ד " בונגוכ ידנג ר

‫שם הקורס ‪ :‬מבוא לפיסיקה ‪1‬‬
‫שנה‪ :‬תשס"ט סמסטר א מועד מיוחד‬
‫מס )סמל( הקורס‪203-1-0111 :‬‬
‫תאריך המבחן‪ 5/02/2009 :‬שעה‪) __13:30 :‬המקום ‪ /‬כיתה מס'( ___________‬
‫שם המרצה‪/‬ים‪ :‬ד"ר גנדי כוגנוב‬
‫משך המבחן ‪ 3‬שעות‬
‫חומר עזר‪ :‬מחשבון‪ +‬דף נוסחאות מצורף‪.‬‬
‫מס' גרסאות‪____________________ :‬‬
‫חסוי ‪ /‬לפרסום )האם ניתן למסור הטקסט לסטודנטים‪ ,‬או‪ ,‬לא(‬
‫מספר העמודים______‪______6‬‬
‫יש לפתור ארבע תרגילים מבין תרגילים ‪1-5‬‬
‫לכל שאלה ‪ 25‬נקודות‪.‬‬
‫כתבו בכתב יד ברור ומסודר‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫שד' התמרים‪ ,‬אילת‪ .‬ת‪.‬ד ‪ 653‬באר‪-‬שבע ‪84105‬‬
‫ ‪ 972-8-6304531‬פקס‪Fax: 972-8-6304538 :.‬‬
‫‪Hatmarim Blv. Eilat. P.O.B. 653 ,Beer-Sheva, 84105, Israel‬‬
‫‪http://www.bgu.ac.il/eilat‬‬
‫‪2‬‬
‫שאלה‪:1‬‬
‫מטוס משחרר חבילת מזון בגובה ‪ 220m‬מעל פני הקרקע‪.‬‬
‫ברגע שחרור החבילה‪ ,‬נע המטוס במהירות ‪720 Km / h‬‬
‫בכוון היוצר זווית של ‪ 30°‬מעל האופק‪ ,‬כמתואר בתרשים‪.‬‬
‫‪720 Km / h‬‬
‫‪30°‬‬
‫א‪ .‬מהו הרכיב האנכי של מהירות חבילת המזון ברגע‬
‫פגיעתה בקרקע ?‬
‫‪220m‬‬
‫ב‪ .‬מהו כוון תנועתה של חבילת המזון ברגע פגיעתה‬
‫בקרקע ?‬
‫ג‪ .‬באיזה מרחק אופקי מנקודת השחרור פוגעת חבילת‬
‫המזון בקרקע ?‬
‫ד‪ .‬אדם הרוכב על סוס נמצא במרחק אופקי של ‪ 5km‬מהמטוס ברגע הטלת החבילה ורואה‬
‫את המטוס טס לעברו‪ .‬האם יש סיכוי שיגיע למקום נפילת חבילת המזון לפני פגיעתה‬
‫בקרקע אם מהירותו המכסימלית של הסוס היא ‪? 25m / sec‬‬
‫שאלה‪:2‬‬
‫שני גופים ‪ A‬ו‪ B -‬מחוברים באמצעות חוט ומערכת גלגלות‬
‫שמסתן זניחה כמוראה בתרשים‪ .‬מסת הגוף ‪ A‬היא ‪ m‬והוא מונח‬
‫על מישור משופע לא חלק הנטוי בזווית ‪ α = 37°‬מעל האופק‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫ידוע שהמסה המכסימלית המותרת עבור הגוף ‪ B‬כך שהמערכת‬
‫‪37°‬‬
‫לא תנוע היא ‪. M B max = 2m‬‬
‫א‪ .‬מהו מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף ‪ A‬לבין המישור המשופע?‬
‫ב‪ .‬מהי המסה המינימלית המותרת עבור הגוף ‪ B‬שעבורה תוכל המערכת להמצא בשיווי‬
‫משקל?‬
‫ג‪ .‬מהן תאוצת הגופים כאשר מסת הגוף ‪ B‬היא ‪ , M B = 3m‬הנח שמקדם החיכוך הקינטי‬
‫שווה למקדם החיכוך הסטטי?‬
‫שד' התמרים‪ ,‬אילת‪ .‬ת‪.‬ד ‪ 653‬באר‪-‬שבע ‪84105‬‬
