Verifiche a fatica di p Verifiche a fatica di ponti Bailey di

POLITECNICO DI MILANO
Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile
Dipartimento di Ingegneria Strutturale
Verifiche a fatica di ponti Bailey
Relatore:
Prof. Ing. Claudio Bernuzzi
Tesi di Laurea di:
Valerio Canavesi
anavesi
Matr. 770799
Anno Accademico 2012-2013
1
SOMMARIO
INDICE DELLE FIGURE ........................................................................................................................... 4
INDICE DELLE TABELLE ......................................................................................................................... 6
1.
INTRODUZIONE ............................................................................................................................. 7
2.
DESCRIZIONE STUTTURE TEMPORANEE E MODULARI ................................................................. 8
3.
4.
5.
6.
2.1
CENNI STORICI ....................................................................................................................... 8
2.2
TIPOLOGIE DI PONTI TEMPORANEI ....................................................................................... 9
2.2.1
Ponti galleggianti con moduli PGM................................................................................ 9
2.2.2
Ponti di barche ............................................................................................................... 9
2.2.3
Ponti modulari.............................................................................................................. 10
PONTI BAILEY .............................................................................................................................. 13
3.1
STORIA ................................................................................................................................. 13
3.2
DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA. ....................................................................................... 17
3.3
TIPOLOGIE DI PONTI BAILEY ................................................................................................ 22
3.4
LUCI SUPERABILI .................................................................................................................. 27
RISULTATI VERIFICA STRUTTURALE ............................................................................................ 29
4.1
MATERIALE STRUTTURALE COSTITUTIVO. .......................................................................... 29
4.2
CARICHI CONSIDERATI ......................................................................................................... 30
4.3
VERIFICHE DI RIFERIMENTO ................................................................................................ 30
4.3.1
Deformabilità ............................................................................................................... 32
4.3.2
Verifiche di resistenza e stabilità ................................................................................. 33
INTRODUZIONE AL FENOMENO DELLA FATICA .......................................................................... 35
5.1
INTRODUZIONE.................................................................................................................... 35
5.2
CENNI ALLA MECCANICA DELLA FRATTURA ........................................................................ 37
5.3
FRATTURA IN CAMPO ELASTICO LINEARE ........................................................................... 38
5.4
CARICHI DA FATICA.............................................................................................................. 41
5.5
FATTORI CHE INFLUENZANO LA RESISTENZA A FATICA ...................................................... 44
5.6
PROCESSO D’ACCUMULO LINEARE DEL DANNO ................................................................. 44
5.7
METODI CONTEGGIO DEI CICLI ........................................................................................... 45
EUROCODICE ............................................................................................................................... 46
6.1
CALCOLO SFORZO EQUIVALENTE ........................................................................................ 48
2
6.2
CALCOLO RESISTENZA ......................................................................................................... 51
6.3
VERIFICHE ............................................................................................................................ 55
7.
CARICHI EC3 ................................................................................................................................ 58
7.1
CARICHI MOBILI ................................................................................................................... 58
7.2
CARICHI FATICA [EC1-2]....................................................................................................... 61
8.
VERIFICA DI UN PONTE DT .......................................................................................................... 66
8.1
SCELTA DEI CASI DI CARICO ................................................................................................. 67
8.1.1
Peso proprio ................................................................................................................. 67
8.1.2
Traffico – Carichi mobili ............................................................................................... 67
8.1.3
Vento ............................................................................................................................ 68
8.2
VALUTAZIONE VARIAZIONI DI SFORZO ............................................................................... 70
8.2.1
Diagonali e Montanti ................................................................................................... 70
8.2.2
Correnti ........................................................................................................................ 71
8.2.3
Traversi ......................................................................................................................... 72
8.2.4
Perni ............................................................................................................................. 73
8.2.5
Saldature ...................................................................................................................... 75
8.3
CLASSIFICAZIONE DEI PARTICOLARI [EC3 1-9] .................................................................... 75
8.4
CALCOLO VITA A FATICA...................................................................................................... 78
8.5
CALCOLODEL DANNO UNITARIO ......................................................................................... 80
8.6
CALCOLO DELLO SFORZO EQUIVALENTE............................................................................. 83
9.
VERIFICA DI UN PONTE DD ......................................................................................................... 88
9.1
CASI DI CARICO .................................................................................................................... 88
9.2
VARIAZIONI DI SFORZO ....................................................................................................... 89
9.3
CALCOLO DELLA VITA A FATICA E DEL DANNO UNITARIO .................................................. 89
9.4
CALCOLO DELLO SFORZO EQUIVALENTE............................................................................. 93
10.
CONCLUSIONI .......................................................................................................................... 94
10.1 CONFRONTO TRA PONTI ..................................................................................................... 95
10.1.1
Vita a Fatica .................................................................................................................. 95
10.1.2
Sforzo Equivalente ....................................................................................................... 97
10.2 FUTURI SVILUPPI ................................................................................................................. 98
BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................................... 99
3
INDICE DELLE FIGURE
Figura 1: Utilizzo moduli PGM.............................................................................................................. 9
Figura 2: Esempio di ponte di barche ................................................................................................ 10
Figura 3: Varo di un ponte tipo Janson Truss Bridge ......................................................................... 11
Figura 4:Esempio di Inglis Bridge ....................................................................................................... 11
Figura 5: Collaudo di un Hamilton Bridge .......................................................................................... 12
Figura 6: Esempio di Box Grinder Bridge .......................................................................................... 12
Figura 7: Sir Donald Bailey con un modellino dell'omonimo ponte .................................................. 13
Figura 8: Un carro armato (30 t) attraversa un ponte Bailey di tipologia DS. ................................... 14
Figura 9: Varo di un ponte Bailey, particolare dell'avambecco ......................................................... 15
Figura 10: Ponte Bailey di tipologia DS, sul Canal Grande a Trieste .................................................. 15
Figura 11: ponte Bailey di tipologia DD, a Murialdo (SV) .................................................................. 16
Figura 12: Ponte Bailey a torino costruito in occasione delle XX Olimpiadi invernali ....................... 16
Figura 13: Sezione tipica di un ponte Bailey ...................................................................................... 17
Figura 14: Vista laterale all'appoggio ................................................................................................. 17
Figura 15: Modulo tipico ponte Bailey ............................................................................................... 18
Figura 16:Campo di ponte Bailey ....................................................................................................... 18
Figura 17: Modello di ponte Bailey .................................................................................................... 19
Figura 18: Profilo dell'elemento traverso .......................................................................................... 19
Figura 19: Elemento di pannello ........................................................................................................ 20
Figura 20: Profilo dell'elemeto corrente ............................................................................................ 21
Figura 21: Profilo dell'elemento diagonale e montante .................................................................... 21
Figura 22: Modello di ponte Bailey tipo SS ........................................................................................ 22
Figura 23: Schema statico tipico ........................................................................................................ 22
Figura 24: Vista dall'alto di un ponte Bailey tipo SS........................................................................... 23
Figura 25: Vista frontale di un ponte Bailey tipo SS........................................................................... 23
Figura 26: Schema del gioco foro bullone dei perni .......................................................................... 32
Figura 27: Rappresentazione dei cedimenti nel caso di struttura con numero pari di pannelli ....... 32
Figura 28: Deformata tipica per peso proprio ................................................................................... 33
Figura 29: Esempio di fessura formatasi nelle vicinanze di una saldatura ........................................ 35
Figura 30: Esempio di stress History .................................................................................................. 35
Figura 31: Ingrandimento di fessura microscopica ............................................................................ 36
Figura 32: Distribuzione di sforzi in corrispondenza di una fessura. ................................................. 37
Figura 33: Schematizzazione del materiale fessurato in campo elastico lineare. ............................. 38
Figura 34: Distribuzione dei dati sperimentali relativi alla legge di Paris .......................................... 39
Figura 35: rappresentazione della legge di Paris ............................................................................... 40
Figura 36: Esempio di azione ad ampiezza costante ......................................................................... 41
Figura 37: Grafico raffigurante diverse storie di carico al variare del parametro R .......................... 42
Figura 38: Esempi di storie di carico a banda stretta ed a banda larga ............................................. 42
4
Figura 39: Esempio di curva di Wöhler .............................................................................................. 43
Figura 40: Coefficienti consigliati dall'Eurocodice 3 parte 1-9 .......................................................... 47
Figura 41: Grafico raffigurante distribuzione dei dati sperimentali per una prova a fatica .............. 48
Figura 42:Effetto della concentrazione degli sforzi in corrispondenza di un foro............................. 49
Figura 43: Curve S-N fornite dall'Eurocodice 3 parte 1-9, relative agli sforzi σ. ............................... 52
Figura 44Curve S-N fornite dall'Eurocodice 3 parte 1-9, relative agli sforzi τ.................................. 54
Figura 45: Tabella con le indicazioni per il calcolo delle corsie convenzinali .................................... 58
Figura 46: Esempio di distribuzione delle corsie convenzinali .......................................................... 59
Figura 47: Carichi mobili da traffico ................................................................................................... 60
Figura 48: Carico da folla compatta ................................................................................................... 61
Figura 49: Carichi da fatica relativi al Modello di carico 1 ................................................................. 63
Figura 50: Veicolo convenzionale per il Modello di carico 3 ............................................................. 64
Figura 51: Veicoli convenzionali per il Modello di carico 2................................................................ 65
Figura 52: Modello ad elementi finiti utilizzato per l'analisi del ponte DT ........................................ 66
Figura 53: Tabella per l'individuazione della categoria del sito nel calcolo dell'azione del vento .... 69
Figura 54: Tabella per l'individuazione della categoria di esposizione del sito nel calcolo dell'azione
del vento ............................................................................................................................................ 69
Figura 55: In rosso il MONTANTE (165) e il DIAGONALE (66) in cui si ha la maggiore variazione di
sforzo .................................................................................................................................................. 71
Figura 56: In rosso il CORRENTI in cui si ha la maggiore variazione di sforzo................................... 72
Figura 57: In rosso i TRAVERSI in cui si ha la maggiore variazione di sforzo .................................... 73
Figura 58: Schemi per il calcolo del momento flettente all'interno dei perni ................................... 74
Figura 59: Esempio di calcolo della vita a fatica di un elemento a partire dalla variazione di sforzo,
utilizzando la curva S-N pertinente .................................................................................................... 78
Figura 60: Istogramma rappresentante la vita a fatica di ogni elemento. In ordinata il numero di
cicli...................................................................................................................................................... 79
Figura 61: Esempio di calcolo di danno ............................................................................................. 80
Figura 62: Istogramma rappresentante il danno unitario in ogni elemento ..................................... 81
Figura 63: Istogramma rappresentante il danno unitario di tutti gli elementi tranne i perni .......... 82
Figura 64: Istogramma rappresentante il danno unitario nei perni .................................................. 82
Figura 65: Grafici per il calcolo del parametro λmax........................................................................... 84
Figura 66: Istogramma rappresentante lo sfruttamento di ogni elemento ...................................... 86
Figura 67: Modello ad elementi finiti utilizzato per l'analisi del ponte DD ....................................... 88
Figura 68: Istogramma rappresentante la vita a fatica di ogni elemento ......................................... 90
Figura 69: Istogramma rappresentante il danno unitario in ogni elemento ..................................... 91
Figura 70: Istogramma rappresentante il danno unitario in ogni elemento tranne i perni ............. 92
Figura 71: Istogramma rappresentante il danno unitario nei perni .................................................. 92
Figura 72: Istogramma rappresentante lo sfruttamento in ogni elemento ..................................... 93
Figura 73: Istogramma rappresentante la vita a fatica di tutti gli elementi nel caso di carico A ...... 95
Figura 74: Istogramma rappresentante la vita a fatica di tutti gli elementi nel caso di carico B ...... 96
5
Figura 75: Istogramma rappresentante il coefficiente di sfruttamento di tutti gli elementi nel caso
di carico A ........................................................................................................................................... 97
Figura 76: Istogramma rappresentante il coefficiente di sfruttamento di tutti gli elementi nel caso
di carico B ........................................................................................................................................... 97
INDICE DELLE TABELLE
Tabella 1: Massime luci in metri per tipologia di sezione trasversale e categoria di traffico in zona
non sismica (numero in alto) e zona sismica (numero in basso). Materiale non invecchiato .......... 28
Tabella 2: Massime luci in metri per tipologia di sezione trasversale e categoria di traffico in zona
non sismica (numero in alto) e zona sismica (numero in basso). Materiale invecchiato.................. 28
Tabella 3: Equiparazione materiali .................................................................................................... 29
Tabella 4: Massime variazioni di sforzo in montanti e diagonali suddivisi per caso di carico ........... 71
Tabella 5: Massime variazioni di sforzo nei correnti suddivisi per caso di carico ............................. 72
Tabella 6: Massime variazioni di sforzo nei traversi suddivisi per caso di carico .............................. 73
Tabella 7: Massime variazioni di sforzo nei perni suddivisi per caso di carico .................................. 74
Tabella 8: Massime variazioni di sforzo nelle saldature suddivise per caso di carico ....................... 75
Tabella 9: Suddivisione in categorie dei dettagli analizzati ............................................................... 77
Tabella 10: Vita a fatica di ogni elemento ......................................................................................... 79
Tabella 11: Danno unitario in ogni elemento .................................................................................... 81
Tabella 12: Sforzo equivalente e relativo sfruttamento .................................................................... 86
Tabella 13: Variazioni di sforzo massime in ogni elemento divise per caso di carico ....................... 89
Tabella 14: Vita a fatica e danno unitario per ogni elemento divise per caso di carico .................... 89
Tabella 15: Sforzo equivalente e relativo sfruttamento in ogni elemento diviso per caso di carico93
6
1. INTRODUZIONE
Il seguente elaborato di tesi tratta la verifica a fatica di ponti in acciaio temporanei e modulari di tipologia
Bailey in adozione all’Arma del Genio Pontieri dell’esercito Italiano, di cui verrà fornita nei seguenti capitoli
una accurata descrizione.
L’interesse e lo scopo di tale analisi è nata dall’esigenza del 2° Reggimento del Genio Pontieri di Piacenza di
stimare la reale capacità strutturale dei ponti da loro montati con moduli Bailey in dotazione al reggimento
stesso.
Questa esigenza ha portato dunque a iniziare un progetto che avesse lo scopo di stabilire le reali capacità
strutturali dei ponti Bailey. Tutte le analisi condotte su tali strutture erano state eseguite con riferimento a
normative ormai superate. Il progetto ha quindi avuto come scopo centrale l’analisi dei ponti Bailey alla
luce delle moderne normative.
La prima parte del progetto ha riguardato l’aggiornamento delle verifiche strutturali secondo le attuali
Norme Tecniche delle Costruzioni. La documentazione in possesso riguarda, infatti, verifiche fatte con
l’oramai superato metodo delle Tensioni Ammissibili. In particolare si è fatto riferimento al manuale fornito
dal Genio Pontieri:
“Ispettorato dell’arma del Genio n6493. Manuale tecnico per gli interventi delle unità del Genio nei corsi e
nelle pubbliche utilità. Ripristino della viabilità con ponti fissi e costruzione di tribune ed osservatori”
datato 1992. In tale manuale, si esamina nel dettaglio lo studio di tali ponti, riportandone tutti i possibili
campi di utilizzo. Tali campi sono suddivisi in base ai carichi che possono portare, in funzione della luce utile
del ponte.
Questa prima fase è già stata affrontata nell’elaborato di tesi “Analisi e verifiche strutturali di ponti Bailey”,
i cui risultati saranno riassunti nei capitoli successivi.
La seconda fase del progetto costituisce l’oggetto del presente elaborato, il quale, come si è detto, riguarda
l’approfondimento del comportamento a fatica dei ponti Bailey. In particolare l’analisi svolta nel presente
elaborato si articola nei seguenti punti.
In primo luogo, tra i carichi usati per le verifiche strutturali, si sono scelti quelli che potessero indurre
fenomeni di fatica. Infatti, non tutti i carichi hanno un carattere ciclico tale da rendere indicativa un’analisi
a fatica. Dai carichi analizzati, si è poi ricavata la variazione di carico che la loro presenza induce rispetto alla
configurazione di riposo.
In seconda fase, seguendo le indicazioni dell’Eurocodice 3 parte 6, si sono assegnate le categorie di
appartenenza dei particolari analizzati. In base alla classificazione si sono potuti quindi ricavare i parametri
necessari per calcolare il numero di cicli cui il dato elemento può resistere prima di rompersi. Questi dati
sono stati infine utilizzati per stimare la vita residua delle strutture, ed in generale effettuare le verifiche a
fatica prescritte dalla normativa europea.
7
2. DESCRIZIONE STUTTURE TEMPORANEE E MODULARI
2.1
CENNI STORICI
Nel corso della storia, in più di una occasione, si è resa necessaria la costruzione di strutture che fossero di
utilità per un breve periodo. Queste strutture sono opere temporanee realizzate per sopperire a disagi
venutisi a creare a causa di eventi eccezionali, la durata del servizio di queste opere è funzione della durata
delle operazioni di ripristino delle strutture danneggiate.
Per fare fronte a queste emergenze è nata l’idea di progettare strutture che fossero facilmente montabili e
smontabili e che fossero anche adattabili a diversi siti costruttivi senza particolari accorgimenti.
Per rispondere alle esigenze di semplicità di assemblaggio e facilità di trasporto, si è spesso fatto ricorso a
strutture metalliche. I telai metallici, infatti, si prestano molto bene a essere pensati in moduli che offrano
un buon rapporto tra peso e prestazioni strutturali, in termini di carico utile.
