Lezione 17 Endoreattori a propellente solido

Lezione 17
Endoreattori a propellente solido
17.1 Introduzione
Caratteristica principale degli endoreattori a propellente solido è la loro semplicità costruttiva. Essi
infatti non richiedono un sistema di alimentazione in quanto il propellente è già stivato nella camera
di combustione; di conseguenza il numero e la complessità dei componenti mobili che costituiscono il
motore sono estremamente limitati.
Questa caratteristica si traduce in economicità della produzione ed estrema affidabilità dei motori. I
principali componenti di questo tipo di motori sono (Fig. 17.1):
la camera di combustione, in genere cilindrica o sferica, contenente il propellente solido;
uno o più grani di propellente solido (blocchi sagomati di propellente) contenenti sia il combustibile sia l’ossidante (e altre sostanze accessorie);
un ignitore, dispositivi necessario all’accensione, costituito da una carica esplosiva azionata elettricamente o per percussione;
un ugello propulsivo.
e verranno studiati in dettaglio nel seguito.
Tra le peculiarità degli endoreattori a propellente solido va ricordata anche la scarsa manutenzione
necessaria e la possibilità di progettare missili in cui il propellente contenuto nella camera di combustione può restarvi immagazzinato per lunghi periodi (da 5 a 20 anni), rimanendo sempre pronto all’utilizzo.
Questa è una proprietà che li rende particolarmente interessanti per l’applicazione militare di missili intercontinentali balistici o missili per armamenti. Lo sviluppo della tecnologia ha portato negli anni alla
realizzazione di endoreattori a propellente solido di diversi tipi e dimensioni, con spinte che vanno da
2 a 11
, e che hanno trovato applicazione principalmente come:
Boosters di grandi dimensioni e motori di secondo stadio. Le tipiche applicazioni sono lanciatori
e stadi inferiori di missili balistici a lungo raggio.
Stadi superiori. Si applica a stadi superiori di missili balistici multistadio, a veicoli spaziali a
manovre spaziali.
Lezione 17
Endoreattori a propellente solido
Ugello
Isolante
Telaio
2. Pressione in camera di combustione;
zona di
combustione
3. Temperatura iniziale del propellente;
Grano
Figura 17.2: Schematizzazione di un endoreattore a propellente solido.
grano di
propellente
ignitore
3
4. Velocità dei gas (parallela alla superficie di combustione);
ugello
protezioni termiche
5. Stato di moto del veicolo;
Figura 17.1: Principali componenti di un endoreattore a propellente solido.
6. Effetti non stazionari;
Missili tattici. Due tipi di applicazioni: Accelerazione elevata e accelerazione modesta. Nel primo
caso utilizzato per bombardamenti a corto raggio e per missili anticarro o antimissile. Nel secondo
caso missili aria-terra, terra-aria, terra-terra di breve raggio e aria-aria.
Generatori di gas. Impiegati per l’avviamento di gruppi turbopompe negli endoreattori a propellente liquido.
17.2 Velocità di combustione
7. Anisotropie del grano.
Esistono dei modelli analitici per e per il processo di combustione. Essi sono utili per progetti
preliminari e per estendere risultati sperimentali. I valori della velocità di combustione sono ottenuti
da opportune prove sperimentali che vengono fatte essenzialmente in tre modi: attraverso apparati sperimentale detti strand burners (bruciatori a barra) o Crawford burners; attraverso piccoli motori detti
motori per valutazione balistica; oppure attraverso l’acquisizione di dati da motori in scala reale con
opportuna strumentazione.
contenitore
2
Descrizione del bruciatore a barra (o bomba di Crawford o strand burner )
17.2.1 Introduzione
La bomba di Crawford è costituita da un piccolo contenitore pressurizzato. Al suo interno è una barra
cilindrica di propellente isolata ai lati e scoperta ad un’estremità. La barra di propellente è dunque accesa ad un’estremità e brucia fino a raggiungere l’altra estremità. L’effetto della pressione in camera di
combustione può essere simulato pressurizzando il contenitore con un gas inerte. La velocità di combustione è quindi misurata dalla fusione di fili elettrici inseriti nel propellente ad una distanza assegnata.
La velocità di combustione misurata nei bruciatori a barra è di solito più bassa di quella ottenuta nei motori reali (dal 5 al 12%) poiché non simula completamente l’ambiente di combustione. Anche i piccoli
motori di valutazione balistica danno velocità di combustione bassa, a causa dell’effetto di scala.
17.2.2 Influenza del propellente
Per analizzare alcune proprietà della combustione negli endoreattori a propellente solido si considera lo
schema di Fig. 17.2. Il propulsore è costituito da un telaio, rivestito da un isolante e riempito di grano
di propellente che può essere sagomato in diversi modi. Una volta acceso, il grano brucia sulla sua superficie scoperta e bruciando si consuma producendo il gas propulsivo ad alta temperatura che viene poi
accelerato nell’ugello. La combustione del grano (che ha tutti gli ingredienti, combustibile e ossidante,
per bruciare) avviene con una regressione della superficie in direzione normale a sé stessa. La velocità
di regressione e cioè lo spostamento in direzione normale a sé stessa della superficie nell’unità di tempo
è detta velocità di combustione (burning rate) e solitamente indicata con e espressa in
o
.
Lo studio e il progetto di endoreattori a propellente solido è strettamente correlato con la conoscenza
della e del suo comportamento per il propellente considerato. La velocità di combustione è innanzitutto una caratteristica del propellente considerato e quindi si può dire che dipende essenzialmente dalla
composizione del propellente. In generale tuttavia dipende da un gran numero di fattori i principali dei
quali sono:
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
Università di Roma “La Sapienza”
1. Composizione del propellente;
Si è visto che innanzitutto dipende dal tipo di propellente considerato. Ci saranno dunque propellenti
caratterizzati da diverse velocità di combustione e per ciascun propellente ci saranno dipendenze più o
meno significative dagli altri parametri che la influenzano. Oltre a ciò va detto che tipicamente i valori
fino a valori dell’ordine di 100
. I valori più alti
