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Verifica n 4 -Vettori ed Equilibrio Punto Materiale

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Verifica n 4 -Vettori ed Equilibrio Punto Materiale
VERIFICA –A
ALUNNO……………………….
CLASSE I^….
DATA……....
N.B. SCHEMATIZZARE LA SITUAZIONE CON UN DISEGNO IN TUTTI GLI ESERCIZI
INDICARE TUTTE LE FORMULE E TUTTE LE UNITA’ DI MISURA NEI CALCOLI
1-Quando spingi un libro di massa 1800 g fermo sul piano di un tavolo ci vuole una forza di 2,25 N affinché
questo inizi a scivolare. Perché il libro continui a muoversi con velocità costante basta invece una forza di 1,50N.
Calcola i coefficienti di attrito statico e dinamico e la reazione vincolare (facile).
Soluzione
Lo schema delle forze agenti è il seguente:
Nella condizione di primo distacco
→
FA = F
con F = 2,25 N;
Inoltre le forze devono essere equilibrate lungo la direzione verticale quindi:
FP = RV
con
FP = m*g = 1,800 kg* 9,81 N/kg = 17,7 N
FA = μs F┴
→
μs = FA / F┴ = 2,25 N/17,7 N = 0,127 (in questo caso la forza premente è la forza peso)
Se il libro si muove a velocità costante le forze devono essere equilibrate e ho un coefficiente di attrito dinamico quindi:
FA = μd F┴
→
μd = FA / F┴ = 1,50 N/17,7 N = 0,0847
2- Fornisci alcuni esempi della vita quotidiana per i quali l’attrito è un fattore positivo (facile)
L’attrito è un fattore positivo tutte le volte che ad esempio si vuole fare partire, fermare o curvare una bicicletta oppure
quando ci si vuole allacciare le scarpe o si vuole accordare una chitarra (ci sono altri innumerevoli esempi ciascuno dei
quali è stato considerato corretto se opportunamente argomentato)
3- Esercizi di base sulle operazioni con i vettori: (facili)
3a- In un audace tentativo di salvataggio, il Millennium Falcon (l’astronave di Guerre stellari) si avvicina ad una
coppia di asteroidi (M). Quando l’astronave si trova nel punto A è soggetta alle forze di attrazione dei due
asteroidi che hanno uguale intensità e valgono F1=F2= 5,20*108 N. Disegna e determina il risultante della forza
agente sull’astronave quando si trova in A, sapendo che l’angolo formato dalle due forze è 30°. Secondo te
quanto vale il risultante delle forze quando l’astronave si trova in B? (cioè in mezzo ai due asteroidi). Motiva la
risposta
Soluzione
La soluzione richiede di effettuare la costruzione della regola del parallelogramma effettuando un disegno in scala. La
scala più semplice da scegliere è quella di prendere 1 cm che corrisponde a 1,0 * 10 8 N e disegnare le due forze F
formanti tra loro un angolo di 30° come nel disegno sottostante:
Misurando la lunghezza del risultante questo risulta circa 10 cm che rapportato in scala corrisponde a:
RA = 10,0 cm * 1,0*108 N/cm = 10,0 *108 N
Quando l’astronave si trova nel punto B in mezzo ai due asteroidi le due forze F di attrazione gravitazionale sono uguali
e contrarie e quindi il risultante in B vale zero: RB = 0
3b- Un’aquila appollaiata sul ramo di un albero scorge un pesce che sta nuotando vicino alla superficie
dell’acqua. L’aquila si lancia in picchiata con una velocità di modulo 3,10 m/s e formante un angolo di 20,0° al di
sotto dell’orizzontale. Determina la velocità di avanzamento e la velocità di abbassamento dell’aquila.
Soluzione
Si può schematizzare la situazione considerando la velocità V come un vettore inclinato di 20,0 ° al di sotto
dell’orizzontale. Le due velocità cercate sono le componenti della velocità lungo gli assi x e y che si possono calcolare.
Vx= V cos 20,0° = 3,10 m/s * 0,940 = 2,91 m/s
Vy = V sin 20,0° = 3,10 m/s *0,342 = 1,06 m/s
4-Uno scatolone di 120 kg è caricato nel vano bagagli di un’automobile. Se l’altezza del paraurti diminuisce di 12
cm qual è la costante elastica delle sospensioni dell’automobile? (facile)
Soluzione
Le sospensioni di un’automobili si comportano come delle molle
Considerando che la forza peso dello scatolone si distribuisca principalmente sulle due sospensioni posteriori,
possiamo considerare che la forza peso agente su una sospensione sia la metà del totale ed è questa che provoca
la compressione della molla.