Un celebre esempio di struttura temporanea, seppur atipica, è rappresentato dalla Tour Eiffel a Parigi.
Questa struttura, costruita in occasione dell’esposizione Universale del 1900 e destinata alla demolizione,
fu in seguito riutilizzata per esperimenti scientifici. Il suo largo riutilizzo ha fatto si che il progetto di
demolizione fosse abbandonato e che questa diventasse il simbolo della città.
L’evoluzione dell’industria siderurgica e il parallelo sviluppo della progettazione di strutture in ferro hanno
senz’altro contribuito nel XIX e XX secolo a favorire la nascita dei primi progetti di struttura temporanea.
Un primo grande impulso all’uso di questo tipo di strutture fu sicuramente fornito dai periodi di guerra. In
questi periodi infatti è facile pensare a quanto potessero essere utili strutture che consentissero in breve
tempo di ripristinare la viabilità interrotta per crolli di infrastrutture, in modo da consentire il transito di
uomini e mezzi.
Proprio per fare fronte a queste esigenze furono progettati i ponti Bailey. Questi furono utilizzati dalle
truppe anglo-americane, e per questo in molti dei paesi, teatro del conflitto, sono presenti esemplari di
questi ponti convertiti ad uso civile.
La necessità di strutture temporanee, ora, si manifesta per la costruzione di opere di fabbricazione vicino a
grandi cantieri, ma soprattutto nel caso di calamità naturali. Per riparare ai danni causati da questi eventi si pensi per esempio alla ricostruzione di un ponte - sono necessari lunghi tempi incompatibili con le
esigenze di ripristino anche se parziale della viabilità. Si utilizzano dunque strutture modulari temporanee
con le quali in breve tempo si è in grado di far fronte all’emergenza.
La viabilità deve essere ripristinata sia a breve termine per le fasi di emergenza, sia a medio termine per la
viabilità ordinaria in attesa del periodo di progettazione ed esecuzione di un ripristino definitivo. Proprio in
questo contesto si inserisce l’utilizzo odierno dei ponti Bailey da parte del corpo del Genio Pontieri, per
tramite della Protezione Civile Nazionale.
8
2.2
TIPOLOGIE DI PONTI TEMPORANEI
Nel corso della storia sono state sviluppate numerose soluzioni per ripristinare la viabilità in caso di
danneggiamento di attraversamenti fluviali, di seguito si riportano alcuni esempi.
2.2.1 Ponti galleggianti con moduli PGM
Una prima soluzione rapida adatta alle prime fasi dell’emergenza è l’utilizzo dei moduli PGM (Ponte
Galleggiante Motorizzato) in dotazione al Genio Pontieri, visibili in figura XXX; questi moduli possono essere
utilizzati essenzialmente in due modi. Possono essere infatti impiegati come chiatte adibite al trasporti di
mezzi da una sponda all’altra del fiume, oppure i moduli PGM possono essere collegati tra loro fino a
fornire una via di corsa per l’attraversamento del fiume. Questa seconda soluzione ha però delle limitazioni,
in primo luogo i moduli una volta posizionati, non possono essere considerati autonomi, dato che i motori
devono essere mantenuti in funzione per contrastare le correnti del fiume. La seconda limitazione è
rappresentata ancora una volta dalle correnti fluviali questo tipo di ponte non può essere utilizzato in fiumi
con correnti eccessivamente forti.
Figura 1: Utilizzo moduli PGM
2.2.2 Ponti di barche
Una seconda soluzione di carattere meno temporaneo dei moduli PGM è l’utilizzo dei ponti di barche.
Questo tipo di ponte ha la caratteristica di avere gli appoggi costituiti da barche galleggianti nel corso
d’acqua da attraversare. L’impiego di questi ponti può riguardare periodi più o meno lunghi. Punto di forza
9
di questa soluzione è sicuramente la versatilità: sono infatti facilmente spostabili per consentire il transito
di altre barche e sono anche in grado di adeguare il livello della via di corsa a quello delle acque.
Questo tipo di ponte nasce per scopi bellici, se ne trovano tracce in famose battaglie e campagne del
passato, Plinio il Vecchio descrive la costruzione di un ponte di Barche sullo stretto di Messina.
Seppur di antica concezione questo tipo di ponte non è per nulla superato, infatti se ne costruiscono ancora
di nuovi, un recente esempio è il ponte di barche a Piacenza sul fiume Po realizzato nel 2009.
Figura 2: Esempio di ponte di barche
2.2.3 Ponti modulari
Tra le soluzioni per il ripristino della viabilità in caso emergenze i ponti modulari sono i più funzionali.
Questi ponti possono essere montati e smontati anche a mano o con l’utilizzo di macchinari poco
ingombranti in pochi giorni di lavoro e rimanere in esercizio anche per molto tempo. Il ponte modulare è
realizzato con moduli prodotti in serie e assemblati in sito, con la possibilità di adeguarsi alle necessità del
singolo caso.
L’idea di ponte modulare venne a Gustave Eiffel nel XVIII secolo, ma fu poi migliorata con un susseguirsi di
soluzioni sempre più efficienti, come per esempio il Janson Truss Bridge.
10
Figura 3: Varo di un ponte tipo Janson Truss Bridge
I primi ponti modulari degni di nota sono gli Inglis Bridge, progettati per scopi bellici nel 1918 dall’inglese
Charles Edward Inglis. La struttura è costituita da una trave reticolare Warren, realizzata con tubolari uniti
con appositi raccordi. Ne furono progettati due tipi: uno per il transito della fanteria ed uno più robusto per
il transito dei mezzi pesanti.
Figura 4:Esempio di Inglis Bridge
11
Un successivo sviluppo è rappresentato dall’Hamilton Bridge questo fu progettato inizialmente per scopi
civili e poi adattato per l’impiego bellico al transito di carri armati. Un punto di forza di questo ponte è
senza dubbio la possibilità di essere montato senza la presenza di personale specializzato dato che
l’assemblaggio avviene a terra, e il varo è a spinta. Un aspetto sicuramente negativo è invece la tipologia
dei collegamenti che sono bullonati e quindi laboriosi da realizzarsi.
Figura 5: Collaudo di un Hamilton Bridge
Il primo ponte ad essere concepito come costituito da moduli prefabbricati fu il Box Grinder Bridge, questo
ponte fu il primo a poter essere montato secondo diverse geometrie, pur utilizzando sempre lo stesso tipo
di moduli. Il ponte rimase in adozione all’esercito inglese fino all’avvento dei ponti Bailey.
Figura 6: Esempio di Box Grinder Bridge
12
3. PONTI BAILEY
3.1
STORIA
Il ponte Bailey fu ideato e progettato dall’ingegnere britannico Sir. Donald Bailey (1901-1985); fu utilizzato
nel corso del secondo conflitto mondiale prima dalle truppe inglesi e poi da tutti gli Alleati, per la
ricostruzione dei ponti durante le operazioni belliche.
Sir Donald Bailey è riuscito a unire elementi innovativi e tradizionali creando una soluzione strutturalmente
molto efficiente, che ha trovato larghissimo impiego durante la II Guerra Mondiale.
Figura 7: Sir Donald Bailey con un modellino dell'omonimo ponte
Le necessità belliche imponevano che questi ponti permettessero il transito del Churchill Tank, carro
armato di 40 tonnellate, ma dovevano essere anche considerati i seguenti aspetti:
•
•
•
Flessibilità di geometria e di lunghezza adottabile, quindi possibilità di differenti
composizioni. Doveva inoltre poter essere rinforzato in sito;
Gli elementi dovevano essere realizzati con materiali facilmente reperibili e saldabili;
Gli elementi dovevano essere prodotti da una qualsiasi carpenteria metalliche, le tolleranze
non dovevano essere troppo stringenti;
13
•
•
Il ponte doveva poter essere montato manualmente dai soldati, ogni modulo non doveva
quindi essere più pesante di 600 libbre (circa 270 kg), in modo da poter essere manovrato
da tre soldati.
Il varamento doveva poter essere fatto tramite spinta da una sponda del fiume.
Figura 8: Un carro armato (30 t) attraversa un ponte Bailey di tipologia DS.
Dai precedenti modelli di ponti modulari e da queste esigenze nacque la geometria del ponte Bailey.
La vera innovazione di questo tipo di ponte è rappresentata dall’elemento di pannello. Questo grazie alla
sua controventatura di parete consente di varare luci considerevoli senza l’ausilio di appoggi intermedi.
Questi sono richiesti, ma solo in casi di luci veramente importanti.
14
Figura 9: Varo di un ponte Bailey, particolare dell'avambecco
Altre importanti qualità di questa struttura sono senza dubbio la facilità di installazione dato che le parti
sono tra loro intercambiabili, e possono essere montate senza l’ausilio di mezzi particolari.
Terminato il conflitto mondiale, gli eserciti nazionali hanno fatto propri i ponti presenti sul territorio con
l’idea di un eventuale riutilizzo.
In Italia questi ponti sono oggi utilizzati, nello specifico dalla divisione del Genio Pontieri, ogni qualvolta che
per una calamità naturale o altro si renda necessario il ripristino dell’attraversamento di una qualunque
discontinuità.
Strutture di questo tipo sono state impiegate dal 2° Reggimento del Genio Pontieri di Piacenza nelle
seguenti località:
-
Trieste
Figura 10: Ponte Bailey di tipologia DS, sul Canal Grande a Trieste
15
-
Murialdo
Figura 11: ponte Bailey di tipologia DD, a Murialdo (SV)
-
Torino
Figura 12: Ponte Bailey a torino costruito in occasione delle XX Olimpiadi invernali
16
3.2
DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA.
Nelle seguenti immagini sono rappresentate alcune delle parti fondamentali dei ponti Bailey, nel corso del
paragrafo ne sarà data una descrizione più approfondita.
Figura 13: Sezione tipica di un ponte Bailey
Figura 14: Vista laterale all'appoggio
17
Figura 15: Modulo tipico ponte Bailey
Figura 16:Campo di ponte Bailey
18
I moduli sono composti da tre elementi principali, rappresentati in figura 14.
-
Traversi (verde)
Pannelli (blu)
Longarine (rosso)
Figura 17: Modello di ponte Bailey
TRAVERSI
Elemento trasversale che costituisce generalmente la base della via carrabile, sono presenti da 2 a 4
traversi per modulo a seconde della categoria del ponte, e nel caso in cui questi vengano usati anche come
elemento di chiusura superiore possono diventare 4 o 8.
La sezione è a doppio T con le seguenti caratteristiche.
b = 114,3 mm
h = 254 mm
tf = 10,2 mm
tw = 6,4 mm
L = 6070 mm
Figura 18: Profilo dell'elemento traverso
19
LONGARINA
Elemento longitudinale di travata collocato in appoggio sulle traverse. Costituisce la base della via di corsa
del ponte.
Le longarine sono composte da elementi doppio T resi solidali tra loro tramite traversi saldati. Di seguito si
riportano le caratteristiche della sezione:
b = 44,5 mm
h = 101,6 mm
tf = 6,4 mm
tw = 6,4 mm
La longarina ha una lunghezza di 3040 mm e una larghezza di 559 mm, in ogni modulo ne vengono
posizionate sei.
PANNELLO
Costituisce le pareti portanti del ponte, è realizzato con uno schema a trave reticolare composta da un
corrente superiore ed inferiore e dagli elementi di parete.
Figura 19: Elemento di pannello
20
I correnti sono realizzati con profili a C:
b = 50,8 mm
h = 101,6 mm
tf = 6,4 mm
tw = 6,4 mm
a = 76,2 mm.
Figura 20: Profilo dell'elemeto corrente
Gli elementi di parete sono chiamati diagonali e montanti e sono realizzati con sezioni a doppio T:
b = 38,1 mm
h = 76,2 mm
tf = 6,4 mm
tw = 6,4 mm
Figura 21: Profilo dell'elemento diagonale e montante
In ogni modulo sono presenti da 2 fino a 18 pannelli. La distanza tra i fori di assemblaggio è di 3048 mm e
l’altezza è di 1550 mm.
ELEMENTI DI COLLEGAMENTO
Per l’assemblaggio del ponte sono necessari numerosi elementi di collegamento, costituiti da bulloni e
perni di vario genere.
21
3.3
TIPOLOGIE DI PONTI BAILEY
La struttura modulare del ponte Bailey permette di montare gli elementi in più versioni in modo da
adeguarsi alle luci e ai carichi richiesti da ogni evenienza.
Lo schema generale è però costante per ogni tipologia di ponte. La struttura principale, schematizzata
nell’immagine sottostante, è costituita da due travi parallele semplicemente appoggiate agli estremi. Le
travi sono realizzate assemblando i pannelli precedentemente descritti.
Figura 22: Modello di ponte Bailey tipo SS
Di seguito si riportano le viste laterali e frontali di un esempio di ponte.
Figura 23: Schema statico tipico
22
TRAVI
Figura 24: Vista dall'alto di un ponte Bailey tipo SS
Figura 25: Vista frontale di un ponte Bailey tipo SS
Le travi possono essere realizzate, come già accennato, in diversi modi. Possono essere utilizzate fino a tre
file e tre piani di pannelli per fare una trave.
Per questo motivo la tipologia della travata si definisce con una sigla in cui la prima lettera indica il numero
di pareti e la seconda il numero di piani.
Di seguito si riportano alcuni esempi di tipologia, con la relativa nomenclatura.
23
SINGOLO – SINGOLO (SS)
DOPPIO-SINGOLO (DS)
TRIPLO-SINGOLO (TS)
24
DOPPIO-DOPPIO (DD)
TRIPLO-DOPPIO (TD)
25
DOPPIO-TRIPLO (DT)
TRIPLO-TRIPLO (TT)
26
Nel caso sia reso necessario dal traffico particolarmente intenso è possibile anche pensare ad una soluzione
con due corsie, una per senso di marcia. Questa soluzione deriva direttamente da quelle appena
presentate. Nella realizzazione è però necessario tenere in considerazione il maggiore carico portato dalla
parete centrale che deve essere quindi raddoppiata rispetto alle pareti esterne.
Lo schema statico di trave semplicemente appoggiata non riesce a coprire luci superiori ad un certo limite,
in tali casi può essere necessario ricorrere ad appoggi intermedi. Anche in questo caso si può decidere se
utilizzare uno schema a travata continua su più appoggi o a travate indipendenti. Ciò che cambia è il tipo di
appoggio intermedio.
3.4
LUCI SUPERABILI
Le numerose variabili che entrano in gioco nella progettazione di un ponte impongono di valutare di volta
in volta la tipologia di struttura da utilizzare. Questa è, infatti, funzione della luce da superare, del traffico
previsto ma anche delle azioni date dal vento e dal sisma.
La progettazione di questi ponti è tuttora svolta seguendo le indicazioni presenti nel testo normativo:
“Ispettorato dell’Arma del Genio n. 6493. Manuale per gli interventi del Genio nei concorsi e nelle pubbliche
calamità”. Questo documento datato 1992, riporta le indicazioni necessarie per la verifica dei ponti Bailey.
Le verifiche sono fatte seguendo il metodo delle tensioni ammissibili, metodo ormai superato. Le verifiche
sono svolte fornendo le caratteristiche delle sezioni equivalenti ai profili realmente utilizzati, e stabilendo
quali sono le geometrie di ponte da impiegare in funzione della luce e del tipo di traffico, in conformità con
le normative vigenti nel 1992. Questa parametrizzazione che snellisce il lavoro necessario nella fase di
progettazione dell’intervento è resa necessaria dai tempi imposti dalle situazioni di emergenza in cui sono
impiegate queste strutture.
Il metodo utilizzato, le tensioni ammissibili, tiene conto dei fenomeni di plasticizzazione e fatica solo
introducendo un coefficiente che riduce la tensione ammissibile del materiale. Questo coefficiente riduttivo
pari a 1,5 è da applicare ai materiali invecchiati, quelli in cui si pensa che possano essere presenti
plasticizzazioni indotte dall’elevato numero di cicli. I materiali non considerati invecchiati non sono invece
soggetti a penalizzazioni.
Le categorie di traffico cui si fa riferimento sono essenzialmente tre e sono divise in base al tipo di veicoli
ammessi al transito.
-
La prima categoria consente il transito a tutti i veicoli cui sia consentito di circolare per
strada.
La seconda categoria permette il traffico solo ad una classe ridotta di veicoli, limitando il
carico massimo.
La terza categoria permette il transito solo pedonale, ed in via eccezionale dei mezzi di
soccorso medico.
Di seguito si riportano le tabelle fornite in cui in base alla categoria del ponte ed alla tipologia di sezione
viene definita la luce massima adottabile.
27
Categoria ponte
Tipologia di sezione trasversale
SS
DS
TS
DD
TD
DT
TT
1°
-
-
-
42,67
39,62
15,24
27,43
30,48
27,43
39,62
39,62
42,67
-
-
18,29
15,24
33,53
30,48
39,62
-
2°
12,19
24,38
21,34
33,53
15,24
24,38
30,48
36,58
42,67
-
-
3°
Tabella 1: Massime luci in metri per tipologia di sezione trasversale e categoria di traffico in zona non sismica (numero in alto) e
zona sismica (numero in basso). Materiale non invecchiato
Categoria ponte
Tipologia di sezione trasversale
SS
DS
TS
DD
1°
-
-
-
-
2°
-
-
-
12,19
21,34
-
18,29
3°
TD
12,19
12,19
15,24
24,38
27,43
12,19
30,48
21,34
36,58
24,38
27,43
33,53
DT
TT
-
-
-
-
-
-
Tabella 2: Massime luci in metri per tipologia di sezione trasversale e categoria di traffico in zona non sismica (numero in alto) e
zona sismica (numero in basso). Materiale invecchiato
28
4. RISULTATI VERIFICA STRUTTURALE
Come già accennato nell’introduzione, il presente elaborato fa parte di un progetto che ha l’obiettivo di
valutare lo stato dei ponti in dotazione al Genio Pontieri alla luce delle moderne normative.
