esercizi economia pubblica 7

Esercitazione di Economia Pubblica - CLEF
Dottor Matteo Maria Cati
Soluzioni Esercizi
i. Equilibrio del Mercato
Funzioni di domanda
Funzioni di offerta
Equilibrio
ii Imposte Unitarie (accise)
Come varia l’equilibrio
Gettito fiscale
Incidenza Economica
Principio di equivalenza
Esercizi di ripasso:
Esercizio 1: Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate Xd= 200 – 2P e Xo = 2P, determinare:
L’equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore;
Come varia l’equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sulle vendite T = 2;
Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l’imposta;
La perdita aggregata di surplus.
L’incidenza economica sui consumatori e sui produttori
Esercizio 2: Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate Xd = 300 – 2P e Xo = - 50 + P, determinare:
L’equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore;
Come varia l’equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sugli acquisti T = 3;
Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l’imposta;
La perdita aggregata di surplus.
L’incidenza economica sui consumatori e sui produttori
Esercizio 3: Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate Xd = 100 – P e Xo = 20, determinare:
L’equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore;
Come varia l’equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sulle vendite T = 1;
Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l’imposta;
La perdita aggregata di surplus.
L’incidenza economica sui consumatori e sui produttori
Esercizio 4: Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate Xd = 150 – 3P e P o= 15, determinare:
L’equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore;
Come varia l’equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sugli acquisti T = 3;
L’incidenza economica sui consumatori e sui produttori
Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l’imposta;
La perdita aggregata di surplus.
Soluzione Esercizio 1:
Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate Xd= 200 – 2P e Xo = 2P, determinare:
L’equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore;
Come varia l’equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sulle vendite T = 2;
Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l’imposta;
La perdita aggregata di surplus.
L’incidenza economica sui consumatori e sui produttori
Procedimento:
Determino l’equilibrio iniziale E del mercato risolvendo il seguente sistema:
da cui ottengo 200 - 2P = 2P e 2P + 2P = 200. Da qui 4P = 200.
Quindi P* = 200/4 = 50. Trovo la quantità dell’equilibrio sostituendo il prezzo nella
domanda (alternativamente nell’offerta), ottenendo X* = 200 – 2(50) = 100.
Surplus del Consumatore prima dell’imposta:
PA rappresenta il prezzo di riserva, ottenuto ponendo
X = 0 nella funzione di domanda inversa
P d = (200/2) – (1/2)X .
Ottengo così PA = 100 – (1/2)(0) = 100
P
(Area triangolo PAP*E)
SC = (PA – P*)X*/2 =
= (100 – 50)100/2 = 2500
Surplus del Produttore prima dell’imposta:
PA
(Area triangolo P*E0)
SP = P*X*/2 =
= 50(100)/2 = 2500
Il Surplus Totale = SC + SP = 5000
SC
E
P* = 50
SP
0
X* = 100
X
Per studiare gli effetti sull’equilibrio dell’introduzione di una imposta specifica sulle vendite, si ricordino che nella
relativa dispensa ho visto che:
Applicando i precedenti sistemi all’esercizio, ottengo:
Dato che dato che PN = PL - T,
riscrivo il precedente sistema
come:
Risolvo il precedente sistema ed ottengo:
200 – 2PL = 2(PL – 2) e 2PL + 2PL = 200 + 4. Quindi 4PL = 204, da cui PL = 204/4 = 51. Ho il prezzo netto dalla PN =
PL - T = 51 - 2 = 49.
Determino la quantità dell’equilibrio dopo l’imposta tramite la funzione di domanda X *T= 200 – 2PL = 200 – 2(51) =
98 ed osservo che X *T= 98 < X* = 100.
Geometricamente avrò:
Abbiamo visto come il gettito fiscale (GF) sia dato da:
GF =
TX*T=
2(98) = 196
L’area del triangolo ETEI rappresenta invece la perdita aggregata
di surplus:
T(X* - X*T)/2 = 2(100 - 98)/2 = 2
(nel grafico è l’area del rettangolo PLPNETI)
P
Surplus del Consumatore dopo l’imposta:
PA
(Area triangolo PAPLET)
SCT = (PA – PL)X*T/2 =
= (100 – 51) 98/2 =
= 2401
SCT
ET
PL = 51
Surplus del Produttore dopo l’imposta:
(Area triangolo PNI0)
GF
P* = 50
H
E
SPT = PNX*T/2 =
= 49(98)/2 =
= 2401
PN = 49
I
Surplus Totale = SCT + SPT = 4802
SPT
0
X*T = 98
X* = 100
X
Infine calcolo quanta parte dell’imposta grava effettivamente sui consumatori (IC) e sui
produttori (IP):
IC = (PL – P*)/T = (51 – 50)/2 = 50 %
IP = (P* - PN)/T = (50 – 49)/2 = 50 %
Osservo che IC + IP = 1 (ovvero il 100%).