di sono compresi tra valori inferiori a 1
(si desidererebbe in alcuni casi anche arrivare a 250
ma finora ciò non è stato realizzato) sono
Corso di Propulsione Aerospaziale
ottenuti modificando opportunamente le caratteristiche del propellente attraverso l’aggiunta di additivi
quali fili metallici e catalizzatori, come si vedrà nella trattazione specifica dei propellenti.
Si vede che la velocità di combustione è molto sensibile alle variazioni di . Alti valori di danno
una rapida variazione di con . Questo implica che piccole variazioni di pressione nella camera
di combustione provocano grandi variazioni nella quantità di gas generato dalla combustione. D’altro
canto, per
si ha la cosiddetta combustione piatta con indipendente da , mentre per
si
ha che la velocità di combustione diminuisce al crescere di . Quest’ultimo caso è meno comune. La
maggior parte dei propellenti oggi in uso hanno indice di combustione compreso tra 0.2 e 0.8. Infatti per
valori di
vedremo che non è possibile una combustione stabile, mentre per molto bassi c’è il
rischio di spegnimento del motore. Tuttavia quei pochi propellenti con
possono essere interessanti
per la possibilità di riaccensione.
Come è stato detto oltre alla composizione del propellente la principale grandezza da cui dipende la
velocità di combustione è la pressione in camera di combustione. Si è visto sperimentalmente che per
molti propellenti c’è una dipendenza diretta e cioè che la velocità di combustione cresce al crescere della
pressione in camera di combustione. Si è cercato allora di trovare una relazione empirica. I risultati
ottenuti con bruciatori a barra si dispongono per la maggior parte dei propellenti, siano essi doppiabase o compositi (vedi 17.5), lungo delle rette nel piano logaritmico
come illustrato in
Fig. 17.3. Ciò accade per intervalli abbastanza ampi (anche se limitati) di . La relazione empirica più
17.2.3 Influenza della pressione in camera di combustione
5
Endoreattori a propellente solido
Lezione 17
4
17.2.4 Influenza della temperatura
! *
(17.2)
. /
'(
)
, +
-
#
% $
&
!
!
"
!
"
La velocità di reazione è influenzata dalla temperatura iniziale dei propellenti. Infatti, la temperatura ha
un’influenza importante sulle velocità di reazione e sugli scambi termici. 1 La velocità di combustione
cresce dunque al crescere della temperatura iniziale del propellente e questo può provocare variazioni
delle prestazioni e delle sollecitazioni del motore che possono, se non considerate, mettere in pericolo la
missione stessa. Una differente temperatura iniziale può modificare il profilo della spinta come indicato
in Fig. 17.4 che mostra come l’andamento della spinta cambia al variare di . Come si vedrà infatti c’è
una dipendenza diretta tra velocità di combustione e pressione in camera di combustione e quindi spinta
( 17.3). In particolare maggiore è
maggiore è la spinta e minore il tempo di combustione, sebbene
l’impulso totale, definito come
2
, +
3
!
!
#
0
(1
e corrispondente all’area sottesa dal profilo della spinta nel tempo in Fig. 17.4, resti all’incirca costante.
In realtà si ha un lieve aumento di , e quindi dell’area sottesa da
, a causa dell’aumento del termine
e del conseguente aumento di
. Il fatto che la possa variare con
di pressione con a parità di
implica anche che dal punto di vista costruttivo si preveda che la camera sia in grado di soddisfare
eventuali sovrapressioni rispetto alla pressione di progetto dovute alla possibilità di
più elevate di
quelle di progetto.
Un altro aspetto importante da considerare è che la temperatura del propellente possa non essere uniforme. Questo può portare in motori di grandi dimensioni a tali differenze sulla velocità di combustione
fino a provocare il disallineamento della spinta.
È dunque importante conoscere quanto la velocità di combustione è sensibile alle variazioni della
temperatura iniziale del propellente con l’attenzione rivolta al caso in cui essa sia poco sensibile. Questa
caratteristica del propellente viene in genere data come sensibilità della sua velocità di combustione alla
sua temperatura iniziale.
Per analizzare tale dipendenza si considerano dunque in genere due derivate di sensibilità:
Figura 17.3: Velocità di combustione in funzione della pressione di combustione per
diversi propellenti solidi (adattato da [3]).
comunemente utilizzata nel campo della balistica interna di endoreattori a propellente solido è dunque
del tipo:
(17.1)
8
76
8
7
7
9 4
:
7
(17.3)
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
9
!
!
9
67
8
76
e
7
5 4
"
67
8
dove e sono coefficienti di proporzionalità ottenuti dall’interpolazione dei dati sperimentali e che
si può ritenere che siano indipendenti da in ampi intervalli di variazione della pressione di combustione. L’esponente , coefficiente angolare della retta nel piano logaritmico, è anche detto indice di
combustione, e in genere dipende poco da altri parametri quali la temperatura iniziale del propellente.
Invece il coefficiente è detto anche coefficiente di temperatura, proprio perché esso risulta dipendente
dalla temperatura iniziale del propellente. In realtà nel piano logaritmico i dati sperimentali mostrano
una dipendenza lineare “a tratti” invece che lineare e quindi per uno stesso propellente si possono avere
valori diversi di e a seconda dell’intervallo di considerato (vedi p.es. la linea tratteggiata relativa
al plateau DB in Fig. 17.3). Va osservato che la relazione (17.1) è propria (anche perché usualmente
misurata con bruciatori a barra) dei motori a combustione di estremità (grano a sigaretta, end-burning).
1
La velocità di reazione è influenzata dalla temperatura di combustione e dalla temperatura iniziale dei propellenti. Infatti, la temperatura ha un’influenza importante sulle velocità di reazione e di conseguenza sulla velocità di combustione del
propellente solido. Ora la temperatura di combustione dipende, come la velocità di combustione stessa, dal processo di combustione, mentre la temperatura iniziale del propellente è una variabile indipendente in grado di influenzare la temperatura
dei prodotti di combustione e insieme a questa la velocità di combustione.
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
Lezione 17
Endoreattori a propellente solido
