correnti a pelo libero - Università degli Studi di Cassino

Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di Frosinone
Area Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
CORRENTI A PELO LIBERO
Corso di Idraulica
A.A. 2013-2014
ing. Stefania Evangelista
1
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1) CORRENTI LINEARI
• curvatura delle singole traiettorie trascurabile
• filetti fluidi sensibilmente rettilinei e paralleli
• sezioni trasversali sensibilmente
m
piane
p
• legge idrostatica delle pressioni in ogni sezione

- quota di pelo libero della sezione
- profilo di pelo libero della corrente
- teoria monodimensionale
2) CANALE DI PICCOLA PENDENZA
• pendenza dell
dell’alveo
alveo trascurabile

- sezione idrica verticale
- tirante idrico verticale
- linea piezometrica corrente
- linea dei carichi totali della corrente
3) CANALE CILINDRICO o PRISMATICO
• sezione
i
del
d l canale
l id
identica
ti llungo l’l’ascissa
i
s
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Sezioni banchinate
MOTO
UNIFORME
i=J
fondo del canale //
pelo libero

linea piezometrica
// linea dei carichi totali
Scale di deflusso
a) Sezioni aperte
Corso di Idraulica
b) Sezioni chiuse
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MOTO
ACCELERATO
dh
<0
ds
MOTO
RITARDATO
dh
>0
ds
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Caratteristiche energetiche della corrente in una sezione
Hp: corrente gradualmente variata
αV 2
αQ2
E=h+
=h+
2g
2gA2
Q = cost.

E = E(h)
Energia specifica
d ll corrente
della

tirante critico hc
• correnti LENTE
h > hc
V < Vc
Fr < 1
dE
>0
dh
Fr > 1
dE
<0
dh
• correnti VELOCI
h < hc
V > Vc
• correnti in STATO CRITICO
h = hc
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V = Vc
Fr = 1
ing. Stefania Evangelista
dE
=0
dh
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Fr =
hm =
V
ghm
Numero di Froude
A
bw
tirante medio
bw
larghezza in sommità
Il numero di Froude è il rapporto tra la velocità della corrente
e la velocità di propagazione delle perturbazioni infinitesime.
dE d 
Q2  dh d  Q2 
Q2  2A dA 
Q2 1
V2
2
=
=
+
=1+
=1b
=1=1-F


h +



w
r
dh dh 
2gA2  dh dh  2gA2 
2g  A4 dh 
g A3
g hm
Il valore assunto dal numero di Froude basta ad individuare
il carattere cinematico di una corrente a superficie libera.
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Celerità di propagazione delle piccole perturbazioni
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dE
=0
dh
sezione
rettangolare
hc =
3
αQ 2
gB2
Il tirante
ti t critico
iti corrisponde
i
d alla
ll condizione
di i
iin cuii la
l corrente
t possiede
i d il minimo
i i
contenuto di energia compatibile con il deflusso della portata Q.
Il tirante critico è il tirante cui corrisponde il massimo valore della portata Q per
un assegnato valore di energia specifica E.
E = cost.
ost

portata critica Qc
In condizioni di stato critico la
corrente convoglia una data portata Q
con il minimo
i i
contenuto
t
t di energia
i
ovvero
In condizioni di stato critico con un
determinato valore di energia
specifica E la corrente convoglia la
massima portata Q.
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Alvei a debole e a f
forte p
pendenza
hp: alveo cilindrico
• corrente uniforme LENTA
hu > hc
Vu < Vc
• corrente uniforme VELOCE
hu < hc
Vu > Vc
• corrente uniforme in stato critico
hu = hc
Vu = Vc
ALVEO A DEBOLE
PENDENZA
ALVEO A FORTE
PENDENZA
h c non dipende da i
h u dipende da i
in moto uniforme
Q2
J= 2 2 =i
k AR
ALVEO A PENDENZA
CRITICA
Un canale può essere a debole o a forte pendenza in dipendenza del valore della portata.
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Profili di pelo libero in moto permanente.
dH
= -J
J
ds
IPOTESI:
d  p αQ2 
 z+ +
 = -J
ds   2gA2 
• moto permanente
• piccola pendenza
d  p αQ2 
 +
 = i -J
ds   2gA2 
• corrente lineare
• Q = cost.
cost
d 
αQ2 
 h+
 = i -J
ds  2gA2 
dE
=i-J
ds
(*)
dE
d 
αQ2  dh αQ2 d  1  dh αQ2 dA
=
+
h +
=
 =
ds
ds 
2gA2  ds 2g ds  A2  ds gA3 ds
dh  αQ  αQ A
B = i-J
1 3
3
gA  gA
g
g
s
ds 
2
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2
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dA
A A dh A dh
=
+
=
+B
ds
s h ds s
ds
equazione
i
diff
differenziale
i l generale
l
del profilo di pelo libero di una
corrente gradualmente variata
in moto permanente
con portata costante
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IPOTESI:
• moto permanente
• piccola pendenza
• corrente lineare
• Q = cost.
dE
=i-J
d
ds
dE dE dh
=

