sfondo bianco - Università degli Studi di Catania

Lezione
PONTI E GRANDI STRUTTURE
Prof. Pier Paolo Rossi
Università degli Studi di Catania
1
Il problema della fatica negli elementi strutturali
2
Il problema della fatica
Introduzione
Fatica è il nome dato alla rottura in risposta a carichi ciclici Invece di misurare la resistenza alla fatica attraverso un limite superiore di deformazione, la misura tipica della resistenza a fatica è espresso in termini di numero di cicli alla rottura. 3
Il problema della fatica
Introduzione
Ⱶ L’affaticamento dei materiali, qualora essi siano sottoposti a sollecitazioni variabili, costituisce il pericolo di rottura più comune che si possa prevedere nel corso della progettazione di un qualsiasi elemento di macchina o struttura.
Ⱶ Si può arrivare a rottura anche per sforzi molto inferiori a quelli di rottura statica, quando lo stato di sforzo è variabile ciclicamente nel tempo.
Ⱶ In campo aeronautico le rotture a fatica sono quelle che si verificano con maggior frequenza.
4
Il problema della fatica
Incidenti del passato
Nel corso della storia dell’industria moderna sono avvenute rotture improvvise e inaspettate in:
• organi di macchine
• componenti
• strutture di macchine poco sollecitati rispetto ai limiti “statici” dei materiali, al di sotto del limite elastico, ma soggetti a sforzi variabili nel tempo. Esempi:
•
•
•
•
•
assali ferroviari
strutture, componenti e fusoliere di aerei
alberi a gomiti
ingranaggi
e moltissimi altri……
5
Il problema della fatica
Incidenti del passato
Il primo ad occuparsi di fatica fu l’ingegnere tedesco Wӧhler (1850‐70) il quale, lavorando per le ferrovie, si accorse che gli assali delle carrozze (fatica a flessione rotante, ciclo alterno simmetrico) si rompevano per valori di carico molto inferiori ai valori sperimentali statici di rottura.
In aeronautica il fenomeno della fatica fece la sua comparsa nel 1951, quando gli aerei Comet esplosero in volo a causa delle cricche di fatica provocate sulla fusoliera dalla pressurizzazione della cabina.
6
Il problema della fatica
Carichi su macchine e strutture
In generale, i carichi sulle macchine o sulle strutture non sono costanti, ma variabili nel tempo.
a.
b.
L’andamento dipende da molti fattori: funzionamento della macchina, utilizzo, altri fattori esterni, etc.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
assale di autovettura
pressione in un reattore
ruota di vettura
albero laminatoio
fuso a snodo
accelerazione aereo militare
pressione oleodotto
accelerazione aereo civile
7
Il problema della fatica
Carichi su macchine e strutture
Il carico, variabile nel tempo, può essere :

Ⱶ ciclico ……………………………
T
tempo

Ⱶ non ciclico …………………...
tempo
8
Il problema della fatica
Caratterizzazione del carico ciclico
Il carico ciclico è caratterizzato dai seguenti parametri:
Sforzo massimo ……………………………
 max
Sforzo minimo ………………………………..
 min
Sforzo medio …………………………
 m  (  max   min ) 2
Ampiezza della sollecitazione …………
  (  max   min ) 2
Rapporto di sforzo ………………………
R   min  max
9
Il problema della fatica
Caratterizzazione del carico ciclico
ampiezza


m
 max = sforzo massimo
 min
tempo
=
sforzo minimo
sforzo medio
10
Il problema della fatica
Cicli di carico di prove di laboratorio
Ciclo alterno simmetrico
Ciclo dallo zero



 max

 min
m
tempo
 max
tempo
Ciclo alterno asimmetrico
Ciclo pulsante




m
 max
 max
 min
tempo
 min
m
tempo
11
Il problema della fatica
Carico non ciclico e non periodico

 max = sforzo massimo
m
 min
tempo
=
sforzo minimo
sforzo medio
12
Il problema della fatica
Prove di laboratorio a fatica
Le prove a fatica eseguite sui materiali sono quasi esclusivamente con ciclo alterno simmetrico. Le sollecitazioni indotte sono :
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
flessione rotante
flessione piana
trazione‐compressione
torsione pura
13
Il problema della fatica
Macchina di prova a fatica per flessione rotante
Prova su quattro punti Prova a sbalzo


a
F
F
F
L
a
V
M
F
F·L
V
M
F·a
14
Il problema della fatica
Macchina di prova a fatica per flessione rotante
Prova su quattro punti Prova a sbalzo


F
F
asse sollecitazione e flessione P
 (P)
t1 t2 t3
P
n
 max
P
 min
t1
t2
tempo
t3
15
Il problema della fatica
Identificazione degli stadi
La rottura per fatica avviene essenzialmente in tre fasi :
Ⱶ Formazione della cricca …………………………
stadio I
Ⱶ Propagazione della cricca ……………………..
stadio II
Ⱶ Rottura del pezzo ………………………………….
stadio III
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Il problema della fatica
Formazione della cricca (stadio I)
Ⱶ La prima formazione della cricca ha origine sempre in superficie, in una zona critica della struttura o del componente, corrispondente alla regione dove si ha la massima concentrazione degli sforzi. Essa è dovuta ad una discontinuità causata da un cambiamento della sezione, ad una finitura superficiale particolarmente scabra e così via.
Ⱶ Esistono numerosi punti di possibile enucleazione della cricca, ma soltanto in uno di essi la cricca evolve verso la condizione critica di propagazione e causa la rottura del provino.
17
Il problema della fatica
Formazione della cricca (stadio I)
Ⱶ Durante i primi cicli di carico, hanno luogo dei cambiamenti localizzati nella struttura del materiale. Questi cambiamenti conducono alla formazione di fessure submicroscopiche.
estrusione
intrusione
superficie
Ⱶ Si verificano scorrimenti sempre più numerosi di alcuni piani cristallini che danno origine a microscopiche estrusioni e intrusioni.
direzione della forza
banda di scorrimento
18
Il problema della fatica
Propagazione della cricca (stadio II)
Ⱶ Le cricche submicroscopiche crescono in dimensione
all’aumentare dei cicli di carico e diventano microscopiche
Ⱶ La zona di propagazione per fatica è evidenziata dalla presenza di linee di avanzamento
zona di fatica (propagazione della cricca)
linee di avanzamento
enucleazione
(formazione della cricca)
linee di avanzamento
19
Il problema della fatica
Propagazione della cricca (stadio II)
Ⱶ All’aumentare delle dimensioni della cricca, aumenta l’attrito tra le facce della stessa e la propagazione diviene perpendicolare allo sforzo applicato.
20
Il problema della fatica
Rottura del pezzo (stadio III)
Ⱶ Quando la propagazione indebolisce la sezione resistente al punto che la superficie residua non è più sufficiente a sopportare il carico massimo applicato, il componente cede di schianto. zona di frattura
zona di fatica (propagazione della cricca)
linee di avanzamento
enucleazione
(formazione della cricca)
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Il problema della fatica
Esempio di superficie di rottura
Tensioni elevate
Superficie con tacca
Superficie liscia
Superficie con tacca
Flessione torsione
Flessione alterna
Flessione semplice
Trazione‐
compressione
Superficie liscia
Tensioni basse
22
Il problema della fatica
Rottura del pezzo (stadio III)
Ⱶ La modalità di frattura può essere sia duttile che fragile
Rottura duttile Rottura fragile
23
Il problema della fatica
Esempio di superficie di rottura
Rottura di schianto
Linee di avanzamento
Innesco
Sezione di rottura di una punta per martello pneumatico
24
Il problema della fatica
Esempio di superficie di rottura
Innesco
Origine della cricca
Pedivella di bicicletta
25
Il problema della fatica
Esempio di superficie di rottura
Flessione alterna
Flessione e torsione
Fatica con origine
multipla
26
Il problema della fatica
Diagramma di Wöhler
Diagramma di Wöhler in scala lineare
27
Il problema della fatica
a [MPa] (scala logaritmica)
Diagramma di Wöhler
log Nf  log   mlog a
Diagramma di Wöhler in scala logaritmica
28
Il problema della fatica
Fatica ad alto e basso numero di cicli
Nell’ambito della fatica è possibile distinguere tra :
Ⱶ low cycle fatigue (LCF o fatica oligociclica) ad elevata deformazione
‐> da 10 a 100'000 cicli
Ⱶ high cycle fatigue (HCF o fatica policiclica), in cui si rimane in campo elastico ‐> oltre i 100'000 cicli
Le curve di resistenza a fatica devono essere ottenute in condizioni di deformazione costante (ε‐N), nel primo caso, e di sforzo costante (S‐N), nel secondo (metodo stress‐life).
29
Il problema della fatica
Fatica ad alto e basso numero di cicli
tensione di rottura per carico statico

