Progettazione di edifici in cemento armato in zona sismica Esempi

Progettazione di edifici in cemento
armato in zona sismica
Esempi pratici
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Caratteristiche dell’edificio
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Nord
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Prospetto Nord
Prospetto Sud
Prospetto Est
Dott. Ing. Filippo DACARRO
Prospetto Ovest
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Da Evitare!
(o quantomeno da progettare con molta attenzione)
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
CENTRO DI MASSA (nel piano)
Punto dove si può assumere concentrata tutta la massa di un piano dell’edificio e
dove agisce la forza di inerzia indotta dall’azione sismica.
L’effetto delle forze orizzontali su un generico piano della struttura è quello farlo
traslare e ruotare come un corpo rigido rispetto al piano sottostante (solai rigidi
nel piano).
Tale spostamento, trasmesso ai telai e alle pareti genera forze orizzontali (forze di
taglio V) proporzionali alla rigidezza di tali elementi.
CENTRO DI RIGIDEZZA
Baricentro delle forze di taglio
La minimizzazione della distanza tra
i due punti è un aspetto
fondamentale per evitare effetti
torsionali estremamente sfavorevoli.
In presenza di eccentricità l’analisi
3D è necessaria
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
REGOLARITA’ STRUTTURALE
Forme rettangolari sono preferibili a forme a T, L ed U in quanto strutture con
angoli rientranti sono soggette ad una richiesta di duttilità non uniforme e a
risposte strutturali poco prevedibili.
Edifici molto allungati sono più facilmente soggetti a moti sismici incoerenti, è quindi
preferibile limitare il rapporto tra i lati oppure sfruttare giunti sismici.
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Definizione degli elementi strutturali
Pre-dimensionamento
Zona di costruzione
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Il progetto strutturale dovrebbe accompagnare fin dall’inizio l’iter
progettuale.
Un progetto INTELLIGENTE tiene in debito conto delle esigenze
strutturali.
Esigenze strutturali
Esigenze funzionali
Progetto
architettonico
Esigenze impiantistiche
?INVECE!
Il momento del progetto strutturale si concretizza nella fase esecutiva
Nel momento in cui, ottenuta la concessione sulla base di un progetto che
definisce forme, volumi e funzioni, si decide di realizzare l’edificio.
I tempi lunghi e la rigidità amministrativa che si incontrano pongono un
limite serio alle possibili modifiche a causa di problemi strutturali
GRAVI VINCOLI!!!
Dott. Ing. Filippo DACARRO
PROGETTI NON RAZIONALI
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Nel nostro caso abbiamo a che fare con una struttura completamente
definita e solo minimamente modificabile
Prima di tutto è necessario definire l’ossatura dell’edificio:
•Pilastri;
•Travi;
•Orditura dei solai.
Perseguire SEMPLICITA’ e REGOLARITA’, se la forma
planimetrica non appare idonea valutare l’opportunità dell’utilizzo di
GIUNTI, ove non sia possibile sfruttare la DISTRIBUZIONE DI
RIGIDEZZE per limitare l’eccentricità tra il loro centro e quello delle
masse.
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Zona di costruzione
Udine – Friuli
Terreno di tipo C - 180m/s<VS,30<360m/s
Pianta seminterrato
Box e cantine
Pareti in cemento armato
Area=490m2
Osservazioni preliminari
•Posizioni preferenziali pilastri;
•Luci travi/solai grandi 6,80m(x) 5,80m(y);
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Pianta Piano Rialzato
Appartamenti
Area=305m2
Osservazioni preliminari
•Tracciato travi di piano;
•Prime considerazioni sull’andamento dei
solai, andamento alternato per diminuire
il carico flessionale sulle travi.
Predimensionamento
•TRAVI: Mmax(statico)x(1,3-1,7);
•PILASTRI: Nmax(statico)x(2-2,5).
