Einzelelektronentunneln SET (Single Electron Tunneling) –  Ohmscher Tunnelkontakt: •  Widerstand

Einzelelektronentunneln
•  SET (Single Electron Tunneling)
–  Ohmscher Tunnelkontakt:
•  Widerstand
•  Kapazität
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
125
Einzelelektronentunneln
•  Quantenpunkt
Dot mit
Kap. C
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
126
Elektronen im Potentialtopf
•  Zustände der Elektronen
im Potentialtopf?
•  Lösen der SG
•  Beachten von RB
•  Berechnen der Eigenwerte
und Eigenfunktion
•  Energie ist quantisiert
⇡ 2 ~2 2
En =
n
2
2mt
•  Nullpunktsenergie ≠0 !
⇡ 2 ~2
E1 =
2mt2
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
t
Seite
127
Einzelelektronentunneln
•  Quantenpunkt
–  Laterale Einschränkung der Elektronen (diskrete Enegieniveaus)
–  Elektron – Elektron Wechselwirkung (Vielteilchensystem)
–  Quasiklassische Beschreibung im Rahmen elektrostatischer
Aufladephänone
Dot mit
Kap. C
–  Tunnelprozesse werden quantenmechanisch behandelt
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
128
Einzelelektronentunneln
•  verbunden mit idealer Stromquelle
–  Aufladen des Kondensators
Isolator
Dot mit
Io C
Kap.
Q2
EC =
2C
Ladungsenergie
Q: akkumulierte Ladung
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
129
Einzelelektronentunneln
•  verbunden mit idealer Stromquelle
Isolator
Dot mit
Io C
Kap.
e
(Q ± e)2
EC =
2C
Ladungsenergie
Tunnelnprozesse
Q: akkumulierte Ladung
e
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
130
Einzelelektronentunneln
•  Energieänderung beim
Tunneln eines einzelnen
Elektrons:
•  Für kleine Spannungen V:
–  ΔE > 0 „Tunnelprozesse sind
unterdrückt!
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
131
Einzelelektronentunneln
•  Energieänderung beim
Tunneln eines einzelnen
Ladungsenergie
Elektrons:
eines Elektrons
•  Damit ein Elektron
tunnelt muss gelten:
e2
eV >
2C
e2
kB T <<
2C
SS 2016
3.
“Coulomb-Blockade”
für kleine C
Potentialstreuung und Tunneleffekte
e
V <
2C
Seite
132
Einzelelektronentunneln
•  Bedingungen für sequenzielles Tunneln von einzelnen
Elektronen:
–  Aufladungsenergie (EC) und Aufladungszeit* (τ) des “Nano” -Kondensators
müssen groß sein im Verhältnis zur Heisenberg‘schen Unschärferelation:
–  Bei genügend großem Tunnelwiderstand sind die Wellenfunktionen der
Tunnelkontakte dann entkoppelt
E·
t⇠h
R
h
= RK
2
e
e2
EC =
2C
⌧ = 2RC
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
t
Fundamentales Widerstandsquantum
(“von Klitzing Konstante”), RK ≈ 25,8 kΩ
*
SS 2016
E
Aufladung eines Kondenators zu 86,5%
Seite
133
Einzelelektronentunneln
•  Bedingungen für sequenzielles Tunneln von einzelnen
Elektronen:
–  Aufladungsenergie (EC) und Aufladungszeit* (τ) des “Nano” -Kondensators
müssen groß sein im Verhältnis zur Heisenberg‘schen Unschärferelation:
–  Bei genügend großem Tunnelwiderstand sind die Wellenfunktionen der
Tunnelkontakte dann entkoppelt
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
134
Einzelelektronentunneln
•  Der Doppeltunnelkontakt
Quelle
Quanten
Punkt
Senke
Tunnelkontakte
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
135
Einzelelektronentunneln
•  Der Doppeltunnelkontakt
“The island in the
middle of the
image is connected
via two 100nm by
100nm tunnel
junctions to two
electrodes. A
capacitively
coupled gate, not
shown in this
image, can be
employed to vary
the conductance of
the device.”
