solo per comodità di
rappresentazione, viene indicata con uno spessore finito, mentre nella
formulazione analitica viene considerata priva di spessore. Per ogni
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interfaccia è conveniente individuare due punti estremi (o nodi), che
verranno indicati con i e j (Fig. 5b). Ad ognuno di tali estremi
corrispondono in realtà due nodi del modello, appartenenti ciascuno a
uno dei due elementi collegati dall’interfaccia. Tali nodi, pur avendo nella
configurazione iniziale le medesime coordinate, sono fisicamente distinti
e subiranno spostamenti differenti. I quattro nodi (due per ogni elemento
di connessione) che corrispondono ai due estremi i e j dell’interfaccia
vengono denominati vertici dell’interfaccia.
-
Molle ortogonali d’interfaccia
Pannello 1
kn
kn-1
...
kn/2+1
kn/2
k2
k1
Δ
η
nodo i
Molla longitudinale
nodo j
ξ
kh
Pannello 2
(a)
(b)
Figura 5. Interfaccia tra due pannelli: (a) Modello meccanico dell’inter-faccia; (b)
Sistema di riferimento locale e individuazione dei nodi e dei pannelli.
Da un punto di vista meccanico l’interfaccia è rappresentata da un letto
discreto di molle trasversali e da una singola molla longitudinale che
contribuiscono alla simulazione del comportamento assiale/flessionale e
dello scorrimento dei relativi pannelli.
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La molla longitudinale, che ha il compito di simulare lo scorrimento dei
due elementi corrispondenti, viene considerata attiva solo se vi sono
molle ortogonali attive e inoltre la rigidezza di tale molla si considera
dipendente dal numero di molle ortogonali attive ovvero dalla lunghezza
di contatto della zona di interfaccia.
Lo stato di una generica interfaccia dipende da sei gradi di libertà,
corrispondenti agli elementi cui risulta associata. Nel caso in cui
l’interfaccia risulti collegata ad un supporto elastico (che può ad esempio
rappresentare l’elasticità del suolo) lo stato dell’interfaccia potrà ancora
essere rappresentato da 6 parametri lagrangiani di cui tre appartengono
al pannello e tre al supporto elastico. E’ evidente che se l’interfaccia
risulta collegata ad un vincolo fisso saranno necessari soltanto tre gradi
di libertà per definirne lo stato e vi possono essere casi intermedi in cui il
supporto risulta cedevole elasticamente soltanto in corrispondenza di
determinati gradi di libertà.
2.3 Taratura del modello
La cinematica del modello è in grado di cogliere i principali meccanismi di
rottura
di
un
elemento
murario,
tuttavia
l’efficacia
della
macro-modellazione è strettamente legata ad una corretta definizione dei
parametri che stabiliscono l’equivalenza tra la parete e la sua
rappresentazione meccanica equivalente.
2.3.1 Definizione delle proprietà delle molle ortogonali d’interfaccia
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Il comportamento assiale e flessionale di un pannello murario deve
essere descritto attraverso le molle d’interfaccia ortogonali ai lati di
pannelli che devono essere opportunamente tarate. Nelle applicazioni
numeriche, riportate nel successivo paragrafo, a tali molle è stato
attribuito
un
legame
costitutivo
elasto-plastico
con
limite
negli
spostamenti sia a compressione che a trazione.
Dovendo descrivere la deformabilità assiale e flessionale di due pannelli
contigui, le proprietà meccaniche delle molle d’interfaccia dovranno
essere ricavate a partire dalle caratteristiche di entrambi i pannelli. Per
simulare il comportamento ortotropo del pannello murario occorre
definire
opportunamente
le
molle
d’interfaccia
che
competono
rispettivamente ai lati verticali e a quelli orizzontali del pannello.
Pannello 1
E1 , G1 , s1
λ
Molla pannello 1
compressione
trazione
L
L/2
m1
Molla equivalente a m1
ed m2 disposte in serie
m2
Molla pannello 2
compressione
trazione
Pannello 2
E2 , G2 , s2
Figura 6. Taratura delle molle ortogonali d’interfaccia.
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La procedura che è stata adottata per tarare le molle d’interfaccia sulla
base delle proprietà della muratura è basata su una semplice equivalenza
tra la singola molla e la porzione di muratura che le compete, in base alla
propria area d’influenza, (Fig. 6). Tale equivalenza è stata condotta con
riferimento ad un pannello soggetto ad uno sforzo di compressione e/o
trazione uniforme.