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Caratteristiche Materiali
Calcestruzzo classe C28/35
Acciaio B450C
Rck=35N/mm2
fyk=450N/mm2
fck=0,83xRck=29N/mm2
fyd=fyk/1,15=390N/mm2
fcm=fck+8=37N/mm2
Es=210.000N/mm2
Ec=22.000x(fcm/10)0,3=32500N/mm2
fcd=αccxfck/γc=0,85x29/1,5=16,5N/mm2
α cc=coeff. riduttivo carichi di lunga durata
γc=coeff. parziale di sicurezza
fctm=0,3x(fck)2/3=2,85N/mm2
fctk=0,7xfctm=2,00N/mm2
fctd=fctk/ γc=2,00/1,5=1,35N/mm2
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
L’armatura superiore, disposta per il momento negativo alle estremità
delle travi, deve essere contenuta, per almeno il 75%, entro la
larghezza dell’anima e comunque, per le sezioni a T o ad L, entro una
fascia di soletta pari rispettivamente alla larghezza del pilastro, od alla
larghezza del pilastro aumentata di 2 volte lo spessore della soletta da
ciascun lato del pilastro, a seconda che nel nodo manchi o sia presente
una trave ortogonale.
Peso Proprio Solaio=3,50kN/mq
Permanenti Portati=3,00kN/mq
Sovraccarico Accidentale=2,00kN/mq
Calcolo approssimativo di predimensionamento
Fd=1,3x3,5+1,5x3+1,5x2=12,05kN/m2
75%
q=Fdx(luce solaio agente)=12,05x2,90≈35kN/m
Mmax=qxl2/10=35x6,82/10=162kNm
Mcalcolo=Mmaxx1,5 ≈245kNm
ALTEZZE INTERPIANO?!?!?!
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
30
50
Staffe Ø10/120
My=245kNm
VR,cd=208kN
Mu=254kNm
ATTENZIONE!
Evitare di sovradimensionare
troppo le travi – GERARCHIA
DELLE RESISTENZE – coeff.
Alpha.
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Calcolo approssimativo di predimensionamento
Fd=1,3x3,5+1,5x3+1,5x2=12,05kN/m2
Pcalcolo=Pmaxx2,0 ≈950kN/piano
5,5
6,80
Pmax=Fdx(area solaio agente)=12,05x37,4≈450kN
950kN
1900kN
2850kN
3800kN
4750kN
300
1000
Bxhxfcd=1000x300x16,5=4.950kN>4.750kN
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Piano Interrato
100x30
50x30
40x30
80x30
PARETI
•Centraggio
del
centro di rigidezza
•Aumentano
la
rigidezza torsionale
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Piano Rialzato, I, II
70x30
50x30
40x30
80x30
PARETI
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Piano Mansardato
30x30
50x30
40x30
80x30
PARETI
PILASTRI IN FALSO!
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Modello geometrico FEM
Problematiche di modellazione
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Problematiche di modellazione FEM
•Posizione in pianta degli elementi strutturali – è fondamentale per una
corretta definizione della rigidezza globale della struttura e della
posizione del centro di rigidezza;
•Quota dell’asse dei solai;
•Modellazione di vani scala e vani ascensore – la corretta definizione di
posizione e spessore delle pareti è fondamentale perché concentrano
grandi sforzi (meno importante risulta la perfetta modellazione delle
rampe);
•Posizione dei pianerottoli – concentrazioni di sforzo sugli elementi
verticali contigui.
Info (banali) ma utili
•File ACAD e modello FEM devono sempre avere lo stesso sistema di
riferimento;
•Calcolare subito lo spessore equivalente omogeneizzato dei solai;
•ATTENTI agli assi locali.
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
•A causa di un diverso
rivestimento
si
riscontra il problema
della congruenza tra
asse rampa e asse
solaio.
SEMPRE
la
PRECEDENZA all’ASSE
SOLAIO
Dettagli
di
unione
Pianerottolo-Parete CA.
Rampa-
La precedenza va sempre all’ASSE
della PARETE e a quello del
PIANEROTTOLO
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
MORALE
Per cominciare con il passo giusto la realizzazione del modello
geometrico, cominciare dal vano scala/ascensore (corretta definizione
della posizione delle pareti e degli assi orizzontali dei solai).
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Modello semplificato mediante
elementi asta equivalenti e rigid
off-set.