R
Zona della fatica oligociclica
(cicli in campo plastico)
Zona di transizione
Zona della fatica ad alto numero di cicli
L
104÷105
107
log N
vita illimitata
30
Il problema della fatica
Danno prodotto per fatica a basso numero di cicli
La frazione di danno che viene prodotta ad ogni escursione può esprimersi tramite la legge di Coffin e Manson
d  A  rif 

Formula di Coffin Manson
dove :
d
danno prodotto dalla singola escursione

A
variazione del generico parametro di danno
coefficiente da determinare sperimentalmente

coefficiente da determinare sperimentalmente
31
Il problema della fatica
Danno prodotto per fatica a basso numero di cicli
Per calcolare i coefficienti A ed  della legge di Coffin e Manson
d  A  rif 

si eseguono le seguenti prove di carico.
1. Si esegue una prova pseudo‐statica portando a rottura l’elemento in un solo ciclo. Si ottiene quindi :
1  A  

mon 
rif
A
1
  
mon 
rif
32
Il problema della fatica
Danno prodotto per fatica a basso numero di cicli
2. Si esegue una prova dinamica, portando a rottura l’elemento per effetto di un carico ciclico di ampiezza costante.
Se Nf è il numero di semicicli necessario a produrre il collasso, si ha :
1  A N f   rif 
  rif 
1  N f  mon 
  rif 


ovvero :
 rif
log  N f  + log  mon
  rif

0

In un piano bilogaritimico la precedente relazione rappresenta una retta e il coefficiente  è il coefficiente angolare di detta retta.
33
Il problema della fatica
Danno prodotto per fatica ad alto numero di cicli
La frazione di danno che viene prodotta ad ogni escursione può esprimersi tramite la legge di Basquin
  B  Nrif 

Formula di Basquin
dove :

variazione del campo di tensione

Numero di cicli

coefficiente da determinare sperimentalmente

coefficiente da determinare sperimentalmente
34
Il problema della fatica
Influenza della tensione media
Sul
a


aa
Sul
m=0

m


N
m
   
Sul
Se
N
100

Se

a
Sul
Linea di
Goodman
108
N+
m
Sul
35
Il problema della fatica
Elementi fondamentali per la resistenza a fatica
Esistono fattori che influiscono maggiormente sulla resistenza a fatica :
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
materiale
tipo di sollecitazione
frequenza
storia del carico
effetto scala
finitura superficiale
trattamenti superficiali
ambiente
fattore di forma
36
Il problema della fatica
Materiale
Ⱶ Dal punto di visto microscopico è preferibile una struttura a grana fine rispetto ad una a grana grossa
Ⱶ Solitamente l’incrudimento migliora le caratteristiche a fatica
Ⱶ Per gli acciai, gli elementi che migliorano maggiormente le caratteristiche di resistenza a fatica sono il nickel, il cromo, il vanadio, il molibdeno, il manganese e il silicio
La migliore microstruttura è la bainitica (acciai bonificati), seguita dalla ferritica e dalla perlitica; la microstruttura martensitica non conferisce una buona resistenza a fatica.
Ⱶ Bisogna evitare il più possibile disomogeneità, inclusioni, soffiature e impurità varie (atomi di zolfo, azoto, fluoro)
Ⱶ Le lavorazioni meccaniche nei semilavorati (laminazione, estrusione, ecc.) hanno una forte influenza sulla resistenza a fatica
37
Il problema della fatica
Frequenza
La frequenza è un parametro importante per due ragioni:
•
•
Si possono eseguire prove in tempi ristretti
Si può utilizzare lo stesso valore limite di fatica per elementi
sollecitati con frequenze diverse
Alte frequenze di sollecitazione producono essenzialmente due effetti:
o Isteresi del materiale con conseguente riscaldamento (si sovrasollecita la struttura); questo effetto si manifesta intorno agli 80 Hz.
o Ritardo di fase tra andamento della sollecitazione e deformazioni (si sottosollecita la stuttura); questo effetto si manifesta intorno ai 160 Hz.
38
Il problema della fatica
Precarico
I risultati del precarico sulla resistenza a fatica sono i seguenti:
o Per precarichi inferiori a L non si ha alcun effetto.
o Per precarichi molto elevati si ha una diminuzione del limite di fatica.
o Per precarichi intermedi, ma superiori a L, si ha un incremento del limite di fatica.
39
Il problema della fatica
Scala dimensionale
I risultati ottenuti dai provini, anche se normalizzati, non sono immediatamente esportabili a pezzi di dimensioni maggiori. Ciò è dovuto essenzialmente a due aspetti:
o Maggior numero di difetti per unità di volume presenti
o Minore gradiente degli sforzi nel caso di flessione e torsione
40
Il problema della fatica
Finitura superficiale
La finitura superficiale è uno dei punti critici (la cricca parte dalla superficie e poi si propaga).
I provini a norma sono lucidati a specchio e pertanto sono in condizioni di stato superficiale ottimale.
Si deve fare attenzione a non utilizzare materiali costosi, caratterizzati da alti valori di resistenza a fatica, per poi trascurare la finitura superficiale. Ciò vale anche per le lavorazioni meccaniche, che devono essere tali da non indurre, oltre a rugosità, veri e propri intagli.
41
Il problema della fatica
Trattamenti superficiali
I trattamenti superficiali si dividono in tre tipologie:
o Termici
o Meccanici
o Rivestimenti protettivi
Criterio informatore: gli sforzi di trazione producono un avanzamento della cricca di fatica, mentre gli sforzi di compressione sono stabilizzanti
42
Il problema della fatica
Trattamenti superficiali
Con i trattamenti superficiali si desidera indurre sforzi interni distribuiti in modo tale da avere sforzi di compressione in prossimità della superficie del pezzo.
Inoltre, si ostacola il movimento delle dislocazioni (e di conseguenza la propagazione delle microcricche): il materiale incrudisce e resiste a sollecitazioni cicliche in modo migliore.
Le tensioni interne di compressione permettono di diminuire l’entità degli sforzi di trazione, una volta che le forze esterne entrano in azione. Al contrario, eventuali tensioni residue di trazione provocano una diminuzione del limite di fatica.
43
Il problema della fatica
Trattamenti termici
 Tempra superficiale
− E’ realizzata con riscaldamento a fiamma o a induzione sulla superficie. − Provoca la trasformazione austenite‐martensite, che produce tensioni residue di compressione (che possono raggiungere i 200 MPa).
 Carbocementazione
− Consiste nella diffusione superficiale di carbonio a seguito di riscaldamento a temperatura elevata, con mezzi e modalità tipiche della tempra superficiale.
− Induce tensioni residue di compressione.
 Nitrurazione
− E’ simile alla carbocementazione. L’elemento diffuso è l’azoto. − E’ meno “profonda” della carbocementazione.
44
Il problema della fatica
Trattamenti meccanici
 Rettifica e lucidatura
− Migliorano la finitura superficiale.
− Provocano un riscaldamento del pezzo.
− Il raffreddamento può indurre sforzi residui di trazione (favoriscono la propagazione della cricca di fatica, pertanto attenzione a non surriscaldare il pezzo).
 Lavorazione da macchina utensile
−
−
−
−
Provoca elevati sforzi di taglio.
Provoca un riscaldamento del pezzo.
Il raffreddamento induce sforzi residui di trazione.
Si deve prestare una notevole attenzione agli intagli (concentrazione di tensione).
45
Il problema della fatica
Trattamenti meccanici
 Pallinatura
− Consiste nel bersagliare un oggetto di forma qualsiasi con un getto di pallini metallici sferici di vario diametro.
− A seconda del diametro dei pallini, della loro energia e del tempo di esposizione, si ottiene un aumento della durezza del pezzo e l’instaurarsi di tensioni residue benefiche.
− Si ottiene un incrudimento dello stato superficiale (aumenta la vita a fatica).
− Si ottiene una migliore finitura superficiale (aumenta la vita a fatica).
46
Il problema della fatica
Trattamenti meccanici
 Rullatura
−
−
−
−
−
E’ realizzata tramite rulli o dischi sagomati.
Migliora la finitura superficiale.
Incrudisce il materiale.
Lascia tensioni residue di compressione più elevate rispetto alla pallinatura.
La versatilità è inferiore a quella della pallinatura.
 Sabbiatura:
− E’ utilizzata spesso per pulire la superficie dei pezzi.
− Opera come la pallinatura.
− Occorre prestare attenzione all’intensità per non produrre effetti di intaglio.
47
Il problema della fatica
Ambiente
L’ambiente influenza il comportamento a fatica in due modi:
 Temperatura
− L’alta temperatura porta a fenomeni
molto onerosi per i materiali (palette di turbina dei motori aeronautici).
− Nel caso di alta temperatura la curva di Wöhler si abbassa (scompare anche il limite di fatica per i materiali ferrosi).
− Una bassa temperatura è positiva per la fatica, purché non renda il materiale fragile.
− La frequenza ha un ruolo determinante.
48
Il problema della fatica
Ambiente
 Corrosione
− E’ un aggravante notevole.
− La corrosione e la fatica si esaltano a vicenda: la corrosione rimuove scaglie di materiale e genera microcricche diffuse, che progrediscono a causa della fatica; la fatica scopre ulteriormente materiale vergine, che si corrode e si distacca in scaglie.
− Riduce notevolmente la resistenza a fatica.
− La frequenza ha un ruolo determinante.
49
Il problema della fatica
Picchi di tensione
Nelle strutture si possono raggiungere localmente valori di tensione molto più alti dei valori medi. Ciò è dovuto a vari fattori:
Ⱶ Variazioni delle proprietà dei materiali: soffiature, inclusioni, impurità, cricche, ecc.
Ⱶ Carichi concentrati: sfere o rulli con sedi dei cuscinetti, ruote dentate, superfici ove esiste un accoppiamento forzato, ecc.
Ⱶ Brusche variazioni di forma: riduzioni di sezione, discontinuità strutturali, filettature, intagli (sono pericolosi in quanto ingenerano localmente uno stato di sforzo tridimensionale).
50
Il problema della fatica
Teoria del danno cumulativo
Il danno parziale per fatica generato da un dato livello di tensione è proporzionale al numero di cicli applicato a detto livello di tensione (n) diviso per il numero totale di cicli necessario a causare rottura allo stesso livello di tensione (N) ……..
n
….. D 
1
N
R