‫ ‪ 972-8-6304531‬פקס‪Fax: 972-8-6304538 :.‬‬
‫‪Hatmarim Blv. Eilat. P.O.B. 653 ,Beer-Sheva, 84105, Israel‬‬
‫‪http://www.bgu.ac.il/eilat‬‬
‫‪3‬‬
‫שאלה‪:3‬‬
‫גוף שמסתו ‪ M‬נע ללא חיכוך על גבי מסילה אנכית המורכבת מקטעים ישרים ולולאה‬
‫מעגלית שרדיוסה ‪ . R‬משחררים את הגוף ממנוחה מנקודה הנמצאת בגובה ‪h = 1.5R‬‬
‫מעל תחילת הלולאה )נקודה ‪.(A‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות הגוף בנקודות ‪ A‬ו ‪? B‬‬
‫ב‪ .‬מהו הכוח בו מעיק הגוף על המסילה בנקודות ‪ A‬ו ‪? B‬‬
‫ג‪ .‬באיזה גובה מעל הנקודה ‪ A‬יעזוב הגוף את המסילה?‬
‫שאלה‪4‬‬
‫שד' התמרים‪ ,‬אילת‪ .‬ת‪.‬ד ‪ 653‬באר‪-‬שבע ‪84105‬‬
‫ ‪ 972-8-6304531‬פקס‪Fax: 972-8-6304538 :.‬‬
‫‪Hatmarim Blv. Eilat. P.O.B. 653 ,Beer-Sheva, 84105, Israel‬‬
‫‪http://www.bgu.ac.il/eilat‬‬
‫‪4‬‬
‫שאלה‪:5‬‬
‫גליל מלא ש ומסתו ‪ m‬ורדיוסו ‪ , R‬תלוי בשני חוטים הכרוכים סביב בני קצותיו כתואר‬
‫בציור‪ .‬את קצה החוטים מחזיקים קבוע‪ ,‬ומשחררים את הגליל ממנוחה במצב אופקי כאשר‬
‫החוטים אנכיים‪ .‬החוטים נשלפים‪ ,‬אך אינם מחליקים כאשר ה גליל נופל ומסתובב‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשב את תאוצת הגליל מטה‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהי מתיחות בכל אחד מהחוטים?‬
‫ג‪.‬‬
‫אם משחררים גליל מלא וגליל חלול דק דפנות בעלי אותה מסה ואותו רדיוס‪ ,‬מי‬
‫מהגלגלים יגיע ראשון מטה?‬
‫שד' התמרים‪ ,‬אילת‪ .‬ת‪.‬ד ‪ 653‬באר‪-‬שבע ‪84105‬‬
‫ ‪ 972-8-6304531‬פקס‪Fax: 972-8-6304538 :.‬‬
‫‪Hatmarim Blv. Eilat. P.O.B. 653 ,Beer-Sheva, 84105, Israel‬‬
‫‪http://www.bgu.ac.il/eilat‬‬
‫דפי נוסחאות‬
‫קינמטיקה‬
‫כח חיכוך סטטי ‪f s (max ) = µ s ⋅ N :‬‬
‫כח חיכוך קינטי ‪f k = µ k ⋅ N :‬‬
‫‪∆x‬‬
‫‪∆t‬‬
‫‪∆x‬‬
‫=‪v‬‬
‫‪∆t‬‬
‫‪∆v‬‬
‫=‪a‬‬
‫‪∆t‬‬
‫=‪v‬‬
‫מהירות ממוצעת ‪:‬‬
‫תנועה במהירות קבועה‪:‬‬
‫תאוצה ממוצעת‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪F = −k ⋅ x‬‬
‫חוק הוק‪:‬‬
‫חיבור מספר קפיצים בטור‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫‪+K‬‬
‫‪k eff k 1 k 2‬‬
‫חיבור מספר קפיצים זהים במקביל‪:‬‬
‫‪k eff = n ⋅ k‬‬
‫‪∆v‬‬
‫תנועה בתאוצה קבועה‪:‬‬
‫‪∆t‬‬
‫‪vt = v0 + a ⋅ t‬‬
‫=‪a‬‬
‫תאוצה בהשפעת קפיץ‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪k r‬‬
‫‪a = − ⋅x‬‬
