Trasmissione mediante ruote dentate_sito

Tecnologie mecc. di proc. e prod. - UdA n° 3 – Prove e controlli: Controllo degli ingranaggi (parte 1)
Trasmissione mediante ruote dentate
Quando gli sforzi periferici da trasmettere sono grandi ed occorre garantire la perfetta costanza
nel tempo del rapporto di trasmissione, vengono utilizzate per la trasmissione del moto le ruote
dentate.
Un meccanismo costituito da due ruote
dentate è detto “ingranaggio”. In esso, una
ruota “motrice” trascina una ruota
“condotta” perché il “dente” dell’una entra
nel “vano” dell’altra. Quella delle due che ha
il maggior numero di denti è detta “ruota”,
quella che ha il minor numero di denti è detta
“rocchetto” o “pignone”.
Ciascuna ruota ha un numero di denti “z” ed
un numero di giri “n”.
Ruote con assi paralleli costituiscono un “ingranaggio parallelo”. La minima distanza tra gli assi
delle due ruote è detta “interasse” (simbolo a).
Il “cerchio primitivo” è una circonferenza
teorica di riferimento, in base alla quale è
stabilito il rapporto di ingranaggio e che resta
costantemente tangente con quella della ruota
accoppiata durante la trasmissione del moto.
Il punto di tangenza rappresenta il punto di
trasmissione del moto ideale, in quanto è
l’unico punto in cui si verifica il rotolamento
senza strisciamento tra i fianchi dei denti.
Negli altri punti di contatto è presente anche
una componente di scorrimento che induce
inevitabili fenomeni d’attrito.
Il diametro del cerchio primitivo è una
grandezza fondamentale per le ruote dentate
e viene chiamato “diametro primitivo” (dp,
di raggio rp).
Per costruzione è previsto che per il punto di
tangenza tra i cerchi primitivi passi la “retta
d’azione” (o retta delle pressioni), fissa
durante il moto, sulla quale giace, per
qualsiasi posizione del punto di contatto
durante l’ingranamento, la spinta risultante
che si scambiano le ruote. L’angolo formato
dalla retta d’azione e la direzione orizzontale,
su cui giace la forza efficace nella generazione della coppia trasmessa all’albero, è detto “angolo di
pressione” (α).
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Il rapporto tra il numero dei denti della ruota e quello del pignone è detto “rapporto di
ingranaggio” (simbolo u). Coincide col rapporto tra la velocità angolare del pignone e quella della
ruota dell’ingranaggio, detto “rapporto di trasmissione” (simbolo i):
u=
ω1
z2
=
=i
z1
ω2
Ricordando che v = ω∙R, che v = π∙d∙n e che nel punto di contatto delle circonferenze primitive di
diametro dp è v1 = v2, si deduce che π∙dp1∙n1 = π∙dp2∙n2 o meglio dp1∙n1 = dp2∙n2 .
Il rapporto d’ingranaggio (detto spesso erroneamente rapporto di trasmissione) si può allora
scrivere:
d p2
n1
z2
u=
=
=
d p1
z1
n2
Un “ruotismo” costituito da una combinazione di
ingranaggi è detto “treno di ingranaggi”. Ciò si ha
nei cambi di velocità.
Se 1 è la ruota motrice ed 8 la ruota condotta,
indicando con numero dispari tutte le ruote
conduttrici e con numero pari tutte quelle condotte,
valgono le relazioni:
n3
n5
n1
z 6 n7
z8
z2
z4
=
;
=
;
=
;
=
n2
z1
n4
z3
n6
z5 n8
z7
ovvero:
z 2 ⋅ z 4 ⋅ z 6 ⋅ z8
n1 ⋅ n3 ⋅ n5 ⋅ n7
=
n2 ⋅ n4 ⋅ n6 ⋅ n8
z1 ⋅ z3 ⋅ z5 ⋅ z 7
Essendo n2 = n3 , n4 = n5 , n6 = n7 ecc., la relazione
suddetta si riduce a:
z 2 ⋅ z 4 ⋅ z 6 ⋅ z8
n1
=
n8
z1 ⋅ z3 ⋅ z5 ⋅ z 7
Il rapporto tra la velocità angolare della prima ruota
motrice di un treno di ingranaggi e quella dell’ultima
ruota condotta è detto “rapporto di trasmissione”
(simbolo i). Se questo rapporto è maggiore di 1 il
ruotismo è detto “moltiplicatore”, quando il rapporto
è invece minore di 1 il ruotismo è detto “riduttore”.
