闭环供应链系统下的期望收益 闭环供应链系统下的期望收益最大化 最大化

闭环供应链系统下的期望收益最大化
闭环供应链系统下的期望收益最大化
摘要：
摘要：本文在价格敏感的随机需求量与回收努力敏感的随机回收量条件下，建立了基于第
三方逆向物流服务提供商(3PRLP)从事物料回收的多级闭环供应链模型。然后设计了制造商
与第三方之间的目标奖惩合同，讨论了分散闭环供应链系统中制造商为主方、销售商和第三
方为从方的一主多从 Stackelberg 对策及集成闭环供应链的联合优化策略，并从供应链合同
协调的角度进行了对比分析。
关键词：闭环供应链；第三方逆向物流；Stackelberg 对策
1
引言
2
模型描述
闭环供应链，特别是基于第三方的逆向物流系统对于物料回收、资源节约和环境保护具
有特别重要的意义。“十一五”规划指出应大力加快发展循环经济，重点研究开发集产品制
造、能源转换和社会废弃物再资源化三大功能于一体的新一代可循环生产制造流程。基于第
三方逆向物流的物料回收模式有利于降低采购成本和风险，提高资源利用效率，以实现建设
资源节约型和环境友好型社会。研究基于第三方逆向物流的闭环供应链模型优化问题具有重
要的理论价值和实际意义。
近年来，基于循环利用、再制造的闭环供应链管理成为国内外研究的热点。诸多学者从
不同角度考察了闭环供应链的结构设计、库存控制、物流、资金流和信息流管理等方面的问
题。关于闭环供应链协调的研究大多是应用微观经济学和对策论方法来构建并考察逆向物流
中的决策问题，主要是从竞争、信息共享、职能整合与激励四个方面进行研究的.比较有代
表性的研究如下所述。Savaskan 和 Van Wassenhove 以及 Groenevelt 和 Majumder 分别考察了
竞争与市场结构对闭环供应链中再制造的激励与协调问题。前者构建的模型是零售商关于再
制造定价的竞争，而后者关注的是第三方再制造商与设备制造商之间的冲突。Prahinski 等通
过对大量逆向供应链文献的综述，提出了十个通过实证研究方法得出的命题。
模型框架
本文考虑由制造商、销售商与第三方逆向物流服务提供商构成的多级闭环供应链，模型
框架如图 1 所示。在传统前向供应链中，制造商根据销售商的订单组织生产，并将产品批发
给销售商，再经销售商零售给顾客；在逆向供应链中，制造商从第三方逆向物流提供商手中
进行物料回收以进行再制造。另外，为了激励第三方努力从事回收活动，制造商与第三方事
先签订目标奖惩合同，即如果第三方的回收量超过(不足)合同规定的目标回收量，制造商将
对超额(短缺)回收量进行奖励(惩罚)。在闭环供应链系统中假设制造商、销售商和第三方是
风险中性和完全理性的，即他们根据各自期望利润最大化的原则进行决策。
2.1
批发（w，Q）
制造商
回 收
（t,R）
销售商
零售（p,S(Q,p)）
顾客群
（需求 D(p)）
奖惩合同
τ 1 ( R − T ) + −τ 2 (T − R) +
回收量（R(e)）
第三方逆向物流提供商
前向供应链
逆向供应链
图 1 基于第 3 方逆向物流的闭环供应链框架图
2.2 变量定义及符号说明
为便于模型描述，首先给出各种变量和函数说明。
p—产品的单位零售价格，销售商的决策变量。Q—销售商向制造商的定货量，销售商
的决策变量。w—产品的单位批发价格，制造商的决策变量。t—制造商从第三方购买物料回
收的单位转移价格，制造商的决策变量。e—第三方从事回收活动的单位投资努力，第三方
的决策变量。T—奖惩合同规定的目标回收量，第三方的决策变量。c —制造商用新原料制
造的单位生产成本。c —制造商用回收废钢制造的单位生产成本。v—未售产品的单位残值。
r—第三方的单位回收、处理成本。τ ／ τ —奖惩合同规定的单位奖励/惩罚因子，假设 τ
＞τ 。 α —产品回收率(0≤ α ＜1). β —回收产品的再制造率（0≤ β ＜1）。D(p)—依赖零
售价格的随机需求量。R(e)—依赖回收努力的随机回收量。π (*)表示利润函数。下标 r、m、
t 和 S 分别表示销售商、制造商、第三方和闭环供应链系统的有关变量与参数。上标 S 表示
分散系统的 Stackelberg 对策解，I 表示集成系统的联合最优解。为保证供应链内部一致性，
假设 c ≤c ； β R(e)≤D(p)。
本文采用与 Emmons 类似的价格依赖随机需求量，实际需求量可表示为 X(p, ξ )= ξ D(p)，
其中 D(p)为确定性函数且与零售价格 p 负相关， ξ 是独立于 p 的随机变量，密度函数和分
布函数分别为 f( ξ )和 F( ξ )。需求函数有乘法和加法形式，函数的形式不影响结论。随机需
n
o
1
2
1
2
o
n,
求的密度函数可表示为
 x 
Fx ( xp ) = F 