Nel seguente capitolo si riporta una descrizione della prima parte del progetto, quella relativa alle verifiche
strutturali dei ponti Bailey.
Le verifiche strutturali condotte sui ponti son state fatte seguendo le indicazioni date dalle Norme Tecniche
delle costruzioni (D.M. 14/01/2008) per quanto riguarda sia la determinazione dei carichi, sia le verifiche
vere e proprie.
4.1
MATERIALE STRUTTURALE COSTITUTIVO.
Una prerogativa fondamentale della prima fase di analisi è la scelta del materiale da assegnare agli
elementi della struttura. Dai documenti in possesso si è riscontrato che gli elementi dei ponti Bailey sono
realizzati con acciaio ad alta resistenza in particolare, le longarine sono state associate allo standard
britannico BSS 15, per tutti gli altri profili si è utilizzato il BSS 968; mentre per perni e bulloni si è adoperato
un acciaio speciale CrNiMo.
Dalla bibliografia in possesso non è stato possibile risalire alle esatte caratteristiche meccaniche dei
materiali, perciò si sono seguite le indicazioni fornite nel “Ispettorato dell’arma del genio n.6493” nel quale
è fornita un’equiparazione tra i materiali indicati in bibliografia e quelli riconosciuti dalle normative vigenti.
Longarina
Parametro
Altri elementi
BSS 15
Fe 360
BSS 968
Fe 510
Tensione di rottura a trazione
[MPa]
240,2
360,0
550,0-660,0
510,0
Tensione di snervamento
[MPa]
230,0
235,0
362,2
355,0
Allungamento a rottura.
[-]
16%
27%
18%
27%
Tabella 3: Equiparazione materiali
Questa indicazione non è stata però seguita, poiché ritenuta poco conservativa per diverse ragioni. In primo
luogo gli acciai britannici rispondono a standard qualitativi e tecnologici del 1940. Inoltre per quanto
concerne l’utilizzo degli elementi sottoposti a verifica non si hanno notizie certe riguardo alle modalità di
utilizzo e al piano di manutenzione seguito. Lo stesso “Ispettorato dell’arma del genio n. 6493” impone una
chiara distinzione tra “materiale invecchiato” e “materiale non invecchiato”. Viene, infatti, richiesta una
riduzione di un fattore 1,5 per i materiali invecchiati.
In sede di verifica, date le incertezze riguardo all’effettiva qualità dei materiali, non si sono utilizzati i
materiali indicati in bibliografia. Si sono scelti tra gli acciai strutturali previsti dalle odierne normative i
seguenti materiali:
•
•
membrature S235
perni
6.8
La bassa qualità considerata per i materiali è inoltre giustificata dalle parole di Umberto Curzio “Il materiale
utilizzato dalle unità del Genio […] presenta difficoltà di assemblaggio dovuto a deformazioni dei pannelli
per gli alti tassi di lavoro cui sono stati sottoposti”.
29
Questo fa, infatti, capire come sia possibile che le capacità degli elementi dei ponti Bailey in dotazione al
Genio siano state sopravvalutate negli impieghi precedenti.
4.2
CARICHI CONSIDERATI
Si riporta ora una breve descrizione dei carichi usati per le verifiche strutturali dei ponti Bailey. In quella
fase si sono innanzitutto analizzati i carichi forniti dal testo di riferimento “Ispettorato dell’Arma del Genio
n.6493. Manuale tecnico per gli interventi delle unità del Genio Pontieri nei concorsi e nelle pubbliche
calamità”; in seconda battuta si sono analizzati, per confronto, i carichi indicati dalla vigente normativa
italiana.
Dal confronto tra le due normative sono emerse ovviamente alcune differenze legate alle diverse epoche
cui le normative fanno riferimento. Il manuale del Genio si riferisce a normative superate, quali D.M.
12/01/1992, D.M. 04/05/1990 e D.M. 12/01/1982.
Le verifiche strutturali sono quindi state svolte utilizzando i carichi ricavati dalle NTC08 in modo da poter
effettivamente valutare se i ponti Bailey in dotazione al Genio civile sono a norma di legge. Inoltre i carichi
ricavati dalle NTC08 risultano in favore di sicurezza, siccome dal confronto emerge chiaramente che i carichi
sono aumentati rispetto a quelli previsti dal Manuale tecnico.
Si riportano i carichi considerati:
-
4.3
g
q1
q2
q3
q5
q6
q7
peso proprio della struttura;
il carico mobile;
l’incremento dinamico dei carichi mobili;
l’azione longitudinale di frenatura;
l’azione del vento;
l’azione sismica;
la resistenza di attrito degli appoggi;
VERIFICHE DI RIFERIMENTO
Nella scelta delle modalità da seguire nel procedimento di verifica si è fatto riferimento a quanto esposto
dalla normativa nazionale seguita (D.M. 14/01/2008). La suddetta esplicita infatti i criteri e i principi di
analisi per costruzioni esistenti.
È definita costruzione esistente quella che abbia, alla data della redazione della valutazione di sicurezza e/o
del progetto di intervento, la struttura completamente realizzata.
I criteri generali per una buona analisi su una costruzione esistente devono tener conto di vari aspetti
elencati in normativa:
La valutazione della sicurezza e la progettazione degli interventi su costruzioni esistenti devono tenere
conto dei seguenti aspetti:
-
la costruzione riflette lo stato delle conoscenze al tempo della sua realizzazione
possono essere insiti e non palesi difetti di impostazione e di realizzazione;
la costruzione può essere stata soggetta ad azioni, anche eccezionali, i cui effetti non
siano completamente manifesti;
30
-
le strutture possono presentare degrado e/o modificazioni significative rispetto alla
situazione originaria.
Nella definizione dei modelli strutturali, si dovrà, inoltre tenere conto che.
-
-
La geometria e i dettagli costruttivi sono definiti e la loro conoscenza dipende solo dalla
documentazione disponibile e dal livello di approfondimento delle indagini conoscitive;
La conoscenza delle proprietà meccaniche dei materiali non risente delle incertezze
legate alla produzione e posa in opera ma solo della omogeneità dei materiali stessi
all’interno della costruzione, del livello di approfondimento delle indagini conoscitive e
dell’affidabilità delle stesse;
I carichi permanenti sono definiti e la loro conoscenza dipende dal livello di
approfondimento delle indagini conoscitive.
Si dovrà prevedere l’impiego di metodi di analisi e di verifica dipendenti dalla completezza e dall’affidabilità
dell’informazione disponibile e l’uso, nelle verifiche di sicurezza, di adeguati “fattori di confidenza”, che
modificano i parametri di capacità in funzione del livello di conoscenza relativo alla geometria, dettagli
costruttivi e materiali.
In normativa si definisce anche quando è necessario ricorrere per edifici esistenti alle verifiche di sicurezza.
Le costruzioni esistenti devono essere sottoposte a valutazione della sicurezza quando ricorra una delle
seguenti situazioni:
-
-
riduzione evidente della capacità resistente e/o de formativa della struttura o di alcune
sue parti dovuta ad azioni ambientali (sisma, vento, neve e temperatura), significativo
degrado e decadimento delle caratteristiche meccaniche dei materiali […];
provati gravi errori di progetto o di costruzione;
cambio della destinazione d’uso della costruzione o di parti di essa, con variazione
significativa dei carichi variabili e/o della classe d’uso della costruzione;
interventi non dichiaratamente strutturali, qualora essi interagiscano, anche solo in
parte, con elementi aventi funzione strutturale e, in modo consistente, ne riducano la
capacità o ne modificano la rigidezza.
Nel caso dei ponti analizzati, risulta chiara la necessità di eseguire la verifica di sicurezza. Gli elementi
analizzati risultano infatti soggetti ad un evidente degrado dei materiali dovuto a corrosione, usura e fatica.
In secondo luogo, risulta altrettanto evidente la variazione dei carichi mobili a cui può essere sottoposto a
parità di categoria rispetto a quelli riportati nel manuale tecnico, il quale ne descrive le modalità di utilizzo.
La normativa fornisce poi anche indicazioni riguardo agli interventi da eseguire nel caso in cui la verifica di
sicurezza non risulti soddisfatta.
[si può continuare con le parti della normativa ma forse è eccessivo]
Le modalità operative rispecchiano quanto richiesto dalla normativa. Per prima cosa si è eseguita una
campagna volta alla valutazione della reale geometria delle membrature e delle attuali condizioni dei
materiali; in particolare è stato possibile eseguire solo prove non distruttive sulle saldature. In secondo
31
luogo si sono aggiornati i carichi e le metodologie di verifica con la vigente normativa, prendendo atto del
fatto che probabilmente sarebbe stato necessario aggiornare alcuni parametri, quali per esempio le luci
superabili dalle varie categorie di ponte.
Le verifiche oggetto di studio sono state effettuate sulla base dei criteri definiti nelle NTC 08 e negli
Eurocodici UNI EN 1993-1-1, UNI EN 1993-2, UNI ENE 1998-1, e vengono qui elencate:
-
verifiche di deformabilità
verifiche di resistenza (di membrature, saldature e perni)
verifiche di stabilità
Si passa ora ad elencare i risultati ottenuti.
4.3.1 Deformabilità
La verifica di deformabilità è stata eseguita considerando oltre che la deformazione degli elementi
strutturali anche l’abbassamento e le rotazioni rigide dovuti al gioco tra le connessioni.
Figura 26: Schema del gioco foro bullone dei perni
Figura 27: Rappresentazione dei cedimenti nel caso di struttura con numero pari di pannelli
32
Figura 28: Deformata tipica per peso proprio
Considerando un gioco di 0,6 mm tra foro e perno si calcola che un ponte di 10 moduli abbia un
abbassamento di circa 15 mm, valore del tutto apprezzabile.
Dai risultati ottenuti è emerso che la deformazione di questo tipo di ponti non è un dato trascurabile, bensì
un parametro che deve essere tenuto in debita considerazione sia in fase di montaggio sia di collaudo.
4.3.2 Verifiche di resistenza e stabilità
Le verifiche di resistenza e stabilità sono state eseguite sugli elementi principali di un modulo di ponte
Bailey, in particolare si sono analizzati:
-
diagonali
montanti
correnti
traversi
perni
unioni saldate
Si aggiunge inoltre che si sono analizzati ponti appartenenti sia alla 3° che alla 2° categoria e ponti di diverse
tipologie SS, TD e DD.
Di seguito si riassumono i risultati ottenuti:
DIAGONALI
Questi elementi risultano verificati sia a stabilità che a resistenza per ogni tipo di ponte.Lo schema di
controventatura di parete utilizzato rende particolarmente efficace l’azione di questi elementi, prevedendo
una lunghezza di libera inflessione ridotta che non crea problemi nella verifica di stabilità. Si è riscontrato
infatti un sfruttamento massimo dell’82%.
MONTANTI
L’elemento di montante risulta essere un elemento critico della struttura. I montanti più sollecitati sono
quelli di riva, che risultano non essere verificati. Si nota che i montanti di riva risultano non verificati a
stabilità, come era prevedibile, ma anche a resistenza, dal momento che per semplice compressione si
registra uno sfruttamento del 183%. Si puntualizza però che questo dato è relativo al modello senza
colonnine terminali che possono senza dubbio sgravare i montanti.
33
CORRENTI
I correnti superiori ed inferiori risultano sempre verificati sia a resistenza che a stabilità: non si considerano
elementi critici.
TRAVERSI
I traversi risultano essere ampiamente verificati nei ponti di seconda categoria, quelli destinati al solo
traffico pedonale, nei quali si registra uno sfruttamento massimo di 64%. I traversi appartenenti ai ponti di
seconda categoria, destinati al traffico di veicoli, che sono soggetti ai carichi concentrati tandem. Tali carichi
sono la causa principale degli elevati indici di sfruttamento percepiti al 148%. Si ricorda però che in sede di
verifica si sono considerati i fori ed i rinforzi d’ala dei profili ma non si sono considerati i rinforzi dell’anima
presenti in corrispondenza delle longarine, le quali non rappresentavano oggetto di verifica.
PERNI
I perni sono stati sottoposti a numerose verifiche non completamente superate. Infatti sia per quanto
riguarda le verifiche a rifollamento che quelle relative all’effettiva resistenza del perno, si registrano
sfruttamenti superiori al 100%. In particolare il rifollamento presenta uno sfruttamento del 112%, ma è
molto più preoccupante il risultato ottenuto per le verifiche di resistenza del perno, tutte non verificate
(555%). I perni si confermano quindi elementi molto critici, che è necessario studiare approfonditamente
dato che, essendo dei collegamenti, sono predisposti ad essere sollecitati dalle azioni cicliche e sono
sensibili ai fenomeni di fatica.
UNIONI SALDATE
Prima di eseguire le verifiche seguendo le indicazioni date dalle normative si sono svolte indagini riguardo
lo stato dei collegamenti. La necessità di eseguire i controlli è nata a seguito del fatto che si è ben
consapevoli della criticità all’interno delle strutture dei collegamenti saldati.
In particolare si sono eseguite le prove con liquidi penetranti, che hanno dato esito abbastanza
soddisfacente, anche se restano comunque alcune perplessità generate da un esame visivo critico. Sarebbe
opportuno poter eseguire altre e più approfondite verifiche in modo da raccogliere ulteriori dati sullo stato
delle saldature.
COLONNE TERMINALI
L’introduzione nel modello delle colonne terminali porta a due conseguenze: ad un peggioramento delle
condizioni dei diagonali, che risultano però comunque verificati; ad un miglioramento dello stato dei
montanti, soprattutto per quanto riguarda la verifica di resistenza che risulta ora superata.
Dalla prima fase de progetto si possono ricavare alcune considerazioni: è necessario affermare che i risultati
ottenuti sono condizionati dalle ipotesi fatte sulle resistenza dei materiali. Risulta quindi auspicabile una
campagna di indagine volta a determinare le reali caratteristiche meccaniche dei materiali.
34
5. INTRODUZIONE AL FENOMENO DELLA FATICA
Per meglio comprendere l’analisi svolta nel presente elaborato si riporta ora una breve presentazione del
fenomeno della fatica.
5.1
INTRODUZIONE
La fatica può essere definita come processo di accumulo di uno stato di danno in un materiale soggetto a
sforzi variabili nel tempo, che può determinare il collasso della struttura o di una sua componente, anche se
il carico massimo (valore di picco) si mantiene al di sotto del limite elastico. Questo fenomeno si manifesta
nei materiali con numerose sfumature, è però possibile ricavare alcune caratteristiche generali.
Figura 29: Esempio di fessura formatasi nelle vicinanze di una saldatura
In primo luogo la fatica ha un carattere irreversibile e permanete: i danni prodotti dal fenomeno della fatica
non possono essere recuperati dalla struttura; da qui la definizione di processo di accumulo di danno.
In secondo luogo tutti i fenomeni di fatica si generano sotto l’azione di carichi ciclici, sono quindi la
variazione di sforzo tra due diverse configurazioni (di carico e di scarico), ed il numero di cicli di caricoscarico ad influire maggiormente sul danno prodotto, non il valore massimo raggiunto. Proprio per questa
caratteristica si è ritenuto opportuno svolgere analisi del comportamento a fatica dei ponti oggetto del
presente elaborato. I ponti sono infatti per loro stessa natura soggetti a carichi ciclici, anche le normative
impongono controlli di questo tipo e definiscono anche i carichi cui sottoporre la struttura. (Altre strutture
interessate dal fenomeno della fatica sono gru, strutture off-shore, macchinari).
Figura 30: Esempio di stress History
35
Un’altra caratteristica del fenomeno della fatica è la propagazione del danno a partire da una cricca
all’interno del materiale. Una cricca rappresenta in generale una discontinuità all’interno del materiale che
si sviluppa in tre fasi successive:
-
innesco o nucleazione della cricca
propagazione stabile della cricca
propagazione instabile della cricca
Questa distinzione appare comunque piuttosto teorica, è infatti difficile distinguere tra nucleazione e
propagazione della cricca. Proprio per questo sono stati proposti diversi criteri per distinguere queste due
fasi della vita della fessura, in particolare per le opere esistenti, una cricca si definisce nucleata se la sua
apertura è individuabile tramite prove non distruttive; invece per prove in laboratorio, i metodi si basano
sull’apertura della lesione.
Figura 31: Ingrandimento di fessura microscopica
Le cricche nascono in genere nei punti in cui si ha una concentrazione di sforzi: le saldature, le irregolarità
geometriche ed i collegamenti costituiscono luoghi sensibili alla formazione di fessure.
36
Figura 32: Distribuzione di sforzi in corrispondenza di una fessura.