Risulta più semplice sia in fase di
modellazione che in fase di postprocesso dei dati.
Difficile
modellare
collaborazione della rampa.
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
la
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
6,50
5,50
1Ø14x170/50
1Ø14x170/50
3Ø12x300/50
3Ø12x300/50
1Ø12x300/50
Solaio 20+5 i=50 travetto=12
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Vcls=[(2x0,12)x0,25+1,0x0,05]x5,50=0,6m3/m
Vs=[2x(3Ø6+ 2Ø10)x5,50+(2Ø14)x1,70+(6Ø12)x3,00 +(1Ø12)x3,00]x2=0,00556m3/m
Armatura travetto
m=Gs/Gc
heq=(Vcls+mVs)xlarg/Area
G=E/2(1+υ)
heq=(0,6+6x0,00556)x6,5/(6,5x5,5)=0,115m
Ec=32.500Mpa
Es=210.000Mpa
υc=0,2
υs=0,3
Gs=210.000/2(1+0,3)=80.770Mpa
Gc=32.500/2(1+0,2)=13.540Mpa
m≈6
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Definizione di Mi=Massa di piano tipo
Solaio
Gk1=3,50kN/mq Gk2=3,00kN/mq
Balconi, scala
Gk2=1,00kN/mq
≈14,5m
Qk1=2,00kN/mq
Qk1=4,00kN/mq
Area di solaio≈280m2
Area di balcone= ≈35,65m2
≈21,0m
Area di scala= ≈10,45m2
Msolaio=(6,5+0,3x2,0)x280/9,81=203ton
Mbalcone=(4,5+0,3x4,0)x35/9,81=20ton
Mscala=(4,5+0,3x4,0)x10,5/9,81=6ton
Mpareti=8x(21+14,5)x2/9,81=58ton
Mtot=287ton
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Definizione di Mi=Massa di piano di copertura
Solaio
Gk1=3,50kN/mq Gk2=1,00kN/mq
≈14,5m
≈21,0m
Area di solaio≈320m2
Dott. Ing. Filippo DACARRO
Msolaio=(4,5)x320/9,81=145ton
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Con la rigidezza ridotta si sovrastimano gli spostamenti (più gravoso
SLD) ma, aumentando il periodo della struttura si riducono le forze
sismiche (meno gravoso SLU)
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
ÖPrime valutazioni sul modello
ÖVariazioni della rigidezza di piano
ÖAnalisi Modale
ÖConfronto con i metodi semplificati
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Calcolo della rigidezza
La rigidezza di piano può essere calcolata per un valore ARBITRARIO di
forza applicata.
F=k·x
la rigidezza rimane costante mentre Forze
aumentano e diminuiscono proporzionalmente.
e
Spostamenti
Supponiamo di applicare un taglio totale alla base pari a Vbmax=5.000kN,
separatamente per ogni direzione di piano
Per ogni piano:
Fi=Vbmax(zi·Wi)/∑(zj·Wj)
F1=5.000x(3,15x2815)/(3,15x2815+ 6,30x2815+ 9,45x2815+ 12,25x1425)=625kN
F2=5.000x(6,30x2815)/(3,15x2815+ 6,30x2815+ 9,45x2815+ 12,25x1425) =1255kN
F3=5.000x(9,45x2815)/(3,15x2815+ 6,30x2815+ 9,45x2815+ 12,25x1425) =1885kN
F4=5.000x(12,6x1425)/(3,15x2815+ 6,30x2815+ 9,45x2815+ 12,25x1425) =1270kN
