Problemi su cerchio e circonferenza

Misura della circonferenza e del cerchio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
Problemi di geometria piana sulla misura della circonferenza e del cerchio.
Completi di risoluzione guidata.
Circle and Circumference Problems.
1. Calcola la lunghezza della circonferenza e l’area di un cerchio il cui raggio misura 5 cm. soluzione
2. Calcola l’area di un piatto di metallo circolare il cui raggio misura 15 cm. soluzione
3. Calcola la lunghezza della circonferenza e l’area di un cerchio il cui diametro misura 2,4 cm.
soluzione
4. I dischi cd-rom, inventati nel 1979 e apparsi sul mercato nel
1982, sono costituiti da un disco di policarbonato che misura 120
mm di diametro e sono spessi 1,2 mm. Calcola la circonferenza e
l’area occupata di un cd-rom.
soluzione
fonte: it.wikipedia.org
5. I dischi MINI-CD sono costituiti da un disco di policarbonato
che misura 80 mm di diametro e sono spessi 1,2 mm. Calcola la
circonferenza e l’area di un MINI-CD.
soluzione
fonte: it.wikipedia.org
6. Il disco in vinile, introdotto nel 1948, ha, nel formato 45 giri,
un diametro di 7 pollici pari a circa 17,8 cm. Calcola la
circonferenza e l’area occupata da un disco in vinile nel formato
45 giri.
soluzione
fonte: it.wikipedia.org
7. Il disco in vinile ha, nel formato 33 giri o long-playing, un diametro di 12 pollici pari a circa
30,5 cm. Calcola la circonferenza e l’area occupata da un disco in vinile nel formato 33 giri.
soluzione
8. Calcola la lunghezza del raggio di una circonferenza che misura 26 cm. soluzione
9. Calcola la lunghezza del raggio e l’area di un cerchio la cui circonferenza misura 47,1 cm (pari a
15 cm). soluzione
10. Calcola la lunghezza del diametro e l’area di un cerchio la cui circonferenza misura 16 cm.
soluzione
11. Calcola la lunghezza del diametro e l’area di un cerchio la cui circonferenza misura 5,2 cm.
soluzione
12. Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza di un cerchio la cui area misura 25 cm2.
soluzione
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Misura della circonferenza e del cerchio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 2
13. Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza di un cerchio la cui area misura 196 cm2.
soluzione
14. Calcola la lunghezza della circonferenza e di un cerchio la cui area misura 1,25 cm2. soluzione
15. Uno spaghettometro utilizza per una persona un foro del
diametro di 23 mm, per due persone un foro di 30,5 mm, per
tre persone un foro di 37,7 mm e per quattro persone un foro
di 43,5 mm. Calcola l’area di ogni foro e il rapporto con il
primo.
soluzione
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Misura della circonferenza e del cerchio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 3
Soluzioni
Calcola la lunghezza della circonferenza e l’area di un cerchio il cui
raggio misura 5 cm.
Dati e relazioni
r = 5 cm
Domande
C=?
A=?
𝐶 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 ∙ 5 = 10𝜋 𝑐𝑚
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 52 = 25𝜋 𝑐𝑚2
Calcola l’area di un piatto di metallo circolare il cui raggio misura
15 cm.
Dati e relazioni
r = 15 cm
Domande
A=?
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 152 = 225𝜋 𝑐𝑚2
Calcola la lunghezza della circonferenza e l’area di un cerchio il cui
diametro misura 2,4 cm.
𝑑 = 2𝑟 → 2𝑟 = 𝑑 →
Dati e relazioni
d = 2,4 cm
Domande
C=?
A=?
2𝑟 𝑑
𝑑
= =𝑟=
2
2
2
𝑑 2,4
=
= 1,2 𝑐𝑚
2
2
𝐶 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 ∙ 1,2 = 2,4𝜋 𝑐𝑚
𝑟=
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 1,22 = 1,44𝜋 𝑐𝑚2
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Misura della circonferenza e del cerchio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4
I dischi cd-rom (inventati nel 1979) sono costituiti da un disco
di policarbonato che misura 120 mm di diametro e sono spessi
1,2 mm. Calcola la circonferenza e l’area occupata di un cdrom.
𝑑 = 2𝑟 → 2𝑟 = 𝑑 →
Dati e relazioni
d = 120 mm = 12 cm
Domande
C=?
A=?
2𝑟 𝑑
𝑑
= =𝑟=
2
2
2
𝑑 120
=
= 60 𝑚𝑚 = 6 𝑐𝑚
2
2
𝐶 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 ∙ 6 = 12𝜋 𝑐𝑚 = 37,68 𝑐𝑚
𝑟=
fonte: it.wikipedia.org
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 62 = 36𝜋 𝑐𝑚2
𝐴 ≈ 113,04 𝑐𝑚2
I dischi MINI-CD sono costituiti da un disco di policarbonato
di 80 mm di diametro e sono spessi 1,2 mm. Calcola la
circonferenza e l’area di un MINI-CD.