ds dh ds
• alveo cilindrico
Fr =
ghm
Corso di Idraulica
dE dh

= i-J
dh ds
dh
ii-J
J
ii-J
J
=
=
2
dE
ds
1-Fr
dh

V

Numero di Froude
hm =
bw
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A
bw
tirante medio
larghezza in sommità
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dh
i-J
=
dE
ds
dh
dE
dh
i-J
Corso di Idraulica
la soluzione cercata è la funzione h(s)
che
h descrive
d
ill profilo
f l di
d corrente
>0
correnti lente
h > hc
<0
correnti veloci
h < hc
=0
stato critico
h = hc
=0
h = hu
i=J
>0
h > hu
i>J
<0
h < hu
i<J
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V2
Q2
J= 2 = 2 2
kR kσ R
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Osservazioni
h  hu

dh
0
ds
La linea del profilo non può attraversare la linea h = hu.
Il moto uniforme può essere raggiunto solo in via asintotica.
h  hc

dE
dh
0 

dh
ds
Quando il tirante si accosta al valore hc il profilo tende a disporsi perpendicolare al fondo.
Il passaggio attraverso la linea caratteristica della corrente in stato critico può verificarsi.
Il moto uniforme p
può essere una corrente.
Non può esistere una corrente che si muove costantemente in stato critico.
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Tipi di corrente possibili
ALVEI A DEBOLE
PENDENZA
dE
0
dh
h  hc

h  hu
 iJ
ALVEI A FORTE
PENDENZA
dh
i-J
=
dE
ds
dh
ALVEI A PENDENZA
CRITICA
OSSERVAZIONE.
Se si passa da un profilo ad un altro di zona contigua attraversando la retta di moto
uniforme si invertono i termini della classifica delle correnti in accelerate o ritardate.
Se si attraversa la retta dello stato critico si invertono i termini di entrambe le classifiche.
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ALVEI A DEBOLE PENDENZA
1
hu > hc
2
Vu < Vc
3
1
h > hu > hc
h > hc  corrente lenta
l
verso monte
h  hu

  corrente ritardata
corrente lenta 
verso valle
dh
i
ds
h > hc  corrente lenta
verso monte
h  hu
h > hu
2
hc < h < hu
h < hu

  corrente accelerata
corrente lenta 
3
h < hc < hu
h < hc  corrente veloce
h < hu

  corrente ritardata
corrente veloce 
Corso di Idraulica
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verso
s valle
ll
verso monte
verso valle
h  hc
asintoto al moto uniforme
asintoto orizzontale
asintoto al moto uniforme
il profilo é  alla retta h=hc
h  0 angolo finito con la linea di fondo
h  hc
il profilo é  alla retta h=hc
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ALVEI A FORTE PENDENZA
1
2
hu < hc
Vu > Vc
3
1
h > hc > hu
h > hc  corrente lenta
l
h > hu

  corrente ritardata
corrente lenta 
2
hc > h > hu
h < hc  corrente veloce
h > hu
3
hc > hu > h
verso valle
verso monte

  corrente accelerata
corrente veloce 
verso
s valle
ll
h < hc  corrente veloce
verso monte
h < hu

  corrente ritardata
corrente veloce 
Corso di Idraulica
verso monte
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verso valle
h  hc
h
h  hc
h  hu
il profilo é  alla retta h=hc
asintoto orizzontale
il profilo é  alla retta h=hc
asintoto al moto uniforme
h  0 angolo finito con la linea di fondo
h  hu
asintoto al moto uniforme
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ALVEI A PENDENZA CRITICA
hu = hc
1
3
Vu = Vc
2
condizione di moto instabile
intorno al valore di tirante hu = hc
1
moto permanente con corrente lenta
l
caso limite dei profili di corrente L.R. negli alvei a debole e forte pendenza
2
moto uniforme con altezza critica
caso limite dei profili di zona 2 delle correnti accelerate
3
moto permanente con corrente veloce
caso limite dei profili di corrente V.R. negli alvei a debole e forte pendenza
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Osservazioni
Il profilo che nasce nell’alveo dipende dalle condizioni ai limiti.
La condizione al contorno va ricercata in corrispondenza della causa perturbatrice:
per le correnti veloci a monte
per le correnti lente a valle
Nell alveo a debole pendenza ill moto uniforme
Nell’alveo
un forme ssi ragg
raggiunge
unge a monte.
Nell’alveo a forte pendenza il moto uniforme si raggiunge a valle.
Una perturbazione può risalire lungo ll’alveo
alveo fino all
all’infinito
infinito a monte se la corrente è lenta e può
propagarsi solo verso valle se la corrente è veloce.
Una corrente lenta è governata da valle, una corrente veloce è governata da monte.
Nelle correnti veloci le c.c. si acquisiscono a monte e a valle raggiungono condizioni di equilibrio.
Nelle correnti lente le c.c. si acquisiscono a valle e a monte raggiungono condizioni di equilibrio.
Nell’alveo a debole pendenza allo stato critico si tende sempre verso valle.
Nell’alveo a forte pendenza allo stato critico si tende sempre verso monte.
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Esempi
1
corrente LENTA RITARDATA
2
corrente LENTA ACCELERATA
ALVEO A DEBOLE PENDENZA
1
2
3
3
corrente VELOCE RITARDATA
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Esempi
1
corrente LENTA RITARDATA
2
corrente VELOCE ACCELERATA
ALVEO A FORTE PENDENZA
2
1
1
3
3
corrente VELOCE RITARDATA
Corso di Idraulica
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ing. Stefania Evangelista
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