richiede trasmissione di calore dai prodotti di combustione al materiale solido per portarlo a vaporizzare
e eventualmente a decomporlo in diverse sostanze chimiche. Come per i processi più convenzionali di
trasmissione del calore, una velocità elevata del flusso sulla superficie può aumentare sostanzialmente
il flusso termico. Sebbene i fenomeni che si verificano nella combustione del propellente solido siano
complicati dall’adduzione di massa dalla superficie solida, è stato osservato che la velocità di combustione aumenta al crescere della velocità dei prodotti di combustione. Questo effetto è detto combustione
erosiva, sebbene il ruolo del maggiore scambio termico è senz’altro di gran lunga superiore a quello della reale erosione meccanica del materiale ed è tipico di grani tubolari (cioè grani in cui la superficie di
combustione è ovunque parallela –o quasi– all’asse del motore) mentre è assente in grani a combustione
di estremità. Diverse relazioni empiriche sono state proposte per tener conto di questo fenomeno:
F
T
V
T
T
CT
(17.8)
CT
2Z
CT
T
1
Y S
-
R
X
C
La prima dà la sensibilità della velocità di combustione alla temperatura. La seconda la sensibilità della
pressione in camera di combustione alla temperatura. Quest’ultima sarà discussa dopo aver introdotviene anch’esso determinato
to la pressione di equilibrio in camera di combustione. Il valore di
sperimentalmente da bruciatori a barra. Si vede allora facilmente che
CT
Nell’ultima espressione
se
se
T
Figura 17.4: Andamento della spinta in funzione del tempo a diverse temperature
iniziali dei propellenti.
W
t
C
tempo
(17.6)
(17.7)
2
N S
U S
-
C
R
1
C
R
1
Spinta
Tp
è un valore di soglia al di sotto del quale gli effetti di combustione erosiva so-
5 4
pc
combustione
erosiva
non erosiva
(17.4)
!
7
5 4
;
8
76
7
2
6
5 4
2
!
!
<
"
1
costanti, dipendono del propellente
t
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
CT
Corso di Propulsione Aerospaziale
^
[
Università di Roma “La Sapienza”
\ [
]
Q
Un altro fattore che influenza la velocità di combustione è la presenza di un flusso di gas che lambisce
la superficie del grano. Infatti, il processo di combustione superficiale è un’interazione complicata che
Y S
-
P
O
<
5 4
"
Q
17.2.5 Influenza del flusso di gas (Combustione erosiva)
no considerati trascurabili. Nelle relazioni empiriche in un caso è considerata la portata per unità d’area
anziché semplicemente la velocità. L’aumento della velocità di combustione a causa della combustione
erosiva può raggiungere fino ad un fattore 3. I valori delle costanti , , e , e in particolare la loro
dipendenza da e sono difficili da esprimere secondo semplici relazioni empiriche.
Si nota che nella cavità di un grano tubolare la velocità andrà aumentando dalla testa del grano fino
alla sua estremità rendendo gli effetti di combustione erosiva più importanti in quest’ultima parte. Inoltre
la velocità del gas sarà maggiore nella fase iniziale della combustione quando la sezione trasversale è più
piccola e andrà riducendosi fino a divenire trascurabile nella fase finale della combustione (Fig. 17.5).
Questi effetti vanno considerati nella progettazione del grano attraverso opportune variazioni dell’area
.
della sezione trasversale. In particolare si è visto che la combustione erosiva è importante per
U S
-
!
<
"
Si può osservare che nel secondo caso per
si ha che
ciò che indica la combustioviene detta temperatura di autoignizione del
ne istantanea di tutto il propellente. Per questo la
propellente.
Valori tipici di
sono compresi tra 0,001 e 0,009 per grado Kelvin (0,1-0,9%/ ). Quindi variazioni di
10 possono provocare variazioni di comprese tra l’1 e il 10%.
Figura 17.5: Effetto della combustione erosiva sull’andamento della pressione in
camera di combustione in funzione del tempo.
N S
<
"
N
costanti, dipendono del propellente
!
2
e
con
!
<
;
B@>@
> >
1
N
(17.5)
e
C
,
C
con
5 4
"
M
KL I
A >@
@
> ?
> =
C
D
F E
G
J IH
G
5 4
5 4
Generalmente si ha che la velocità di combustione cresce al crescere della temperatura iniziale del grano
. Empiricamente sono stati riscontrati principalmente due tipi di andamento per
e
e quindi
cioè costante oppure inversamente proporzionale alla differenza tra una temperatura di riferimento detta
temperatura di autoignizione. In questo caso si ha
, dove
indica la temperatura
iniziale del propellente. Si ottiene dunque nei due casi per :
Lezione 17
Endoreattori a propellente solido
! V
l’espressione (17.1) e ricordando la definizione di velo-
d
fe
c*
b
c [
c [
Uguagliando (17.9) e (17.10), sostituendo ad
cità caratteristica
si ha:
(17.11)
.
! V
g
/
6
8
ih
h
j
_
_
Ci si può aspettare un incremento della velocità di combustione anche a causa dell’accelerazione subita
dal veicolo e quindi dal motore. Questo accade per valori molto elevati dell’accelerazione, ed è quindi
il caso di accelerazione laterale o trasversale di razzi antimissile oppure di accelerazione dovuta alla
rotazione del missile attorno al suo asse necessario per renderne stabile il volo. Tale effetto può divenire
importante quando l’accelerazione è diretta in direzione normale alla superficie di combustione e in
alcuni casi incrementi significativi appaiono a valori intorno a 5-10 fino a raddoppiare la velocità di
combustione per valori superiori a 30 .
ma la portata di gas combusto è data dal volume di gas che viene bruciato nell’unità di tempo per la
densità del propellente allo stato solido. Il volume di propellente solido che passa allo stato gassoso
nell’unità di tempo è facilmente ottenuto come prodotto della velocità di combustione e della superficie
di combustione .
(17.10)
/
17.2.6 Influenza delle accelerazioni del veicolo
9
.
8
\ [
(17.12)
'
'(
'
2
c [
V
! V
1
k
U2
1
d
'(
è la densità di un gas sicuramente trascurabile
\ [
V
perché
c [
! V
U2
1
d
k
'
! V
l
./
./
V
ricordando la (17.1) e di nuovo che
rispetto a quella di un solido:
.
/
'(
/
.
(17.14)
(17.15)
Indicando ora con
il valore di
*c
fe
Corso di Propulsione Aerospaziale
(17.9)
m 3n
*
b
b
\ [
d
c [
V
R
'(
.
/
'(
l
! V
V
L’espressione (17.13) permette di svolgere considerazioni interessanti sul funzionamento stabile del
motore. Se infatti si riscrive la (17.13) esplicitando rispetto alla derivata temporale della pressione in