Dati e relazioni
d = 80 mm = 8 cm
Domande
C=?
A=?
𝑑 80
=
= 40𝑚𝑚 = 4 𝑐𝑚
2
2
𝐶 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 ∙ 4 = 8𝜋 𝑐𝑚 = 25,12 𝑐𝑚
𝑟=
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 42 = 16𝜋 𝑐𝑚2
𝐴 ≈ 50,24 𝑐𝑚2
fonte: it.wikipedia.org
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Il disco in vinile ha, nel formato 45 giri, un diametro di 7 pollici Dati e relazioni
pari a circa 17,8 cm. Calcola la circonferenza e l’area occupata d = 7 in = 17,8 cm
da un disco in vinile nel formato 45 giri.
Domande
C=?
A=?
𝑑 17,8
=
= 8,9 𝑐𝑚
2
2
𝑑 7
𝑟 = = 𝑖𝑛 = 3,5 𝑖𝑛
2 2
𝐶 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 ∙ 8,9 = 17,8𝜋 𝑐𝑚 = 55,89 𝑐𝑚
𝑟=
fonte: it.wikipedia.org
𝐶 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 ∙ 3,5 = 7𝜋 𝑖𝑛 = 21,98 𝑖𝑛
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 8,92 = 79,21𝜋 𝑐𝑚2 = 248,72 𝑐𝑚2
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 3,52 = 12,25𝜋 𝑖𝑛2 = 38,46 𝑖𝑛2
Il disco in vinile, introdotto nel 1948, ha, nel formato 33 giri o
long-playing, un diametro di 12 pollici pari a circa 30,5 cm.
Calcola la circonferenza e l’area occupata da un disco in vinile
nel formato 33 giri.
d = 12 in= 30,5 cm
C=?
A=?
𝑑
= (30,5: 2)𝑐𝑚 = 15,25 𝑐𝑚
2
𝑑 12
𝑟= =
𝑖𝑛 = 6 𝑖𝑛
2
2
𝐶 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 ∙ 15,25 = 30,5𝜋 𝑐𝑚 = 95,77 𝑐𝑚
𝑟=
𝐶 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 ∙ 6 = 12𝜋 𝑖𝑛 = 37,68 𝑖𝑛
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 12,252 = 150,06𝜋 𝑐𝑚2 = 471,19 𝑐𝑚2
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 62 = 36𝜋 𝑖𝑛2 = 113,04 𝑖𝑛2
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Calcola la lunghezza del raggio di una circonferenza che misura 26
cm.
𝐶 = 2𝜋𝑟 → 2𝜋𝑟 = 𝐶 →
𝑟=
C = 26 cm
r=?
2𝜋𝑟
𝐶
𝐶
=
→𝑟=
2𝜋
2𝜋
2𝜋
𝐶
26𝜋
=
= 13 𝑐𝑚
2𝜋
2𝜋
Calcola la lunghezza del raggio e l’area di un cerchio la cui
circonferenza misura 47,1 cm (15 cm).
d = 2,4 cm
C=?
A=?
𝐶
15𝜋
=
= 7,5 𝑐𝑚
2𝜋
2𝜋
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 7,52 = 56,25𝜋 𝑐𝑚2
𝑟=
𝑟=
𝐶
47,1
=
= 7,5 𝑐𝑚
2𝜋 2 ∙ 3,14
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 7,52 = 3,14 ∙ 56,25 ≈ 176,625 𝑐𝑚2
Calcola la lunghezza del diametro e l’area di un cerchio la cui circonferenza misura 16 cm.
𝐶
16𝜋
=
= 8 𝑐𝑚
2𝜋
2𝜋
𝑑 = 2𝑟 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚
𝑟=
C = 16 cm
d=?
A=?
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 82 = 64𝜋 𝑐𝑚2
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Calcola la lunghezza del diametro e l’area di un cerchio la cui circonferenza misura 5,2 cm.
C = 5,2 cm
d=?
A=?
𝐶
5,2𝜋
=
= 2,6 𝑐𝑚
2𝜋
2𝜋
𝑑 = 2𝑟 = 2 ∙ 2,6 = 5,2 𝑐𝑚
𝑟=
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 5,22 = 27,04𝜋 𝑐𝑚2
Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza di un cerchio la cui area misura 25 cm2.
