DI CHE COSA SI OCCUPA LA FISICA

GRANDEZZE E MISURE
1. LE GRANDEZZE
Di che cosa si occupa la fisica?



Studia i fenomeni naturali, come la luce o l’energia contenuta nella materia
Parla di grandezze, cioè di quantità che possono essere misurate mediante strumenti (ad es. la
massa si misura con una bilancia, la temperatura con un termometro etc.)
Cerca di trovare delle leggi, cioè delle relazioni tra queste grandezze, espresse mediante formule
matematiche.
Le parti della fisica
 La meccanica studia l’equilibrio ed il movimento dei corpi. Si distingue in
o Cinematica: si occupa solo del moto dei corpi, indipendentemente dalle cause che lo
hanno provocato
o Dinamica: prende in considerazione anche le cause del movimento, studiando come si
muovono i corpi per effetto delle forze che agiscono su di essi.
 La termologia studia i fenomeni legati al calore e alla temperatura. La sua legge più
importante stabilisce che l’energia si conserva, cioè non aumenta né diminuisce.
 L’acustica studia le proprietà del suono.
 L’ottica studia le proprietà della luce, per es. la riflessione e la scomposizione della luce bianca
nello spettro dell’arcobaleno.
 L’elettromagnetismo studia i fenomeni elettrici e magnetici: le sue leggi descrivono il
funzionamento dei circuiti e dei motori elettrici.
La misura delle grandezze

Una grandezza è una quantità che può essere misurata con uno strumento di misura

Misurare una grandezza significa dire quante volte l’unità di misura è contenuta nella
grandezza.
Ad es. dire che un listello è lungo 1,3 m significa che l’unità di misura (il metro) è contenuta 1,3
volte nella grandezza da misurare.
Per comunicare il risultato di una misura bisogna scrivere un numero seguito da un’unità di
misura: per es. la misura di una velocità può essere
simbolo che indica la velocità
v = 110
numero
km
h
unità di misura
1
Il sistema internazionale di unità
Nome della grandezza
Unità di misura
Simbolo
Lunghezza
metro
m
Massa
chilogrammo
kg
Intervallo di tempo
secondo
s
Intensità di corrente
ampere
A
Temperatura
kelvin
K
Intensità luminosa
candela
cd
Quantità di sostanza
mole
mol
A partire da queste sette grandezze fondamentali si costruiscono le unità di misura di tutte le
altre grandezze: ad es. l’unità di misura della velocità è [m/s], quella del volume è [m3].
L’unità di misura va indicata tra parentesi quadra.
I prefissi.
Le unità di misura possono essere precedute da prefissi per ottenere multipli e
sottomultipli: ad es. aggiungendo il simbolo “k” (kilo) prima del simbolo “m” del metro
otteniamo il kilometro (km).
Es. 1 km = 1000 m = 103 m; 1 cm =
m = 10- 2 m; 3 kW = 3000 W …
Nome
Simbolo
Moltiplica
tera
T
1.000.000.000.000 = 10 12
giga
G
1.000.000.000 = 10 9
mega
M
1.000.000 = 10 6
kilo
k
1000 = 10 3
etto
h
100 = 10 2
centi
c
milli
m
micro

nano
n
pico
p
1
= 10- 2
100
1
= 10- 3
1000
1
= 10- 6
1.000.000
1
= 10- 9
1.000.000.000
1
= 10- 12
1.000.000.000.000
2
Regole di scrittura.
Per scrivere i valori delle misure occorre rispettare alcune regole: i simboli delle unità di misura
 devono sempre seguire il valore numerico e mai precederlo (es.
 non devono essere mai seguiti da un punto ( es.
 vanno scritti con l’iniziale minuscola (es.
derivano da nomi propri quali ad es.
, non
, non
, e non
)
)
); fanno eccezione i nomi di unità che