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Statica equivalente in direzione Y
F4
F3
F2
F1
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
∆4 =0,0316m
∆3 =0,0273m
∆2 =0,0176m
∆1 =0,0076m
0,002m
Dir X
Taglio di Piano [kN]
Spost. Interpiano[m]
Klat [kN/m]
Scostamento
1°
F1+F2+F3+F4=5.000kN
0,0076
657.895
2°
F2+F3+F4=4.410kN
0,0100
441.000
-33%
3°
F3+F4=3.155kN
0,0097
325.250
-27%
4°
F4=1.270kN
0,0043
295.350
-10%
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Statica equivalente in direzione X
F4
F3
F2
F1
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
∆4 =0,051m
∆3 =0,043m
∆2 =0,027m
∆1 =0,011m
Taglio su pilastri=1.800kN pari a 35%
Dir Y
Taglio di Piano [kN]
Spost. Interpiano[m]
Klat [kN/m]
Scostamento
1°
F1+F2+F3+F4=5.000kN
0,011
454.550
2°
F2+F3+F4=4.410kN
0,016
275.625
-30%
3°
F3+F4=3.155kN
0,016
197.185
-29%
4°
F4=1.270kN
0,008
158.750
-20%
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
METODI DI ANALISI – APPROCCI SEMPLIFICATI
Analisi Modale e Analisi Spettrale con sovrapposizione modale
•
•
•
•
•
Strutture più complesse
M-GDL
Edificio multipiano regolare recente
Hp accettabili
Solai infinitamente rigidi nel piano
Colonne assialmente indeformabili
5
Masse concentrate nei piani
3D: gdl = 3 x N. piani
2D: gdl = 1 x N. piani
4
3
2
1
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Fs5=k5(u5-u4)
&u&5
4
Fs4=k5(u4-u5)
Fs4=k4(u4-u3)
&u&4
3
Fs3=k4(u3-u4)
Fs3=k3(u3-u2)
&u&3
Fs2=k3(u2-u3)
Fs2=k2(u2-u1)
&u&2
Fs1=k2(u1-u2)
Fs1=k1u1
&u&1
5
2
1
⎡m1
⎢0
⎢
⎢0
⎢
⎣0
0
m2
0
0
0
0
m3
0
[K − ω M ]φ
0 ⎤ ⎡u&&1 ⎤ ⎡k1 + k 2
0 ⎥⎥ ⎢⎢u&&2 ⎥⎥ ⎢⎢ − k 2
+
0 ⎥ ⎢u&&3 ⎥ ⎢ 0
⎥⎢ ⎥ ⎢
m4 ⎦ ⎣u&&4 ⎦ ⎣ 0
2
n
Dott. Ing. Filippo DACARRO
− k2
k 2 + k3
0
− k3
− k3
0
k3 + k4
− k4
0 ⎤ ⎡u1 ⎤ ⎡0 ⎤
0 ⎥⎥ ⎢⎢u2 ⎥⎥ ⎢0 ⎥
=⎢ ⎥
− k4 ⎥ ⎢u3 ⎥ ⎢0 ⎥
⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
k4 ⎦ ⎣u4 ⎦ ⎣0 ⎦
=0
NUOVE NORME
PER LE COSTRUZIONI
PROBLEMA
AGLITECNICHE
AUTOVALORI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dir Y
Taglio di Piano [kN]
Spost. Interpiano[m]
Klat [kN/m]
Scostamento
1°
F1+F2+F3+F4=5.000kN
0,011
454.550
2°
F2+F3+F4=4.410kN
0,016
275.625
-30%
3°
F3+F4=3.155kN
0,016
197.185
-29%
4°
F4=1.270kN
0,008
158.750
-20%
0
0
0
0 ⎤ ⎡u&&1 ⎤ ⎡ 730.175 − 275.625
⎡287 0
⎤ ⎡u1 ⎤ ⎡0 ⎤
⎢ 0
⎥ ⎢u&& ⎥ ⎢− 275.625 472.810 − 197.185
⎥ ⎢u ⎥ ⎢0 ⎥
0
287
0
0
2
⎥⎢ ⎥ + ⎢
⎥⎢ 2 ⎥ = ⎢ ⎥
1,25 × ⎢
⎢ 0
0
− 197.185 355.935 − 158.750 ⎥ ⎢u3 ⎥ ⎢0 ⎥
0
287 0 ⎥ ⎢u&&3 ⎥ ⎢
⎢
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
&
&
u
0
0
158
.
750
158
.