LF
log n
log N
107
log N
51
Il problema della fatica
Teoria del danno cumulativo
Quando sono presenti più livelli di carico, si ha la rottura per fatica quando la somma dei danneggiamenti relativi è pari ad uno
ni
D   1
Ni
Formula di Palmgren‐Miner
dove :
ni numero di cicli al livello di carico i
Ni numero di cicli che porta a rottura per il livello di carico i
52
Il problema della fatica
Teoria del danno cumulativo
Le approssimazioni insite nel metodo sono le seguenti:
Ⱶ Non tiene conto dell’ordine con cui si presentano i carichi
Ⱶ L’esperienza mostra rotture con sommatorie diverse da 1
Ⱶ Non tiene conto di fenomeni quali il crack‐closure
53
Il problema della fatica
Metodi di conteggio

La storia di carico di un elemento strutturale è generalmente non ciclica
 max
m
 min
tempo
Per applicare la teoria del danno cumulativo è indispensabile :
• estrarre dalla storia di carico i blocchi di carico ad ampiezza costante
• calcolare il danneggiamento parziale tramite le curve di resistenza a fatica 54
Il problema della fatica
Metodi di conteggio
Per eseguire questa operazione si possono utilizzare diversi metodi di conteggio : • Metodo di conteggio dei picchi
• Metodo di conteggio degli attraversamenti
• Rain flow counting method
• Reservoir counting method
55
Il problema della fatica
Metodi di conteggio
Metodo di conteggio dei picchi
tempo
Metodo di attraversamento di livello
tempo
56
Il problema della fatica
Metodi di conteggio
D
D
B
B
≠
+
B
A
A
D

