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la fisica e la bicicletta - Progetto Lauree Scientifiche

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la fisica e la bicicletta - Progetto Lauree Scientifiche
SCIENZA&SPORT
Scienza per capire lo sport
Sport per capire la scienza
LA FISICA E LA BICICLETTA
La bicicletta come
laboratorio
equilibrio
avanzamento
cambio di direzione
bilancio energetico
meccanica
Concetti esplorabili
attrito
rotolamento
trasmissione
momento di una forza
produzione energetica muscolare
LIVELLO
ASPETTI DOMINANTI
AMBIENTE
GRAVITÀ - ATTRITI
caratteristiche generali
forze naturali: uguali per tutti
ATTREZZO
GEOMETRIE - PROPRIETÀ MECCANICHE
caratteristiche specifiche
tecnologie costruttive: variabili da attrezzo ad attrezzo
CORPO UMANO
MOVIMENTI
caratteristiche atletiche
biomeccanica: abilità individuali
Tipi di “attrezzo”
bicicletta da strada
bicicletta da pista
mountain bike / freeride
bmx
downhill
trial
tricicli
monocicli
Praticamente tutti sappiamo andare in
bicicletta ma pochissimi sanno perché
riusciamo a farlo; anche la conoscenza della
sua meccanica è generalmente scarsa, pur
essendo la bicicletta una delle più geniali e
importanti invenzioni della storia
dell’umanità.
La complessità del sistema uomo-bicicletta
risulta così elevata che: “risolvere il problema
dell’interazione uomo-macchina nel caso del
volo è di gran lunga più facile che studiare
l’equilibrio di una bicicletta, dal momento che
nel primo caso il pilota è molto più leggero
dell’aereo” (Bicycling Science - D. G. Wilson)
Poiché il lavoro sulla bicicletta può essere
protratto per lungo tempo anche da individui
scarsamente o per nulla allenati, questo
attrezzo permette di studiare le diverse fasi
della produzione energetica a livello
muscolare, mettendo bene in evidenza i
passaggi attraverso le diverse fasi di resintesi dell’ATP.
EQUILIBRIO
una ruota libera rotola in
equilibrio sino a quando la
sua velocità / velocità
angolare non scende al di
sotto di un valore di soglia
se blocchiamo il movimento
del manubrio non riusciamo
a rimanere in equilibrio,
qualunque sia la velocità
annullando il momento
angolare della ruota
anteriore siamo ancora
capaci di rimanere in
equilibrio
D. E. Jones, Physics Today, Aprile 1970
Dobbiamo concludere che se per la ruota
libera l’equilibrio è di tipo giroscopico, lo
stesso non vale nel caso di una bicicletta, in
caso contrario Mr. Jones sarebbe caduto.
Il ruolo della ruota anteriore risulta
fondamentale per l’equilibrio, anche senza
l’intervento umano.
T
ϕ
Angolando il manubrio spostiamo l’asse sellapivot fuori dalla linea congiungente i due
“punti” di contatto delle ruote sul terreno la ruota posteriore ruota attorno alla zona di
appoggio - la rigidità del “triangolo” porta la
bicicletta ad inclinarsi dalla stessa parte
la bicicletta inizia a curvare nel verso
dell’inclinazione
si genera una accelerazione centrifuga
applicata al centro di massa che riporta la
bicicletta verso la verticale
tutto questo accade anche senza alcun
intervento da parte del ciclista
Se la distanza T fosse uguale a zero
l’accelerazione centrifuga farebbe
immediatamente cadere la bicicletta nel verso
opposto alla curva
se il manubrio è bloccato la bicicletta si
comporta come un pendolo invertito e una
volta perso l’equilibrio non può più
recuperarlo
Osservando il tracciato lasciato dalle ruote
di una bicicletta vedremo che entrambe
hanno un moto oscillatorio, quella anteriore
più ampio di quella posteriore
Ruota posteriore
Ruota anteriore
In funzione del raggio di curva e della velocità
il ciclista dovrà utilizzare il proprio corpo per
bilanciare la forza centrifuga che lo farebbe
cadere verso l’esterno, talvolta utilizzando
posizioni in “angolazione” simili a quelle adottate
dagli sciatori.
