Compitini dinamica 3 - Dipartimento di Fisica

Fisica per Biologi SEBD
Esercizi dai compitini. Gravitazione
1 Attorno ad un pianeta di massa M = 1.2 MT erra e periodo di rotazione T =
1.293 TT erra ruota un satellite stazionario di massa m = 1000 kg.
a) Calcolare il raggio r dell’orbita di tale satellite.
b) Calcolare l’energia
totale E del satellite
r
m
Risp: a) r = 3 T 2 GM2 ; b) E = − GM
2r
4π
2 Un pianeta, di forma sferica, ha massa e raggio: Mp = 9.686×1024 Kg Rp =
2.546×106 m, rispettivamente. Inoltre, il periodo di rotazione attorno al
proprio asse è Tp = 8.0 × 105 sec. a) Trascurando completamente gli attriti,
che velocità minima v dovrebbe avere un proiettile di cannone per effettuare
un giro attorno al pianeta? b) Calcolare il raggio R dell’orbita per un satellite
geostazionario di massa m = 1000 kg. Scrivere nel risultato il rapporto R/Rp .
c) Calcolare l’energia totale E del satellite. d) Calcolare con che velocità V
casca sulla superficie del pianeta un meteorite proveniente da distanza
v molto
s
u
u GMp Tp2
GMp
R
3
t
grande con velocità nulla. a) Risp: v =
;
Rp ; b) Risp: Rp =
4π 2 Rp3
GM m
c) Risp: E = − 2Rp ; d) Risp: V =
s
2GMp
Rp .
3 Un pianeta ha massa Mp = 1024 kg, periodo di rotazione Tp = 24h, raggio
Rp = 1.174 · 103 km. Calcolare:
a)Il modulo gP del campo gravitazionale sulla superficie del pianeta; b) il
raggio rs di un’orbita stazionaria, cioè con periodo Tp ; c) l’energia totale E
di un satellite di massa m = 3.5
r Kg in quest’orbita
GMp
GmMp
3 GMp
2
Risp: a) gp =
2 ; b) rs =
2 Tp ; c) E = − 2r
s
Rp
4π
4 Due asteroidi con densità ρ = 2.515g/cm3 e raggio R =10 km, si trovano
molto distanti fra loro e precipitano uno sull’altro per effetto dell’attrazione
gravitazionale. Calcolare: a)il modulo della velocità v di uno dei due asteroidi
al momento dell’impatto; b) l’accelerazione a su un asteroide al momento
dell’impatto
q
Risp: a) v = R 2π
Gρ; b) a = π3 GρR.
3
1
5 Un satellite di massa m = 10Kg percorre un’orbita geostazionaria attorno
ad un pianeta di massa M = 1025 kg con un periodo di rotazione attorno al
proprio asse di T = 785.180 minuti. Calcolare: a) Il raggio r dell’orbita del
satellite; b) L’energia
totale E del satellite.
r
m
Risp: a) r = 3 GM2 T 2 ; b) E = − GM
2r
4π
6 Schematizzando una stella come un sfera di raggio R = 107 m e massa M =
9.529 · 1030 kg, Calcolare: a) Il modulo g del campo gravitazionale sulla
superficie stellare. b) La velocità v che deve possedere un corpo situato al
centro della stella per poterremergere alla superficie.
; b) v = GM
Risp: a) g = GM
R
R2
7 Un satellite percorre un’orbita circolare attorno alla Terra con raggio r =
10.879·103 km. Per la massa terrestre si assuma M = 5.98·1024 kg. Calcolare:
a) Il periodo di rotazione T del satellite; b) Il modulo v della velocità del
satellite.
r
q
4π 2 r3 ; b) v = GM
Risp: a) T = GM
r
8 Si consideri un pianeta di massa M = 1024 kg e raggio R = 104 km Calcolare:
a) il modulo P della forza di gravità esercitata su un corpo di massa m =
4.469 kg situato a distanza R/2 dal centro del pianeta; b) La differenza ∆U
di energia potenziale rispetto al centro del pianeta.
m
Risp: a) P = GM 2m ; b) ∆U = GM
8R
2R
9 Un pianeta ha massa M = 1025 kg e raggio R = 6.055 · 103 km. Attorno al
pianeta orbita un satellite in un’orbita circolare di raggio r = 3R. Calcolare:
a) Il periodo di rivoluzione T dell’orbita del satellite; b) il modulo g del
campo di gravità sulla superficie del pianeta.
Supponiamo di lanciare un proiettile rasoterra. c) Che velocità v0 bisogna
imprimere al proiettile per farlo orbitare?
d) Se il pianeta ha densità uniforme, qual’è la differenza ∆U di energia
potenziale fra il
sasso di massa m = 1 kg?
r centro e la superficie per un r
2
4π r3 ; b) g = GM c) v = GM ; d) ∆U = − GM m .
Risp: a) T = GM
0
R
2R
R2
10 Un pianeta ha massa M = 4.791 · 1024 kg e raggio R = 6000 km. Calcolare,
ricordando che G = 6.673 · 10−11 m3 /(kg · sec2 ):
a) il campo gravitazionale gP sulla superficie del pianeta.
b) Se un satellite orbita con orbita circolare di raggio r = 3R qual’è il suo
periodo TP di rotazione?
Risp: a) gP = GM
; b) TP = √2π
r3/2
R2
GM
2
11 Un satellite di massa m = 1kg orbita attorno attorno ad un pianeta di
massa M = 1024 Kg e raggio R = 5069.068 Km L’orbita è circolare con
raggio r = 3R. Calcolare: a) Il periodo orbitale T ; b) L’energia totale E del
satellite.
q
4π 2 3
m
Risp: a) T = GM
r ; b) E = − GM
2r
12 Un pianeta ha massa M = 1024 Kg e raggio Rp = 5917.300 Km e ruota su
se stesso in T = 20 h. Calcolare:
a) L’accelerazione di gravità gp sulla superficie del pianeta.
b) Il raggio r dell’orbita perqun satellite con periodo T .
T2
; b) r = 3 GM
Risp: a) gp = GM
R2
4π 2
p
13 Il pianeta è quello della domanda precedente. Un satellite di massa m =
10 Kg è in orbita su un cerchio di raggio r1 = 3Rp Domande:
a) Il satellite manovra con dei razzi e si porta su un’orbita di raggio r2 = 5Rp .
Quanta energia hanno fornito i razzi?.
b) Dall’orbita di raggio r2 il satellite accende dei razzi e si blocca, precipitando
al suolo. Con che velocità v arriva
q alla superficie del pianeta?
1 GM m
8GM
Risp: a) E = 15
;
b)
v
=
Rp
5Rp
3