+
C
C
C
A
+
B
D
A
B
C
A
A
o
C

+
B
C
B
D
D
Poiché il danno prodotto da un unico ciclo di escursione 
è più gravoso di quello di più cicli di escursione complessiva pari a 
è individuata :
• dapprima l’escursione massima
• e dopo l’escursione dei cicli all’interno dell’escursione massima
57
Il problema della fatica
Rain flow counting method
1
Si individuano i massimi e minimi assoluti (6 e 21) e si divide la storia in tre intervalli.
Quindi, si parte da un estremo assoluto e si definisce il flusso della goccia d’acqua.
2
I
4
3
5
7
6
9
8
10
12
II
11
13
14
15
16
18
17
19
20
22
24
23
25
26
III
21
27
28
30
29
32
31
58
Il problema della fatica
Rain flow counting method
1
In ognuno dei tre intervalli,
si individuano i valori massimi e minimi relativi …
… quindi, a partire da un estremo relativo si definisce il flusso di pioggia
2
I
4
3
5
7
6
9
8
10
12
II
11
13
14
15
16
18
Il flusso di pioggia si interrompe se:
•
•
il successivo picco opposto è più esterno rispetto a quello di partenza
19
20
22
incontra un altro flusso di pioggia proveniente dall’alto
17
24
23
25
26
III
21
27
28
30
29
32
31
59
Il problema della fatica
Rain flow counting method
1
In ognuno dei nuovi intervalli,
si individuano i valori massimi e minimi relativi …
… quindi, a partire da un estremo relativo si definisce il flusso di pioggia
2
I
4
3
5
7
6
9
8
10
12
II
11
13
14
15
16
18
Il flusso di pioggia si interrompe se:
•
•
il successivo picco opposto è più esterno rispetto a quello di partenza
19
20
22
incontra un altro flusso di pioggia proveniente dall’alto
17
24
23
25
26
III
21
27
28
30
29
32
31
60
Il problema della fatica
Accumulo del danno delle escursioni
Una volta noti i semicicli e i cicli,
vanno determinati i danni corrispondenti a ciascuna escursione
… e sommati i danni secondo una regola di accumulo del danno,
Ad esempio secondo la teoria lineare di accumulo del danno. 61
Il problema della fatica
E la normativa cosa dice …?
62
Stato limite di fatica
Verifica non necessaria
Non è richiesta una verifica a fatica in elementi di acciaio strutturale :
Ⱶ
ponti pedonali, ponti che portano canali o altri ponti che sono prevalentemente caricati staticamente
Ⱶ
ponti stradali o ferroviari che non sono sollecitati né da carichi da traffico né da forze (elevate) da vento
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.1.1(2))
63
Stato limite di fatica
Verifica non necessaria
Non è richiesta una verifica a fatica in elementi in conglomerato cementizio armato :
Ⱶ
Ⱶ
cavi esterni e unbonded, giacenti all’interno dello spessore della sezione di calcestruzzo
archi e strutture a telaio interrate con un minimo di uno spessore di terreno di 1 m e 1.5 m rispettivamente per ponti stradali e ferroviari
Ⱶ
fondazioni
Ⱶ
colonne che non sono rigidamente collegate alla sovrastruttura
Ⱶ
muri di sostegno Ⱶ
Ⱶ
spalle che non sono rigidamente collegate alla sovrastruttura
acciaio preteso o non preteso in barre in regioni dove sotto la combinazione frequente delle azioni, si abbiano solo tensioni di compressione nelle fibre estreme della sezione
tratto da: Eurocodice 2. Parte 2 (6.8.4(107), 6.8.1(102))
64
Verifiche allo stato limite di fatica
Obiettivi di progetto
Per strutture, elementi strutturali e dettagli sensibili a fenomeno di fatica vanno eseguite opportune verifiche.
Le verifiche saranno condotte considerando spettri di carico differenziati, a seconda che si conduca :
Ⱶ verifica per vita illimitata
Ⱶ verifica a danneggiamento
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
65
Verifiche allo stato limite di fatica
Modelli di carico
Verifica a fatica per vita illimitata
Ⱶ Modello n. 1
Ⱶ Modello n. 2 (in alternativa, quando sono necessarie valutazioni più precise)
Verifica a danneggiamento per fatica
Ⱶ Modello n. 3
Ⱶ Modello n. 4 (in alternativa, quando sono necessarie valutazioni più precise)
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
66
Verifiche allo stato limite di fatica
Modelli di carico per verifica per vita illimitata
Nei modelli di carico n. 1 e 2 non c’è necessità di definire un numero di cicli perché …
questi modelli sono utilizzati per la verifica dello stato limite di fatica per vita illimitata
67
Verifiche a fatica per vita illimitata
Schema di carico a fatica n. 1
Lo schema di carico a fatica n. 1 è ottenuto dallo schema di carico 1 (per SLU) con :
valore dei carichi concentrati ridotto valore dei carichi distribuiti ridotto del 30% del 70%, ovvero …
Posizione
Carico asse Qk[kN]
qk[kN/m2]
Corsia n°1
210
2.70
Corsia n°2
140
0.75
Corsia n°3
70
0.75
Altre corsie
0
0.75
Per verifiche locali si deve considerare (se più gravoso) …
il modello costituito dall’asse singolo dello schema di carico 2 (per SLU), considerato autonomamente, con valore del carico ridotto del 30%, ovvero con carico asse Qk=280 kN.
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
68
Verifiche a fatica per vita illimitata
Schema di carico a fatica n. 2
Lo schema di carico a fatica n. 2 considera …
la presenza di alcuni autocarri ideali
transitanti singolarmente sulla corsia lenta della carreggiata
Lo schema di carico degli autocarri è caratterizzato da : •
spaziatura degli assi
•
carico del singolo asse
•
tipo di pneumatico
69
Verifiche a fatica per vita illimitata
Schema di carico a fatica n. 2
Sagoma del veicolo
Asse
1
2
1
2
3
1
2
3
4
5
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Distanza tra assi Carico frequente Tipo di ruota
(m)
per asse (kN)
4.5
4.20
1.30
3.20
5.20
1.30
1.30
3.40
6.00
1.80
4.80
3.60
4.40
1.30
90
190
80
140
140
90
180
120
120
120
90
190
140
140
90
180
120
110
110
A
B
A
B
B
A
B
C
C
C
A
B
B
B
A
B
C
C
C
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
70
Verifiche a fatica Tipo di ruota
Tipo di ruota
Dimensione dell’asse e delle impronte
2.00 m
A
0.32 m
0.32 m
0.22 m
0.22 m
2.00 m
B
0.32 m
0.32 m
0.22 m
0.22 m
2.00 m
C
0.32 m
0.32 m
0.27 m 0.27 m
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
71
Verifiche allo stato limite di fatica
Modelli di carico per verifica a danneggiamento
Nei modelli di carico n. 3 e 4 c’è necessità di definire un numero di cicli perché …
questi modelli sono utilizzati per la verifica dello stato limite di fatica per danneggiamento
72
Verifiche a danneggiamento per fatica Flusso annuo di veicoli
In assenza di studi specifici, si considererà sulla corsia lenta il seguente flusso annuo di veicoli superiori a 100 kN
Categorie di traffico
Flusso anuo di veicoli di peso superiore a 100 kN
sulla corsia lenta
1 – Strade ed autostrade con 2 o più corsie per senso di marcia, caratterizzate da intenso traffico pesante
2.0 x 106
2 – Strade ed autostrade caratterizzate da traffico pesante di media intensità
0.5 x 106
3 – Strade principali caratterizzate da traffico pesante di modesta intensità
0.125 x 106
4 – Strade locali caratterizzate da traffico pesante di intensità molto ridotta
0.05 x 106
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
73
Verifiche a danneggiamento per fatica
Schema di carico a fatica n. 3
Lo schema di carico a fatica n. 3 considera …
la presenza di un singolo veicolo a 4 assi nella corsia lenta della carreggiata Lo schema di carico del veicolo in oggetto è caratterizzato da : •
numero annuo di passaggi sulla corsia
•
spaziatura degli assi
•
carico del singolo asse
•
impronta del pneumatico
74
Verifiche a danneggiamento per fatica Schema di carico n. 3
60 kN
60 kN
Carico asse = 120 kN
2.00
Direzione dell’asse
2.00
longitudinale del ponte
60 kN
60 kN
0.40
0.40
0.40
0.40
1.20
6.00
1.20
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
75
Verifiche a danneggiamento per fatica
Schema di carico a fatica n. 4
Lo schema di carico a fatica n. 4 considera …
la presenza di un insieme di 5 veicoli a 2 o più assi nella corsia lenta della carreggiata Lo schema di carico dei veicoli in oggetto è caratterizzato da : •
numero annuo di passaggi sulla corsia
•
composizione del traffico
•
spaziatura degli assi
•
carico del singolo asse
•
impronta del pneumatico
L’utilizzo di questo schema di carico prevede la verifica a fatica con l’uso del metodo di accumulo del danno
76
Verifiche a danneggiamento per fatica Schema di carico n. 4
Sagoma del veicolo
Tipo di pneumatico
A
B
A
B
B
A
B
C
C
C
A
B
B
B
A
B
C
C
C
Interassi Carichi asse Lunga Media [m]
[kN]
percorrenza percorrenza
4.50
4.20
1.30
3.20
5.20
1.30
1.30
3.40
6.00
1.80
4.80
3.60
4.40
1.30
70
130
70
120
120
70
150
90
90
90
70
140
90
90
70
130
90
80
80
Traffico locale
20.0 (%)
40.0 (%)
80.0 (%)
5.0 (%)
10.0 (%)
5.0 (%)
50.0 (%)
30.0 (%)
5.0 (%)
15.0 (%)
15.0 (%)
5.0 (%)
10.0 (%)
5.0 (%)
5.0 (%)
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
77
Verifiche per fatica
Fattore di amplificazione dinamica addizionale
I modelli di carico a fatica n. 1, 2, 3 e 4 includono gli effetti dinamici calcolati per rugosità di pavimentazioni stradali di buona qualità (ISO 8685:1995)
In prossimità di un giunto di espansione, può essere necessario considerare un fattore di amplificazione dinamica addizionale  da applicare a tutti i carichi :
dove :
D
fat  1.30(1  )  1
26
D è la distanza in m della sezione trasversale in esame dal giunto di dilatazione
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
78
Verifiche per fatica
Analisi strutturali globali e combinazioni di carico
1. Analisi elastica con rigidezza fessurata per la determinazione delle sollecitazioni prodotte dalle azioni :
Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk
dove :
Gk
valore caratteristico nominale delle azioni permanenti
S valore caratteristico del ritiro del calcestruzzo
valore caratteristico delle azioni termiche
Tk
Gli elementi non strutturali del ponte (barriere di sicurezza, asfalto, …) devono essere conteggiati considerando un`incertezza nel valore caratteristico dei corrispondenti effetti. Ciò conduce a due valori delle caratteristiche delle sollecitazioni, un valore minimo e un valore massimo, per ogni sezione del ponte.
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
79
Verifiche per fatica
Analisi strutturali globali e combinazioni di carico
La combinazione di cui sopra è valida per la verifica dell’acciaio strutturale, dei connettori e del calcestruzzo.
Per la verifica dell’acciaio da c.a. l’Eurocodice 2 (EN 1992‐2 Annesso NN) impone una combinazione diversa.
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
80
Verifiche per fatica
Analisi strutturali globali e combinazioni di carico
2. Analisi strutturale per la determinazione delle sollecitazioni prodotte dai modelli di carico a fatica (FLM)
3. Somma delle sollecitazioni prodotte dai carichi permanenti e di quelle prodotte dai modelli di carico a fatica
min [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + min [FLM]
max [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + min [FLM]
min [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + max [FLM]
max [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + max [FLM]
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
81
Verifiche per fatica
Analisi strutturali globali e combinazioni di carico
Nella valutazione delle tensioni da carichi permanenti, occorre tener conto delle modalità costruttive (quindi dei carichi che gravano sulla sezione in solo acciaio e dei carichi che gravano sulla sezione composta).
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
82
Calcolo delle escursioni di tensioni
Valori di progetto
Genericamente, l’escursione delle tensioni normali è :
Ed   Ff Qk   Ed,max   Ff Qk   Ed,min   Ff Qk 
dove :
valore caratteristico nominale del modello di carico a fatica
Qk
Ff
coefficiente parziale di sicurezza a fatica
l’escursione delle tensioni tangenziali è :
Ed   Ff Qk   Ed,max   Ff Qk   Ed,min   Ff Qk 
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
83
Calcolo delle escursioni di tensioni
Dettagli metallici non saldati (esclusi bulloni)
Si assume che non ci siano tensioni residue e dunque il dettaglio può trarre vantaggio dall’effetto benefico di un eventuale sforzo di compressione.
Ed,red  Ed,max  Ed,min
se Ed,min  0
Ed,red  Ed,max  0.6 Ed,min
se Ed,min  0 e Ed,max  0
Ed,red  0.6  Ed,max  Ed,min 
se Ed,max  0
Non è considerata alcuna variazione per le tensioni tangenziali
Ed,red  Ed,max  Ed,min
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
84
Calcolo delle escursioni di tensioni
Dettagli bullonati
L’utilizzo di bulloni non presollecitati soggetti a trazione deve essere assolutamente evitato !
Ⱶ La resistenza a fatica di un bullone sollecitato a trazione è bassa a causa delle concentrazioni di tensione in corrispondenza della filettatura. Ⱶ L’escursione massima di tensione di un bullone non presollecitato
soggetto a trazione è, in genere, un ordine di grandezza più grande di quello di un bullone presollecitato.
Nel derivare le tensioni sul bullone soggetto a trazione occorre tener conto di :
•
•
decompressione delle piastre
effetto leva
tratto da: Nussbaumer et al. Fatigue design of steel and composite structures
85
Calcolo delle escursioni di tensioni
Tensioni multiassiali nei dettagli metallici
In generale, nel caso di tensioni multiassiali, può essere utilizzata la seguente formula :