750
−
0
0
0
145
⎣
⎦⎣ 4 ⎦ ⎣
⎦ ⎣u4 ⎦ ⎣0 ⎦
[K − ω M ]φ
2
n
=0
Masse
Rigidezze
Matrice di Massa
Matrice di Rigidezze
Calcolo autovalori
Pulsazione propria
Periodo proprio
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
T1=C1xH3/4=0,075x(12,0)3/4=0,48sec
C1=0,085(strutture in acciaio) 0,075 (strutture in ca) 0,50 (altre strutture)
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Risultati dell’analisi modale
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
I Flessionale secondo X – T=0,587sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
II Torsionale – T=0,572sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
III Flessionale secondo Y – T=0,455sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Masse modali partecipanti
95% 97% 85%
Dott. Ing. Filippo DACARRO
87%
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Definizione dell’azione sismica
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Per conoscere il fattore di struttura è necessario avere
predimensionato gli elementi
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
r2=Rigidezza Torsionale/Rigidezza Flessionale
Già calcolata per KR
Calcolo della Rigidezza Torsionale di Piano
Kt=GxJp/L
Nel caso di una sezione non omogenea ma dispersa
diventa molto complesso
G=Modulo di taglio=E/2(υ+1)
L=Altezza interpiano
Jp=Momento di inerzia polare
Percorso più semplice:
1. Applicare un diaframma a tutti i nodi di un piano;
2. Applicare un momento torcente di piano noto ad un nodo baricentrico;
3. Verificare la conseguente rotazione RELATIVA al nodo;
4. Kt=Mt/θ.
Dott. Ing. Filippo DACARRO
(Depurata delle rotazioni del piano sottostante)
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Calcolo della rigidezza
La rigidezza di piano può essere calcolata per un valore ARBITRARIO di
forza applicata.
Mt=Kt·θ
la rigidezza rimane costante mentre Momenti e Rotazioni
aumentano e diminuiscono proporzionalmente.
Supponiamo di applicare un momento totale alla base pari a Mtmax=5.000kNm,
Per ogni piano:
Mi=Mtmax(zi·Wi)/∑(zj·Wj)
I conti fatti per la rigidezza flessionale tornano buoni
M1=5.000x(3,15x2815)/(3,15x2815+ 6,30x2815+ 9,45x2815+ 12,25x1425)=625kNm
M2=5.000x(6,30x2815)/(3,15x2815+ 6,30x2815+ 9,45x2815+ 12,25x1425) =1255kNm
M3=5.000x(9,45x2815)/(3,15x2815+ 6,30x2815+ 9,45x2815+ 12,25x1425) =1885kNm
M4=5.000x(12,6x1425)/(3,15x2815+ 6,30x2815+ 9,45x2815+ 12,25x1425) =1270kNm
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
M2=1270kNm
M3=1885kNm
M2=1255kNm
M1=625kNm
Mt
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
R3-4=0,00042
R3-3=0,00038
R3-2=0,00025
R3-1=0,00012
R3
Taglio di Piano [kN]
Rotazione
Interpiano
Kt [kN/m]
Klat Y
[kN/m]
Klat X
[kN/m]
r2
r
1°
M1+M2+M3+M4=5.000kNm
0,00012
41.667.000
657.895
454.550
63,35
7,96
2°
M2+M3+M4=4.375kNm
0,00013
33.654.000
441.000
275.625
76,30
8,73
3°
M3+M4=3.120kNm
0,00013
24.000.000
325.250
197.185
73,90
8,60
4°
M4=1.270kNm
0,00004
31.750.000
295.350
158.750
107,5
10,3
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
1°
(212+14,52)/12=54,3
ls
Kt [kN/m]
Klat Y [kN/m]
r2
r
r/ls
7,35
41.667.000
657.895
63,35
7,96
1,08
2°
54,3
7,35
33.654.000
441.000
76,30
8,73
1,18
3°
54,3
7,35
24.000.000
325.250
73,90
8,60
1,17
4°
54,3
7,35
31.750.000
295.350
107,5
10,3
1,4
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Valore al limite
(L2+B2)/12
Riassumendo:
Calcolo di KR
1. I sistemi verticali non si estendono per tutta l’altezza (pilastri in
falso all’ultimo piano);
2. Le variazioni di massa e rigidezza tra un piano e l’altro non
soddisfano i limiti da normativa;
3. In una sezione il restringimento è pari al 50% quindi al di fuori del
limite massimo;
4. Stiamo progettando in CdA (e meno male), ma se fossimo in CdB
..???