5.2
CENNI ALLA MECCANICA DELLA FRATTURA
La meccanica della frattura può essere definita come la disciplina che studia il fenomeno del collasso di una
struttura difettata da un punto di vista macroscopico, cercando si stabilire criteri per prevedere le
condizioni d’inizio di propagazione di una fessura, senza interessarsi direttamente alla propagazione della
stessa e ai particolari aspetti delle superfici di frattura. Tali criteri si basano su una descrizione ideale del
materiale considerandolo come un continuo e non possono pertanto tenere conto di ciò che accade all’atto
della rottura a livello microscopico, aspetto analizzabile con altri mezzi. In base alla presenza e alla durata
della fase di propagazione della frattura si possono distinguere due differenti tipi di frattura:
-
frattura fragile
frattura duttile
La frattura fragile è caratterizzata dall’improvviso inizio di propagazione stabile e dalla sua successiva,
immediata ed inarrestabile crescita instabile fino al completo collassa della struttura. in tale tipo di frattura
risultano trascurabili i fenomeni non lineari di plasticizzazione, il comportamento della struttura è
descrivibile in termini elastici.
La frattura duttile è invece caratterizzata da una fase plastica non trascurabile durante la quale si ha la
crescita stabile del difetto caratterizzata da effetti tipicamente non lineari.
Griffith per primo spiegò il fenomeno del collasso dovuto a carichi inferiori al limite di sicurezza,
attribuendo il fenomeno della frattura alla riduzione della resistenza dovuta alla difettosità interna del
materiale. Egli schematizzò il materiale come un continuo lineare elastico contenente una cricca e soggetto
a carichi applicati al contorno. Tale supposizione portò alla formulazione di un criterio per la rottura in
termini di bilancio energetico utilizzando i teoremi della meccanica e della termodinamica.
37
5.3
FRATTURA IN CAMPO ELASTICO LINEARE
La meccanica della frattura in campo elastico si basa sulla conoscenza dello stato di tensione e
deformazione in un solido difettato a comportamento lineare elastico nell’intorno dell’apice del difetto che
si assume essere acuto, e basa il suo criterio di valutazione sul fattore di amplificazione degli sforzi.
Per primo Irwin trovò la formula per valutare la configurazione di tensione di una qualsiasi componente
nella zona molto prossima all’apice della fessura presente in una lastra piana sollecitata nel suo piano,
come indicato nell’immagine sottostante.
Figura 33: Schematizzazione del materiale fessurato in campo elastico lineare.
La formula come detto fornisce la configurazione dello stato di tensione nell’intorno della cricca, vengono
indicate con r e θ le coordinate polari del generico punto P della lastra piana, mentre con k la costante
definita da Irwin “fattore di amplificazione degli sforzi”.
Resta ora da definire la funzione fi(θ) che dipende dalla componente di sforzo a cui ci si riferisce, a tal
proposito Irwin propone alcune formulazioni.
Il fattore di amplificazione degli sforzi dipende dallo sforzo σ che agisce sulla lastra e da a che è la semilunghezza della fessura.
=
√2
= √
38
Lo stato di sforzo proposto nella formula XX non rappresenta un valore puntuale ma relativo ad una
porzione di materiale adiacente all’apice della cricca. Studi specifici hanno poi dimostrato che il fattore di
intensità degli sforzi è influenzato da alcuni fattori che vengono ora indicati:
-
modalità di carico e tipo di fattura
geometria della fessura
geometria dell’oggetto
Questi fattori sono tenuti in considerazione tramite un coefficiente correttivo Y che serve a modificare
l’espressione del coefficiente di amplificazione degli sforzi.
=
√
Il fattore di amplificazione degli sforzi è stato successivamente legato alla crescita della cricca dovuta ai
carichi affaticanti. Nell’ipotesi di fatica ad alto numero di cicli caratterizzata da tensione inferiore alla
tensione di snervamento del materiale, è ragionevole supporre che la crescita del difetto e le condizioni
finali di rottura possano essere descritte attraverso il fattore di intensità degli sforzi. Questa affermazione
ha trovato largo riscontro sperimentale, ed ha portato alla formulazione di relazioni tra la crescita del
difetto ed il fattore k.
Di seguito si riporta la formulazione di Paris, che lega il fattore di amplificazione degli sforzi alla variazione
di sforzo e all’apertura della fessura.
Figura 34: Distribuzione dei dati sperimentali relativi alla legge di Paris
39
Figura 35: rappresentazione della legge di Paris
Dove:
= ∆
da
= m
N
∆k +
-
∆k = kmax - kmin
-
C e m sono costanti funzione del materiale, del rapporto fra tensione massima e
minima e delle condizioni ambientali.
N numero di cicli di sollecitazione
a semi-lunghezza della cricca
-
La legge di Paris ha trovato ampia conferma sperimentale, soprattutto nei casi di carico con variazioni di
sforzo ad ampiezza costante, in tali casi il parametro ∆k viene valutato in base alla variazione di sforzo ∆s
dalla quale si valutano kmax e kmin.
Dal grafico che rappresenta l’andamento dell’equazione, si notano due valori estremi ∆ks e ∆kf. Il valore ∆ks
rappresenta il limite inferiore al di sotto del quale non si ha propagazione del difetto, invece ∆kf
rappresenta il valore oltre il quale la propagazione del difetto è instabile. All’interno dell’intervallo così
delimitato, l’avanzamento del difetto viene valutato secondo la legge di Paris.
Unendo la legge di Paris con le formule della meccanica della frattura, possibile pervenire ad una
importante formulazione che lega la variazione di sforzo e il numero di cicli.
∆
=
!" #"$
L’importanza di questa relazione sarà più chiara in seguito.
40
5.4
CARICHI DA FATICA
Come già accennato il fenomeno della fatica è causato da carichi ciclici. Nelle analisi non si pone quindi
l’attenzione al valore massimo raggiunto ma alla variazione di sforzo tra due condizioni di carico. Un’altra
caratteristica dei carichi che inducono il fenomeno della fatica è che sono prolungati nel tempo, è infatti
importante oltre che la variazione di sforzo anche il numero di volte in cui questa agisce. Una generica
storia di carico può avere diverse ampiezze di sforzo che si ripetono un dato numero di volte nel tempo. Le
teorie sviluppate fanno però riferimento a condizioni di carico con ampiezza costante: ci si deve quindi
ricondurre ad una storia di carico ad ampiezza costante che sia equivalente ad una generica storia di carico
ad ampiezza variabile.
Una storia di carico ad ampiezza costante può essere definita da questi parametri:
σmax
massimo sforzo
σmin
minimo sforzo
σm
sforzo medio
(σmax + σmin)/2
σa
ampiezza del ciclo
(σmax - σmin)/2
Dσ
campo di variazione
2σa=σmax - σmin
R
rapporto di sforzo
σmin/σmax
Figura 36: Esempio di azione ad ampiezza costante
Il parametro principale è il campo di variazione dello sforzo, lo sforzo medio è un parametro secondario.
Nel grafico seguente invece si illustra il significato del rapporto di sforzo.
41
Figura 37: Grafico raffigurante diverse storie di carico al variare del parametro R
Le reali storie di carico non sono però caratterizzate da ampiezze di sforzo costanti, ma sono caratterizzate
da ampiezze di sforzo variabili nel tempo.
Figura 38: Esempi di storie di carico a banda stretta ed a banda larga
In letteratura sono forniti dei metodi che consentono di ricondursi a variazioni di sforzo costanti, grazie a
questi metodi è anche possibile ricavare il numero di cicli relativo ad ogni ampiezza.
Parallelamente al campo delle sollecitazioni si passa ora ad analizzare il campo delle resistenze. Per
resistenza a fatica di un componente sottoposto a carichi ad ampiezza variabile si intende la variazione di
sforzo DσR che porta al collasso dopo un determinato numero di cicli (N). Il numero di cicli N è definito
come “durata” o “vita a fatica” dell’elemento.
I dati presenti in letteratura sono il frutto di una vasta campagna di sperimentazione effettuata su diversi
dettagli costruttivi che hanno consentito di individuarne il comportamento a fatica. I risultati sono stati
42
raccolti nelle curve S-N (o curve di Wöhler) dove l’ampiezza dello sforzo applicato è messa in relazione con
il numero di cicli che porta al collasso.
Figura 39: Esempio di curva di Wöhler
Come intuibile un basso valore di variazione di sforzi è legato ad un alto numero di cicli, e viceversa. Dai
grafici si nota come la curva sia caratterizzata da due tratti distinti caratterizzati da due pendenze differenti.
Il punto in cui si ha il cambio di pendenza si posiziona attorno a 105 - 107 cicli di carico. Altra caratteristica
comune a tutti i materiali è la quasi orizzontalità del tratto che porta al collasso.
Dai dati sperimentali si è osservato come la vita a fatica (N) è ricavabile dalla seguente relazione
=
∆
Riscrivendo in scala logaritmica la precedente relazione si ottiene l’equazione che descrive le curve di
Wöhler
=
− & ∆ '
43
5.5
FATTORI CHE INFLUENZANO LA RESISTENZA A FATICA
Le prove sperimentali hanno evidenziato che la resistenza a fatica di un elemento strutturale è influenzata
da alcuni fattori:
sforzo medio
lavorazioni
effetto scala
finitura superficiale
sforzi residui
corrosione
5.6
PROCESSO D’ACCUMULO LINEARE DEL DANNO
Si introduce ora il concetto di danno legato al fenomeno della fatica, per quantificare questo parametro gli
si associa la variabile D. Per definizione D è una grandezza compresa tra 0 ed 1 dove la crisi si raggiunge con
D = 1. Appare subito chiaro come la conoscenza del danno sia molto utile per valutare la vita residua di un
dato componente soggetto a fatica. In letteratura sono state proposte molte teorie per il calcolo del
danneggiamento.
Nel presente paragrafo si farà riferimento alla regola di Palmgren – Miner.
Il danno è definito come:
( =
#
Dove:
ni
è il numero di cicli a escursione di sforzo costante a cui è stato sottoposto un elemento.
Ni
è la vita a fatica riferita alla variazione di sforzo cui è stato sottoposto l’elemento.
È facile vedere come sia logico associare al valore D = 1 la situazione di collasso, in quel caso infatti
l’elemento considerato è stato sottoposto ad un numero di cicli pari a quello che porta a collasso.
Riferendosi a storie di carico ad ampiezza costante l’equazione che esprime l’equazione della retta di danno
è la seguente
∆
= ),
dove K è una costante che dipende dal materiale.
Come spesso capita la generica storia di carico è composta da più variazioni di sforzo. In questo caso è
ancora possibile utilizzare la regola di Miner per il calcolo del danno, sommando i danni relativi a ciascuna
ampiezza di sforzo.
44
D = Di + Dj + … + Dq
Quindi data la variazione di sforzo e il numero di cicli è possibile ricavare il danno da essa provocato.
È necessario notare che la regola di Miner non tiene conto in alcun modo dell’ordine con cui vengono
applicati i carichi, per sopperire a questa mancanza è necessario utilizzare modelli con memoria che
riescano a valutare il danno tenendo conto di quanto avvenuto nei cicli precedenti.
5.7
METODI CONTEGGIO DEI CICLI
In letteratura sono stati proposti più metodi che consentono di ricavare da una generica storia di carico una
storia di carico divisa in cicli di carico costanti in modo da poter applicare la regola di Miner. L’obiettivo di
questi metodi è la definizione degli spettri di carico.
45
6. EUROCODICE
Dopo aver presentato brevemente il fenomeno della fatica, in base a quanto riportato in letteratura, si
passa ora a descrivere ciò che prescrive la normativa europea.
L’Eurocodice 3 nella parte 1-9 regolamenta la valutazione della resistenza a fatica degli elementi strutturali
d’acciaio, collegamenti e giunzioni sottoposti a carico di fatica.
La normativa europea fornisce indicazioni per valutare sia le azioni sollecitanti sia la resistenza degli
elementi soggetti a carichi che possono indurre il fenomeno della fatica. Fin da subito si definisce l’origine
dei risultati e delle formule forniti, questi sono il frutto di una campagna sperimentale.
La campagna sperimentale è stata condotta con lo scopo di valutare la resistenza a fatica di diversi elementi
strutturali. La campagna è stata svolta su elementi strutturali realmente utilizzati nel modo delle costruzioni
e non su provini costruiti ad hoc per le prove in laboratorio, per poter tener conto dei tanti aspetti cui il
fenomeno della fatica è legato. Uno su tutti il fenomeno di concentrazione degli sforzi,localizzato nelle
vicinanze di particolari lavorazioni. Gli elementi sottoposti a cicli di sforzo ad ampiezza costante, sono stati
portati a rottura.
Un dato importante a cui prestare attenzione è senza dubbio l’interpretazione dei risultati, a seconda del
criterio di collasso utilizzato si ottengono infatti risultati differenti. In una prova a fatica si possono
considerare tre differenti criteri di collasso:
-
comparsa iniziale delle fessure individuata visualmente o per mezzo di misure fisiche.
comparsa di fessure passanti
completa frattura del provino
Nell’analisi dei risultati si è considerato come criterio, la completa frattura del provino.
Il punto base della valutazione della resistenza di un elemento soggetto a carichi da fatica è l’assegnazione
della categoria d’appartenenza. Secondo questa si determina, infatti, la curva da cui ricavare il numero di
cicli a rottura. La categoria è assegnata in base al valore della variazione di sforzo costante che porta alla
crisi del provino in un numero convenzionale di cicli di carico, NC = 2x106 cicli.
La normativa propone due diversi metodi per la progettazione di elementi sensibili al fenomeno della
fatica:
-damage tolerant method
-safe life method
I due metodi proposti differiscono soltanto per la necessità o meno di interventi di manutenzione durante
la vita di progetto della struttura, il secondo procedimento in particolare fornisce le indicazioni affinché non
siano necessari interventi per rimediare agli eventuali danneggiamenti dovuti ai carichi ciclici da fatica.
Come si è accennato nei capitoli precedenti, il comportamento dei materiali sottoposti a carichi ciclici da
fatica, non è facilmente schematizzabile, sarebbero necessarie considerazioni specifiche per ogni caso. La
normativa tiene conto di questi fattori fornendo parametri derivanti da un’accurata campagna
sperimentale, sia introducendo nei calcoli un coefficiente gMf.
46
Figura 40: Coefficienti consigliati dall'Eurocodice 3 parte 1-9
La norma consiglia alcuni valori da usare per il coefficiente gMf che vengono suddivisi in base al
tipo di progettazione seguito ed in base alle conseguenze causate da un collasso per fatica.
L’Eurocodice permette l’utilizzo di altri valori, nel caso in cui vengano consigliati dalle normative
nazionali.
47
6.1
CALCOLO SFORZO EQUIVALENTE
Le verifiche si basano sul confronto tra gli sforzi sollecitanti calcolati in condizioni di esercizio e gli sforzi
resistenti.
Gli sforzi calcolati in condizioni di esercizio, non sono adatti ad essere confrontati con gli sforzi resistenti.
Bisogna ricordare che gli sforzi di cui si sta parlando non sono sforzi ma variazioni di sforzo. Per una fissata
sezione, il valore di tensione che porta al collasso è definita dal materiale; se si considera il fenomeno della
fatica, invece, non ha senso parlare di variazione di sforzo che porta al collasso se non si definisce anche il
numero di cicli di carico cui è stato sottoposto il materiale.
Sforzi e numero di cicli sono, infatti, legati da relazioni rappresentabili con curve di questo tipo.
Figura 41: Grafico raffigurante distribuzione dei dati sperimentali per una prova a fatica
In queste curve si può notare come all’aumentare dell’intensità della variazione di sforzo diminuisce il
massimo numero di cicli che il materiale riesce a sopportare. Per fare confronti tra azioni resistenti e
sollecitanti è quindi necessario definire a quale numero di cicli di carico si opera il confronto.
Convenzionalmente si è scelto di eseguire il confronto a 2x106 cicli.
48
Lo sforzo di progetto gFf ΔσE,2 è lo sforzo che porta a rottura il provino in un numero di cicli pari a NC =
2x106. Dal valore di sforzo calcolato all’interno della struttura, relativo ad un generico numero di cicli, si
ricava un valore ad esso equivalente, ma legato ad un fissato numero di cicli. Di seguito si riportano le
espressioni per il calcolo delle variazioni di sforzo di progetto:
gFf ΔσE,2 = l1 x l2 x li x … x ln x Δσ(gFfQk)
[EC3 1-9: 6.2 (1)]
gFf ΔτE,2 = l1 x l2 x li x … x ln x Δτ (gFfQk)
Dove:
Δσ(gFfQk) e Δτ (gFfQk)
sono le variazioni di sforzo dovute ai carichi, presi con il valore
caratteristico, ricavati secondo le indicazioni dell’EC1.
sono i fattori di danno equivalenti che dipendono dagli spettri di
li
carico utilizzati nell’analisi.
Le espressioni per il calcolo dei coefficienti li sono fornite nell’EC3-2 che fornisce nel dettaglio le indicazioni
per il calcolo dei ponti in acciaio.
I valori utilizzati per ricavare gli sforzi equivalenti sono detti sforzi nominali, ovvero non tengono conto degli
effetti di concentrazione degli sforzi, ma vengono valutati sulla base del puro calcolo elastico seguendo le
regole della scienza delle costruzioni.
La concentrazione degli sforzi può derivare principalmente da tre fattori. Il primo fattore è la geometria
globale dell’elemento alla quale appartiene il dettaglio strutturale (attacco in corrispondenza di flange di
travi, o su un fazzoletto).
La seconda causa di concentrazione di sforzi è il disturbo dovuto alla geometria della saldatura, alla
presenza di bulloni o a variazioni locali di rigidezza. La presenza di un foro può infatti incidere sulla
distribuzione di sforzi come mostrato in figura 39.
Figura 42:Effetto della concentrazione degli sforzi in corrispondenza di un foro.
49
Il terzo fattore è la presenza di discontinuità che nascono dal processo di fabbricazione.