1
eq    2  4 2
2

dove :

escursione delle tensioni normali

escursione delle tensioni tangenziali
Se un’escursione di tensione è molto più piccola dell’altra,
può essere eseguita la verifica con riferimento alle singole escursioni.
tratto da: Nussbaumer et al. Fatigue design of steel and composite structures
86
Calcolo delle escursioni di tensioni
Strutture composte acciaio‐calcestruzzo (tranne armature)
Se MEd,max e MEd,min provocano trazione nella soletta in calcestruzzo
z2
Ed   MFLM,max  MFLM,min 
I2
dove :
MFLM momento flettente (massimo o minimo) da modello di carico a fatica
z2
distanza dell’asse neutro dalla fibra di interesse
I2
momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo fessurata
Scompare l’effetto dei carichi permanenti perché sia in presenza di MEd,max e MEd,min la soletta è fessurata.
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
87
Calcolo delle escursioni di tensioni
Strutture composte acciaio‐calcestruzzo (tranne armature)
Se MEd,max e MEd,min provocano compressione nella soletta in calcestruzzo
z1
Ed   MFLM,max  MFLM,min 
I1
dove :
MFLM momento flettente (massimo o minimo) da modello di carico a fatica
z1
distanza dell’asse neutro dalla fibra di interesse
I1
momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo non fessurata
Scompare l’effetto dei carichi permanenti perché sia in presenza di MEd,max e MEd,min la soletta è non fessurata.
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
88
Calcolo delle escursioni di tensioni
Strutture composte acciaio‐calcestruzzo (tranne armature)
Se MEd,max provoca trazione e MEd,min provoca compressione nella soletta in calcestruzzo
 z2 z1 
z2
z1
Ed  Mc,Ed     MFLM,max  MFLM,min
I2
I1
 I2 I1 
dove :
MFLM momento flettente (massimo o minimo) da modello di carico a fatica
Mc,Ed momento flettente da carichi permanenti applicati sulla sezione composta
z1 z2 distanza dell’asse neutro dalla fibra di interesse
I1
momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo non fessurata
I2
momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo fessurata
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
89
Calcolo delle escursioni di tensioni
Connettori
La forza di taglio longitudinale per unità di lunghezza è valutata mediante la relazione :
SV 1 VEd
L 
I1
dove :
VEd taglio longitudinale valutato con analisi globale fessurata
momento statico della soletta SV1
rispetto al baricentro della sezione composta non fessurata
I1
momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo non fessurata
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
90
Calcolo delle escursioni di tensioni Connettori
Il campo di tensioni tangenziali nei connettori è :
 L ,FLM
 
Astud nstud
dove :
L,FLM
Astud
taglio longitudinale per unità di lunghezza all’interfaccia acciaio‐
calcestruzzo prodotto dal modello di carico a fatica
area a taglio di un connettore
nstud
numero dei connettori per unità di lunghezza
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
91
Calcolo delle escursioni di tensioni Barre di armatura
Nelle zone fessurate, la tensione delle barre da cemento armato è determinata considerando l’influenza del tension stiffening :
A tal fine, occorre fare distinzione tra i seguenti casi :
Ⱶ Soletta sempre compressa
Ⱶ Soletta sempre tesa
Ⱶ Soletta compressa per MEd,max e tesa per MEd,min
tratto da: Eurocodice 2. Parte 2 (Annesso NN)
92
Calcolo delle escursioni di tensioni Barre di armatura
Ⱶ Soletta sempre tesa
s,max,f,Ed  Mmax,f,Ed
z2,s
f
  ctm
 st s
I2,c
s,min,f,Ed  s,max,f,Ed
Mmin,f,Ed
Mmax,f,Ed
dove :
st
= (A2,c I2,c)/(Aa Ia)

z2,s
= 0.2
distanza dell’armatura dal baricentro della sezione fessurata
93
Calcolo delle escursioni di tensioni Barre di armatura
Ⱶ Soletta sempre compressa
z1,s
s,max,f,Ed  s,max,f,Ed   Mmax,f,Ed  Mmin,f,Ed 
I1
dove :
I1
momento d’inerzia della sezione non fessurata
z1
distanza dell’armatura dal baricentro della sezione non fessurata
Ⱶ Soletta compressa e tesa
s,max,f,Ed  s,max,f,Ed
z1,s
z2,s
f
 Mmax,f,Ed
 Mmin,f,Ed
 0.2 ctm
I1
I2,c
 st s
94
Metodo semplificato di verifica
Fattore equivalente di danno
La normativa prevede un metodo semplificato per la verifica per fatica basato sui fattori equivalenti di danno 
Questi fattori sono tarati per ponti stradali fino a 80 m e per ponti ferroviari fino a 100 m.
Il metodo semplificato comporta l’utilizzo del modello di carico n. 3 e mira a riportare una verifica per fatica alla usuale tipologia di verifica per resistenza, … ovvero al confronto tra un campo equivalente di tensioni e un valore limite dipendente dalla categoria del dettaglio strutturale in esame.
95
Metodo semplificato di verifica
Fattore equivalente di danno
96
Metodo semplificato di verifica
Fattore equivalente di danno per tensioni normali (tranne barre)
Il valore del campo equivalente di tensioni vale :
eq  1  2  3  4 fat p   fat p
 