!!! Per verificare il punto 4.) “Rapporto tra resistenza
effettiva e resistenza richiesta ad ogni piano bisogna calcolare la
struttura!!!
La struttura è regolare in altezza solo per merito delle pareti vano
scala e ascensore che si prendono più del 50% del taglio alla
base
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Riassumendo:
Calcolo di q0
1. Il taglio alla base non è affidato (≥65%) a telai;
2. Il carico verticale non è affidato (≥65%) a pareti;
3. Il carico verticale è affidato per la maggior parte a pilastri, il
carico orizzontale è affidato per più del 50% a pareti;
4. La struttura non rientra tra quelle Torsionalmente Deformabili
q0=4,5αu/ αl
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
q0=4,5x1,2=5,4
KR=1,0 -> q=5,4
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Analisi Modale
preliminare
Gravitazionalex1,3-1,7
per le travi –
Gravitazionalex2-2,5 per i
pilastri
Progetto
Architettonico
1.
2.
Pre-dimensionamento
FEM
Calcolo di KR;
1.
Estensione sistemi resistenti
verticali;
2.
Variazioni
rigidezza;
3.
Rientri
4.
CdB
Rapporto
resistenza
effettiva e richiesta;
di
massa
Spettro
SLV e
SLD
Combinazioni
di carico
e
Calcolo di q0;
1.
Verifica % carico orizzontale;
2.
Verifica % carico verticale;
3.
Strutture
torsionalmente
Dott. Ing. Filippo DACARRO
Calcolo
fattore di
struttura
Modello
Analisi
Spettrale con
sovrapposizione
modale
q
deformabili
Combinazione e
Inviluppo dei
risultati
Dimensionamento
e verifica
OK
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Calcolo del taglio X ad ogni livello per la determinazione dei
momenti torcenti dovuti all’eccentricità accidentale di piano
158.750 kN/m
197.185 kN/m
275.625 kN/m
454.550 kN/m
Conosciamo le rigidezze di piano, applicando lo spettro di progetto per ogni
direzione di piano si ottengono gli spostamenti di piano per singola
direzione, da cui:F=k·x
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
∆4 =0,0126m
∆3 =0,0105m
∆2 =0,0065m
∆1 =0,0027m
Lato=14,5m e=14,5x0,05=0,725
Dir X
Spost. Interpiano[m]
Klat [kN/m]
Taglio di piano [kN]
M+ [kNm]
M- [kNm]
1°
0,0027
454.550
1.277
925
-925
2°
0,0038
275.625
1.047
760
-760
3°
0,0040
197.185
790
570
-570
4°
0,0021
158.750
335
245
-245
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Calcolo del taglio Y ad ogni livello per la determinazione dei
momenti torcenti dovuti all’eccentricità accidentale di piano
295.350 kN/m
325.250 kN/m
441.000 kN/m
657.895 kN/m
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
∆4 =0,0088m
∆3 =0,0076m
∆2 =0,0049m
∆1 =0,0021m
Lato=21,0m e=21,0x0,05=1,05m
Dir Y
Spost. Interpiano[m]
Klat [kN/m]
Taglio di piano [kN]
M+ [kNm]
M- [kNm]
1°
0,0021
657.895
1.382
1.450
-1.450
2°
0,0028
441.000
1.235
1.295
-1.295
3°
0,0027
325.250
880
925
-925
4°
0,0012
295.350
355
372
-372
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Combinazioni di carico
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Combinazioni con Sovr. Accidentale (neve) come carico
primario e vento come secondario
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Combinazioni con Sovr. Accidentale come carico
secondario e vento come primario
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Combinazioni analisi spettrali
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Inviluppi
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Risultati dell’analisi
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Azione spettrale secondo X
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Azione spettrale secondo Y
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Azione spettrale secondo Z
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Momenti sulle colonne SLV-X
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Momenti sulle colonne SLV-Y
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Risultati della COMBO sulle colonne (M)
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Risultati della COMBO sulle travi (M)
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Modellazione del sistema di fondazioni
(Fondazioni su travi)
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
50
100
ρ=1,8t/m3
Vmin=180m/sec
Terreno tipo C
Vmax=360m/sec
Modulo di Poisson (υ)=0,2
Gmin=1,8[(kN/m/sec2)/m3]*(1802)[m2/sec2]=58.320kN/m2