 D( p ) 
f x ( xp) =
 x 
1
f
 ( x ≥ 0)
D( p )  D( p ) 
，分布函数
且 ∂F∂(pxp) > 0 。类似地，假设回收量的期望为 R (e)，则实际回收
量可表示为 Y (e, ξ ) = ξ R (e)，均值 µ = µ R ( e ) 。其中 ξ 是独立于 e 的随机变量，密度函
数 和 分 布 函 数 分 别 为 g( ξ ) 和 G( ξ ) 那 么 随 机 回 收 量 的 密 度 函 数 可 表 示 为
Y
gY ( ye) =
 y 
1
g
 ( y ≥ 0)
R(e)  R(e) 
ξ
，分布函数 G ( ye) = G  R(ye)  and ∂G ∂(eye) < 0 。
Y
Y


进一步，为描述方便，下面对本文建模中使用的子函数进行简要说明。
销售商的期望销售量函数 S ( Q , p ) ，即
S (Q, p ) = E [ min( x, Q )]
= ∫ Q0 xf ( xp )dx + ∫ Q∞ Qf ( xp )dx
= ∫ Q0 xf ( xp )dx + Q − ∫ Q0 Qf ( xp)dx 
Q
= ∫ Q0 xf ( xp )dx + Q −  ∫ Q0 F ( xp )dx + ∫ xdF ( xp ) 
0


