UNITA` DI MISURA LOGARITMICHE MOTIVAZIONI

UNITA’ DI MISURA LOGARITMICHE
MOTIVAZIONI
¾ Attenuazione del segnale trasmesso esponenziale con la
lunghezza mentre si propaga sulle linee di trasmissione
(conduttori metallici)
9 Utilizzando le unità logaritmiche l’attenuazione può essere espressa in
modo proporzionale alla lunghezza
¾ Calcolo della funzione di trasferimento di un sistema
9 L’uso dei logaritmi facilita il calcolo sostituendo le operazioni di
moltiplicazione e divisione con quelle di somma e sottrazione
¾ Rappresentazioni grafiche
9 Precisione uniforme
9 Possibilità di rappresentare soddisfacentemente grandezze con campi di
variazione molto ampi
¾ Meccanismo della percezione sonora
9 La sensazione che l’orecchio riceve dai suoni dipende dal logaritmo
dell’intensità degli stessi (legge psicofisica di Weber e Fechner)
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LIVELLI ASSOLUTI
¾ Potenza di riferimento 1mW
¾ Livello assoluto di potenza
9 Misura logaritmica in dB di una potenza espressa in mW
9 Si indica con la sigla dBm
LP ( dBm) = 10 lg10 P( mW )
¾ Tensione e corrente di riferimento
9 Si assume come riferimento l’impedenza resistiva di 600Ω sulla quale si
dissipa la potenza di riferimento
V2
= I2 ⋅R
R
−3
9 La tensione di riferimento sarà VR = 10 ⋅ 600 = 0.775V
9 Ricordando che P =
9 La corrente di riferimento I R =
10−3
= 1.29mA
600
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LIVELLI ASSOLUTI
¾ Livello assoluto di tensione
LV (dB ) = 20 lg10
V(V )
0.775
¾ Livello assoluto di corrente
LI (dB) = 20 lg10
I ( mA)
1.29
¾ Convenzionalmente quando si parla di “livello” (senza
specificare altro) si fa riferimento ai livelli di potenza
¾ Quando si parla di livello di corrente e di tensione è necessario
specificare anche l’impedenza su cui è presente
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LEGAME FRA LIVELLI ASSOLUTI DI
POTENZA E DI TENSIONE
V
Sarà
Z
V2
P
Z
V2
LP (dBm) = 10 lg10 (W−3) = 10 lg10 −3 = 10 lg10 −3
10
10
10 Z
moltiplicando e dividendo per 600 ed estraendo la radice quadrata
LP (dBm) = 20 lg10
600
600
V
= 20 lg10
0.775 Z
10 ⋅ 600 Z
V
−3
e applicando le proprietà dei logaritmi
LP (dBm) = 20 lg10
V
600
600
+ 10 lg10
= LV + 10 lg10
Z
Z
0.775
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MISURA DI RAPPORTI
decibel (dB)
Ricordando ancora la relazione
V2
P=
= I2 ⋅R
R
Si ha
Quindi
2
⎛ P ⎞ ⎛V ⎞ ⎛ I ⎞
⎜ 1⎟=⎜ 1⎟ =⎜ 1⎟
⎝ P2 ⎠ ⎝ V2 ⎠ ⎝ I 2 ⎠
2
⎛P⎞
⎛V ⎞
⎛I ⎞
10 lg10 ⎜ 1 ⎟ = 20 lg10 ⎜ 1 ⎟ = 20 lg10 ⎜ 1 ⎟
⎝ P2 ⎠
⎝ V2 ⎠
⎝ I2 ⎠
¾ Notare la presenza del fattore 20 nel caso di correnti e tensioni e
del fattore 10 nel caso di potenze
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MISURA DI RAPPORTI
decibel (dB)
Rapporto di potenza
decibel
0.001
0.01
0.1
1
2
2.5
4
5
8
10
100
1000
-30
-20
-10
0
3
4
6
7
9
10
20
30
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Misura di rapporti
Neper (Np)
¾ Introdotto a causa dell’andamento esponenziale
dell’attenuazione nelle linee fisiche
¾ E’ definito come
1 ⎛ P1 ⎞
ln⎜ ⎟
2 ⎝ P2 ⎠
¾ Analogamente si definiscono i rapporti in Neper fra tensioni
⎛V ⎞
ln⎜ 1 ⎟
⎝ V2 ⎠
e correnti
⎛I ⎞
ln⎜ 1 ⎟
⎝ I2 ⎠
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Misura di livelli
¾ Si consideri un collegamento telefonico
amplificatore
terminale
origine
del
circuito
amplificatore
di linea
forchetta
forchetta
è importante determinare i livelli di potenza, tensione o corrente
in un punto qualunque del circuito
¾ Si definisce livello relativo (dBr) il rapporto fra le grandezze nel
punto considerato e le analoghe grandezze all’origine
9 Ovviamente non varia al variare dell’entità del segnale campione
applicato all’origine
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Livello relativo
amplificatore
