Cap.6: Dinamica

Cap. 6
Cap.6: Dinamica
La cinematica descrive il moto di un corpo, ma non dice niente sulle cause del moto (perché
un corpo cade con accelerazione costante? Perché i pianeti ruotano intorno al Sole con certe orbite?
ecc).
La dinamica è la parte della meccanica che studia il moto di un corpo in relazione alle cause
che provocano il moto. Il moto di un corpo è determinato dalle interazioni con altri corpi, e le
interazioni tra corpi sono descritte da forze: quindi la dinamica studia come le forze che agiscono su
di un corpo ne causino o ne alterino il moto.
La dinamica si basa su tre leggi fondamentali formulate da Isaac Newton nel 17° secolo. In
natura esistano molti tipi di forze e molti tipi di corpi. Le leggi di Newton sono però del tutto
generali: esse descrivono gli effetti di una forza sul moto di un corpo indipendentemente dal tipo di
forza e dalla natura del corpo.
Per capire l’importanza dell’opera di Newton, bisogna ricordare che ancora nel XVII
secolo la parte colta ed influente della società credeva acriticamente nelle leggi della
meccanica formulate da Aristotele più di 2'000 anni prima. Secondo Aristotele un
corpo si muove assecondando la propria “natura”, che è formata dalla composizione
di quattro elementi (terra, acqua, aria e fuoco). Ad esempio, corpi composti
principalmente dall’elemento terra tendono naturalmente a spostarsi verso il basso,
mentre quelli formati principalmente da aria verso l’alto. Poiché i corpi celesti
seguono orbite circolari, Aristotele ipotizzò che gli astri fossero composti da un
quinto elemento, l’etere, la cui natura è di muoversi circolarmente. Assecondando la
propria natura i corpi più pesanti cadrebbero più velocemente (velocità
proporzionale al peso); inoltre se il moto non è naturale ma causato da una forza
applicata esternamente, la velocità del corpo sarebbe proporzionale alla forza
applicata (velocità proporzionale alla forza). Questi concetti sono apparentemente
ragionevoli: un sasso cade più velocemente di una piuma; l’aratro si muove più
velocemente se trainato da una coppia di buoi piuttosto che da un solo animale. In
realtà Aristotele non teneva conto delle forze di attrito, che si sovrappongono alla
forza di gravità o alle forze applicate. Queste leggi potevano essere confutate da
semplici esperimenti (un mattone o mezzo mattone cadono alla stessa velocità; un
disco che scivola sul ghiaccio dopo aver ricevuto una spinta conserva la velocità
anche in assenza di forze applicate). Nel XVI secolo si condussero i primi esperimenti
che contraddicevano apertamente l’autorità aristotelica, a volte provocando le
reazioni delle autorità politiche ed ecclesiastiche (si pensi alle disavventure di
Galileo). Newton spazzò via definitivamente la visione aristotelica della meccanica
con tre semplici leggi del tutto generali.
Prima di presentare le tre leggi di Newton, conviene introdurre una nuova grandezza fisica: la
quantità di moto.
Cap. 6
Quantità di moto
La quantità di moto di un corpo di massa m che si muove con velocità v è il vettore q=mv
La quantità di moto misura la tendenza di un corpo a proseguire nel proprio moto.
Immaginiamo ad esempio di andare a sbattere contro un muretto a 10 km/h. Gli effetti sono assai
diversi se guidiamo una bicicletta oppure un autotreno a pieno carico. Nel primo caso il muretto
arresta la nostra corsa, nel secondo caso l’autotreno sfonda il muretto e prosegue quasi alla stessa
velocità. L’esperienza suggerisce quindi che la capacità di un corpo di conservare il proprio moto
quando interagisce con un altro corpo è proporzionale alla propria massa.