Tutti questi fattori di disturbo sono già considerati nelle curve S-N fornite dalla normativa. La campagna
sperimentale è servita a testare un’ampia gamma di campioni al fine di considerare anche questi fattori,
che sono caratteristici di ogni tipo di particolare costruttivo.
50
6.2
CALCOLO RESISTENZA
Per il calcolo della resistenza a fatica è innanzi tutto necessario stabilire a quale categoria appartiene il
dettaglio analizzato.
La normativa definisce, infatti, per ogni tipo di dettaglio di cui si vuole eseguire la verifica, una categoria di
appartenenza. La categoria di appartenenza definisce il valore ΔσC che rappresenta la variazione di sforzo
costante che porta al collasso in NC = 2x106 cicli.
Il numero di cicli NC è stato scelto convenzionalmente e di conseguenza il valore ΔσC è stato ricavato
sperimentalmente.
I dettagli sono raccolti in 10 tabelle [EC3 1-9: 8]:
-Tabella 8.1: Plain members and mechanically fastened joints
-Tabella 8.2: Welded built-up sections
-tabella 8.3: Transverse butt welds
-Tabella 8.4: Weld attachments and stiffeners
-Tabella 8.5: Load carrying welded joints
-Tabella 8.6: Hollow sections
-Tabella 8.7: Lattice girder node joints
-Tabella 8.8: Orthotropic deck – closed stringers
-Tabella 8.9: Orthotropic deck – open stringers
-Tabella 8.10: Top flange to web junction of runway beams
La definizione della categoria del dettaglio permette di identificare la relativa curva S-N, ovvero la relativa
fatigue strength curve. Ogni curva è associata ad una categoria di dettaglio, e definisce per ogni variazione
di sforzo il relativo numero di cicli che rappresenta la vita a fatica di un dettaglio costruttivo sotto un’azione
con quella ampiezza.
Si ricorda che le curve fornite dalla normativa riguardano storie di carico caratterizzate da variazioni di
sforzo costanti del tempo, non a generiche storie di carico ad ampiezza variabile.
Di seguito si riportano le curve fornite dalla normativa [EC3 1-9: 7.1 – Figure 7.1].
51
Figura 43: Curve S-N fornite dall'Eurocodice 3 parte 1-9, relative agli sforzi σ.
Dall’immagine soprastante si nota che l’andamento delle curve non cambia al variare del dettaglio, le curve
risultano infatti semplicemente traslate al variare della categoria. Ogni curva è formata da tre distinti tratti
rettilinei con differenti pendenze.
L’andamento è descritto dall’equazione ricavata nei paragrafi precedenti.
=
∆
− &
=
∆
'
I tre tratti sono limitati in un preciso intervallo. La prima variazione di pendenza si ha a ND = 5x106 cicli, la
seconda variazione è a NL = 1x108 cicli.
Il primo tratto ha pendenza m = 3, e come già detto questo dato, è stato ricavato dall’inviluppo dei dati
raccolti sperimentalmente, il secondo tratto ha pendenza m = 5 mentre il terzo è orizzontale.
Il secondo tratto è stato inserito per tenere conto dei danni prodotti anche da cicli con ampiezza ridotta. Se
infatti si considera una storia di carico ad ampiezza variabile è inevitabile che i danni vengano prodotti
anche da cicli ad ampiezza minore, se questi si ripetono per un numero di cicli elevato. In storie di carico ad
ampiezza costante invece il limite a fatica è posto a 10x106 cicli. Considerare una curva a due pendenze
deriva dalla volontà di voler considerare una progressiva riduzione del limite a fatica come conseguenza del
danno causato dagli sforzi superiori al limite inferiore fissato. In questo modo la maggior parte degli sforzi
sono in grado di produrre danno.
52
L’utilizzo della curva a due pendenze è ancora soggetto ad un dibattito aperto, l’EC3 lascia libera la scelta. I
risultati sperimentali dimostrano che entro il campo degli alti cicli il cambio di pendenza ha effettivamente
luogo a causa del decremento di crescita della lesione. Per alcuni dettagli costruttivi questa assunzione
consente di ottenere risultati molto accurati, mentre per altri tipi di dettagli costruttivi l’utilizzo della curva
a due pendenze risulta addirittura non conservativo. Per evitare questo tipo di problema, a questo tipo di
dettagli sono stati fatti ricadere in categorie inferiori rispetto a quanto emerso dalle prove in laboratorio.
Il terzo tratto, orizzontale, ha inizio dopo 108 cicli a questo è associato il valore ∆σL che è lo sforzo limite al
di sotto del quale non si ha contributo all’aumento del danno.
Il numero di cicli che segna il cambio di pendenza è uguale per tutte curve, mentre variano i valori delle
corrispondenti variazioni di sforzo ∆σC, ∆σD, ∆σL. Questi sono calcolati da ∆σC, utilizzando la relazione
prima ricordata.
∆σC
è il valore riferito alla categoria del dettaglio, riferito a NC = 2x106
∆σD
∆σD3 5x106 = ∆σC3 2x106
∆σD = (2/5)1/3∆σC
∆σL
∆σL5 1x108 = ∆σD5 5x106
∆σL = (5/100)1/5∆σD
[EC3 1-9: 7.1]
Noti tutti i parametri, dalle curve S-N è possibile ricavare la vita a fatica Ni di un dato elemento sottoposto
alla variazione di carico ∆σ.
= 2*10- .1
= 5*10- .1
∆/0
4
23 ∆/
∆/7
4
23 ∆/
5
9
∆
∆/7
1
= ;# ;#;" ∆
23
∆/7
≥1
23
≥∆
∆/:
≤1
∆/:
≥1
23
23
Il grafico S-N concernente le tensioni tangenziali presenta caratteristiche differenti rispetto a quello degli
sforzi assiali. La tipica curva delle tensioni tangenziali è costituita da due soli tratti rettilinei, uno con
pendenza m = 5 ed uno orizzontale. Il numero di cicli che segna il cambiamento di pendenza, è pari a NL =
1x108, e ad esso è associato il valore limite ∆tL che rappresenta ancora l’intensità della variazione di sforzo
al di sotto del quale non si contribuisce all’incremento del danno. [EC3 1-9: 7.1 – Figure 7.2]
53
Figura 44Curve S-N fornite dall'Eurocodice 3 parte 1-9, relative agli sforzi τ.
Si riportano ora i parametri caratteristici della curva.
∆tL = (2/100)1/5∆tC
= 10= .1
∆>:
4
23 ∆>
9
54
6.3
VERIFICHE
La normativa propone due diversi metodi per la verifica. [EC3 1-9: 8]
La prima verifica proposta si basa su un confronto tra la variazione di sforzo e la tensione di snervamento
del materiale. Questo tipo di verifica è utilizzabile solo nel caso in cui vengono utilizzati i carichi nella
condizione di esercizio frequente. [EC3 1-9: 8 (1)]
∆ ≤ 1,5
∆A ≤ 1,5
@
@
√3
Se non si considera la combinazione di carico frequente, la verifica proposta utilizza la variazione di sforzo
equivalente, il cui calcolo è già stato presentato. Viene posto a confronto lo sforzo equivalente con lo sforzo
resistente a 2x106, ∆σC.
Le formule di verifica per gli sforzi, le tensioni tangenziali e gli stati di sforzo combinato sono le seguenti
[EC3 1-9: 8 (2-3)].
1C3 ∆/D,E
∆/0
F123
≤ 1,0
;
5
1C3 ∆>D,E
∆>0
F123
9
≤ 1,0
HIJ ∆ K,L
HIJ ∆AK,L
G
O +G
O ≤ 1,0
∆ M
∆AM
FHNJ
FHNJ
Infine la normativa fornisce degli esempi di storie di carico e di sforzo reali, in cui non viene fatta
l’approssimazione di variazione costate nel tempo.
55
Dai grafici a)-b) appare chiaro come sia necessario sommare l’effetto di tutte le azioni nel tempo, e ricavare
la stess history nel dettaglio.
Nel caso più generale come già detto, la storia di carico non sottopone la struttura a cicli di carico costati
nel tempo, ma anzi come è ben visibile dai grafici le ampiezze del carico variano nel tempo.
Per poter utilizzare queste curve è quindi necessario ricavare gli spettri di carico equivalenti alla storia di
carico reale. Gli spettri di carico sono grafici dai quali si ricava per ogni variazione di sforzo il relativo
numero di cicli.
56
Dagli spettri di carico è possibile ricavare il danno accumulato dalla struttura utilizzando il metodo di Miner.
Come già detto il metodo si basa sulla definizione di danno Di = ni / Ni, i danni prodotti da ogni variazione di
sforzo devono essere poi sommati. Il danno complessivo deve essere inferiore a 1,0, dato che per
definizione per D = 1,0 la struttura giunge al collasso dato che si raggiunge il numero di cicli che corrisponde
alla sua vita a fatica.
Si ricorda che se per un numero di clicli superiore a 10x106 il livello di sforzo è inferiore al limite per i calcoli
a fatica, non è necessario alcun calcolo, invece se uno o più degli elementi dell’istogramma superano tale
limite sarà necessario eseguire il calcolo danno secondo Palmgren-Miner.
57
7. CARICHI EC3
Sino ad ora si sono presentate le prescrizioni riportate dall’Eurocodice 3 al capitolo 9, in cui si presenta
l’approccio generale al fenomeno della fatica. Sono state presentate le metodologie di verifica e di
valutazione del danno.
Lo scopo del presente paragrafo è la descrizione dei carichi che la normativa impone di utilizzare per
considerare il fenomeno della fatica, in particolare si fa riferimento alla normativa italiana NTC 08 (D.M.
14.01.008) e all’EC1-2.
Oltre ai carichi dovuti al peso proprio e alle azioni ambientali (vento e sisma) i ponti sono ovviamente
sottoposti a carichi dovuti al traffico di veicoli e pedoni. Una caratteristica del traffico veicolare è la sua
irregolarità e la sua difficile standardizzazione; è necessario stabilire dei metodi per convertire questo tipo
di carico in carichi statici che possano essere applicati ai modelli per eseguire le analisi. A tal scopo la
normativa al capitolo 4.2 definisce dei Modelli di Carico per il traffico stradale.
I carichi dovuti al traffico stradale, che consiste di autoveicoli, autocarri e veicoli speciali, danno luogo
a forze verticali e orizzontali, statiche e dinamiche.
I modelli di carico presentati non descrivono carichi reali e sono stati scelti in modo che vengano
rappresentati gli effetti del traffico reale. Prima dell’applicazione dei modelli di carico è necessario definire
la categoria del ponte. I ponti stradali si distinguono in base al tipo di traffico che sono destinati a portare.
-
1° Categoria: ponti per il transito dei carichi mobili con il loro intero valore.
2° Categoria: valori ridotti dei carichi mobili
3° Categoria: ponti per il transito dei soli carichi dati da folla compatta.
Queste caratteristiche generali sono riprese anche dalla normativa Italiana, alla quale si fa ora riferimento
per la descrizione dei carichi mobili agenti su ponti. In seguito si farà invece riferimento alla normativa
europea EC1-2 dove si trovano anche specifiche indicazioni riguardo ai modelli di carico che inducono
fatica.
7.1
CARICHI MOBILI
Per prima cosa si definisce il concetto di corsia convenzionale. La normativa specifica che devono essere
assunte sempre almeno due corsie convenzionali salvo che la carreggiata abbia larghezza inferiore a 5.4m.
I ponti Bailey, oggetto dell’analisi, hanno la carreggiata larga 3.81 m per cui si considera solo una corsia
convenzionale di larghezza 3 m ed una restante parte di larghezza 0.81 m.
Di seguito si riporta la tabella che la normativa propone per il calcolo delle corsie convenzionali.
Figura 45: Tabella con le indicazioni per il calcolo delle corsie convenzinali
58
Figura 46:
46 Esempio di distribuzione delle corsie convenzinali
La definizione delle corsie risponde all’esigenza di simulare la disposizione
disposizione non uniforme del carico sul
ponte (direzione trasversale).
Per ciascuna singola verifica e per ciascuna corsia convenzionale, si dovrebbero applicare i Modelli di
Carico per una lunghezza e per una disposizione longitudinale tali da ottenere l'effetto
l'eff
più sfavorevole,
per quanto ciò è compatibile con le condizioni di applicazione definite di seguito per ciascuno specifico
modello.
Il Modello di Carico associato per la zona rimanente si applica a lunghezze e larghezze tali da ottenere
l'effetto più sfavorevole per quanto ciò è compatibile con le condizioni particolari specificate nel
seguito.
I modelli di carico definiti sono composti di un carico distribuito e di uno tandem. Il carico tandem simula la
presenza di un veicolo convenzionale, che viene rappresentato con quattro impronte di carico quadrate di
lato 0.4 m.
Si riporta, nell’immagine sottostante, lo schema di carico 1 per un ponte di prima categoria. Nell’immagine
si nota la divisione in corsie della carreggiata del ponte, e la presenza di carichi
carichi distribuiti e di carichi
concentrati (tandem).
59
Figura 47: Carichi mobili da traffico
Per un ponte di seconda categoria i carichi ovviamente si riducono. Infatti sulla prima corsia (la più carica) si
applicano il carico tandem Q1k = 240 kN e il carico distribuito qik = 7.2 kN/m2. Le corsie restanti vanno
caricate come per un ponte di prima categoria.
I ponti di terza categoria sono destinati al solo traffico pedonale; non vengono considerati, almeno per le
normali verifiche, carichi concentrati ma solo il carico distribuito corrispondente alla folla, qfk = 5 kN/m2.
60
Figura 48: Carico da folla compatta
La normativa impone di applicare anche un carico orizzontale per tenere conto dell’azione di frenamento.
Questo è calcolato come quota parte dell’azione verticale. L’azione orizzontale viene considerata come
agente parallelamente all’asse della corsia e uniformemente distribuita sulla zona caricata, comprende
dunque anche gli effetti d’interazione.
7.2
CARICHI FATICA [EC1-2]
Si passa ora alla descrizione dei carichi da traffico proposti dalla normativa nel capitolo che si occupa del
fenomeno della fatica. Di seguito si riportano alcuni estratti della normativa in questione.
Il traffico che scorre sui ponti produce uno spettro di sforzo che può causare fatica. Lo spettro di sforzo
dipende dalla geometria dei veicoli, dai carichi d'asse, dalla distanza dei veicoli, dalla composizione del
traffico e dai relativi effetti dinamici.
La definizione di spettri di carico per i flussi di traffico presenta numerosi problemi che derivano della
rielaborazione dei dati raccolti, in primo luogo legati all’impossibilità di utilizzare modelli statistici al
continuo. La storia di tensioni cui i ponti sono soggetti è un processo a banda larga, non centrato, funzione
della forma e delle dimensioni della superficie di influenza, la cui dipendenza dall’eccitazione, non
esprimibile in forma monomia, è resa ancora più complessa dalla possibilità di interazione tra più veicoli
simultaneamente presenti sulla superficie di influenza. Trascurando le interazioni tra i veicoli, è possibile
pensare allo spettro di carico come un insieme di veicoli standardizzati, dedotti dall’elaborazione delle
registrazioni di traffico, differenziati in base ai carichi, alla frequenza ed alla geometria, cioè al numero di
assi ed al loro interasse.
L’elaborazione dei dati di traffico reale costituiscono la base per la definizione dei modelli di carico statico a
fatica, utilizzati all’interno della normativa.
[procedura di calibrazione??? Articolo Costruzioni Metalliche]
Le registrazioni di traffico in sezioni stradali caratteristiche di riferimento impiegate per la calibrazione dei
modelli di carico statico ed a fatica dell’EC1 sono state quelle di Auxerre, che meglio rappresentano, in
termini di flusso, composizione ed entità dei carichi, il traffico continentale. A differenza dei carichi statici,
che dipendono soltanto dalla coda superiore della distribuzione dei carichi da traffico, i carichi da fatica
dipendono dell’intera distribuzione; perciò oltre che quelle di Auxerre sono state considerate anche altre
registrazioni di traffico, con le quali è stata effettuata una calibrazione secondaria di controllo.
Le calibrazioni hanno fatto riferimento, ovviamente, alle curve S-N già presentate. Prendendo spunto da
queste curve è naturale pensare a due principali tipi di modello di carico, uno da utilizzare per le verifiche
con vita illimitata e uno per le verifiche a danneggiamento. La corretta riproduzione degli effetti indotti dal
traffico reale è ottenibile soltanto con modelli di carico molto sofisticati, di uso non sempre agevole. Si
introducono modelli semplificati in grado di fornire risultati cautelativi.
61
L’EC1-2 fornisce per ogni livello di verifica due modelli, uno semplificato ed uno raffinato, più aderente alla
realtà.
Si definiscono di seguito cinque Modelli di Carico per forze verticali. In genere non è necessario
considerare le forze orizzontali.
a) I Modelli di Carico per Fatica 1, 2 e 3 sono previsti per determinare gli sforzi massimi e minimi che
risultano dalle possibili disposizioni di carico […]. I Modelli di Carico per Fatica 4 e 5 sono previsti per
determinare gli spettri di intervalli di sforzo prodotti dal passaggio di autocarri sul ponte.
b) I Modelli di Carico per Fatica 1 e 2 sono intesi per verificare se la vita a fatica si può considerare
illimitata quando viene fornito un limite a fatica per sforzo ad ampiezza costante. […] I Modelli di
Carico per Fatica 3, 4 e 5 sono intesi per la determinazione della vita a fatica facendo riferimento alle
curve di resistenza a fatica definite negli Eurocodici di progetto. [Tali modelli non dovrebbero essere
usati per verificare se la vita a fatica possa essere ritenuta illimitata. Per questa ragione, essi non sono
paragonabili numericamente ai Modelli di Carico per Fatica 1 e 2 [...]]
c) Per verifiche a fatica, è applicabile la vita di progetto richiesta per i ponti come indicato nella ENV
1991-1 (100 anni), se non diversamente specificato per specifiche categorie di ponti.