𝐴 = 𝜋𝑟 2
𝜋𝑟 2 = 𝐴 →
𝜋𝑟 2 𝐴
𝐴
𝐴
𝐴
= → 𝑟 2 = → √𝑟 2 = √ → 𝑟 = √
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
A = 25 cm2
C=?
𝐴
25𝜋
𝑟=√ =√
= 5 𝑐𝑚
𝜋
𝜋
𝐶 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 ∙ 5 = 10𝜋 𝑐𝑚
Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza di un cerchio la cui area misura 196 cm2.
A = 196 cm2
C=?
𝐴
𝐴 = 𝜋𝑟 2 → 𝑟 = √
𝜋
𝐴
196𝜋
𝑟=√ =√
= √196 = 14 𝑐𝑚
𝜋
𝜋
𝐶 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 ∙ 14 = 28𝜋 𝑐𝑚
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Calcola la lunghezza della circonferenza e di un cerchio la cui area misura 1,25 cm2.
A = 1,25 cm2
C=?
𝐴
𝐴 = 𝜋𝑟 2 → 𝑟 = √
𝜋
𝐴
1,25𝜋
𝑟=√ =√
= √1,25 = 1,5 𝑐𝑚
𝜋
𝜋
𝐶 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 ∙ 1,5 = 3𝜋 𝑐𝑚
Uno spaghettometro utilizza per una persona un foro del diametro di 23
mm, per due persone un foro di 30,5 mm, per tre persone un foro di 37,7
mm e per quattro persone un foro di 43,5 mm. Calcola l’area di ogni foro e
il rapporto con il primo.
Dati e relazioni
r_1 = 23 mm
r_2 = 30,5 mm
r_3 = 37,5 mm
r_4 = 43,5 mm
Richieste
area fori
rapporto con il primo
𝐴1 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 232 = 529 𝜋 𝑚𝑚2
𝐴2 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 30,52 = 930,25 𝜋 𝑚𝑚2
𝐴3 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 37,52 = 1406,25 𝜋 𝑚𝑚2
𝐴4 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ∙ 43,52 = 1892,25 𝜋 𝑚𝑚2
𝐴2 930,25𝜋
=
= 1,75
𝐴1
529𝜋
Proporzionalità non legata ai
diametri ma alle superfici.
𝐴3 1406,25𝜋
=
= 2,66
𝐴1
529𝜋
𝐴4 1892,25𝜋
=
= 3,58
𝐴1
529𝜋
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Keywords
Geometria, cerchio, circonferenza, pi greco, Pi, diametro, raggio, centro, corda, distanza dal
centro, settore, segmento, corona circolare, arco, Pitagora, problemi di geometria con soluzioni,
Matematica, esercizi con soluzioni.
Geometry, circle, circumference, circumference and area of circe, pigreco, diameter,
radius, radii, center, chord, arc, sagitta, Geometry Problems with solution, Math.
Geometría, circunferencia, circulo, disco, radio, diámetro, arco, Área, perímetro, Matemática.
Géométrie, cercle, circonférence, centre, corde, arc, rayon, diamètre, flèche, Aires, périmètres,
Mathématique.
Geometrie, Kreis, Ortslinie, Umfang, Radius, Durchmesser, Mathematik.
Dansk (Danish) omkreds, periferi
Nederlands (Dutch) cirkelomtrek
Français (French) circonférence
Deutsch (German) Umfang, Kreislinie
Ελληνική (Greek) περιφέρεια ή περίμετρος
κύκλου
Italiano (Italian) circonferenza
Português (Portuguese) circunferência
Русский (Russian) окружность
Español (Spanish) circunferencia
Svenska (Swedish) omkrets, periferi
中文（简体） (Chinese (Simplified))
圆周, 胸围, 周围
中文（繁體） (Chinese (Traditional))
n. - 圓周, 胸圍, 周圍
한국어 (Korean)원주, 주위, 영역
日本語 (Japanese)円周, 周辺, 周囲
‫( ال عرب يه‬Arabic) (‫ال دائ رة مح يط )اال سم‬,
Dansk (Danish)cirkel
Nederlands (Dutch) kring
Français (French) cercle,
Deutsch (German) Kreis
Ελληνική (Greek) κύκλος
Português (Portuguese) círculo
Русский (Russian) описывать
Español (Spanish) círculo
Svenska (Swedish) cirkel
中文（简体） (Chinese (Simplified)) 圆周
中文（繁體） (Chinese (Traditional)) 圓周
한국어 (Korean) 원
日本語 (Japanese) 円
- ‫( ال عرب يه‬Arabic) (‫دائ رة )اال سم‬
‫( תירבע‬Hebrew) ‫מחזור‬
‫محيط‬
‫( תירבע‬Hebrew) ‫היקף‬
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