Un ponte sospeso tra la matematica e Gaudì

Un ponte sospeso tra la matematica e Gaudì
Antoni Gaudì fu un originale architetto spagnolo vissuto tra la seconda metà dell’Ottocento
e il primo quarto del XX secolo. Realizzò molte delle sue opere sfruttando le caratteristiche
geometriche di due curve, la parabola e la catenaria, e trasformando in strutture architettoniche
elementi che osservava nel mondo naturale. In questo modo creava opere di notevole impatto
visivo, movimentate, complesse, rigidamente protese verso l’alto ma nello stesso tempo ricche di
decori e armoniosamente composte.
Gli studi dedicati alla matematica gli fecero scegliere una linea particolare, la catenaria,
ossia la curva secondo cui si dispone un filo sospeso tra due punti situati alla stessa altezza, quando
è soggetto soltanto al proprio peso. Per essere matematicamente più precisi, la catenaria è una curva
trascendente con una equazione espressa mediate il coseno iperbolico
L’equazione fu ottenuta da Huygens, Bernoulli e Leibniz, dopo che Galileo per primo ne
aveva evidenziato le proprietà, osservando che la curva è molto simile a una parabola, ma diversa
da essa:
“…ma più voglio dirvi, recandovi insieme maraviglia e diletto, che la corda così tesa, e poco o
molto tirata, si piega in linee, le quali assai si avvicinano alle paraboliche: e la similitudine è tanta,
che se voi segnerete in una superficie piana ed eretta all'orizonte una linea parabolica, e tenendola
inversa, cioè col vertice in giù e con la base parallela all'orizonte, facendo pendere una catenella
sostenuta nelle estremità della base della segnata parabola, vedrete {10} allentando più o meno la
detta catenuzza, incurvarsi e adattarsi alla medesima parabola, e tale adattamento tanto più esser
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preciso, quanto la segnata parabola sarà men curva, cioè più distesa; sì che nelle parabole
descritte con elevazioni sotto a i gr. 45, la catenella camina quasi ad unguem sopra la parabola”
(Discorsi intorno a due nuove scienze, giornata quarta).
Gaudì appendeva catenelle di varie lunghezze l’una vicino all’altra, disponendole in modo
da ottenere il risultato voluto; dopodiché posizionava uno specchio al di sotto della struttura
realizzata, in modo da percepire l’effetto dal basso verso l’alto e sfruttare questa immagine per
realizzare le sue opere architettoniche.
Tra queste la più famosa è la Sagrada Familia, a Barcellona.
Ad essa Gaudì si dedicò per 43 anni; l’opera non è stata ancora terminata. I lavori, interrotti nel
1926 alla morte dell’architetto, sono ripresi nel 1979 e vengono portati avanti con realizzazioni al
computer dei disegni originali di Gaudì.
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Nella foto un modello stilizzato della Sagrada Familia (www.archinect.com)
A questo indirizzo mms://play.ansa.it/interviste/gaudi.wmv si trova un video che illustra più in
dettaglio la basilica.
Altre opere di Gaudì
Tornando alla catenaria è necessario sottolineare che un filo sospeso per i due estremi ne
segue il percorso solo se ad esso non viene attaccato alcun peso aggiuntivo. I ponti sospesi, invece,
dovendo sostenere il peso dell’impalcato, sono realizzati con cavi che si dispongono lungo parabole
e non catenarie1 . Ma è una catenaria la curva che seguono le arcate del ponte di Santa Trinita a
1
per una dimostrazione si può ad esempio consultare il file Ponti sospesi, all’indirizzo
http://web.math.unifi.it/archimede/archimede/curve/schede/schede_pdf/ponte.pdf. Per approfondimenti sul principio del
cavo è interessante il file all’indirizzo w3.uniroma1.it/pr-int/PDF/cavo.pdf.
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Firenze, costruito dall’Ammannati nel XVI secolo, distrutto dai tedeschi nel maggio del 1944,
ricostruito alla fine degli anni 50.
(cfr. Carla Simonetti, Mathesis Firenze, all’indirizzo
http://web.math.unifi.it/users/gfmt/gfmt_2005/simonetti.pdf)
I ponti sospesi sono i ponti più spettacolari da un punto di vista architettonico e possono
sopportare carichi maggiori rispetto a quelli tradizionali. Talvolta sono anche l’unico modo di
attraversare tratti in cui il suolo non garantisce una base sicura per eventuali pilastri.
Il Golden Gate Bridge
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Siamo ancora in attesa che venga costruito, forse, il ponte sullo Stretto di Messina, che
diventerebbe il ponte sospeso più grande d’Europa. Pare che il canale sia stato attraversato a piedi
solo nel III secolo a. C. (stando alla narrazione di Plinio il Vecchio), grazie a un ponte di barche
fatto realizzare dal console Lucio Cecilio Metello.
Il ponte di Akashi KaiKyo, in Giappone, è il ponte sospeso attualmente più lungo al mondo
( la campata principale è di 1991 metri, la lunghezza complessiva di 3911 metri)
Nel frattempo, chi può si conceda una piacevole passeggiata sul ponte sospeso sopra la
Lima, il torrente che scorre sotto il paese di Cutigliano, in provincia di Pistoia; con una luce di 220
metri è tra i ponti sospesi pedonali più lunghi al mondo.
Il ponte sulla Lima
Sono stati consultati i siti:
web.math.unifi.it/users/gfmt/gfmt_2005/simonetti.pdf
web.math.unifi.it/archimede/archimede/curve/schede/schede_pdf/ponte.pdf
upload.wikimedia.org
www.abetone.it/davedere.html
progettomatematica.dm.unibo.it/.../catenaria.html
http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/Galileo_Prototype/DHTML/D314D2.HTM
antonigaudi1926.blogspot.com/
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