Questa capacità però non dipende solo dalla massa. Se lanciamo con la mano un proiettile di
fucile contro una porta, arriveremo al massimo a scalfire la porta. Ma se lanciamo lo stesso
proiettile sparandolo col fucile, esso trapasserà la porta proseguendo oltre. Quindi la capacità che ha
un corpo di conservare il proprio moto dipende anche dalla sua velocità. La quantità di moto è una
grandezza che tiene conto dell’influenza di entrambe queste grandezze: massa e velocità.
v
m
v
M
a pari velocità v, il corpo di massa più grande
tende maggiormente a conservare il moto
v
V
m
m
a pari massa m, il corpo con velocità più elevata
tende maggiormente a conservare il moto
Possiamo ora enunciare le tre leggi di Newton:
la 1° legge o legge di inerzia;
la 2° legge o F=ma
la 3° legge o legge di azione e reazione
Cap. 6
Prima Legge di Newton
o legge di inerzia
Una particella libera si muove sempre con velocità costante
Commenti
Particella libera. E’ libera una particella che non interagisce con altri corpi. Una tale particella non
esiste, o non è mai stata osservata, perché deve essere completamente isolata da qualsiasi altro
corpo. Il concetto di particella libera è quindi un’estrapolazione. Tale concetto ideale può però
essere approssimato, in pratica,
1) o da una particella sufficientemente isolata da poter trascurare le interazioni con altri corpi;
2) o da una particella in cui le interazioni (=forze) con gli altri corpi si annullano a vicenda (la forza
risultante è nulla).
Ad esempio, in prima approssimazione una palla da biliardo in moto su un tavolo liscio può essere
considerata una particella libera, se trascuriamo l’attrito di rotolamento. La palla è, infatti, soggetta
al proprio peso, che però è esattamente compensato dalla reazione vincolare del tavolo. Non
esistendo altre forze, la palla è come se fosse una particella libera, e si muove con velocità costante.
Velocità costante. E’ costante il vettore velocità. Quindi la particella o è ferma (v=0) o si muove di
moto rettilineo uniforme (accelerazione a=0). Non potrà muoversi di moto circolare uniforme (moto
con velocità in modulo costante) perché in tal caso è presente l’accelerazione centripeta.
Si muove rispetto a chi? Dando la definizione di moto (nel capitolo sulla cinematica), si era detto
che il moto è sempre relativo ad un sistema di riferimento, ed osservatori diversi vedono muoversi
lo stesso corpo con moti differenti. Un corpo in quiete rispetto ad un sistema di riferimento può
essere in moto accelerato per un altro sistema di riferimento (ad esempio la borsa sul treno, che
appare ferma al viaggiatore che adotta come sistema di riferimento lo scompartimento della
carrozza, ma che è invece in moto per i passeggeri in stazione). Per cui la legge di inerzia non può
essere vera per tutti i sistemi di riferimento e per tutti gli osservatori. Essa è valida solo per un
particolare tipo di osservatore: l’osservatore inerziale.
Un osservatore inerziale è a sua volta un corpo libero da interazioni con altri corpi, ed il sistema di
riferimento che egli adotta si chiama sistema di riferimento inerziale. I sistemi di riferimento
inerziale non ruotano perché una rotazione implica un’accelerazione (se l’osservatore accelera non
può essere una particella libera). Tutti i sistemi di riferimento che si muovono di moto rettilineo
uniforme rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, sono a loro volta sistemi di riferimento
inerziali.
In pratica, cos’è un sistema di riferimento inerziale? Come il concetto di particella libera, così
anche i concetti di sistema di riferimento inerziale e di osservatore inerziale sono estrapolazioni
ideali. Essi possono però essere approssimati da sistemi di riferimento reali se si possono trascurare
le interazioni dell’osservatore con le altre particelle. In moltissimi esperimenti si può considerare
inerziale qualsiasi sistema di riferimento fermo o in moto rettilineo uniforme rispetto alla Terra,
implicitamente trascurando gli effetti del moto di rotazione della Terra intorno al proprio asse. Per
cui saranno sistemi di riferimento inerziali anche la carrozza del treno, o l’abitacolo di
un’automobile, se questi si muovono a velocità costante su un percorso rettilineo. Ma auto e treno
non saranno più sistemi inerziali se frenano o accelerano, o se percorrono una curva.
