Magnetfeldstabilisierung für Hochpräzise Einzelatom Spektroskopie Masterarbeit

Magnetfeldstabilisierung für
Hochpräzise Einzelatom
Spektroskopie
Masterarbeit
zur Erlangung des akademischen Grades
Master of Science
im Studiengang Physik
der Naturwissenschaftlich-Technischen Fakultät II
-Physik und Mechatronikder Universität des Saarlandes
vorgelegt von:
Matthias Kreis
Saarbrücken, Dezember 2014
Ich versichere hiermit, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und keine
anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
Ort, Datum
Matthias Kreis
3
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Magnetfeldstörungen in einem Ionenexperiment
2.1. Das ungestörte System . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Wechselwirkung mit elektromagnetischen Feldern
2.3. Auswirkungen von Magnetfeldschwankungen . . .
2.4. Bestimmung von Magnetfeldschwankungen . . . .
2.4.1. Ramsey Fringe Messungen . . . . . . . . .
2.4.2. Vermessung eines atomaren Übergangs . .
7
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3. Verschiedene Ansätze zur Magnetfeldkontrolle
3.1. Aufbau einer Magnetfeldkontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Steuerung mit Zeitbasis aus Netzfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Digitale Abtastregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Magnetfeldregelung abseits des Messortes
4.1. Theoretische Berechnung des Feldes . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Experimentelle Verifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Bestimmen der Einträge von A . . . . . . . . . . . . .
4.2.2. Regelung des Magnetfeldes für verschiedene Störungen
4.3. Diskussion der Regelaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Charakterisierung der Messschaltung
5.1. Sensitivität und relative Genauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Der Frequenzgang der Messschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Bestimmung der Langzeitstabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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42
6. Magnetfeldkontrolle am Ion
6.1. Magnetfeldkontrolle mit PLL . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1. Vorbereitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2. Implementierung der Magnetfeldkontrolle . . . . .
6.2. Magnetfeldregelung mit Messung abseits des Regelortes .
6.2.1. RF-Spektroskopie an 40 Ca+ . . . . . . . . . . . .
6.2.2. Rekonstruktion des Magnetfeldes am Ort des Ions
6.2.3. Magnetfeldregelung am Ion . . . . . . . . . . . .
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7. Fazit
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Inhaltsverzeichnis
Literaturverzeichnis
A. Verwendete Elektronik
A.1. Der Magnetfeldchip Aff755b . . . . . . . . . . .
A.2. Die erste Verstärkerstufe . . . . . . . . . . . . .
A.3. Die zweite Verstärkerstufe . . . . . . . . . . . .
A.4. Die Spannungsreferenz . . . . . . . . . . . . . .
A.5. Ausgangsschaltung und Versorgungsspannungen
A.6. Die PLL Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . .
Danksagungen
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1. Einleitung
Ein Ziel der Forschung im Bereich der Quanteninformation ist es, effiziente Werkzeuge
zur Kontrolle von Quantensystemen und Quantennetzwerken zu entwicken und zu untersuchen [1]. Als Informationssträger werden dabei sogenannte Quantenbits – auch Qubits
genannt – genutzt. Um ein solches Qubit zu realisieren, können verschiedene Systeme
verwendet werden [2]. Ein Unterschied dieser Systeme ist die Kohärenzzeit (die Zeit die
Quanteninformation erhalten bleibt) sowie die Zeit die eine Quantenoperation benötigt.
Durch externe Störungen wird die Kohärenzzeit des Systems verringert und darüberhinaus dessen Beschreibung erschwert. Um effektiv Experimente durchführen zu können,
sind externe Störungen also zu minimieren.
Ein mögliches System sind gefangene Calcium 40 Ca+ Ionen in einer linearen Paul-Falle
[1, 3]. Als Qubit werden dort elektronische Zustände verwendet. Um diese selektiv anzuregen wird eine Aufspaltung der Zeeman-Niveaus mit einem externen Magnetfeld durchgeführt. In dem entstehenden Termschema werden durch Laserpulse Quantenoperationen
durchgeführt. Schwankungen des externen Magnetfeldes verändern das Thermschema des
Ions, da sich die Niveaus und ihre Übergangsenergien unterschiedlich stark verschieben.
Dies führt zu einer Abnahme der Kohärenzzeit.
Eine Änderung des Magnetfeldes kann viele verschiedene Ursachen haben. Zuerst sind
elektrische Geräte in der Nähe der Ionenfalle zu nennen. Störmagnetfelder, verursacht
durch elektrische Geräte, haben Komponenten bei 50 Hz sowie harmonischen von 50 Hz.
In der Nähe der Ionenfalle befinden sich zum Beispiel die Vakuumpumpen aber auch
Netzteile zur Spannungsversorgung von Detektoren sowie Geräte zum Steuern der Ionenfalle. Als weitere mögliche Störquelle ist eine Werkstatt unter dem Labor zu vermuten.
Durch großen Stromfluss in den Maschinen erzeugen diese Magnetfelder, welche noch
am Ion Auswirkungen haben. Für langsame Magnetfeldschwankungen am Ion kann auch
das für die Experimente angelegte Zeeman Magnetfeld verantworlich sein. Schwankender Stromfluss durch die Zeeman Magnetfeldspulen, zum Beispiel verursacht durch eine
begrenzte Stabilität der Stromquellen, überträgt sich auf das Magnetfeld am Ion. Auch
weitere Störquellen, zum Beipiel Experimente anderer Forschungsgruppen im Gebäude,
können nicht ausgeschlossen werden.
In verschiedenen Experimenten wurden verschiedene Ansätze zur Reduzierung von Magnetfeldschwankungen gewählt [4, 5]. Eine Möglichkeit ist eine passive Stabilisierung des
Systems durch Abschirmung mit sogenanntem µ-Metall [4]. Eine solche Abschirmung
kann das System vor Störungen durch elektrische Geräte oder andere externe Einflüsse
schützen. Die Abschirmung benötigt jedoch Platz um den Experimentieraufbau, weshalb
ein nachträgliches Anbringen oft schwierig ist. Zusätzlich schränkt sie je nach geometrischem Aufbau den optischen Zugang zum Experiment ein, sodass ein Mittelweg zwischen
guter Abschirmung und gutem optischen Zugang gefunden werden muss. Hier bringt eine
7
1. Einleitung
aktive Magnetfeldkontrolle Vorteile mit sich. Diese schränkt den optischen Zugang zum
Ion nicht ein und kann bei einer guten Implementierung gute Ergebnisse erzielen.
Für eine aktive Regelung des Magnetfeldes muss das Magnetfeld am Ort des Ions bestimmt werden. Da sich das Ion in einer Vakuumkammer befindet, welche nicht geöffnet werden soll, ist eine Rekonstruktion des Magnetfeldes am Ort des Ions nötig. Eine
Mittelung von Messwerten um die Vakuumkammer herum kann zu den gewünschten
Ergebnissen führen [5]. Problematisch bei dieser Methode ist, dass nicht-lineare Abhängigkeiten des Magnetfeldes im Raum nicht durch eine einfache Mittelwert Bildung erfasst
werden. Es können mit dieser Methode deshalb nur Störungen, welche sich weit entfernt
befinden und deshalb als linear im Raum angenommen werden können, komplett am Ort
des Experiments rekonstruiert werden.
In dieser Arbeit werden verschiedene Methoden erarbeitet, um auch im Raum nichtlineare Störungen am Ort des Ions kompensieren zu können. Dazu werden zwei verschiedene Ansätze gewählt: Der erste Ansatz beruht auf einer PLL Schaltung, welche ein
Taktsignal aus der Netzspannung generiert, was das Erzeugen eins Kompensationssignales mit Komponenten bei 50 Hz und deren Harmonischen mit gleichbleibenden Phasen
relativ zur Netzspannung ermöglicht. Der zweite Ansatz beruht auf einem einfachen
Algorithmus zur Rekonstruktion des Magnetfeldes am Ort des Ions bei bekannten Störquellen, unabhängig vom räumlichen Verhalten der Störquellen. Im Raum unbekannte
Störquellen werden durch eine Taylorreihe mit unbekannten Koeffizenten beschrieben.
Die Anzahl der Glieder der Taylorreihe, welche in der Rekonstruktion des Magnetfeldes
berücksichtigt werden können ist dann nur abhängig von der Anzahl der verwendeten
Sensoren. Bei mehr verwendeten Sensoren können auch mehr Glieder der Taylorreihe
berücksichtigt werden. Da zur Berücksichtigung von nicht-linearen Gliedern die Anzahl
der Sensoren zu stark ansteigt, wird die Rekonstruktion nach dem linearen Glied abgebrochen.
Diese Arbeit stellt die Entwicklung einer Magnetfeldkontrolle an einer Einzelionenfalle vor. Als Einstieg werden die Auswirkungen von Magnetfeldschwankungen auf das Ion
diskutiert (Kapitel 2). Um diese Schwankungen zu reduzieren sind zwei verschiedene Ansätze möglich. Die Ideen dieser Ansätze sind in Kapitel 3 zu finden. Der zweite Ansatz
beruht auf einer Rekonstruktion des Magnetfeldes am Ort des Ions aus Messwerten um
die Vakuumkammer herum. Der verwendete Algorithmus ist in Kapitel 4 beschrieben
und dort in einem Modellsystem überprüft. Um die erarbeiteten Konzepte an der Ionenfalle zu verwenden, wird die designte Elektronik charakterisiert (siehe Kapitel 5). Eine
genaue Beschreibung der verwendeten Elektronik befindet sich im Anhang A. In Kapitel
6 werden die bis dahin entwickelten Werkzeuge mit Experimenten am Ion überprüft.
8
2. Magnetfeldstörungen in einem
Ionenexperiment
Experimente am Ion werden durch Magnetfeldschwankungen auf verschiedene Art und
Weise gestört. Die Auswirkungen sollen anhand eines Zweiniveausystems, welches mit
einem externen elektromagnetischen Feld angeregt wird, diskutiert werden. Bei den beiden Niveaus handelt es sich um zwei Niveaus der aufgespalteten Zeeman Zustände eines
40
Ca+ Ions. Der Grundzustand wird mit |gi, der angeregte Zustand mit |ei bezeichnet.
Diese Zustände erfahren durch den Zeemaneffekt [6] bei einem angelegten Magnetfeld B
eine Energieverschiebung von
∆E = gj mj µB B.
(2.1)
Hierbei bezeichnet µB das Bohrsche Magneton, gj den Landé-Faktor sowie mj die magnetische Quantenzahl des Zustandes. Mit dieser Energieverschiebung der Zustände berechnet sich die neue Übergangsfrequenz ω0 zwischen Grund- und angeregtem Zustand
zu:
e
B
(2.2)
ω0 = ωeg + (gj,e mj,e − gj,g mj,e )
2me
Dabei bezeichnet ωeg die Übergangsfrequenz ohne externes Magnetfeld, gj,i die Landé
Faktoren, mj,i die magnetischen Quantenzahlen der Zustände, e ist die Elementarladung
und me die Masse des Elektrons. Das externe Magnetfeld B wird in Gauss gemessen. Nach
Gleichung (2.2) ändert sich die Übergangsfrequenz, wenn sich das angelegte Magnetfeld
ändert.
2.1. Das ungestörte System
Die ungestörte Dynamik des obigen Systems wird beschrieben durch den Hamiltonoperator [7]
~ω0
H0 =
(|ei he| − |gi hg|).
(2.3)
2
Der Nullpunkt der Energie wird dabei zwischen beide Zustände gelegt. Für einen beliebigen Anfangszustand |ψi = α |gi + β |ei wird die Zeitentwicklung beschrieben durch die
Schrödingergleichung
∂
i~ |ψi = H0 |ψi
(2.4)
∂t
Diese wird gelöst durch
|ψ(t)i = cg,0 · e 2 ω0 t |gi + ce,0 · e− 2 ω0 t |ei .
i
i
(2.5)
9
2. Magnetfeldstörungen in einem Ionenexperiment
Aus der Anfangsbedingung
|ψ(0)i = cg,0 |gi + ce,0 |ei = α |gi + β |ei
(2.6)
ergeben sich die Koeffizienten ce,0 sowie cg,0 .
Beschreibt man das System in einem zweidimensionalen Raum mit den Zuständen |gi =
(0, 1)T sowie |ei = (1, 0)T als Basis, lässt sich die freie Zeitentwicklung des Systems
beschreiben durch eine einfache Matrixmultiplikation:
0
ce,0
c (t)
e − 2 ω0 t
·
|ψ(t)i = e
=
i
ω
t
cg,0
cg (t)
0
e2 0
i
!
!
!
(2.7)
Durch Ausklammern einer globalen Phase, welche für die Dynamik des Systems nicht
von Bedeutung ist, erhält man:
|ψ(t)i = e
− 2i ω0 t
i
1 0
ce,0
= e− 2 ω0 t U0 (t) |ψ(0)i
iω0 t ·
0 e
cg,0
!
!
(2.8)
Ohne externe Einflüsse bleiben die Besetzungen erhalten. Die relative Phase zwischen
den Zuständen ändert sich jedoch. Sie rotiert mit der Übergangsfrequenz.
2.2. Wechselwirkung mit
elektromagnetischen Feldern
Um die Besetzungen der Zustände zu verändern wird ein externes elektromagnetisches
Feld eingestrahlt. Der Hamiltonoperator zur Beschreibung des Systems ändert sich dadurch zu H = H0 + HI . Die Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Feld wird
beschrieben durch HI [7]. Es gilt
HI =
~Ω −i(ωL t+φ)
(e
|ei hg| + ei(ωL t+φ) |gi he|).
2
(2.9)
Dabei beschreibt Ω die Rabifrequenz, welche von der Stärke des eingestrahlten Feldes
abhängt [7]. Das eingestrahlte Feld hat die Frequenz ωL und eine Phase φ. Um die
Zeitentwicklung des Systems zu erhalten, muss die Schrödingergleichung des Systems
gelöst werden. Als Ausgangszustand wird die in Gleichung 2.5 gefundene Lösung des
ungestörten Systems gewählt. Für das gestörte System werden die Koeffizienten ce,0
sowie cg,0 durch zeitabhängige Koeffizienten ce,0 (t) sowie cg,0 (t) ersetzt. Setzt man diese
in die Schrödingergleichung des Systems ein erhält man:
i~
∂
ω0 i
ω0 i
|ψ(t)i = ~ e− 2 ω0 t ce,0 (t) |ei − ~ e 2 ω0 t cg,0 (t) |gi
∂t
2
2
i
ω
− 2i ω0 t
+ i~e
ċe,0 (t) |ei + i~e 2 0 t ċg,0 (t) |gi
= H0 |ψ(t)i + i~(e
ċe,0 (t) |ei + e
= H0 |ψ(t)i + HI |ψ(t)i = H |ψ(t)i
− 2i ω0 t
10
i
ω t
2 0
ċg,0 (t) |gi)
(2.10)
2.2. Wechselwirkung mit elektromagnetischen Feldern
Der erste Teil dieser Gleichung entspricht der Lösung des ungestörten Systems. Zu lösen
ist also nur der zweite Teil der Gleichung:
i
i
~Ω
~Ω
cg,0 (t)e−i(ωL t+φ) e 2 ω0 t |ei +
ce,0 (t)ei(ωL t+φ) e− 2 ω0 t |gi
2
2
i
!
− 2i ω0 t
ω
t
0
= i~(e
ċe,0 (t) |ei + e 2 ċg,0 (t) |gi)
HI |ψ(t)i =
(2.11)
Durch Koeffizientenvergleich erhält man daraus folgendes Gleichungssystem:
i
i
i
ċe,0 (t)e 2 (∆t+φ) = − Ωcg,0 (t)e− 2 (∆t+φ)
2
i
i
− 2i (∆t+φ)
ċg,0 (t)e
= − Ωce,0 (t)e 2 (∆t+φ)
2
(2.12)
Es wurde die Verstimmung ∆ = ωL − ω0 zwischen dem angelegten Feld und der Übergangsfrequenz ω0 eingesetzt. Zur Lösung des Gleichungssystems muss die explizite Zeitabhängigkeit in den Gleichungen entfernt werden. Durch einsetzen von
c̃e,0 (t) = ce,0 (t)e 2 (∆t+φ) und c̃g,0 (t) = cg,0 (t)e− 2 (∆t+φ)
i
(2.13)
i
wird aus dem Gleichungssystem (2.12)
i
i
˜˙ce,0 (t) = ∆c̃e,0 (t) − Ωc̃g,0 (t)
2
2
i
i
˜˙cg,0 (t) = − Ωc̃e,0 (t) − ∆c̃g,0 (t).
2
2
(2.14)
Löst man dieses Gleichungssystem und ersetzt c̃i,0 (t) wieder durch ci,0 (t), erhält man die
Zeitentwicklung des gestörten Systems
ce,0 (t) = a1 Ωe 2 ((Ω −∆)t−φ) + a2 Ωe− 2 ((Ω +∆)t+φ)
i
i
0
0
(2.15)
i
i
0
0
cg,0 (t) = a1 (∆ − Ω0 )e 2 ((∆+Ω )t+φ) + a2 (∆ + Ω0 )e 2 ((∆−Ω )t+φ) .
√
Dabei bezeichnet Ω0 = Ω2 + ∆2 die verallgemeinerte Rabi Frequenz. Die Werte für a1
und a2 ergeben sich aus der Anfangsbedingung. Berechnet man diese Werte und normiert
die Zeitentwicklung des Systems, lässt sich das System analog zum ungestörten System
in Gleichung (2.7) mit einer Matrix beschreiben:
i cos( Ω2 t) −

UI = 

0
∆
Ω0
sin( Ω2 t)
eiφ ΩΩ0 sin( Ω2 t)
0
0
Ω0
Ω0
e−iφ ΩΩ0 ei∆t sin( 2 t)

Ω0


ei∆t ( Ω∆0 sin( 2 t) + i cos( 2 t))
(2.16)
In der Matrix UI sind globale Phasen ausgeklammert. Insgesamt ergibt sich die Zeitentwicklung des Systems mit dieser Matrix zu:
|ψ(t)i = ie− 2 ∆t UI |ψ(0)i
i
(2.17)
Mit UI sowie der in Kapitel 2.1 gefundenen Matrix U0 kann eine beliebige Folge von Lichtpulsen beschrieben werden. Am Beispiel einer solchen Pulsfolge werden Auswirkungen
von Magnetfeldstörungen diskutiert.
11
2. Magnetfeldstörungen in einem Ionenexperiment
2.3. Auswirkungen von
Magnetfeldschwankungen
Die Auswirkungen von Magnetfeldschwankungen auf Messungen am Ion sollen in diesem
Abschnitt diskutiert werden. Dazu wird die Wirkung eines elektromagnetischen Feldes
bei bekanntem Magnetfeld mit der Wirkung eines elektromagnetischen Feldes bei unbekanntem Magnetfeld verglichen. Das Feld wird als Frequenz– und Intensitätsstabil
angenommen. Als Ausgangszustand wird der Grundzustand |gi des Systems gewählt.
Bei konstantem Magnetfeld kann die Frequenz des eingestrahlten Feldes an die Frequenz
des atomaren Übergangs angepasst werden, sodass für die Verstimmung sowie die Übergangsfrequenz gilt:
∆ = 0, ω0 = const.
(2.18)
Die Interaktionsmatrix UI vereinfacht sich in diesem Fall zu
i cos( Ω2 t)

UI = 
−iφ
e
sin( Ω2 t)
eiφ sin( Ω2 t)
i cos( Ω2 t)