max
fat p 
dove
1
2
coefficiente dipendente dalla forma e dalla lunghezza della superficie d’influenza critica
coefficiente dipendente dal volume di traffico
3
coefficiente dipendente dalla vita utile di progetto della struttura
4
fat
coefficiente dipendente dall’influenza di più di un carico sulla risposta della membratura strutturale
fattore di amplificazione dinamica addizionale p
valore del campo di tensione indotto dal modello di carico a fatica n. 3
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
97
Metodo semplificato di verifica
Valore del parametro 1 del fattore equivalente di danno
Il valore del parametro 1 del fattore equivalente di danno dipende dalla lunghezza critica della linea d’influenza :
1
( ponti stradali )
3.4
3.4
3.0
2.6
 L  10 
2.55  0.7
70
2.55
2.2
1.85
1.4
1.70  0.5
2.6
2.2
1.8
1.0
3.0
2.20
30
50
70
1.70
1.8
Lunghezza critica L [m]
mezzeria
1.0
50
2.00
2.00  0.3
1.4
10
 L  30 
10
30
50
 L  10 
20
70
Lunghezza critica L [m]
appoggio
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
98
Metodo semplificato di verifica
Valore del parametro 1 del fattore equivalente di danno
La lunghezza critica della linea d’influenza vale :
Ⱶ Flessione
−
−
−
per trave semplicemente appoggiata …
lunghezza della campata in esame
per trave continua in sezioni di mezzeria …
lunghezza della campata in esame
per trave continua in sezioni di appoggio … media delle campate adiacenti l’appoggio
Sezioni di mezzeria
Sezioni d’appoggio
Sezioni di mezzeria
0.15 L1 0.15 L2
L1
L2
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
99
Metodo semplificato di verifica
Valore del parametro 1 del fattore equivalente di danno
La lunghezza critica della linea d’influenza vale :
Ⱶ Taglio (trave semplicemente appoggiata o continua)
−
−
per sezione d’appoggio …
per sezioni di mezzeria …
Sezioni di mezzeria
lunghezza della campata in esame
0.4*lunghezza della campata in esame
Sezioni d’appoggio
Sezioni di mezzeria
0.15 L1 0.15 L2
L1
L2
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
100
Metodo semplificato di verifica
Valore del parametro 2 del fattore equivalente di danno
Il valore del parametro 2 del fattore equivalente di danno è valutato mediante la relazione :
Qm1  N0bs 
2 


Q0  N0 
dove :
15
Q0 = 480 kN
N0 = 0.5 x 106
N0bs
numero totale di veicoli pesanti per anno nella corsia lenta
Qm1
  nQ 

 = peso medio lordo (kN) dei veicoli pesanti nella corsia lenta
 ni 
ni
numero di veicoli di peso Qi nella corsia lenta
m
i i
15
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
101
Metodo semplificato di verifica
Valore del parametro 3 del fattore equivalente di danno
Il valore del parametro 3 del fattore equivalente di danno è valutato mediante la relazione :
 tLd 
3  

100


dove :
tLd
15
vita di progetto del ponte in anni
Vita di progetto in anni
50
60
70
80
90
100
120
Parametro 3
0.871
0.903
0.931
0.956
0.979
1.00
1.037
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
102
Metodo semplificato di verifica
Valore del parametro 4 del fattore equivalente di danno
Il valore del parametro 4 del fattore equivalente di danno è valutato mediante la relazione :
5
 N   Q 5 N   Q 5




N
Q
 4  1  2  2 m2   3  3 m3   ..  k  k mk  
N1  1Qm1  
 N1  1Qm1  N1  1Qm1 

dove :
k
numero di corsie con traffico pesante
Nj
Qmj
j
numero di veicoli pesanti per anno nella corsia j
peso medio lordo dei veicoli pesanti nella corsia j
valore della linea d’influenza nella mezzeria della corsia j
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
103
Metodo semplificato di verifica
Valore del parametro max
max
( ponti stradali )
Il valore del parametro max del fattore equivalente di danno è valutato mediante i grafici :
3.4
3.4
3.0
 L  10 
3.0
15
2.6
2.6
2.50  0.5
2.50
2.2
 L  30 
50
2.20
2.2
2.00
1.8
2.00
1.4
1.0
1.80  0.9
1.80
1.80
1.8
1.4
10
30
50
70
Lunghezza critica L [m]
mezzeria
1.0
10
30
50
70
Lunghezza critica L [m]
appoggio
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
104
Metodo semplificato di verifica
Valore dei parametri 1‐4 per connessioni con pioli a taglio In caso di connessioni con pioli a taglio, l’inclinazione della curva di resistenza per fatica è diversa (m=8)
e pertanto le relazioni precedenti si modificano in :
v,1 = 1.55
18
 V,2
Qm1  N0 bs 

Q0  N0 
 V,3
 tLd 


 100 
 V,4
8
 N   Q 8 N   Q 8



N
Q

 1  2  2 m2   3  3 m3   ..  k  k mk  
N1  1Qm1  
 N1  1Qm1  N1  1Qm1 

18
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
105
Metodo semplificato di verifica
Valore dei parametri 1‐4 per barre di armatura
Per le armature sono fornite espressioni diverse del fattore equivalente di danno.
tratto da: Eurocodice 2. Parte 2
106
Verifiche per fatica
Calcolo delle tensioni
E’ possibile calcolare le tensioni in :
Ⱶ materiale base (acciaio o calcestruzzo)
Ⱶ bulloni
Ⱶ saldature
Inoltre, è possibile calcolare :
Ⱶ tensioni nominali
Ⱶ tensioni nominali modificate
Ⱶ tensioni geometriche
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
107
Verifiche per fatica
Tensioni nominali
Le tensioni nominali sono calcolate : Ⱶ con teoria elastica
Ⱶ tenendo conto dello sforzo normale, momento flettente e taglio
Ⱶ sulla sezione ridotta per effetto delle forature (se non specificato diversamente in normativa )
Non è consentito tener conto di alcuna redistribuzione nell’ambito dell’analisi elastica.
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
108
Verifiche per fatica
Tensioni nominali
Le tensioni nominali devono considerare : Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
eccentricità degli assi
deformazioni imposte
rigidezza efficace
fessurazione del calcestruzzo nelle strutture composte
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
109
Verifiche per fatica
Tensioni nominali
Se ci sono imperfezioni e caratteristiche geometriche al dettaglio che modificano la distribuzione delle tensioni nominali, l’analisi tensionale va raffinata. Più precisamente, i seguenti effetti devono essere considerati :
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
eccentricità locale
disallineamento (se il valore eccede le tolleranze) la distribuzione tensionale nelle vicinanze di carichi concentrati
shear lag e torsione impedita
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
110
Verifiche per fatica
Tensioni nominali in connessioni bullonate
In caso di bulloni non sollecitati a trazione :
•
•
In caso di connessioni precaricate, le tensioni nominali vanno calcolate sulla sezione lorda
In caso di connessioni non precaricate, le tensioni nominali vanno calcolate sulla sezione ridotta per i fori
In caso di bulloni sollecitati a trazione :
•
le tensioni nominali modificate vanno calcolate per tener conto degli incrementi di tensione dovuti alla flessione (eccentricità o effetto leva)
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
111
Verifiche per fatica
Tensioni nominali in connessioni saldate
Le tensioni della saldatura vanno calcolate sulla proiezione (orizzontale o verticale) della sezione di gola della saldatura


w    
w   


con
Fy
Fx
Fz
 
2a L
L
Fy
2a L
Fx
 w    
2a L
Fz

 
a
a
 

a
a
tratto da: Nussbaumer et al. Fatigue design of steel and composite structures
112
Verifiche per fatica
Tensioni nominali in connessioni saldate
Quando pertinente, le tensioni vanno calcolate anche nel materiale del piatto


