1 Un barista lancia sul bancone un boccale di birra ad un cliente

A.A. 2011-12
Fisica Generale
08-02-13
ESERCIZIO 1
Un barista lancia sul bancone un boccale di birra ad un cliente che, momentaneamente distratto, non lo
vede arrivare. Sapendo che il bancone ha un’altezza h  1.05 m , e che il boccale di birra cade al suolo ad
una distanza d  1.80 m dalla base del bancone, si determini:
a) il tempo di volo del boccale;
b) la velocità del boccale nell’istante in cui inizia a cadere dal bancone;
c) il modulo della velocità del boccale un attimo prima di giungere al suolo;
d) l’equazione cartesiana della traiettoria.
Soluzione
a) Chiamata v0 la velocità del boccale di birra all’istante in cui si stacca dal bancone, la legge oraria é
 x  t   v0 t

2
 y t   h  1 2 g t
Per trovare il tempo di volo del boccale basta porre y  0 nella seconda equazione, ottenendo:
0  h  1 2 g t 2  t f   2 h g  2 1.05 m   9.8 m s 2   0.463 s
avendo escluso la soluzione negativa per ovvie ragioni.
b) Si può ora calcolare la velocità del boccale nell’istante in cui inizia a cadere dal bancone ponendo
x  d e t  t f nella prima del sistema. Si ottiene:
v0  d t f  1.8 m   0.463 s   3.89 m s 1
c) Le componenti della velocità del boccale all’istante generico t sono:
vx  v0  3.89 m s 1

2
v y   g t    9.8 m s  t
Sostituendo t  t f si ha pertanto il modulo della velocità:
vx  t f   3.89 m s 1
1 2
1 2

v
t


3.89
m
s




4.54
m
s
  5.98 m s 1



f
2
1
v y  t f     9.8 m s   0.463 s   4.54 m s
d) Eliminando il tempo t nel sistema si ottiene:
   x
 t x v
0

2

2
 y  x   h  1 g  v0   h  1 g x 2  1.05 m  1 9.8 m s
x 2  1.05 m   0.324 m 1  x 2
2
2

1

2  x
2 v0
2  3.89 m s 

con x in metri.
ESERCIZIO 2
Un carro ferroviario vuoto di massa m1  105 kg transita su un binario con velocità v0  0.6 m s 1 .
Passando sotto un distributore viene versata al suo interno una massa m2  2  105 kg di carbone.
Trascurando tutti gli attriti e la rotazione delle ruote si determini:
a) l’energia cinetica finale;
b) la variazione di energia.
Soluzione
a) Si conserva la quantità di moto: m1 v0   m1  m2  v f , da cui:
v f  105 kg   0.6 m s 1  105 kg  2  105 kg   0.2 m s1
1
A.A. 2011-12
Fisica Generale
08-02-13
L’energia cinetica finale è quindi:
2
Ek , fin  1 2  m1  m2  v 2f  1 2 105 kg  2 105 kg  0.2 m s 1   6000 J
b) L’energia cinetica iniziale è:
2
Ek ,in  1 2 m1 v02  1 2 105 kg  0.6 m s 1   18000 J
La variazione di energia cinetica è quindi:
Ek  Ek , fin  Ek ,in  6000 J  18000 J  12000 J
ESERCIZIO 3
Un disco omogeneo di massa M  10 kg e raggio r  20 cm ruota liberamente attorno al proprio asse con
velocità angolare iniziale 0  10 rad s 1 . Sul disco viene azionato per un tempo T  1 s un freno
elettromagnetico che genera una coppia frenante di momento meccanico M f  b  , dove  è la velocità
angolare istantanea e b  0.30 N m s rad 1 . Determinare:
a) la velocità angolare del disco dopo l'azione del freno;
b) l'energia dissipata dal freno.
Soluzione
2
a) Il momento d’inerzia del disco vale: I  1 2 M r 2  1 2 10 kg  0.2 m   0.2 kg m 2 . Dalla seconda
equazione cardinale della dinamica dL dt  I d dt  M f  b  si ottiene la soluzione per t  T :
 T   0 e b I T  10 rad s 1  e 0.30 N m s rad 0.2 kg m 1s   2.2 rad s 1
b) L’energia dissipata è pari alla variazione di energia cinetica rotazionale:
2
1
1
1
Ek  I  0 e  b I T   I 02  I 02  e 2 bT I  1 
2
2
2
1
2
2
1
  0.2 kg m 2 10 rad s 1   e  2 0.30 N m s rad 1s  0.2 kg m  1  9.5 J
2
1
2
ESERCIZIO 4
Una massa m  10 g di acqua a temperatura iniziale t1  20 C viene raffreddata fino a portarla a una
temperatura t2  20 C . Sapendo che il processo avviene a pressione atmosferica, determinare:
a) la quantità di calore scambiata;
b) la variazione di entropia.
 cH 2O  4.7 J g 1 K 1 ; cghiaccio  2.1 J g 1 K 1 ;   335 J g 1 
Soluzione
Q  4710 J
ESERCIZIO 5
Un dipolo elettrico di carica q  1 106 C e a  2 cm è allineato in equilibrio stabile con un campo
elettrico uniforme E  105V m 1 .
Calcolare il lavoro che un agente esterno deve fornire per ruotare il dipolo di 180° dalla posizione data.
Soluzione
2
A.A. 2011-12
Fisica Generale
08-02-13
ESERCIZIO 6
Sia dato un filo rettilineo di lunghezza indefinita percorso da una corrente
costante I. Un secondo circuito é costituito da una spira rettangolare
indeformabile di lati a e b (vedi figura).
La resistenza elettrica della bobina é R. All’istante t  0 la bobina
rettangolare viene messa in moto con velocità costante v a partire dalla
posizione x0 . Trascurando il coefficiente di autoinduzione della bobina,
calcolare in funzione del tempo:
a) la corrente che circola nella bobina;
b) la forza che deve essere applicata alla bobina per mantenerla in moto a
velocità costante;
c) la potenza dissipata per effetto Joule; inoltre si paragoni quest’ultima con la potenza meccanica
necessaria a mantenere il moto alla velocità costante v.
Soluzione
http://www.df.unipi.it/~astrumia/didattica/compitiFis2II.pdf
3