La lunghezza
Principali multipli e sottomultipli del metro
Nome
Simbolo
chilometro
1000 = 10 3
centimetro
1
= 10- 2
100
1
= 10- 3
1000
1
= 10- 6
1.000.000
millimetro

micrometro
es.
Valore in m
- per passare da
a
bisogna moltiplicare per 1000 il valore in
- per passare da
a
si moltiplica per 1/100 il valore in
1
100
Principali unità di misura di lunghezza anglosassoni
3
Area e volume
Area.
L’unità di misura dell’area è il metro quadrato, area di un quadrato il cui lato è lungo
- es. per passare da
- per passare da
a
a
bisogna sostituire il simbolo
bisogna sostituire il simbolo
:
con il valore
con il valore
Principali multipli e sottomultipli del metro quadrato
Nome
Simbolo
Valore in m2
chilometro quadrato
1.000.000 = 10 6
ettometro quadrato (ettaro)
10.000 = 104
centimetro quadrato
1
= 10- 4
10.000
1
= 10- 6
1.000.000
millimetro quadrato
Volume.
L’unità di misura del volume è il metro cubo
è lungo
:
=
- es. per passare da
==3
a
, che è il volume di un cubo il cui lato
bisogna sostituire il simbolo
con il valore
3
=
m3 = 0,000003 m3
1.000.000
Principali multipli e sottomultipli del metro cubo
Nome
decimetro cubo = 1 litro
centimetro cubo
Simbolo
Valore in m3
1
= 10- 3
1000
1
= 10- 6
1.000.000
4
L’intervallo di tempo
Principali multipli e sottomultipli del secondo
Nome
Simbolo
Valore in s
anno
3,16 10 7
giorno
86.400
ora
3.600
minuto
60
millisecondo
1
= 10- 3
1000
1
= 10- 6
1.000.000
 
microsecondo
Un anno è costituito da 365 giorni e 6 ore
1 a = 365 d 24
60
60
+ 6 h 60
60
e dopo aver semplificato le unità di misura
= 365 24 60 60 s + 6 60 60 s = 31.557.600 s
Massa e densità
La massa esprime la quantità di materia; la sua unità di misura è il chilogrammo [kg].
Principali multipli e sottomultipli del chilogrammo
Nome
Simbolo
Valore in kg
tonnellata
1000 = 10 3
ettogrammo
1
= 10- 1
10
1
= 10- 3
1000
1
= 10- 6
1.000.000
grammo
milligrammo