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Di seguito sono illustrati alcuni dei termini riguardanti le ruote dentate.
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La maggior parte delle ruote è dimensionata col sistema modulare.
Il modulo è una grandezza di riferimento introdotta per agevolare la costruzione delle ruote dentate,
la cui dentatura ha passo
p = π ∙ dp / z
dove:
dp = diametro primitivo della ruota dentata
z = numero di denti
Il “modulo” (simbolo m) è il rapporto tra il diametro della circonferenza primitiva e il numero dei
denti della ruota.
m=
dp
z
Il “passo” (simbolo p) è il rapporto tra la lunghezza della circonferenza primitiva e il numero dei
denti.
p=
π ⋅dp
z
=πm
Le ruote dentate vengono quindi proporzionate in base al modulo m = p / π. Si ottengono così le
“ruote modulari”, che hanno la proprietà di imboccare tra di loro.
Due ruote dentate ingranano tra di loro se hanno lo stesso passo, ovvero se hanno lo stesso
modulo.
Il modulo viene determinato con calcoli meccanici e scelto tra quelli unificati.
Nella tabella seguente sono indicati in grassetto i moduli da utilizzare preferenzialmente.
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La tabella che segue contiene i simboli, i
termini e le formule utilizzate
abitualmente per il calcolo di una ruota
dentata. I dati, sotto forma tabellare,
devono essere indicati sui disegni (come
richiesto dalla UNI 7462).
Il disegno a lato rappresenta la “dentiera
di riferimento” secondo UNI 6587. In
essa l’angolo di pressione è di 20° e
l’altezza del dente 2,25 m.
Il disegno che segue riporta gli elementi più caratteristici di una ruota dentata cilindrica (calcolati
secondo la tabella prima nominata ed appresso indicata).
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Attualmente, quasi tutte le dentature vengono
costruite secondo il “profilo ad evolvente di
cerchio”. Il profilo del dente è, cioè, un tratto
della linea generata da un punto di una retta che
rotola senza strisciare su una circonferenza
denominata “circonferenza di base” il cui
diametro é d0 = dp cosθ.
L’evolvente possiede la seguente proprietà: i
raggi uscenti dal centro del cerchio di base
incontrano l’evolvente sotto un angolo costante
θ, denominato “angolo di pressione”, che
attualmente si preferisce assumere pari a 20°
(valore prescritto dalle norme UNI) in quanto tale
valore garantisce maggior robustezza al dente,
risultando questo grosso alla base e sottile verso
la punta.
Fabbricazione delle ruote dentate
Gli ingranaggi di grandi dimensioni, soprattutto quando non hanno carattere di precisione, possono
essere ricavati per fusione, con la dentatura realizzata anch’essa per fusione. Nonostante il
procedimento è maggiormente adatto per le ruote in ghisa, esso può essere utilizzato anche per gli
ingranaggi in acciaio.
I piccoli ingranaggi, ottenuti per taglio diretto da barre cilindriche o per stampaggio, senza
alleggerimenti o con alleggerimenti come indicato nel disegno, sono poi tagliati con la fresatrice o
con la dentatrice mediante appositi utensili detti “creatori”.
La scelta del metodo di fabbricazione e del materiale da utilizzare non dipende solo dalle
dimensioni degli ingranaggi ma anche da altri fattori quali la velocità di funzionamento e,
soprattutto, dagli sforzi che essi devono trasmettere (piccoli o grandi, continui o variabili,
dolcemente o bruscamente, …).