In altri esperimenti fisici la Terra non può più essere considerata un sistema di riferimento inerziale,
non essendo trascurabili gli effetti della rotazione. In tal caso si sceglieranno sistemi di riferimento
Cap. 6
diversi (ad esempio le stelle, se si può considerare trascurabile il moto della Via Lattea rispetto alle
altre galassie).
La prima legge di Newton può essere riformulata in termini di quantità di moto. Se v è costante, ed
m è la massa della particella libera, allora anche mv è costante. Da ciò deriva la seguente
formulazione alternativa della prima legge:
Prima Legge di Newton
o legge di inerzia (2)
La quantità di moto di una particella libera è costante
Questa legge può essere estesa ad un sistema di particelle, e prende il nome di principio di
conservazione della quantità di moto.
Principio di conservazione
della quantità di moto
per un sistema isolato
(cioè composto da particelle che interagiscono solo tra loro)
la quantità di moto complessiva è costante.
Immaginiamo ad esempio due particelle che interagiscono tra loro, ma che comunque sono isolate
dal mondo circostante. Poiché interagiscono tra loro, non sono libere e quindi le loro velocità non
sono costanti nel tempo.
Chiamiamo q1(tA) e q2(tA) le loro quantità di moto all’istante t=tA:
q1(tA)=m1v1(tA)
q2(tA)=m2v2(tA)
All’istante t=tB avremo le nuove quantità di moto:
q1(tB)=m1v1(tB)
q2(tB)=m2v2(tB)
La quantità di moto totale del sistema nei due istanti tA e tB è:
Q(tA)= q1(tA)+ q2(tA)
Q(tB)= q1(tB)+ q2(tB)
Se il sistema di riferimento è inerziale, si osserverà sempre che:
Q(tA)=Q(tB).
Cap. 6
Il risultato è molto più generale, e vale per qualsiasi numero di particelle (non solo due). La quantità
di moto complessiva di un sistema isolato composto da n particelle, Q , è costante nel tempo.
q1(t)+ q2(t)+…qn-1(t)+ qn(t)=Q
Nota. La prima legge di Newton è un caso particolare (quando il sistema di particelle è composto da
un’unica particella) di questo principio generale.
Esempio. Un fucile di 0.8 kg spara una pallottola di 16 grammi alla velocità di 700 m/s.
Qual è la velocità di rinculo del fucile?
Di quanto si modifica la velocità di rinculo se il fucile viene appesantito con una massa di 1 kg?
q2
q1
Inizialmente la quantità di moto Q del sistema fucile + pallottola è uguale a 0 (il sistema è fermo).
Subito dopo lo sparo la quantità di moto della pallottola è:
|q2| = 0.016x700=11.2 [kg][m][s]-1.
Poiché Q=q1+q2=0 anche dopo lo sparo, la quantità di moto del fucile è q1=-q2
Se la pallottola va a destra (cioè la componente X della quantità di moto è positiva), il fucile deve
andare verso sinistra, e la componente x della quantità di moto è
q1= –11.2 [kg][m][s]-1.
Siccome q1=m1v1 e poiché m1=0.8 kg allora |v1 |= 11.2/0.8=14 m/s.
Appesantendo il fucile avremo poi |v1 |=11.2/(1+0.8)= 6.2 m/s
Esempio. Una biglia si muove alla velocità v1 su un tavolo da bigliardo. Colpisce una seconda
biglia ferma. Dopo l’urto la velocità della prima biglia è il vettore v1’ indicato in figura. Se la
massa delle due biglie è di 400 g, qual è la velocità della seconda biglia dopo l’urto?
v1
prima dell’urto
v1’
30°
dopo l’urto
Disegno il vettore quantità di moto complessivo prima dell’urto, Q. Per il principio della
conservazione della quantità di moto, esso non può cambiare dopo l’urto.
Dal grafico ottengo quindi la quantità di moto della seconda biglia dopo l’urto, q2’.
Q=q1+q2= q1+0
q1’
q2’
Q=q1’+q 2’
Infine ricavo la velocità della seconda biglia dopo l’urto dividendo q2’ per la massa della biglia.
Cap. 6
Seconda Legge di Newton
o F=ma
Una particella soggetta ad una forza F accelera proporzionalmente alla forza.