(5) Per stabilire gli effetti delle azioni generali (per esempio, nelle travi principali) tutti i Modelli di
Carico per fatica dovrebbero essere disposti in posizione centrale sulle corsie convenzionali definite
secondo i principi e le regole forniti in 4.2.4(2) e (3). Le corsie a traffico lento dovrebbero essere
identificate nel progetto.
(6) Per stabilire gli effetti delle azioni locali (per esempio, nelle solette o impalcati a piastra ortotropa) i
modelli dovrebbero essere centrati sulle corsie convenzionali che si suppongono dislocate ovunque sulla
carreggiata […].
(7) I Modelli di Carico per Fatica da 1 a 4 includono un'amplificazione dinamica del carico appropriata
per pavimentazioni di buona qualità (vedere l'appendice B). Un coefficiente di amplificazione
aggiuntivo ∆ϕfat dovrebbe essere considerato in prossimità dei giunti di espansione, come mostrato
nella figura 4.9, ed applicato a tutti i carichi in funzione della distanza della sezione trasversale
considerata dal giunto di espansione.
Il modello di carico 1 è molto semplice e cautelativo, che deriva direttamente dal modello di carico
principale impiegato per le verifiche di resistenza, con i valori dei carichi ridotti al valore frequente (fig 46).
Questo equivale a moltiplicare i carichi tandem Qik per 0,7 ed i carichi distribuiti qik per 0,3. Per le verifiche
locali si considera invece un carico concentrato Q = 280 kN.
62
Figura 49: Carichi da fatica relativi al Modello di carico 1
La verifica consiste nel controllare che il massimo delta di tensione ∆σmax indotto dal modello 1 nel
dettaglio sia minore del limite di fatica ∆σD. Le verifiche legate all’utilizzo di questo modello, sono molto
conservative.
I valori di carico per il Modello di Carico per Fatica 1 sono simili a quelli definiti per il Modello di Carico
Frequente. Tuttavia, l'adozione del Modello di Carico Frequente senza un aggiustamento sarebbe
stata eccessivamente conservativa […]
Il modello di carico 3 è concepito per le verifiche di danneggiamento ed è un modello costituito da un
veicolo convenzionale.
63
Figura 50: Veicolo convenzionale per il Modello di carico 3
Questo modello consiste di quattro assi, ciascuno dei quali ha due ruote identiche.[…] Il peso di
ciascun asse è pari a 120 kN, e l'impronta di ciascuna ruota è un quadrato di lato 0,40 m.
(2) Si dovrebbero calcolare gli sforzi massimo e minimo e gli intervalli di sforzo, cioè la loro
differenza algebrica, che risultano dal transito del modello lungo il ponte
Questo modello risulta abbastanza affidabile per luci superiori a 10 m, mentre risulta molto cautelativo per
luci minori.
Sono proposti poi anche altri due modelli più raffinati, il 2 ed il 4, che sono destinati rispettivamente a
verifiche a vita illimitata e a danneggiamento. Entrambi sono costituiti da cinque veicoli-tipo
particolarmente rappresentativi, la cui geometria in termini di numero di assi e di interasse è stata definita
tramite l’interpolazione dei dati di traffico.
Il modello di carico 2 ha lo scopo di individuare il massimo ∆σ significativo ai fini della vita a fatica. Il valore
di numero di cicli che segna il passaggio tra fatica oligociclica (basso numero di cicli) e fatica vera e propria è
assunto pari a 105. Si definisce quindi ∆σmax il valore che viene superato per 105 volte nel corso della vita
della struttura (per una vita media di 100 anni si supera 3 volte al giorno). Le verifiche eseguite con questo
metodo risultano molto raffinate, anche se trascurano l’interazione tra veicoli transitanti simultaneamente.
64
Figura 51: Veicoli convenzionali per il Modello di carico 2
Il modello 4, basato su cinque autocarri normalizzati simula il traffico che si ritiene produrre danno per
fatica equivalente a quello dovuto al traffico effettivo della categoria corrispondente, risulta molto accurato
per luci fino a 100 m. Per luci superiori è necessario considerare la presenza simultanea di più veicoli sulla
corsia.
Si definisce anche un quinto modello di carico, questo è un modello di uso generale, costituito da una
sequenza di carichi asse derivante da registrazioni di traffico.
Questo modello dovrebbe essere usato solo se specificato dall'autorità competente o in accordo con
essa.
65
8. VERIFICA DI UN PONTE DT
Figura 52: Modello ad elementi finiti utilizzato per l'analisi del ponte DT
Nel presente capitolo si descrive il procedimento seguito per la verifica a fatica di uno dei ponti oggetto di
questo elaborato. Il ponte ha una luce di 33,53 m; come dice la sigla ogni trave è realizzata con tre file di
pannelli, disposti su due piani. Le fasi seguite nell’analisi sono le seguenti:
•
•
•
•
•
•
Scelta dei casi di carico
Valutazione variazione di sforzo
Classificazione dei particolari [EC3 1-9]
Calcolo della vita a fatica
Calcolo del danno unitario
Calcolo dello sforzo equivalente
Si ricorda che le verifiche a fatica, oggetto di questo elaborato, sono state condotte su ponti analizzati in
precedenza, di cui sono stati riportati i risultati essenziali nel capitolo 3. L’analisi statica necessaria per
ricavare gli sforzi all’interno delle membrature della struttura è stata eseguita con l’ausilio di un codice di
calcolo ad elementi finiti, SAP2000. I modelli utilizzati per le verifiche a fatica sono gli stessi utilizzati per le
verifiche strutturali.
Questa scelta ha influito notevolmente sulle successive fasi del lavoro. I ponti analizzati sono di 2° o 3°
categoria; questo significa che non sono attraversati da traffico pesante; mentre i modelli a fatica proposti
dall’Eurocodice, descritti nei capitoli precedenti, sono basati principalmente sul contributo dato dai veicoli
pesanti.
66
8.1
SCELTA DEI CASI DI CARICO
La normativa EC3-2 al paragrafo 9.2 afferma che per ponti ad uso pedonale che vengono caricati in modo
statico non sono obbligatorie le verifiche a fatica. In questo elaborato si è deciso di compiere ugualmente le
verifiche a fatica dato il lungo utilizzo a cui sono stati sottoposti i moduli dei ponti analizzati.
Tra tutti i carichi utilizzati per le verifiche strutturali, si sono scelti quelli che potessero essere interessanti
per il fenomeno della fatica. In altre parole quelli che avessero un comportamento che potesse essere
considerato ciclico.
Si sono considerati in prima ipotesi due diversi cicli di carico. Per ogni ciclo si è valutata la variazione di
sforzo in ogni elemento tra la condizione di ponte carico e scarico, al fine di individuare la variazione di
sforzo maggiore, con cui eseguire le verifiche.
In particolare per ponte scarico si intende il ponte sottoposto al solo peso proprio della struttura e delle
longarine in legno.
Si sono poi distinti due diverse condizioni di carico:
A. Traffico
B. Traffico + vento
Per entrambe le condizioni di carico si sono considerate le azioni prese con il loro valore caratteristico. Non
si è ritenuto significativo considerare le combinazioni di carico fornite dalla normativa, che consentono di
considerare i carichi presi con il loro valore frequente. Queste combinazioni sono state infatti create per
simulare condizioni di traffico regolari. I ponti considerati in questa analisi sono come già anticipato
utilizzati in condizioni di emergenza. Proprio questa loro caratteristica impedisce di considerare le
condizioni di traffico convenzionali, per valutare le azioni cui sono sottoposti. Si procede dunque nelle
analisi, consapevoli che i risultati ottenuti saranno senza dubbio più gravosi rispetto a quelli ottenuti con i
carichi della normativa.
8.1.1 Peso proprio
Nel modello non sono state inserite le longarine e le tavole di legno. Sapendo che ogni longarina è
composta da tre profili doppio T avente un’area di 11.29 cm2 uniti tra loro mediante traversi di area pari a
8.87 cm2, il carico totale esercitato dalle longarine sui traversi vale 1.90 kN/m.
Questo carico è stato assegnato ai traversi, come carico uniformemente distribuito. In particolare i carichi
assegnati sono 0.196 kN/m per i traversi esterni e 0.653 kN/m per quelli interni.
8.1.2 Traffico – Carichi mobili
Il ponte analizzato appartiene alla terza categoria, è quindi destinato al solo transito pedonale. Si assegna il
carico di folla compatta su tutto il ponte.
Il carico di 5 kN/m2 è stato distribuito su tutti i traversi come carico uniformemente distribuito;
considerando la lunghezza di un traverso pari a 4.52 m, si è assegnato il carico di 2.719 kN/m ai traversi
esterni e di 9.063 kN/m sugli interni.
67
8.1.3 Vento
Il carico da vento è un’azione definita pseudo statica, ovvero un’azione di per sé dinamica ma considerata
statica ai fini del calcolo.
La struttura analizzata è in Emilia Romagna, quindi in zona di riferimento 2 che equivale ad assegnare i
seguenti parametri:
vb,0 = 25 m/s;
a0 = 750 m;
Ka = 0.015 1/s.
La pressione del vento è definita con la seguente formula:
P = QR ∙
Dove:
•
qb
T
∙
U
∙
V
è la pressione cinetica di riferimento calcolata nel seguente
seguente modo:
1
QR = WXR L
2
0.39
/&L
Considerando la densità dell’aria pari a ρ=1.25 kg/m3
•
ce è il coefficiente di esposizione e dipende dall’altezza z della località, dalla topografia del
terreno e dalla categoria di esposizione del sito.
In assenza di analisi specifiche si usano le seguenti formule per il calcolo di questo
parametro:
La struttura si ipotizza in classe di rugosità B (aree urbane ed industriali); di seguito si
riporta lo schema per ricavare i parametri necessari.
68
Figura 53:: Tabella per l'individuazione della categoria del sito nel calcolo dell'azione del vento
Figura 54: Tabella per l'individuazione della categoria di esposizione del sito nel calcolo dell'azione del vento
Determinata la categoria di esposizione si utilizzano i seguenti coefficienti:
kr = 0,22
z0 = 0,30
zmin = 8 m
Ipotizzando un’altezza dal fondo valle z di 5 m si ottiene un coefficiente di esposizione costante e
pari a:
ce (z) = 1.63
•
•
cd è il coefficiente dinamico assunto pari a 1.
cp coefficiente di forma valutato pari a 1,6.
Questo coefficiente può essere ridotto per i pannelli interni, che sono in parte protetti da quelli
esterni direttamente investiti dal vento. La riduzione si valuta tramite un coefficiente riduttivo che
tiene conto della distanza tra le file di pannelli e le dimensioni della reticolare.
69
Considerando la riduzione si utilizza un coefficiente cp = 0,304
I valori per la pressione del vento da usare sono dunque:
p = 1.01 kN/m2 per i pannelli esposti direttamente al vento
p = 0.193 kN/m2
8.2
per i pannelli riparati.
VALUTAZIONE VARIAZIONI DI SFORZO
Si è scelto di valutare gli effetti della vita a fatica in tutti gli elementi che sono già stati analizzati
staticamente. Gli elementi analizzati si possono distinguere in due categorie i collegamenti e le
membrature; in particolare si sono analizzati:
-
Montanti;
Diagonali;
Correnti;
Traversi;
Saldature tra diagonali e montanti;
Perni di collegamento tra correnti.
Per ogni elemento si sono ricavate due variazioni di sforzo una per la prima condizione di carico (∆σa) ed
una per la seconda (∆σb).
Gli sforzi si sono ricavati dalle azioni interne fornite dal codice di calcolo, per ogni elemento si sono scelte le
azioni principali cui è sottoposto. Gli elementi del ponte sono stati modellati come incastrati tra loro, quindi
ogni elemento è sottoposto ad uno stato pluriassiale di sforzo essendo soggetto a sei azioni interne. Non si
è ritenuto significativo considerare lo stato di sforzo globale, ma si è deciso di considerare solo le
componenti principali di azione interna, questa ipotesi verrà poi confermata in seguito quando si
ricaveranno gli sforzi caratteristici dei vari particolari costruttivi.
Dato che lo schema statico del ponte Bailey ricorda una travatura reticolare, le membrature sono
logicamente sottoposte principalmente ad azione assiale. Le azioni di taglio e flessione forniscono
contributi significativi solo nei perni e i traversi.
Di seguito si riporta il procedimento per il calcolo degli sforzi in ogni elemento.
8.2.1 Diagonali e Montanti
I diagonali e i montanti secondo le informazioni ricavate in bibliografia e dalle prove in sito hanno la stessa
sezione, con le seguenti caratteristiche.
A
893,4 mm2
Wel,Z
5294,4 mm3
Wel,Y
19201,5 mm3
70
Per il calcolo degli sforzi in questi elementi si sono considerate le variazioni di sforzo dovute essenzialmente
agli sforzi assiali. In questi si nota la netta prevalenza del contributo di azione assiale rispetto a quello
fornito dai momenti flettenti.
=
\
+
]L
]5
+
^T_,L ^T_,5
Di seguito si riportano indicati gli elementi in cui si è riscontrata la massima variazione di sforzo.
Figura 55: In rosso il MONTANTE (165) e il DIAGONALE (66) in cui si ha la maggiore variazione di sforzo
Tipo sezione
n° elemento
DIAGONALE
MONTANTE
66
165
Caso di carico A
∆σa [MPa]
57,1
157,6
Caso di carico B
∆σb [MPa]
80,9
269,4
Tabella 4: Massime variazioni di sforzo in montanti e diagonali suddivisi per caso di carico
8.2.2 Correnti
Si riportano le caratteristiche geometriche della sezione utilizzate per i calcoli.
A
2810,1 mm2
Wel,2
102845,89 mm3
Wel,3
86279,5 mm3
Anche questi elementi sono principalmente soggetti ad azione assiale, si è quindi calcolato lo sforzo assiale
come segue.
=
\
+
]L
]5
+
^T_,L ^T_,5
Di seguito sono evidenziati i correnti in cui si è rilevata la maggiore variazione di sforzo.
71
Figura 56: In rosso il CORRENTI in cui si ha la maggiore variazione di sforzo
Combinazione di carico
A
B
n° elemento
5754
1219
∆σ [MPa]
72,7
162,6
Tabella 5: Massime variazioni di sforzo nei correnti suddivisi per caso di carico
Come si nota nei due casi di carico l’elemento in cui si riscontra la massima variazione di sforzo non è
sempre lo stesso. Il secondo caso di carico considera anche l’azione del vento, è quindi normale aspettarsi
una diversa sollecitazione degli elementi strutturali, rispetto alla configurazione con il solo carico di folla. La
componente dovuta ai momenti nel piano della carreggiata è molto alta ed influente.
8.2.3 Traversi
All’interno della struttura questi elementi sorreggono le traversine che rappresentano il piano viario,
questo li porta ad essere interessati principalmente da azioni flettenti e taglianti. Di seguito si riportano i
dati della sezione e le formule usate per il calcolo degli sforzi.
A = 3818,0 mm2
Wel,2
44334,4 mm3
Wel,3
325586,1 mm3
S*
1421184 mm3
=
]L
]5
+
^T_,L ^T_,5
A=
`L a
b"
72
Di seguito sono evidenziati i traversi in cui si è rilevata la maggiore variazione di sforzo.
Figura 57: In rosso i TRAVERSI in cui si ha la maggiore variazione di sforzo
Si riportano gli elementi in cui si sono valutate le massime variazioni di azione assiale e tensione
tangenziale.
Caso
A
B
n°
5787
5
∆σMAX [MPa]
∆σ [MPa] ∆t [MPa]
80,9
0,0
229,7
17,4
n°
6426
199
∆t [MPa]
∆σ [MPa] ∆t [MPa]
12,6
112,7
7,1
126,6
Tabella 6: Massime variazioni di sforzo nei traversi suddivisi per caso di carico
8.2.4 Perni
Per i perni si sono considerati i contributi provenienti dall’azione assiale passante nei correnti e dal taglio
verticale. Queste due azioni sono state sommate tra loro per ottenere la reale forza tagliante sul perno.
cd = e
A=
L
+ `5L
cd
\
Questi membri sono anche soggetti ad azione flettente, in parte dovuta al momento flettente nel piano
parallelo al piano della carreggiata e in parte dovuta al taglio.
73
=
]L
^T_,L
Il contributo dato dall’azione tagliante si computa considerando il perno come una trave semplicemente
appoggiata e soggetta a due carichi distribuiti, come indicato in figura XXX. I due carichi distribuiti
rappresentano le zone in cui il perno entra in contatto con i correnti.
a = 50,8 mm
b = 76,2 mm
c = 2,0 mm
d = 47,0 mm
d0 = 47,6 mm
A = 1735 mm2
Wel = 10193 mm3
Figura 58: Schemi per il calcolo del momento flettente all'interno dei perni
Caso
a
b
n°
4049
4244
3944
∆σMAX [MPa]
∆σ [MPa] ∆t [MPa]
385,9
88,4
684,2
106,3
n°
3990
3944
3913
∆t [MPa]
∆σ [MPa] ∆t [MPa]
385,2
94,7
534,9
135,3
Tabella 7: Massime variazioni di sforzo nei perni suddivisi per caso di carico
74
8.2.5 Saldature
Si è considerato il contributo fornito dall’azione assiale presente nel diagonale e da questa è stata poi
calcolata la tensione nel cordone di saldatura. I diagonali con la maggiore variazione di sforzo sono quindi
gli stessi già presentati. Gli sforzi nel cordone di saldatura sono stati ricavati come segue.
