Classe seconda Problemi sui triangoli ( seconda parte ) I seguenti

Classe seconda
Problemi sui triangoli ( seconda parte )
a cura della prof. Carmelisa Destradis
I seguenti problemi riguardano sempre il triangolo in cui un lato è la frazione di un
altro.
Come sempre, trovi i procedimenti risolutivi al termine dei testi degli esercizi.
1. In un triangolo un lato è i 4/5 della base e l’altro è i 3/5 della stessa base.
Sapendo
che il perimetro misura 192 cm , determina la lunghezza dei tre lati .
(64 cm, 48 cm, 80 cm)
2. In un triangolo due lati sono rispettivamente i
Sapendo che il perimetro misura
(150, 225, 275 cm)
6/11 e i 9/11 della base.
650 cm , determina la lunghezza dei tre lati .
3. In un triangolo due lati sono rispettivamente i 3/4 e i 5/4 della base. Sapendo
che il perimetro misura 288 cm, determina la lunghezza dei tre lati .( 72, 120, 96
cm)
4. In un triangolo due lati sono rispettivamente il doppio e i 3/2 della base.
Sapendo che il perimetro misura 198 cm, determina la lunghezza dei tre lati . (44,
88 , 66 cm)
5. In un triangolo due lati sono rispettivamente i 2/9 e i 10/9 della base.
Sapendo che il perimetro misura 67,2 dm , determina la lunghezza dei tre lati . (
6,4 dm, 32 dm, 28,8 dm)
6. In un triangolo isoscele la differenza tra un lato obliquo e la base misura 8,4 cm
e la base è i 5/9 del lato obliquo. Determina il perimetro del triangolo. ( 48,3 cm)
7. In un triangolo isoscele la differenza e la somma tra un lato obliquo e la base
misurano rispettivamente 14 cm e 87 cm. Trova la misura del perimetro del
triangolo. ( 137,5 cm)
8. In un triangolo isoscele la differenza e la somma tra un lato obliquo e la base
misurano rispettivamente 46 cm e 125 cm. Trova la misura del perimetro del
triangolo. ( 210,5 cm)
9. In un triangolo isoscele la differenza e la somma tra la base e un lato obliquo
misurano rispettivamente 34 cm e 105 cm. Trova la misura del perimetro del
triangolo. ( 140,5cm)
10. In un triangolo isoscele la differenza tra la base e un lato obliquo misura 28
cm e la base è i 5/3 del lato obliquo. Determina il perimetro del triangolo. ( 154
cm)
Buon lavoro!!!!
Richiami della spiegazione in classe
(I colori ti possono aiutare)
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Leggi molto attentamente il testo cercando di capire e se necessario
rileggilo
devi disegnare il triangolo: se non specificato è scaleno
cerca di disegnarlo pensando a quale segmento rappresenta il lato
maggiore: es. se AB è i 2/3 di BC, AB è il segmento minore perché 2/3 e
una frazione propria cioè minore dell’intero.
ora occorre capire il significato della scrittura precedente:
AB è i 2/3 di BC
AB = 2 / 3 di BC
BC deve essere diviso in 3 parti e AB è formato da 2 di quelle parti la cui
lunghezza verrà indicata con x . Quindi BC = 3 x e AB = 2 x
A_____ _____B
2x
AB = 2/3 di BC
B_____ _____ _____C
Es.
3x
EF = 4 / 7 di MN
E _____ _____ _____ _____ F
4x
M_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ N 7 x
Es. AB = 9/5 di CD
A____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ B
C____ ____ ____ ____ ____ D 5 x
9x
Passiamo alla risoluzione dei problemi
1. Se la base è AB, BC è 4/5 di AB e AC è 3 /5 di AB quindi AB = 5 x
AB + BC + AC = 192 cm
5 x + 4 x + 3 x = 192 da cui 12 x = 192 ; x = 192 : 12 ; x = 16
AB = …. BC = … AC = ….
2. Se la base è AB, BC è 6/11 di AB e AC è 9/11 di AB quindi AB = 11 x
AB + BC + AC = 650 cm
11 x + 6 x + 9 x = 650 da cui 26 x = 650 ; x =……
AB = …. BC = … AC = ….
3. Se la base è AB, BC è 3/4 di AB e AC è 5 /4 di AB quindi
AB + BC + AC = perimetro
4 x + 3 x + 5 x = perimetro x = …………
AB = …. BC = … AC = ….
4. Se la base è AB, BC è 2volte AB e AC è 3 /2 di AB quindi
AB + BC + AC = …….
2 x + 4 x + 3 x = …… da cui x = ……….
AB = …. BC = … AC = ….
5. Se la base è AB, BC è 2/9 di AB e AC è 10 /5 di AB quindi
AB + BC + AC = ……..
9 x + 2 x + 10 x = ….. da cui x = …………..
AB = …. BC = … AC = ….
6. Se la base è AB, BC è il lato obliquo; AB è 5/9 di BC; AB = 5 x e BC = 9 x
Quindi BC – AB = 8,4 cm
9 x – 5 x = 8,4 4 x = 8,4 da cui x = ….. AB = ….. BC = …..
7. lato obliquo = ( s + d ) : 2
base = ( s – d ) : 2
8. come il 7
9. base = ( s + d ) : 2
lato obliquo = ( s – d ) : 2
10. Base AB = 5 x
lato obliquo 3 x
quindi AB = ….. BC = …..
5 x – 3 x = 28 ; 2 x = 28 ; x = ….. e
Spero che tu sia riuscito a risolverli da solo e che la mia spiegazione ti sia
stata di aiuto. La tua Prof.