5
La massa volumica di un corpo è uguale al rapporto fra la sua massa m [kg] e il suo volume V [m3]
massa volumica [kg/m3]
massa [kg]
m
d=
V
volume [m3]
Spesso è chiamata densità, anche se per densità si dovrebbe intendere il rapporto tra un volume di una
data sostanza ed un ugual volume di acqua; uniformandoci a tale consuetudine, dicendo che l’acqua ha
una densità di 1000 kg/m3 (oppure di 1 kg/dm3) intendiamo che un metro cubo di acqua ha una massa
di 1000 kg (ovvero un litro di acqua, pari a 1dm3, ha una massa di 1 kg); dicendo che il ferro ha una
densità di 7,8 kg/dm3, indichiamo che ha una massa 7,8 volte maggiore di quella di un ugual volume di
acqua: ad es. un cubo di ferro di lato uguale ad 1dm avrà massa 7,8 volte superiore rispetto a quella di 1
litro di acqua
.
2. STRUMENTI MATEMATICI
I rapporti
Un rapporto dà un’informazione relativa a un’unità
es.
se in una scuola ci sono 200 studenti e 40 computer, in media ci sono
200
200 : 40 =
= 5 studenti per ogni computer ( 5 studenti che condividono 1 computer)
40
Un rapporto può essere espresso sotto forma di frazione
numeratore
a:b=
a
b
denominatore
 Tenendo fisso il denominatore
o se il numeratore aumenta, il rapporto aumenta
o se il numeratore diminuisce, il rapporto diminuisce
 Tenendo fisso il numeratore
o se il denominatore aumenta, il rapporto diminuisce
o se il denominatore diminuisce, il rapporto aumenta
6
Le proporzioni
Una proporzione è un’uguaglianza di rapporti
estremi
5 : 3 = 10 : 6
5
10
=
3
6
oppure
medi
Le percentuali
La percentuale è un rapporto che ha come denominatore 100
25% =
25
= 0,25
100
 quanto vale la percentuale di un numero dato
30
es. il 30% di 1200 è
1200 = 360
100
 quanto vale in % un numero rispetto a un altro
es. in una scuola 20 studenti su 80 sono stranieri: qual è la loro percentuale?
20: 80 = x : 100
25% è la percentuale
 quanto vale un numero di cui si conosce il valore di una sua percentuale
es. quest’anno sono caduti 40 mm di pioggia, che sono l’ 80% rispetto all’anno scorso. Quanti
mm di pioggia sono caduti l’anno scorso?
40 : x = 80 : 100
50
Aumento in percentuale.
50 mm è la risposta
es. se i 20 studenti stranieri sono aumentati del 10% diventano
prima
20 +
20 = 20 + 2 = 22
dopo
aumento del 10%
7
Diminuzione in percentuale.
es. se i 20 studenti stranieri sono diminuiti del 15 % diventano
prima
dopo
diminuzione del 15%
I grafici
Un grafico rappresenta visivamente una relazione fra due grandezze: può essere costruito a
partire da una tabella o da una formula.
es. abbiamo una tabella che riporta i valori della temperatura in funzione del tempo
Tempo [ h ]
Temperatura [ °C ]
0
4
2
3
4
6
6
7
8
5
10
8
1. per costruire il grafico si tracciano gli assi e per ciascuno si scrive grandezza e unità di misura
2. si sceglie, a seconda dei dati, la scala sull’asse orizzontale e quella sull’asse verticale
3. si riportano nel piano cartesiano le coppie di valori: ciascuna di esse individua un punto
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
8
L’asse orizzontale (asse delle ascisse) rappresenta la variabile indipendente, quello verticale (asse
delle ordinate) la variabile dipendente, i cui valori dipendono cioè da quelli della variabile
indipendente.
La scala si sceglie in modo da distribuire i dati sullo spazio a disposizione
Area [m2 ]
Mentre una tabella contiene un numero finito di dati, una formula ne contiene una quantità infinita:
pertanto, mentre il grafico di una tabella è un insieme di punti, il grafico di una formula è una curva.
es. la formula dell’area di un cerchio è A =  * r2 ed una delle possibili tabelle che ne deriva è ad es.
\
raggio [ m ]
area [ m2 ]
1
3,14
2
12,56
3
28,26
4
50,24
5
78,5
……
……
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6 raggio [ m ]
La proporzionalità diretta
 Due grandezze
e
sono direttamente proporzionali se:
-
quando
raddoppia,
-
quando
triplica,
raddoppia;
triplica….
Per esse valgono le seguenti proprietà:

la formula che le lega ha la forma

il loro rapporto è costante

il grafico è una retta che passa per l’origine
9
 La dipendenza lineare
Due grandezze e sono linearmente dipendenti quando sono legate dalla formula
dove k e q sono costanti
es. Calcoliamo il costo di una telefonata di minuti, dove è il costo al minuto e q è lo scatto
alla risposta: supponiamo di avere i seguenti dati
durata telefonata = 3 min; scatto alla risposta = 0,15 €; costo = 0,12 €/min
La proporzionalità inversa
Due grandezze
e
sono inversamente proporzionali se:
-
quando
raddoppia,
-
quando
triplica,
diventa la metà;
diventa un terzo ….
Per esse valgono le seguenti proprietà:

la formula che le lega ha la forma

il loro prodotto è costante

il grafico è un arco di iperbole
es. la velocità è inversamente proporzionale al tempo nel quale si percorre una determinata
distanza; in una leva la forza che equilibra un peso è inversamente proporzionale al braccio.
La proporzionalità quadratica
Una grandezza
-
quando
quando
è direttamente proporzionale (
al quadrato di una grandezza
se:
raddoppia, diventa quattro volte più grande;
triplica, diventa nove volte più grande ….
es. in un quadrato l’area è al quadrato del lato; la potenza dissipata per effetto Joule in un
conduttore è al quadrato dell’intensità di corrente.
Valgono le seguenti proprietà:

la formula che le lega ha la forma

il rapporto fra y ed il quadrato di x è costante

il grafico è un arco di parabola
10
Le potenze di 10

se l’esponente è positivo , si ha
10n =
n volte

se l’esponente è zero , si ha

se l’esponente è negativo, si ha 10- n =
es. 10- 3 =
1
10
1
10
0
10 = 1
1
10 n
1
1
1
= 3 =
10
1000
10
Il risultato di una potenza di 10 contiene un numero di zeri uguale all’esponente
103 = 1000
es.
10- 2 = 0,01
ha 3 zeri
ha 2 zeri
Potenza di 10
Frazione
Numero
Nome
10- 9
1
10 9
1
10 6
1
10 3
1
10 2
1
10
0,000 000 001
un miliardesimo
0,000 001
un milionesimo
0,001
un millesimo
0,01
un centesimo
0,1
un decimo
100
1
uno
101
10
dieci
102
100
cento
103
1000
mille
10 6
1 000 000
un milione
109
1 000 000 000
un miliardo
10- 6
10- 3
10- 2
10- 1
11
Proprietà delle potenze

Moltiplicazione
es.

10 2 10 4 = 10 2 + 4 = 10 6
10 4 10 - 5 = 10 4 -5 = 10 -1
10 - 2 10 - 5 = 10 - 2 - 5 = 10 - 7
Divisione
=
es.
10 5 : 10 4 = 10 5 - 4 = 10 1
10 4 : 10 - 5 = 10 4 – (- 5) = 10 9
10 2 : 10 5 = 10 2 -5 = 10 -3

(10 m) n = 10 m
Potenza
es.
n
(10 5)2 = 10 10
(10 - 4)- 2 = 10 8
(10 - 3) 2 = 10 - 6
Le equazioni
Una equazione di 1° grado è una uguaglianza verificata per un ben preciso valore
dell’incognita:
Per risolverla bisogna isolare l’incognita, cioè fare in modo che l’incognita si trovi da sola a sinistra
dell’uguale, trasportando tutti i termini noti (cioè non contenenti l’incognita) a destra dell’uguale.
Occorre ricordare che ogni qualvolta si sposta un termine a destra o a sinistra dell’uguale, quando
“attraversa” l’uguale esso cambia di segno.
es.
3
Se l’incognita ha un coefficiente diverso da 1, per risolvere l’equazione bisogna dividere per tale
coefficiente quanto sta a destra dell’uguale (potremmo anche dire che, dato un coefficiente che
moltiplica la , ciò che “sta sopra va sotto, e ciò che sta sotto va sopra).
2 = 12
=
12
=6
2
12
3. LA MISURA
Gli strumenti
 Strumenti analogici: il valore della misura si legge su una scala graduata
 Strumenti digitali: il valore della misura appare come una serie di cifre
Portata e sensibilità

La portata di uno strumento è il più grande valore della grandezza che lo strumento può
misurare.
Negli strumenti analogici la portata è uguale al numero più grande scritto sulla scala, ad es. il
valore di fondo scala di un tachimetro (impropriamente definito contachilometri) analogico.

La sensibilità di uno strumento è il più piccolo valore della grandezza che lo strumento può
distinguere.
es. la sensibilità del righello è 1 mm
0
1
2
1mm 1mm
3
4
5
Più è piccolo il valore della grandezza che si riesce a distinguere, maggiore è la sensibilità dello
strumento: ad es. il righello ha una sensibilità maggiore di un contachilometri in cui le centinaia di m
siano il più piccolo valore della distanza leggibile sul display.
L’incertezza delle misure
E’ impossibile fare una misura esatta: ad ogni misura è associata un’incertezza, che può
essere più o meno grande.
Due sono le ragioni:


gli strumenti hanno una sensibilità limitata, per cui non sono in grado di distinguere grandezze
che differiscono meno di una certa quantità;
nel fare una misura, si compiono inevitabilmente degli errori.
13
 L’incertezza dello strumento
La lunghezza di un foglio A4, ad esempio, è nominalmente 29,7 cm; però il foglio potrebbe essere
lungo 29,72 oppure 29,75 ed il righello, che ha una sensibilità di 1 mm, non può distinguere i decimi di
mm; se usassimo uno strumento più sensibile, potremmo misurare i decimi di mm ma resteremmo
incerti sui centesimi di mm. Poiché il bordo del foglio è sfilacciato, una misura così precisa non ha
comunque senso.
L’incertezza può essere ridotta, ma mai eliminata completamente.
 Errori casuali ed errori sistematici
-
Gli errori casuali, che dipendono cioè dal caso, variano in modo imprevedibile da una misura
all’altra e influenzano il risultato qualche volta per eccesso, qualche altra volta per difetto.
es. facciamo partire o fermiamo un cronometro in anticipo o in ritardo da una volta all’altra; oppure,
nell’eseguire una misura di lunghezza, facciamo un errore di allineamento posizionando lo zero del
righello qualche volta un po’ a destra e qualche volta un po’ a sinistra del punto dove inizia la lunghezza
da misurare.
-
Gli errori sistematici avvengono sempre nello stesso senso: o sempre per eccesso, o sempre per
difetto.
es. l’uso di un cronometro che va avanti (o indietro) in una misura di tempo; oppure l’uso di una
bilancia che segna sempre un peso maggiore (o minore) del reale; oppure l’uso di un metro che sia più
lungo (o più corto): se ad es. si usasse un metro più lungo di 1 cm, tutte le misure sarebbero sbagliate
per difetto.
Usando strumenti migliori ed eseguendo le misure in modo più accurato, si possono ridurre gli errori. In
questo modo la misura avrà un’incertezza minore, ma non sarà mai esatta.
Il valore medio e l’incertezza
Supponiamo di avere effettuato sei misure di tempo con un cronometro, e di riportare i valori ottenuti
in una tabella
Misura
Valore [s]
1
2
3
4
5
6
14,6
14,7
14,4
14,6
14,5
14,3
I tempi non sono tutti uguali, perché nell’eseguire la misura sono stati fatti degli errori casuali: si va da
14,3 (valore minimo) a 14,7 (valore massimo). Poiché gli errori casuali sono un po’ per eccesso e un po’
per difetto, si sceglie come risultato della misura il valore medio delle diverse misure
t=
14,6  14,7  14,4  14,6  14,5  14,3
= 14,5 s
6
14
Se si fanno diverse misure, si sceglie come risultato della misura il loro valore medio, che è il rapporto
fra la somma delle misure ed il numero delle misure:
valore medio =
somma delle misure
numero delle misure
L’errore assoluto.
Un modo semplice per stimare l’incertezza della misura consiste nel calcolare l’errore assoluto
L’errore assoluto è uguale alla differenza tra il valore massimo ed il valore minimo
divisa per due:
errore assoluto =
valore max  valore min
2
14,7 s  14,3s
=
2
Per esprimere il risultato della nostra misura diremo allora che il tempo è
es. nella serie di misure fatte l’errore assoluto è
14,5 s  0,2 s = (14,5  0,2) s
Il segno  indica che il risultato della misura è compreso tra (14,5 – 0,2) s e (14,5 + 0,2) s
valore medio
s
14
14,3
14,5
14,7
15
errore assoluto
Ripetendo un’altra misura, molto probabilmente il valore sarà compreso nell’intervallo
bisogna però anche tener conto della sensibilità dello strumento.
;
Il risultato di una misura si esprime scrivendo il valore medio  l’incertezza, dove l’incertezza è il
più grande tra l’errore assoluto e la sensibilità dello strumento.
Risultato
valore medio