camera si ottiene:
U2
d
1
V
'(
17.3.1 Funzionamento stabile della camera di combustione
c*
b
*
b
Un’espressione per la pressione di equilibrio in camera di combustione in funzione dei parametri balistici
di un endoreattore a propellente solido si può ottenere semplicemente da un bilancio di massa. Infatti se
deve essere uguale
si considera che la portata di gas che passa attraverso la gola (saturata) dell’ugello
a quella di gas generato dalla combustione del propellente solido
che sta bruciando con velocità di
combustione , si ha:
Università di Roma “La Sapienza”
k
k
V
R
k
'(
Le (17.12) e (17.13) danno il caso più generale, ma osservando che in condizioni di equilibrio
, ricordando la (17.10) e osservando che
si dimostra valido in buona approssimazione il caso
precedente.
'
17.3 Pressione di equilibrio in camera di combustione
(17.13)
\ [
_
`a
La ragione di questo incremento della velocità di combustione è nella formazione di microfratture nel
propellente a causa dell’elevata forza di inerzia cui è soggetto. Le fessure espongono alla combustione
parti aggiuntive di superficie di propellente avendo come risultato complessivo il suddetto aumento di
. È evidente che al di sopra di un certo valore tale fenomeno può diventare estremamente pericoloso.
Un possibile effetto dell’accelerazione dovuta a spin è quello indicato in Fig. 17.6. L’accelerazione
cresce col consumarsi del propellente poiché aumenta la distanza dall’asse. Si nota che un’accelerazione
significativa quale
si ottiene ad una velocità di rotazione di 2 giri al secondo (120 rpm) ad una
distanza dall’asse pari a 1.5 metri.
'
k
'
V
si ha:
*
'
Comunque, osservando che
Figura 17.6: Modifiche all’andamento della spinta in funzione del tempo dovute alla
elevata velocità di rotazione del razzo attorno al suo asse (da [3]).
*
'(
*
b
c*
b
*
'
.
! V
/
g
c [
dove si è introdotto un’altro parametro balistico detto Klemmung che è il rapporto tra superficie di
combustione e area di gola (
). Questa relazione è molto importante in quanto permette di
legare la pressione in camera di combustione alle proprietà balistiche del motore. Questa espressione
è valida ovviamente solo in prima approssimazione essendo stata ottenuta in modo molto semplificato.
Infatti in molti casi l’approssimazione non è molto buona ed è utile, in generale, ricorrere a valori
determinati sperimentalmente per una valutazione più accurata. E’ interessante vedere la dipendenza
diretta della pressione in camera di combustione dalla superficie di combustione. Questa dipendenza,
ed è più che lineare per
. Per una
come quella da , e , è lineare nel caso di
trattazione più rigorosa si nota che l’espressione vista sopra di bilancio di massa doveva essere scritta
considerando anche la variazione di massa nell’unità di tempo all’interno del volume di controllo:
ottenuto in condizioni di funzionamento stazionario dalla (17.11)
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
10
Lezione 17
Endoreattori a propellente solido
.
.
m
m eq
11
g
! V
(n>1)
(17.17)
\ [
2
(1
2
(1
, +
-
2
si ha che la spinta varia nel tempo come:
0
(1
dove
è costante e l’effetto su delle variazioni di
con è molto minore di quello diretto di
. Infatti
dipende essenzialmente dalle caratteristiche di espansione dell’ugello ( ) che restano
invariate, del fluido propulsivo (le cui caratteristiche e quindi sono indipendenti da variazioni della
portata di propellente) e dal rapporto
. Quest’ultimo varia ma il contributo del termine di pressione
. Resta quindi
ha un effetto trascurabile rispetto a quello più diretto di nell’espressione di
e, se il tipo di propellente è fissato, si può dire che essa dipende da solo attraverso in quanto , e
sono costanti. Quindi, essendo
, si ha:
(
0
2
(1
c [
(1
2
2
1
(17.18)
8
6
2
1
c [
2
In pratica la (17.18) evidenzia come la dipendenza della spinta da
e la possibile variazione di
nel tempo possono provocare una variazione della spinta nel tempo. In altri termini, l’evoluzione
determina l’andamento della spinta nel tempo e, almeno in teoria si può giocare sul progetto della
geometria del grano per ottenere un andamento di spinta variabile nel tempo. Tuttavia bisogna osservare
che, in generale, il motore è dimensionato per la più elevata che esso deve sopportare e quindi nel
caso di un motore con un andamento di spinta non costante esso sarà sovradimensionato per gran parte
del suo periodo di funzionamento. Conviene dunque
costante, o comunque che le variazioni
siano piccole. In base all’evoluzione della superficie di combustione nel tempo, il grano di propellente
2
s
2
F
c [
(1
c [
(1
c [
m 3n
m 3n
'(
la pressione in camera di combustione
Quest’ultima equazione permette di osservare che per
tenderà a diminuire in conseguenza di un aumento di
e viceversa. Tende dunque a riportarsi alla
si ha un funzionamento instabile e cioè ad ogni aumento di
condizione di equilibrio. Se invece
pressione in camera di combustione il sistema reagisce con una tendenza ad aumentare ancora di più il
valore di ed a diminuirla ancor più in corrispondenza di una diminuzione imprevista di . Va notato
(vedi anche Fig. 17.7). Quando è basso e si
che l’autostabilizzazione è maggiore quanto più è
avvicina a zero la combustione può diventare instabile ed anche estinguersi. Alcuni propellenti hanno
negativo cosa importante per motori riaccendibili o generatori di gas. Un propellente con
è
caratterizzato essenzialmente dalla assenza di variazioni di in un largo intervallo di . Sono detti
PROPELLENTI PLATEAU quelli che mostrano una valore costante in un intervallo limitato di .
c [
./
\ [
1
U2
d
, +
-
m 3n
2
(17.16)
)
1
k
1
'
6
8
K N
0
2
0
(1
, +
-
si ottiene:
(1
q
2
r
ih
h
j
\ [
c [
-
g
.
/
Figura 17.7: Pressione di equilibrio in camera di combustione.
Regressivo
17.4 Il grano di propellente solido
Neutro
Spinta
Il grano di propellente solido è la massa di propellente sagomato all’interno del motore. Il materiale e la
configurazione geometrica del grano determinano le caratteristiche di prestazione del motore. Il grano
è un solido colato, stampato o estruso ed è simile a gomma dura o plastica, che può essere posto nel
contenitore (telaio) in diversi modi. Si avranno pertanto:
Grani caricati come cartuccia (Cartridge-loaded) . Propellenti manufatturati separatamente (per
estrusione o colata in uno stampo) e caricati come una cartuccia nel telaio (o cassa).
Grani legati al telaio (Case-bonded) . Il telaio stesso è usato come stampo e il propellente è colato
direttamente al suo interno. La maggior parte dei grani viene realizzata in questo modo.
E’ interessante vedere come le caratteristiche geometriche del grano sono legate all’espressione della
spinta. Per fare questo si ricorda l’espressione che lega la pressione in camera di combustione alle
Università di Roma “La Sapienza”
! V
(
g
2
0
(1
c,eq
pc /p
1
< p
o
, +
, +
b
eq
\ [
.
m
.
m
ricordando il legame tra spinta e
1
mn
m eq
. /
6
.
.
.
.
mb
(n<1)
m eq
8
ih
h
j
caratteristiche del propellente nel funzionamento stabile (17.11):
Corso di Propulsione Aerospaziale
Progressivo
tempo
t
Figura 17.8: Andamento della spinta in funzione del tempo nel caso di grano
progressivo, regressivo o neutro.
può essere classificato come appartenente ad una delle tre famiglie (Fig. 17.8):
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
12
Lezione 17
Endoreattori a propellente solido
13
Web Thickness (Spessore della trama): spessore minimo del grano dalla superficie di combustione iniziale al telaio
(
velocità di combustione).
k
c k
„ k
…
'(
'
c-[
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
{z
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
}|
ƒ‚
}|
ƒ‚
}|
}|
}|
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
}|
}|
ƒ‚
ƒ‚
}|
}|
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
Figura 17.9: Diverse tipologie di grano per endoreattori a propellente solido.
L’andamento della superficie di combustione nel tempo, se essa è cioè progressiva, regressiva o neutra,
non è l’unica proprietà importante per selezionare un certo tipo di geometria anziché un altro. Un’altra
proprietà molto importante è il coefficiente di riempimento o rapporto di carica volumetrico che definisce
quanto propellente può essere stivato a parità di volume dei contenitori, o, meglio, quanto deve essere
il volume del contenitore per contenere un certo volume e quindi una certa massa di propellente. Le
principali proprietà del grano sono dunque:
Università di Roma “La Sapienza”
c k
‰
†
‰
`
17.5 Propellenti solidi
Corso di Propulsione Aerospaziale
Elevata energia chimica disponibile (alta e di conseguenza );
Basso peso molecolare dei prodotti di combustione;
Densità elevata per ridurre il volume della camera;
Basso valore dell’indice di combustione per avere combustione stabile;
Scarsa sensibilità alle variazioni della temperatura ambiente (basso );
Scarsa sensibilità alla combustione erosiva;
Facilità di accensione;
Prestazioni costanti per quanto possibile alla variabilità delle condizioni operative;
Buone proprietà meccaniche;
Buona aderenza alle pareti;
Coefficiente di dilatazione termica quanto più possibile simile a quello delle pareti;
Bassa sensibilità a tempi lunghi di immagazzinamento;
Buona stabilità in fase di lavorazione;
Opacità all’irraggiamento;
Gas di scarico privi di fumi;
Facilità di approvvigionamento;
Costi contenuti.
!
Š #
;
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
5 4
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
wv
{z
{z
{z
{z
{z
}|
}|
}|
}|
}|
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
ƒ‚
€
€
ƒ‚
€
€
€
€
€
€
€
€
ƒ‚
€
€
€
€
€
ƒ‚
€
€
€
€
€
ƒ‚
€
€
€
€
€
ƒ‚
}|
~
~
~
~
}|
~
~
~
~
}|
~
~
~
~
}|
~
~
~
~
}|
yx
yx
yx
yx
yx
{z
yx
yx
yx
yx
yx
{z
yx
yx
yx
yx
yx
{z
yx
yx
yx
yx
yx
{z
yx
yx
yx
yx
yx
{z
ut
ut
ut
ut
ut
wv
ut
ut
ut
ut
ut
wv
ut
ut
ut
ut
ut
wv
ut
ut
ut
ut
ut
wv
ut
ut
ut
ut
ut
wv
grani tridimensionali.
Grano a stella: Neutro
diametro).
.
– grani a combustione radiale (grani tubolari, grano a stella, . . . );
Grano tubolare esterno: Regressivo
„ †
C
'(
– grani a combustione di estremità (grano a sigaretta);
Grano tubolare interno: Progressivo
Residuo di propellente:
(
Gli ingredienti che vanno a formare il grano di propellente solido possono essere di diverso tipo, tuttavia,
in generale, devono soddisfare alcuni requisiti. Al solito alcuni requisiti saranno in contrapposizione tra
di loro e quindi bisognerà fare una scelta di compromesso che dipenderà dalla particolare applicazione.
I principali requisiti sono:
grani bidimensionali:
Grano a sigaretta: Neutro
(Frazione di trama):
! k
'
c-[
Diverse configurazioni geometriche possono essere realizzate per il grano di endoreattore a propellente
solido. Tra queste le principali sono (alcune sono anche illustrate in Fig. 17.9):
'(
†
ˆ‡ \
'(
Web Fraction
. La geometria del grano fa si
Grano Regressivo E’ il caso in cui la geometria è tale che
che nella fase in cui essa brucia la spinta, la pressione in camera e la superficie di combustione
diminuiscono.
„ †
'
c-[
†
(Volumetric loading fraction):
Grano Neutro E’ il caso in cui la geometria è tale che
. La combustione è detta neutra se
le variazioni della spinta nel tempo si mantengono al di sotto del 15%.
Rapporto di carica volumetrico
„ k
…
Tipo di combustione: progressiva, regressiva o neutra (vedi sopra).
Grano Progressivo E’ il caso in cui la geometria è tale che
. La geometria del grano fa sı̀
che nella fase in cui essa brucia la spinta, la pressione in camera e la superficie di combustione
aumentano.
Si ricorda che, come visto all’inizio della discussione sugli endoreattori a propellente solido, basso costo,
affidabilità (semplicità) e stivaggio per lunghi periodi (dell’ordine di decine di anni) sono tra le proprietà
principali, cioè quelle che inducono all’uso di endoreattori a propellente solido.
Il termine “propellente solido” viene usato sia per indicare la miscela plastica o gommosa che costituisce
il grano completo e finito (contenente combustibile, ossidante, e additivi) sia il grano processato ma
non ancora finito, sia i singoli ingredienti che costituiscono un grano. Focalizzando l’attenzione sul
primo significato, si possono classificare i propellenti solidi come essenzialmente appartenenti a due
famiglie: quella dei propellenti solidi omogenei (o doppia-base) e quella dei propellenti solidi eterogenei
(o compositi).
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
14
Lezione 17
Endoreattori a propellente solido
17.5.1 Propellenti solidi omogenei o doppia-base
