Item-Response-Theorie Probabilistische Testtheorie Referat von: Christian Stroppel

Item-Response-Theorie
Probabilistische Testtheorie
Referat von:
Christian Stroppel
Testtheorie
Personenparameter
p
Latente Variable ξ
Testtheorie
Manifeste Variable Xvi
Antwort
Eine Testtheorie beschreibt in
welchem Zusammenhang das
zu
testende Merkmal
mit den im Test tatsächlich
beobachtbaren
Antworten steht.
Testtheorien
unterteilt in
Item-Response-Theorie
Propabilistische Testtheorie
Klassische Testtheorie
Vorteile
Vorteile
Skalendignität: Intervallskala
Weniger aufwendig
(ökonomisch)
Stichprobenunabhängigkeit
der Paramaterschätzung
Homogenität
der Skala
Überprüfbar
durch
du
c
führt zu ähnlichem
Ergebnis wie IRT
Lokale stochastische
Unabhängigkeit
wird unterteilt in
Modelle der IRT
wird unterteilt in
Latent-ClassModelle
Latent-Trait-Modelle
Antwortformat:
dichotom
Mixed-RaschModelle
Linear-logistischeModelle
polytom
wird unterteilt in
Deterministische
Modelle
Propabilistische
Modelle
z. B.
wird unterteilt in
GuttmanGuttman
Skala
Rasch-Modell
Rasch
Modell
(1PL)
Birnbaum-Modell
Birnbaum
Modell
(2PL)
wird unterteilt in
(3PL)
Polytomes
Rasch-Modell
Linear-logistischesTest-mModell
Ratingskalenmodell
von Andrich
Intervallskalierter Personenparameter (ξ) oder (θ)
Nominaler Personenparameter
Itemschwierigkeit (σ)
∞
1
0
0
Intervallskala
innerhalb der
Klassen
Itemdiskriminanzparameter λ i oder α
0
Ratewahrscheinlichkeit c
ist in der IRT eine
Itemcharacteristic-Curve(ICC)
ist die Darstellung einer
Itemcharakteristische
Funktion
ordnet
Schwierigkeitsparameter als
Linearkombination
Personenparameter (ξ) oder (θ)
zu zu
(x-Achse)
joint scale
bestehend aus:
Logistische
Funktion
y(Achse)
Wahrscheinlichkeitt
Antwort-W
klassenspezifische
Itemcharakteristiken
minus Itemschwierigkeit (σ)
hat die Achsenbezeichnungen
ist in der IRT eine
(x-Achse)
joint scale
beste
ehend aus:
y(Achse))
Antwort-Wahrsche
einlichkeit
e Wahrschein
nlichkeit
Bedingte
p(Antwo
ort=ja| Schw-P
Pers=x)
Verbundwahrscheilichkeit
Logistische
Funktion
Personenparameter
(ξ) oder (θ)
minus Itemschwierigkeit (σ)
Itemcharacteristic-Curve(ICC)
ist die Darstellung
einer
Itemcharakteristische
Funktion
ist eine
latente
Variable
Verfälschungstendenz
Modellannahmen
bilden eine
überprüft
Manifeste
Antworten (Xvi)
erschöpfende
( ffi i t )
(suffiziente)
Statistik
ist Vorraussetzung
t
für
fü
eine
Rasch Homogenitiät
Rasch-Homogenitiät
üb
überprüft
üft d
durch
h
Spezifische Objektivität der Vergleiche von Skala und Items
Person fit indices
Person-fit-indices
überprüft durch
am Besten
auf Basis
einer
LikelihoodFunktion
für die
Itemschwierigkeit
(σ)
Lokale stochastische Unabhängigkeit
bestimmtt über
Personenparameter
(ξ) oder (θ)
Parameterschätzung
erfolgt über die
Conditional
Maximum-Likelihood-Methode
ist ein
iteratives Verfahren
zur
Maximierung
Likelihoodfunktion
ist