incertezza
Se ad es. misuriamo la lunghezza di un foglio A4 con un righello che ha la sensibilità di 1 mm, è molto
probabile che tutti i valori siano uguali, per cui l’errore assoluto è pari a zero. Questo però non significa
che la misura sia esatta. Si assume quindi che l’incertezza sia uguale ad 1 mm, cioè 0,1 cm..
Esprimeremo pertanto la misura come
l = (29,7  0,1) cm
L’errore relativo
Per errore relativo si intende il rapporto fra l’incertezza ed il valore medio:
15
errore relativo =
incertezza
valore medio
es. supponiamo di misurare la massa di un’auto con una bilancia con la sensibilità di 1 kg, e quella di un
pacco di pasta con una bilancia che ha la sensibilità di 10 g, ottenendo i seguenti risultati
-
auto: (1000 ± 1) kg
pasta: (5,0 ± 0,1) hg
Confrontando l’incertezza con il valore della misura si ottiene
-
1 kg
1
=
1000 kg 1000
0,1 hg
1
pasta:
=
5,0 hg 50
auto:
Quindi la misura della massa dell’automobile è più precisa, anche se ha un’incertezza maggiore.
Si definisce errore relativo percentuale l’errore relativo espresso in forma percentuale
-
errore relativo percentuale nella pesata dell’auto =
-
errore relativo percentuale della pasta =
1
50
2%
L’arrotondamento
Arrotondare un numero significa sostituirlo con un altro che abbia meno cifre significative.
es. arrotondiamo 2,62 con tre cifre significative a due cifre significative: 2,62

2,6
se la prima cifra che si cancella è 0, 1, 2, 3, 4, si lascia uguale la cifra che la precede
es. arrotondiamo 78,24 da quattro a due cifre: 78,24
78
Infatti la prima cifra che cancelliamo è 2, per cui 8 (che è la cifra precedente) resta invariato

se la prima cifra che si cancella è 5, 6, 7, 8, 9, si aumenta di un’unità la cifra che precede
es. arrotondiamo 51,0632 da sei a tre cifre: 51,0632
51,1
Infatti la prima cifra che cancelliamo è 6, per cui si aumenta di un’unità lo 0 che precede
Se l’arrotondamento è prima della virgola, le cifre che si cancellano vanno sostituite con degli zero: es.
21722
21720
36257,5
36300
5,973
6,0
16
La notazione scientifica
Un numero, scritto nella notazione scientifica, è il prodotto di due fattori: un coefficiente, compreso
fra 1 e 10, e una potenza di 10.