Forza centrifuga
Spostamento
del centro
di massa
per evitare
di cadere
all’interno
Reazione vincolare
(componente centripeta)
La situazione illustrata mostra il comportamento
nell’esecuzione di curve strette a velocità
relativamente bassa
maggiore la velocità, minore sarà l’angolazione
del ciclista che dovrà invece spostare più massa
verso l’interno della curva per compensare il
momento generato dalla forza centrifuga
Nel caso di salite molto ripide, con terreno instabile è
necessario spostare il centro di massa molto avanti per
evitare la perdita di aderenza della ruota anteriore,
esercitando contemporaneamente una pressione sulla
ruota posteriore sufficiente a fornire la spinta senza
slittamenti
I tre punti in cui
si scarica il peso
del ciclista
durante una salita
In discese molto ripide si deve avvicinare il centro di
massa al terreno spostandolo il più lontano possibile dal
manubrio; questo perché ogni decelerazione provoca
l’insorgere di un momento rispetto al punto di contatto
della ruota anteriore dovuto all’inerzia del centro di
massa. Allo scopo di ridurne gli effetti si adotta la tecnica
del “fuorisella”.
I
Il ciclista esercita una forza propulsiva Fp
contro il terreno. Per mantenere una velocità
costante questa deve essere uguale alla somma
delle forze contrarie al movimento. Queste
sono:
resistenza dell’aria Fa
resistenza del piano inclinato Fs
resistenza al rotolamento Fr
resistenza dovuta al terreno irregolare Fb
Fp - (Fa + Fs + Fr + Fb) = FAcc = ma
Il sistema di trasmissione della bicicletta
presenta la possibilità di utilizzare un certo
numero di combinazioni corona-pignone in modo
da fornire al ciclista una leva “favorevole” per
ogni diversa tipologia di percorso.
Il rapporto tra la velocità della pedalata e
quella rispetto al terreno è dato, trascurando
gli attriti, da:
Possiamo esprimere le forze in gioco nelle
forme seguenti (tralasciamo le irregolarità del
terreno):
Attrito aria: Fa = Ka(v +
drag factor
2
vw) {Ka = [0.1 ÷ 0.3]}
velocità dell’aria
Pendenza: Fs = mg sin(α)
Rotolamento: Fr = Crmg
pendenza
{Cr = [2 10-3 ÷ 8 10-3]}
coefficiente attrito
Tenendo conto, attraverso il coefficiente η,
delle perdite dovute agli attriti delle parti
meccaniche in movimento, possiamo scrivere
un’espressione per la potenza sviluppata dal
ciclista:
potenza sviluppata
dal ciclista
Wp = Wcη = Fpv = [Ka(v + vw)2 + mg (sin(α) + Cr)]v
potenza erogata
dalla ruota
motrice
Esempio di calcolo:
massa ciclista = 55.9 kg (Pantani)
massa bicicletta = 7.3 kg
distanza percorsa = 13.84 km (Alpe d’Huez)
pendenza = 7.9%
α = 4.5°
sin(α) = 0.08
velocità media = 6.12 m/s = 22 km/h
Si ha:
peso sistema = (55.9 + 7.3)·9.8 = 619.4 N
Fs = 619.4·0.08 = 49.5 N
Fa = Kav2 = 0.3·(6.12)2 = 11.2 N
Fr = Crmg = 0.003·619.4 = 1.9 N
Per cui:
F = Fa + Fs + Fr = 11.2 + 49.5 + 1.9 = 62.6 N
La potenza erogata è quindi:
Wp = 62.6·6.12 = 383 W
Che assumendo per η un valore di 0.95 ci da:
Wc = Wc /η = 383 : 0.95 = 403 W
mantenuti per circa 38 minuti.
BIBLIOGRAFIA
W h itt, Fra n k R o w l a n d D a v i d G o r d o n W i l s o n, “ B ic yc li n g
Science” (Cambridge, Mass.: The MIT Press, 1994)
Jones, David E.H., "The Stability of the Bicycle", Physics Today (April
1970)
Banten, D. and C. Miller, "The Geometry of Handling", Bicycling
(Emmaus, Pa., July 1980)
Grazie per l’attenzione!
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