La costante di proporzionalità è la massa m della particella
Commenti:
Primo principio di equilibrio. Questa legge comprende come caso particolare il primo principio di
equilibrio della statica. Se infatti il corpo è fermo, a=0 e quindi la risultante delle forze applicate
FR=0. Quando non è soddisfatto il primo principio di equilibrio, il corpo si muove con una
accelerazione a= FR/m
Misura di una forza. La II legge permette di definire l’unità di misura della forza, il Newton, come
la forza che applicata ad un corpo di massa 1 kg produce un’accelerazione di 1 m/s2.
Esempio. Allenandovi nel getto del peso, lanciate una palla di 4 kg applicando una forza costante
F di modulo pari a 200 N.
Di quanto avete accelerato il peso durante il lancio?
Avete esteso il braccio di 50 cm: a quale velocità avete lanciato il peso?
Per la II legge di Newton, F=ma con |F|=200 [N] ed m =4 [kg].
Quindi |a| =200/4= 50 [m][s]-2.
Poiché F è costante, anche a è costante ed il moto durante il lancio è rettilineo uniformemente
accelerato. Dalle formule del moto uniformemente accelerato abbiamo v2=2ax+ v02. Se per
semplicità, supponiamo che la velocità iniziale sia nulla (v0=0, lancio senza “rincorsa”) abbiamo:
v2=2ax
v2=2⋅50⋅0.5=50 [m]2[s] -2
e v=7.07 m/s.
Esempio. Un ascensore ha massa m=1000 kg. Qual è la tensione T nel cavo se l’ascensore
1) accelera verso il basso di 3 m/s2;
2) accelera verso l’alto di 3 m/s2?
3) si muove verso l’alto con velocità costante di 3 m/s?
T
a
P
La situazione è rappresentata in figura. Sull’ascensore agiscono la
tensione del cavo T e la forza peso P=mg. Per la II legge, la
risultante di queste due forze FR, provoca un’accelerazione a= FR/m
FR=T+P
ma= T+P
ma
 x
0   0 
ma  =   + 

T  − mg 
 y
Ovviamente ax=0. Per quanto riguarda la componente verticale:
ma y = T -mg
T=m(ay+g)
2
1) se a y =-3 m/s , allora T=1000(-3+9.8)=6800 N
2) se a y =3 m/s2, allora T=1000(3+9.8)=12800 N;
3) se la velocità è costante, allora ay =0 e T=mg=9800 N.
Si noti che quest’ultima è la stessa tensione alla quale è sottoposto il
cavo quando l’ascensore è fermo al piano.
Cap. 6
Terza Legge di Newton
o legge di azione e reazione
Quando due particelle interagiscono,
la forza agente su una particella
è uguale ed opposta a quella agente sull’altra.
Commenti
Per la terza legge, quando noi esercitiamo un’azione su di un corpo, contemporaneamente il corpo
esercita su di noi una reazione di pari intensità in direzione opposta alla forza da noi esercitata. Ad
esempio, se diamo una spinta con le gambe in piscina contro la parete della vasca, FA,
contemporaneamente la vasca eserciterà una spinta contro di noi, FR, che ci accelererà in avanti.
Quando camminiamo, i nostri piedi esercitano una forza FA contro il suolo. Questo reagisce con una
forza opposta FR che ci spinge in avanti.
In entrambi i casi, mentre le reazioni della vasca e della Terra ci spingono in avanti, le nostre azioni
spingono indietro l’impianto della piscina e la crosta terrestre. Dal momento che la quantità di moto
del sistema complessivo (noi e la piscina, o noi e la Terra) deve rimanere costante, la velocità “di
rinculo” della piscina e della Terra sono assolutamente impercettibili data l’enorme massa dei due
corpi rispetto alla nostra massa.
Nota. A differenza della I e II legge, la legge di azione-reazione è valida anche per sistemi di
riferimento non inerziali.