I valori che definiscono il limite del comportamento elastico a trazione e a
compressione e gli spostamenti ultimi discendono direttamente dalle
proprietà della muratura, pensata come solido omogeneo. Ad esempio,
indicando con E il modulo di elasticità normale della muratura nella
direzione considerata, con σc e σt le tensioni limite a compressione e a
trazione, con εcu e εtu le deformazioni ultime a compressione e a trazione,
la rigidezza elastica iniziale di una molla
relativa ad un’area d’influenza
λ⋅L/2 (essendo λ l’interasse delle molle e L l’altezza del pannello) risulta
data da
Kp = 2
Eλ s
L
(1)
in cui s rappresenta lo spessore del pannello.
La forze al limite elastico, rispettivamente a compressione e a trazione,
risultano semplicemente date da
Fcu = sλ σ c ;
Ftu = sλ σ t
mentre gli spostamenti ultimi si esprimono nella forma
(2 a,b)
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ucu =
L
ε cu ;
2
utu =
L
ε tu
2
(3 a,b)
Le proprietà della molla ortogonale d’interfaccia si ottengono considerando le due molle elasto-plastiche, rappresentative dei relativi
pannelli, poste in serie.
2.3.2 Definizione delle proprietà della molla orizzontale d’interfaccia
Le molle orizzontali d’interfaccia servono a simulare il meccanismo di
rottura associato allo scorrimento del concio murario. Nelle applicazioni
numeriche tali molle sono state caratterizzate attraverso il criterio di
Mohr-Coulomb per cui la forza al limite elastico della generica molla
orizzontale risulta una funzione dello sforzo di compressione N cui è
soggetta l’interfaccia, di un angolo d’attrito μ e di una forza coesiva
corrispondente al valore della forza limite in corrispondenza di un valore
nullo dello sforzo di compressione
Flim = Fo + μN
(4)
La forza coesiva Fo è data dalla coesione fo della muratura per l’area della
porzione di muratura a contatto, μ è l’angolo d’attrito della potenziale
superficie di scorrimento, N è la risultate degli sforzi di compressione
sull’interfaccia. I valori di fo e di μ possono essere determinati
sperimentalmente o sulla base dell’esperienza in relazione al tipo di
muratura da esaminare.
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2.3.3 Definizione delle proprietà delle molle diagonali
Le molle diagonali nei pannelli devono simulare il comportamento a taglio
della muratura e il relativo meccanismo di rottura per fessurazione
diagonale. Nelle applicazioni numeriche è stato adottato per entrambe le
molle un legame elastico perfettamente plastico con bassa resistenza a
trazione spostamenti limitati sia a compressione che a trazione. I
parametri che definiscono il legame costitutivo delle molle devono essere
messi in relazione alle caratteristiche meccaniche della muratura.
δ
T
T
δ
F molla
δ molla
T
T
Figura 7. equivalenza a taglio tra il modello continuo e il modello discreto.
Ciò è stato fatto considerando un equivalenza elastica tra un pannello
murario, assimilato ad un solido omogeneo deformabile solo a taglio, e il
modello discreto composto dal quadrilatero articolato in presenza delle
sole due molle diagonali (Fig. 7).
Per quel che riguarda le caratteristiche elastiche del continuo si può fare
riferimento semplicemente a un modulo di elasticità tangenziale della
muratura per l’intero pannello. Per quanto riguarda il taglio ultimo
sopportabile dal pannello, si dovrà fare riferimento a un opportuno
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criterio di rottura come ad esempio il criterio di Turnsek e Cacovic
(Turnsek e Cacovic 1971) o lo stesso criterio di Mohr-Coulomb i cui
parametri dovranno essere determinati in relazione a dati sperimentali
(Modena, Pineschi e Valluzzi 2000).
Nelle applicazioni numeriche riportate nel successivo paragrafo, relativi a
casi di studio già affrontati da altri autori, è stato considerato il criterio di
rottura di Turnsek e Cacovic, valutando
i parametri necessari alla
caratterizzazione della muratura tramite i dati sperimentali presenti in
letteratura.
3
APPLICAZIONI NUMERICHE
Nel seguito vengono presentati i risultati di analisi incrementali condotte
su alcune pareti murarie che sono già state oggetto di studi sperimentali
e/o di simulazioni numeriche da parte di altri autori.
3.1 Parete soggetta a prove sperimentali presso l’Università di Pavia
Il primo caso esaminato consiste in una parete in muratura di blocchi
squadrati, facente parte di un prototipo di edificio al vero sottoposto a
sperimentazione presso l’Università di Pavia (Calvi e Magenes 1994), il
cui schema geometrico è riportato in Figura 8a. Lo spessore della parete
è costante e pari a 25 cm. Su tale prototipo sono state condotte prove di
carico ciclico fino a rottura applicando due forze orizzontali cicliche F1 e
F2 a livello dei solai, e dei carichi verticali costanti p1=14100 N/m e
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p2=13800 N/m posti rispettivamente alla quota del solaio del primo e del
secondo livello.
