Comments
Description
Transcript
תילשמח תודגנתה ־ 7 לוגרת ־םרז = [A] ;
תרגול 7־ התנגדות חמשלית זרם־ זרם מוגדר ככמות המטען dqהעוברת בנקודה מסויימת במעגל בפרק זמן dt C (1) I = dq ˙ A − Amper ;dt = q ; ]sec = [A חוק אוהם־חוק זה מציג את הקשר הפשוט בין המתח Vלזרם ,I וההתנגדות החשמלית ,Rההתנגדות הוא מקדם הפרופרציה בינהם: Ω − ohm ; (2) V = R · I ; ]R − [Ω הערה :חשוב לציין שלא כל החומרים מתנהגים ע"פ חוק זה, בנוסף הוא נכון בטווח טמפרטורות מסויים. באופן כללי ידוע כי ההתנגדות תלוייה בטמפרטורה )לא נתעסק עם תלות זאת(. כאשר זורם זרם ברכיב בעל בעל נפח או שטח ניתן להגדיר צפיפות זרם חשמלי: ´ ; (3) I = ~j · d~s j − mC2 t רכיב מוליך: התנגדות של גוף באורך Lושטח Aשהוא קבוע לכל האורך, כאשר Lבכיוון הזרם ו Aמאונך לכיוון הזרם .I ההתנגדות של אותו רכיב יהיה: L (4) R = ρ A כאשר ρהינו ההתנגדות הסגולית של אותו חומר ,יחידות.[Ω · m] : חיבורי נגדים )החיבור הוא ביחס למקור המתח(: חיבור בטור: Ri P i = (5) Rtotal חיבור במקביל: 1 i Ri P = 1 Rtotal )(6 משתי הנוסחאות ) (5ו) (6האלו והיכרות של התנגדול של חומר),(4 נכול להכליל לצורה אינטגרלית )מעבר לרצף(: חיבור בטור: dl )ρ(l) A(l ´ = (7) Rtotal חיבור במקביל: 1 dA )ρ(A) L(A כל מה שדורש מבחינה פיסיקלית זה להבין, האם החיבור טורי או מקבילי למקור המתח. 1 ´ = 1 Rtotal )(8 6101 צפיפות הזרם במוליך jגלילי בעל רדיוס Rמשתנה כפונקציה של המרחק ממרכז הגליל. מצא/י את הזרם Iאם צפיפות הזרם ̂~j(r) = j0 (1 − r )z א. R ̂~j(r) = j0 r z . ב. R פתרון סעיף א πj0 R2 3 = R2 ) 3 2 = 2πj0 ( R2 − r R )rdrdϕ j0 (1 − ´ 2π ´ R 0 = ~j · d~s ´ = (1) I 0 סעיף ב 2πj0 R2 3 2 = ) j0 Rr rdrdϕ = 2πj0 ( R3 1 ´ 2π ´ R 0 0 = ~j · d~s ´ = (1) I 6204 נתון נגד בצורת קונוס קטום כמתואר באיור A .ו־ Bהם רדיוסי הבסיס בהתאמה, Lהוא הגובה ,ו־ ρהיא ההתנגדות הסגולית. אם שיפוע הקונוס הוא קטן ,נוכל להניח כי צפיפות הזרם בין בסיסי הנגד היא קבועה לרוחב כל שטח חתך לאורך הנגד )אבל לא ביניהם!( א .חשב/י את ההתנגדות של הנגד הנ״ל L ב .הראה/י כי התשובה מצטמצמת ל־ ρ Aעבור המקרה הפרטי של .B=A פתרון: סעיף א לפי אופן שבו זורם הזרם ניתן להבין כי ישנו חיבור בטור של נגדים בעלי שטח משתנה. ´ dl )(1) Rtotal = ρ(l) A(l האורך הוא אלמנט שנרוץ עליו ,ההתנגדות הסגולית קבועה. נותר לנו רק לבטא את השטח כפונקציה של האורך. שטח מעגל πr(l)2 :נבטא את הרדיוס ,ניתן לראות באופן ברור כי ישנו יחס לינארי פשוט בין הרדיוס לבין המיקום שלנו בציר הזרם. משוואת קו ישר: (b−a)l L חיבור בטור: L = 0 1 (b−a)l ) L (a+ · L )(b−a ρ L π ab · = − πρ = 1 b − dl (b−a)l 2 ) L 1 a L )(b−a π(a+ · ρ π ρ ´L 0 dl )ρ(l) A(l = L = (b−a)l ) (a+ L 1 · (2) r(l) = a + ´ = (3) Rtotal L )(b−a · (4) − πρ 0 סעיף ב נציב a = bונקבל: ρ L π a2 כאשר πa2זהו שטח החתך שלנו. 1 = (5) Rtoatl 6200 נתונה טבעת העשויה גרמניום בעלת התנגדות סגולית , ρרדיוס . R2 נתון כי רדיוס תיל הגרמניום ממנו עשיוה הטבעת הוא . R1 מצא את התנגדות הטבעת ,ואת הזרמים במערכת ,כאשר המתח הוא .V פתרון : ישנו חיבור מקבילי למקור מתח בין שני נגדים ,אחד רבע והשני שלושה רבעים של מעגל. 2πR 1 R2 L = ρ 4πR2 2 = ρ 2R (1) R1/4 = ρ A 2 1 1 3R2 = ρ 2R 2 1 3 4 2πR2 πR12 L (2) R3/4 = ρ A =ρ חיבור במקביל: 1 i Ri P = 1 Rtotal )(3 חיבור במקביל: 3R2 = ρ 8R 2 1 R1/4 R3/4 R1/4 +R3/4 = (4) Rtotal הזרם: 8V R12 3ρR2 1 = V Rtotal = (5) I 6205 נתונים שני גלילים קואקסיאליים בעלי רדיוסים .R1, R2 התווך בין בגלילים הינו בעל התנגדות סגולית ρ ואורך כל אחד מהגלילים הינו .L מה היא התנגדות המערכת כאשר הזרם זורם המגליל הפנימי אל הגליל החיצוני בכיוון רדיאלי ראה שרטוט פתרון: לפי איך שהזרם זורם ישנו חיבור בטור של גלילים קונצנטריים. חיבור בטור: dl )ρ(l) A(l נגדיר את הפרמטרים: l־ יהיה האורך שנרוץ עליו מ R1ל R2 Aיהיה השטח של מעטפת גלילות בעלת רדיוס lוגובה L לכן: ρ R2 = 2πL ln R 1 1 dl ρ 2πlL ´ ´ R2 R1 = (1) Rtotal = (2) Rtotal 6102 הזרם המסופק ע"י סוללה דועך בזמן שהסוללה בשימוש .הנח כי הזרם בסוללה ניתן ע"י .I(t) = I0 e−t/τ מהו מספר האלקטרונים שמועברים מהאלקטרודה החיובית לאלקטרודה השלילית מרגע חיבור הסוללה למעגל עד להתרוקנותה המוחלטת. פתרון: ´ ∞ ∞ (1) I = dq I(t)dt = −τ I0 e−t/τ 0 = τ I0 = dt ⇒ Q 0 כדי למצוא את מספר האלקטרונים צריך לחלק בכמות מטען של אלקטרון יחיד τ I0 e 1 = (2) N