.
(2.19)
Durch einen Puls mit fest gewählten Eigenschaften wird das System immer in den gleichen Zustand überführt. Mit einem Puls der Länge Ωt = π (auch π-Puls genannt) wird
das System in den angeregten Zustand |ei überführt. Nach einem Puls der Länge Ωt = π2
(auch π2 -Puls genannt) befindet sich das System im Zustand
1
|ψ1 i = √ (i |gi + eiφ |ei).
2
(2.20)
Nach einer festgelegten Wartezeit τ befindet sich das System dann im Zustand (vgl.
Gleichung 2.8):
1
|ψ2 i = √ (ieiω0 τ |gi + eiφ |ei).
(2.21)
2
Der Zustand des Systems bleibt somit zu jeder Zeit bekannt.
Ändert sich das Magnetfeld, verschiebt sich nach Gleichung 2.2 auch die Übergangsfrequenz des Atomaren Übergangs. Es gilt dann, mit der Definition von Ω0 ,
∆ 6= 0 und Ω0 > Ω.
(2.22)
Damit vereinfacht sich die in Gleichung 2.16 gefundene Form für UI nicht. Ändert sich
das Magnetfeld während des Experiments, ändert sich für jede Einzelmessung die Übergangsfrequenz ω0 und es gilt in diesem Fall:
∆ 6= const.,
Ω0 6= const.,
ω0 6= const.
(2.23)
Startet man im Grundzustand, befindet sich das System nach einem Puls im Zustand:
|ψ3 i = ei∆t (
12
Ω0
Ω0
Ω0
∆
iφ Ω
sin(
t)
+
i
cos(
t))
|gi
+
e
sin(
t) |ei .
Ω0
2
2
Ω0
2
(2.24)
2.4. Bestimmung von Magnetfeldschwankungen
Es fällt auf, dass unabhängig von der Länge des Laserpulses die maximale Besetzung
des angeregten Zustandes pe,max = | ΩΩ0 |2 wegen Ω0 > Ω immer kleiner 1 bleibt. Bei einem
veränderlichen Magnetfeld ändert sich pe,max je nach Magnetfeld der Einzelmessung. Da
sich auch Ω0 ändert, ändert sich für festgehaltene Pulslänge τ1 auch das Verhältnis der
Überlagerung. Zusätzlich ändert sich die relative Phase zwischen dem Anteil im Grundzustand zu dem Anteil im angeregten Zustand. Die Information über den Zustand, in dem
sich das System nach dem Puls befindet, ist dann nur mit einer gewissen Unsicherheit
bekannt.
Befindet sich das System zu Beginn in einer bekannten Überlagerung aus Grundzustand
und angeregtem Zustand, dann ist es nach einer Wartezeit τ in einem Zustand (vgl.
Gleichung 2.8):
|ψτ i = U0 (τ )(α |gi + β |ei) = eiω0 τ α |gi + β |ei
(2.25)
Die relative Phase zwischen den Anteilen ändert sich somit. Schwankt das Magnetfeld,
dann schwankt auch die Übergangsfrequenz (vgl. 2.2) und damit die Phasenänderung
zwischen beiden Anteilen (bei fester Wartezeit τ ). Auch hier geht die Information über
den Zustand des Systems verloren. Bei einer Kombination von mehreren Pulsen mit
Wartezeiten zwischen den Pulsen geht mit jedem Schritt mehr und mehr Information
über den Zustand des Systems verloren. Bei einer festen Pulsfolge während eines Experimentes befindet sich das System am Ende der Pulsfolge somit nicht mehr im erwarteten
Endzustand.
2.4. Bestimmung von
Magnetfeldschwankungen
Um Magnetfeldschwankungen am Ion zu messen, werden verschiedene Messungen durchgeführt. Messungen von Ramsey Fringes bieten sich an, um Kurzzeit-Magnetfeldstörungen,
das heißt Störungen mit Komponenten bei Frequenzen größer als 10 Hz, am Ion abzuschätzen [10]. Um Störungen bei Frequenzen kleiner 1 Hz zu beobachten und abzuschätzen wird ein atomarer Übergang wiederholt vermessen.
2.4.1. Ramsey Fringe Messungen
Bei einer Ramsey Fringe Messung werden zwei π2 -Pulse eingestrahlt, welche durch eine
Wartezeit τ getrennt sind. Beim zweiten Puls wird die Phase φ des eingestrahlten Pulses
durchgefahren. Durch die Wartezeit zwischen den Pulsen ist dieses Experiment, wie in
Abschnitt 2.3 gesehen, besonders anfällig für Magnetfeldunterschiede bei den Einzelmessungen.
Nach der Pulsfolge befindet sich ein als ideal angenommenes System im Zustand:
1 i + ieiφ+iω0 τ
|ψi =
2 e−iφ − eiω0 τ
!
(2.26)
13
2. Magnetfeldstörungen in einem Ionenexperiment
Der Endzustand hängt offenbar nur von φ sowie ω0 τ ab. Dieselbe Messung wird für jedes
τ für viele verschiedene φ mehrfach durchgeführt. Es wird die Population P des Grundoder angeregten Zustandes gemessen. Die Population des angeregten Zustandes ergibt
sich aus Gleichung 2.26 in Abhängigkeit von φ zu
1
P = (1 + cos(φ + ω0 τ )).
2
(2.27)
Aus dieser Gleichung erkennt man, dass die Besetzungswahrscheinlichkeit der Zustände
mit der Phase φ des zweiten Laserpulses oszilliert. In einem gestörten System muss die
Formel korrigiert werden zu (siehe auch gemessene Ramsey Fringes in Abbildung 6.5):
1
P = (1 + Q cos(φ + ω0 τ ))
2
(2.28)
Es wurde dabei die Visibility (engl. für Sichtbarkeit) Q eingeführt. Die Visibility ist
definiert als
Pmax − Pmin
Q=
,
(2.29)
Pmax + Pmin
wobei Pmax(min) die maximale (minimale) Population des untersuchten Zustandes ist. Die
Visibility nimmt für ein perfektes theoretisches System den Wert 1 an. In einem gestörten
System nimmt die Visibility je nach Störung bis auf 0 ab. Im Allgemeinen ist die Visibility während eines Ramseyexperimentes abhängig von der Wartezeit τ , mit Q(0) > Q(τ )
und für jedes τ2 findet man ein τ1 , mit 0 < τ1 < τ2 , sodass gilt Q(τ1 ) > Q(τ2 ). Ursache
dafür sind unter anderem externe Störungen, die auf das Ion einwirken. Die Visibility
eines Zustandes während eines Ramsey Fringe Experiments bietet somit eine Möglichkeit, Magnetfeldstörungen sowie eine Magnetfeldstabilisierung für Kurzzeitstörungen zu
bewerten.
Ziel einer Magnetfeldkontrolle gegen Kurzzeitstörungen ist es, die Abnahme der Visibility
für wachsende τ zu verringern oder aber für eine feste Wartezeit τ die Visibility zu
maximieren.
2.4.2. Vermessung eines atomaren Übergangs
Neben Schankungen des Magnetfeldes auf kurzer Zeitskala sollen auch solche auf langer
Zeitskala, d.h. Schwankungen mit Frequenzen kleiner 1 Hz ausgeregelt werden. Um diese
Schwankungen des Magnetfeldes zu beobachten kann ein atomarer Übergang vermessen
werden. Nach Gleichung 2.2 gilt für die Übergangsfrequenz:
ω0 = ωeg + (gj,e mj,e − gj,g mj,e )
e
B.
2me
(2.30)
Führt man den effektiven Landé-Faktor gef f = gj,e mj,e − gj,g mj,e ein, vereinfacht sich
diese Gleichung zu
e
ω0 = ωeg + gef f
B.
(2.31)
2me
14
2.4. Bestimmung von Magnetfeldschwankungen
Misst man die Übergangsfrequenz ω0 , kann bei Kenntnis der Übergangsfrequenz ohne externem Feld ωeg das externe Magnetfeld B berechnet werden. Um die Übergangsfrequenz
zu bestimmen, kann eine einfache Spektroskopie des atomaren Übergangs durchgeführt
werden.
Da jede Einzelmessung zu einem zufälligen Zeitpunkt während der Periode der schnellen
Magnetfeldschwankungen durchgeführt wird, können die Magnetfeldschwankungen als
komplett zufällige Schwankungen betrachtet werden. Als Folge daraus wird die Linie
verbreitert. Die gemessenen Werte werden mit einem Modell, welches dies und weitere
externe Einflüsse berücksichtigt angepasst, um die Frequenz des atomaren Überganges
zu bestimmen. Die Bandbreite, mit der die Frequenz des atomaren Übergangs bestimmt
werden kann wird limitiert durch die Dauer der Spektroskopie. Da die Spektroskopie
mehrere Sekunden dauert, können mit dieser Methode nur Störungen auf langsamer
Zeitskala gemessen werden. Über Störungen auf kurzer Zeitskala wird gemittelt. Diese
müssen deshalb bei der Übergangsfrequenz nicht berücksichtigt werden.
15
3. Verschiedene Ansätze zur
Magnetfeldkontrolle
3.1. Aufbau einer Magnetfeldkontrolle
Ziel einer Magnetfeldkontrolle ist es, das System in einen gewünschten Zustand zu bringen und dort zu halten. Um dies zu erreichen, können verschiedene Ansätze gewählt
werden. Es kann eine Steuerung (engl. feedforward loop) oder Regelung (engl. feedback
loop) angewendet werden. Der in diesem Kapitel verwendete Formalismus zu Regelkreisen
sowie Steuerungen und ihre Beschreibung ist angelehnt an die Werke Regelungstechnik
1 [8] und Regelungstechnik 2 [9].
Bei einer Steuerung des Magnetfeldes wird aus dem Sollwert ω(t) des Systems (auch
Führungsgröße genannt) die Stellgröße u(t) bestimmt, welche dann auf die Steuerstrecke
(das zu steuernde System) wirkt (vgl. Abbildung 3.1). Eine Steuerung kommt ohne
Störungen
ω(t)
Steuerung
u(t)
Steuerstrecke
y(t)
Abbildung 3.1.: Blockdiagramm einer Steuerung. Der aktuelle Zustand des Systems
hat keinen Einfluss auf die Steuereinheit.
Messen aus. Daraus folgt direkt eine Schwäche der Steuerung. Sie kann nicht auf eine
sich verändernde Störung d(t) reagieren. Bei genauer Kenntnis der Störungen kann eine
Steuerung allerdings sehr genau sein.
Um auf sich verändernde Störungen zu reagieren, muss ein geschlossener Regelkreis implementiert werden. In diesem errechnet ein sogenannter Regler aus dem Fehler e(t) (dieser entspricht der Differenz aus Führungsgröße ω(t) und gemessener Regelgröße ym (t),
e(t) = ω(t) − ym (t)) die Stellgröße, welche auf die Regelstrecke wirkt (vgl. Abbildung
3.2). Der aktuelle Zustand der Regelgröße y(t) wird gemessen und in das System zurückgeführt. Ein geschlossener Regelkreis kann dadurch auf sich verändernde Störungen
reagieren. Nachteile sind eine oft kompliziertere Implementierung, gegebene Limitierungen durch das Messglied sowie eine frequenzabhängige bleibende Regelabweichung (vgl.
dazu die Messung zur Dämpfung eines geschlossenen Regelkreis in Abbildung 4.4 in Kapitel 4.2.2). Bei einer bekannten Störung ist eine Steuerung somit oft die bessere Lösung.
17
3. Verschiedene Ansätze zur Magnetfeldkontrolle
Störungen
ω(t)
−
e(t)
Regler
u(t)
Regelstrecke
y(t)
ym (t)
Messung
Abbildung 3.2.: Blockdiagramm eines geschlossenen Regelkreises. Der aktuelle Zustand
des Systems wird durch die Messung in den Eingang des Reglers zurückgeführt.
Ein geschlossener Regelkreis kommt nicht ohne Messung der Regelgröße aus und ist stark
abhängig von dieser.
Im Folgenden werden zwei Ansätze zur Magnetfeldkontrolle an der Ionenfalle diskutiert.
Der erste Ansatz beruht auf der Annahme, dass die (Kurzzeit-) Magnetfeldstörungen
nur durch elektronische Geräte verursacht werden. Der zweite Ansatz beruht auf einem
geschlossenen Regelkreis.
3.2. Steuerung mit Zeitbasis aus
Netzfrequenz
Elektronische Geräte, die durch das öffentliche Stromnetz versorgt werden, erzeugen ein
magnetisches Störfeld mit Frequenzkomponenten bei ganzzahligen, hauptsächlich ungeradzahligen Vielfachen der Netzfrequenz (siehe auch Abbildung 6.1). Es ergibt sich somit
ein Störfeld mit Komponenten bei n·50 Hz mit n = 1, 3, 5, .... Da das öffentliche Stromnetz nicht genau 50 Hz beibehält, sondern um 50 Hz schwankt [11, 12], schwankt auch
die Frequenz der Störfelder, welche durch elektrische Geräte erzeugt werden. Um diesem
Problem zu begegnen, ist eine Zeitbasis, die synchron zum öffentlichen Stromnetz tickt,
notwendig. Dies wird mit einer Phasenregelschleife oder PLL (engl. phase locked loop)
verwirklicht. Mit dieser lässt sich aus der 50 Hz Netzfrequenz ein Taktsignal bei einem
Vielfachen der Netzfrequenz erzeugen.
Das erzeugte Taktsignal (es hat 51,2 kHz) wird verwendet, um ein Signal, welches die Störungen kompensiert, zu erzeugen. Dieses erzeugte Signal enthält Frequenzkomponenten
bei k·50 Hz. Durch die verwendete PLL bleiben die Phasen der erzeugten Frequenzkomponenten konstant zu einem Netztriggersignal, welches aus dem Stromnetz generiert wird.
Damit bleibt auch der gesamte Signalverlauf, verglichen mit dem Netztrigger, gleich. Das
zu erzeugende Signal wird durch Messungen am Ion optimiert.
Diese Methode der Magnetfeldkontrolle bringt Vorteile aber auch Nachteile mit sich.
Vorteile sind, sowohl dass Fehler durch Messung abseits des Ions vermieden werden, als
auch dass kein Messrauschen aus den Magnetfeldsensoren in das Kompensationssignal
eingeht. Nachteile sind die schon erwähnte Anfälligkeit gegenüber sich verändernden An-
18
3.3. Digitale Abtastregler
teilen der Störung sowie der über eine Spektroskopie Messung durchzuführende indirekte
Optimierungsprozess.
3.3. Digitale Abtastregler
Um einen geschlossenen digitalen Regelkreis zu implementieren, werden zunächst einige
Grundlagen benötigt. Diese werden hier kurz vorgestellt. Die benötigte Magnetfeldbetimmung am Ort des Ions wird gesondert in Kapitel 4 beschrieben.
Bei einem Abtastregler findet keine kontinuierliche Messung des Systems statt, sondern es
werden mit einer Abtastrate fs Messwerte zur Zeit t0 + k · ∆ts aufgenommen. Dies bringt
gegenüber einem kontinuierlichen Messen einige Veränderungen mit sich. Eine Änderung
ist in dem erstmals von Shannon 1948 [13] erwähnten Nyquist-Shannon-Abtasttheorem
zusammengefasst. Es besagt, dass ein Signal nur dann fehlerfrei aus den Abtastwerten
rekonstuiert werden kann, wenn für die Abtastrate fs und die maximale im Signal enthaltene Frequenz fmax gilt
fs > 2 · fmax .
(3.1)
Für Frequenzen oberhalb fmax , welche auch als Nyquistfrequenz bezeichnet wird, kommt
es zu sogenannten Aliasing-Effekten. Frequenzen größer der Nyquistfrequenz erscheinen
nach dem Abtasten als Frequenz kleiner der Nyquistfrequenz. Dieses Verhalten ist für
eine Signalfrequenz von 12 und eine Abtastfrequenz von 10 in Abbildung 3.3 dargestellt.
Die Abtastrate ist somit so groß zu wählen, dass die maximale Frequenz im Regelkreis
1,5
Signal
rekonstruiertes Signal Abtastwerte
Signalverlauf (a.u)
1
0,5
0
−0,5
−1
−1,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Zeit (a.u)
Abbildung 3.3.: Aliasing-Effekt bei einer Abtastfrequenz von 10 und einer Signalfrequenz von 12. Das rekonstruierte Signal hat eine Frequenz von 2.
19
3. Verschiedene Ansätze zur Magnetfeldkontrolle
fg maximal halb so groß ist wie fs und es zu keinen Aliasing-Effekten kommt. Dies
kann durch Filter, welche vor dem Abtasten eingefügt werden, um ungewünschte hohe
Frequenzkomponenten zu unterdrücken, gewährleistet werden. Um gutes Führverhalten
(Reaktion des Regelkreis auf eine Änderung des Sollwertes) sowie eine schnelle Störunterdrückung zu erhalten, sollte nach [9] für die Abtastrate fs
gelten. Für
6fg < fs < 20fg
(3.2)
fs > 20fg
(3.3)
kann ein kontinuierlicher Regler ohne große Änderungen in einen Abtastregler umgewandelt werden.
In dieser Arbeit wurden als Regler digitale PI-Regler verwendet. Diese können, falls
Gleichung 3.3 erfüllt ist, leicht aus dem kontinuierlichen Regelgesetz gewonnen werden.
Beginnend bei einem kontinuierlichen PI Regler
u(t) = kp e(t) + kI
Z t
0
e(τ )dτ
(3.4)
mit Verstärkungsfaktor kp sowie kI , wird dieser in einen digitalen Regler umgewandelt.
Dazu wird die Zeit t ausgedrückt durch ein Vielfaches der Abtastzeit ta und es gilt:
t = kta ,
u(t) = u(kta ) := u(k),
e(t) = e(kta ) := e(k).
(3.5)
Das Integral in Gleichung 3.4 kann genähert werden durch die sogenannte summierte
Trapezregel
Z t
X
e(k)
e(0) k−1
+
e(i) +
)
(3.6)
e(τ )dτ ≈ ta (
2
2
0
i=1
Setzt man Gleichung 3.5 sowie 3.6 in Gleichung 3.4 ein erhält man
u(k) = kp e(k) + kI ta (
X
e(k)
e(0) k−1
+
e(i) +
),
2
2
i=1
(3.7)
was durch Einsetzen von
u(k − 1) − kp e(k − 1) = ta (
X
e(k − 1)
e(0) k−2
e(i) +
+
)
2
2
i=1
(3.8)
umgeformt werden kann zu einer Rekursionsformel für den digitalen PI Regler
u(k) = u(k − 1) + e(k)(
kI ta
kI ta
+ kp ) + e(k − 1)(
− kp ).
2
2
(3.9)
Aus dieser Rekursionsformel kann die Übertragungsfunktion des Reglers gewonnen werden. Die Übertragungsfunktion beschreibt das frequenzabhängige Verhalten eines Systems. Sie ist definiert als Quotient aus den Z-Transformierten des Ausgangssignals Y (z)
und des Eingangssignal X(z)
Y (z)
G(z) =
.
(3.10)
X(z)
20
3.3. Digitale Abtastregler
Um die Übertragungsfunktion zu erhalten, wird die Z-Transformation benötigt. Sie bildet das zeitdiskrete Gegenstück zur Laplacetransformation. Die Z-Transformation bildet
ein zeitdiskretes Signal f (k) in den Frequenzraum ab. Es gilt
F (z) = Z{f (k)} =
∞
X
f (k)z −k = f (0) + f (1)z −1 + f (2)z −2 + ... .
(3.11)
k=0
Dabei bedeutet z −n , dass n Abtastzeiten auf den Messwert gewartet werden muss. Dies
stellt eine wichtige Eigenschaft der Z-Transformation dar, den Verschiebungssatz. Er
besagt, dass für eine um m nach rechts verschobene Folge (die dann m Nullen am Anfang
hat) gilt:
Z{f (k − m)} = z −m F (z)
(3.12)
Entsprechend kann eine Folge, falls die ersten m Glieder Null sind, auch nach links
verschoben werden.
Mit der Z-Transformation kann eine beliebige Rekursionsformel in den Frequenzbereich
transformiert werden, um die Übertragungsfunktion zu erhalten. Gestartet wird mit der
Rekursionsformel
an y(k + n) + an−1 y(k + n − 1) + ... + a1 y(k + 1) + a0 y(k)
= bq x(k + q) + bq−1 x(k + q − 1) + ... + b1 x(k + 1) + b0 x(k),
(3.13)
welche eine Folge von Eingangswerten x(i) in Ausgangswerte y(j) umwandelt. Auf diese
Rekursionsformel wird die Z- Transformation und der Verschiebungssatz angewendet.
Es ergibt sich mit den Z-Transformierten des Eingangs- sowie des Ausgangssignals
an z n Y (z) + an−1 z n−1 Y (z) + ... + a1 zY (z) + a0 Y (z)
= bq z q X(z) + bq−1 z q−1 X(z) + ... + b1 zX(z) + b0 X(z).
Klammert man nun auf beiden Seiten Y (z) bzw X(z) aus, und löst nach
man:
bq z q + bq−1 z q−1 + ... + b1 z + b0
Y (z)
=
.
G(z) =
X(z)
an z n + an−1 z n−1 + ... + a1 z + a0
(3.14)
Y (z)
X(z)
auf, erhält
(3.15)
Für die Rekursionsformel aus 3.9 ergibt sich mit e(n) = x(n) sowie u(n) = y(n) somit
folgende Übertragungsfunktion
∧
GR (z) =
(kI ta + 2kp )z + (kI ta − 2kp )
2(z − 1)
∧
(3.16)
Mit dieser Übertragungsfunktion kann ein Regler mit gewünschtem Dämpfungsverhalten
entworfen werden.
21
4. Magnetfeldregelung abseits des
Messortes
Um das Magnetfeld am Ort des Ions in der evakuierten Falle zu regeln, muss das Feld dort
bestimmt werden. Da eine Messung dort nicht ohne weiteres möglich ist, muss das Feld
aus Messwerten von Orten um die Falle herum rekonstruiert werden. In diesem Kapitel
wird dazu eine Möglichkeit vorgestellt. Die folgenden Betrachtungen beziehen sich jeweils
nur auf eine Komponente des im Allgemeinen vektoriellen magnetischen Feldes.
4.1. Theoretische Berechnung des Feldes
Um das Feld B(~r, t) am Ort des Ions zu bestimmen, muss das vorhandene Feld (mit
aktiver Regelung) in seine Komponenten zerlegt werden. Diese sind:
• k verwendete Spulen zur Regelung des Feldes, beschrieben durch ck (~r, t).
• m Störungen dm (~r, t) mit bestimmbarem räumlichen Verhalten, im Folgenden als
bestimmbare Störungen bezeichnet.
• n Störungen sn (~r, t) mit unbestimmbarem räumlichen Verhalten, im Folgenden als
unbestimmbare Störungen bezeichnet.
Das Magnetfeld kann damit geschrieben werden als:
B(~r, t) =
X
k
ck (~r, t) +
X
m
dm (~r, t) +
X
sn (~r, t)
(4.1)
n
Da nur das Feld in einer Achse kompensiert werden soll, reicht eine Kompensationsspule
aus (k = 1). Bestimmbare Störquellen sind Fluktuation des Stromes durch die Spulen
zur Erzeugung des Zeeman Magnetfeldes. Dafür sind 3 Paare vorhanden (ein Paar für
das Hauptfeld m = 1 und 2 Paare um die Magnetfeldachse auf die Quantisierungsachse
zu drehen m = 2, 3). Als Ursache für Störungen mit unbekanntem räumlichen Verhalten wird eine weit entfernte Störquelle angenommen. Diese kann deshalb als räumlich
linear variierend genähert werden. Da die Summe aus verschiedenen linar variierenden
Störungen wieder eine linear variierende Störung ergibt, wird von nur einer Störquelle
mit unbestimmbaren Verhalten ausgegangen.
Das Feld wird an festgelegten Orten ~ri = (xi , yi , zi ) gemessen. Diese werden mit i =
1, 2, 3, .... bezeichnet. i = 0 bezeichnet den Ort des Ions. Für die einzelnen Orte i erhält
man somit:
Bi (t) = c1,i (t) + d1,i (t) + d2,i (t) + d3,i (t) + si (t)
(4.2)
23
4. Magnetfeldregelung abseits des Messortes
Die Werte an den Messorten werden normiert auf den Wert am Ort des Ions. Es ergibt
sich:
c1,i (t) = α1,i · c1,0 (t),
dj,i (t) = βj,i · dj,0 (t).
(4.3)
Die unbestimmte Störung s wird linear genähert und beschrieben durch:
si (t) = b0 (t) + bx (t) · xi + by (t) · yi + bz (t) · zi
(4.4)
Dabei ist b0 ein räumlich homogener Teil. Die Stärke der linearen Abhängigkeit wird
beschrieben durch bx,y,z . Da die Abtastfrequenz sehr viel größer ist als die Frequenzkomponenten der Störungen, kann die Zeitabhängigkeit vernachlässigt werden und von
einem statischen System ausgegangen werden. Für die Messwerte mi an den Messorten
ergibt sich dann folgendes Gleichungssystem:
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
= α1,1 c1,0 + β1,1 d1,0 + β2,1 d2,0 + β3,1 d3,0 + b0 + bx x1 + by y1 + bz z1
= α1,2 c1,0 + β1,2 d1,0 + β2,2 d2,0 + β3,2 d3,0 + b0 + bx x2 + by y2 + bz z2
= α1,3 c1,0 + β1,3 d1,0 + β2,3 d2,0 + β3,3 d3,0 + b0 + bx x3 + by y3 + bz z3
= α1,4 c1,0 + β1,4 d1,0 + β2,4 d2,0 + β3,4 d3,0 + b0 + bx x4 + by y4 + bz z4
= α1,5 c1,0 + β1,5 d1,0 + β2,5 d2,0 + β3,5 d3,0 + b0 + bx x5 + by y5 + bz z5
= α1,6 c1,0 + β1,6 d1,0 + β2,6 d2,0 + β3,6 d3,0 + b0 + bx x6 + by y6 + bz z6
= α1,7 c1,0 + β1,7 d1,0 + β2,7 d2,0 + β3,7 d3,0 + b0 + bx x7 + by y7 + bz z7
= α1,8 c1,0 + β1,8 d1,0 + β2,8 d2,0 + β3,8 d3,0 + b0 + bx x8 + by y8 + bz z8
(4.5)
Durch Einführen von m
~ = (m1 , m2 , m3 , m4 , m5 , m6 , m7 , m8 )T , ~u = (c1,0 , d1,0 , d2,0 , d3,0 , b0 , bx , by , bz )T
und

α1,1

α1,2

α1,3

α

A =  1,4
α1,5

α
 1,6

α1,7
α1,8
β1,1
β1,2
β1,3
β1,4
β1,5
β1,6
β1,7
β1,8
β2,1
β2,2
β2,3
β2,4
β2,5
β2,6
β2,7
β2,8
β3,1
β3,2
β3,3
β3,4
β3,5
β3,6
β3,7
β3,8
1
1
1
1
1
1
1
1
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8

z1
z2 


z3 

z4 


z5 

z6 


z7 
z8
lässt sich das Gleichungssystem 4.5 schreiben als
m
~ = A · ~u.
(4.6)
m0 = c1,0 + d1,0 + d2,0 + d3,0 + b0 + bx x0 + by y0 + bz z0
(4.7)
Für den Wert am Ort des Ions gilt:
Durch Einführung von p~ = (1, 1, 1, 1, 1, x0 , y0 , z0 ) lässt sich dies schreiben als:
m0 = p~ · ~u
24
(4.8)
4.2. Experimentelle Verifizierung
Durch Auflösen von Gleichung 4.6 nach ~u und Einsetzen in Gleichung 4.8 erhält man für
m0 :
m0 = p~ · A−1 · m
~
(4.9)
Um das Magnetfeld abseits der Messorte am Regelort zu kennen, müssen die Einträge
der Matrix A bestimmt werden.
Wichtig ist, dass A invertierbar ist. Dies lässt sich durch geschicktes Positionieren der
Sensoren erreichen. Insbesondere dürfen nicht alle Sensoren die gleiche x,y oder z-Position
haben. Wählt man den Ort des Ions als Ursprung fällt auf, dass das räumliche Verhalten
der unbekannten linearen Störung (bx , by , bz ) nicht bekannt sein muss. Darüber hinaus
lässt sich dieser Formalismus einfach auf andere Störungen übertragen und gegebenenfalls
erweitern. Die benötigte Anzahl der Messpunkte ergibt sich nach folgenden Regeln:
• ein Sensor pro Kompensationsspule
• ein Sensor pro Störung mit bestimmbarem räumlichen Verhalten
• für die Störungen mit unbestimmbarem räumlichen Verhalten ein Sensor pro Glied
der dreidimensionalen Taylornäherung (für lineare Näherung 4, für quadratische
10)
4.2. Experimentelle Verifizierung
In diesem Abschnitt soll mit experimentellen Methoden die im vorherigen Abschnitt 4.1
hergeleitete Methode überprüft werden. Dazu wird in einem Simulationsexperiment das
Magnetfeld abseits der Messorte rekonstruiert. Zusätzlich wird eine geschlossene Regelung abseits des Messortes untersucht. Dazu werden für den gewählten Versuchsaufbau
(vgl. Abbildung 4.1) die Komponenten der in Abschnitt 4.1 eingeführten Matrix A bestimmt sowie ein zweckmäßiger Regler entworfen und charakterisiert. Um die rekonstruierten Daten zu verifizieren, wird ein zusätzlicher Sensor (Sensor 6, im Folgenden auch
als fake-ion bezeichnet) benutzt.
4.2.1. Bestimmen der Einträge von A
Die Koordinaten der Sensoren werden relativ zum fake-ion (im Ursprung (0, 0, 0)) in
cm gemessen. Da für alle Sensoren derselbe mechanische Aufbau verwendet wurde (siehe
Abbildung 4.1) und das Raster der Bauteile in x, y-Richtung 2,5 cm, in z-Richtung 0,5 cm
beträgt, ergeben sich die Koordinaten der Positionen der Sensoren als Vielfaches dieser
Werte. Die Unsicherheit der Sensorkoordinaten durch Abweichungen der Lötpositionen
des Messchips auf der Platine oder ungenaues Ausrichten der Messachse wird mit ca.
1 mm in allen Achsen abgeschätzt.
Um die Faktoren αi,1 für Spule 4 sowie βi,j für die Spulen 1-3 zu bestimmen, wird an
die Spulen ein Wechselstrom mit einer Amplitude von ca. 102 mA und Frequenz 70 Hz
angelegt. Dadurch wird an den Sensoren ein frequenzabhängiges Magnetfeld erzeugt.
Durch die Wahl von 70 Hz, als Frequenz des Feldes, ist die Messung unabhängig von
25
4. Magnetfeldregelung abseits des Messortes
Abbildung 4.1.: Versuchsaufbau zur Verifizierung der in Abschnitt 4.1 entwickelten
Methode. Das fake-ion (Sensor 6) wird als Regelort benutzt. Die Spulen 1 - 3 dienen zur
Erzeugung eines Störfeldes. Spule 4 als Kompensationsspule. Die z-Achse steht senkrecht
auf der Bildebene. An Sensor 4 ist die Tescoil mit zwei zusätzlichen Kabeln angeschlossen.
zusätzlichen Magnetfeldern, welche durch das öffentliche Stromnetz erzeugt werden. Das
erzeugte Magnetfeld wird mit einem Labviewprogramm an dem Ort jedes Sensors gemessen (50 kS mit Abtastrate 50 kHz; die Einheit S, engl. für samples gibt die Anzahl
der Messpunkte an). Aus den gemessenen Werten wird mit einer FFT die Amplitude
des 70 Hz Anteiles bestimmt. Dies wird pro Spule ca. 5 min lang alle 1,1 Sekunden wiederholt. Aus den dabei erhaltenen 70 Hz Anteilen wird für jeden Sensor der Mittelwert
berechnet. Die Faktoren α sowie β ergeben sich mit:
Faktor =
26
70 Hz Anteil Sensor i
70 Hz Anteil fake-ion
(4.10)
4.2. Experimentelle Verifizierung
Man erhält damit für diesen Versuchsaufbau die Matrix Aver :
1, 1672