terminale
origine
del
circuito
forchetta
4dBr
4dBr
amplificatore
di linea
4dBr
forchetta
-4dBr
-3dBr
-7dBr
-16dBr
-16dBr
-16dBr
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Livello Assoluto
¾ Per ottenere il livello assoluto (dBm) in un punto del circuito in
cui è noto il livello relativo (dBr) bisogna conoscere il livello
assoluto del segnale iniettato nell’origine (dBm0)
Livello
assoluto
(dBm)
Livello
relativo
(dBr)
=
+
Livello
all’origine
(dBm0)
¾ Il tono di prova è un segnale sinusoidale (800Hz in Europa,
1000Hz in America) di 1mW
¾ La misura del livello assoluto coincide in questo caso con
quella del livello relativo
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amplificatore
terminale
origine
del
circuito
forchetta
0dBm0
4dBr
4dBr
-3dBr
-10dBm0
4dBr
-16dBr
forchetta
-4dBr
10dBm
-6dBm
-6dBm
-13dBm
amplificatore
di linea
-6dBm
-16dBr
-7dBr
-16dBr
-14dBm
-17dBm
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-26dBm
-26dBm
-26dBm
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Qualità di trasmissione
¾ Dipende dall’entità del rumore presente nel circuito
¾ Non è importante il livello assoluto del rumore ma il suo
dislivello rispetto al livello del tono di prova nello stesso punto
¾ Tipicamente lo scarto viene riferito all’origine del circuito
Livello
all’origine
(dBm0)
=
Livello
assoluto
(dBm)
-
Livello
relativo
(dBr)
¾ Tale grandezza rappresenta il livello fittizio di rumore che
iniettato all’origine darebbe nel punto considerato il livello
assoluto di rumore misurato
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Misura del rumore globale di un circuito
¾ Si misurano i livelli assoluti considerando separatamente
ciascun amplificatore e la tratta di linea a monte dello stesso
¾ Si riportano tali livelli all’origine
¾ Si traduce ogni livello nel corrispondente valore in pW0
¾ Si sommano tali potenze
¾ Si converte il risultato in dBm0 ottenendo il livello del rumore
complessivo (relativo) presente all’uscita
¾ Si ottiene il livello complessivo assoluto sommando a tale
risultato il livello relativo dell’uscita
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Misure Psofometriche
¾ E’ importante valutare l’effetto che il rumore produce su un
ascoltatore
¾ L’effetto dipende dalla frequenza
9 Diversa sensibilità dell’orecchio umano alle varie frequenze
9 Risposta in frequenza del ricevitore telefonico
¾ Si è scelto come riferimento il disturbo portato da un tono
sinusoidale a 800Hz
¾ E’ stata definita una curva che permette di determinare il livello
che un tono deve avere per ottenere lo stesso effetto di disturbo
provocato da un tono a 800Hz
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Misure Psofometriche
¾ Le misure psofometriche sono effettuate con un apparecchio
che tiene in considerazione il diverso peso che deve essere dato
alle diverse componenti spettrali del rumore
¾ Oltre alla pesatura delle componenti spettrali l’apparecchio
effettua una media temporale con costante di tempo pari a circa
200ms
9 200ms corrisponde al tempo di integrazione medio dell’orecchio
¾ Le misure di potenza effettuate con lo psofometro vengono
indicate inserendo nella notazione anche il pedice p (dBmp,
dBm0p)
9 Ad esempio l’effetto della pesatura su un rumore bianco della potenza di
1mW (0dBm):
€ nell’intervallo da 300 a 3400Hz viene valutato psofometricamente come –2.6dBmp
(la banda equivalente del rumore è di 1.7kHz)
€ nell’intervallo da 300 a 4000Hz viene valutato psofometricamente come –3.5dBmp
(la banda equivalente del rumore è di 1.8kHz)
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Misure Psofometriche
10
0
-10
dB
-20
-30
-40
-50
-60
-70
10
100
1000
10000
frequenza (Hz)
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