http://www.nanophys.kth.se/nanophys/facilities/nfl/sem-ebeam-results/results-set.html
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
136
Einzelelektronentunneln
•  Der Doppeltunnelkontakt
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
137
Einzelelektronentunneln
•  Der Doppeltunnelkontakt
–  Spannungsabfälle:
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3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
138
Einzelelektronentunneln
•  Der Doppeltunnelkontakt
–  Tunnelprozesse:
•  Kontakt 1:
Q = ne
•  Kontakt 2:
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
139
Einzelelektronentunneln
•  Der Doppeltunnelkontakt: n = 0
–  Tunnelprozesse:
•  Kontakt 1: C2V – e/2 > 0
•  Kontakt 2: C1V - e/2 > 0
Metall
Metall
R1,C1,V1
Isolator
Isolator
Q=0
Metall
R2,C2,V2
V
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3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
140
Einzelelektronentunneln
•  Der Doppeltunnelkontakt: n = 0
C2 > C1
–  Tunnelprozesse:
•  Kontakt 1: C2V – e/2 > 0
•  Kontakt 2: C1V - e/2 > 0
Tunneln durch Kontakt 1 bei
V > e/2C2
n = 1, Q = e
Isolator
eMetall
eMetall
R1,C1,V1
Isolator
Q=e
Metall
R2,C2,V2
V
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3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
141
Einzelelektronentunneln: Sequenzielles Tunneln
•  Der Doppeltunnelkontakt: n = 1
C2 > C1
–  Tunnelprozesse:
•  Kontakt 1: C2V - 3e/2 > 0
•  Kontakt 2: C1V + e/2 > 0
Tunneln durch Kontakt 2,
Kontakt 1 blockiert bis V > 3e/2C2
für n = 1
Isolator
eMetall
eMetall
R1,C1,V1
e-
Isolator
Q=0
eMetall
R2,C2,V2
V
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
142
Einzelelektronentunneln: Sequenzielles Tunneln
•  Der Doppeltunnelkontakt: R2 >> R1 und C2 > C1
–  Stromsprung durch Kontakt 2: ΔI = e/2C2R2 bei V = e/2C2
–  nächster Stromsprung bei V = 3e/2C2 auf I = 3e/2C2R2
Isolator
eMetall
e-
e-
e-
Metall
eR1,C1,V1
Isolator
Q=e
e-
eMetall
eR2,C2,V2
V
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
143
Einzelelektronentunneln: Coulomb- Stufen
•  Der Doppeltunnelkontakt: R2 >> R1 und C2 > C1
–  Stromsprung durch Kontakt 2: ΔI = e/2C2R2 bei V = e/2C2
–  nächster Sprung bei V = 3e/2C2
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
144
Einzelelektronentunneln:
•  Der Doppeltunnelkontakt: R2 >> R1 und C2 < C1
–  Kontakt 2 bestimmt Strom: I = (C1V – e/2)/[R2(C2 + C1)]
–  V = e/2C1 Tunnelprozess in Kontakt 2
n = -1
Isolator
e-
Metall
Metall
R1,C1,V1
Isolator
Q = -e
eMetall
R2,C2,V2
V
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
145
Einzelelektronentunneln:
•  Der Doppeltunnelkontakt: R2 >> R1 und C2 < C1
–  Kontakt 2 bestimmt Strom: I = (C1V – e/2)[R2(C2 + C1)]
–  V = e/2C1 Tunnelprozess in Kontakt 2
–  Auslösen Tunneln in Kontakt 1: (C2 + e – e/2) > 0
Q=0
Isolator
eMetall
e-
e-
Metall
Metall
R1,C1,V1
e-
R2,C2,V2
V
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
146
Einzelelektronentunneln: Sequenzielles Tunneln
•  Der Doppeltunnelkontakt: R2 >> R1 und C2 < C1
–  Kontakt 2 bestimmt Strom: I = (C1V – e/2)[R2(C2 + C1)]
–  Bei V = e/2C1 Tunnelprozess in Kontakt 2
–  Oberhalb V = e/2C2 auch Tunnelprozess in 1 für n = 0!
Q=0
Isolator
eMetall
e-
e-
e-
Metall
Metall
eR1,C1,V1
e-
e-
eR2,C2,V2
V
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
147
Einzelelektronentunneln: Coulomb- Stufen
•  Der Doppeltunnelkontakt: R2 >> R1 und C2 < C1
–  Strom setzt bei V = e/2C1 erstmalig ein.
–  Sprung bei V = e/2C2
–  nächster Sprung bei V = 3e/2C2
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
148
Einzelelektronentunneln: Beispiel
U.E. Volmar, U. Weber, R. Houbertz, U. Hartmann Appl. Phys. A 66, S735–S739 (1998)
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
149
Einzelelektronentunneln: Beispiel
U.E. Volmar, U. Weber, R. Houbertz, U. Hartmann Appl. Phys. A 66, S735–S739 (1998)
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
150
Einzelelektronentransistor (SET)
•  Erster SET 1987 (AT&T Bell Laboratories)
T. A. Fulton and G. J. Dolan, Phys. Rev. Lett. 59 No1 (1987)
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
151
Einzelelektronentransistor (SET)
•  Erster SET 1987 (AT&T Bell Laboratories)
T. A. Fulton and G. J. Dolan, Phys. Rev. Lett. 59 No1 (1987)
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
152
Einzelelektronentransistor (SET): Prinzip
https://en.wikipedia.org/wiki/Coulomb_blockade#Single-electron_transistor
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
153
Einzelelektronentransistor (SET)
•  Anwendung im Einsatz mit einem Nanooszillator
M. D. LaHaye et al. Science 304 74-77 (2004)
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
154
Einzelelektronentransistor (SET)
• 
• 
“Approaching the
Quantum Limit of a
Nano-mechanical
Resonator”
“demonstrates
performance of the
single-electron
transistor”
M. D. LaHaye et al. Science 304 74-77 (2004)
SS 2016
3.
Potentialstreuung und Tunneleffekte
Seite
155
Nanostrukturphysik II
UNIVERSITÄT
DES
SAARLANDES
Vielen Dank für Ihre
Aufmerksamkeit.