w    
 w    


Fy
2a L
con
Fy
Fz
Fz
 
2a L
L
( Caso A )
Caso A

Fz
tL
( Caso B )
Caso B
t
Fz
tratto da: Nussbaumer et al. Fatigue design of steel and composite structures
113
Verifiche per fatica
Tensioni nominali modificate
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni corrisponde ad un miglioramento del metodo delle tensioni nominali
Si tiene conto di concentrazioni di tensione dovute a :
Ⱶ fori e taglio
Ⱶ angoli interni
Ⱶ eccentricità o disallineamenti
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
114
Verifiche per fatica
Tensioni nominali modificate
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni è idoneo per :
•
dettagli saldati considerati nelle tabelle di categorie di dettagli
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
115
Verifiche per fatica
Tensioni nominali modificate
La concentrazione di tensione è determinata mediante :
Ⱶ analisi strutturale particolare
Ⱶ fattori di concentrazione di tensione
tensione nominale
dove ……………………..
 mod  kf  nom
tensione nominale modificata
fattore di concentrazione di tensione
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
116
Verifiche per fatica
Tensioni nominali modificate
Eccentricità e disallineamenti sono presi in considerazione tramite un aggiuntivo fattore di concentrazione di tensione.
Questo fattore di concentrazione di tensione non è applicato alle tensioni agenti ma alla resistenza a fatica
resistenza a fatica originale
ovvero ………………..
C,red
resistenza a fatica ridotta
1
 C
kf
fattore di concentrazione di tensione
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
117
Verifiche per fatica
Tensioni geometriche
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni corrisponde al modo più raffinato di calcolare le tensioni
La tensione geometrica è calcolata nel materiale base o al piede della saldatura,
per estrapolazione a partire dalle tensioni della zona circostante.
Tale valutazione include :
Ⱶ effetti geometrici
Ⱶ tipo di carico
ma esclude :
Ⱶ forma della saldatura
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
118
Verifiche per fatica
Tensioni geometriche
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni è idoneo per :
•
dettagli saldati non considerati nelle tabelle di categorie di dettagli
•
dettagli con complicati campi di tensione nelle vicinanza delle saldature
In ogni caso, il metodo di calcolo delle tensioni è idoneo
se la potenziale fessura a fatica si innesca al piede della saldatura
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
119
Verifiche per fatica
Tensioni geometriche
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni prevede :
•
analisi con elementi finiti
•
analisi standard + fatt. concentrazione di tensione geometrica
L’analisi è elastica e prevede le classiche ipotesi dell’ingegneria strutturale (ad es. distribuzione lineare delle tensioni all’interno dello spessore della piastra) tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
120
Verifiche per fatica
Verifiche di normativa

Verifica per vita illimitata:
Sarà condotta controllando che la massima variazione di tensione
 max   max   min
indotta dallo spettro di carico risulti minore del limite di fatica.

Verifica a danneggiamento:
Consiste nel verificare che nel dettaglio lo spettro di carico produce un danneggiamento D≤1
121
Verifiche per fatica
Resistenza a fatica
La resistenza a fatica :
Ⱶ per acciaio strutturale e per saldature è definita nell’Eurocodice 3 Parte 1‐9
Ⱶ per acciaio da cemento armato e per acciaio da precompresso è definita nell’Eurocodice 2 Parte 1‐1
Ⱶ per calcestruzzo è definita nell’Eurocodice 2 Parte 1‐1
122
Verifiche per fatica
Resistenza a fatica dell’acciaio strutturale
La normativa classifica i differenti dettagli strutturali in categorie e per ogni categoria definisce una curva caratteristica di resistenza a fatica o curva S‐N:
log N  log C  m log()
dove :
N 
numero di cicli a rottura
ampiezza di tensione
La curva caratteristica di resistenza a fatica o curva S‐N è individuata nel piano bilogaritmico in termini di ampiezza di oscillazione delle tensioni normali o tangenziali.
123
Verifiche per fatica
Resistenza a fatica per tensioni normali
Ⱶ
parallele
Ⱶ
equamente spaziate
Ⱶ
caratterizzate dalla categoria del dettaglio c
valore della resistenza a fatica per numero di cicli eguale a 2 milioni
D
(limite di fatica ad ampiezza costante)
c
100
1
m=3
160
140
125
112
100
90
80
71
63
56
50
45
40
36
L
10
1.0E+04
1.0E+05
1.0E+06
5.0E+06
14
2.0E+06
Ⱶ
1000
Ampiezza di tensione  [MPa]
Le curve di resistenza per tensioni normali sono :
m=5
1.0E+07
1.0E+08
1.0E+09
Numero di cicli N
124
Verifiche per fatica
Resistenza a fatica per tensioni normali
 2  10 
  C 

 N 
6
•
1
m
per ampiezza di tensione equale o inferiore a D, la vita a fatica è infinita
   D
 D  0.737 C
c
100
1
m=3
10
1.0E+04
1.0E+05
(limite di fatica ad ampiezza costante)
160
140
125
112
100
90
80
71
63
56
50
45
40
36
1.0E+06
5.0E+06
Il coefficiente di pendenza m è uguale a 3 per numero di cicli inferiore a 5 milioni di cicli
2.0E+06
•
1000
Ampiezza di tensione  [MPa]
Per cicli di tensione ad ampiezza costante :
1.0E+07
1.0E+08
1.0E+09
Numero di cicli N
125
Verifiche per fatica
Resistenza a fatica per tensioni normali
•
si ipotizza un secondo tratto per ampiezza di tensione tra C e
L, con coefficiente di pendenza
uguale a 5
si ipotizza un terzo tratto per ampiezza di tensione inferiore a L, con coefficiente di pendenza
infinito
D
(limite di fatica ad ampiezza costante)
c
100
1
m=3
160
140
125
112
100
90
80
71
63
56
50
45
40
36
 L  0.549 C
10
1.0E+04
1.0E+05
1.0E+06
5.0E+06
•
il limite D non esiste ma ha ancora una sua influenza
2.0E+06
•
1000
Ampiezza di tensione  [MPa]
Per cicli di tensione ad ampiezza variabile :
m=5
1.0E+07
1.0E+08
1.0E+09
Numero di cicli N
126
Verifiche per fatica
Dettaglio costruttivo
L’Eurocodice 3 Parte 1‐9 e le Norme Tecniche per le Costruzioni descrivono i dettagli costruttivi e le categorie di dettaglio nel modo seguente : Classe del dettaglio
Dettaglio costruttivo
Descrizione
Requisiti
Prodotti laminati e estrusi
1.
160
2.
3.
Lamiere e piatti
Profilati laminati
Profili cavi senza
saldature, rettangolari
e circolari
Difetti superficiali e di laminazione e spigoli vivi
devono essere eliminati
mediante molatura
127
Verifiche per fatica
Dettaglio costruttivo
Le curve di fatica e le categorie di dettaglio dell’Eurocodice 3 sono valide per : Ⱶ strutture che operano in condizioni ambientali normali e con sufficiente protezione dalla corrosione e regolare manutenzione
Pertanto esse non sono valide per : Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
Ⱶ
fatica oligo‐ciclica o quando le escursioni delle tensioni sono molto elevate
strutture sottoposte a temperature superiori a 150°
strutture in ambienti molto corrosivi
strutture con materiale non duttile
strutture in ambiente marino (strutture offshore)
strutture soggette a singolo impatto
barre d’armatura di opere in conglomerato cementizio armato
128
Verifiche per fatica
Dettaglio costruttivo
Categorie di dettaglio per profilati laminati o saldati
129
Verifiche per fatica
Dettaglio costruttivo
Categorie di dettaglio per attacchi di saldature, irrigidimenti e connessioni bullonate
130
Verifiche per fatica
Curve di resistenza e dettaglio costruttivo
Le curve di resistenza a fatica tengono conto di : Ⱶ
concentrazioni di tensione dovute alla geometria del dettaglio
Ⱶ
Ⱶ
concentrazioni di tensione dovute alla dimensione e forma delle imperfezioni delle saldature (entro certi limiti)
direzione della tensione
Ⱶ
posizione attesa della cricca
Ⱶ
tensioni residue
Ⱶ
Ⱶ
condizioni metallurgiche
procedure di saldatura e post‐saldatura
Le curve di fatica non tengono conto di concentrazioni dovute alla geometria e non incluse nel dettaglio, ad es. disallineamento.
131
Verifiche per fatica
Resistenza a fatica per tensioni tangenziali
il limite di fatica per ampiezza di tensione costante non esiste •
si ipotizza un primo tratto per ampiezza di tensione uguale o superiore a L, con coefficiente di pendenza uguale a 5
•
si ipotizza un secondo tratto per ampiezza di tensione inferiore a L, con coefficiente di pendenza
infinito
c
1
100
m=5
100
80
L
2.0E+06
•
1000
Ampiezza di tensione  [MPa]
Per cicli di tensione ad ampiezza costante o variabile :
10
1.0E+04
1.0E+05
1.0E+06
1.0E+07
1.0E+08
1.0E+09
Numero di cicli N
132
Verifiche per fatica
Resistenza a fatica per connettori a piolo
il limite di fatica per ampiezza di tensione costante non esiste •
il limite di fatica L non esiste •
si ipotizza un unico tratto, con coefficiente di pendenza uguale a 8
  R 
m
N R   C  N C
m
1 m=8
100
c
= 90
(calcestruzzo normale)
L
2.0E+06
•
1000
Ampiezza di tensione  [MPa]
Per cicli di tensione ad ampiezza costante o variabile :
c
10
1.0E+04
1.0E+05
1.0E+06
1.0E+07
1.0E+08
1.0E+09
Numero di cicli N
133
Verifiche per fatica
Danneggiamento
Il danneggiamento sarà valutato mediante la legge di Palmgren – Miner, ovvero:
D   ni /  Ni
dove:
ni = il numero di cicli di ampiezza i
Ni = il numero ultimo di cicli di ampiezza i
Il danneggiamento sarà valutato mediante la curva S‐N caratteristica del dettaglio e considerando la vita nominale dell’opera. 134
Verifiche per fatica
Verifiche di normativa