1, 1062

1, 1034

1, 2582

=
1, 2027

1, 0982


0, 7986
1, 0878

Aver
0, 3045
2, 2934
0, 4900
0, 4868
0, 8627
1, 0655
1, 3954
0, 3188
0, 8394
0, 4329
1, 4711
0, 8367
0, 5077
2, 5513
0, 1771
1, 1232
2, 0935
0, 4304
0, 7576
2, 2228
1, 3299
0, 6068
0, 3592
0, 9689
1 −5 −10
2, 5
1
5
2
0 


1
2 −5
7, 5

1 −5 −5 −2, 5


1 −2
2, 5
2, 5

1
5 −2, 5
2, 5


1
2
5
7, 5
1
0 −7, 5
7, 5

(4.11)
Mit Hilfe dieser Matrix kann nun das Magnetfeld am Ort des fake-ion rekonstruiert und
geregelt werden. Das Magnetfeld B0 am Ort des fake-ion ergibt sich mit der Matrix A
und den Messwerten mi an den einzelnen Sensorpositionen mit
B0 = − 0, 9959m1 − 0, 05719m2 − 2, 237m3 + 0, 9746m4
− 0, 07748m5 + 0, 7099m6 + 0, 4749m7 + 2, 208m8 .
(4.12)
In Abbildung 4.2 sind die Magnetfeldverläufe am fake-ion sowie den verschiedenen Positionen der Magnetfeldsensoren mit und ohne aktive Regelung auf den berechneten
Magnetfeldwert dargestellt. Zusätzlich ist die Differenz aus dem am fake-ion gemessenen und rekonstruierten Wert eingezeichnet. Nach einer Sekunde wird die Regelung
softwaregesteuert aktiviert. Bei der Störung handelt es sich um eine Überlagerung von
bekannten Störungen und einer als im Raum linear genäherten Störung. Für eine genauere Beschreibung der Störungen und der Regelung sei auf den folgenden Abschnitt
verwiesen.
Betrachtet man die Differenz von gemessem Feld zu rekonstruierten Feld am fake-ion
fällt auf, dass diese in etwa im Bereich des Rauschlimits liegt und auch fast konstant ist.
Die Rekonstruktion des Feldes am Ort des fake-ion liefert also den tatsächlichen Magnetfeldwert. Kleine Abweichungen können ihre Ursache im Frequenzverhalten des Systems
haben (vgl. dazu auch den nächsten Abschnitt). Die Regelung hat offenbar keinen Einfluss auf die Rekonstruktion des Magnetfeldes. Dies ist zu erwarten, da die Kompensationsspule zur Regelung in dem erarbeiteten Algorithmus wie eine im Raum bestimmbare
Störung eingeht. Interessant ist auch das an den einzelnen Magnetfeldsensoren gemessene Verhalten. Die gemessenen Kurven der verschiedenen Sensoren unterscheiden sich je
nach Sensoren unterschiedlich stark. Während ohne Regelung der Verlauf eines einzelnen Sensors noch gewisse Ähnlichkeiten mit dem tatsächlichen Magnetfeld am Ort des
fake-ion hat, gehen diese Ähnlichkeiten mit aktiver Regelung verloren. Aus der Messkurve eines einzelnen Sensors auf das Magnetfeldes am fake-ion zu schließen ist nicht
mehr möglich. Der erarbeitete Algorithmus ermöglicht es also das Feld am fake-ion zu
regeln ohne es dort zu messen. Im folgenden Abschnitt wird diese Regelung abseits der
Messorte genauer diskutiert.
27
Spannung (V)
Spannung (V)
Spannung (V)
4. Magnetfeldregelung abseits des Messortes
fake-ion
0,2
Rekonstruiert
Differenz
0
−0,2
Sensor3
0,2
Sensor4
Sensor5
Sensor7
0
−0,2
Sensor8
0,2
Sensor9
Zeit (s)
Sensor10
Sensor11
0
−0,2
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
Zeit (s)
Abbildung 4.2.: Magnetfeldverlauf am fake-ion sowie den verschiedenen Sensorpositionen, bei Regelung mit Rekonstruktion des Magnetfeldes.
4.2.2. Regelung des Magnetfeldes für verschiedene Störungen
Es wird die Wirkung eines geschlossenen Regelkreises auf die verschiedenen Störungen
untersucht. Dazu wird für verschiedene Magnetfeldstörungen, mit und ohne aktive Regelung, das rekonstruierte Magnetfeld mit dem gemessenen Magnetfeld verglichen. Die
Regelung arbeitet bei den verschiedenen Störungen einmal mit dem rekonstruierten, einmal mit dem gemessenen Wert. Als unterschiedliche Störungen wird zuerst eine Störung
mit im Raum bekanntem Verhalten, anschließend eine Störung mit im Raum unbekanntem Verhalten und schließlich eine Störung mit beiden Anteilen angelegt.
Eine Lötstation, die sich in großem Abstand (Koordinaten des Mittelpunktes ca. (60,
-15, 15)) zum Versuchsaufbau befindet, erzeugt die im Raum unbekannte Störung. Die
Lötstation erzeugt ein Feld mit Komponenten bei 50 Hz sowie 150 Hz. Die Spulen 1 bis 3
erzeugen Magnetfelder, die überlagert die bestimmbare räumliche Störung ergeben. Die
erzeugten Magnetfelder haben Komponenten bei 30 Hz, 90 Hz bzw. 120 Hz.
Es wird mit einer Abtastrate von 10 kHz das aktuelle Magnetfeld abgetastet und geregelt. Um ein Offset zu kompensieren, werden vor jeder Messung eine Sekunde Daten
28
4.2. Experimentelle Verifizierung
aufgenommen. Aus diesen Werten wird der Mittelwert berechnet. Dieser Mittelwert wird
dann in der eigentlichen Messung von jedem Messwert abgezogen. Bei den eigentlichen
Messungen wird zwei Sekunden gemessen. Nach einer Sekunde wird softwaregesteuert
die Regelung aktiviert. Der verwendete PI-Regler berechnet im i-ten Schritt mit der
Rekursionsformel
yi = 1, 8ei + 0, 9ei−1 + yi−1
(4.13)
aus der Regelabweichung ei den Sollwert yi , der im i-ten Schritt ausgegeben wird. Der
verwendete PI-Regler wurde durch umwandeln eines analogen Reglergesetzes in einen
digitalen Regler gefunden. Der erhaltene Regler wurde durch gezieltes ausprobieren weiter optimiert. Dabei wurde darauf geachtet, dass ein gewünschtes Dämpfungsverhalten
erreicht wird und dass der Regler nicht anfängt zu schwingen. Um gewünschte Eigenschaften zu erreichen, kann der verwendete Regler je nach Abtastrate, gewünschtem
Dämpfungsverhalten und Messrauschen entsprechend angepasst werden. Zu beachten
ist, dass der Ausgangswert yi erst auf die Messwerte und somit auch die Regelabweichung des nächsten Schrittes (i + 1) wirkt.
In Abbildung 4.3 ist der zeitliche Verlauf des Magnetfeldes mit und ohne Regelung am
Ort des fake-ion zu sehen. Es ist kein systematischer Unterschied zwischen der Regelung
auf den gemessenen und den berechneten Wert erkennbar. Auch stimmen die Zeitverläufe
von berechnetem und gemessenen Feld in allen Fällen fast überein. Eine mögliche Ursache
für Abweichungen ist die unbestimmbare Störung. Diese kann Komponenten enthalten,
welche nicht durch ein lineares räumliches Verhalten beschreibbar sind. Es müssten dann
weitere Ordnungen der Taylorreihe betrachtet werden. Weitere Gründe für Abweichungen
sind Messungenauigkeiten beim Bestimmen der Faktoren sowie das Messrauschen der
Sensoren.
Um die Dämpfung des geschlossenen Regelkreises für die Regelung mit Rekonstruktion
des Magnetfeldes zu bewerten, soll sie mit einer Regelung mit direkter Messung verglichen werden. Dazu wird ein Störfeld verschiedener Frequenzen mit Spule 3 erzeugt.
Das erzeugte Feld wird am Ort des fake-ion rekonstruiert und gemessen. Es wird jeweils
eine Messreihe mit Regelung auf den gemessenen und eine Messreihe mit Regelung auf
den rekonstruierten Wert durchgeführt. Es wird wieder der Regler aus Gleichung 4.13,
mit einer Abtastzeit von 10 kHz verwendet. Es wird für zwei Sekunden gemessen. Nach
einer Sekunde wird der Regler softwaregesteuert aktiviert. Aus den vom fake-ion gemessenen Daten wird der Maximum- zu Minimumabstand des Magnetfeldes mit und ohne
Regelung abgelesen. Zu Beachten ist, dass bei starker Dämpfung, bei kleinen Frequenzen
mit aktiver Regelung der Maximum- zu Minimumabstand kaum größer als das Messrauschen ist. Deshalb ist die Messung der Dämpfung auf einen kleinen Bereich limitiert. Die
Dämpfung ergibt sich als Quotient des Wertes mit Regelung durch den Wert ohne Regelung. In Abbildung 4.4 sind die erhaltenen Werte dargestellt. Man kann erkennen, dass
beide Regler ein ähnliches Dämpfungsverhalten aufweisen. Auffallend ist, dass bei der
Abseitsregelung die Dämpfung ab 50 Hz zu kleinen Frequenzen wieder schlechter wird.
Bei der direkten Regelung ist dies nicht der Fall, sondern die Dämpfung nimmt weiter ab. Vergleicht man die Kurven für gemessenes und berechnetes Magnetfeld für eine
50 Hz Störung in beiden Fällen (siehe Abbildung 4.5), so fällt auf, dass der Wert auf den
29
4. Magnetfeldregelung abseits des Messortes
gemessene Spannung (V)
0,4 (a)
0,2
fake-ion
0,4 (d)
0,2
berechnet
0
0
−0,2
−0,2
−0,4
−0,4
0,4 (b)
0,2
0,4 (e)
0,2
0
0
−0,2
−0,2
−0,4
−0,4
0,4 (f)
0,2
0,4 (c)
0,2
0
0
−0,2
−0,2
−0,4
0,9
0,95
1
Zeit (s)
1,05
1,1
−0,4
0,9
0,95
1
1,05
1,1
Zeit (s)
Abbildung 4.3.: Magnetfeld am Ort des fake-ion bei unbestimmbarer Störung (a,d),
bestimmbarer Störung (b,e) sowie Überlagerung von beiden (c,f). Geregelt wird auf den
berechneten Wert (a-c) oder den gemessenen Wert (d-f). Nach einer Sekunde wird die
Regelung softwaregesteuert aktiviert. In Abbildung 4.2 sind die Magnetfeldverläufe an
einzelnen Sensoren für die Messung aus (c) dargestellt. Um die Situation mit und ohne aktive Regelung besser Vergleichen zu können, ist jeweils nur ein Zeitraum von 0,2
Sekunden um den Einschaltzeitpunkt der Regelung dargestellt.
jeweils geregelt wird eine ähnliche Dämpfung erfährt. Der Regler dämpft die Eingangswerte in beiden Fällen um etwa denselben Faktor. Der Unterschied in der tatsächlichen
Dämpfung liegt darin, dass der berechnete Wert nicht mehr genau mit dem gemessenen
Wert übereinstimmt. Es gibt in beiden Fällen eine Phasenverschiebung zwischen dem
gemessenen und berechneten Magnetfeld am Ort des fake-ion. Dies führt dazu, dass das
Magnetfeld am Ort des fake-ion stärker (Messwerte bei 50 Hz und 70 Hz) bzw. schwächer gedämpft wird (Messwerte bei 15 Hz, 20 Hz und 30 Hz), als dies bei der direkten
Regelung der Fall ist. Als Ursache dieses Unterschiedes wird der unterschiedliche Frequenzgang des Systems an unterschiedlichen Orten vermutet (vgl. dazu Kapitel 5.2).
Die für die Rekonstruktion bestimmten Faktoren für die verschiedenen Anteile (Störungen und Kompensationsspule) stimmen dann nur für die Frequenz, bei der die Faktoren
30
4.2. Experimentelle Verifizierung
Dämpfung des Regelkreis
1,2
Abseits
Messort
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
10
100
Frequenz (Hz)
1000
Spannung (V)
Spannung (V)
Abbildung 4.4.: Vergleich der Dämpfung des geschlossenen Regelkreises für die Regelung mit rekonstruiertem Magnetfeld und direkt gemessenen Feld.
fake-ion
berechnet
0,2 (a)
0
−0,2
berechnet
fake-ion
0,2 (b)
0
−0,2
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
1,12
1,14
1,16
1,18
1,2
Zeit (s)
Abbildung 4.5.: Vergleich des Magnetfeldverlaufes bei gleicher Störung für beide Regelarten. Der Wert auf den geregelt wird ist jeweils in rot eingezeichnet. In (a) wird
auf den berechneten, in (b) auf den direkt gemessenen Wert geregelt. Die Regelung wird
nach 1,1 s softwaregesteuert aktiviert. Um die Situation mit und ohne aktive Regelung
besser vergleichen zu können, ist jeweils nur ein Zeitraum von 0,2 Sekunden um den
Einschaltzeitpunkt der Regelung dargestellt.
gemessen wurden. Für andere Frequenzen verändert sich das Verhältnis der Faktoren zueinander. Dies ist bei der Konstruktion einer Regelung zu beachten. Um dieses Problem
31
4. Magnetfeldregelung abseits des Messortes
zu lösen sind zwei Möglichkeiten denkbar. Eine Möglichkeit ist es, den Frequenzgang an
unterschiedlichen Orten zum Beispiel durch Zwischenschalten eines frequenzabhängigen
Systems (möglicherweise auch digital) anzugleichen, sodass die Matrix A für alle Frequenzen gleich bleibt. Wenn dies nicht möglich ist, können die Faktoren bei der Frequenz
vermessen werden, bei der die größte Störkomponente erwartet wird. Diese Komponente
wird dann optimal rekonstruiert und gedämpft. Andere Frequenzkomponenten erfahren
möglicherweise eine nicht mehr so starke Dämpfung. Da dort jedoch keine so starken
Störkomponenten erwartet werden, dämpft die Regelung die entscheidende Komponente
immer noch ausreichend. Die Messungen in Abbildung 4.3 sind ohne Frequenzkorrektur der Matrix Aver durchgeführt worden. Trotzdem werden die Störungen ausreichend
gedämpft und das rekonstruierte Magnetfeld stimmt mit dem tatsächlichen Magnetfeld
überein. In diesen Messungen stellt somit das Dämpfungsverhalten des Regler (gegeben durch das Reglergesetz in Gleichung 4.13) den limiterenden Faktor dar. Die zweite
Möglichkeit stellt somit einen guten Kompromiss dar. Deshalb wurde in der ganzen Arbeit immer mit einer frequenzunabhängigen Matrix A gearbeitet. Zu Beachten ist, dass
die mögliche Frequenzabhängigkeit der Matrix A kein Ergebnis des Algorithmus ist, sondern aus dem im Raum unterschiedlichen frequenzabhängigen Verhalten der verwendeten
Störquelle stammt.
4.3. Diskussion der Regelaufgabe
Da eine Messung des Magnetfeldes am Ort des Ions, aufgrund der Vakuumkammer nicht
möglich ist muss für eine aktive Stabilisierung das Magnetfeld rekonstruiert werden. Verwendet man dazu den in diesem Kapitel erarbeiteten Algorithmus fallen einige Knackpunkte auf. Dies sind zum einen die Rekonstruktion des Magnetfeldes aus Messwerten
um die Vakuumkammer herum, aber auch eine verlässige Magnetfeldmessung an den
einzelnen Sensorpositionen. Die Genauigkeit des Rekonstruktionsalgorithmus hängt zum
einen davon ab, wie genau die Faktoren in der Matrix A bestimmt werden können. Aber
auch die Faktoren in der Matrix spielen eine Rolle. Da es sich bei dem Rekonstruktionsalgorithmus um eine gewichtete Summierung der einzelnen Messwerte handelt, sind im
realen System mit Messrauschen und anderen Messunsicherheiten die einzelnen Gewichtungsfaktoren der Messpunkte von Bedeutung. Für die Matrix aus Gleichung 4.11 ergibt
sich das Magnetfeld B0 am fake-ion als gewichtete Summe der Messwerte mi (γi ist der
Gewichtungsfaktor zu Messwert mi ) mit
B0 =
X
i
γi · mi = −0, 9959m1 − 0, 05719m2 − 2, 237m3
+ 0, 9746m4 − 0, 07748m5 + 0, 7099m6 + 0, 4749m7 + 2, 208m8 .
(4.14)
Der Messwert aus Sensor 3 geht offenbar um einen Faktor 40 stärker in die Rekonstruktion ein als der Messwert aus Sensor 2. Dies hat zur Folge, dass auch das Messrauschen
aus diesem Sensor stärker eingeht. Bei einer normalen Mittelwert Bildung, bei der jeder
der 8 Messwerte mit einem Faktor 0,125 gewichtet eingeht erhält man für das Gesam-
32
4.3. Diskussion der Regelaufgabe
terauschen Uges der Rekonstruktion bei gleichem Messrauschen Ur der Sensoren
Uges =
sX
i
(0, 125 · Ur )2 ≈ 0, 354 · Ur .
(4.15)
Das Rauschen nimmt also durch die Mittelwertbildung ab. Im Falle des Testsystems
erhält man für das Rauschen einen Wert von
Uges =
sX
i
(γi · Ur )2 ≈ 3, 54 · Ur .
(4.16)
Bei den erhaltenen Faktoren ergibt sich also ein um ein Faktor 3,54 stärkeres Rauschen
gegenüber der Magnetfeldmessung mit einem einzelnen Sensor. Dieser Effekt wird noch
stärker, wenn ein einzelner Messwert noch stärker gewichtet in die Summe eingeht. Darüberhinaus gehen auch andere Unsicherheiten aus der Magnetfeldmessung um den selben
Faktor verstärkt in die Magnetfeldmessung ein. Es ist deshalb auf eine gute Positionierung der Sensoren um die Vakuumkammer herum zu achten.
Eine hohe Genauigkeit der Magnetfeldrekonstruktion benötigt auch eine genaue Messung
des Magnetefeldes an jeder einzelnen Sensorposition. Ein Problem der Magnetfeldmessung ist das hohe Offsetmagnetfeld, bei dem das Magnetfeld gemessen werden muss. Es
soll bei einem externen Magnetfeld von ca 3 G ein Feld von ca 100 µG aufgelöst werden
können. Dafür ist es nicht nur nötig das Kurzzeit-Rauschen auf einen Wert in diesem Bereich zu reduzieren, sondern auch eine Langzeitstabilität in diesem Bereich zu erreichen.
Schwankt zum Beispiel die Messsensitivität S der Magnetfeldsensoren um ∆S = 50 ppm
misst man dadurch schon Magnetfeldschwankungen von
∆B = ∆S · B = 50 ppm · 3G = 150 µG.
(4.17)
Es muss also wegen des großen externen Offsetmagnetfeldes eine ausreichende Langzeitstabilität vorhanden sein. Zusätzlich zu dieser Forderung an die Langzeitstabilität soll die
Messschaltung über den Frequenzbereich in dem geregelt wird ein möglichst konstanten
Frequenzgang haben. Um aus dem gemessenen Magnetfeld auf das tatsächlichen Magnetfeld schließen zu können ist letzendlich eine Kalibrierung der Messsensoren vorzunehmen.
Im nächsten Kapitel werden deshalb die verschiedenen Eigenschaften der Messschaltung
ausgiebig untersucht.
33
5. Charakterisierung der
Messschaltung
In diesem Kapitel wird die Messschaltung charakterisiert. Eine schematische Darstellung
des in dieser Arbeit für sämtliche Messungen verwendeten Aufbaus ist in Abbildung 5.1
zu sehen. Eine Beschreibung der verwendeten Elektronik befindet sich im Anhang A.
Offsetboard
Buffer
Sensor
gain 20
Offset
Spannungsreferenz
Upci
Tiefpass
PCIe-6343
Ausgang
Buffer
49 Ω
Uout
Schalter
Taktgeber
Uan
Abbildung 5.1.: Schematische Darstellung des in dieser Arbeit für die Messungen verwendeten Versuchsaufbaus. Dabei ist der Weg des Signal in grün, das Signal um die
Flipcoil zu betreiben in blau, die Spannungsreferenzen für Offsetkompensation und Versorgungsspannung des Magnetfeldchip in rot, das Taktsignal in cyan und ausgegebene
Signale in magenta gezeichnet.
Zum Messen der Signale wird ein Magnetfeldchip Aff755b [19] (siehe A.1) verwendet.
Die Signale aus diesem Chip werden verstärkt (siehe A.2, beides zusammen wird im Folgenden als Sensor bezeichnet) und in das Offsetboard (siehe A.3) hineingegeben. Dort
kann, mit einem Schalter einstellbar, entweder ein Offset abgezogen und dann das gemessene Signal um einen Faktor 20 weiterverstärkt werden oder das Messsignal direkt in
einen Tiefpass geleitet werden, welcher die Bandbreite unter anderem zum Verhindern
von Aliasing-Effekten begrenzt. In dem Offsetboard wird ein von einer Spannungsreferenz (siehe A.4) kommendes Referenzsignal zur Offsetkompensation verwendet. Dasselbe
Referenzsignal wird mit einem Impedanzwandler versehen als Versorgungsspannung des
Magnetfeldchips verwendet. Darüber hinaus liefert ein Buffer den nötigen Strom, um
mit einem Flipsignal die Flipcoil des Magnetfeldchips zu treiben. Die Flipcoil erzeugt
ein starkes Magnetfeld im Chip und richtet dadurch unter anderem die Messachse des
Chips wieder aus.
35
5. Charakterisierung der Messschaltung
Das Messsignal wird mit einer Datenaufnahmekarte des Typs PCIe-6343 [18] von National Instruments eingelesen. Diese wird mit einem internen oder externen Taktgeber und
externem Trigger betrieben. Als externer Taktgeber bzw. Trigger wird die PCIe-Karte
selber oder eine PLL Schaltung (siehe A.6) verwendet. Die PLL Schaltung erzeugt, mit
dem öffentlichen Stromnetz als Referenz, ein 51,2 kHz Taktsignal sowie einen Trigger.
Die PCIe-6343 wird mit Labview 9.0.1 (ebenfalls von National Instruments) zum Daten einlesen oder ausgeben gesteuert. Ein von der PCIe-6343 ausgegebenes Signal Upci
wird in die Ausgangsschaltung (siehe A.5) gegeben. Dort ist ein Buffer zwischengeschaltet, der den benötigten Strom liefert. Über dem Ausgangswiderstand von 49 Ω kann der
Spannungsabfall Uan gemessen werden, um den fließenden Strom zu berechnen. Die Ausgangsspannung Uout kann je nach Bedarf an Spulen, die Testcoil des Magnetfeldchips
oder andere Schaltungen angelegt werden.
Um die Messschaltung zur Magnetfeldregelung am Ion verwenden zu können, muss diese
charakterisiert werden. Dazu müssen die Sensitivität, die relative Auflösung, die absolute
Genauigkeit bzw. Langzeitstabilität sowie der Frequenzgang der Messschaltung bestimmt
werden. Dies wird in den folgenden Abschnitten durchgeführt.
5.1. Sensitivität und relative Genauigkeit
Um die Sensitivität der Sensoren (mit und ohne die zweite Verstärkerstufe) zu bestimmen, wird mit der NI Karte zu einem externen Takt von 25 kHz ein Signal mit Frequenz
von 22 Hz und Amplitude Upci erzeugt. Dieses Signal wird über die Ausgangsschaltung,
mit einem Ausgangswiderstand von Ran = 49, 00(5) Ω, an dem die angelegte Spannung
Uan gemessen wird, an die Helmholtzspule 1 (vgl. Abbildung 4.1) angeschlossen. Der
zu vermessende Sensor wird in der Mitte der Helmholtzspule positioniert (Position von
Sensor 5 in Abbildung 4.1). In der Helmholtzspule ist das Feld näherungsweise homogen, weshalb Positionierungsfehler des Sensors vernachlässigt werden können. Aus der
gemessenen, angelegten Spannnung Uan wird das angelegte Magnetfeld Ban am Ort des
Sensors mit Hilfe der Spulendimensionen über
Ban = N µ0 √
8Uan
,
125rRan
(5.1)
mit der magnetischen Feldkonstante µ0 , der Windungszahl N = 18 sowie dem gemessenen Radius der Spule r = 12, 73(50) cm, berechnet. Die verwendete Formel kann leicht