Q
= Q − ∫ F ( xp )dx
(1)
0
制造商的总制造成本函数 C (Q, y ) 。假设制造商将产品再制造与原始生产过程结合在
一起，并尽可能利用回收产品进行再制造以最大限度降低生产成本，即
m
Cm (Q, y ) = cn (Q − β y )+ + co min(Q, β y )
(2)
第三方的总回收成本函数 C ( y, e) ，即
r
Cr ( y, e) = eα 2 + ry (e, ε )
(3)
第三方与制造商约定的目标奖惩合同中的奖惩函数 P( y, Τ) ，即
P ( y, Τ) = τ 1 ( y − T )+ − τ 2 (T − y )+
(4)
第三方的回收努力为 e 时的努力成本函数 I (e) ，即
I (e ) =
3
ae2
2
( a > 0) (5)
，其中，a 是大于零的常数，表示第三方的努力成本系数。
闭环供应链模型
闭环供应链集成系统的联合最优策略
在基于第三方逆向物流的闭环供应链框架图所示的闭环供应链系统中，由式(l)一(5)可
得制造商、销售商和第三方的期望利润函数，如式(6)一(8)所示.。
3.1
Ε [π m (w, t; Q, T , e)] = E [ wQ − Cm (Q, y ) − ty (e, ε ) − P ( y, T )]
E [π r (Q, p; w)] = E  pS (Q, p ) − wQ + v (Q − x)+ 
(7)
(6)
E [π t (T , e; t )] = E [ty (e, ε ) − Cr ( y, e) + P ( y, T ) − I (e)]
(8)
如果将制造商、销售商和第三方视为集成闭环供应链系统，那么批发价格 w 和回收价
格 t 则是系统内部参数，不影响集成系统整体决策.联立式(6)、(7)得集成闭环供应链的预期
利润为
E [π s (Q, p, e)] = pS (Q, p) + v (Q − x) + − Cm (Q, y ) − Cr ( y, e) − I (e)
= ( p − co )Q − ( p − v ) D ( p) ∫
Q
D( p)
0
(cn − co ) β R(e) ∫
Q
β R(e)
0
F ( x )dx −
G ( y )dy − eα 2 − r µY − I (e)
(9)
对于集成系统的决策者而言，其决策目标是选择最优的定货量、零售价格及回收努力使
闭环供应链预期利润(式(9))达到最大。
为便于分析，假设 ξ 服从 [0 − ξ ] 区间内的均匀分布，则 f (ξ) = 1 ξ ， F (ξ) = ξ ξ ，
F (ξ) = ξξ ，同时给出需求与价格的函数关系，即 D ( p) = k ( p − η ) (其中，k 是需求价
−
−1
p
格弹性， k <0 ， η
p
_
p
> w ≥v )
p
p
。类似地，假设 ε 服从 [0 − ε ] 区间内的均匀分布，则
−
_
_
_
uε = ε 2 , g (ε ) = 1 ε , G (ε ) = ε ε , G −1 (ε ) = ε ε
。同时给出回收量与回收努力的函数关
系，即 R(e) = k (e −η )(k > 0,η > 0) 。
3.2 分散系统的一主多从 Staekelberg 对策
在由制造商、销售商和第三方组成的多级闭环供应链系统中，理性的决策者都会追求自
身利益的最大化，而不考虑整个供应链系统的整体利益。在如图 1 所示的闭环供应链系统框
架中，由于制造商是资源的占有方，并同时与销售商和第三方分别签订了批发价格合同和目
标奖惩合同，所以首先考虑分散系统中制造商为主方(L)，销售商和第三方为从方的一主多
从 Staekelberg 对策.其中销售商(Fl)和第三方(F2)之间采取非合作 Nash 对策，销售商和第三
方分别根据制造商的最优决策做出最优响应策略，具体模型如下
e
e
e
e
( L) : max E [π m ( w, t ; Q, t , e)] = E [ wQ − Cm (Q, y ) − ty (e, ε ) − P ( y, T )]
w ,t


s.t . Q = arg max E [π r (Q, p; w) ]
Q, p


Τ = arg max E [π t (T , e; t ) ]
Τ, e


e = arg max Ε [π t (T , e; t )]

T ,e

( F1) : max Ε [π r (Q, p; w) ] = Ε  pS (Q, p ) − wQ + v(Q − x) + 

Q, p


( F2) : max E [π t (T , e; t ) ] = E [ty (e, ε ) − Cr ( y, e) + P( y, T ) − I (e) ]
T ,e

4
结论
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
本文所列方程是为了使由制造商、销售商和第 3 方组成的多级闭环供应链系统中的预期
收益最大化，参与者选择他们的最优策略以取得最大收益。由于闭环供应链系统具有高度的
复杂性和不确定性，本文只是从供应链系统的角度进行了初步探索，如何综合考虑闭环供应
链系统中供应、制造、分销、再制造及再分销的不确定性是未来的研究方向。
参考文献
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Management Review,2004,46(2)40-54
【 2 】 Prahinskia C,Kocabasoglub C.Empirical research opportunities in reverse supply
chains[J]Omega,2006,34(6):519-532
【 3 】 Dobos I. Optimal production-inventory strategies for a HMMS-type reverse logistics
systems[J].International Journal of Production Economics,2003,81-82(1):351-360