2
del propellente. Le caratteristiche del propellente, dal punto di vista delle prestazioni, dipendono esclusivamente dall’ossidante. La velocità di combustione è fortemente influenzata dalle dimensioni delle
particelle di ossidante disperse nel legante.
Ossidanti
Gli ossidanti impiegati nei propellenti solidi eterogenei sono principalmente costituiti da cristalli di
sostanze quali il il perclorato di ammonio (AP), il nitrato di ammonio (AN), il perclorato di potassio
(KP), il nitrato di potassio (KN), il perclorato di nitronio (NP), . . .
, buon
Le sostanze combustibili sono in genere presenti sia sottoforma di leganti sia come additivi. In particolare:
Leganti: costituiscono la struttura che tiene insieme il propellente solido. Si tratta di sostanze
organiche di tipo plastico o gommoso, quali:
– gomme sintetiche (polibutadiene: HTPB, PBAN, . . . ), asfalti, . . .
!
! V
Additivi (polveri metalliche): presenti fino a costituire il 20% della massa totale di propellente
servono ad incrementare
e . Si tratta principalmente di:
– polveri di alluminio, boro, berillio, . . .
), elevata pericolosità.
In conseguenza di tali caratteristiche vengono impiegati esclusivamente per applicazioni militari.
Caratteristiche principali e applicazioni
Caratteristiche principali (dipendono molto da ossidanti e leganti considerati):
2
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
)
‹Œ
Ž
variano a seconda dei
Applicazioni:
‘
– Booster, sustainer, spacecraft; usati diffusamente per tante applicazioni. Esempi:
‘
!
Il primo propellente doppia-base fu realizzato da A. Nobel nel 1888 e fu usato come polvere senza fumi.
e
– Perdite per flusso bifase nell’ugello, moderata o bassa pericolosità.
Š #
Un grano di propellente solido del tipo composito è costituito da cristalli di ossidante finemente dispersi
in una matrice di combustibile rappresentata da un legante di tipo plastico o gommoso. In generale
questo tipo di propellenti è meno pericoloso sia nella produzione sia nell’utilizzo, rispetto ai propellenti
doppia-base.
Il rapporto di miscela tra combustibile e ossidante che massimizza le prestazioni è molto vicino a
quello stechiometrico (tra 0.5 e 0.05); in particolare il massimo di e
si ha per dosature leggermente
ricche in combustibile. Poiché i requisiti chimico-fisici richiesti al propellente (coesività, lavorabilità,
resistenza meccanica ed alla detonazione) impongono percentuali di ossidante non superiori all’80-85%,
è necessario avere propellenti con rapporto stechiometrico il più possibile elevato per poter ottenere
prestazioni ottimali con una quantità di legante sufficiente a garantire le suddette caratteristiche.
L’utilizzo di rapporti di miscela ricchi in combustibile evita inoltre l’ossidazione delle pareti dell’ugello. Va comunque sottolineato che dal punto di vista delle proprietà fisico-meccaniche è il rapporto
volumetrico tra combustibile e ossidante il parametro fondamentale e non il rapporto di massa; sono
quindi preferibili ossidanti ad elevata densità e combustibili a bassa densità che permettono di ottenere
contemporaneamente bassi rapporti di miscela (vicini al rapporto stechiometrico) e buone caratteristiche
V
`
)
!
Š #
Y
– Fino ad elevati valori di
(
)e (
); ,
combustibili e ossidanti che costituiscono il propellente
17.5.2 Propellenti solidi eterogenei o compositi
5 4
"
Y
V
`
`
)
), bassa densità (
)
‹Œ
Ž
!
Š #
basse prestazioni (
basso costo, getto non tossico, assenza di fumi, buone proprietà meccaniche, basso
controllo di .
Combustibili
Š #
)
!
Š #
Detti anche colloidali sono costituiti da miscele di esplosivi tenute insieme da un materiale colloidale.
Ciascun esplosivo contiene al suo interno combustibile, ossidante e legante. Di solito si tratta di nitrocellulosa (NC), un ingrediente solido, disciolta nella nitroglicerina (NG) più piccole percentuali di additivi.
Ciascuno dei due componenti contiene in sé tutti gli elementi necessari per la reazione di combustione
(combustibile e ossidante). NG è un esplosivo ad elevata energia, con eccesso di ossidante ma con scarsa
stabilità e caratteristiche meccaniche, mentre NC ha le proprietà opposte ed è un esplosivo più blando.
Il rapporto di miscela ossidante/combustibile che fornisce il massimo
è vicino a quello stechiometrico che corrisponde ad un rapporto NG/NC 8.6; in realtà i requisiti meccanici del grano e di stabilità
del propellente non permettono rapporti di NG/NC maggiori di 1. In assenza di additivi i propellenti
a doppia base producono gas di scarico privi di fumo. L’inclusione di additivi è utile per migliorare
la stabilità della miscela, le sue proprietà meccaniche o modificare le caratteristiche del processo di
combustione ( , , opacità all’irraggiamento, . . . ). In particolare l’aggiunta di carbone nero aumenta
l’opacità all’irraggiamento assorbendo parte dell’energia radiante ed evitando cosı̀ i rischi connessi al
riscaldamento del propellente “lontano” dalla superficie di combustione. Le prestazioni possono essere
anche migliorate mediante l’aggiunta di ossidanti inorganici quali il perclorato di ammonio (propellenti
compositi a doppia base) o di polveri di alluminio o di magnesio. Alla NC ed NG può essere anche
associata una terza sostanza (ad esempio di- e tri-glicolnitrodietilene o nitroguanidina); in questo caso sarebbe più corretto parlare di tripla-base. Le caratteristiche principali dei propellenti omogenei si
possono riassumere come:
15
Booster Ariane 5 (P230) 14% PB, 18% Polveri alluminio 68% Perclorato di Ammonio
I tre stadi a solido del Vega (P80, Zefiro e P7)
Domande di verifica
17.1 Quali sono le parti principali che compongono un endoreattore a propellente solido?
17.2 Da cosa dipende il valore della velocità di combustione?
17.3 Com’è definita la velocità di combustione?
17.4 Scrivere la relazione che lega la velocità di combustione alla pressione in camera di combustione.
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
Lezione 17
Endoreattori a propellente solido
17.5 Cosa comporta in generale un aumento della temperatura iniziale dei propellenti?
Indice di combustione
17.6 Quale parametro prende il nome di indice di combustione e quali valori può assumere.
Temperatura iniziale del propellente
17
›