‫‪m‬‬
‫‪v0 + vt‬‬
‫‪⋅t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x = x0 + vo ⋅ t + a ⋅ t2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪v t = v 0 + 2 ⋅ a ⋅ (x − x 0‬‬
‫‪x = x0 +‬‬
‫נפילה חופשית‪:‬‬
‫תנועה מעגלית‬
‫התאוצה הצנטריפטלית‪:‬‬
‫‪v0 = o‬‬
‫זמן מחזור )תקופה(‪:‬‬
‫‪vt = g ⋅ t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪g ⋅ t2‬‬
‫‪2‬‬
‫תדירות‪:‬‬
‫=‪y‬‬
‫‪v x = v 0 cos α ; v y = v 0 sin α − gt‬‬
‫החוק הראשון של ניוטון –‬
‫‪r‬‬
‫‪= m⋅ay‬‬
‫‪r‬‬
‫‪∑F‬‬
‫‪y‬‬
‫השלישי‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪FA→ B = − FB→ A‬‬
‫;‬
‫של‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪∑ Fr = m ⋅ a‬‬
‫‪r‬‬
‫‪∑ Fx = m ⋅ a x‬‬
‫ניוטון‬
‫‪vc = g ⋅ R‬‬
‫‪W = F ⋅ cos α ⋅ ∆x‬‬
‫אנרגיה קינטית‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪F‬‬
‫‪∑ rx = 0 ⇒ a x = 0‬‬
‫‪∑ Fy = 0 ⇒ a y = 0‬‬
‫‪F = ma ⊥ = m‬‬
‫עבודה ואנרגיה‬
‫עבודה‪:‬‬
‫חוקי ניוטון‬
‫החוק‬
‫מהירות קריטית‪:‬‬
‫‪x = v 0 cos α ⋅ t ; y = v 0 sin α ⋅ t −‬‬
‫החוק השני של ניוטון –‬
‫‪v2‬‬
‫‪R‬‬
‫הכח הרדיאלי‪:‬‬
‫זריקה משופעת – כלפי מעלה‪:‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪gt‬‬
‫‪2‬‬
‫‪s= R⋅θ‬‬
‫‪v2‬‬
‫= ⊥‪a‬‬
‫‪R‬‬
‫‪2 πR‬‬
‫=‪T‬‬
‫‪v‬‬
‫‪1‬‬
‫=‪f‬‬
‫‪T‬‬
‫‪1‬‬
‫‪E k = mv 2‬‬
‫‪2‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית כובדית‪E p = mgh :‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית אלסטית‪:‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪kx‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪E el‬‬
‫חוק שימור האנרגיה ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪mv 1 + E p 1 = mv 2 + E p 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫–‬
‫שד' התמרים‪ ,‬אילת‪ .‬ת‪.‬ד ‪ 653‬באר‪-‬שבע ‪84105‬‬
‫ ‪ 972-8-6304531‬פקס‪Fax: 972-8-6304538 :.‬‬
‫‪Hatmarim Blv. Eilat. P.O.B. 653 ,Beer-Sheva, 84105, Israel‬‬
‫‪http://www.bgu.ac.il/eilat‬‬
‫‪II‬‬
‫הספק‪:‬‬
‫‪∆W‬‬
‫‪∆t‬‬
‫סיבוב בתאוצה זוויתית קבועה‪:‬‬
‫‪ωt = ω0 + α ⋅ t‬‬
‫=‪P‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪+ 2 ⋅ α ⋅ (θ − θ 0‬‬
‫‪θ = θ 0 + ωo ⋅ t + α ⋅ t 2‬‬
‫מתקף ותנע‬
‫‪r r‬‬
‫‪J = F ⋅ ∆t‬‬