aus dem Biot-Savart Gesetz errechnet werden. Zusätzlich wird das Ausgangssignal der
Sensoren Umess (jeweils 25 kS mit 25 kHz) mit der gleichen NI Karte (und auch demselben
Taktsignal) gemessen. Aus den gemessenen Werten wird mit einer FFT der Amplitudenanteil des 22 Hz Signals bestimmt. Da das Erzeugen und Messen des Signals auf Basis
desselben Taktsignals stattfindet, kann davon ausgegangen werden, dass der gemessene 22 Hz Anteil mit dem an dem Ort des Sensors erzeugten übereinstimmt. Es wurde
22 Hz gewählt, da es dort keine störenden Anteile aus dem öffentlichen Stromnetz gibt.
Dieselbe Messung wird für jede erzeugte Amplitude (und damit angelgtes Magnetfeld)
von 0,25 V bis 8,75 V in 0,25 V Schritten 10 mal wiederholt. Die jeweiligen Werte für
36
5.1. Sensitivität und relative Genauigkeit
140
3,5
120
3
100
2,5
80
2
60
1,5
40
1
20
0,5
0
0
10
20
30
gemessene Ausgangsspannung (V)
gemessene Ausgangsspannung (mV)
das angelegte Magnetfeld und die gemessene Ausgangsspannung ergeben sich daraus als
Mittelwert. An die erhaltenen Werte wird eine Gerade angepasst. Die Sensitivität des
Sensors ergibt sich dann als Steigung der Gerade (vgl. Abbildung 5.2). Die Unsicherhei-
0
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
angelegtes Magnetfeld (mG)
Abbildung 5.2.: Kalibrierung von Sensor 0 mit und ohne Verstärkerstufe 2. Man erhält
mV
mV
bzw. 1,10950(25) mG
. Unsicherheiten in den gemeseine Sensitivität von 22,1953(96) mG
senen Werten der Ausgangsspannung sind sehr klein (vergleichbar mit der Balkendicke)
und deshalb nicht eingezeichnet.
ten ergeben sich aus den Standardabweichungen der Mittelwertbildung sowie durch den
Experimentieraufbau.
In Tabelle 5.1 sind die erhaltenen Werte für die Sensitivitäten mit und ohne zweite VermV
bzw. 1,05 und
stärkerstufe eingetragen. Es werden Werte zwischen 21,0 und 22,2 mG
mV
1,11 mG
gemessen. Der Verstärkungsfaktor der zweiten Verstärkerstufe liegt somit bei
ungefähr 20. Dies wird aus dem Design der Schaltung erwartet. Auch liegen die gemessenen Werte am unteren Bereich der erwarteten Sensitivität, welche durch die Konstruktion der Sensoren gegeben ist. Man erwartet Werte zwischen 20 und 28 (bzw. 1 und
mV
1,4) mG
bei einer Temperatur von 25 ◦ C. Dieser Bereich wird gegeben durch die Sensitivitätsgenauigkeit des Magnetfeldchips Aff755b [19], die Genauigkeit der verwendeten
Widerstände und die Versorgungsspannung die an dem Magnetfeldchip anliegt. Es wird
mit einer Versorgunngsspannung von 5 V gerechnet. Da die Sensitivität des Messchips
mit steigender Temperatur abnimmt und eine etwas niedrigere Versorgungsspannung anliegt (eine Messung mit einem Digitalmultimeter an einem der Magnetfeldchips liefert
4,87 V), verschiebt sich der Bereich, in dem die Sensitivitäten liegen können, hin zu klei-
37
5. Charakterisierung der Messschaltung
neren Sensitivitäten. Die gemessenen Sensitivitäten entsprechen damit den erwarteten
Werten.
Die erhaltene Genauigkeit bei der Sensitivitätsmessung wird unter anderem limitiert
durch das Vermessen der Spule und die Genauigkeit des verwendeten Messwiderstandes. Diese Unsicherheiten geben die horizontalen Fehlerbalken in Abbildung 5.2. Auch
Unsicherheiten aus der Anpassung und Mittelwertsbildung sind in die Bestimmung der
Sensitivität mit einbezogen. Insgesamt kann die Sensitivität mit einer Unsicherheit von
ca. 0,2 % des gemessenen Wertes bestimmt werden. Dies entspricht in etwa der in Kapitel
5.3 gemessenen Langzeitstabilität der Sensoren (limitiert durch Temperaturschwankungen).
Neben der Sensitivität der Sensoren ist auch die relative Auflösung zu bestimmen. Die
relative Auflösung bezeichnet den minimalen Magnetfeldunterschied, den ein Sensor erfassen kann. Sie ist nicht zu verwechseln mit der absoluten Auflösung, welche angibt,
mit welcher Genauigkeit ein Sensor das Magnetfeld messen kann. Die relative Auflösung
des Sensors wird limitiert durch elektronisches Rauschen der Verstärkerschaltung, des
Messchips und der PCIe-6343. Um die relative Auflösung der Magnetfeldmessung zu bestimmen, werden mit einer Abtastrate von 25 kHz für alle Sensoren 250 kS aufgenommen
(Aufbau wie in Abbildung 4.1). Aus den gemessenen Werten wird die Standardabweichung, welche dem Rauschen und damit der relativen Auflösung entspricht, über die
Formel
v
u
N
1u
u1 X
|ui,j − ūi |2
(5.2)
Br,i = t
Si N j=1
berechnet. Dabei bezeichnet Br,i die relative Auflösung des i−ten Sensors (mit Sensitivität Si ). N = 250000 ist die Anzahl der Messpunkte ui,j mit Mittelwert ūi . Dies
wird für jeden Sensor 60 mal wiederholt. Die Auflösung ergibt sich dann als Mittelwert
aus diesen Messungen. Die Unsicherheit ergibt sich aus der Standardabweichung der für
die Auflösung gemessenen Werte. Die erhaltenen Werte sind in Tabelle 5.1 eingetragen.
Insgesamt werden Auflösungen zwischen 106 µG und 150 µG mit Verstärkerstufe 2 bzw.
zwischen 652 µG und 954 µG ohne Verstärkerstufe 2 gemessen. Als Ursache für die Unterschiede in der gemessenen Auflösung werden externe Magnetfelder vermutet, welche
an verschiedenen Orten verschieden stark sind (vgl. dazu auch den folgenden Abschnitt).
Da die gemessene Auflösung mit Verstärkerstufe 2 im angestrebten Bereich liegt, wurde dies nicht weiter untersucht. Die zweite Verstärkerstufe bringt eine Verbesserung der
Auflösung um einen Faktor von ungefähr 7. Insgesamt wird eine Verbesserung um einen
Faktor 20, der dem Verstärkungsfaktor entspricht, erwartet. Dass dieser Faktor nicht
erreicht wird, spricht dafür, dass die Verkstärkerstufe 2 eine zusätzliche Rauschquelle
enthält. Diese wird in der Offsetspannung vermutet, wurde jedoch im Rahmen dieser
Arbeit nicht weiter untersucht.
Da die Messung bei nicht abgeschirmten Sensoren durchgeführt wurde, ist davon auszugehen, dass externe Magnetfelder, vor allem verursacht durch elektrische Geräte in der
näheren Umgebung, die Messwerte beeinflussen. Diese Felder werden bei der Bestimmung des Rauschens mitgemessen, gehören jedoch nicht zum elektronischen Rauschen.
Sie verringern die Auflösung also nicht. Die gemessenen Mittelwerte für das Rauschen
38
5.2. Der Frequenzgang der Messschaltung
Tabelle 5.1.: Bei der Kalibrierung der Sensoren erhaltene Sensitivitäten Si,mit(ohne) in
mV
sowie Auflösung Br,mit(ohne) und minimal gemessene Auflösung Bmin,mit(ohne) in µG
mG
jeweils mit bzw ohne Verstärkerstufe 2.
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Si,mit
22,1953(96)
21,549(13)
21,9050(92)
21,651(13)
21,6385(78)
21,739(24)
21,596(22)
21,3180(75)
21,0419(44)
21,678(12)
21,0106(86)
21,2649(66)
Br,mit Bmin,mit
135(25)
108
150(20)
120
112(8)
94
133(13)
115
106(6)
94
119(13)
101
139(21)
113
145(19)
117
134(13)
118
115(16)
99
126(8)
112
127(8)
106
Si,ohne
1,10950(25)
1,07504(45)
1,08026(30)
1,07484(32)
1,07721(36)
1,08994(33)
1,08820(54)
1,06885(11)
1,06626(85)
1,08865(27)
1,05377(45)
1,06301(36)
Br,ohne Bmin,ohne
737(29)
687
727(29)
671
697(22)
645
747(28)
688
652(20)
606
684(22)
629
823(24)
763
954(25)
893
844(23)
795
807(21)
755
759(22)
705
790(22)
739
geben somit eher eine Obergrenze an. Um eine Abschätzung der tatsächlichen Auflösung
zu erhalten, wird die minimal gemessene Auflösung aus einer Einzelmessung betrachtet.
Die in dieser Messreihe minimal gemessene Auflösung mit Verstärkerstufe 2 liegt für die
Sensoren bei ca. 110 µG. Die Werte für die minimale Auflösung betragen bei den einzelnen Sensoren jeweils etwa 75 % des Mittelwertes der jeweiligen mittleren Auflösung
des Sensors. Ohne Verstärkerstufe 2 sinkt die minimal gemessene Auflösung um einen
ähnlichen Faktor. Dies spricht für die Anwesenheit von Magnetfeldstörungen, welche das
gemessene Rauschen erhöhen.
5.2. Der Frequenzgang der Messschaltung
Um den Frequenzgang der Schaltung zu bestimmen, wurde an die Testcoil des Magnetfeldchips ein Signal verschiedener Frequenzen angelegt. Es wird der fließende Strom sowie
das erzeugte Magnetfeld in allen Sensoren gemessen. Dieselbe Messung wird mit und ohne
zweite Verstärkerstufe jeweils für Frequenzen zwischen 0,05 Hz und 3 kHz softwaregesteuert durchgeführt. Für Frequenzen kleiner 10 Hz werden jeweils 2,5 MS, ansonsten 250 kS,
bei einer Samplerate von 25 kHz gemessen. Aus den gemessenen Werten wird per FFT
der Amplitudenwert sowie die Phase der jeweiligen Frequenzkomponente bestimmt. Die
übertragene Amplitude ergibt sich als Quotient von gemessenem Feld durch angelegtes
Feld. Die Phasenverschiebung ergibt sich als Differenz aus dem gemessenen Magnetfeldsignal bezogen auf das Stromsignal. In Abbildung 5.3 sind die gemessenen Werte für
Sensor 0 mit zweiter Verstärkerstufe sowie die aus der Konstruktion der Messschaltung
erwarteten Werte gezeigt. Die erwarteten Werte sind berechnet aus dem Frequenzverhalten der einzelnen Komponenten der Schaltung. Für den Magnetfeldchip sowie die
39
5. Charakterisierung der Messschaltung
übertragene Amplitude
1
0
0,8
−20
−40
0,6
0,4
10−2
erwartet
10−1
−60
gemessen
100
101
Frequenz (Hz)
102
103
Phasenverschiebung (◦ )
Verstärkerschaltungen wurde eine konstante Übertragungsfunktion für alle Frequenzen
angenommen. Das Frequenzverhalten der Tiefpassschaltung wurde aus den dort verwendeten Widerständen und Kondensatoren abgeschätzt. Insgesamt spielt für das erwartete
Frequenzverhalten nur der verbaute Tiefpass eine Rolle. Die anderen Sensoren sowie die
−80
104
Abbildung 5.3.: Bodediagramm für Sensor 0 mit dem gemessenen sowie aus der Konstruktion der Schaltung erwarteten Verlauf.
Messungen ohne zweite Verstärkerstufe, zeigen ein in Qualität und Quantität gleiches
Verhalten und sind deshalb nicht abgebildet. Das Frequenzverhalten der Messschaltung
entspricht, bis auf eine kleine Abweichung in der Phase bei großen Frequenzen, dem aus
der Konstruktion erwarteten Verhalten.
Misst man das Frequenzverhalten der Schaltung durch ein mit einer externen Spule angelegtes Feld, erhält man ein Frequenzverhalten, welches abhängig ist von der verwendeten
Spule und bei manchen Messaufbauten auch von der Position des verwendeten Sensors.
Einige beispielhafte Messkurven mit unterschiedlichem Frequenzverhalten sind in Abbildung 5.4 zu sehen. Die gemessene Amplitude nimmt bei der Spule im Fall (a) sowie (e)
offenbar schon bei kleineren Frequenzen ab. Bei den anderen Spulen nimmt die übertragene Amplitude, abgesehen von dem erwarteten Tiefpassverhalten ab ca. 1300 Hz, gar
nicht (b) oder nur schwach ab (c), (d). In Kurve (f) ist sogar eine Zunahme der übertragenen Amplitude zu beobachten. Die Kurven in Messung (c) bis (f) zeigen zusätzlich
ein Verhalten je nach Position des Sensors. Da der durch die magnetfelderzeugende Spule fließende Strom gemessen wird und die Messwerte für die einzelnen Frequenzen auf
das angelegte Magnetfeld normiert werden, kann ein Tiefpassverhalten der Spule ausgeschlossen werden. Messungen mit kurzgeschlossener Testcoil, mit zusätzlichem in Reihe
geschaltetem Kondensator und mit offener Testcoil zeigen keine Unterschiede in den
erhaltenen Kurven. Eine Beeinflussung des Frequenzverhaltens der Sensoren durch die
Testcoil, zum Beispiel durch eine Resonanz, kann deshalb ausgeschlossen werden. Da unterschiedliches Frequenzverhalten auch ohne zusätzliche Spulen beobachtet werden kann
40
5.2. Der Frequenzgang der Messschaltung
übertragene Amplitude
1,2
1
a
b
c
d
e
f
0,8
0,6
0,4
0,2
0
10−2
10−1
100
101
Frequenz (Hz)
102
103
104
Abbildung 5.4.: Frequenzverhalten bei verschiedenen Versuchsaufbauten. (a) Helmholtzspule mit Induktivität von 2,93(1) mH, (b) einfache Spule mit Induktivität von
0,189(1) mH, (c) und (d) Helmholtzspule 1 (L = 0,415(2) mH), mit Sensoranordnung auf
Breadbord (vgl. Abbildung 4.1) ohne zusätzliche Spulen. Kurve (c) enthält Messwerte
von Sensor 11, Kurve (d) enthält Messwerte von Sensor 7. Kurve (e) und (f) enthalten
Messwerte von 2 Sensoren an der Ionenfalle mit dem Frequenzverhalten der Kompensationsspule 1 (vgl. Abbildung 6.2) an verschiedenen Orten.
(Messkurven (a) bis (d)), wird die Ursache in der jeweiligen Spule selber und in der Wirkung von zusätzlichen Materialien im B–Feld vermutet. Unterschiedliche Spulen führen
zu einem Frequenzverhalten, welches mit zunehmender Induktivität eine kleinere „Grenzfrequenz“ hat. Unbekannte magnetische Eigenschaften der verschiedenen Objekte in der
Nähe der Sensoren (optisches Breadboard, Sockel von optischen Posts, Vakuumkammer,
usw.), welche an den verschiedenen Orten der Sensoren ein unterschiedlichen Einfluss
haben, könnten je nach Position des Sensors einen unterschiedlich starken Einfluss auf
das jeweilige System haben. Bei der gleichen Spule misst man dann unterschiedliche,
ortsabhängige Frequenzgänge. Dies könnte eine mögliche Ursache in dem verschiedenen
Verhalten sein.
Werden Sensoren an Orten mit unterschiedlichem Frequenzverhalten zur Abseitsregelung
genutzt, muss dieses berücksichtigt werden. Denn durch unterschiedliches Frequenzverhalten wird die Matrix A (vgl. Kapitel 4.2.2) frequenzabhängig. Als Folge stimmt das
rekonstruierte Signal nicht mehr mit dem tatsächlichen überein (siehe Abbildung 4.5).
Dies kann bei einer Regelung dazu führen, dass eine zusätzliche Störung durch die Regelung erzeugt wird oder die Regelung nicht ihr volles Potential ausschöpft (vgl. den
Frequenzgang einer Abseitsregelung in Kapitel 4.2.2 in Abbildung 4.4).
41
5. Charakterisierung der Messschaltung
5.3. Bestimmung der Langzeitstabilität
Für eine aktive Magnetfeldstabilisierung ist, egal ob mit indirekter oder direkter Messung des Magnetfeldes, neben der relativen Auflösung der Magnetfeldmessung, auch die
Langzeitstabilität der Messschaltung von Bedeutung. In Anhang A werden die Unsicherheiten der einzelnen Komponenten der Messschaltung betrachtet und zum besseren
Vergleich auf den Ausgang des Magnetfeldchips heruntergerechnet. Die beiden entscheidenden Werte für die Messunsicherheit sind die durch den Sensor gegebene Auflösungsgrenze durch Rauschen bei niedrigen Frequenzen ∆uλ,r sowie eine Unsicherheit in der
Messung, hauptsächlich verursacht durch Sensitivitätsschwankungen ∆uλ des Magnetfeldchips bei Schwankungen der Temperatur. Die beiden Unsicherheiten sind
· ∆T
∆uλ = |T Cλ · λ · Vcc · B| · ∆T = 120 µV
K
∆uλ,r = 1µV.
und
(5.3)
Dabei bezeichnet T Cλ den Temperaturkoeffizienten der Sensitivität λ des Chips. Vcc
bezeichnet die Versorgungsspannung, B das externe Magnetfeld (es wird mit einem statischen Feld von 5 G gerechnet), ∆T die Temperaturschwankungen der Chips. Um eine
absolute Genauigkeit von 1 µV zu erreichen (dies entspricht ca 166 µG), muss die Temperatur auf ungefähr 0,01 K genau gehalten werden. Verrechnet man diesen Wert für die
Temperaturschwankungen mit dem Temperaturkoeffinzienten des Messchips, erhält man
für die maximal erlaubten Schwankungen der Sensitivität
1
· 0, 01K = 0, 00004 = 40ppm.
(5.4)
K
Die Schwankungen der Sensitivität wurde stellvertretend für Sensor 0 und Sensor 4 mit
zwischengeschalteter zweiter Verstärkerstufe gemessen (vgl. Abbildung 4.1). Sensor 0 ist
in einer Plastikbox, welche den Sensor vor Temperaturschwankungen, durch zum Beispiel
Luftzirkulation, schützen soll. Um die Sensitivität zu messen, wurde an das Helmholtzspulenpaar ein sinusförmiges Messsignal bei einer Frequenz von 70 Hz und Amplitude
Upci,1 = 9 V (Ausgabewert der PCIe-Karte) angelegt. Zusätzlich wird an die interne
Testspule des Sensor 4 (vgl. Abbildung A.1) ein Kalibriersignal aus einer Überlagerung
eines 90 Hz und 120 Hz Signals mit jeweiliger Amplitude von Upci,2 = 2 V angelegt. Es
werden jede Sekunde die Ausgangswerte der Sensoren sowie der an der Spule angelegte Strom gemessen. Dazu werden 25 kS mit 25 kHz aufgenommen. Aus den gemessenen
Werten wird die Amplitude der jeweiligen Frequenzkomponenten mit einer FFT bestimmt. Die Schwankungen der Sensitivität der Sensoren ergeben sich dann als Quotient
aus den gemessenen Werten durch die an die Helmholtzspule angelegten Werte. Zusätzlich werden mit den gemessenen Werten des Kalibriersignals Temperaturschwankungen
herausgerechnet. Dies geschieht unter der Annahme, dass bei einer gleichbleibenden Signalamplitude durch die Testcoil das erzeugte Magnetfeld dieselbe Amplitude behält.
Ändert sich durch Temperaturschwankungen die Sensitivität, ändern sich die gemessenen Komponenten (Messsignal und Kalibriersignal) des Magnetfeldes um den gleichen
Faktor. Somit können durch gemessene Werte des Kalibriersignals Sensitivitätsschwankungen korrigiert werden und die erhaltene Sensitivität mit den Messsignal gemessen
∆λ = T Cλ · ∆T ≈ 0, 004
42
5.3. Bestimmung der Langzeitstabilität
relative Abweichung
werden. Die erhaltenen Werte für die Abweichungen der Sensitivität sind in Abbildung
5.5 jeweils über eine Minute gemittelt dargestellt. Man kann erkennen, dass die SensitiviS4
S0
S4,komp
0,02
0
−0,02
0
2
4
6
8
10
12
Zeit (h)
14
16
18
20
Abbildung 5.5.: Schwankungen der Sensitivität der Messsensoren.
tät ohne Kalibrierung bei beiden Sensoren um etwa 2,5 % schwankt. Dies liegt weit über
dem angestrebten Wert von 40 ppm. Die Sensitivität S0 von Sensor 0 schwankt auf kurzen Zeitskalen um einen kleineren Betrag. Als Ursache dafür ist die Box um den Sensor
zu vermuten, welche Luftzirkulation um den Sensor verhindert und dadurch ermöglicht,
dass sich ein thermisches Gleichgewicht einstellt. Die kompensierte Sensitivität von Sensor 4 S4,komp erreicht eine Genauigkeit von ca. 200 ppm. Sie liegt somit im Bereich der
angestrebten Genauigkeit.
Die Messung der Genauigkeit wird limitiert durch den Ausgangsspannungsbereich der
Sensoren und den Eingangsspannungsbereich der PCIe-6343. Dieser liegt bei ±10 V. Die
Summe der erzeugten Signale bei den gewählten Parametern hat einen peak-to-peak Wert
von etwa 18 V. Die Amplitude des Kalibriersignals kann deshalb bei aktivierter zweiter
Verstärkerstufe nicht weiter gesteigert werden. Das Messsignal liegt mit Upci,1 = 9 V
ausgegebener Amplitude im Bereich der maximalen Spannung, die ausgegeben werden
kann. Wird dieses Kalibrierprinzip für tasächliche Messungen des Magnetfelds angewendet, kann wegen des fehlenden Messsignals (dieses wird hier nur benötigt um die Temperaturschwankungen zu messen) eine größere Amplitude für die Kalibriersignale gewählt
werden, wodurch zu erwarten ist, dass die erreichbare Genauigkeit steigt. Mit dieser
Methode können alle Schwankungen in der Sensitivität der Messschaltung kompensiert
werden. Dies sind nicht nur Schwankungen in der Sensitivität des Messchips verursacht
durch Temperaturschwankungen des Chips, sondern auch Schwankungen, welche durch
eine schwankende Versorgungsspannung des Chips oder schwankende Verstärkungsfaktoren zustande kommen. Bei einer ausreichend genauen Kalibrierung verliert deshalb die
Instabilität der Versorgungsspannung und die Temperaturstabilität der Verstärkerschaltung weitestgehend an Bedeutung.
Die oben beschriebene Methode eignet sich, um Schwankungen in der Sensitivität der
Messschaltung zu bestimmen. Um diese zu kompensieren, muss jedoch die gesamte Messschaltung betrachtet werden. Diese enthält zusätzliche Offsetspannungen, welche bei einer einfachen Division zu einer fehlerhaften Kalibrierung führen. Um das gemessene
43
5. Charakterisierung der Messschaltung
Magnetfeld richtig zu korrigieren, muss das Zustandekommen der gemessenen Ausgangsspannug Umess am Ende der Messschaltung bei einem angelegten Magnetfeld B betrachtet werden. Die Ausgangsspannung setzt sich aus den verschiedenen Offsetspannungen
und Verstärkungsfaktoren zu
Umess = ((Bσα + Uel ) · v1 − Uof f ) · v2
(5.5)
zusammen. Dabei bezeichnet σ die Messsensitivität des Magnetfeldchips, α die Schwankungen dieser, Uel einen elektrischen Offset des Magnetfeldchips, v1 und v2 die Verstärkungsfaktoren der ersten und zweiten Verstärkerstufe und Uof f die eingestellte Offsetspannung. Da mit der oben vorgestellten Methode nur die Schwankungen α bestimmt
werden können, müssen die Werte für elektrisches Offset Uel , eingestelltes Offset Uof f