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I materiali normalmente impiegati per la costruzione di ingranaggi sono i seguenti:
Acciaio, sia al carbonio che da bonifica o al nichel.
Avendo durezza superficiale moderata, anche la resistenza all’usura è limitata. La fabbricazione è
però semplice e relativamente economica.
Per aumentare la durezza superficiale e la resistenza all’usura si utilizzano acciai da cementazione.
Il trattamento termochimico di cementazione, che si effettua dopo la lavorazione, permette di
ottenere ingranaggi con strato superficiale durissimo e resistente all’usura e con cuore molto tenace
e perciò resistente alle sollecitazioni ed agli urti. Molto utilizzati sono gli acciai al nichel, al nichelcromo e al nichel-molibdeno. La lavorazione di questi ingranaggi è ovviamente più costosa rispetto
ai precedenti.
Ingranaggi fucinati: Fe 500 UNI 7070, Fe 600 UNI 7070, Fe 700 UNI 7070
Ingranaggi poco sollecitati: C 10 UNI 7846, C 30 UNI 7845, C 40 UNI 7845
Ingranaggi di qualità duri e poco tenaci: C 50 UNI 7845
Ingranaggi soggetti ad urto: 18 Ni Cr Mo 5 UNI 7846
18 Ni Cr Mo 7 UNI 7846 (se di dimensioni maggiori)
16 Cr Ni 4 UNI 7846 ( se di grandi dimensioni)
Ingranaggi molto sollecitati: 20 Cr Ni 4 UNI 7846
Ingranaggi sollecitati dinamicamente e a fatica: 30 Ni Cr Mo 12 UNI 7845
Ingranaggi non deformabili alla tempra: 16 Cr Ni Mo 2 UNI 7846
Ingranaggi resistenti all’usura: 36 Cr Mn 5 UNI 7845
Ghisa - Le ruote dentate di ghisa sono molto usate perché di lavorazione economica. La dentatura
degli ingranaggi di ghisa ha però una resistenza inferiore rispetto a quella delle ruote in acciaio.
L’impiego più comune è come ruote di corredo delle macchine utensili, dove di regola i denti sono
sollecitati moderatamente, in modo uniforme e senza urti.
Ingranaggi di fusione: GJL 200 UNI EN 1561
GJS 350 UNI EN 1563 per ruote mediamente sollecitate
GJS 500 UNI EN 1563 per ruote molto sollecitate (motori d’auto e riduttori)
Ghisa mehanite WEC (non unificata) per piccoli ingranaggi non lavorati
Ghisa mehanite GA (non unificata) per alte velocità
Ghisa mehanite GB (non unificata) per medie velocità
Bronzo - L’utilizzo di questo materiale, nonostante il suo costo elevato, è consigliabile nei casi in
cui siano richieste particolari caratteristiche di tenacità del bronzo, diminuzione dell’attrito, ecc.,
come per esempio nelle corone elicoidali accoppiate con viti senza fine nei riduttori, alcuni
dispositivi di sterzo di auto veicoli, ecc.
Ingranaggi in bronzo, soggetti a forte attrito e usura: G-B 12 UNI 7013
Leghe leggere - Si usano solo nel caso di dentature poco sollecitate.
Ingranaggi elicoidali: G-Cu Al 11 Fe 4 Ni 4 UNI 5275
G-Cu Al 9 Fe 3 UNI 5273
P-Cu Al 10 Fe 5 UNI 7889 (per viti senza fine)
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Materiali metallici sinterizzati - La moderna tecnologia della sinterizzazione delle polveri
metalliche permette di ottenere direttamente, senza operazioni di taglio, ottime ruote dentate. Il
metodo di produzione, però, che richiede una costosa attrezzatura (stampi, ecc.), é consigliabile
quindi solo in caso di produzione in grande serie.