Oltre ai risultati sperimentali, per la parete in esame sono disponibili in
letteratura i risultati di alcune simulazioni numeriche agli elementi finiti
realizzate mediante un modello a piani di danneggiamento di Gambarotta
e Lagomarsino (Gambarotta e Lagomarsino 1997) e nell’ambito del
Progetto Catania mediante il modello SAM di Magenes e Calvi (Magenes
e Calvi 1996).
F2
p2
F1
p1
(a)
(b)
Figura 8. (a) Schema geometrico delle parete. (b) Schema della macromodellazione
adottata.
La Figura 9 mostra che la macro-modellazione adottata è in buon accordo
con i risultati sperimentali, tuttavia si riscontra una differenza nella
rigidezza iniziale.
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Figura 9. Parete sottoposta a sperimentazione presso l’Università di Pavia. Confronti
tra la macromodellazione proposta ed i risultati numerici e sperimentali disponibili.
3.2 Parete soggetta a prove sperimentali presso l’Università di Catania
Il secondo caso di studio consiste in un prototipo, in scala 1:2, di parete
in muratura di mattoni ad un solo piano dello spessore di 15 cm, costruita
e sottoposta a sperimentazione presso l’Università di Catania da un
gruppo di ricerca coordinato dal prof. Badalà (Anania, Badalà e Costa
1999).
trave in cemento
armato
F
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(a)
(b)
Figura 10. (a) Schema geometrico delle parete. (b) Fotografia del prototipo in scala
1:2.
(a)
(b)
Figura 11. (a) Meccanismo di collasso rilevato sperimentalmente. (b) Simulazione del
meccanismo di collasso ottenuta dalla macro-modellazione proposta.
(a)
(b)
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Figura 12. Modellazione agli elementi finiti non-lineari mediante ADINA; (a)
Distribuzione tensioni normali in direzione verticale a collasso. (b) Stato fessurativo a
collasso.
Figura 13. Parete sottoposta a sperimentazione presso l’Università di Catania.
Confronti tra la macromodellazione proposta ed i risultati numerici e sperimentali
disponibili.
In figura 13 è riportato un confronto tra i dati sperimentali e quelli ottenuti
mediante
una
simulazione
numerica
utilizzando
l’elemento
finito
bidimensionale concrete implementato in ADINA, di cui in Figura 12 è
riportato un particolare di modellazione relativo ad un’analisi push-over.
3.3 Parete dell’edificio di via Martoglio (Progetto Catania)
La parete in esame fa parte di un edificio sito in via Martoglio a Catania
che ha costituito un caso di studio nell’ambito del progetto Catania
(Liberatore 2000). L’edificio, costruito intorno al 1950, ha pareti
perimetrali in muratura di pietra lavica e pareti interne in mattoni di
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laterizio. Gli orizzontamenti sono realizzati tramite solai latero-cementizi.
L’edificio è stato considerato rappresentativo delle strutture in muratura
che presentano un comportamento di tipo “scatolare”. Le diverse unità di
ricerca hanno studiato sia l’edificio nel suo complesso, sia la singola
parete piana, il cui schema geometrico è riportato in Figura 14a.
Quest’ultima è stata analizzata con il macromodello proposto al fine di
confrontare i risultati con quelli ottenuti dalle unità di ricerca del Progetto
Catania.
225
225
163
225
145
1900
145
225
145
225
122
370
174
273
203
256
130
330
160
440
2950
(a)
(b)
Figura 14. (a) Schema geometrico della parete. (b) Schema ai macro-elementi.
Il modello numerico considerato tiene conto della presenza dei cordoli di
piano. Ciò è reso possibile dall’introduzione nel modello di elementi
cordolo che sono composti da una serie di bracci rigidi connessi da
interfacce bilatere nelle quali vengono concentrate le effettive proprietà
elastiche del cordolo di piano.
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Figura 15. Edificio di via Martoglio. Confronto tra i risultati ottenuti tramite il
macromodello proposto e altri modelli numerici presentati nell’ambito del Progetto
Catania.