und die Verstärkungsfaktoren v1 sowie v2 mit anderen Methoden bestimmt werden. Da
das eingestellte Offset Uof f erst bei gewählter Position des Sensors eingestellt wird, kann
Uof f auch nur an dieser Position bestimmt werden. Dies ist nicht ohne weiteres mit
der notwendigen Genauigkeit möglich. Misst man das Magnetfeld ohne die zweite Verstärkerstufe und damit auch ohne Offsetkompensation, erhält man für die gemessene
Spannung
Umess = (Bσα + Uel ) · v1 = Bσα · v1 + Uel · v1 .
(5.6)
Wenn der Anteil Uel · v1 bekannt ist, kann aus der gemessenen Spannung Umess und den
gemessenen Schwankungen α das tatsächliche Magnetfeld rekonstruiert werden. Der elektrische Offset Uel ist für jedem Magnetfeldchip unterschiedlich, bleibt aber für eine feste
Versorgungsspannung Vcc konstant [19]. Es reicht deshalb die elektrische Offsetspannung
Uel für jeden Sensor einmal zu messen. Schwankungen in Uel durch Schwankungen der
Versorgungsspannung des Magnetfeldchips werden vernachlässigt. Da das genaue Magnetfeld am Ort der Sensoren nicht bekannt ist (auch wegen des Erdmagnetfeldes) kann
der Ausdruck Uel · v1 nur indirekt gemessen werden. Dazu wird der Sensor um eine Achse
senkrecht zur Messachse rotiert und für Winkel φ von 0◦ (bei 0◦ Sensor parallel zur Erdoberfläche; bei 90◦ Messachse senkrecht auf Erdoberfläche) bis 720◦ in 10◦ Schritten die
Ausgangsspannung gemessen. Die gemessene Spannung beschreibt dann einen Verlauf
der Form
Umess = (Bk · sin(φ) + B⊥ · cos(φ))σv1 α + Uel · v1 ,
(5.7)
wobei Bk bzw. B⊥ die Magnetfeldkomponenten parallel bzw. senkrecht zur Erdoberfläche sind. Es werden pro vermessenen Winkel 25 kS mit 25 kHz gemessen und aus
diesen der Mittelwert bestimmt. Um α zu bestimmen, wird an die Testcoil ein Signal
aus einer Überlagerung von 90 Hz und 120 Hz mit einer ausgegebenen Amplitude Upci
= 4,5 V angelegt und aus den gemessenen Werten mit einer FFT die Amplitudenanteile bestimmt. Die Sensitivitätsschwankung α ergibt sich dann als Mittelwert aus beiden
Anteilen. Abbildung 5.6 enthält die gemessenen Werte für Sensor 0, die mit Gleichung
5.7 angepassten Kurven mit α = 1 sowie mit gemessenem α zur Temperaturkalibrierung. Die Messungen für die anderen Sensoren liefern qualitativ gleiche Kurven, mit
anderem Offset Uov = Uel · v1 . Die beiden Kurven aus der Anpassung unterscheiden sich
kaum. Aus der Anpassung erhält man für die Spannung Uov mit Temperaturkalibrierung
44
5.3. Bestimmung der Langzeitstabilität
Spannung (V)
1
ohne
mit
0,5
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
Winkel (◦ )
Abbildung 5.6.: Messwerte zum Bestimmen des Chipoffset und Anpassung mit und
ohne Temperaturkompensation.
Uov,mit = 0, 290494 V und ohne Temperaturkalibrierung Uov,ohne = 0, 296203 V. Insgesamt werden Werte zwischen 0,09 V und 0,3 V gemessen. Die gemessenen Werte sind in
Tabelle 5.2 zusammengefasst. Mit den erhaltenen Werten für Uel · v1 kann eine TemTabelle 5.2.: Gemessene Offsetspannung Uov der verschiedenen Sensoren.
i Uov,mit (V ) Uov,ohne (V )
0 0,2904(8)
0,2962(3)
0,2035(3)
1 0,1997(5)
2 0,1045(10) 0,1054(9)
3 0,1564(19) 0,1662(9)
4 0,0938(7)
0,0910(3)
5 0,2014(14) 0,2081(10)
i
6
7
8
9
10
11
Uov,mit (V ) Uov,ohne (V )
0,2983(12) 0,3016(10)
0,3012(5)
0,3037(3)
0,1414(10) 0,1482(10)
0,2928(15) 0,2986(14)
0,1226(21) 0,1307(16)
0,2563(12) 0,2609(10)
peraturkorrektur des gemessenen Magnetfeldes durchgeführt werden. Dazu werden die
Werte für die Offsetspannung, welche mit zusätzlicher Temperaturkalibrierung bestimmt
wurden, benutzt.
Um eine erfolgreiche Temperaturkalibrierung der Sensitivität demonstrieren, sind die
Sensoren an einem Ort mit derselben Messachse aufgebaut worden. An die Testcoil wird
ein Signal mit einem Anteil bei 90 Hz und 120 Hz mit jeweiliger Amplitude Upci von
4,5 V angelegt. Es werden jede Minute zu den Zeitpunkten ti eine Sekunde lang mit
25 kHz 25 kS gemessen. Aus diesen Messwerten wird mit einer FFT die Amplitude des
90 Hz sowie 120 Hz Signals bestimmt. Der Mittelwert aus den beiden Anteilen liefert das
gemessene Testcoil Signal ut (ti ) zu den jeweiligen Zeitpunkten ti . Dieses gemessene Signal
wird durch den Mittelwert ui aus allen Messungen dividiert, um die Schwankungen der
Sensitivität α(ti ) bzw. das Kalibriersignal β(ti ) = α−1 (ti ) zu erhalten. Zusätzlich wird,
aus dem Mittelwert Umess der Messwerte jeder Einzelmessung und der Sensitivität des
jeweiligen Sensors Si , das gemessene Magnetfeld Bmess (ti ) = Umess · Si−1 bestimmt. Das
45
5. Charakterisierung der Messschaltung
korrigierte Magnetfeld ergibt sich zu
Bkorr,i =
Umess,i (ti ) − Uov,mit,i
· βi (ti ).
Si
(5.8)
Die Werte für die Schwankungen der Sensitivität um den Mittelwert (α(ti ) − ᾱ), das
gemessene sowie das korrigierte Magnetfeld, sind als Schwankungen um den Wert zu Beginn der Messung für 4 Sensoren (Sensor 0-3) in Abbildung 5.7 abgebildet. Die Kurven
0,02
Sensor0
Sensor1
Sensor2
Sensor3
(a)
0,01
0
−0,01
2
(b)
0
−2
−4
2
(c)
1
0
−1
−2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Zeit (h)
10
11
12
13
14
15
16
Abbildung 5.7.: Kompensation von Sensitivitätsschwankungen. Schwankungen der
Sensitivität um den Mittelwert (a), gemessenes Magnetfeld (b) und korrigiertes, „tatsächliches“ Magnetfeld, beides in mG (c).
für gemessenes Magnetfeld und Sensitivitätsschwankungen zeigen ein ähnliches Verhalten. Dies zeigt, dass das gemessene Magnetfeld ohne Korrektur nicht dem tatsächlichen
Magnetfeld an den Orten der Sensoren entspricht. Nach der Korrektur zeigen die verschiedenen Sensoren ein ähnliches Verhalten. Dies entspricht den Erwartungen, da der
Abstand zwischen den Sensoren sehr gering ist und diese das Magnetfeld in der selben Achse messen. Sprünge des korrigierten Feldes sind auf Sprünge der gemessenen
Spannung bei den Sensoren zurück zu führen. Es wird vermutet, dass es sich dabei um
Sprünge in der Offsetspannung des Messchips handelt, da die Sensitivität der Sensoren
keinen messbaren Sprung macht. Die Ursache für diese Sprünge ist nicht genau bekannt,
ein Zusammenhang mit dem fließenden Strom durch den Sensor, hauptsächlich durch
die Testcoil sowie die Flipcoil wird vermutet und untersucht.
46
5.3. Bestimmung der Langzeitstabilität
Die Genauigkeit der Magnetfeldmessung mit Korrektur kann aus der Messung in Abbildung 5.7 auf ca 500 µG abgeschätzt werden. Dies entspricht nicht ganz der maximal
erreichbaren Genauigkeit (vgl. Anhang A.1), nähert sich dieser aber an. Ein Nachteil dieser Methode ist, dass sie nur ohne die zweite Verstärkerstufe durchgeführt werden kann,
wodurch die Auflösung der Magnetfeldmessung abnimmt. Auch kann mit der oben vorgestellten Methode das Magnetfeld nur noch wenige Male jede Sekunde gemessen werden.
Dies begrenzt die Bandbreite der Magnetfelmessung und Regelung auf diesen Bereich.
47
6. Magnetfeldkontrolle am Ion
Mit den erarbeiteten Vorgehensweisen sowie den entworfenen Schaltungen soll eine Magnetfeldkontrolle am Ion durchgeführt werden. In diesem Kapitel werden die beiden vorgestellten Methoden zur Kompensation von Magnetfeldschwankungen an der Ionenfalle
angewendet und diskutiert. Zuerst werden die Kurzzeit-Magnetfeldstörungen betrachtet. Um diese abzuschätzen und die Magnetfeldkontrolle mit PLL zu optimieren, werden
Ramsey-Fringes mit verschiedenen Wartezeiten aufgenommen. Im zweiten Teil wird eine
aktive Regelung gegen Langzeitschwankungen diskutiert. Um die Schwankungen zu charakterisieren und die Regelung zu bewerten, werden Spektroskopiemessungen an einem
atomaren Übergang durchgeführt.
6.1. Magnetfeldkontrolle mit PLL
Um Kurzzeitschwankungen des Magnetfeldes am Ort des Ion zu eliminieren, wird ein
zusätzliches Magnetfeld erzeugt, welches die Schwankungen kompensiert. Als Taktgeber
zur Signalerzeugung wird die in Kapitel A.6 beschriebene PLL Schaltung verwendet.
Durch Verwenden der PLL Schaltung ist es möglich, ein Signal, welches konstante Phasen relativ zur Netzfrequenz hat, zu erzeugen. Dieses Signal wird an eine Spule angelegt,
welche daraus ein Magnetfeld zur Kompensation erzeugt. Es wird ein Kompensationssignal mit den erwarteten Frequenzanteilen (50 Hz und Harmonische) der Störung erzeugt.
Dieses Kompensationssignal wird dann durch Variation der Amplitude und Phase der
Frequenzanteile optimiert. Um die Wirkung der verschiedenen Kompensationssignale am
Ion vergleichen zu können werden Ramsey Fringes gemessen und die Visibility verglichen.
Bei einem besseres Kompensationssignal wird ein stabilieres Magnetfeld und deshalb eine größere Visibility der Phasenscans erwartet. Dies wird so lange durchgeführt bis sich
die gemessene Visibility nicht mehr verbessern lässt.
6.1.1. Vorbereitungen
Da eine Magnetfeldkontrolle dieser Methode nur bei einer Störung, welche zu einem
Netztrigger ein gleichbleibenden Verlauf hat, Erfolg haben kann, wurde zuerst der zeitliche Verlauf der Magnetfeldkomponenten in der Nähe des Ions gemessen. Dazu wurde
eine Woche lang alle 10 Minuten für 1 Sekunde das Magnetfeld gemessen. Als Taktgeber
für die Signalerzeugung und die Messungen wird das 51,2 kHz Taktsignal aus der PLL
Schaltung verwendet. Diese liefert auch ein Triggersignal relativ zur Netzspannung. Da
die PLL Schaltung synchron zur Netzfrequenz tickt ist gewährleistet, dass Störungen aus
elektrischen Geräten Komponenten nur bei 50 Hz sowie ganzzahligen Vielfachen davon
49
6. Magnetfeldkontrolle am Ion
haben. Aus den gemessenen Werten wird mit einer FFT die Amplitude sowie Phase
des Magnetfeldes bei 50 Hz sowie den Harmonischen bis 350 Hz bestimmt. Die erhaltenen Werte für 50 Hz, 150 Hz sowie 250 Hz sind in Abbildung 6.1 dargestellt. Andere
Harmonische von 50 Hz liefern einen vernachlässigbaren Beitrag und sind deshalb nicht
aufgetragen.
Spannung (V)
0.25
0.2
50Hz
150Hz
250Hz
0.15
0.1
0.05
20
0
Phase (◦ )
(a)
(b)
−20
−40
18
−80
.0
8
18 -11
.0 :0
8- 2
18
:1
3
19
.0
819 10:
.0 34
818
:5
7
20
.0
8
20 -11
.0 :44
619
:2
0
21
.0
81
21 0:2
5
.0
820
:0
6
22
.0
8
22 -10
.0 :3
8- 6
17
:4
6
−60
Abbildung 6.1.: Amplitude (a) sowie Phasenverhalten (b) verschiedener Magnetfeldkomponenten in der Nähe der Ionenfalle.
Die Amplitude der Komponenten bleibt relativ stabil. Die Phase ändert sich maximal
um 20◦ . Zusätzlich fällt auf, dass die Phasensignale der verschiedenen Komponenten ein
qualitativ gleiches Verhalten zeigen. Die Schwankungen im Phasensignal haben dieselbe
Form, die Amplitude der Schwankungen nimmt jedoch mit steigender Frequenz zu. Dies
spricht dafür, dass die Phasenbeziehungen der Signalkomponenten untereinander gleich
bleiben und der Starttrigger relativ zur Netzspannung schwankt, denn bei einem Verschieben des Triggers, welcher die Messung startet, verschiebt sich die Phase der Anteile
beim 150 Hz Anteil um das 3-fache, beim 250 Hz Anteil um das 5-fache des 50 Hz Anteil.
Eine solche Beziehung kann in der gemessenen Phase beobachtet werden.
An einem Sprung in der Amplitude des 150 Hz Anteil kann abgelesen werden, wann
zusätzliche elektrische Geräte im Labor eingeschalten werden. Solch ein Sprung kann
auch in der Phase des 50 Hz Anteils beobachtet werden. Da die Phasen sowie Amplituden
der Magnetfeldkomponenten über einen langen Zeitraum relativ stabil sind, kann eine
Magnetfeldkompensation mit der PLL Schaltung durchgeführt werden.
Es wird eine Kompensationsspule an der Vakuumkammer angebracht. Diese Spule er-
50
6.1. Magnetfeldkontrolle mit PLL
zeugt aus dem Kompensationssignal ein Magnetfeld, welches das Störfeld am Ion kompensiert. Der verwendete Aufbau ist in Abbildung 6.2 zu sehen. Dreht man das Koor-
Abbildung 6.2.: Kompensationsspulen an der Falle. Für die Messungen wird nur die
Komensationsspule 1 (rosa) verwendet.
dinatensystem, sodass die z-Achse mit der durch das externe Zeeman Magnetfeld gegebenen Quantisierungsachse übereinstimmt, ergibt sich für ein Zeeman Magnetfeld mit
|B| = Bz = 3 G mit Störungen dBx , dBy und dBz
~ =
B = |B|
q
dBx2 + dBy2 + Bz2 + 2Bz dBz + dBz2 .
(6.1)
Sind alle drei Störungen in der gleichen Größenordnung, gehen Störungen in z-Richtung
um einen Faktor
2Bz
6G
α≈
≈
= 6000
(6.2)
dBz
1 mG
stärker ein. Aus diesem Grund kann eine Regelung des Feldes in x- sowie y-Richtung
vorerst vernachlässigt werden. Es wird deshalb nur eine Spule in Richtung der Quantisierungsachse benötigt. Dies ist in Abbildung 6.2 die Kompensationsspule 1 in rosa.
6.1.2. Implementierung der Magnetfeldkontrolle
Um das optimale Kompensationssignal zu finden sowie die Wirkung der Magnetfeldkontrolle zu beurteilen, werden Ramsey Fringes gemessen (siehe dazu auch Kapitel 2.4.1).
Dies wird in dem in Abbildung 6.3 gezeigten Levelschema eines 40 Ca+ Ion durchgeführt.
Es sind die, für die Messung benötigten Laser sowie der Mikrowellenübergang eingezeichnet. Zu Beginn jeder Einzelmessung wird das Ion durch 60 µs optisches Pumpen im
51
6. Magnetfeldkontrolle am Ion
P3/2
-3/2
2
P1/2
-1/2
-1/2
1/2
2
S1/2
3/2
854
1/2
866
397 nm
2
nm
nm
-5/2
9
72
-1/2
nm
-3/2
-1/2
1/2
3/2
-3/2
-1/2
1/2
3/2
5/2
2
2
D5/2
D3/2
1/2
RF
Abbildung 6.3.: Levelschema eines 40 Ca+ Ion mit Ausgangszustand der Ramsey Fringe
Messungen. Es sind die Wellenlängen der zu einer Ramsey Fringe Messung verwendeten
optischen Übergänge sowie der angeregte Mikrowellenübergang eingezeichnet.
Zustand S 1 ,− 1 präpariert. Dies geschieht mit dem 729 nm und 854 nm Laser. Anschlie2
2
ßend wird auf dem Mikrowellenübergang (RF) ein π2 -Puls eingestrahlt, wodurch eine
Überlagerung zwischen den beiden S 1 Zuständen erzeugt wird. Nach einer Wartezeit τ
2
wird ein weiterer π2 -Puls mit relativer Phasenverschiebung von φ auf dem Mikrowellenübergang eingestrahlt. Um anschließend den Zustand des Ions zu messen, wird ein π-Puls
auf dem S 1 ,− 1 nach D 5 ,− 5 Übergang eingestrahlt. Dadurch wird die komplette Popula2
2
2
2
tion aus diesem Zustand entfernt und in den Zustand D 5 ,− 5 transferiert. Anschließend
2
2
wird der 397 nm Laser auf dem Übergang von S 1 nach P 1 eingestrahlt. Befindet sich das
2
2
Atom im Zustand S 1 werden Photonen gestreut und das Ion leuchtet. Falls das Ion im
2
Zustand D 5 ist, werden keine Photonen gestreut und das Ion bleibt dunkel. Ein zusätz2
licher Laser mit 866 nm pumpt die D 3 Zustände aus, um zu verhindern, dass das Atom
2
dunkel bleibt, falls es in diesen Zustand zerfällt. Während der Zustandsdetektion werden
100 µs lang die gestreuten Photonen gezählt und wenn dabei nur ein oder kein Photon
detektiert wird, wird das Ion im Zustand S 1 ,− 1 gewertet (das Ion ist dann dunkel). Nach
2
2
der Zustandsdetektion wird das Ion durch 100 µs Dopplerkühlen mit einem 397 nm und
einem 866 nm Laser gekühlt. Ein komplettes Pulsschema ist in Abbildung 6.4 abgebildet.
Diese Messung wird N = 500 Mal für jeden Wert von φ und τ wiederholt. Dabei wird
für jedes τ die Phase φ des zweiten RF-Pulses auf 100 verschiedene äquidistant verteilte
Werte zwischen 0 und 4π gesetzt. Die Wartezeit τ wird extern auf gewünschte Werte
gesetzt. Aus der Anzahl der Wiederholungen N sowie der Anzahl k wie oft das Ion dunkel war, kann die Besetzung p des Ions sowie die Unsicherheit mit der diese angegeben
werden kann, bestimmt werden. Abbildung 6.5 zeigt die aus den Messdaten berechnete
Besetzung in Abhängigkeit von φ für eine Wartezeit von τ = 40 µs ohne Stabilisierung.
Die Werte für die Besetzung p in Abhängigkeit der Phase φ des zweiten π2 -Puls werden
mit Gleichung 2.28 angepasst. Aus der Anpassung erhält man den gesuchten Wert für
die Visibility Q(τ ). Eine solche Ramsey Fringe Messung der Visibility wird als Basis
52
6.1. Magnetfeldkontrolle mit PLL
866 nm
Pumpen
60 µs
Manipulation
100 µs
pZustandsdetektionp Dopplerkühlen
100 µs
100 µs
854 nm
729 nm
π
397 nm
RF
π
2
π
2
τ
Abbildung 6.4.: Pulsschema zur Messung von Ramsey Fringes.
2
2
S 1 ,− 1 - Besetzung
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
Phasendifferenz (π)
Abbildung 6.5.: Erhaltene Ramsey Fringes für Messung mit Anpassung der Theorie.
benutzt um die Magnetfeldkontrolle mit einer PLL zu installieren.
Um das Magnetfeld zu kompensieren, wird ein Signal mit Komponenten bei 50 Hz und
150 Hz erzeugt. Das gewünschte Signal wird ausgegeben (vgl. Anhang A.5) und an die
Kompensationsspule 1 angelegt. Es wird die von der PCI Karte ausgegebene Spannung
Upci für die Amplitude sowie die Phasen der Frequenzkomponenten zu dem Netztrigger
aus der PLL Schaltung eingestellt. Um die Magnetfeldkompensation zu optimieren, wird
die Amplitude sowie die Phase der Komponenten variiert. Mit jeder Einstellung für die
Amplitude und Phase der Signalkomponenten, werden Ramsey Fringes gemessen und
daraus die Visibility bestimmt.
Vor der Optimierung, ohne Magnetfeldkompensation, wird eine Visibility von 68,2 %
gemessen. Zuerst wird die 50 Hz Komponente des Kompensationssignal optimiert. Dazu
wird bei einer Amplitude von 0,2 V und einer Phase von 69,6 ◦ beginnend zuerst die
Phase und dann die Amplitude so lange variiert, bis der maximale Wert für die Visibility
gemessen wird. Die 150 Hz Komponente bleibt dabei abgeschaltet. Die Werte für den
Optimierungsprozess für den 50 Hz Anteil sind in Tabelle 6.1 aufgelistet. Als optimaler
Wert wird ein Wert der Visibility von 77,3% bei einer Amplitude von 0,17 V und einer
53
6. Magnetfeldkontrolle am Ion
Tabelle 6.1.: Optimierung des 50 Hz Anteils der Magnetfeldkontrolle am Ion.
Amplitude (V)
0,20
0,20
0,20
0,20
0,17
0,15
0,16
Phase (◦ )
90
30
0
45
45
45
45
Visibility (%)
69,6
76,2
68,7
75,8
77,3
76,5
76,0
Phase von 45◦ erreicht. Die Unsicherheit der Visibility liegt bei allen Messungen bei
ungefähr 1%. Dies ist mehr als die Differenz zwischen den Werten für 30◦ und 45◦ ,
bei Amplitude von 0,2 V. Auch Änderungen der Amplitude liefern nur Unterschiede in
einem Bereich der kaum größer ist. Deshalb wird die optimale Phase und Amplitude
nicht genauer bestimmt.
Mit den gefundenen optimalen Werten wird auf gleiche Art und Weise der 150 Hz Anteil
optimiert. Dieser Optimierungsprozess liefert für die Amplitude ein Wert von 0,9 V bei
einer Phase von -70◦ . Als Visibility wird bei diesen Werten 88 % gemessen. Die ausgegebene Amplitude des 150 Hz Anteils ist um einen Faktor 4 größer als die Amplitude des
50 Hz Anteils. Daraus kann allerdings nur bedingt auf das Verhältnis der Anteile am Ort
des Ions geschlossen werden, da die verschiedenen Frequenzanteile an verschiedenen Orten an der Ionenfalle eine unterschiedliche Dämpfung erfahren (siehe dazu die Messung
des Frequenzverhaltens von Kompensationsspule 1 an 2 Orten an der Vakuumkammer
in Abbildung 5.4). Es sind zwei Szenarien, auch kombiniert denkbar: Entweder wird die
150 Hz Komponente der Störfelder durch die Bauteile der Vakuumkammer relativ zur
50 Hz Komponente verstärkt, sodass die 150 Hz Komponente am Ort des Ions eine stärkere Wirkung hat, oder die 150 Hz Komponente des Kompensationssignals wird durch
die Bauteile der Vakuumkammer stärker gedämpft, sodass eine größere Amplitude Upci
angelegt werden muss, um dieselbe Magnetfeldamplitude am Ion zu erhalten.
Mit den erhaltenen Werten für das Kompensationssignal wird eine Messung von RamseyFringes für verschiedene Wartezeiten τ mit und ohne aktivierte Magnetfeldkompensation
durchgeführt. Die erhaltenen Werte sowie erwartete Limitierungen bei optimaler Kompensation der 50 Hz und harmonischen Anteile, sind in Abbildung 6.6 dargestellt. Die
Messwerte sind angepasst mit
1
2
Q(τ ) = A0 · |J0 (αBsin τ )|e− 2 (αBr τ ) ,
mit α = 2πgef f µhB .
(6.3)
Dabei bezeichnet J0 die nullte Besselfunktion der ersten Gattung, gef f den effektiven
Landé-Faktor des Übergangs, µB bezeichnet das Bohrsche Magneton und h das Planksche
Wirkungsquantum. Die beiden Komponenten dieser Funktion ergeben sich aus Überlegungen zur Wahrscheinlichkeitsverteilung des Magnetfeldes während der Messung [16].
Die Exponentialfunktion beschreibt einen Kohärenzverlust durch normalverteiltes Magnetfeldrauschen mit Standardabweichung Br . Die Besselfunktion erhält man bei einer
54
6.1. Magnetfeldkontrolle mit PLL
1
mit Kompensation