Materiali bachelizzati o altre resine sintetiche – Le materie plastiche trovano impiego nei casi di
ingranaggi poco veloci, con dentatura poco sollecitata, quando sia richiesto un funzionamento
silenzioso e quando occorrano grandi serie di ruote, da prodursi con costo limitato.
Legno - Si usano come i precedenti, ma di regola sono più fragili e di impiego molto più raro.
Sistema di precisione degli ingranaggi ad evolvente
La tabella UNI 7880 prevede 12 gradi di precisione, indicati con numeri interi da 1 (massima
precisione) a 12 (minima precisione).
La designazione è
effettuata tramite uno
dei suddetti numeri
d’ordine seguito da
due lettere indicanti
gli scostamenti limite
dello spessore del
dente (es.: 7 FL, 6
HJ, 6 GJ ...).
Gli
scostamenti,
come le tolleranze,
sono
indicati
in
multipli dell’errore
singolo
trasversale
fpt.
Nella tabella che
segue sono riportate
le tolleranze per il
corpo della ruota sul
diametro del foro, sul
diametro dell’albero
e sul diametro di
testa.
Grado di precisione
Tolleranza sul diametro
Foro
Tolleranza di forma
Tolleranza sul diametro
Albero
Tolleranza di forma
Tolleranza sul diametro di testa
1
IT4
IT1
IT4
IT1
IT6
2
IT4
IT2
IT4
IT2
IT6
3
IT4
IT3
IT4
IT3
IT7
4
5
6
7
8
9
10
11
12
IT4
IT5
IT6
IT7
IT7
IT8
IT8
IT8
IT8
IT4
IT5
IT5
IT6
IT6
IT7
IT8
IT8
IT8
IT7
IT7
IT8
IT8
IT8
IT9
IT9
IT11
IT11
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Esempio
Siano da determinare le tolleranze nel caso di un “ingranaggio per meccanica generica”, del quale la
tabella UNI 7880 stabilisce quattro gradi di precisione 5 - 6 - 7 - 8 dal più preciso al meno preciso.
Scegliendo il grado di precisione 6, nella tabella sopra riportata si rilevano le seguenti tolleranze sul
corpo ruota:
1) per il Foro tolleranza IT 6 sul diametro e tolleranza di forma IT 6 (corrispondente, per
esempio, a Φ 40 H6 (da 0 a 0,016 μm)
2) per il diametro di testa la tolleranza é IT 8 (corrispondente, per esempio, a Φ 78 h8 (da 0 a 0,046 μm)
La tolleranza sullo scartamento W si calcola scegliendo dapprima i due scostamenti, superiore ed
inferiore, designati dalla tabella UNI 7880 con lettere maiuscole da C ad S, espressi in multipli di fpt
(errore limite di passo trasversale singolo, espresso in μ).
Scegliendo per esempio HJ come tolleranza sullo
scartamento W, dove H é lo scostamento superiore Ews e J
é lo scostamento inferiore Ewi, e poiché 6 é il grado di
precisione scelto per la ruota (d2 compreso per esempio tra
125 e 400 mm) e per un modulo m = 2, si ha fpt = 11 μm
mentre per il pignone (d1 compreso per esempio tra 0 e
125 mm) si ha fpt = 10 μm.
Con riferimento al disegno accanto, quindi si ha:
1) per il pignone
Ews1 = - 8 fpt = - 8 • 10 = - 80 μm
Ewi1 = - 10 fpt = - 10 • 10 = - 100 μm
T1 = 2fpt = 20 μ
2) per la ruota
Ews2 = - 8 fpt = - 8 • 11 = - 88 μm
Ewi2 = - 10 fpt = - 10 • 11 = - 110 μm
T1 = 2fpt = 20 μ
Il giuoco normale dell’ingranaggio, riferito all’interasse nominale di funzionamento, sarà:
jn min = - (Ews1 + Ews2) = - (- 88 - 80) = 168 μm
jn max = - (Ewi1 + Ewi2) = - (- 110 - 100) = 210 μm
Per cui:
jn = 0,168 ÷ 0,210 mm
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