Gmax=1,8[(kN/m/sec2)/m3]*(1802)[m2/sec2]=233.280kN/m2
Emin=2Gmin(1+ υ)=139.968kN/m2
Emax=559.872kN/m2
Kmin=88.045kN/m2
Kmax=669.539kN/m2
Dott. Ing. Filippo DACARRO
Moltiplicando la rigidezza per la lunghezza di
influenza relativa al nodo del modello si ottiene
la rigidezza in kN/m
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Risultati con V=180m/sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
I Flessionale secondo X – T=0,646sec – diff=9%
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
II Torsionale – T=0,600sec – diff=5%
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
III Flessionale secondo Y – T=0,491sec – diff=7%
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Risultati con V=360m/sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
I Flessionale secondo X – T=0,589sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
II Torsionale – T=0,573sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
III Flessionale – T=0,457sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Modellazione del sistema di fondazioni
(Fondazioni su pali)
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Ø100
Ø80
Ø60
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Valori minimi (V=180m/sec)
Diametro
Klat [kN/m] Krot [kNm]
Valori massimi (V=360m/sec)
Diametro
Klat [kN/m] Krot [kNm]
100
439.398
1.248.852
100
1.313.668
1.766.143
80
351.519
639.412
80
1.050.934
904.265
60
263.639
269.752
60
788.201
381.487
Le conseguenti forze risultanti sulle
molle (Tagli X/Y e momenti) verrano
utilizzati per il dimensionamento
della sezione più sollecitata del
palo.
Deformata
Dott. Ing. Filippo DACARRO
Momento
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Risultati con V=180m/sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
I Flessionale secondo X – T=0,615sec – diff=4,5%
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
II Torsionale – T=0,591sec – diff=3,5%
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
III Flessionale secondo Y – T=0,474sec – diff=4,0%
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Risultati con V=360m/sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
I Flessionale secondo X – T=0,611sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
II Torsionale – T=0,589sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
III Flessionale secondo Y – T=0,473sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Confronto risultati in termini di Taglio Totale al piano
terra e spostamento massimo in sommità
Taglio X [kN] Taglio Y [kN] Spost. X [m] Spost. Y [m]
Incastro
1.260
1.470
0,0131
0,0083
Molle V360m/sec
1.260
1.470
0,0132
0,0084
Molle V180m/sec
1.150
1.492
0,0145
0,011
Pali V360m/sec
1.230
1.500
0,0135
0,0096
Pali V180m/sec
1.230
1.500
0,0135
0,0095
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Le Tamponature
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
CALCOLO DELLA RIGIDEZZA RELATIVA
Formula di Stafford
Smith (1969)
• Ec è il modulo di elasticità normale del CLS del telaio
• Ewθ è il modulo elastico del tamponamento nella direzione del
puntone diagonale
• tw è lo spessore del pannello
• hw è l’altezza del pannello
• Ip è il momento d’inerzia della sezione di un pilastro rispetto al
proprio asse di simmetria perpendicolare al piano della parete di
tamponamento
• l è la larghezza del pannello murario
• θ = arctan (hw/l)
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Calcolo del modulo elastico del tamponamento
-1
Formula di Sacchi
Landirani et al.(1982)
• Ewv è il modulo di elasticità verticale del tamponamento
• Ewh è il modulo di elasticità orizzontale del tamponamento
• G è il modulo di taglio → 0,4 · Ewv
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
CALCOLO DELL’ALTEZZA DELLA SEZIONE DEL PUNTONE [W]
(Tamponamento senza apertura)
W = d·( K1/λ + K2 )
d è la misura della diagonale della specchiatura
λ< 3,14
3,14<λ<7,85
λ> 7,85
K1
1,3
0,707
0,47
K2
-0,178
0,01
0,04
Parametri adimensionali ( K1 e K2) in funzione di λ
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
CALCOLO DELL’ALTEZZA DELLA SEZIONE DEL PUNTONE [Ww]
( Tamponamento con apertura )
Nel caso di tamponamenti con aperture è possibile ridurre la rigidezza della
biella attraverso la riduzione dell’altezza equivalente W.