Stichprobenunabhängigkeit der Kennwerte
führt
falls
inhaltlich
Homogen
wird überprüft
durch einen
unkorreliertheit der Messfehler
bei konstantem Personenparameter
Graphischer
Modelltest
LikelodhoodQuotenten-Test
Lösungswahrscheinlichkeit
Spezifische Objektivität der Vergleiche von Skala und Items
Iteminformationsfunktion
multipliziert mit
Nichtlösungswahrscheinlichkeit
ist ein
Maß für
ermöglicht
Diskriminationsleistung
AID
für alle Items
auf summiert gibt die
branched testing
unterteil in
tailored testing
FAKT
Adaptives Testen
verbessert
Trotz wenigen
Aufgaben hohe
Testgesamtinformation
bestimmt die
Breite des
Testökonomie
Konfidenzintervall
Rasch Homogenität
Rasch-Homogenität
• Die ICCs verlaufen entsprechend dem
Schätzmodell ((z.B. 1PL-,, 2PL oder 3PLModell)
Spezifische Objektivität von Skala
und Items
Wenn ein zwei Probanden 10 Items beantworten
X hat 5 richtig (Rangplatz 1)
Y hat 3 richtig (Rangplatz 2)
Dann sollten sich auch bei der Beantwortung von anderen Items
die Rangplätze nicht tauschen.
Item die einen Rangplatztausch
gp
zuließen würden eleminiert.
Fisseni, 1990, S.139
Lokale stochastische
Unabhängigkeit
Wenn alle Items ausschließlich Indikatoren
der latenten Variable sind,,
Æso sollten die Korrelationen zwischen den
Items verschwinden
verschwinden, wenn die latente
Variable auf einer Stufe konstant gehalten
wird.
Lokale stochastische
U bhä i k it
Unabhängigkeit
r=0
(Unkorreliert falls nur Probandem mit gleichem Personenparameter)
Item A
ja
Item A
nein
∑
Item B
jja
14
0
14
10
Item B
nein
0
6
6
20
∑
14
6
20
Item A
ja
Item A
nein
∑
Item B
ja
0
6
6
Item B
It
nein
14
0
14
∑
14
6
20
Item A
It
ja
Item A
It
nein
∑
Item B
ja
5
5
10
Item B
nein
5
5
∑
10
10
pAB(5/20)=pA(10/20)*pB(10/20)
pAB( ¼ ) = pA( ½ ) * pB( ½ )
Multiplukationstheorem für unabhängige Ereignisse
r=1
r=-1
1
Korrelation
Stichprobenunabhängigkeit der
Parameterschätzung
Amelang & Schmidt-Atzert, 2006, S.77
Man konstruiert den Fragebogen anhand zweier Stichproben zum Beispiel
Deutschland und Österreich und kontrolliert ob die Itemparameter gleich
ausfallen, was bei Stichprobenunabhängigkeit der Konstruktion so sein müsste.
Deterministisches Modell
Frage:
g Sind die schwerer als 80 kg?
g
p(ja)
Itemcharakteristische Kurve (ICC)
1
Eine Person mit 120 kg
antwortet ganz sicher P(ja)=1
mit ja
Eine Person mit 60 kg
antwortet ganz sicher P(ja)=0
mit nein
0
60
80
100
120
(Propabilistisches mit unendlicher Steigung)
140
kg
Rasch Modell
Rasch-Modell
1PL Rasch Modell
1PL-Rasch-Modell
2 PL (Birnbaum) Modell
2-PL-(Birnbaum)-Modell
3 PL Raschmodell
3-PL-Raschmodell
Polytome Latent-Trait-Modelle
Latent Trait Modelle
1
( 3)
p(x=3)
p(x=0)
05
0,5
p(x=1)
p(x=2)
0
-5
-3
-1
1
3
5
(Personenparameter)
Latent Class Modelle
Latent-Class-Modelle
p(ja)
1
2
3
4
(Personenparameter)
Downloads
• Exceltabellen mit logistischen Funktionen
p
g
pp
• http://www.geocities.com/c.stroppel/IRT.xls