Cap. 6
Esempio. Una persona di massa 70 kg si sta pesando in un ascensore. Che peso indicherà la
bilancia se l’ascensore
1) accelera verso l’alto di 3 m/s2;
2) sale verso l’alto alla velocità costante di 3 m/s;
3) accelera verso il basso di 3 m/s2;
4) si rompe il cavo e l’ascensore precipita?
P
-S
S
Le forze che agiscono sull’uomo sono la forza peso P=mg e la reazione vincolare della bilancia S.
Per il principio di azione-reazione, sulla bilancia agisce la forza –S. E’ questa forza, e non la forza
peso, che viene misurata dal piatto della bilancia.
Per la II legge, la risultante delle forze che agiscono sulla persona è uguale a ma.
Abbiamo quindi che S+P= ma cioè
 ma x 
0   0 
ma  =   + 

 S  − mg 
 y
S-mg= ma y
S= m(a y+g)
1) se a y =3 m/s2 allora S=70(3+9.8)=896 N (cioè 91.4 Kgp). La persona ha l’impressione di pesare
di più.
2) se v è costante, ay =0 ed S=70x9.8=686 N (cioè 70 Kgp). Questo è proprio il peso normale della
persona.
3) se a y =-3 m/s2 allora S=70(-3+9.8)=476 N (cioè 48.5 Kgp). La persona ha l’impressione di pesare
di meno.
4) se infine l’ascensore precipita, allora subisce un’accelerazione verso il basso pari a g: a y =-g e
S=70(-9.8+9.8)=0 N (cioè 0 Kgp). Per la bilancia il soggetto non ha peso, e la persona fluttua
apparentemente privo di peso nell’ascensore.
Cap. 6
Forze Fittizie
La I e la II legge di Newton valgono per sistemi di riferimento inerziali. Se il riferimento
non è inerziale, l’osservatore sperimenta forze dovute non ad una reale interazione tra corpi, ma alla
accelerazione del sistema di riferimento.
Se siamo in un ascensore che accelera verso l'alto, ci sembrerà di pesare di più, ma non
cambia la nostra massa, o la costante gravitazionale! I sensi interpretano erroneamente
l’accelerazione verso l’alto come un aumento di accelerazione di gravità. Similmente, se guidando
la macchina curviamo velocemente a destra, sentiremo una forza “centrifuga” che ci spinge a
sinistra. Ingannati dall’assumere come riferimento l’automobile, interpretiamo l’inerzia del nostro
corpo che, per la I legge, tende a muoversi lungo una traiettoria rettilinea, come una forza
“centrifuga”. L'auto subisce invece un'accelerazione centripeta causata da una forza, l’attrito dei
pneumatici sull'asfalto, che fa curvare il mezzo.
Altre forze fittizie nascono dall’ignorare la rotazione terrestre. Ad esempio, si misura
un'accelerazione gravitazionale g maggiore ai poli (g=9.83) che all’equatore (g =9.78). In realtà g è
la stessa ovunque, ma ruotando anche noi assieme alla Terra, tendiamo a sottrarre a g
l’accelerazione centrifuga, massima all’equatore e nulla ai poli. Sempre a causa della rotazione
terrestre, un corpo che si muova orizzontalmente subisce una lieve accelerazione a destra se si trova
nell’emisfero Nord, a sinistra nell’emisfero Sud. L'accelerazione è dovuta ad una forza fittizia, la
forza di Coriolis, il cui effetto più evidente è di far “girare” gli uragani in senso antiorario
nell’emisfero Nord, in senso orario nell’emisfero Sud.
Simulare l'assenza di gravità
Utilizzando sistemi di riferimento non inerziali è
possibile simulare l'assenza di gravità (g=0).
Il metodo più semplice è suggerito dall'ascensore in
caduta libera. Vengono utilizzate "torri di caduta": una
speciale "navicella" viene lasciata cadere dalla cima della
torre. La navicella contiene il materiale dell'esperimento
da eseguire a g =0. Anche le torri più alte però riescono a
produrre la condizione di g=0 solo per pochissimi secondi
(la torre della Nasa in figura assicura 2.2 s a g=0).