A=
Dove:
N
#f
azione assiale all’interno dei diagonali
n
4
numero di cordoni di saldatura considerati
L
50 mm
lunghezza del cordone di saldatura
a
3 mm
altezza di gola valutata durante le indagini in sito.
Tipo sezione
n° elemento
DIAGONALE
66
A
∆ta [MPa]
65,2
B
∆tb [MPa]
102,0
Tabella 8: Massime variazioni di sforzo nelle saldature suddivise per caso di carico
8.3
CLASSIFICAZIONE DEI PARTICOLARI [EC3 1-9]
Dopo aver individuato le massime variazioni di sforzo cui sono sottoposti gli elementi della struttura, per
proseguire con le verifiche è necessario definire a quale categoria appartengono i dettagli costruttivi.
Questa classificazione, come già accennato al capitolo XXX dedicato alla descrizione delle verifiche proposte
dall’EC3, permette di individuare la corretta curva S-N in modo da poter stabilire il numero di cicli che
rappresenta il limite a rottura.
I valori sono stati ricavati tramite l’utilizzo delle tabelle fornite della normativa, dove sono riportati tutti i
dettagli costruttivi analizzati, di cui è stato ricavato il valore ∆σc, che rappresenta lo sforzo che porta a
rottura un dato elemento dopo 2x106 cicli di carico.
La classificazione è basata su due criteri distintivi.
-
-
Il tipo di dettaglio: vengono proposti diverse tipologie di dettaglio tra cui per esempio si
trovano le membrature, le membrature forate, le saldature ad angolo, le saldature di
testa, i bulloni, elementi tubolari, piastre ortotrope. Per ogni tipo di dettaglio sono
proposte numerose varianti, per esempio per quanto riguarda le saldature sono divise
in base alla geometria degli elementi collegati e del cordone.
Il tipo di sollecitazione: la categoria del dettaglio varia in funzione del tipo di
sollecitazione, quando sottoposto a sforzi assiali, uno stesso dettaglio appartenente a
una data categoria la cambia se sottoposto a tensioni tangenziali.
75
Tenendo conto di questi criteri si è dunque assegnata a ognuno dei particolari sottoposti a verifica una
categoria. Di seguito si riportano le categorie scelte.
MONTANTI – DIAGONALI -CORRENTI
TRAVERSI
SALDATURE
PERNI
Come detto grazie al valore di ∆σc è possibile definire univocamente la curva di Whöler corretta. Da questa
è poi possibile ricavare i valori di sforzo che definiscono i cambi di pendenza della curva. Questi sono
ricavati con le seguenti formule già descritte in precedenza:
76
∆σD = (2/5)1/3∆σC
∆σL = (5/100)1/5∆σD
∆tL = (2/100)1/5∆tC
Elemento
MONTANTE
DIAGONALE
TRAVERSO
CORRENTI
SALDATURE
PERNI
Categoria dettaglio
Tab. 8.1 - 1
Tab. 8.1 – 1
Tab. 8.1 – 1
Tab. 8.1 - 6
Tab. 8.1 – 1
Tab. 8.2 – 5/6
Tab. 8.1 – 15
Tab. 8.1 - 14
160
160
160
100
160
100
100
50
∆σc
[Mpa]
160,0
160,0
160,0
∆σD
[Mpa]
117,9
117,9
117,9
∆σL
[Mpa]
64,8
64,8
64,8
160,0
117,9
64,8
50,0
32
∆tc
[Mpa]
∆tL
[Mpa]
100,0
45,7
100,0
100,0
45,7
45,7
14.6
Tabella 9: Suddivisione in categorie dei dettagli analizzati
77
8.4
CALCOLO VITA A FATICA
Definiti i parametri caratteristici di ogni curva S-N è possibile ricavare la vita a fatica associata alla data
variazione di sforzo. La relazione che intercorre tra sforzo e numero di cicli è la seguente:
= 2*10- .1
= 5*10- .
∆/0
4
23 ∆/
∆/7
4
123 ∆/
5
9
∆
∆/7
123
= ;# ;#;" ∆
∆/7
≥1
23
≥∆
≤
∆/:
123
≥
∆/:
123
Figura 59: Esempio di calcolo della vita a fatica di un elemento a partire dalla variazione di sforzo, utilizzando la curva S-N
pertinente
78
Nella seguente tabella si riporta la vita a fatica di ogni elemento.
CASO DI CARICO - A
Ni
∆σ [MPa]
∆t [MPa]
57,1
9,33 x 107
157,6
1,38 x 106
72,7
2,79 x 107
80,9
1,64 x 107
112,7
6,80 x 105
65,2
2,04 x 107
94,7
1,63 x 106
385,5
1,90 x 103
88,4
2,29 x 106
385,9
1,90 x 103
DIAGONALI
MONTANTI
CORRENTI
TRAVERSI
SALDATURE
PERNI
CASO DI CARICO - B
Ni
∆σ [MPa]
∆t [MPa]
80,9
1,64 x 107
269,4
2,75 x 105
162,9
1,25 x 106
229,7
4,64 x 105
126,8
3,78 x 105
102,0
2,8 x 106
135,3
9,33 x 105
619,6
9,33 x 102
106,3
9,09 x 105
684,2
3,40 x 102
Tabella 10: Vita a fatica di ogni elemento
1,0E+08
1,0E+07
1,0E+06
1,0E+05
1,0E+04
1,0E+03
1,0E+02
1,0E+01
1,0E+00
CASO DI CARCIO - B
CASO DI CARICO - A
Figura 60:: Istogramma rappresentante la vita a fatica di ogni elemento. In ordinata il numero di cicli
79
Si nota che nessun elemento ha una variazione di sforzo inferiore al valore limite della vita a fatica illimitata
e la maggior parte degli elementi ha un valore di sforzo legato a un numero di cicli che è inferiore a 5x106. Il
fatto che nessun elemento abbia una vita a fatica illimitata, concorda con il fatto che si sono utilizzati i
carichi con il loro valore caratteristico, la normativa invece propone di utilizzare il modello di carico 1, con
carichi nella combinazione frequente, per definire se un elemento ha vita a fatica illimitata. Come già detto
le verifiche, non sono state eseguite con i modelli proposti dalla normativa per via delle particolari
condizioni di traffico cui è sottoposto.
8.5
CALCOLODEL DANNO UNITARIO
Si decide dunque di stimare il danno cumulato all’interno della struttura. Per quest’operazione è necessario
conoscere il numero di cicli cui è stato sottoposto il ponte. Noto lo spettro di carico e la vita a fatica di ogni
elemento, è possibile valutare il danneggiamento subito.
Di seguito si riportano un esempio di spettro di carico e la formula per il calcolo del danno cumulato. Gli
spettri di carico riferiti ad una storia di carico reale vengono definiti utilizzando i metodi di conteggio dei
cicli.
Figura 61: Esempio di calcolo di danno
Una volta noto il danno cumulato Di è possibile stimare una vita residua a fatica ed in base alla definizione
di danno, la vita residua è il suo inverso.
Nel caso in esame la valutazione dello spettro di carico e il calcolo del danno cumulato sono un’operazione
difficilmente attuabile. Come anticipato i ponti analizzati sono di 3° categoria, questo significa che sono
soggetti a traffico pedonale; le informazioni per valutare il numero di cicli generato da questo tipo di carico
sono molto ridotte, si è quindi deciso di non valutare il danno complessivo, ma di calcolare il danno
unitario, in altre parole quello dovuto a un solo passaggio di carico.
( =
#
→
1
80
Di seguito si riporta una tabella riassuntiva.
Caso di carico A
∆σ [MPa] ∆t [MPa]
DIAGONALI
MONTANTI
CORRENTI
TRAVERSI
SALDATURE
PERNI
57,1
157,6
72,7
80,9
385,5
385,9
112,7
65,2
94,7
88,4
-
Ni
9,33E+07
1,38E+07
2,79E+07
1,64E+07
6,80E+05
2,04E+07
1,63E+06
1,90E+03
2,29E+06
1,90E+03
Caso di carico B
∆σ [MPa] ∆t [MPa]
Di
1,07E-08
80,9
7,25E-08
269,4
3,58E-08
162,9
6,10E-08
229,7
1,47E-06
126,8
4,90E-08
102
6,13E-07
135,3
5,26E-04
619,6
4,37E-07
106,3
5,26E-04
684,2
-
Ni
1,64E+07
2,75E+05
1,25E+06
4,64E+05
3,78E+05
2,80E+06
2,72E+05
4,50E+02
9,09E+05
3,40E+02
Di
6,10E-08
3,64E-06
8,00E-07
2,16E-06
2,65E-06
3,57E-07
3,68E-06
2,22E-03
1,10E-06
2,94E-03
Tabella 11: Danno unitario in ogni elemento
3,00E-03
2,50E-03
2,00E-03
1,50E-03
1,00E-03
5,00E-04
0,00E+00
CASO DI CARICO - B
CASO DI CARICO - A
Figura 62:: Istogramma rappresentante il danno unitario in ogni elemento
Data la grande differenza di ordini di grandezza
grandezza tra i valori di danno unitario provocato nei perni, si
riportano ancora i valori divisi in due distinti grafici.
Nel primo sono riportati gli elementi tranne i perni, mentre nel secondo sono riportati solo quest’ultimi.
81
4,00E-06
3,50E-06
3,00E-06
2,50E-06
2,00E-06
1,50E-06
1,00E-06
5,00E-07
0,00E+00
CASO DI CARICO - B
DIAGONALI
MONTANTI
CORRENTI
CASO DI CARICO - A
TRAVERSI
SALDATURE
Figura 63: Istogramma rappresentante il danno unitario di tutti gli elementi tranne i perni
3,00E-03
2,50E-03
2,00E-03
1,50E-03
CASO DI CARICO - B
1,00E-03
5,00E-04
CASO DI CARICO - A
0,00E+00
PERNI
Figura 64: Istogramma rappresentante il danno unitario nei perni
82
Da una prima analisi dei risultati si nota che i punti più critici sono i perni che collegano i pannelli verticali
del ponte. La flessione che deriva dall’azione tagliante genera una variazione di sforzo alla quale i perni
possono resistere per circa due mila cicli. Per il caso di carico b) in cui si considera anche la presenza del
vento, la vita a fatica è addirittura di un ordine di grandezza inferiore. Considerando invece le tensioni
tangenziali si ottiene una vita a fatica di 106 cicli per il caso a) e di 105 per il caso b), in linea con i valori
calcolati per gli altri elementi. Questi risultati confermano ciò che è già emerso dalle verifiche strutturali, da
cui i perni erano gli elementi più sollecitati ed in alcuni casi non verificati.
La vita a fatica calcolata per gli altri elementi analizzati è invece nettamente superiore, il numero di cicli a
rottura è circa a 107 per gli sforzi assiali e 105 per le tensioni tangenziali.
8.6
CALCOLO DELLO SFORZO EQUIVALENTE
Come già anticipato nel paragrafo dedicato alla descrizione delle verifiche proposte dalla normativa, è
possibile eseguire anche una verifica basata sul calcolo dello sforzo equivalente. Questa verifica deve essere
eseguita su una struttura caricata con il modello di carico 3, che prevede l’utilizzo di un veicolo
convenzionale, ma dato che questo ponte non è destinato al transito di veicoli, non è stato possibile
utilizzarlo.
Si riportano ora il procedimento per la valutazione dello sforzo equivalente e le relative verifiche. I carichi
utilizzati sono gli stessi utilizzati fino ad ora. In particolare si fa riferimento all’EC3-2.
La formula per il calcolo dello sforzo equivalente è la seguente:
∆
K,L
= hiL ∆
U
∆AK,L = hiL ∆AU
Dove:
∆σE,2
è lo sforzo equivalente in termini di danneggiamento a 2x106 cicli.
λ
è il fattore di equivalenza del danneggiamento. La normativa fornisce la formula per il calcolo di
questo parametro. Esso è il risultato del prodotto di quattro fattori.
λ=λ1xλ2xλ3xλ4
ma λ ≤ λMAX
λ1 è un fattore per differenti tipi di travature che prende in conto l'effetto di danneggiamento
dovuto al traffico e dipende dalla lunghezza (campata) della linea o della superficie di influenza;
λ2 è un fattore che porta in conto il volume di traffico;
λ3 è un fattore che porta in conto la vita di progetto del ponte;
λ4 è un fattore che porta in conto il traffico pesante sulle altre corsie;
λMAX è il massimo valore di λ, che porta in conto il limite di fatica.
83
Nel caso in questione poiché il ponte non è sottoposto a traffico di autoveicoli, e date le limitate
informazioni riguardo al traffico reale, non si sono potuti calcolare i quattro coefficienti necessari per
ricavare λ. Si è deciso di eseguire le verifiche utilizzando λMAX.
Il calcolo di λMAX si sono utilizzati i seguenti grafici.
Figura 65: Grafici per il calcolo del parametro λmax
84
Da cui si ricava λMAX = 2,0.
Φ2
è il fattore dinamico equivalente di danno. La normativa prescrive che per un ponte stradale si deve
considerare pari a 1,0
∆σp
è la variazione di sforzo con cui si vuole verificare il particolare strutturale. Nelle analisi è stata
scelta la massima variazione di sforzo calcolata per ogni elemento.
La verifica è fatta confrontando la variazione di sforzo equivalente con il valore DsC che rappresenta il
valore che porta alla crisi dell’elemento in 2x106 cicli di carico.
Di seguito si riportano le formule da utilizzare.
HIJ ∆
K,L
≤
HIJ ∆AK,L ≤
I coefficienti utilizzati per le verifiche sono:
gMf
1,0
gFf
1,15
∆
MF
HNJ
∆AM
FHNJ
Anche per questa verifica è necessario classificare i particolari costruttivi analizzati. Si segue la stessa
classificazione già presentata in precedenza. Si riportano nella tabella successiva, per ogni particolare
analizzato, la variazione di sforzo equivalente e il relativo coefficiente di sfruttamento ottenuto come
segue.
∆
∆
∆
G
∆
K,L HIJ
MF
HNJ
≤1
∆AK,L HIJ
≤1
∆AM
FHNJ
K,L HIJ
5
9
∆AK,L HIJ
O +G
O ≤1
∆AM
MF
F
HNJ
HNJ
85
CASO DI CARICO - A
CASO DI CARICO - B
DσE,2 [MPa] DtE,2
E,2 [MPa] Sfruttamento DσE,2 [MPa] DtE,2
E,2 [MPa] Sfruttamento
DIAGONALE
114,19
-
0,82
161,7
-
1,16
MONTANTI
315,1
-
2,27
538,8
-
3,87
CORRENTI
TRAVERSI
145,4
161,7
-
225,4
1,04
1,16
1,62
325,2
459,5
-
253,5
2,34
3,3
1,82
SALDATURA
PERNI
770,5
771,8
130,4
189,3
176,8
1,5
744,5
734
1239,2
1368,3
204
270,6
212,7
2,3
3185,8
3983,6
Tabella 12: Sforzo equivalente e relativo sfruttamento
3125
625
125
25
5
1
CASO DI CARICO - B
CASO DI CARICO - A
Figura 66: Istogramma rappresentante lo sfruttamento di ogni elemento
Ad eccezione dei diagonali nel caso di carico A, in altre parole quello in cui
cui si è considerato solo il ponte
caricato con peso proprio e folla, in cui la verifica è soddisfatta, tutti gli altri elementi non sono verificati.
∆/
Nei diagonali (caso di carico B), nei montanti, nei correnti, nei traversi e nelle saldature il rapporto ∆/D,E
0
1C3
F123
risulta maggiore di 1. Per questo come detto non sono verificati. In particolare si nota che il rapporto di
sfruttamento si mantiene al di sotto del 200%.
∆
I perni come già visto per le altre verifiche sono gli elementi più critici, il rapporto ∆//D,E
0
1C3
F123
raggiunge quasi il
valore 4000. Questo dato sembra totalmente privo di significato, essendo largamente fuori scala. Una
parziale giustificazione può essere trovata nei carichi utilizzati; come già detto si sono utilizzati i carichi con
il valore caratteristico e non frequente, per tenere conto delle particolari condizioni di traffico cui sono
86
sottoposti questi ponti. Utilizzando il valore frequente si sarebbe considerato solo il 30% dei carichi,
riducendo notevolmente i valori assunti dai rapporti usati come verifica.
87
9. VERIFICA DI UN PONTE DD
Nel seguente capitolo si riportano i risultati ottenuti nell’analisi di un secondo tipo di ponte, in questo caso
si tratta di un ponte categoria Doppio Doppio. Le travi sono realizzate con due piani di montanti disposti su
due file, la luce del ponte è di 12,19 m.
Oltre a variare la geometria della struttura varia anche la categoria del ponte, in questo caso si considera un
ponte di seconda categoria, sul quale è permesso il traffico di veicoli.
Nel corso del presente capitolo si riportano le stesse verifiche già presentate nel precedente, per evitare
ripetizioni ci si limiterà ad esporre i soli risultati senza riportare i calcoli eseguiti o i procedimenti. In
particolare si ricorda che le verifiche sono state fatte utilizzando le stesse categorie per i particolari
costruttivi analizzati.