ohne Kompensation
Limit mit
Limit ohne
Visibility
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
50
100
150
200
250 300 350
Wartezeit (µs)
400
450
500
550
600
Abbildung 6.6.: Verlauf der Visibilty mit und ohne Kompensation der 50 Hz Komponenten sowie erwartetes Limit bei rein gaußschem Magnetfeldrauschen.
sinusförmigen Magnetfeldstörung mit Amplitude Bsin . Für die Kohärenz ist die Frequenz
der Störung unwichtig, lediglich die Amplitude spielt eine Rolle [16]. Für eine Störung
mit unkorrelierten Beiträgen werden die verschiedenen Anteile in dem Verlauf der Visibility multipliziert. Es wird eine Anpassung mit A0 , Bsin sowie Br als freie Parameter
durchgeführt.
Aus den erhaltenen Werten kann die Kohärenzzeit des Systems berechnet werden. Dies
geschiet über den Zusammenhang
T2 =
1
Te,1
1
+
1
Te,2
.
(6.4)
Dabei sind
√
2
1, 752
und
Te,2 =
(6.5)
Te,1 =
αBsin
αBr
die Zeiten, nach denen die Besselfunktion J0 (x) sowie ex um einen Faktor e−1 abgeschwächt wurden. Die aus der Anpassung erhaltenen Werte sind in Tabelle 6.2 aufgelistet. Wie schon aus der Abbildung abgelesen werden kann, liefert auch die Anpassung
einen größeren Wert für die Kohärenzzeit mit aktivierter Kompensation. Die Kohärenzzeit verdoppelt sich durch die Kompensation. Die Visibility ohne Wartezeit (τ = 0)
bleibt im Rahmen der Messunsicherheit in beiden Fällen gleich. Dies ist zu erwarten,
da der Zustand während der Wartezeit in der Sequenz besonders stark durch Magnetfeldstörungen beeinflusst werden kann. Betrachtet man die Werte für eine sinusförmige
Frequenzstörung sowie für normalverteiltes Rauschen, erkennt man, dass auch diese abnehmen. Dabei fällt auf, dass der Wert für gaußsches Rauschen stärker abnimmt (Faktor
55
6. Magnetfeldkontrolle am Ion
Tabelle 6.2.: Erhaltene Werte aus den Anpassungen der Ramsey Fringe Messungen
A0
T2 (µs)
Bsin (µG)
Br (µG)
ohne 0,9940(65) 96,6(2,7)
554(16)
385(19)
mit 0,9902(31) 203,9(2,3) 324,5(2,0) 132,4(4,1)
3 gegenüber 1,7). Eine mögliche Erklärung sind unzureichende theoretische Überlegungen, aus denen sich die Funktion zur Anpassung ergibt. Da die Störung nicht aus einem
einfachen Sinussignal besteht, sondern eine Überlagerung aus verschiedenen Frequenzen mit festen Phasenbeziehungen ist, kann die Anpassung die Messwerte nicht genau
beschreiben. Betrachtet man die Messdaten für die Messung ohne Magnetfeldkontrolle,
fällt auf, dass bei geringen Wartezeiten die Anpassung gut, bei größeren Wartezeiten die
Anpassung jedoch nicht mehr so gut passt. Vor allem die gemessene Visibility für 400 µs
sowie 450 µs liegen weit entfernt von der Anpassung.
Da die Magnetfeldkontrolle durch ein zusätzliches Signal bei festen Frequenzkomponenten durchgeführt wird, ist zu erwarten, dass das normalverteilte Rauschen durch
die Magnetfeldkontrolle unverändert bleibt. Somit kann aus dem verbleibenden Magnetfeldrauschen eine obere Grenze für die Visibility, bei einer optimalen Magnetfeldkontrolle
mit PLL, abgeschätzt werden. Diese Grenzen sind mit den erhaltenen Werten für das
Magnetfeldrauschen abgeschätzt und in Abbildung 6.6 eingetragen worden. Dazu wurde
in Gleichung 6.3 Bsin = 0 eingesetzt, wodurch sich J0 (0) = 1 ergibt. Der Verlauf der
dabei erhaltenen Kurven liegt jeweils oberhalb der zugehörigen Kurve mit sinusförmiger
Störung. Ohne sinusförmige Störung bleibt die Kohärenz also länger erhalten. Dies entspricht den Erwartungen. Bei der Messung mit Stabilisierung bleibt die Kohärenz länger
erhalten, als die aus der Messung ohne Kompensation abgeschätzte obere Grenze. Zusätzlich ist die Kurve für die Abschätzung der oberen Grenze mit Kompensation weiter
von der gemessenen Kurve entfernt, als die Kurven ohne Kompensation. Dies wird besonders deutlich an dem Unterschied der jeweiligen Abschätzung zu der gemessenen Kurve
an der Stelle der Nullstelle von letzterer. Während bei den Kurven ohne Kompensation
der Abstand bei etwa 0,25 liegt, ist dieser bei der Messung mit Kompensation 0,65. Dies
und das Verhältnis von sinusförmigem Störfeld zu normalverteiltem Rauschen, welches
ohne Kompensation bei 1,44, mit Kompensation bei 2,45 liegt, spricht dafür, dass bei
der Messung mit Kompensation das sinusförmige Störfeld den limitierenden Faktor darstellt. Bei der Messung ohne Kompensation stellt noch das normalverteilte Rasuchen
den limitierenden Faktor dar. Für eine optimale Kompensation des periodischen Störfeldes erwartet man genau das Umgekehrte, nämlich dass das gaußsche Rauschen den
limitierenden Faktor darstellt. Ursachen für das genau umgekehrte Verhalten kann eine
unzureichende Beschreibung des Systems durch die gewählte Funktion zur Anpassung
sein, aber auch eine nicht optimale Magnetfeldkompensation.
Eine Magnetfeldstabilisierung kann als zusätzliche Störquelle am Ion wirken. Als Indiz
dafür können die Ramsey Phasenscans mit und ohne Stabilisierug verglichen werden. In
Abbildung 6.7 sind Phasenscans für eine Wartezeit von 150 µs für eine Magnetfeldkontrolle mit PLL (Abbildung 6.7 (a) und (b)) gezeigt. Zusätzlich werden Phasenscans, bei
56
6.1. Magnetfeldkontrolle mit PLL
denen ein geschlossener Regelkreis das Magnetfeld mit Daten aus einem Sensor in der
Nähe des Ions geregelt hat gezeigt (Abbildung 6.7 (c) sowie (d)). Diese sind im Rahmen
einer anderen Arbeit [17] mit einem vergleichbaren Ramsey Fringe Experiment auf einem anderen Übergang entstanden. Bei den Phasenscans mit der PLL Regelung gibt es
0,6
2
0,4
0,8
2
0,2
1
0
1
2
3
Phasendifferenz (π)
0,6
0,4
0,2
0
0,6
0,4
0,2
1
(c)
2
4
6
8
Phasendifferenz (π)
10
(b)
0,8
0
4
2
2
S 1 ,− 1 - Besetzung
0,8
0
D 5 -Besetzung
1
(a)
D 5 -Besetzung
2
2
S 1 ,− 1 - Besetzung
1
0,8
0
1
2
3
Phasendifferenz (π)
4
2
4
6
8
Phasendifferenz (π)
10
(d)
0,6
0,4
0,2
0
Abbildung 6.7.: Vergleich von Ramsey Fringes mit (a) und ohne (b) PLL Magnetfeldkontrolle sowie vergleichbaren Messungen mit (c) und ohne (d) Magnetfeldkontrolle
abseits des Ions [17]. Die Wartezeit bei den gezeigten Phasenscans beträgt jeweils 150 µs.
nur Unterschiede in der Visibility (der Amplitude der Sinusschwingung). Die Anpassung
stimmt gut mit den gemessenen Werten überein. Betrachtet man die Phasenscans der
zweiten Ramsey Messung fällt auf, dass mit Stabilisierung die Anpassung nicht mehr zu
den Messwerten passt. Dies liegt daran, dass die Besetzung des Zustandes ungefähr eine
halbe Oszillationsperiode weniger durchläuft als erwartet. Auch ist die Oszillation nicht
gleichmäßig, sondern sie verläuft mal langsamer (bei ca. 7π), mal schneller (bei ca. 3π).
Die Messwerte ohne Stabilisierung passen gut zu der Anpassung.
Als Ursache für diese Störungen in der Messung in Abbildung 6.7 (c) ist die Stabilisierung
zu vermuten. Es kann davon ausgegangen werden, dass durch die Stabilisierung eine
Störung am Ort des Ions erzeugt wird. Als Ursachen dafür sind die Regelung an einem
Ort abseits des Ions, sowie eine fehlende Langzeitstabilität der Magnetfeldmessung (vgl.
dazu [17]) zu vermuten. Diese Probleme können in einer Stabilisierung mit einer PLL
57
6. Magnetfeldkontrolle am Ion
nicht auftreten, da kein Magnetfeld gemessen wird und das Kompensationssignal mit
Messwerten von dem Ion optimiert wird.
Betrachtet man die Kompensation mit PLL als Ursache für Störungen, fallen als eine
mögliche Ursache die eingestellten Werte für Phase und Amplitude der verschiedenen
Komponenten des Kompensationssignals auf. Ändert sich die Magnetfeldstörung nach
der Optimierung, stimmen die bestimmten Phasen und Amplituden des Kompensationssignals nicht mehr und die Magnetfeldstörungen werden weniger stark abgeschwächt
oder sogar verstärkt. Da das Kompensationssignal auf Basis einer PLL phasenstabil zu
Netzfrequenz erzeugt wird, können langsame Phasenveschiebungen des Kompensationssignals gegenüber dem Störsignal aufgrund von Frequenzunterschieden ausgeschlossen
werden. Da das Kompensationssignal nur Komponenten bei k · 50 Hz enthält, kann eine
langsame Magnetfeldänderung durch ein Offsetdrift der Kompensation ausgeschlossen
werden.
6.2. Magnetfeldregelung mit Messung
abseits des Regelortes
In diesem Abschnitt wird das Konzept der Regelung mit Rekonstruktion der Messwerte am Ion angewendet. Mit der Regelung sollen, wie auch schon im vorangegangenen
Abschnitt, lediglich die Magnetfeldschwankungen in einer Achse, parallel zur Quantisierungsachse beseitigt werden. Es sollen mit dieser Methode nur Langzeit-Magnetfeldschwankungen, das heißt solche bei Frequenzen kleiner 1 Hz kompensiert werden. Um
die Regelung zu überprüfen, werden zwei verschiedene Störquellen betrachtet. Dies sind
eine weit entfernte Störquelle, welche zu einem im Raum linearen, aber unbekannten,
Magnetfeldgradienten führt und das Spulenpaar, welches zur Erzeugung des Zeemanmagnetfeldes auf der Quantisierungsachse verwendet wird. Die Magnetfeldschwankungen
durch die Spulen zur Erzeugung des Zeemanmagnetfeldes werden verursacht durch ein
instabilen Strom durch die Spulen. Die Spulen, welche zum genauen Ausrichten der Quantisierungsachse verwendet werden, werden nicht berücksichtigt. Um die Magnetfelder am
Ort des Ions zu messen wird eine Spektroskopie des RF Übergangs (vgl. Abbildung 6.3)
durchgeführt.
6.2.1. RF-Spektroskopie an
40
Ca+
Um das Magnetfeld zu messen, wird an dem Übergang zwischen den magnetischen Unterzuständen des S 1 Zustandes eine RF-Spektroskopie durchgeführt. Die Sequenz ähnelt
2
der Sequenz in Abschnitt 6.1.2 zur Messung von Ramsey Fringes. Zuerst wird das Ion
durch optisches Pumpen in den Zustand S 1 , 1 gebracht. Anschließend wird ein RF Puls
2 2
mit Länge 100 µs und Frequenz fRF eingestrahlt. Die Intensität des RF Pulses wurde so
niedrig gewählt, dass es sich bei dem RF Puls, auch für bestmögliche Anregung, maximal
um einen π-Puls handelt. Anschließend wird ein π-Puls (τπ variiert an verschiedenen
Messtagen bedingt durch schwankende Laserleistung) mit dem 729 nm Laser auf dem
58
6.2. Magnetfeldregelung mit Messung abseits des Regelortes
Übergang vom S 1 ,− 1 nach D 5 , 3 eingestrahlt, um den S 1 ,− 1 zu entleeren und die Popu2
2
2 2
2
2
lation dieses Zustandes in den D 5 , 3 zu transferieren. Dort hat sie keinen Einfluss auf die
2 2
Bestimmung der Population im S 1 , 1 Zustand. Anschließend wird analog zur Messung der
2 2
Ramsey Fringes gemessen, ob sich das Ion im S 1 Zustand befindet. Ist das Ion nicht mehr
2
in diesem Zustand, werden keine Photonen gestreut und das Ion als dunkel gewertet. Es
befand sich nach dem RF Puls dann im Zustand S 1 ,− 1 . Nach der Zustandsdetektion wird
2
2
das Ion 100 µs dopplergekühlt. Das gesamte Pulsschema ist in Abbildung 6.8 abgebildet.
Die beschriebene Messung wird N = 500 Mal für 150 oder 200 verschiedene Frequenzen
866 nm
Pumpen
60 µs
RF Puls
100 µs
pZustandsdetektionp Dopplerkühlen
100 µs
100 µs
854 nm
729 nm
π
397 nm
RF
fRF , gescannt
Abbildung 6.8.: Pulsschema einer Spektroskopie am RF Übergang.
1
0,8
2
2
Besetzung des S 1 ,− 1 Zustand
fRF des Pulses durchgeführt. Die Frequenz des Pulses wird dabei je nach Messung in
einem Bereich von 40 kHz bis 80 kHz, um die Position der Linienmitte herum, verändert.
Es wird darauf geachtet, den Freqeunzbereich so zu wählen, dass die Übergangsfrequenz
ungefähr in der Mitte des gewählten Bereichs liegt. Eine repräsentative Spektroskopie ist
in Abbildung 6.9 abgebildet. Die gemessenen Daten werden angepasst mit einem Modell,
welches eine Verbreiterung der natürlichen Linie durch verschiedene Faktoren berücksichtigt. Aus der Anpassung erhält man die Übergangsfrequenz, aus der mit Gleichung 2.31
0,6
0,4
7,98
7,99
8
8,01
8,02
8,03
8,04
Frequenz des RF Puls (MHz)
Abbildung 6.9.: Spektroskopie des RF Übergang.
der Betrag des Magnetfeldes am Ort des Ions bestimmt werden kann. Man erhält für
59
6. Magnetfeldkontrolle am Ion
die Messung in Abbildung 6.9 eine Übergangsfrequenz von 8,012611(78) Hz, woraus mit
dem Landé-Faktor (gj = 2) des Übergangs und den magnetischen Quantenzahlen der
Zustände (mi = ± 21 ) das externe Magnetfeld zu 2,862414(28) G berechnet werden kann.
Die Übergangsenergie ohne externes Magnetfeld ωeg = 0, da es sich um einen Übergang
zwischen den magnetischen Unterzuständen des S 1 handelt.
2
Zu beachten ist, dass mit dieser Messung nur der Betrag des Magnetfeldes am Ort des
Ions bestimmt werden kann. Der Betrag des Magnetfeldes stimmt mit der gesuchten Magnetfeldkomponente überein (es wird nur die Achse in der Richtung der Quantisierungsachse geregelt). Die oben beschriebene RF-Spektroskopie wird im Folgenden benutzt um
das Magnetfeld am Ort des Ions zu messen.
6.2.2. Rekonstruktion des Magnetfeldes am Ort des Ions
Zur Rekonstruktion des Magnetfeldes am Ort des Ions sind sechs Sensoren (vier für das
lineare Feld, einer für das Zeeman Feld, einer für die Kompensationsspule) um die Falle
herum angebracht worden. Die Sensoren werden an einer U-förmigen Halterung befestigt.
Eine solche Halterung befindet sich jeweils oberhalb und unterhalb der Vakuumkammer.
Die beiden U’s sind miteinander verbunden. Das untere U ist mit dem optischen Tisch
Abbildung 6.10.: Magnetfeldsensoren an der Vakuumkammer der Ionenfalle. Zu sehen
sind die Sensor oberhalb der Falle, die Haltevorrichtung und die Kompensationsspule
(rosa).
verbunden. Das obere U wird nur durch das untere U gestützt, so dass es nicht auf
der Vakuumkammer oder anderen Teilen aufliegt. Abbildung 6.10 enthält ein Foto der
U-Konstruktion an der Vakuumkammer. An dem oberen U sind vier Sensoren (Sensor
0-3), an dem unteren zwei Sensoren (Sensor 4 und 6) befestigt. Die Sensoren sind um die
60
6.2. Magnetfeldregelung mit Messung abseits des Regelortes
Ionenfalle herum verteilt. Es wurde versucht, den Abstand der Sensoren zur Ionenfalle zu
minimieren. Da die Sensoren unterhalb der Vakuumkammer relativ zu denen oberhalb
um 180◦ gedreht angebracht worden sind, muss die Sensitivität der Sensoren unterhalb
mit negativem Vorzeichen versehen werden. Als Kompensationsspule wird dieselbe Spule
wie im vorangegangenen Abschnitt verwendet.
Um das Magnetfeld zu rekonstruieren muss die Matrix Aion (vgl. Abschnitt 4.1) bestimmt werden. Dazu wurde die Position des Ions in der Ionenfalle und die Positionen
der Sensoren, bezogen auf einen festen Punkt P auf dem optischen Tisch, vermessen. Um
die Position des Ions zu bestimmen wurden die Ein- und Austrittspunkte von zwei Laserstrahlen durch die Fenster der Vakuumkammer bestimmt. Aus diesen Punkten kann
der Strahlverlauf rekonstruiert werden. Es wurde der Kreuzungspunkt der beiden Laserstrahlen bestimmt. Dieser Punkt kann als Position des Ions angenommen werden. Da
sich, bedingt duch die Messgenauigkeit der Ein- und Austrittspunkte der Laserstrahlen, die rekonstruierten Strahlengänge der Laserstrahlen nicht überschneiden, wurde ein
Punkt als Schnittpunkt angenommen, der von beiden Strahlen einen geringen Abstand
hat. Dieser Punkt wird als der Aufenthaltsort des Ions angenommen. Für die Matrix
Aion wird dieser Punkt als Ursprung eines neuen Koordinatensystems gewählt. Die xund y-Achse dieses Systems liegen in einer Ebene parallel zum optischen Tisch, so dass
die Quantisierungsachse mit der y-Achse übereinstimmt. Die z-Achse steht senkrecht
auf dem optischen Tisch. Um die Positionen der einzelnen Sensoren zu bestimmen wird
ausgehend vom Punkt P die Position einer Ecke des oberen U’s bestimmt. Ausgehend
von dieser Ecke des oberen U’s können die Positionen der Sensoren auf der DoppelU-Halterung bestimmt werden. Die Position der Sensoren auf der Doppel-U-Halterung
wurde vor der Montage der Us an der Vakuumkammer vermessen. Die erhaltenen Positionen relativ zum Punkt P werden in Positionen im Koordinatensystem mit dem Ion
als Ursprung umgerechnet. Die erhaltenen Werte werden dann in die Matrix Aion (siehe
Gleichung 6.7) eingesetzt. Bei der Messung der Positionen des Ions sowie der Sensoren
wird die Unsicherheit auf ca 0,5 cm in allen Achsen abgeschätzt.
Zusätzlich zu den Positionen der Sensoren sind auch die Faktoren der Zeemanspule und
der Kompensationsspule zu bestimmen. Die Faktoren werden ähnlich wie in Gleichung
4.10 in Abschnitt 4.2.1 bestimmt:
Faktor =
Magnetfeldänderung an Sensor i
.
Magnetfeldänderung am Ion
(6.6)
Es ist also die Magnetfeldänderung an den Sensoren und am Ion zu bestimmen, wenn
der Strom durch die Zeemanspule verändert wird, bzw ein Strom durch die Kompensationsspule fließt.
Zuerst werden die Faktoren der Zeemanspule bestimmt. Dazu wird der Strom durch
die Zeemanspule von 998 mA in 1 mA Schritten bis 1016 mA verändert und jeweils eine
RF-Spektroskopie zur Messung des Magnetfeldes durchgefürt. Da bei 1 mA Schritten
die Magnetfeldänderung an den Sensoren kleiner als andere Schwankungen ist (vermutlich Temperaturschwankungen, trotz Sensitivitätskompensation) wird in einer weiteren
Messung der Strom in 10 mA Schritten von 1 A zu 1,1 A verändert. Um das Magnetfeld zu messen werden von den Sensoren jeweils aus 25 kS, die mit 50 kHz aufgenommen
61
6. Magnetfeldkontrolle am Ion
Magnetfeldänderungen (mG)
sind, der Mittelwert bestimmt. Dies wird zehn Sekunden lang alle halbe Sekunde durchgeführt. Das Magnetfeld für eine Stromeinstellung ergibt sich dann als Mittelwert der
Einzelmessungen. Da die Magnetfeldänderung durch die Änderung des Stromes größer
ist als die Schwankungen, können diese bei dieser Messung nun vernachlässigt werden.
Die erhaltenen Daten sind in Abbildung 6.11 dargestellt. An die gemessenen Werte wird
40
S0 S1 S2 S3 S4 S6 Ion
20
0
−20
1
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,1
Angelegter Strom (A)
Abbildung 6.11.: Magnetfeldänderung am Ion und an den Sensoren bei Änderung des
Stroms durch die Zeemanspule (mit Offset um eine bessere Vergleichbarkeit zu erhalten).
eine Gerade angepasst, deren Steigung bestimmt wird. Die Faktoren ergeben sich dann
als Quotient der Steigungen der Geraden. Die erhaltenen Werte sind in der Matrix Aion
in Gleichung 6.7 in der zweiten Spalte zu sehen.
Um die Faktoren der Kompensationsspule zu bestimmen, wurde die ausgegebene Spannung in 1 V Schritten von −10 V bis 10 V verändert. Es wurde jeweils eine RF-Spektroskopie
am Ion durchgeführt, um die Magnetfeldänderung dort zu bestimmen. Da die Sensoren
auch bei dieser Messung zu große Schwankungen durchgeführt haben (trotz Kompensation), wurde in einer weiteren Messreihe die Spannung automatisiert von −10 V bis
10 V in 1 V Schritten gesteigert. Bei jedem Spannungswert wurden nach kurzer Wartezeit (5 ms) 25 kS mit 50 kHz gemessen. Das Magnetfeld ergibt sich aus dem Mittelwert
der Messwerte. Da die Messung innerhalb von elf Sekunden durchgeführt wurde, können Schwankungen der Sensitivität vernachlässigt werden. Die erhaltenen Werte sind in
Abbildung 6.12 dargestellt. An die gemessenen Daten wird wiederum eine Gerade angepasst. Die gesuchten Faktoren ergeben sich aus dem Quotient der erhaltenen Steigungen
der Geraden. Die erhaltenen Werte sind in der Matrix Aion in Gleichung 6.7 in der
ersten Spalte zu sehen. Zusätzlich erhält man aus dieser Messung den Stellbereich der
Magnetfeldkompensation. Da eine Spannungsänderung der angelegten Spannung um 1 V
eine Magnetfeldänderung von -1,64 mG hervorruft, kann bei dem maximalen Ausgangsspannungsbereich der PCIe Karte von ±10 V eine Magnetfeld von ±16 mG kompensiert
werden.
Aus den Faktoren für die Kompensationsspule (1.Spalte), den Faktoren für die Zee-
62
Magnetfeldänderungen (mG)
6.2. Magnetfeldregelung mit Messung abseits des Regelortes
20
S0 S1 S2 S3 S4 S6 Ion
10
0
−10
−20
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
Angelegte Spannung (V)
Abbildung 6.12.: Magnetfeldänderung am Ion und an den Sensoren bei verschiedenen
ausgegebenen Spannungen durch die Kompensationsspule (mit Offset um eine bessere
Vergleichbarkeit zu erhalten).
manspule (2.Spalte) und den Positionen der Sensoren um das Ion herum (Spalte 4-6 für
x, y und z Koordinaten in cm, die 3. Spalte ist für eine im Raum homogene Störung
notwenig) setzt sich die Matrix Aion zusammen:
−0, 362168
0, 1593 1