Per quanto detto
l’incidenza economica sul consumatore è anche misurabile tramite l’area del rettangolo
PLETP*H e cioè (PL – P*)X*T= (51 – 50)98 = 98
l’incidenza economica sul produttore è anche misurabile tramite l’area del rettangolo
P*PNHI e cioè (P* - PN) X*T = (50 – 49)98 = 98
Si osservi infine che:
SC + SP = SCT + SPT + GF + Perdita aggregata di Surplus
Infatti
2500 + 2500 = 2401 + 2401 + 196 + 2
Soluzione Esercizio 2:
Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate Xd = 300 – 2P e Xo = - 50 + P, determinare:
L’equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore;
Come varia l’equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sugli acquisti T = 3;
Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l’imposta;
La perdita aggregata di surplus.
L’incidenza economica sui consumatori e sui produttori
Procedimento:
Determino l’equilibrio iniziale E del mercato risolvendo il seguente sistema:
da cui ottengo 300 - 2P = - 50 + P e 2P + P = 300 + 50. Da qui 3P = 350.
Quindi P* = 350/3 = 116,67. Trovo la quantità dell’equilibrio sostituendo il prezzo nell’offerta (alternativamente
nella domanda), ottenendo X* = - 50 + 116,67 = 66,67.
Surplus del Consumatore prima dell’imposta:
PA rappresenta il prezzo di riserva, ottenuto ponendo
X = 0 nella funzione di domanda inversa
P d = (300/2) – (1/2)X .
Ottengo così PA = 150 – (1/2)(0) = 150
P
(Area triangolo PAP*E)
SC = (PA – P*)X*/2 =
= (150 – 116,67)66,67/2 = 1111,05
Surplus del Produttore prima dell’imposta:
PA
(Area triangolo P*PGE)
SP = (P* - PG) X*/2 =
= (116,67 - 50)(66,67)/2 = 2222,44
Il Surplus Totale = SC + SP = 3333,49
SC
E
P* = 116,67
PG è ottenuto ponendo X = 0 nella funzione di
offerta inversa
P o= 50 + X .
Ottengo così PG = 50 + (0) = 50
SP
PG
0
X* = 66,67
X
Per studiare l’effetto dell’imposta specifica sugli acquisti T = 3:
Dato che dato che PL = PN + T,
riscrivo il precedente sistema
come:
Risolvo il precedente sistema ed ottengo:
300 – 2PN – 6 = - 50 + PN e 3PN + PN = 300 – 6 + 50. Quindi 4PN = 346, da cui PN = 34644 = 114,67. Ho il prezzo
lordo dalla PL = PN + T = 114,67 + 3 = 117,67.
Determino la quantità dell’equilibrio dopo l’imposta tramite la funzione di offerta X *T= - 50 – PN = 64,67 ed osservo
che X *T= 64,67 < X* = 66,67.
Geometricamente avrò:
Abbiamo visto come il gettito fiscale (GF) sia dato da:
GF =
TX*T=
3(64,67) = 194,01
(nel grafico è l’area del rettangolo PLPNETH)
L’area del triangolo ETEH rappresenta invece la perdita aggregata
di surplus:
T(X* - X*T)/2 = 3(66,67 - 64,67)/2 = 3
P
Surplus
del
l’imposta:
PA
Consumatore
dopo
(Area triangolo PAPLH)
SCT = (PA – PL)X*T/2 =
= (150 – 117,67) 64,67/2 =
= 1045,39
SCT
Surplus del Produttore dopo l’imposta:
PL = 117,67
H
GF
P* = 116,67
(Area triangolo PNPGET)
SPT = (PN - PG)X*T/2 =
I
E
ET
= (114,67 - 50)66,67/2 =
= 2091,10
PN = 114,67
SPT
Surplus Totale = SCT + SPT = 3136,49
PG
0
X*T = 64,67 X* = 66,67
X
Infine calcolo quanta parte dell’imposta grava effettivamente sui consumatori (IC) e sui
produttori (IP):
IC = (PL – P*)/T = (117,67 – 116,67)/3 = 0,33%
IP = (P* - PN)/T = (116,67 – 114,67)/3 = 0,67%
Osservo che IC + IP = 1 (ovvero il 100%).
Per quanto detto
l’incidenza economica sul consumatore è anche misurabile tramite l’area del rettangolo
PLHIP*e cioè (PL – P*)X*T= (117,67 – 116,67)/64,67= 64,67
l’incidenza economica sul produttore è anche misurabile tramite l’area del rettangolo
P*PNETI e cioè (P* - PN) X*T = (116,67 – 114,67)64,67 = 129,34
Si osservi infine che:
SC + SP = SCT + SPT + GF + Perdita aggregata di Surplus
Infatti
3333,49 = 3136,49 + 194,01 + 3
Soluzione Esercizio 3:
Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate Xd = 100 – P e Xo = 20, determinare:
L’equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore;
Come varia l’equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sulle vendite T = 1;
Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l’imposta;
La perdita aggregata di surplus.
L’incidenza economica sui consumatori e sui produttori
Procedimento:
Determino l’equilibrio iniziale E del mercato risolvendo il seguente sistema (l’offerta è inelastica):
da cui ottengo 100 - P = 20 e P* = 100 – 20 = 80. L’equilibrio è così individuato da P* = 80 e X* = 20.