Periodi con g=0 più lunghi si raggiungono durante voli
parabolici. Un volo parabolico è ottenuto accelerando
l’aereo verso l'alto; successivamente si interrompe la
spinta dei motori per continuare il volo "in caduta libera"
con traiettoria parabolica. Durante il volo parabolico si
sperimenta la condizione g=0 all'interno dell'aereo per
periodi tra 20 e 30 s.
Cap. 6
Per sperimentare g=0 per periodi prolungati bisogna invece trovarsi all'interno di un mezzo
in orbita intorno alla Terra (Space Shuttle, stazioni orbitanti). In realtà gli occupanti di uno Shuttle
sono ancora troppo vicini alla Terra perché si possa trascurare la forza gravitazionale (ad esempio,
la stazione spaziale internazionale si trova a solo 340 km di quota), ma sperimentano comunque
g=0 perché astronavi e satelliti artificiale quando orbitano si trovano in uno stato di caduta libera
verso Terra.
Seppure stiano “cadendo”, space-shuttle, stazioni orbitanti e satelliti non si schiantano a
terra. Infatti la loro velocità ha non solo una componente “verticale” (diretta verso al centro della
Terra), ma anche una componente “orizzontale” che permette alla traiettoria di "schivare" la Terra.
La caduta è quindi paragonabile al moto di un pendolo. Il satellite raggiunge l'altro lato
della Terra alla fine della “caduta libera” e da li riprende a cadere nella direzione opposta.
.
Il satellite in figura cadrebbe sulla Terra “verticalmente” (linea retta
tratteggiata) se la velocità non avesse una componente “orizzontale” che
producendo un’orbita ellittica permette di "schivare" la Terra.
Sulle stazioni spaziali e a bordo degli space shuttle sono stati condotti numerosi esperimenti di
fisiologia in assenza di gravità. Tra gli effetti più marcati della mancanza di peso, vi sono: la
redistribuzione dei volumi sanguinei dagli arti inferiori al torace, la demineralizzazione delle ossa,
la perdita di tono muscolare, ed alterazioni dei sistemi per l’orientamento e l’equilibrio.
Esperimento di fisiologia cardiovascolare a Terra (destra) e durante un volo spaziale (STS-107, a sinistra: foto da
http://spaceflight.nasa.gov)
Cap. 6
Legge di gravitazione universale
La prima legge di Newton implicava che il movimento ellittico dei pianeti intorno al Sole non
poteva essere un movimento “naturale”, intrinseco cioè alla natura “celeste” dei pianeti, come
ritenuto dalla dottrina aristotelica. Doveva quindi esistere una forza esterna tale da piegare le
traiettorie in un moto ellittico. Newton descrisse tale forza introducendo la legge di gravitazione
universale, pubblicata nel 1687.
F
F
m1
r
m2
Due corpi di massa m1 e m2 distanti r si attraggono l’un l’altro con forze F uguali e contrarie
dirette lungo la congiungente i centri di massa dei corpi. Il valore della forza F è proporzionale al
prodotto delle masse dei due corpi ed è inversamente proporzionale al quadrato della loro
distanza.
mm
F =γ 12 2
r
La costante γ è detta costante di gravità universale:
γ=6.6 x 10 -11 N m2 kg –2
Commenti:
Se il corpo 2 è la Terra, ed il corpo 1 si trova sulla superficie terrestre, allora r è il raggio della
Terra, RT, ed m2 è la massa della Terra, MT. Se sostituiamo i valori numeri corrispondenti otteniamo
che:
M
γ 2T ha le dimensioni di un’accelerazione e vale g=9.8 m/s2.
RT
La forza è proporzionale al prodotto delle “cariche gravitazionali” dei due corpi, che Newton fece
coincidere con le masse dei corpi. A rigore la legge dovrebbe essere scritta indicando questa
“carica” che chiameremo “massa gravitazionale”, mg, per distinguerla dalla massa inerziale, mi, che
compare nella seconda legge di Newton:
mgmg
F =γ 1 2 2
r
L’accelerazione che il primo corpo subisce è data dalla II legge di Newton: F = m1i a , dove si è
indicata la massa inerziale.