1251,4
1,2514 * 103

0,0075
7,5 * 10-3

15.000.000
1,5 * 107
L’ordine di grandezza.
L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 che
più si avvicina a quel numero.
es. la distanza Bologna – Milano è 210 km = 2,1 * 102 km: l’ordine di grandezza è 102 km, cioè 100 km
la distanza Bari – Milano è 880 km = 8,8 * 102 km: l’ordine di grandezza è 103 km, cioè 1000 km;
infatti 880 è più vicino a 1000 che a 100.
17
4. LE FORZE
Le forze cambiano la velocità
 Alcune sono forze di contatto, ad es. quando spingiamo un carrello
 Altre sono forze a distanza, come ad es. la forza magnetica di una calamita o la forza di gravità
L’effetto delle forze.
Una forza può cambiare la velocità di un corpo: se questo non
accade, significa che sul corpo agiscono altre forze che annullano la
prima.
Consideriamo un corpo inizialmente fermo
 Se il corpo continua a rimanere fermo, allora la forza totale applicata su di esso è uguale a zero
 Se invece comincia a muoversi, allora è applicata una forza totale diversa da zero che fa aumentare
la sua velocità.
La misura delle forze
Per descrivere una forza dobbiamo fornire tre informazioni:
 La sua direzione, cioè la retta lungo cui la forza agisce;
 Il verso in cui è orientata (lungo una direzione ci sono due versi possibili);
 La sua intensità, misurata con uno strumento chiamato dinamometro.
Queste tre informazioni sono rappresentate da una
freccia, che parte dal punto in cui è applicata la
forza, e la cui lunghezza è proporzionale all’intensità della forza (dà l’intensità della forza quando si
tiene conto dell’unità di misura).
verso
direzione
intensità
Il dinamometro.
Le forze possono essere misurate con un dinamometro, costituito da una
molla racchiusa in un cilindro, sul quale è disegnata una scala graduata.
18
Due forze hanno la stessa intensità se, applicate all’estremità della molla del dinamometro, provocano
allungamenti uguali.
Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della forza è il Newton (simbolo N)
Per dare un’idea,
massa uguale a circa 100 g.
è l’intensità della forza che dobbiamo esercitare per sollevare un corpo di
La somma delle forze
Quasi sempre su un corpo agiscono più forze: bisogna quindi capire in che modo le forze si sommano,
per determinare la forza totale che viene chiamata
.
 Se trainiamo una slitta con due forze, rispettivamente di 100 N e 200 N, aventi la stessa
direzione e lo stesso verso, è come se applicassimo una forza risultante di 300 N nella stessa
direzione e verso.
100 N
200 N
300 N
Sono state sommate le frecce, mettendo la coda della seconda (da 200N) sulla punta della prima
(da 100 N)
 Se spingiamo con due forze, la prima di 800 N e la seconda di 500 N, nella stessa direzione ma
in versi opposti, otteniamo una forza risultante di 300 N avente la stessa direzione ed il verso
della forza più grande.
800 N
500 N
300 N
Sono ancora state sommate le frecce con il metodo punta-coda, mettendo la coda della seconda
(da 500 N) sulla punta della prima (da 800 N)
 Se le due forze non hanno la stessa direzione, si può ancora applicare il metodo punta-coda
100.000 N
100.000 N
< 200.000 N
Due rimorchiatori trainano una petroliera, ciascuno con una forza di 100.000
N in direzioni diverse. Sommando con il metodo punto-coda si vede che la
forza risultante ha un’intensità minore di 200.000 N.
19
In generale le forze si sommano pertanto con il metodo punta-coda.
Date due forze, si trascina la seconda, mantenendola parallela a se stessa, fino a che la sua coda coincida con la punta
della prima: la forza risultante si ottiene congiungendo la coda della prima con la punta della seconda.
a
b
a
a+b
b
I vettori
Le grandezze che hanno una direzione, un verso ed un valore numerico, e che si sommano con il metodo
punto-coda sono definite vettori.
Sono indicate con una freccina sul simbolo che le rappresenta; ad es. F rappresenta una forza, mentre il
simbolo senza la freccina rappresenta l’intensità: ad es. F = 5 N.
Il vettore spostamento.
Consideriamo un corpo che si muova tra A e B, seguendo un
percorso qualsiasi:
B
A
Il suo spostamento è rappresentato da una freccia che ha:



direzione della retta AB
verso da A a B
lunghezza uguale alla distanza tra A e B
Altre grandezze vettoriali sono ad es. la velocità e l’accelerazione; sono invece grandezze scalari la
lunghezza, la massa, l’intervallo di tempo e la temperatura, perché sono rappresentate soltanto da un valore
numerico.
20
Le operazioni con i vettori
 Somma di due vettori.
Oltre che con il metodo punta-coda, i vettori si possono sommare con il metodo del
parallelogramma: per ottenere il vettore
c = a + b
trasportiamo la coda di b sulla coda di a, mantenendone la direzione ed il verso; sul
parallelogramma di lati a e b disegniamo c, che congiunge le code con il vertice opposto
a
a
c
b
b
 Scomposizione di un vettore lungo due rette.
Dato un vettore a, bisogna trovare due vettori componenti, diretti lungo due direzioni prefissate,
la cui somma sia uguale al vettore a di partenza (somma ottenuta con le regole viste prima).
s
r
s
r
ar
a
as
a
Proiettiamo la punta di a sulla retta r parallelamente a s; proiettiamo la punta di a sulla retta s
parallelamente a r; la somma delle due proiezioni as e
i componenti di a lungo le rette r e s.
ar
è uguale al vettore di partenza; as e
ar
sono
21
 Moltiplicazione di un vettore per un numero.
Questa operazione moltiplica la lunghezza del vettore (lo allunga o lo accorcia) ed
eventualmente ne cambia il verso (se il numero è negativo).
Il vettore
opposto
è il vettore opposto di : ha lunghezza e direzione uguali, ma verso
 Differenza di due vettori.
Questa operazione si esegue sommando al primo vettore l’opposto del secondo (il vettore che
ha cioè, rispetto ad esso, la stessa direzione ed il verso opposto);
–
–
a
b
a – b
a
-b
La forza peso e la massa
Sulla Terra ogni corpo subisce una forza-peso, che è la forza di gravità con cui è attratto dalla terra.
Poiché il peso è una forza, va misurato in Newton, mentre la massa viene misurata in kg.
La forza peso che agisce su un oggetto cambia da luogo a luogo; la massa invece è sempre la stessa.
Quindi la massa è una proprietà caratteristica di un corpo, mentre la forza peso dipende da dove il
corpo si trova: ad es. sulla Luna la nostra massa è la stessa che sulla Terra, mentre il nostro peso è
ridotto ad 1/6.
In un determinato luogo la forza-peso e la massa sono proporzionali, secondo la relazione
La costante di proporzionalità, detta accelerazione di gravità,
esprimendola con due sole cifre significative, essa è pari a
varia a seconda di dove è misurata:
22
La proporzionalità fra massa e peso spiega perché alla domanda “quanto pesi” rispondiamo “tot kg”
invece di “tot N”. La scala di una bilancia è tarata in modo da dare, come valore numerico, il risultato
della divisione fra la forza-peso e 9,8
Le forze di attrito
La forza di attrito è sempre diretta in senso contrario al movimento, in quanto si oppone
sempre al movimento. Si distinguono
 Forza di attrito radente: si esercita tra due superfici, ad es. tra la suola della scarpa ed il terreno
 Forza di attrito volvente: si ha quando un corpo, per es. una ruota, rotola su una superficie.
 Forza di attrito viscoso: si ha quando un corpo si muove in un fluido
Spesso l’attrito è un fenomeno negativo che si cerca di ridurre, ma a volte è viceversa utile, come nel
caso delle pastiglie dei freni o di scarpe antiscivolo.
 Forza di attrito radente
Tutte le superfici, anche quelle che appaiono lisce, presentano delle irregolarità: quando due
superfici a contatto sono in movimento relativo, l’effetto complessivo degli urti fra queste
irregolarità si manifesta come forze di attrito. Se un corpo scivola su un piano orizzontale, la
forza di attrito radente FR è espressa da
dove μ è il coefficiente d’attrito (è un numero adimensionale), e
forza di attrito radente FR ha
-
direzione parallela al piano
-
verso opposto a quello del movimento del corpo
-
intensità direttamente proporzionale al peso del corpo
è la forza-peso [N]; la
Perché il corpo, supposto inizialmente fermo, si muova, occorre applicare una forza F > FR.. Si
vedrà in seguito la differenza tra attrito dinamico ed attrito statico
F
FR
FP
23
Nella tabella seguente sono riportati alcuni valori del coefficiente di attrito radente a seconda dei
materiali a contatto.
μ
materiale
acciaio su acciaio a secco
0,41
acciaio su acciaio con grasso
0,12
acciaio su ghiaccio
0,01
gomma su asfalto a secco
1,07
gomma su asfalto bagnato
0,95
gomma su ghiaccio
0,005
La forza elastica
Tirando o cercando di comprimere una molla, percepiamo una forza che tende a far ritornare la molla
nella posizione iniziale: questa forza elastica ha la stessa direzione, ma verso opposto rispetto alla nostra
forza, ed è tanto più grande quanto più deformiamo la molla (ovvero tanto più la allunghiamo o la
comprimiamo).
La legge di Hooke.
La forza elastica F della molla è direttamente proporzionale allo
spostamento x dalla posizione di equilibrio.
forza elastica [N]
costante elastica della molla [N/m]
spostamento [m]
La costante di proporzionalità si chiama costante elastica della molla: è uguale al rapporto fra la la
forza elastica e lo spostamento (presi entrambi con segno positivo)
Più k è grande, più la molla è dura. La legge di Hooke vale per deformazioni piccole rispetto alla
lunghezza della molla: se la si allunga troppo la molla reagisce con una forza che non è più
proporzionale all’allungamento e può anche deformarsi.
24