Funzioni GRAFICO PROBABILE

Funzioni
GRAFICO PROBABILE
PREREQUISITI:
Calcolo di equazioni e disequazioni intere e fratte
Grafici delle principali FUNZIONI, Dominio e
Simmetrie.
OBIETTIVI:
Rappresentare il grafico approssimato ( chiamato
anche grafico probabile) di semplici funzioni razionali
intere e fratte
Paola Barberis - IIS Pietro Sella - Mosso - agg 2011
1 - ESERCIZIO SVOLTO
f (x) = x ! 9x
3
E’ una funzione razionale intera .
Per tracciare il grafico probabile occorre calcolare:
a - DOMINIO
b - SIMMETRIE calcolando f(-x)
c - SEGNO ,calcolando f(x) >0
d - INTERSEZIONI con ASSI cartesiani
grafico PROBABILE - esercizio 1
a - Dominio
f (x) = x 3 ! 9x
DOMINIO: (-∞,+∞)
b - Simmetrie
f (!x) = (!x)3 ! 9 " (!x) = !x 3 + 9x
Confronto questo risultato con f(x):
Poiché è uguale alla funzione f(x) concludo che:
La funzione è PARI , cioè simmetrica rispetto all’asse y
NOTA:
Se f(-x) fosse stato opposto alla funzione, la funzione sarebbe stata DISPARI.
In caso negativo per entrambe --> non ci sarebbero state simmetrie
grafico PROBABILE - esercizio 1
c - SEGNO della funzione: f (x) = x ! 9x
3
f (x) > 0 ! x " 9x > 0
x ! (x " 9) > 0
3
2
Discuto i segni dei due fattori al numeratore
N1>0
x>0
N2>0
x2 ! 9 > 0
x < !3 " x > 3
y
x
-3
+
F<0
0
F>0
+3
+
+
+
F<0
F>0
Dal “grafo dei segni”
si trovano gli intervalli
in cui la funzione è POSITIVA
( negli altri è quindi negativa )
Questi risultati si riportano
nel grafico a fianco
grafico PROBABILE - esercizio 1
d - INTERSEZIONI con ASSI f (x) = x ! 9x
3
A=(-3,0)
B=(+3,0)
C=(0,0)
% y = x 3 ! 9x " x # (x 2 ! 9) = 0 " x = ±3 $ x = 0
IX &
'y = 0
# y = (0)3 ! 3" 0 = 0
IY $ x = 0
%
C=(0,0)
Congiungendo i punti
si traccia il
grafico probabile
della funzione
y
x
Es1-Soluzione
f (x) = x ! 9x
3
2 esercizio SVOLTO
x !1
f ( x) =
x!3
2
E’ una funzione razionale fratta .
Per tracciare il grafico probabile occorre calcolare:
a - DOMINIO
b - SIMMETRIE calcolando f(-x)
c - SEGNO ,calcolando f(x) >0
d - INTERSEZIONI con ASSI cartesiani
grafico PROBABILE - esercizio 2
a - Dominio
x 2 !1
f ( x) =
x!3
DOMINIO: x-3 ≠ 0 x≠ 3
cioè: (-∞,3)U (3,+∞)
LA RETTA X=3 è ASINTOTO VERTICALE
b - Simmetrie
(!x) 2 !1 x 2 !1
f (!x) =
=
(!x) ! 3 !x ! 3
Confronto questo risultato con f(x)
- Se è uguale alla funzione f(x) concludo che è PARI
- Se è opposto, cioè uguale a -f(x) concludo che è DISPARI
Se, come QUI, non si verifica né l’uno né l’altro caso, concludo che:
NON CI SONO SIMMETRIE
grafico PROBABILE - esercizio 2
c - SEGNO della funzione:
x 2 !1
f ( x) =
x!3
x 2 "1
f (x) > 0 !
>0
x"3
N>0
D>0
x !1> 0 " x =1" x = ±1"# > 0 " x < !1$x >1
2
2
x ! 3> 0 " x > 3
-1
+
F<0
y
x
+1
F>0
+3
+
+
-
+
F<0
F>0
Dal “grafo dei segni”
si trovano gli intervalli
in cui la funzione è POSITIVA
( negli altri è quindi negativa )
Questi risultati si riportano
nel grafico a fianco
grafico PROBABILE - esercizio 2
x 2 !1
f ( x) =
x!3
d- INTERSEZIONI con ASSI:
# x 2 !1
%y =
" x 2 !1 = 0 " x = ±1
IX $ x ! 3
%& y = 0
2
#
x
% y = !1 " y = 0 !1 " y = 1
0!3
3
IY $ x ! 3
%& x = 0
Congiungendo i punti
si traccia in modo
approssimato il
grafico della funzione
A=(-1,0)
B=(+1,0)
C=(0,1/3)
y
x
Es2-Soluzione
x !1
f ( x) =
x!3
2