 0, 117626 −0, 030781 1

−0, 181834
0, 152672 1
=
−0, 215331
0, 267394 1


−0, 182187 −0, 121285 1
0, 17586 −0, 000883 1

Aion
12, 16
2, 15
10, 966
12, 16 −7, 85
10, 966


2, 16 −12, 85
10, 966

−7, 84
2, 15
10, 966


−9, 44
2, 45 −13, 069
9, 66
0, 65 −13, 169

(6.7)
Mit dieser Matrix kann das Feld am Ort des Ions rekonstruiert und eine Regelung des
Magnetfeldes am Ion durchgeführt werden.
6.2.3. Magnetfeldregelung am Ion
Bevor eine Magnetfeldregelung am Ort des Ions bewertet werden kann, muss das Magnetfeld ohne Regelung gemessen werden. Dazu wurde über einen längeren Zeitraum das
Magnetfeld am Ort des Ions mit einer RF-Spektroskopie gemessen. Die erhaltenen Werte
sind in Abbildung 6.13 dargestellt. Aus der Messung kann eine langsame Drift von ca.
abgeschätzt werden. Diese langsame Drift wird überlagert mit Schwankungen auf
200 µG
h
kürzerer Zeitskala um ca 300 µG. Diese Schwankungen sind geringer als die in Kapitel 5
bestimmte Auflösung. Es wird deshalb keine Verbesserung durch eine Stabilisierung, mit
der in dieser Arbeit vorgestellten Messelektronik, erwartet. Um dennoch das Konzept
der Regelung auf einen rekonstruierten Magnetfeldwert zu überprüfen, wurde das Magnetfeld durch die Zeemanspule gestört sowie in einer weiteren Messreihe ein zusätzliches
Störfeld, durch eine weit entfernte Helmholtzspule, erzeugt.
63
Magnetfeldschwankungen (mG)
6. Magnetfeldkontrolle am Ion
1
0,5
0
−0,5
−1
0
20
40
60
80
Zeit (min)
100
120
140
Abbildung 6.13.: Verlauf des ungeregelten Magnetfeldes am Ort des Ions.
Zuerst wurde eine Magnetfeldänderung durch die Zeemanspule untersucht. Dazu wurde
mit und ohne aktivierte Regelung der Strom durch die Spule in gleichem Maße variiert. Beginnend bei 1,007 A wurde der Strom auf 1,009 A, dannach 1,006 A und 1,008 A
und am Ende wieder auf 1,007 A gesetzt. Bei jedem Wert des eingestellten Stroms wurden jeweils mehrere RF-Spektroskopien durchgeführt, um das Magnetfeld am Ion zu
bestimmen. Aus der Messung zur Bestimmug der Faktoren der Zeemanspule ergibt sich
bei einer Stromänderung von 1 mA eine Änderung des Magnetfeldes am Ort des Ions
von 2,41 mG. Für die Magnetfeldrekonstruktion wurde alle 0,5 Sekunden das Magnetfeld an den Sensorpositionen gemessen. Der Wert des Magnetfeldes an den Sensororten
ergibt sich jeweils als Mittelwert aus 25 kS, die mit 50 kHz aufgenommen werden. Die
gemessenen Werte wurden mit dem in Abschnitt 5.3 beschriebenen Verfahren sensitivitätskompensiert. Dazu wurde ein Signal, aus einer Überlagerung von zwei Sinussignalen
bei 90 Hz und 120 Hz, mit einer ausgegebenen Amplitude von 4 V an die Testspulen der
Sensoren angelegt. Die Flipcoil wurde jede Millisekunde mit einer Dauer von 1 µs getrieben. Die gemessenen Werte für das Magnetfeld an den Sensorpositionen wurden in
den Algorithmus zu Rekonstrukion gegeben. Dieser berechnet das Magnetfeld am Ort
des Ions. Aus dem erhaltenen Wert Bion sowie dem Sollwert Bsoll berechnet sich durch
Differenzbildung die Regelabweichung e (e = Bsoll − Bion ). Auf das Vorzeichen muss
geachtet werden, da es ansonsten durch die Regelung zu einer positiven Rückkopplung
kommt. Als Regler wurde ein digitaler PI Regler mit Übertragungsfunktion
K(z) =
0, 002 + 0, 015z −1
1 − z −1
(6.8)
verwendet. Dieser erfüllt die Bedingungen an Dämpfungsverhalten und schwingt auch
nicht. In Abbildung 6.14 ist der Verlauf des Magnetfeldes, bei der oben beschriebenen
Stromänderung mit und ohne Regelung zu sehen. Zusätzlich ist für die Messung mit
aktivierter Regelung die Regelabweichung und auch die Stellgröße aufgetragen. Mit akti-
64
6.2. Magnetfeldregelung mit Messung abseits des Regelortes
Magnetfeldschwankungen (mG)
8
Regelabweichung
6
Stellgröße ungeregeltes Feld geregeltes Feld
4
2
0
−2
−4
−6
0
2
4
6
8
10
12 14 16
Zeit (min)
18
20
22
24
26
Abbildung 6.14.: Verlauf des Magnetfeldes am Ort des Ions. Der Strom durch die
Zeemanspule wurde in der Messungen mit und ohne aktive Regelung zu unterschiedlichen
Zeitpunkten verändert.
vierter Regelung wird eine Veränderung des Stromes durch die Zeemanspule kompensiert.
Dies geschieht nicht direkt, was an einigen Messwerten, wie zum Beispiel bei der Magnetfeldmessung nach sechs oder elf Minuten, zu sehen ist. Stattdessen entsprechen die
gemessene Regelabweichung sowie die ausgegebene Stellgröße dem erwarteten Verlauf
bei einer Sprungantwort des Reglers. Die Störung wird fast vollständig kompensiert. Es
bleibt eine Regelabweichung von ca. 1 mG. Dies liegt in etwa im Bereich der Auflösung
der Magnetfeldmessung. Darüber hinaus zeigt das geregelte Feld Schwankungen um den
Sollwert des Magnetfeldes. Als Ursache dafür wird eine ungenaue Messung des Magnetfeldes vermutet. Schwankungen, zum Beispiel der Sensitivität, führen zu fehlerhaften
Messungen. Diese übertragen sich auf die Stellgröße und werden dann am Ion als zusätzliche Störung sichtbar. Dies wird insbesondere in den letzten Minuten der Messung
deutlich. Da dasselbe Magnetfeld wie zu Beginn angelegt wird (dies entspricht dann also
keiner Störung), wird erwartet, dass die Regelung das Feld auch wieder zu dem Anfangswert zurückbringt. Dies ist jedoch nicht der Fall, was ein Driften der Magnetfeldmessung
vermuten lässt. Auch Ungenauigkeiten, durch das Bestimmen der Faktoren können nicht
ausgeschlossen werden. Bei einer verbesserten Auflösung der Sensoren können die Faktoren und das tatsächliche Feld genauer gemessen und auch Sensitivitätsschwankungen
genauer kompensiert werden. Es kann davon ausgegangen werden, dass eine Störung
verursacht durch die Zeemanspule dann noch besser ausgeregelt werden kann.
Neben Störungen durch die Zeemanspule wurde auch eine lineare Störung simuliert. Die
lineare Störung wird erzeugt durch eine Helmholtzspule mit Spulendurchmessern von
0,6 m im Abstand von ca. 1,8 m von der Ionenfalle, mit Spulenachse in der xy-Ebene,
65
6. Magnetfeldkontrolle am Ion
Magnetfeldschwankungen (mG)
mit einem Winkel von 35◦ gegen die x-Achse. Wegen des großen Abstandes, verglichen
mit den Orten der Sensoren, wird die Störung der Spule als linear im Raum angenommen. An die Spule wird ein Strom von 200 mA, dann von 520 mA sowie 0 A und zum
Schluss wieder ein Strom von 200 mA angelegt. Es wird wieder mehrfach das Feld am Ort
des Ions mit und ohne aktivierte Regelung gemessen. Die Messung sowie der verwendete
Regler sind wie bei der Vermessung der Störung durch die Zeemanspule gewählt. Die
erhaltenen Messwerte für das Magnetfeld am Ion, die rekonstruierte Regelabweichung
sowie Stellgröße sind in Abbildung 6.15 abgebildet. Es ist zu sehen, dass die Regelung
6
Regelabweichung
Stellgröße ungeregeltes Feld geregeltes Feld
4
2
0
−2
−4
0
2
4
6
8
10
12
Zeit (min)
14
16
18
20
22
Abbildung 6.15.: Verlauf des Magnetfeldes am Ort des Ions bei einer externen, als
linear angenommenen Störung.
bei einer linearen Störung diese kompensiert, jedoch eine größere bleibende Regelabweichung zurückbleibt. Insgesamt liefert die Regelung von linearen Störungen noch keine
zufriedenstellenden Ergebnisse. Als Hauptursache hierfür werden die Faktoren in der Matrix Aion vermutet. Durch die relativ ungenaue Bestimmung der Position des Ions und
der Sensoren enthalten die Positionsfaktoren die größten Ungenauigkeiten. Dies führt
dazu, dass das Feld an einer anderen Position ausgeregelt wird. Am Ion wird eine lineare
Störung deshalb nur abgeschwächt, aber nicht gänzlich ausgeregelt. Bei einer genaueren
Bestimmung der Koordinaten der Sensoren nähert sich der Ort, an dem geregelt wird
und die Position des Ions an, wodurch die bleibende Regelabweichung geringer wird.
Zusätzlich sind wiederum Schwankungen, vermutlich verursacht durch die Regelung zu
erkennen. Auch kehrt die Regelung nicht zu dem Magnetfeldwert, der zu Beginn vorlag,
zurück. Neben diesem finden sich in dieser und der vorherigen Messung weitere Indizien
für ein Driften der Messung. Durch ein Driften der Messsensoren kommt es zu einem
falsch rekonstruierten Messwert. Dies hat zur Folge, dass der Regler die Stellgröße ändert, um auf die dadurch erhaltene Regelabweichung zu reagieren. Da es sich bei der
gemessenen Regelabweichung nicht um eine tatsächliche Regelabweichung am Ion handelt, lässt sich die Änderung der Stellgröße direkt im gemessenen Feld beobachten. Im
66
6.2. Magnetfeldregelung mit Messung abseits des Regelortes
idealen Fall bleibt die Regelabweichung konstant null, die Stellgröße ändert sich je nach
Störeinfluss, sodass das tatsächlich gemessene Magnetfeld konstant bleibt. In den Messungen bleibt die Regelabweichung auch null, die Stellgröße ändert sich, und mit ihr das
tatsächlich gemessene Feld. Dieses ändert sich im gleichen Maße wie die Stellgröße. Es
wird sozusagen die Stellgröße als Fehler auf das Magnetfeld aufgeregelt. Dieses Verhalten
lässt sich in der Messung in Abbildung 6.15 gut bei ca. 7 min, aber auch in der Messung
in Abbildung 6.14 bei ca. 17 min beobachten. Das gemessene Feld folgt der Stellgröße,
anstatt konstant zu bleiben. Dies ist ein weiteres Indiz für die, schon in der vorherigen
Messung vermuteten Drift, was zu einer größeren Ungenauigkeit in der Rekonstruktion des Magnetfeldes führt. Durch eine verbesserte Langzeitstabilität und eine bessere
Auflösung, welche schon hilft Sensitivitätsschwankungen besser zu kompensieren, wird
eine genauere Rekonstruktion des Magnetfeldes erwartet. Damit kann dann auch das
Magnetfeld genauer geregelt werden.
67
7. Fazit
In dieser Arbeit wurden zwei verschiedene Arten von Magnetfeldstörungen, die bei einem
Spektroskopieexperiment auftreten können, beschrieben und diskutiert. Es wurde jeweils
eine Möglichkeit vorgestellt, diese Störungen zu messen und zu kompensieren.
Störungen, welche durch elektrische Geräte verursacht werden, damit Komponenten bei
Harmonischen von 50 Hz haben, können durch Messungen von Ramsey Fringes ermittelt
werden. Mit den in dieser Arbeit vorgestellten Methoden werden die 50 Hz und 150 Hz
Komponente dieser Störungen gemessen und durch ein Gegenfeld abgeschwächt. Dadurch
konnte die Kohärenzzeit von 97 µs auf 204 µs verdoppelt werden. Das zugrundeliegende Modell, zur Erklärung des Verlaufes der Visibility der Ramsey Fringe Messungen,
liefert ein Zurückgehen des sinusförmigen Störanteils und des normalverteilten Magnetfeldrauschen mit Magnetfeldstabilisierung um einen Faktor 1,7 bzw. 2,9 gegenüber der
Amplitude ohne Stabilisierung. Der beobachtete Rückgang des sinusförmigen Störanteils wurde so erwartet. Das normalverteilte Magnetfeldrauschen sollte jedoch gleich
stark bleiben. Auch eine Abschätzung des limitierenden Faktors für die Kohärenzzeit
mit demselben Modell liefert ein nicht erklärbares Ergebnis. Ohne Stabilisierung stellt
das normalverteilte Rauschen den limitierenden Faktor dar. Mit Stabilisierung ist das
sinusförmige Störfeld der limitierende Faktor. Aus der Theorie wird ein umgekehrtes Verhalten erwartet. Als mögliche Ursache für diese Diskrepanz kann das zugrundeliegende
Modell, zur Anpassung der Visibility der Ramsey Fringe Messung, genannt werden. Dieses geht von einer einzelnen sinusförmigen Störung mit zusätzlichem normalverteilten
Magnetfeldrauschen aus. Am Ort des Ions liegen aber noch zusätzliche Komponenten
bei anderen Frequenzen, so zum Beispiel 150 Hz, vor. Mit einem überarbeiteten Modell
wird deshalb eine bessere Abschätzung des limitierenden Faktors erwartet. Zusätzlich
könnten mit einem verbesserten Modell, welches zu jeder Frequenzkomponente eines periodischen Störsignals die entsprechende Magnetfeldamplitude liefert, diese direkt für die
Kompensation bestimmt werden. In dem Kompensationssignal bleibt dann nur die Phase
zu optimieren.
Als weitere Form von Störungen wurden langsame Drifts des Magnetfeldes betrachtet.
Diese können durch externe Einflüsse, aber auch durch in dem Versuchsaufbau verwendete Spulen verursacht werden. Um diese Störungen zu kompensieren, wurde eine
bestehende Idee weiterentwickelt, sodass auch Störquellen mit im Raum bekannten bzw.
bestimmbaren Verhalten mit nichtlinearem räumlichen Verhalten kompensiert werden
können. In einem Testsystem wird die Machbarkeit dieses Verfahrens demonstriert. Dort
wird das Magnetfeld durch gleichzeitige Kontrollmessung am Regelort durch einen weiteren Magnetfeldsensor überprüft. Eine gewinnbringende Realisierung am Ion, mit der
Langzeitmagnetfeldschwankungen reduziert werden können, scheitert aktuell noch an
der Auflösung der Magnetfeldrekonstruktion. Die zu kompensierenden Störungen sind
69
7. Fazit
geringer als die Auflösung der Messung. Experimente am Ion mit simulierten Störungen, zeigen jedoch den gewünschten Erfolg. Beim Verstellen des Stroms durch die Spule,
welche die Zeemanaufspaltung der Zustände vornimmt, wird der dabei entstehende Magnetfeldunterschied durch die Regelung kompensiert. Auch eine externe Störung kann in
einer ähnlichen Simulation fast vollständig kompensiert werden.
Um mit dieser Form der Magnetfeldkontrolle die Magnetfeldstabilität am Ion zu verbessern, sind einige Verbesserungen des Systems notwendig. Zuerst ist die Elektronik
zu nennen. Mit einer gesteigerten Auflösung dieser und einer besseren Langzeitstabilität
wird eine verbesserte Auflösung der Magnetfeldrekonstruktion erwartet. Um dies zu erreichen, kann der Eingangsspannungsbereich der PCI-Karte durch andere Verstärkungsfaktoren besser ausgenutzt werden. Zusätzlich wird durch ein verbessertes Platinenlayout
erwartet, dass sich die Langzeitstabilität verbessert. In dem Algorithmus selber können
die Einträge in der Rekonstruktionsmatrix genauer bestimmt werden. Dort sind insbesondere die Positionen der Sensoren zu nennen. Diese konnten in dieser Arbeit nur
recht ungenau gemessen werden. Mit einer genaueren Positionsbestimmung wird erwartet, dass vor allem die Kompensation von externen, im Raum linearen Störungen, besser
wird. Zusätzlich soll auch die Positionierung der Sensoren verbessert werden. Durch ein
genau auf die Abmessungen der Vakuumkammer abgestimmtes Platinenlayout könnnen
die Sensoren näher an der Ionenfalle befestigt werden. Dies verspricht eine verbesserte Rekonstruktion des Magnetfeldes, da dann die unterschiedlichen Gewichtungen der
einzelnen Messwerte um die Vakuumkammer herum ähnlicher sind.
Sobald das Verfahren zur Kompensation von Langzeitstörungen so weit verbessert wurde, dass es zu einer Verbesserung des Magnetfeldes am Ion führt, ist es geplant beide
Verfahren zu kombinieren, um sämtliche Störungen am Ion zu verringern. Die Regelung
errechnet auf Basis des zweiten Verfahrens den benötigten Offset des Kompensationssignals um Langzeit-Magnetfeldstörungen zu kompensieren. Insgesamt werden dann Kurzzeitstörungen durch das optimierte Kompensationssignal, Langzeitstörungen durch eine
aktive Regelung kompensiert. Auch wird über ein Verfahren nachgedacht, welches das
erzeugte Signal zur Kompensation von Kurzzeitstörungen durch einen Regler an sich
verändernde Amplituden und Phasen der Störkomponenten anpasst.
Zusätzlich kann darüber nachgedacht werden, das zweite Verfahren für eine reine Echtzeitregelung zu verwenden, um beide Arten von Störungen mit einer Methode zu kompensieren. Dies ist unabhänig von der Art der Störung und kann damit auf alle Störungen
reagieren. Bei einer solchen Regelung müssen die Unterschiede im Frequenzverhalten des
Magnetfeldes, zum Beispiel bei der Kompensationsspule, um die Vakuumkammer herum
mit einbezogen werden.
Insgesamt bieten die verwendeten Verfahren noch verschiedene Ansatzpunkte zur Verbesserung. Die vorliegende Arbeit bietet die Basis zur weiteren Entwicklung einer aktiven
Magnetfeldkontrolle und zeigt zusätzlich schon einige Punkte auf, an denen das bestehende System verbessert werden kann. Eine aktive Kontrolle des Magnetfeldes bietet
letzendlich die Möglichkeit, das Magnetfeld für verschiedene Messungen einfacher zu
verändern, oder das Magnetfeld sogar während der Messung zu variieren.
70
Literaturverzeichnis
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Oktober 2014
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[3] Felix Rohde, Jürgen Eschner. Quantum computaion with trapped ions and atoms.
Lecture Notes of the Les Houches Summer School in Singapore: Volume
91, July 2009 Oxford University Press (2011)
[4] Thomas Monz. Quantum information processing beyond ten ion-qubits. Dissertation. AG Blatt Universität Innsbruck (2011)
[5] J. Ringot, P. Szriftgiser, and J. C. Garreau, Subrecoil Raman spectroscopy of cold
cesium atoms. Phys. Rev. A 65, 013403 (2001)
[6] Wolfgang Demtröder. Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Springer 4. Auflage, (2010)
[7] Claude Cohen-Tannoudji, David Guèry-Odelin. Advances in Atomic Physics - An
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[8] Jan Lunze. Regelungstechnik 1.Springer 8. Auflage, (2010)
[9] Jan Lunze. Regelungstechnik 2. Springer 7. überarbeitete Auflage, 1ff (2013)
[10] S. Haze, T. Ohno, K. Toyoda, S. Urabe. Measurement of the coherence time of the
ground-state Zeeman states in 40 Ca+ . Applied Physics B 105, 761-765 (2011)
[11] http://www.netzfrequenzmessung.de/frequ_info.htm, Stand 03.09.2014 12 Uhr
[12] http://www.netzfrequenz.info/, Stand 12.09.2014 10 Uhr
[13] A Mathematical Theory of Communication The Bell System Technical Journal Vol.
27, pp. 379-423, 623-656, July, October, 1948.
[14] W. Thomson. On the electro-Dynamic Qualities of Metals:-Effects of Magnetization
on Electric Conductivity of Nickel and of Iron. Proc. R. Soc. Lond. vol. 8, 546550(1856)
[15] University of Colerado, Boulder. Experiment #4 CMOS 4046 Phase-Locked
Loop, http://ecee.colorado.edu/~ecen4618/lab4.pdf, Stand 25.09.2014
73
Literaturverzeichnis
[16] C. Kurz, Dissertation, in Vorbereitung. AG Eschner. Universität des Saarlandes
[17] M. Kreis. Magnetfeldkontrolle in der Einzelionfalle. Bachelorarbeit AG Eschner,
Universität des Saarlandes (2013)
Datenblätter bzw. Application Notes Stand 24.09.2014 15 Uhr
[18] http://sine.ni.com/ds/app/doc/p/id/ds-153/lang/de
[19] http://www.sensitec.com/deutsch/produkte/magnetfeld/aff755.html
[20] http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lmh6321.pdf
[21] http://cds.linear.com/docs/en/datasheet/1028fb.pdf
[22] http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/OP1177_2177_4177.pdf
[23] http://cds.linear.com/docs/en/datasheet/1027fcs.pdf
[24] http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD817.pdf
[25] http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm35.pdf
[26] http://cds.linear.com/docs/en/datasheet/1920f.pdf
[27] http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD8221.pdf
[28] http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD8561.pdf
[29] http://www.ti.com/lit/ds/symlink/cd4046b.pdf
[30] http://www.ti.com/lit/an/scha002a/scha002a.pdf
[31] http://www.ti.com/lit/ds/symlink/cd4040b.pdf
74
A. Verwendete Elektronik
In diesem Abschnitt wird die verwendete Elektronik beschrieben. Es werden der verwendete Messchip, zwei Verstärkerstufen, eine mit Offsetkompensation, eine Schaltung um
Signale auszugeben, eine PLL Schaltung zur Erzeugung eines 51,2 kHZ Signals aus der
Netzspannung sowie eine Spannungsreferenz vorgestellt.
A.1. Der Magnetfeldchip Aff755b
Zur Magnetfeldmessung wird der Magnetfeldchip AFF755b der Firma Sensitec [19] verwendet. Der Sensor beruht auf dem anisotropen magnetoresistiven Effekt (AMR–Effekt).
Dieser Effekt wurde erstmals 1856 von William Thomson beschrieben [14]. Materialien,
welche einen AMR–Effekt zeigen, ändern ihren Widerstand in Abhängigkeit vom angelegten Magnetfeld. Durch vier solcher AMR Widerstände, welche zu einer Weathstone
Brücke geschaltet sind, wird mit dem AFF755b das Magnetfeld gemessen. Ein schematischer Aufbau des Sensors mit Pinnbelegung (entnommen aus dem Datenblatt [19]) sowie
das in EAGLE verwendete Schaltsymbol sind in Abbildung A.1 zu sehen. Der Chip
5
6
7
8
+VOUT
VCC
ITESTB
-IF
GND
ITESTA
-VOUT
+IF
4
3
2
1
MAGN1
Abbildung A.1.: Schematischer Aufbau, Pin Belegung sowie in EAGLE verwendetes
Schaltsymbol.
hat eine Messsensitivität von λ = 1, 2 µV/V
. Er wird mit einer Versorgungsspannung
mG
Vcc = 5 V betrieben.
Um die Langzeitstabilität der Magnetfeldmessung abschätzen zu können, müssen die
Unsicherheiten in der Messung durch den AFF755b abgeschätzt werden. Diese sind die
Temperaturabhänigkeit der Sensitivität T Cλ = -0,32...-0,4 %/K, die Temperaturabhänigkeit der (elektronisch verursachten) Offsetspannung T CV of f = −1...1 µV/V
, Rauschen
K
für Frequenzen kleiner als 1 Hz (∆uλ,r = 1 µV) sowie Schwankungen in der Versorgungsspannung, welche mit ca. 50 ppm abgeschätzt werden. Insgesamt ist die Unsicherheit in
der Messung vor allem abhängig von den Temperaturschwankungen des Chips ∆T , aber
75
A. Verwendete Elektronik
auch vom angelegten Magnetfeld. Setzt man die Werte aus dem Datenblatt ein und geht
von einem externen Feld von 5 G aus, erhält man für die Beiträge der Unsicherheiten:
· ∆T
∆uλ = |T Cλ · λ · Vcc · B| · ∆T = 120 µV
K
∆uV cc = λ · ∆Vcc · B = 1, 5µV
∆uV of f = T CV of f · Vcc · ∆T = 5 µV