Ww = r · W
r = 1 – 5/3·a > 0
Formula di Calvi e Recla (2000)
a = Aw/A
Aw è l’area totale delle aperture del pannello
A è l’area del pannello
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
ESEMPIO DI CALCOLO
Tamponatura 1 senza aperture :
θ = arc tan(2,7/4,5)=31°
Ewv= 3240000 KN/mq
Ewh= 1050000 KN/mq
hw= 2,7 m
Dott. Ing. Filippo DACARRO
Ec= 30000000 KN/mq G= 1296000 KN/mq
tw= 0,3 m
l = 4,5 m
d= (2,72+4,52)0,5 =5,24 m
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
ESEMPIO DI CALCOLO
-1
= 1523000 KN/mq
= 0,8618
Ip → nel caso i due pilastri fossero diversi fare la media dei due Ip
In questo caso stiamo considerando il pannello d’angolo
Ip = [(t1·b13/12)+(t2 ·b23/12)]/2= 0,211
λ< 3,14 → K1 = 1,3
K2 = -0,178
0,3
0,5
W = d·( K1/λ + K2 ) =6,98 m
0,5
calcolo il W in funzione di Ewv
Weff =W·( Ewθ/Ewv) =6,98·(1523000/3240000)= 3,28 m
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
0,3
ESEMPIO DI CALCOLO
Tamponatura 5 con aperture :
θ = arc tan(2,7/5,5)=26°
Ewv= 3240000 KN/mq
Ewh= 1050000 KN/mq
hw= 2,7 m
Dott. Ing. Filippo DACARRO
Ec= 30000000 KN/mq G= 1296000 KN/mq
tw= 0,3 m
Aw= 2,76 mq
l = 5,5 m
A= 14,85 mq
d= (2,72+5,52)0,5 =6,1 m
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
ESEMPIO DI CALCOLO
-1
= 1376000 KN/mq
= 0,8176
Ip → nel caso i due pilastri fossero diversi fare la media dei due Ip
In questo caso stiamo considerando il pannello d’angolo
Ip = [(t1·b13/12)+(t2 ·b23/12)]/2= 0,211
λ< 3,14 → K1 = 1,3
K2 = -0,178
W = d·( K1/λ + K2 ) =8,65 m → APERTURA
Ww = r · W = 0,690·8,65= 5,97
0,5
r = 1 – 5/3·a = 0,690 > 0
0,3
0,3
0,5
a = Aw/A = (2,76/14,85)= 0,186
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
calcolo il W in funzione di Ewv
Weff =W·( Ewθ/Ewv) =5,97·(1376000/3240000)= 2,54 m
N.B.: il Weff viene calcolato per avere le bielle equivalenti con lo stesso modulo
di elasticità
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Il Modello con tamponature
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Modello FEM
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
I Flessionale secondo X – T=0,291sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
II Flessionale secondo Y – T=0,223sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
III Torsionale – T=0,187sec
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Spostamento massimo in sommità X=0,0035m
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Spostamento massimo in sommità Y=0,002m
F=kx quindi forze di taglio sugli elementi nettamente
ridotte – I TAMPONAMENTI DEVONO ESSERE
VERAMENTE COLLABORANTI!
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
SLD
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Gravitazionali
Dott. Ing. Filippo DACARRO
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010
Drift Interpiano<0,005xh(interpiano)
Dott. Ing. Filippo DACARRO
0,017
0,0127
0,015
0,0105
0,0095
0,0065
0,0042
0,0027
NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
D.M. 14 gennaio 2008
Jesi – 11/06/2010