FP = m*g = 120 kg* 9,81 N/kg = 1180 N
FP/2 = 1180 N/2 = 590 N
Esprimiamo tutte le grandezze fisiche nel S.I. quindi:
X= 12 cm = 0,12 m
applicando la legge di Hooke
F = K*X
K = F/X = 590 N/0,12 m= 4900 N/m (Poiché la forza applicata alla molla è pari alla metà
della forza peso)
→
5- Per muovere una cassa di 20,0 kg su un pavimento ruvido la spingi con una forza inclinata verso il basso di
20°. Sapendo che la reazione vincolare è uguale a 257N e che il coefficiente di attrito è 0,65 trova la forza di
primo distacco e la forza con cui stai spingendo la cassa. (medio)
Soluzione
Lo schema delle forze agenti è il seguente (nel disegno si è fatta la scomposizione della forza F, inclinata verso il basso
di 20°, lungo x e y e le componenti sono state disegnate in verde)
Nella condizione di primo distacco le forze lungo x sono equilibrate e poiché il corpo è in equilibrio lungo y anche le
forze verticali devono essere equilibrate. Si può quindi scrivere che:
FA = Fx
e RV = FP + Fy
Inoltre posso dire che RV equilibra sempre il risultante delle forze attive perpendicolari al piano pertanto F┴ = RV.
Conosco quindi tutti i dati per calcolare la forza d’attrito
FA = μs F┴ = 0,65 * 257 N = 167 N che è anche uguale a Fx per quanto detto sopra
Fx = F * cos 20° →
F = Fx/cos 20° = 167 N /0,940 = 178 N
6- Una persona di 50,0 kg si appisola su un’amaca del giardino di casa. Entrambe le corde che reggono l’amaca
formano un angolo di 15° rispetto all’orizzontale. Schematizza la situazione con un disegno. Trova la tensione
(forza) nelle corde dell’amaca. (esercizio difficile)
Soluzione
Lo schema delle forze agenti è il seguente (nel disegno si è fatta la scomposizione delle due forze di tensione della fune
F lungo x e y e le componenti sono state disegnate in verde)
Nella condizione di equilibrio le forze lungo x e lungo y devono dare come risultante zero ovvero devono essere
equilibrate. Le due forze Fx sono uguali e contrarie e quindi si eliminano mentre la forza peso deve essere il doppio di
Fy quindi
FP = 2*Fy
→
Fy = FP /2 essendo
FP = m*g = 50,0 kg* 9,81 N/kg = 491 N
Quindi Fy = FP /2 = 491 N/2 = 245 N
Poiché Fy è anche la componente di F allora posso scrivere:
Fy = F *sin 15°
→ F = Fy/sin 15°= 245 N/0,259= 946 N
VERIFICA –B
ALUNNO………………...………
CLASSE I^….
DATA……....
N.B. SCHEMATIZZARE LA SITUAZIONE CON UN DISEGNO IN TUTTI GLI ESERCIZI
INDICARE TUTTE LE FORMULE E TUTTE LE UNITA’ DI MISURA NEI CALCOLI
1- Un cavo di nylon si comporta come una molla di costante elastica 50 kN/m. Con questo cavo trasciniamo sul
pavimento una cassa di 280 kg a velocità costante. Il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa ed il pavimento
è 0,11. Calcola il valore della forza di attrito e l’allungamento del cavo che trascina la cassa (facile)
Soluzione
Lo schema delle forze agenti è il seguente:
In condizioni di velocità costante tutte le forze sono equilibrate. La forza di richiamo elastica equilibra la forza motrice
che equilibra la forza di attrito quindi:
FA = Fel = F
Utilizzando le formule della forza d’attrito, della forza elastica e della forza peso con le unità di misura del sistema
internazionale risolviamo l’esercizio.
FP = m*g = 280 kg* 9,81 N/kg = 2750 N
Se il libro si muove a velocità costante ho un coefficiente di attrito dinamico quindi:
FA = μd F┴ = 0,11 * 2750 N = 303 N
Fel = K*X
→
(in questo caso la forza premente è la forza peso)
X = Fel/K = 303 N/ (50000 N/m) = 0,00606 m
(perché in questo caso la forza d’attrito equilibra la forza elastica come visto sopra)
Essendo K = 50,0 kN/m = 50000 N/m
2- L’auto di un insegnante è bloccata su una strada ghiacciata. Alcuni studenti che stanno andando a scuola per
aiutarla si siedono sul portabagagli. Perché questo è un comportamento di aiuto? Rispondi motivando la tua
risposta (facile)
Soluzione
Questo comportamento è di aiuto perché gli studenti seduti sul portabagagli fanno aumentare la forza perpendicolare tra
gli pneumatici e la strada e quindi aumenterà anche la forza d’attrito che dovrebbe permettere all’automobile di
muoversi
3- Esercizi di base sulle operazioni con i vettori (facili)
3a- Un’aquila appollaiata sul ramo di un albero scorge un pesce che sta nuotando vicino alla superficie
dell’acqua. L’aquila si lancia in picchiata lungo una traiettoria che forma un angolo di 20,0° al di sotto
dell’orizzontale. Se il ramo dell’albero è alto 19,5m calcola la lunghezza di volo che l’aquila deve percorrere per
acchiappare il pesce e la distanza che l’aquila ha percorso nella direzione orizzontale
Soluzione
Si può schematizzare la situazione considerando il percorso S come un vettore inclinato di 20,0 ° al di sotto
dell’orizzontale. Le due distanze percorse in orizzontale (X) e in verticale (h cioè l’altezza dell’albero) sono le
componenti dello spostamento lungo gli assi x e y che si possono calcolare.