· ∆T
K
∆uλ,r = 1µV
(A.1)
Die Schwankungen der Sensitivität bilden also den größten (beieinflussbaren) Beitrag.
Zu beachten ist, dass ein Magnetfeld von ca. 166 µG eine Spannung von 1 µV verursacht.
Dies entspricht der Grenze der Auflösung, da das Rauschen kleiner Frequenzen einen
Peak to Peak Wert von 1 µV hat.
A.2. Die erste Verstärkerstufe
Um das Signal des Magnetfeldchips zu verstärken, wird eine Instrumentenverstärkerschaltung aus drei Operationsverstärkern genutzt (siehe Abbildung A.2). Die Anschlüsse sowie Entkopplungskondensatoren (jeweis 10 µF und 100 nF an den Versorgunsspannungsanschlüssen jeden Bauteils) sind aus Übersichtsgründen nicht eingezeichnet. Diese
Schaltung wird zusammen mit dem Magnetfeldchip in der Arbeit und im Folgenden als
Sensor bezeichnet.
Im Gegensatz zu integrierten Instrumentenverstärkerschaltungen, kann bei einem selbst
konstruierten Instrumentenverstärker die Verstärkung in der zweiten Stufe nach der
Differenzbildung durchgeführt werden. Nur so ist es möglich, das Signal, welches bei
U± = 21 Vcc ± Usig liegt, zu messen. Bei integrierten Instrumentenverstärkern findet die
Verstärkung vor der Differenzbildung statt. Dadurch würde die Messspannung schon bei
kleinen Verstärkungen die Versorgungsspannug des Verstärkers übersteigen.
Die Verstärkung der Schaltung ergibt sich aus der Formel für Instrumentenverstärker
(Bezeichnungen und Werte wie in Abbildung A.2):
v1 = (1 +
R1 R7
)
≈ 201
R3 R4
(A.2)
Die verwendeten Widerstände haben eine Genauigkeit von 0,1 %. Der Temperaturkoef. Die Temperaturschwankungen des Verstärkungsfizient der Widerstände beträgt 5 ppm
K
faktors werden mit
X ∂v1
∆v1 =
|
| · ∆Ri
(A.3)
∂Ri
i
abgeschätzt zu ∆v1 = 0, 0039 K−1 . Neben den Temperaturschwankungen beeinträchtigen auch Offsetschwankungen sowie Rauschen bei kleinen Frequenzen die Genauigkeit
der Schaltung. Aus den Datenblättern [21, 22] der Operationsverstärker erhält man die
Werte für den Eingansoffsetdrift sowie das Rauschen bei kleinen Frequenzen. Der Eingangsoffsetdrift beträgt beim LT1028 ∆uin,1 = 1 µV
, beim OP1177 ∆uin,2 = 0, 7 µV
.
K
K
76
A.2. Die erste Verstärkerstufe
Vs+
TESTA
3
OPAMP1
4
R1
MAGN1
R4
R7
330
3.9k
Vs-
C1
68p
Vs-
4
+IF
-VOUT
ITESTA
GND
LT1028
1.6k
12
R8
1
2
3
4
6
2
OP1177ARMZ
2
6
7
R3
AFF755B
7
OPAMP2
Vs+
68p
R5
330
3.9k
R6
GND
6
1.6k
LT1028
R2
4
-IF
8
ITESTB
7
+VOUT
VCC
6
5
C2
3
Vcc
OPAMP3
Vs-
2
GND
TESTB
3
200
FLIP
OUT
7
GND
Vs+
Abbildung A.2.: Die erste Verstärkerstufe.
Als Peak-to-Peak Wert für das Rauschen für Frequenzen kleiner als 1 Hz kann beim
LT1028 mit ∆ur,1 = 90 nVp-p beim Op1177 mit ∆ur,2 = 400 nVp-p gerechnet werden.
Diese Werte werden benötigt um die Unsichheit in der Langzeitstabilität abzuschätzen.
Die Werte des OP1177 gehen wegen der Vorverstärkung vor der Differenzbildung um
einen Faktor 17 weniger stark ein. Insgesamt erhält man, bezogen auf den Eingang der
Schaltung (entspricht dem Ausgang des Messchips) für die verschiedenen Beiträge der
Messunsicherheiten:
∆T
∆uin,LT 1028 = 1 µV
K
∆uin,Op1177 = 42 nV
∆T
K
∆ur,LT 1028 = 90 nVp-p
∆ur,Op1177 = 24 nVp-p
(A.4)
Die Sensoren werden mit einem Standard LAN-Kabel mit der zweiten Verstärkerstufe
verbunden. Durch dieses Kabel wird der Sensor mit den Versorgungsspannungen Vs+ bzw.
Vs− und GND versorgt. Zusätzlich wird die Versorgungsspannung des Magnetfeldchips
Vcc und die Flipspannung UF lip geliefert. Das Ausgangssignal Usig wird an die zweite
Verstärkerstufe weitergereicht. Die Anschlüsse TESTA und TESTB, um einen Teststrom
durch die Testcoil des Magnetfeldchips zu treiben, sind falls benötigt mit zusätzlichen
Kabeln angeschlossen.
77
A. Verwendete Elektronik
A.3. Die zweite Verstärkerstufe
In dieser Stufe kann, mit einem Schalter (Schalter1) einstellbar, entweder ein Offset,
verursacht durch elektronische Faktoren sowie externe Magnetfelder, kompensiert sowie
eine weitere Verstärkung des Signals vorgenommen werden oder das Signal direkt in
einem aktiven Tiefpass erster Ordnung geführt werden. Dort wird das Signal gefiltert
um Aliasing zu verhindern. Zusätzlich enthält jeder Kanal einen als Impedanzwandler
geschalteten Operationsverstärker, der die Versorgungsspannung des Magnetfeldchips
liefert, sowie ein Buffer für den Flip Strom. Am Ausgang dieser Schaltung werden die
Signale mit der PCIe-6343 [18] von National Instruments gemessen. Mit dieser wird auch
das Signal für den Flipstrom UF lip sowie andere ausgegebenen Signal Upci erzeugt. Die
Messungen sowie das Steuern der Messungen erfolgt mit Labview 9.0.1 von National
Instruments.
Die Verstärkung erfolgt in einer weiteren Instrumentenverstärkerschaltung. An einem
Eingang liegt das Signal aus der ersten Verstärkerstufe an. Am anderen Eingang eine
mit einem Potentiometer und Schalter (Schalter2) einstellbare Spannung zwischen -5 V
und 5 V. Das Potentiometer arbeitet als Spannungsteiler zwischen 5 V oder -5 V (mit
Schalter einstellbar) und 0 V (GND). Um eine Belastung der Referenzspannungsquelle zu vermeiden ist, wie bei der Versorgungsspannug des Sensors, ein Impedanzwandler zwischengeschaltet. Als Referenzspannung wird eine temperaturstabiliserte Schaltung verwendet welche eine stabile 5 V sowie −5 V Referenz liefert (vgl. Abschnitt A.4).
Abbildung A.3 enthält den Schaltplan eines Kanals der zweiten Verstärkerstufe (ohne
Entkopplungskondensatoren und Anschlüsse). Die Verstärkung errechnet sich analog zur
ersten Verstärkerstufe zu 20. Für die gesamte Verstärkung erhält man:
vges = v1 v2 = 4020.
(A.5)
Die verwendeten Widerstände haben eine Genauigkeit von 1% und ein Temperaturko. Analog zur ersten Verstärkerstufe erhält man für die Temperatureffizient von 100 ppm
K
schwankungen der zweiten Stufe ∆v2 = 0, 006 K−1 . Als weitere Quelle für Unsicherheiten
muss die Offsetspannung betrachtet werden. Um die Schwankungen der Offsetspannung
mit den Schwankungen am Magnetfeldchip zu vergleichen, muss der Verstärkungsfaktor
rausgerechnet werden. Man erhält für die Schwankungen aus der Offsetspannungskompensation ∆uof f = 300 µV. Zurückgerechnet an den Ausgang des Magnetfeldchip ergibt
sich
∆uof f,mess
= 1, 5 µV.
(A.6)
∆uof f =
201
Dabei bezeichnet ∆uof f,mess einen gemessenen Wert, aus dem die Schwankungen abgeschätzt werden. Schwankungen in der Eingangsoffsetspannung der Verstärker sowie Rauschen bei niedrigen Frequenzen kann wegen der Vorverstärkung vernachlässigt werden.
Für die Temperaturschwankungen der Gesamtverstärkung ergibt sich mit den Gleichungen A.3 und A.5
∆vges,nach = ∆v1 v2 + ∆v2 v1 = 0, 078
78
1
1
1
+ 1, 206 = 1, 284
K
K
K
(A.7)
A.3. Die zweite Verstärkerstufe
GND
6
2
OPAMP7 3
3
6
R8
11.25n
7
20k
10k
2
R1
Vs-
OPAMP1
1
3
SMA1
OP1177
C1 2
OP1177
GND
3
R5
OPAMP5
7
10k
R6
Vs-
GND
1k
6
-5Vref
GND
10k
OP1177
2
R3
3
4
2
Vs+
SMA_BUCHSE
4
2
Vs+
7
R7
Vs-
10k
R2
OP1177
6
OPAMP4
4
OP1177
Vs-
1
SCHALTER2
10k
R4
Vs-
4
3
Vs+
7
5Vref
1k
6
2
4
OPAMP6
3
SCHALTER1
7
S
A
POT1
10k
E
Vs+
SIG
Vs+
BUF1
V-
GND
FLIP
7
3
OPAMP3
6
2
Vcc
VOUT
4
Vin
GND
Vs-
Vs+
V+
1
5Vref
CL
FLIPSIGNAL
Vs+
NC
EF
OP1177
LMH6321MR
Vs-
Abbildung A.3.: Die zweite Verstärkerstufe sowie Erzeugung der Versorgungsspannung
und Buffer für den Flip Strom.
Um diesen Wert auf den Eingang der Verstärkerschaltung zu beziehen, muss durch
die Gesamtverstärkung dividiert werden. Man erhält eine Schwankung um ∆vges =
320 ppmK−1 , was bei einem Feld von 5 G einer Spannung von
∆uv = λVcc ∆vges B∆T = 9, 6
µV
K
(A.8)
entspricht. Vergleicht man die Werte aus den Gleichungen A.1, A.4, A.6 sowie A.8,
fällt auf, dass die nicht temperaturabhängigen Unsicherheiten in einem Bereich liegen,
sodass das Limit, gegeben durch das Langzeitrauschen des Chips, erreicht werden kann.
Die temperaturabhängigen Unsicherheiten sind bei Schwankungen um 1 K teilweise viel
größer. Die größte Unsicherheit ist gegeben durch Temperaturschwankungen des Sensors.
Aber auch Unsicherheiten durch schwankende Verstärkungsfaktoren liefern einen Beitrag
über dem Rauschlimit. Um diese Unsicherheiten zu reduzieren, ist eine ausreichende
Temperaturstabilität zu gewährleisten, die Widerstände in der zweiten Verstärkerstufe
durch temperaturstabilere Widerstände zu ersetzen und/oder Sensitivitätsschwankungen
mit der in Kapitel 5.3 vorgestellten Methode aus den Messwerten rauszurechnen.
79
A. Verwendete Elektronik
A.4. Die Spannungsreferenz
Um die gewünschten Eigenschaften der Schaltung zu erreichen werden langzeitstabile,
rauscharme Referenzspannungen benötigt. Die im Rahmen dieser Arbeit gebaute Referenzspannung dient als Referenz für die Magnetfeldchipversorgungsspannung in Kapitel
A.1 sowie als Referenz für die in Kapitel A.3 beschriebene Offsetspannungserzeugung in
der zweiten Verstärkerstufe. Als Basis für die Spannungsreferenz dient der LT1027 [23].
Dieser erfüllt die Anforderungen an eine geringe Temperaturabhänigkeit, gute Langzeitstabilität sowie ein geringes Rauschen. Die 5 V Referenz wird zusätzlich temperaturstabilisiert. In Abbildung A.4 ist die Schaltung zur Referenzspannungserzeugung sowie die
Schaltung zur Temperaturstabilisierung abgebildet. Mit dem Potentiometer R1 lässt sich
VO
3
GND
C3
-15V
GND
7
GND
-15V
AD817
GND
R4
-15V
+15V
4
5.432k
+15V
OPAMP2
6
SYS1
42.11k
43.46k
R2
G=1
2
GND
REF
LMH6321TS
BUF1
+15V
3
OUT
VOUT
VS-
+15V
ATXMEGA16A
IN
IN+
V+
EF
CL
LT1027
+15V
VS+
LT1920
GND
Vout
V-
2
-15V
GND
7
1
4 GND Vtrim 5
7915
TEMP1
Vsup
Out
GND
LM35CZ
OPAMP1
RG
IN-
-15V
3
3
Vin
VO
Vout 6
R5 34.4
VI
NC 7
3 NR
3
GND
2 Vin
R1 10k
2
1u
GND
2.2u
-15V
-UB
1
C4
INST1
RG
1
OP1177
2
NC 8
6
+15V
GND
C2
1 NC
-5Vref
REF1
GND
100n
GND
330n
4
2
C1
5Vref
VI
+15V
+UB
7815
1
GND
R3
Abbildung A.4.: Der Schaltplan der Referenzspannungsquelle. SYS1 steht für eine zusätzliche externe Schaltung mit Mikrocontroller, die die Temperaturregelung durchführt.
die Spannungsreferenz in einem kleinen Bereich einstellen. Um eine Strombelastung der
Spannungsreferenz zu verhindern, ist zwischen Referenz und Ausgang ein zusätzlicher
Verstärker geschaltet. Der Instrumentenverstärker INST1 erzeugt aus der 5 V Referenz
die negative −5 V Referenz. Die Schaltung zur Temperaturstabilisierung ist im unteren
Teil der Abbildung A.4 zu sehen. Als Temperatursensor dient ein LM35CZ [25]. Dieser
ist so nah wie möglich an dem LT1027 angebracht. Die gesamte Schaltung ist auf einer Lochplatine gelötet und in einer Stahlbox mit Abmessungen von ca. 8 × 6 × 2, 5 cm
untergebracht.
Die gemessene Temperatur wird aus der Box in eine externe Schaltung mit Mikrocontroller geführt und dort einem digitalen Regler zugeführt. Das Stellsignal aus dem Mikrocontroller wird verstärkt und betreibt über einen Buffer einen Heizdraht (einfacher
80
A.5. Ausgangsschaltung und Versorgungsspannungen
Widerstandsdraht, um ein Stück Metall gewickelt), welcher das System heizt. Die Temperaturstabilisierung kann das System nur heizen, weshalb ein Setpoint der Temperatur
oberhalb der Temperatur, die die Schaltung ohne zusätzliches heizen erreicht, gewählt
werden muss. Als Setpoint wird ca 50 ◦ C gewählt. Dies ist ausreichend um eine Stabilisierung nur mit Heizen zu ermöglichen. Zusätzlich zeigt die Spannungsreferenz LT1027
bei dieser Temperatur einen Tiefpunkt im temperaturabhängigen Spannungsverlauf [23].
Dadurch ist die Änderung der Referenzspannung bei kleinen Temperaturänderungen minimal und geht immer in die selbe Richtung.
Das Langzeitverhalten der Spannungsreferenz ist in Abbildung A.5 abgebildet. Es wurde
alle zehn Minuten ein Mittelwert aus 400 Einzelmessungen bestimmt. Die erhaltenen
Spannungswerte wurden auf den Mittelwert normiert. Als Mittelwert wurden 5,000315 V
gemessen. Die Spannungsreferenz liefert die gewünschte Genauigkeit über einen langen
Abweichung (ppm)
4
2
0
−2
−4
0
50
100
150
200
Zeit(h)
250
300
350
Abbildung A.5.: Abweichungen der Referenzspannung von 5 V.
Zeitraum von Stunden. Das Rauschen auf kurzer Zeitskala kann nicht überprüft werden,
da ein geeignetes Messgerät fehlt. Da die verwendeten Bauteile laut Datenblatt alle ein
niedriges Rauschen haben, ist davon auszugehen, dass das elektronische Rauschen der
Schaltung die spezifizierten Werte des LT1027 nicht stark übersteigt.
A.5. Ausgangsschaltung und
Versorgungsspannungen
Um eine stabile Versorgungsspannung für die Schaltung zu gewährleisten sowie Signale
auszugeben, wird die Schaltung in Abbildung A.6 verwendet. Die Versorgungsspannung
wird mit Linearspannungsreglern des Typs 7812 bzw. 7912 auf ±12 V geregelt. Um ein
Überhitzen zu verhindern, sind diese mit zusätzlichen Kühlkörpern ausgestattet. Die Signalerzeugung findet in je drei baugleichen Kanälen statt. Diese enthalten als Eingang
einen Instrumentenverstärker vom Typ AD8221 [27]. An die beiden Eingänge wird das
Signal (Ao0-Ao2) mit der jeweiligen Ausgangspannung Upci sowie der GND (AoGND)
der PCIe Karte angeschlossen. Durch das Zwischenschalten der Instrumentenverstärker
81
2
3
-VSUP
5
Ao1
2
+VSUP
RG1
VOUT
RG2
REF
IN+
-VSUP
8
Vs+
IN-
7
6
5
Ao2
-UB
4
RG1
RG2
IN+
+VSUP
VOUT
REF
-VSUP
8
Vs+
IN-
7
6
5
AD8221ARZ
Vs+
R1
VOUT
V-
GND
49
OUT0
LMH6321MR
BUF2
GND0
GND
NC
EF
V+
R2
1
Vin
VOUT
V-
GND
49
OUT1
LMH6321MR
GND1
GND
BUF3
NC
EF
CL
GND
VsVs-
AoGND
INST3
1
V+
1
Vin
CL
AD8221ARZ
100n
C2
100n
C1
1
4
3
GND
IN+
6
GND
VsVs-
3
VO
1
2
+UB
REF
NC
EF
CL
INST2
VI
7912 AoGND
1
VOUT
RG2
7
BUF1
Vs+
Ao0
2.2u
4
RG1
8
AD8221ARZ
GND
VO
GND
2
VI
7812T
3
+
3
+
VsC4
C3
2.2u
GND
Vs+
+VSUP
V+
R3
1
Vin
VOUT
V-
GND
49
LMH6321MR
Vs+
2
IN-
Vs+
INST1
1
GND
VsVs-
AoGND
A. Verwendete Elektronik
OUT2
GND2
GND
Abbildung A.6.: Schaltung zur Erzeugung der Versorgungsspannungen (Vs+, Vs-) sowie Ausgangssignalen (Ao0-Ao2).
wird verhindert, dass es zu einem Stromfluss kommt und die PCIe Karte dadurch beschädigt wird. Das Signal wird von den Instrumentenverstärkern unverstärkt in Videobuffer
geführt. Der Ausgang dieser Buffer (OUT0-2) ist mit einem Widerstand von 49 Ω abgeschlossen. Der 49 Ω Widerstand ist aufgebaut aus einer Parallelschaltung von sechs
294 Ω Widerständen mit einem Temperaturkoeffizient von 15 ppm
und einer MaximalleisK
tung von 250 mW. Die Ausgangsschaltung ermöglicht es, Ströme bis zu 200 mA bei einer
effektiven Spannung von 7 V zu betreiben.
A.6. Die PLL Schaltung
Um eine Magnetfeldsteuerung ohne direkte Messung des Magnetfeldes zu ermöglichen,
wird eine Taktfrequenz mit dem öffentlichen Stromnetz als Referenz benötigt. Dazu wird
die in Abbildung A.7 gezeigte digitale PLL Schaltung mit ganzzahligem Frequenzteiler
genutzt. Dieser multipliziert die Frequenz des Stromnetzes mit 1024 und erzeugt ein
51,2 kHz TTL-Signal, welches als Taktgeber genutzt werden kann. Dazu wird die Schaltung mit einem Steckernetzteil an das öffentliche Stromnetz angeschlossen. Das Signal
aus dem Steckernetzteil wird über zwei Dioden und Kondensatoren gleichgereichtet und
mit einem Spannungsregler in eine ±5 V Versorgungsspannung umgewandelt. Zusätzlich
wird das Signal durch einen Tiefpass zweiter Ordnung gedämpft um Frequenzkompo-
82
A.6. Die PLL Schaltung
VO
3
1N5819RLG
9
7
6
5
3
2
4
13
12
14
15
1
GND
GND
GND
C1
R1
100k
R2
22k
12k
R3
100k
7
5
11
12
PC2
C2
13
CX
INH
R1
R2
R4
CX
VCOIN
DEMO
ZEN
100k
SIGIN
1n
1
2
9
10
15
C3
100k
C9
1n
OUT
PP
PC1
R5
C8
-5V
6
GND
1u
14
TRIGGER
GND GND
1u
GND
6
5
4
3,3k
GND
R9
5,6k
V-
8
CIN
VCOOUT
100n
GND
C4
7
OUT
3
EN
GND
V+
2
62,5k
R8
+5V
1
AD8561
4046N
3
4
1u
10k
R11
11
GND
R10
1n
10
7905
4040N
GND
3
-5V
VO
GND
R6
GND
VI
C5
+
P1
1
4700u
C7
1N5819RLG
10k
VCO_52kHz_TTL
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Q9
Q10
Q11
RES Q12
GND
12VAC
4700u
2
R7
GND
+5V
VI
C6
2
+
1
+5V
7805T
1N5819RLG
Abbildung A.7.: Verwendete PLL Schaltung zur Erzeugung eines 51,2 kHz Signals mit
dem öffentlichen Stromnetz als Referenz.
nenten größer als 50 Hz zu entfernen und den 50 Hz Anteil auf eine Amplitude von ca.
4,6 V zu reduzieren. Dieses Signal wird in den Komperator AD8561 [28] gegeben. Dieser
ist mit Rückkopplung zu einer Hysterese geschaltet, sodass er erst bei Überschreiten von
3,45 V in den HIGH Zustand schaltet. In den LOW Zustand schaltet der Komperator
beim Unterschreiten von 0 V. Durch die Hysterese wird verhindert, dass der Zustand bei
einem verrauschten Signal am Schaltpunkt zwischen beiden Zuständen springt.
Der invertierte Ausgang OUT des Komperators wird als Netztrigger ausgegeben und
kann zum Messen getriggert auf die Netztspannung genutzt werden. Durch den Tiefpass sowie die Hysterese schaltet der Komperator nicht an den Nulldurchgängen der
Netztspannung (vor allem hat die ausgegebene Rechteckspannung kein Duty Cycle von
50 %; der Duty Cycle misst das Verhältnis von Pulslänge zu Periodendauer eines Rechtecksignals). Der Komperator kann also nicht als Trigger für die Nulldurchgänge der
Netzspannung genutzt werden. Als Trigger für Messungen, die zu gleicher Phasenlage
des Netztsignals starten sollen, ist das Signal jedoch geeignet.
Der normale Ausgang OUT des Komperators wird in den Eingang für das Referenzsignal des CD4046 [29, 30] gegeben (vgl. Abbildung A.7). Bei dem CD4046 handelt es sich
um eine integrierte PLL Schaltung mit verschiedenen Phasenkomperatoren sowie einen
spannungsgesteuerten Oszillator (VCO). Die maximale und minimale Schwingungsfrequenz können mit externen Widerständen und einem Kondensator festgelegt werden.
Die richtige Kombination der Widerstände bei einem gegebenen Kondensator muss em-
83
A. Verwendete Elektronik
Spannung (V)
Spannung (V)
pirisch bestimmt werden. Die minimale Frequenz ist abhängig von der Wahl von R2. Die
maximale Frequenz ist abhängig von der minimalen Frequenz sowie R1 (für ungefähre
Formeln siehe [15]). Für C1 = 1 nF, R1 = 100 kΩ und R2 = 22 kΩ wird fmin = 45, 8 kHz
sowie fmax = 52, 8 kHz gemessen. Es wird Phasenkomperator II benutzt. Dieser ist flankengesteuert und arbeitet nur an der positiven Flanke des Referenzsignals und Komperatoreingangs. Dadurch ist der Duty Cycle der verwendeten Signale unwichtig. Der
verwendetet Tiefpassfilter wurde durch Ausprobieren verschiedener Varianten an die Bedürfnisse angepasst. Der VCO Ausgang wird in einen binären Frequenzteiler vom Typ
4040 [31] geführt und dort durch 1024 geteilt. Durch eine zusätzliche Verschaltung des
4040 gibt dieser nur einen kurzen Puls aus, welcher in den Eingang des Phasenkomperators geführt wird. Der Ausgang des VCO liefert das Clocksignal mit Taktfrequenz von
51,2 kHz.
Die PLL Schaltung läuft stabil mit einem Phasengitter von ca. 5 µs. Wird jedoch ein elektrisches Gerät, welches an einer Steckdose in der Nähe hängt, EIN oder AUS geschaltet
führt dies bei Nutzung des Signals als externes Taktsignal zu Fehlern in Labview Programmen mit der verwendeten PCIe Karte. Um die Ursache zu bestimmen, wurde mit
einem Oszilloskop mit 5 GHz Samplerate 500 µs die Ausgangsspannug des Taktsignals
aufgenommen. Der Trigger zum Starten der Messung wurde auf -1 V eingestellt. Dann
wurde eine Lötstation eingeschaltet. Eine dieser Messungen ist in Abbildung A.8 ab6 (a)
4
2
0
−2
62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92
6 (b)
4
2
0
−2
140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170
Zeit (µs)
Abbildung A.8.: Abweichungen der Referenzspannung von 5 V.
gebildet. Durch das Ein- oder Ausschalten eines Gerätes kommt es zu Schwingungen in
dem Taktsignal. Nach einer gewissen Zeit verschwinden dieses Schwingungen wieder. Die
Schwingungsfrequenz des Taktsignals bleibt von den zusätzlichen aufmodulierten Schwingungen unbeeinflusst. Die Schwingungen auf dem Taktsignal werden von der PCIe Karte
als zusätzliche Flanken interpretiert. Dies führt dazu, dass die Karte schneller Werte einlesen oder ausgeben muss, als dies möglich ist, wodurch es zu einem Fehler im Labview
84
A.6. Die PLL Schaltung
Programm kommt. Versuche das Taktsignal durch stark dämpfende Hochfrequenzfilter
von dieser Störung zu befreien (die Filter wurden an dem Eingangsnetzteil angebracht),
führten nicht zu dem gewünschten Erfolg. Um die Schaltung für störungsfreie Messungen
zu verwenden, muss in den Labview Programmen für die Clock ein digitaler Filter eingestellt werden und bei diesem eine minimale Pulsweite festgelegt werden. Das Programm
ignoriert dann Flanken, welche schneller als diese Pulsweite auftreten. Als minimale Pulsweite werden 5 µs eingestellt. Mit dieser Einstellung werden Schwingungen, welche durch
Ein- und Ausschalten von anderen elektronischen Geräten verursacht werden, ignoriert
und es können fehlerfrei Messungen mit der PLL als externe Clock durchgeführt werden.
85
Danksagungen
Ich möchte mich bei all denen, die zum Gelingen dieser Masterarbeit beigetragen haben,
bedanken. Dies sind insbesondere die Mitglieder der Arbeitsgruppe Eschner, die mich für
das Thema einer Magnetfeldkontrolle begeistert haben. Auch haben sie mich bei Fragen
und anderen Problemen unterstützt und es möglich gemacht einige der Messungen am
Ionenexperiment durchzuführen. Als weiteres sind meine Kommilitonen zu nennen, die
während des Studiums für gute Laune gesorgt haben. Auch möchte ich mich für fleißiges
Korrekturlesen von Peter und Anna-Lena, meinem Bruder Christian, meinem Papa und
Katharina bedanken.