Verifica per vita illimitata:
D
Ed 
 Mf
D
Ed 
 Mf
Prove a fatica per carico ciclico di ampiezza non costante mostrano che la vita dell’acciaio strutturale tende ad essere infinita se tutti i valori di progetto delle ampiezze di tensione sono inferiori al valore di progetto del limite a fatica
Questa verifica è da escludersi per i pioli di connessione perché non esiste il limite a fatica per tale dettaglio.
135
Verifiche per fatica
Formule di verifica
La verifica a fatica sarà eseguita :
Ⱶ per l’acciaio da cemento armato
secondo quanto prescritto nell’Eurocodice 2 Parte 1‐1 (6.8.5. o 6.8.6)
Ⱶ per il calcestruzzo in compressione
secondo quanto prescritto nell’Eurocodice 2 Parte 2 (6.8.7)
Ⱶ per l’acciaio strutturale
secondo quanto prescritto nell’Eurocodice 3 Parte 2‐9
Ⱶ per l’acciaio da precompresso
secondo quanto prescritto nell’Eurocodice 2 Parte 1‐1 (6.8.5)
136
Verifiche per fatica
Formule di verifica per acciaio strutturale
La verifica a fatica (per tensioni normali) sarà eseguita mediante la relazione :
C
 Ff E 
 Mf
dove :
Ff
fattore parziale di sicurezza delle azioni per fatica
Mf
fattore parziale di sicurezza del materiale per fatica
E
ampiezza delle tensioni da fatica
C
ampiezza massima delle tensioni per 2 milioni di cicli
137
Verifiche per fatica
I fattori parziali di sicurezza per fatica
Il fattore parziale di sicurezza delle azioni per fatica Ff = 1
Il fattore parziale di sicurezza delle resistenze per fatica Mf
è ottenuto dalla tabella Criteri di valutazione
Conseguenze della rottura
moderate
significative
Danneggiamento accettabile
(strutture poco sensibili alla rottura per fatica)
1.00
1.15
1.15
1.35
Vita utile a fatica
(strutture sensibili alla rottura per fatica)
138
Verifiche per fatica
Sensibilità alla rottura per fatica
Una struttura può essere classificata come poco sensibile
se, in presenza di lesioni per fatica, si verificano le seguenti condizioni:
Ⱶ
i dettagli costruttivi, i materiali impiegati e i livelli di tensione garantiscono bassa velocità di propagazione e significativa lunghezza critica delle lesioni;
Ⱶ
le disposizioni costruttive permettono la ridistribuzione degli sforzi;
Ⱶ
i dettagli sono facilmente ispezionabili e riparabili;
Ⱶ
i dettagli sono concepiti in modo da arrestare la propagazione delle lesioni;
Ⱶ
esiste un programma di ispezione e manutenzione, esteso a tutta la vita dell’opera, inteso a rilevare e riparare le eventuali lesioni.
In caso contrario, la struttura si dice sensibile alla rottura per fatica.
139
Verifiche per fatica
Sensibilità alla rottura per fatica
Nel caso di strutture poco sensibili alla rottura per fatica, è possibile :
Ⱶ adottare valori non molto elevati dei fattori parziali di sicurezza
Ⱶ prevedere interventi di ispezione e eventualmente manutenzione periodici
L’approccio progettuale da applicare a dette strutture è detto damage tolerant.
140
Verifiche per fatica
Sensibilità alla rottura per fatica
Nel caso di strutture sensibili alla rottura per fatica :
Ⱶ si adottano valori elevati dei fattori parziali di sicurezza
Ⱶ non sono previsti interventi di ispezione periodici (per fatica),
perché l’ispezione non è agevole in queste strutture
Queste strutture devono essere progettate in fatica adottando dettagli costruttivi e livelli di tensione tali da garantire il grado di affidabilità richiesto per le altre verifiche allo stato limite ultimo per tutta la vita utile della costruzione, anche in assenza di procedure specifiche di ispezione e manutenzione. L’approccio progettuale da applicare è detto safe life.
141
Verifiche per fatica
Formule di verifica per pioli di connessione
Se la flangia cui i pioli sono connessi è sempre in compressione … la verifica a fatica per pioli di connessione sarà eseguita mediante la relazione :
C
 Ff E 
 Mf
dove :
Ff
fattore parziale di sicurezza delle azioni per fatica
Mf
fattore parziale di sicurezza del materiale per fatica
E
ampiezza delle tensioni da fatica
C
ampiezza massima delle tensioni per 2 milioni di cicli (90 MPa)
142
Verifiche per fatica
Formule di verifica per pioli di connessione
Se la flangia cui i pioli sono connessi non è sempre in compressione … la verifica a fatica per pioli di connessione sarà eseguita mediante la relazione :
 Ff  E
 Ff E

 1.3
C  Mf C  Mf,s
 Ff  E
 1.0
C  Mf
 Ff E
 1.0
C  Mf,s
Occorre considerare i valori di  derivanti da entrambe le ipotesi di sezione in calcestruzzo fessurata e non fessurata
dove :
E ampiezza delle tensioni normali da fatica
C ampiezza massima delle tensioni normali per 2 milioni di cicli (categoria 80)
E ampiezza delle tensioni tangenziali da fatica
C ampiezza massima delle tensioni tangenziali per 2 milioni di cicli (cat. 90)
143
Principali riferimenti







Norme Tecniche per le Costruzioni. D.M. 14 gennaio 2008 pubblicato
sulla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 4 febbraio 2008 - Suppl. Ordinario n. 30
I. Vayas, A. Iliopoulos. Design of Steel-Concrete Composite Bridges to Eurocodes.
CRC Press, 2013. ISBN 9781466557444
L. Gardner, D. A. Nethercot . Designer’s guide to EN 1993-1-1 – Eurocode 3:
Design of steel structures, general rules and rules for buildings, Thomas Telford
2005. ISBN: 978 07277 31630
R.P. Johnson. Composite structures of steel and concrete: beams, slabs, columns,
and frames for buildings. Blackwell Publishing, 2004 (third edition).
ISBN 1-4051-0035-4
C. R. Hendy, R. Johnson. Designers' Guide to EN 1994-2 Eurocode 4: Design of
composite steel and concrete structures Part 2, General rules and rules for bridges,
Thomas Telford 2006. ISBN: 978 07277 31616
A. Nussbaumer, L. Borges, L. Davaine. Fatigue design of steel and composite
structures. ECCS Eurocode Design Manuals, 2011. ISBN: 978 92 9147 101 0
J. Schijve. Fatigue of structures and materials. Springer Science+Business Media,
B.V., 2009. ISBN: 978-1-4020-6807-2
144
FINE
145