h = S * sin 20° →
S = h/sin 20° = 19,5 m / 0,342 = 57,0 m
X = S * cos 20° = 57,0 m *0,940 = 53,6 m
3b- Un salvagente tende a muoversi sotto l’effetto della spinta del vento e di quella della corrente. Supponendo
che la spinta del vento sia pari a 5,4 N e che la spinta dovuta alla corrente sia 2,6N e che queste formino un
angolo di 18° determina la spinta totale. Disegna inoltre la terza forza che tu dovresti esercitare per tenere fermo
il salvagente
Soluzione
La soluzione richiede di effettuare la costruzione della regola del parallelogramma effettuando un disegno in scala. La
scala più semplice da scegliere è quella di prendere 1 cm che corrisponde a 1,0 N e disegnare le due forze F formanti tra
loro un angolo di 18° come nel disegno sottostante:
Misurando la lunghezza del risultante questo risulta circa 7,9 cm che rapportato in scala corrisponde a:
R = 7,9 cm * 1,0 N/cm = 7,9 N
La forza equilibrante E deve essere uguale e contraria al risultante (stessa direzione, intensità e verso opposto come la
forza verde in figura)
4- Un corpo viene posto su una bilancia a molla con costante elastica k= 1800 N/m . Se la molla si comprime di
3,75 cm determina la massa del corpo (facile)
Soluzione
La forza che comprime la molla è la forza peso del corpo che, all’equilibrio, è uguale e contraria alla forza di
richiamo elastica della molla. Quindi:
FP= Fel
Fel = K*X = 1800 N/m * 0,0375 m = 67,5 N
Essendo 3,75 cm = 0,0375 m
La massa si trova facendo la formula inversa della forza peso:
m = FP/g = 67,5 N / (9,81 N/kg) = 6,88 kg
5- Per muovere una scatola di 500 g su una superficie ruvida la spingi con una forza di 15N inclinata verso il
basso di 30°. Trova la forza di primo distacco e la reazione vincolare (medio)
Soluzione
Lo schema delle forze agenti è il seguente (nel disegno si è fatta la scomposizione della forza F, inclinata verso il basso
di 30°, lungo x e y e le componenti sono state disegnate in verde)
Nella condizione di primo distacco le forze lungo x sono equilibrate e, poiché il corpo è in equilibrio lungo y, anche le
forze verticali devono essere equilibrate. Si può quindi scrivere che:
FA = Fx
e RV = FP + Fy
Conosco quindi tutti i dati per calcolare la forza d’attrito
Fx = F * cos 30° = 15 N *0,866 = 13 N → questa è anche uguale a FA per quanto detto sopra
Fy = F* sin 30° = 15N * 0,5 = 7,5 N
FP = m*g = 0,500 kg * 9,81 N/kg = 4,91 N
(essendo 500 g = 0,500 kg)
RV = FP + Fy = 4,91N + 7,5N = 12,4 N
6- Tirando indietro la corda con una forza di 110 N un arciere si prepara a tirare la freccia. Se l’arciere tira nel
centro della fune e l’angolo tra le corde è 145° qual è la tensione (forza) nelle corde dell’arco? (esercizio difficile)
Soluzione
Lo schema delle forze agenti è il seguente (nel disegno si è fatta la scomposizione delle due forze di tensione della fune
F lungo x e y e le componenti sono state disegnate in verde)
Nella condizione di equilibrio le forze lungo x e lungo y devono dare come risultante zero ovvero devono essere
equilibrate. Le due forze Fy sono uguali e contrarie e quindi si eliminano, mentre la forza esercitata dall’arciere per
tirare l’arco deve essere il doppio di Fx quindi
Farciere = 2*Fx
→
Fx = Farciere /2 = 110 N /2 = 55,0 N
Poiché Fx è anche la componente di F allora posso scrivere:
Fx = F *cos 72,5°
→ F = Fx/sin 72,5°= 55,0 N/0,954 = 57,7N essendo 72,5° la metà dell’angolo tra le corde (145°)
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