Prof. Dr. Jürgen Eschner Gebäude E 2 , Raum 3.02

Prof. Dr. Jürgen Eschner
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Experimentalphysik II
– Sommersemester 2016 –
Übungsblatt 1
Aufgabe 1 – Coulomb vs. Newton
a) Bestimmen Sie die Coulombkraft zwischen einem einzelnen Na+ Ion und Cl− Ion in einem
isolierten NaCl Molekül. (Abstand R = 2.82Å)
b) Wie groß ist im Vergleich die Gravitationskraft zwischen den beiden Teilchen? Geben Sie das
Verhältnis zwischen Coulomb- und Gravitationskraft an. (mN a+ ≈ mN a = 23u, mCl− ≈ mCl =
35u)
c) Welche gleichnamige Ladung Q müssten Erde und Mond tragen, damit die wirkende Gravitationskraft durch die Coulombabstoßung gerade kompensiert wird? Wie groß müsste der Anteil an
einfach ionisierten Atomen (Ladung q = 1e0 ) der Erde sein, um die notwendige Gesamtladung
Q zu erreichen? (Unter der Annahme, die Erde bestehe ausschließlich aus Fe mit mF e = 56u
und mErde ≈ 6 · 1024 kg, mM ond ≈ 7 · 1022 kg.)
d) Welcher Flächenladungsdichte entspricht es, wenn sich die Ladung Q über die Erdoberfläche
verteilen würde? (Erdradius rE = 6378 km)
Aufgabe 2 – Raum- und Flächenladungsdichten
a) Gegeben sei die inhomogene Raumladungsdichte
ρ(~r) = ρ0
(3/2)
2
π
e−2(x
2 +y 2 +z 2 )/r 2
, mit r = 1 cm .
Skizzieren Sie ρ(x, 0, 0) und berechnen Sie die im gesamten Raum enthaltene Ladung. Wie groß
ist ρ0 , wenn die Gesamtladung 109 Elektronen entspricht?
R +∞
√
(Hinweis: −∞
exp(−x2 )dx = π)
b) Eine (infinitesimal) dünne Scheibe mit Radius R trage die homogene Flächenladungsdichte
σ=Q
A . Im Abstand a auf der Symmetrieachse befinde sich eine Ladung q im elektrischen Feld
der Platte.
i) Berechnen Sie die Kraft F~ , die auf die Ladung q wirkt.
Warum ist es ausreichend, die Vertikalkomponente der Kraft F~v zu betrachten?
(Folgende Stammfunktion könnte hilfreich sein:
R
xdx
(x2 +d2 )3/2
= − √x21+d2 )
ii) Nutzen Sie das Ergebnis, um die Kraft einer unendlich ausgedehnten Platte auf q zu berechnen.
iii) Wie groß ist demnach die elektrische Feldstärke zwischen zwei unendlich ausgedehnten
Platten, deren Ladung ein entgegengesetztes Vorzeichen hat?
1
Aufgabe 3 – Elektrischer Fluss
a) Betrachten Sie eine homogen geladene Kugelschale (Radius R) mit der Flächenladungsdichte
Q
~
σ(~r) = 4πR
2 . Berechnen Sie das elektrische Feld E für r < R und r ≥ R über den elektrischen
~
Fluss durch eine geschlossene Kugelschale. Skizzieren Sie E.
b) Betrachten Sie nun eine homogen geladene Kugel (Radius R) mit der Raumladungsdichte
3Q
ρ(~r) = 4πR
3 . Berechnen Sie wieder das elektrische Feld innerhalb und außerhalb der Kugel.
(Dies geht wieder über den elektrischen Fluss durch konzentrische Kugelschalen, nutzen Sie die
~
Symmetrie!). Skizzieren Sie E.
c) Berechnen Sie explizit den elektrischen Fluss durch eine quadratische Fläche der Kantenlänge
a, welche sich im Abstand a2 von einer Punktladung Q befindet (siehe Skizze).
Benutzen Sie das Ergebnis, um zu zeigen, dass der durch Q erzeugte elektrische Fluss durch eine
Q umschließende Kugelfläche und Würfelfläche gleich sind. Nehmen Sie hierbei an, dass sich die
Ladung im Zentrum der Kugel respektive des Würfels befinde.
+ a2 + a2
R
R
− a2
− a2
(Hinweis:
dx dy
2 3
(x2 +y 2 + a4 ) 2
=
8π
6a )
a/2
a/2
a/2
a/2
Q
a/2
Aufgabe 4 – Feldlinien
Zeichnen Sie zu den vorgegebenen Ladungsverteilungen die elektrischen Feldlinien.
a)
b)
-q
-q
+-q
+-q
-q
+2q
-q
c)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
d)
-q
...
2
-q
+-q
-q
+-q
-q
...