Surplus del Consumatore prima dell’imposta:
PA rappresenta il prezzo di riserva, ottenuto ponendo
X = 0 nella funzione di domanda inversa
P d = 100 – X .
Ottengo così PA = 100 – (0) = 100
P
(Area triangolo PAP*E)
SC = (PA – P*)X*/2 =
= (100 – 80)20/2 = 200
Surplus del Produttore prima dell’imposta:
PA
(Area rettangolo P*E0X*)
SP = P* X*=
= 80(20) = 1600
Il Surplus Totale = SC + SP = 1800
SC
E
P* = 80
SP
0
X* = 20
X
Determino ora l’equilibrio dopo l’imposta:
Risolvo il precedente sistema ed ottengo:
100 – PL = 20. Quindi PL = 100 – 20 = 80. Il prezzo netto è pari a PN = PL - T = 80 – 1 = 79.
La quantità dell’equilibrio dopo l’imposta rimane in questo caso invariata: X*T = 20.
Geometricamente avrò:
Abbiamo visto come il gettito fiscale (GF) sia dato da:
GF = TX*T= 1(20) = 20
La perdita aggregata di surplus è in questo caso nulla
P
Surplus
del
l’imposta:
PA
Consumatore
dopo
(Area triangolo PAPLET)
SCT = (PA – PL)X*T/2 =
= (100 – 80)20/2 =
= 200
SC
Surplus del Produttore dopo l’imposta:
(Area triangolo PNI0)
E
PL = P* = 80
GF
PN =
79
I
SPT = (PN)X*T =
= 79(20) = 1580
Surplus Totale = SCT + SPT = 1780
SP
0
X*T = X* = 20
X
Infine calcolo quanta parte dell’imposta grava effettivamente sui consumatori (IC) e sui
produttori (IP):
IC = (PL – P*)/T = (80 - 80)/1 = 0%
IP = (P* - PN)/T = (80 – 79)/1 = 100%
Osservo che IC + IP = 1 (ovvero il 100%). Si osservi che tutta l’imposta grava sui produttori, dato
che l’offerta è inelastica.
Si osservi infine che:
SC + SP = SCT + SPT + GF + Perdita aggregata di Surplus
Infatti
1800 = 1780 + 20 + 0
Soluzione Esercizio 4:
Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate Xd = 150 – 3P e P o= 15, determinare:
L’equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore;
Come varia l’equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sugli acquisti T = 3;
L’incidenza economica sui consumatori e sui produttori
Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l’imposta;
La perdita aggregata di surplus.
Procedimento:
Determino l’equilibrio iniziale E del mercato risolvendo il seguente sistema (l’offerta è perfettamente elastica):
da cui ottengo X* = 150 – 3(15) = 150 – 45 = 105. L’equilibrio è così individuato da P* = 15 e X* = 105.
PA rappresenta il prezzo di riserva, ottenuto ponendo
X = 0 nella funzione di domanda inversa
P d = (150/3) – (1/3)X .
Ottengo così PA = 50 – (1/3)(0) = 50
P
Surplus del Consumatore prima dell’imposta:
(Area triangolo PAP*E)
SC = (PA – P*)X*/2 =
= (50 – 15)105/2 = 1837,5
PA
Surplus del Produttore prima dell’imposta = 0
(dato che l’offerta è perfettamente elastica)
Il Surplus Totale = SC + SP = 1837,5
SC
E
P* = 15
0
X* = 105
X
Determino ora l’equilibrio dopo l’imposta:
Risolvo il precedente sistema ed ottengo:
X*T = 150 – 3(PN + 3) = 150 – 3(15 + 3) = 150 – 54 = 96. Quindi PN = P* = 15. Il prezzo lordo è pari a PL = PN + T =
15 + 3 = 18.
Geometricamente avrò:
Abbiamo visto come il gettito fiscale (GF) sia dato da:
GF =
TX*T=
3(96) = 288
L’area del triangolo ETEI rappresenta invece la perdita aggregata
di surplus:
T(X* - X*T)/2 = 3(105 - 96)/2 = 13,5
(nel grafico è l’area del rettangolo PLPNIET)
P
Surplus del Consumatore dopo l’imposta:
PA
(Area triangolo PAPLET)
SCT = (PA – PL)X*T/2 =
= (50 – 18)96/2 =
= 1536
SCT
Surplus del Produttore dopo l’imposta = 0
ET
PL= 18
GF
PN = P* = 15
I
0
X* T= 96
E
X* = 105
X
Infine calcolo quanta parte dell’imposta grava effettivamente sui consumatori (IC) e sui
produttori (IP):
IC = (PL – P*)/T = (18 - 15)/3 = 100%
IP = (P* - PN)/T = (15 – 15)/3 = 0%
Osservo che IC + IP = 1 (ovvero il 100%). Si osservi che tutta l’imposta grava sui consumatori,
dato che l’offerta è perfettamente elastica.
Si osservi infine che:
SC + SP = SCT + SPT + GF + Perdita aggregata di Surplus
Infatti
1837,5 = 1536 + 288 + 13,5