Figura 67: Modello ad elementi finiti utilizzato per l'analisi del ponte DD
9.1
CASI DI CARICO
Questa seconda struttura è sottoposta agli stessi carichi già presentati nel paragrafo 8.1 a differenza del
carico dovuto al traffico non è più dovuto alla sola folla ma ad un carico tandem.
Sulla struttura sono stati posizionati i seguenti carichi:
-
Qik: i carichi concentrati rappresentano due assi da 240 kN distanziati 1,2 m applicati su
quattro impronte di carico quadrate di lato 0,40 m.
qik: è il carico di 7,2 kN/m distribuito su tutta la lunghezza del ponte ed assegnato alla
zona occupata dalla prima corsia convenzionale (3 m).
qrk: carico di 2,5 kN/m distribuito su tutta la lunghezza del ponte ed assegnato alla parte
di ponte non occupata dalla prima corsia convenzionale (0,81 m).
88
Il carico tandem per massimizzare gli effetti è stato posizionato in due diverse posizioni, in corrispondenza
degli appoggi e in mezzeria.
Anche in questo caso si sono analizzate due combinazioni di carico la prima (A) in cui si considera il peso
proprio ed il carico da traffico e la seconda (B) nella quale il ponte è sottoposto anche all’azione del vento.
9.2
VARIAZIONI DI SFORZO
La struttura analizzata è composta dagli stessi elementi di cui è composto il ponte presentato nel capitolo
precedente, gli sforzi sono quindi calcolati per ogni elemento seguendo la procedura prima esposta.
Nella tabella seguente si riportano le massime variazioni di sforzo cui sono sottoposte le membrature del
ponte.
Caso di carico A
Tipo di sezione
n° elemento
DIAGONALE
MONTANTE
CORRENTI
TRAVERSI
PERNI
576
2
59
3
379
1372
Caso di carico B
∆σ
∆t
∆σ [MPa] ∆t [MPa] n° elemento
[MPa]
[MPa]
215,5
396
379,7
414,8
3096
414,9
144,2
59
137,1
490,9
15,0
3
946,1
271,4
67,2
379
93,5
66,3
596,1
141,7
3084
745,0
152,5
Tabella 13: Variazioni di sforzo massime in ogni elemento divise per caso di carico
9.3
CALCOLO DELLA VITA A FATICA E DEL DANNO UNITARIO
Nella seguente tabella si riportano i valori di vita a fatica e sforzo equivalente, già presentati nel capitolo
precedente.
Tipo di sezione
Caso di carico A
MONTANTE
CORRENTI
7,5E+04
Ni [cicli]
9,8E+04
1,9E-06
7,5E+04
1,3E-05
2,1E+06
4,8E-07
1,8E+06
SALDATURE
TRAVERSI
9,4E+05
1,4E+05
4,6E+04
9,0E+06
1,1E-06
2,2E-05
1,1E-07
5,1E+04
9,6E+06
7,E-06
2,E-05
1,E-07
PERNI
7,8E+02
1,3E-03
4,0E+02
3,E-03
DIAGONALE
Ni [cicli]
5,4E+05
Di
Caso di carico B
Di
1,E-05
1,E-05
6,E-07
Tabella 14: Vita a fatica e danno unitario per ogni elemento divise per caso di carico
Per quanto riguarda la vita a fatica non si notano sostanziali differenze rispetto al ponte di terza categoria.
La condizione di carico che risulta essere più gravosa è ovviamente la seconda (B) dato che considera anche
l’azione del vento sulla struttura, tutti gli elementi hanno infatti una vita a fatica maggiore nella prima
condizione, che genera effetti sopportabili per più tempo. Oltre che nella tabella è possibile notare questo
anche nel seguente grafico, in cui sono riportati i valori della vita a fatica dei singoli elementi.
89
2,5,E+06
2,0,E+06
1,5,E+06
1,0,E+06
5,0,E+05
0,0,E+00
Caso di carico B
Caso di carico A
Figura 68:: Istogramma rappresentante la vita a fatica
f
di ogni elemento
Gli elementi che resistono al minor numero di cicli sono i perni, che hanno una vita a fatica nell’ordine di
alcune centinaia di cicli. Questo valore sicuramente sembra stonare con quanto calcolato per i correnti, che
hanno una resistenza
tenza a circa due milioni di cicli, i due orni di grandezza non sembrano neanche
paragonabili.
Per quanto riguarda il danno unitario, si ricorda che è stato calcolato come l’inverso della vita a fatica, e
rappresenta il danno prodotto da un ciclo di carico.. Non si ritiene di dover aggiungere nulla a quanto
appena detto, si fa notare solamente la grande differenza di valori tra i perni e gli altri elementi.
90
3,0E-03
2,5E-03
2,0E-03
1,5E-03
1,0E-03
5,0E-04
0,0E+00
Caso di carico B
Caso di carico A
Figura 69:: Istogramma rappresentante il danno unitario in ogni elemento
Data la grande differenza di ordini di grandezza tra i valori di danno unitario provocato nei perni, si
riportano ancora i valori divisi in due distinti grafici.
Nel primo sono riportati gli elementi tranne i perni, mentre nel secondo sono riportati solo quest’ultimi.
q
91
2,5E-05
2,0E-05
1,5E-05
1,0E-05
5,0E-06
0,0E+00
Caso di carico B
DIAGONALE
MONTANTE
CORRENTI
Caso di carico A
SALDATURE
TRAVERSI
Figura 70: Istogramma rappresentante il danno unitario in ogni elemento tranne i perni
3,0E-03
2,5E-03
2,0E-03
1,5E-03
Caso di carico B
1,0E-03
5,0E-04
Caso di carico A
0,0E+00
PERNI
Figura 71: Istogramma rappresentante il danno unitario nei perni
92
9.4
CALCOLO DELLO SFORZO EQUIVALENTE
Nella tabella sottostante si riportano i valori di sforzo equivalente calcolati sulla base delle variazioni di
sforzo calcolate per i due casi di carico.
Tipo di sezione
A
B
∆σE,2 [MPa]
∆tE,2 [MPa]
DIAGONALE
430,9
-
MONTANTE
CORRENTI
SALDATURE
TRAVERSI
829,7
288,5
981,7
134,4
1192,3
242,9
283,5
PERNI
∆σE,2 [MPa]
∆tE,2
E,2 [MPa]
3,1
7,6,E+02
-
5,5
6,0
2,1
1,7
7,1
1,5
32405,9
8,3,E+02
2,7,E+02
9,5,E+02
1,3,E+02
1,5,E+03
0,0,E+00
3,1,E+02
1,5,E+02
6,0
2,0
4,4
6,8
1,5
5,7
Tabella 15:: Sforzo equivalente e relativo sfruttamento in ogni elemento diviso per caso di carico
Nessun elemento è verificato, tutti gli sfruttamenti sono superiori all’unità. Ancora una volta si conferma la
criticità dei perni, che presentano sfruttamenti incomparabili con quelli registrati per gli altri elementi.
100000
10000
1000
100
10
1
Caso di carico B
Caso di carico A
Figura 72: Istogramma rappresentante lo sfruttamento in ogni elemento
93
10.
CONCLUSIONI
Le analisi svolte nel corso di questo elaborato hanno permesso di comprendere in parte il comportamento
dei ponti Bailey quando soggetti a carichi ciclici responsabili delle crisi per fatica. Nel seguito saranno
esposte alcune considerazioni volte a sintetizzare i risultati ottenuti, nel fare ciò è però necessario ricordare
sia le ipotesi alla base delle analisi.
In primo luogo si ricorda che si sono formulate ipotesi sulle incertezze dei materiali costituenti:
-
Profili costituiti di acciaio equivalente a S235
Perni di pannello costituiti di acciaio equivalente alla categoria 6.8
Come detto nei precedenti capitoli, queste assunzioni sono state fatte per la mancanza di dati certi sulla
qualità dei materiali impiegati.
In secondo luogo si sono considerati modelli di carico molto sfavorevoli, giacché i modelli di traffico forniti
dalla normativa non rispecchiano le reali situazioni di impiego di questi ponti. I ponti Bailey sono utilizzati
nelle situazioni di emergenza per il ripristino della viabilità. In queste situazioni, il traffico è ovviamente non
schematizzabile con i modelli elaborati sui dati raccolti in zone interessate da traffico regolare. Per tenere
conto dell’utilizzo intensivo in queste particolari condizioni, si è scelto di usare modelli di traffico più severi.
94
10.1
CONFRONTO TRA PONTI
Di seguito si riassumono i risultati ottenuti per le verifiche eseguite.. Saranno confrontate le due strutture
analizzate nel presente elaborato, il ponte di terza categoria (Cap. 8) ed il ponte di seconda categoria
categori (Cap.
9) per ogni caso di carico.
10.1.1
Vita a Fatica
Si confronta ora il numero di cicli che porta alla crisi per fatica gli elementi dei moduli Bailey, il calcolo dei
valori qui esposti è descritto ai capitoli 8.4 e 9.3 del presente elaborato.
9,33E+07
1,00E+08
1,00E+07
1,00E+06
1,00E+05
5,39E+05
1,38E+06
2,79E+07
2,09E+06
7,54E+04
9,40E+05
2,04E+07
6,80E+05
4,55E+04
1,00E+04
1,00E+03
1,00E+02
7,76E+02
1,90E+03
1,00E+01
1,00E+00
DD (L=12,19 m)
DT (L=33,53 m)
Figura 73:: Istogramma rappresentante la vita a fatica di tutti gli elementi nel caso di carico A
95
1,00E+08
1,64E+07
1,80E+06
1,00E+07
1,00E+06
1,00E+05
1,00E+04
1,00E+03
1,00E+02
1,25E+06
9,84E+04
7,54E+04
2,75E+05
1,42E+05
5,09E+04
3,78E+05
3,78E+05
3,98E+02
3,40E+02
1,00E+01
1,00E+00
DD (L=12,19 m)
DT (L=33,53 m)
Figura 74: Istogramma rappresentante la vita a fatica di tutti gli
gli elementi nel caso di carico B
Dai grafici soprastanti si può notare come la vita a fatica per il ponte in terza categoria sia sempre superiore
a quella degli elementi del ponte di seconda categoria.
categoria. Il ponte in terza categoria è infatti sottoposto solo
all’azione del carico di folla compatta, mentre
mentre il ponte in seconda categoria è sottoposto all’azione di
veicoli.
96
10.1.2
Sforzo Equivalente
Si confronta ora lo sfruttamento degli elementi calcolato sulla base dello sforzo equivalente, il calcolo dei
valori qui esposti è descritto ai capitoli 8.4 e 9.3 del presente elaborato.
Per maggior chiarezza, data la grande differenza tra i valori calcolati i risultati verranno esposti in due grafici
separati.
8
6
3,1
4
2
3240
7,1
6,0
0,82
2,0
2,27
1,04
1,7
1,62
1,5
0
DD (L=12,19 m)
DT (L=33,53 m)
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
745
DD (L=12,19 m)
DT (L=33,53 m)
PERNI
Figura 75: Istogramma rappresentante il coefficiente di sfruttamento di tutti gli elementi nel caso di carico A
8,0
5,5
6,0
3,9
4,0
2,0
0,0
1,2
5724
6,8
6,0
6000
4,4
3,3
2,32,0
5000
3983
4000
2,3
3000
DD (L=12,19 m)
DT (L=33,53 m)
2000
1000
DD (L=12,19 m)
DT (L=33,53 m)
0
PERNI
Figura 76: Istogramma rappresentante il coefficiente di sfruttamento di tutti gli
gli elementi nel caso di carico B
Esaminando i grafici riportati si confermano le osservazioni fatte nel paragrafo precedente. Il ponte di
seconda categoria è maggiormente sollecitato.
97
10.2 FUTURI SVILUPPI
Dalle analisi fatte e dai risultati riassunti in questo capitolo si evince chiaramente che i ponti non rispettano
i requisiti di sicurezza richiesti dalle moderne normative. Questo risultato è valido sia per quanto riguarda le
verifiche di stabilità e resistenza fatte nella prima parte del progetto, che per le verifiche a fatica.
Come già detto le verifiche a fatica, svolte non sono soddisfatte. La vita a fatica prevista per gli elementi
soggetti alle maggiori variazioni di sforzo non è mai illimitata come richiesto. Questo dato non risulta
trascurabile dato il limitato numero di cicli che rappresenta la vita a fatica di alcuni elementi. Alcuni
elementi hanno una vita a fatica di alcune centinaia di cicli, questo valore non è logicamente accettabile
soprattutto per i ponti di seconda categoria.
Si ritiene dunque che i ponti oggetto di verifica possano essere impiegati, ma solo se sottoposti ad indagini
estese. Verifiche più approfondite possono essere condotte solo dopo aver raccolto maggiori informazioni
riguardo allo stato dei materiali. L’elaborato porta a sollevare dubbi sulla reale sicurezza dei ponti Bailey
adottati dal Genio Pontieri. Questo testo unito a quanto detto nell’elaborato di tesi “Analisi e verifiche
strutturali di ponti Bailey” (Politecnico di Milano) può fare da riferimento per considerazioni preliminari ma
non rappresenta un’analisi esaustiva sulle verifiche a fatica in esame.
Tali lacune potranno essere colmate da ulteriori approfondimenti riguardanti per esempio le reali
caratteristiche dei materiali utilizzati. Nello specifico per le verifiche a fatica sarebbe utile avere maggiori
informazioni riguardanti il traffico in situazioni di emergenza.
98
BIBLIOGRAFIA
Decreto Ministeriale del 14/01/2008 – Norme Tecniche delle Costruzioni
Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 – Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le
costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008.
UNI EN 1993-1 – Eurocodice 3: Progettazione delle strutture in acciaio. Parte 1: Regole generali e regole per
gli edifici.
UNI EN 1993-2 – Eurocodice 3: Progettazione delle strutture in acciaio. Parte 2: Ponti in acciaio.
Ispettorato dell’Arma del Genio N. 6493. Manuale tecnico per gli interventi delle unità del Genio nei
concorsi e nelle pubbliche calamità. Ripristino della viabilità con ponti fissi e costruzione di tribune ed
osservatori (1992).
Maurizio Lenzi, Paola Campana. Analisi degli Effetti Indotti nei Ponti Bailey dal Gioco delle Connessioni.
http://www.thinkdefence.co.uk
Headquarters, Departement of the Army, Washinghton DC. Field Manual No. 5-277 Bailey Bridge.
Stato Maggiore dell’esercito, Ispettorato dell’Arma del genio (Roma, 10 Gennaio 1962). Istruzione
sull’impiego del materiale del ponte Bailey.
Appunti del corso di Ponti, Politecnico di Milano (2011-2012). Professor Giorgio Malerba.
Appunti del corso di Costruzioni Metalliche, Politecnico di Milano (2011-2012). Professor Claudio Bernuzzi.
Gian Mario Pelucchi, Matteo Sbarsi; relatore: Claudio Bernuzzi; correlatore: Claudio Chesi.Analisi e Verifiche
strutturali di ponti Bailey. Politecnico di Milano, 2012.
Alessandro Astone; relatore: Aldo Castellano; correlatori: Damiano Iacobone, Barbara Galli. Architetture
provvisorie: la tipologia del ponte modulare in ferro, l’evoluzione del sistema Bailey: tesi di laurea.
Politecnico di Milano, 2008/09.
Umberto Curzo; relatori: Gianfranco Capiluppi, Alberto Vivaldi. Ponti di pronto intervento con regia militare
su grandi luci utilizzando il brevetto M&J nella versione compact 200 e confronto con il Ponte Bailey.
Politecnico di Torino, 2005.
Fabio Pacelli; relatore: Alberto Capiluppi; correlatore: Antonio Vivaldi. Il ripristino della viabilità con il ponte
Universal Mabe & Jonson: criteri di impiego e confronto con il ponte Bailey. Politecnico di Torino, 2004.
Giovanni Caragnano; relatore: E. Buffa. Progetto e verifica di un ponte Bailey su appoggi galleggianti tipo
uniflote. Politecnico di Torino, 2002.
Marco Nasi; relatore: guido Caposio. Piano di sicurezza e coordinamento per il montaggio del ponte Bailey
in occasione di concorsi del Genio Militare alla Pubblica Amministrazione. Politecnico di Torino, 2002.
99
Gianluca Cazzato; relatore: Gianfranco Capiluppi. Criticità strutturali nei ponti Baliley: proposte di
miglioramenti costruttivi. Politecnico di Torino, 2001.
Claudio Bernuzzi, Federico M. Mazzolani. Progetto e verifica delle strutture in acciaio secondo le Norme
Tecniche per le Costruzioni e l’Eurocodice 3 (UNI EN 1993). HOEPLI 2011.
ESDEP WG 12 – FATIGUE.
Brittani R. Russel, S.M.ASCE; Ashley P. Thrall, A.M.ASCE. Portable and Rapidly Deployable Bridges: Historical
Perspective and Recent Technology Developments. IABSE.
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models for road bridges. IABSE (1996)
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Francesca Masetti.La saldatura e l’Eurocodice 3. Costruzioni Metalliche.
Stefano Caramelli, Pietro Croce. Le verifiche a fatica dei ponti in acciaio. Costruzioni Metalliche.
L. Susmel, R. Tovo, D. Benasciutti. Sulla stima della vita a fatica di giunti saldati soggetti a carichi multi assiali
ad ampiezza variabile. Costruzioni Metalliche.
100