`
Q
;
‹ ;
!
16
Grano neutro.
£
h ¤h
¢
¡
a

‹ ^
£i
pR
ª
h
£i

`
‹ ›
­
£i £
¬h ¤h
®
¥U
¢
«
–
£
¢
§
Ž •
`
3 [
–
‹ Œ
a
^
•
3 [
š ™•
< ) e quindi
U
–
, si ottiene:
‹ ./
\ [
./
\
–
‰
3
b
! *
o
e :
ª
›
`
o
‹ ^
–

a
m ,-+
“<
C_
m Š! #
“<
e quindi
p
©
« R
–
3 p
3 `
£
¢
¡
£i
¨
h
m ,¯+
<“
m ,¯+
“<
dipende solo da
p
!
Š #
, +
dove
d
m , +
“<
/
.

`
•
. Quest’ultima però può
—
±
dU
./
U
possiamo calcolare
osserviamo che essendo noto
Prima di calcolare
;
—
a
Š 0
”
‹ a`
‰
–
;
;
e
Corso di Propulsione Aerospaziale
š ™
^
‹ 
\ [
/
b
! *
.
ih
h
j
2
g
! V
/
.


`
Q
);
Bisogna infine calcolare il fattore di klemmung e l’area di combustione. Per fare questo si può
utlizzare la relazione:
1
˜ `
^
Ž •
e
!

š ™
(a
‹ 

Università di Roma “La Sapienza”
;
;
Y
Ž •

a
‹
! V
Velocità di combustione
Densità del propellente
—
Ora si calcola
Peso molecolare medio dei prodotti di combustione
`
;
a
›
Q
`

Ÿ   °
 œ
C_
m Š! #
“<
/
.
‹
3 –
Spinta a livello del mare
#
m Š;
!
“<
c
Impulso specifico nel vuoto
e
A questo punto si ricorda che
, dove sono incognite
e . In particolare:
essere calcolata da
`
;
(
Tempo di combustione
`
’
^
;
! *
Massa di propellente
p
‹ Si nota che per i diametri si ha
17.1 Calcolare la pressione in camera di combustione, il rapporto tra area di combustione e area di gola
(fattore di klemmung), l’area della sezione di gola, e l’area della sezione di efflusso di un endoreattore a propellente solido (propellente composito HTPB/AP/Al) avente le seguenti proprietà:
‹ Œ
o
Esercizi svolti
3 [
U
‹ ^
< –
m Š! #
“<
b
! *
C_
(
2
Š 0
”
^
1
“< 0
3 [
< “< 0
e
“< 0
< a
Š 0
”
•
3 3 T
! *
R
b
3 [
2
1
3 R
! *
Š 0
”
Essendo
17.18 Quali sono i principali componenti che costituiscono un propellente eterogeneo?
\ [
17.17 Si ottiene impulso specifico maggiore con propellenti omogenei o eterogenei?
‹ R
! *
b
“< 0
17.16 Qual’è la geometria di grano cilindrico (sia esso a combustione radiale o assiale) che consente di
avere il massimo rapporto di carica volumetrico?
! *
b
c (
Per calcolare la pressione in camera di combustione sfruttiamo la conoscenza della spinta nel vuoto
e a livello del mare e quella della portata. Infatti:
3 T
17.15 La durata della combustione aumenta o diminuisce se aumenta la temperatura iniziale del propellente?
3 ¥
\ [
?
17.14 Perché la combustione è stabile soltanto se
§
3
R
3 [
¡
17.12 Indicare un esempio di geometria di grano neutro.
17.13 Descrivere le principali geometrie considerate per grani di propellente solido.
`
p
Ÿ ž
  ¦
 œ
§
©
¨
¡
3
3 ¥
17.11 Cosa si intende per grano progressivo, regressivo e neutro?
d
17.10 Supponendo di avere a disposizione un propellente di cui siano note le caratteristiche e la temperatura iniziale, da quale parametro dipende la pressione in camera di combustione?
si calcola:
17.9 Cosa si intende per combustione erosiva?
Ÿ ž
 ž
 œ
p
‹Œ
SOLUZIONE
Sapendo che
17.8 In cosa si distinguono i propellenti solidi omogenei da quelli eterogenei?
`
17.7 Quali sono le due principali famiglie di propellenti solidi?
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
18
Lezione 17
da:
19
Bisogna semplicemente calcolare il volume del propellente:


‹
›
! V

`
‹ ›
[
Y

–
‹ 
k
O

‹ ! k
k
SOLUZIONE
^
‹ a–
À¿
b
! *
T U
3n¾
`
½ ¼
…
›
–
\ [
, da cui
.
a
Y
µ…K C
.
17.4 Considerando ancora l’esercizio 19.1 calcolare la potenza del getto nel funzionamento nel vuoto.
c [
a

! V
! *
g
U
2
1
b
c [
K N
š™
K
´
e
! *
e quindi
.
‹
a
²³–
Nel caso considerato si ha quindi
Poiché il rapporto di carica volumetrico è
»
Conoscendo il valore di alla pressione di riferimento si ha che:
k
.
bisogna conoscere o dove è il coefficiente della legge
g
In ogni caso per calcolare
›
! k
c [
! V
b
! *
c*
b
Y
c [
-
oppure si può ricavare direttamente
Endoreattori a propellente solido
›
Q
K N
17.5 Effettuare un dimensionamento di massima di un endoreattore a propellente solido che debba soddisfare i seguenti requisiti:
2
5 4
"
² 
‹ Œ
0
'(
C
•
`
›
0
¶
;
š ™
M
K I
IH
F E
@
;
Â

Â
›
Â
‹ ! V
Ž •
Y
`

p
‹ Œ
˜  Q
^

`
›
‹ 
p
—
\ [
3 [
,
! g
‹ 
.
h ¤h
¢
`
¡
£
Ÿ  °
 œ
!
Š #
.
/
„ +


£i
f
—
)
–

^
‹ ^
«
›a
£
¢
£i
ª
h
±
–
a
(essendo
¢
­ £
§
¥U
¡
3 [
¬h h¤
®
§
£i
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
§
R
3 ¥
\ [
‹
SOLUZIONE
3
R
‹ ›
17.3 Considerando ancora l’esercizio 19.1 calcolare la lunghezza del grano di propellente nel caso in
cui il grano (a stella) ha rapporto di carica volumetrico pari all’80% e il diametro del telaio è pari
a
.
Ÿ ž
ž
  ž
 œ
©
¨
¡
3
.
(si è ridotta del 10%)
3 ¥

b
! * ¸
! *
(
c ¸
La durata della combustione è data da
(come ci si aspetta)
d
/
fe
)
pR
p
‹ 3
d
a
`a
m Š! #
“<

`
2
b
! * ¸
C_
;
SOLUZIONE
Innanzitutto calcoliamo
e . Per fare questo si osserva che conoscendo ,
si possono calcolare, ,
e . Infatti:

Ž •
`
`
`a
–
m Š! #
Š
”
2
! * ¸
1
0¸
“<
#¸
“<
„ k
…
Rapporto di carica volumetrico
`
b
! * ¸
O
1
b
C_
0
” ¸
(
Š
Š
”
#¸
Di conseguenza:
m Š!
•
`
`
Ž •
—
AÁ
>
=
B >
@
3 [
< ›

•
0¸
¸
! *
b
b
! * ¸
Per calcolare l’impulso specifico osserviamo che anche la portata è cambiata:
m Š!
Rapporto di massa di propellente
, e sostituendo il
“<
`