Il risultati ottenuti con il macromodello proposto indicano un meccanismo
di collasso parziale che consiste nella rottura a taglio per fessurazione
diagonale di quasi tutti i maschi del piano terra; tale risultato è in
sostanziale accordo con i risultati ottenuti dalle unità di ricerca del
Progetto Catania. In particolare si riscontra che solo nel pannello posto
nell’estremità tesa le molle diagonali rimangono in campo elastico, tutti
gli altri pannelli vedono snervarsi le proprie molle diagonali, inoltre i due
pannelli tozzi posti alla destra della grande apertura centrale del piano
terra, superano il limite ultimo di deformazione a taglio perdendo
completamente la capacità di portare carico tagliante.
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Dalla figura 15 si evince un buon accordo tra i risultati ottenuti con la
macromodellazione proposta e quelli ottenuti utilizzando la modellazione
agli elementi finiti a piani di danneggiamento proposta da Gambarotta e
Lagomarsino.
3.4 Struttura muraria a blocchi
Fino ad ora sono stati riportati esempi di modellazione di strutture nelle
quali la muratura può essere studiata come un corpo omogeneo. In tali
casi non viene presa in esame la reale disposizione dei conci. Per alcune
tipologie di strutture è invece necessario modellare la muratura mediante
l’accostamento degli effettivi conci che la compongono secondo la loro
reale disposizione. Per modellare tali tipi strutturali sono stati introdotti
elementi rigidi di forma poligonale connessi tra loro, o a pannelli
rettangolari deformabili a taglio, mediante interfacce.
Come esempio di applicazione si riportano i risultati relativi alla
modellazione della facciata anteriore del tempio greco in stile dorico
“della concordia”, situato nella valle dei templi di Agrigento.
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Figura 16. Tempio della Concordia. (a) Schema ai macro-elementi in situazione di
incipiente collasso. (b) Curva di capacità.
E’ stata condotta un’analisi statica incrementale considerando i carichi
verticali dovuti al peso proprio e forze orizzontali proporzionali alla
massa. I risultati di tali analisi sono riportati in figura 16, in cui è
rappresenta la deformata corrispondente alla situazione di incipiente
collasso e la curva di capacità del sistema. Il collasso si stabilisce in
corrispondenza di un coefficiente di taglio alla base pari a circa 0.16. La
curva di capacità così ottenuta può essere utilizzata per stimare la
vulnerabilità sismica del tempio con i metodi descritti da Oliveto, Caliò e
Marletta, (Oliveto, Caliò e Marletta 2002). Tuttavia con l’implementazione
in campo dinamico del macro-modello proposto sarà possibile effettuare
analisi nonlineari che consentiranno una valutazione più accurata della
resistenza sismica anche di tali tipologie strutturali.
4 CONCLUSIONI
La valutazione della resistenza sismica di un’opera civile esistente
rappresenta un problema complesso di enorme rilevanza applicativa ma
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di difficile valutazione. Nel lavoro sono riportati i primi risultati di una
ricerca che si prefigge come obiettivo la definizione di uno strumento di
calcolo avanzato, ma nello stesso tempo applicabile in ambito
professionale, per lo studio del comportamento sismico e le analisi di
vulnerabilità di edifici in muratura. A tale scopo, prendendo spunto dalle
modellazioni semplificate esistenti, è stato introdotto un modello discreto
equivalente ad una porzione di muratura (macro-elemento) che, con un
costo computazionale estremamente ridotto rispetto a una modellazione
agli elementi finiti, riesce a cogliere il comportamento non lineare di un
intera parete e, per assemblaggio, di un intero edificio. E’ evidente che
l’efficacia della macro-modellazione è strettamente legata ad una corretta
definizione dei parametri che stabiliscono l’equivalenza tra il modello
continuo e quello discreto. Il macro-modello proposto può rappresentare
un intero maschio murario sollecitato nel proprio piano attraverso un
singolo elemento o mediante una mesh di elementi. Tuttavia esso è stato
concepito con l’obiettivo di rappresentare un intero maschio murario
senza la necessità di utilizzare una mesh di elementi. Per raggiungere un
tale obiettivo esso è stato concepito in modo da simulare il
comportamento meccanico non-lineare della porzione di elemento
murario che si vuole rappresentare considerandone la limitata resistenza
a trazione e a taglio e descrivendone i principali meccanismi di rottura.
L’efficacia della modellazione proposta è stata valutata mediante analisi
incrementali condotte su pannelli e pareti murarie che sono state oggetto
di ricerca teorica e/o sperimentale.
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5 riferimenti bibliografici
[1] Anania, L., Badalà, A., Costa, S. 1999. Retrofitting of buildings constituted by
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[4] Brencich, A., Lagomarsino, S. 1997. Un modello a macroelementi per
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[7] D’Asdia, P., Viskovic, A. 1996. Analisi tridimensionale della resistenza di
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3DMacro – Validazione scientifica
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