‫מתקף‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫תנע קווי‪:‬‬
‫‪p=m⋅v‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫) ‪F ⋅ ∆t = ∆ (m ⋅ v‬‬
‫חוק שימור התנע הקווי‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪v‬‬
‫‪m1 v 1 + m 2 v 2 = m1 u 1 + m 2 u 2‬‬
‫מהירות קווית‪:‬‬
‫‪v = r⋅ω‬‬
‫תאוצה משיקית‪:‬‬
‫‪aT = r ⋅ α‬‬
‫‪v2‬‬
‫תאוצה רדיאלית‪= ω2 ⋅ r :‬‬
‫‪r‬‬
‫מכניקה של גוף קשיח‬
‫המהירות הזוויתית הרגעית‪:‬‬
‫‪∆θ‬‬
‫‪∆t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ω = lim ∆t → 0‬‬
‫= ‪aR‬‬
‫‪a = aT + aR‬‬
‫‪2‬‬
‫מרכז מסה של גוף קשיח‪:‬‬
‫‪∑m ⋅ r‬‬
‫‪∑m‬‬
‫התאוצה הזוויתית הרגעית‪:‬‬
‫‪∆ω‬‬
‫‪∆t‬‬
‫‪ωt 2 = ω0 2‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪r‬‬
‫= ‪rc. m‬‬
‫‪i‬‬
‫‪α = lim ∆t →0‬‬
‫מומנט ההתמד‪I = ∑ mr 2 :‬‬
‫האנרגיה הקינטית הסיבובית‪:‬‬
‫הגוף‬
‫מיקום‬
‫הציר‬
‫מוט דק‬
‫מרכז‬
‫מוט דק‬
‫באחד‬
‫הקצוות‬
‫טבלה מלבנית‬
‫במרכז‬
‫‪1‬‬
‫) ‪m(a 2 + b2‬‬
‫‪12‬‬
‫טבלה מלבנית‬
‫לאורך‬
‫אחת‬
‫השפות‬
‫‪1 2‬‬
‫‪ma‬‬
‫‪3‬‬
‫טבעת גלילית‬
‫רדיוס פנימי‬
‫‪R1‬‬
‫במרכז‬
‫רדיוס חיצוני‬
‫‪1‬‬
‫‪I ⋅ ω2‬‬
‫‪2‬‬
‫מומנט ההתמד‬
‫‪1‬‬
‫‪mL2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪mL‬‬
‫‪3‬‬
‫)‬
‫= ‪Ek‬‬
‫משפט שטיינר‪:‬‬
‫‪I = I c. m + m ⋅ s 2‬‬
‫מומנט‪:‬‬
‫]‪M = [r × F‬‬
‫‪M = r ⋅ F ⋅ sin θ‬‬
‫‪∑ M = I⋅α‬‬
‫מומנט ותאוצה זוויתית‪:‬‬
‫האנרגיה הקינטית הכללית של גוף‬
‫קשיח‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪E k = m ⋅ v 2 + I ⋅ ω2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫עבודה בתנועה סיבובית‪:‬‬
‫) ‪W = M (θ − θ‬‬
‫הספק בתנועה סיבובית‪:‬‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m R1 + R 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪P= M⋅ω‬‬
‫‪R2‬‬
‫גליל מלא‬
‫במרכז‬
‫‪1‬‬
‫‪mR 2‬‬
‫‪2‬‬
‫גליל חלול‬
‫בעל דופן דקה‬
‫במרכז‬
‫‪mR 2‬‬
‫כדור מלא‬
‫במרכז‬
‫כדור חלול‬
‫במרכז‬
‫‪2‬‬
‫‪mR 2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪mR 2‬‬
‫‪3‬‬
‫תנע זוויתי‪:‬‬
‫‪r r‬‬
‫]‪L = [r × p‬‬
‫‪L = m ⋅ v ⋅ r ⋅ sin θ‬‬
‫תנע זוויתי של גוף קשיח‪:‬‬
‫‪L = I⋅ω‬‬
‫) ‪J θ = M (t 2 − t 1‬‬
‫מתקף זוויתי‪:‬‬
‫חוק שימור התנע הזוויתי‪:‬‬
‫' ‪I 1 ω1 + I 2 ω2 = I 1 ω1 '+ I 2 ω2‬‬
‫‪II‬‬