Se il secondo corpo è la Terra, abbiamo la seguente espressione per F:
mg M g
F =γ 1 2 T
RT
= m1g × g
Sostituendola nella II legge di Newton otteniamo:
mg
a = 1i g
m1
Tutte le prove sperimentali condotte con qualsiasi tipo di corpo, di qualsiasi massa mi, hanno
mostrato che mi ed mg COINCIDONO. Per cui massa inerziale e massa gravitazionale hanno lo
stesso valore per tutti i corpi.
Cap. 6
Esempio. Qual è l’accelerazione gravitazionale sulla Luna? Quanto peserebbe un’astronauta che
con la tuta raggiunge la massa m di 100 kg?
Raggio RL e massa ML della Luna sono RL =1.74x106 m e ML =7.34x1022 kg.
gL= γ ML/ RL2=6.6 x 10 -11x7.34x10 22/(1.74x106)2=6.6x7.34x10-1/1.74 2= 1.6 m/s2
Il peso dell’astronauta è mgL=100x1.6=160 N (sulla Terra peserebbe 980 N).
Esempio. Due sfere hanno massa m=10 kg e distano 50 cm. Qual è la reciproca attrazione
gravitazionale? Confrontarla col peso delle sfere.
F=γ m1m2/ R2=6.6 x 10 -11x10x10/0.5 2=2.64 x 10 -8 N.
Il peso P=98 N, quindi 3.7 x 109 volte maggiore.
Legge di Coulomb
Circa un secolo dopo la formulazione della legge di gravitazione universale da parte di
Newton, il francese de Coulomb (1736-1806) descrisse la forza con cui due cariche elettriche si
attraggono o si respingono. Il modulo della forza è proporzionale al prodotto delle cariche ed
inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le cariche (similmente alla forza
gravitazionale, proporzionale al prodotto delle masse ed inversamente proporzionale al quadrato
della distanza). A differenza della forza di gravitazione, in cui esiste un solo tipo di massa, per la
forza elettrica esistono due tipi di carica: positiva e negativa. La forza tra le cariche è di tipo
attrattivo se le cariche sono di segno opposto, repulsivo se hanno lo stesso segno.
Quindi, date due cariche puntiformi c1 e c2, esse esercitano una sull’altra forze elettriche
uguali ed opposte. La direzione delle due forze è la retta congiungente le due cariche; il verso delle
due forze è tale per cui le due cariche si respingono se di segno uguale, si attraggono se di segno
opposto. Il modulo delle forze è:
cc
| F |= k 1 2 2
r
dove r è la distanza tra le cariche, e k una costante determinata sperimentalmente: k=9x109
[N][m]2[C]-2. L'unità di misura della carica nel sistema MKS è il coulomb C (la carica dell’elettrone
espressa in coulomb vale e =1.6x10-19 C).
-
+
+
+
direzione e verso delle forze che interagiscono tra due cariche elettriche di segno opposto
(sopra) o di uguale segno (sotto).
Cap. 6
Quiete ed Equilibrio.
Lo stato di quiete è definito nel capitolo sulla cinematica: un corpo è in quiete rispetto ad un
osservatore se la velocità v è nulla. Il concetto di equilibrio è sostanzialmente diverso, anche se a
volte viene confuso con quello di quiete: un corpo è in equilibrio rispetto ad un osservatore inerziale
se l’accelerazione a è nulla. Per la II legge di Newton, a=0 implica F=0: pertanto un corpo è in
equilibrio se la risultante di tutte le forze applicate al corpo è nulla.
Ad esempio, se lanciamo un sasso verticalmente in aria, nell’istante in cui il sasso raggiunge la
massima altezza esso è momentaneamente in quiete (v=0) ma non in equilibrio (a=-g). Un
paracadutista che scende verso terra a velocità costante col paracadute aperto non è in quiete
rispetto ad un osservatore a terra, ma è in equilibrio (la forza di attrazione gravitazionale è
compensata dalla forza di resistenza aerodinamica sul paracadute).
Ovviamente una particella in equilibrio può essere sempre considerata in quiete da qualche
osservatore inerziale: per questo spesso si identifica il concetto di quiete con quello di equilibrio.