Š
a
•
0
” ¸
Nell’ultima espressione l’unica grandezza diversa rispetto al caso precedente è
valore appena calcolato si ottiene:
e
;
Funzionamento nel vuoto;
m ,¯+
<“
¸
\ [
< 3 [
0¸
Š
“<
0
” ¸
La spinta si può esprimere come
‹ –
`

‹ 3
–
‹Œ
–
¸
‹ –
›a
š ™
Propellente HTPB/AP/Al:
O
›
¸
Y
‹ K
¸
si ha
e
M
ºHN
2
N
¸
1
K N
š™
K
´
² –
³
‹ a
¸
a
¸
›
›
Q
¸
e
µK C


`
Q
Essendo
–
D
¸

¹
Pressione media in camera
‹ ›
¸
1
5 4
;
Ugello conico: angolo di semiapertura del cono divergente 15 ; sommergenza del divergente
25%;
e quindi
2
'
5 4
¸
;
Forma del motore: sferica;
!
'
1
'
è assegnato come una costante si ha
e quindi
;
¢
¡
'
Spinta media
, poiché
5 4
Dalla definizione di
#
Impulso totale
SOLUZIONE
¸
ˆ‡ \
‹ 5 4
^
¶
·
17.2 Si consideri l’endoreattore dell’esercizio precedente. Calcolare la spinta, la durata della combustione e l’impulso specifico a livello del mare e nel vuoto nel caso in cui la temperatura iniziale del
propellente sia di
, sapendo che la sensibilità della velocità di combustione alla temperatura
.
iniziale è
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
e il rapporto
Endoreattori a propellente solido
h
ª
¢
£
¡
£i
¨
o
›

‹ Œ
©
« R
–
3
3
`
p
p
`
k
„ k
…
Ž •
–



š ™
‹ 
˜ ›
`
Ž •
—
;
^
p
`
–

‹
a
a
)
`
`
g
/
.
(
c
;
‹ Y

5 4
! V
Y
`
›
‹ „ k
! k
k
);
^
›
! V
! *
‹ ! k
Y
›a

^
‹ ! *
!
C_
›
U
2
1
, +
-
0
‹ a^
Š #
Tempo di combustione
;
–

›
‹ a

`
‹ `
3
k
‹
.
Q
–
›

›
;


`
!
Š #
–
^
^
^
;
Ž •
›
ÊÉ
Š *
Ž •
–

a
–
#
‹
^

;
›
›
(
a

`
ÊÉ
RISULTATI
17.5 Si consideri un endoreattore a propellente solido operante nel vuoto con impulso specifico pari a
. Il grano è costituito da un cilindro cavo, con le estremità inibite alla combustione (grano cilindrico tubolare interno), di propellente composito (PBAN/AP/Al) lungo
e avente diametro
di porta pari a
quando
( secondi dopo l’inizio della combustione).
che si può ottenere consue il carico utile è
Ë*
^
17.7 Si consideri il propulsore dell’esercizio precedente. Calcolare il
mando tutto il propellente nel caso in cui la massa strutturale è
. Si calcoli inoltre l’impulso totale.
Esercizi proposti
! V
–
–
Ž •
›
›
‹ g

`
‹ p
`


‹ ^
Università di Roma “La Sapienza”
U
–
^
`
‹ \ [
;
›


g
a
./
;

;



a
/
.
;
‹ ;
, +
-
‹ `
, +
¯
–
`a
‹
!
;
;
Š #
•
‹ 

(
^
0
(
›
0
•
(
^
\ [
š ™
3
(
›
^
Y
Calcolare la spinta a
sapendo che
e
;
Sapendo che
e
calcolare velocità caratteristica e coefficiente di
spinta;
Sapendo che
e
calcolare il fattore di klemmung
e l’area della
sezione di gola ;
Calcolare spinta, impulso specifico, velocità caratteristica e coefficiente di spinta a
supponendo che la velocità di combustione possa essere considerata circa costante. Verificare
poi l’effettiva validità (o meno) di tale ipotesi.
RISULTATI
:
:
in cui viene
‹ ›
–
0
•
RISULTATI
‰
3Æ »
\
R
È
–
Ç
L’ingombro del propulsore è quindi


`
‹ 
a
‹ a–
»
e quindi
c
(
Si consideri il grano perfettamente neutro e che la spinta resti costante nel periodo
consumato tutto il propellente contenuto nel volume .
–
‹ ^

a
¶
š ’`
.
\
‰
»
a causa della sommergenza per il 25% soltanto il 75% del divergente sporgerà dal contenitore
sferico:
3Æ »
\
;
Indice di combustione
3
‰
La lunghezza del divergente dell’ugello è data da:
Å ^
›a
‹ ^
‰
e quindi
(a
;
;
Rapporto tra i calori specifici dei prodotti di combustione
Ä
k
;
Peso molecolare medio dei prodotti di combustione
›
Ã
‹ 
‹ 
`
C_
.
a^
3
'(
Ž •

‹ 
!
a
C_
Š #
2
!
! *
C_
'(
1
#
‹Œ
, +
-
Velocità di combustione
‡
b
Š #
‡
0
#
e il volume del contenitore sferico:
f
;
;
Sensibilità della velocità di combustione alla temperatura iniziale dei propellenti:
Velocità caratteristica
e quindi il volume di propellente:
`
;
/
Fattore di klemmung
Conoscendo l’impulso totale e l’impulso specifico si può calcolare la massa di propellente:
! *
Rapporto di carica volumetrico
Densità del propellente
‰

\
‹ 
–
‰
e
\ [
m Š! #
“<
L’area della sezione di gola è
Da cui
Y
Volume del contenitore
da cui si ottiene
21
17.6 Calcolare la spinta, l’impulso specifico e la temperatura totale nell’ugello di un endoreattore a
propellente solido operante nel vuoto con le seguenti caratteristiche:
d
Ÿ  ž
 ¦
 œ
Lezione 17
m ,¯+
<“
20
.
Corso di Propulsione Aerospaziale
Università di Roma “La Sapienza”
Corso di Propulsione Aerospaziale
Bibliografia
[1] M. Di Giacinto. Dispense del corso di Endoreattori. Università di Roma “La Sapienza”, Roma.
[2] P. G. Hill and C. R. Peterson. Mechanics and Thermodynamics of Propulsion. Addison-Wesley
Publishing Company, Inc., Reading, MA, USA, second edition, 1992.
[3] G. P. Sutton. Rocket Propulsion Elements. John Wiley & Sons, Inc., New York, NY, USA, sixth
edition, 1992.