2 - Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica

Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
LABORATORIO DI COSTRUZIONI
DELL’ARCHITETTURA II
MODULO DI GEOTECNICA E FONDAZIONI
Docente: Ing. Giuseppe Scasserra
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Via A. Gramsci 53 - 00197 Roma
tel: 06-49.91.91.73
[email protected]
LEZIONE 8:
OPERE DI SOSTEGNO
E
SPINTA DELLE TERRE
TIPI DI OPERE DI SOSTEGNO
In Ingegneria Geotecnica in molte situazioni è necessario
contenere il movimento laterale del terreno.
Muri a
gravità
Paratie libere
Muri a
mensola in cls
Paratie
ancorate
TIPI DI OPERE DI SOSTEGNO
In Ingegneria Geotecnica in molte situazioni è necessario
contenere il movimento laterale del terreno.
gabbionate
È necessario valutare la spinta
che il terreno esercita su queste
strutture (spinta delle terre) per la
loro progettazione.
Scavi armati
SPINTA DELLE TERRE IN CONDIZIONI DI RIPOSO
In condizioni geostatiche il rapporto tra la tensione efficace
orizzontale e la tensione efficace verticale è pari al
coefficiente K0 (“coeff. di spinta laterale a riposo”)
z
Κ0 =
σv’ = γ z
σ’h
σ’v
σh’ =Ko γ z
Κ0 = 1-sinϕ’ (per terreni NC)
A riposo il terreno non subisce deformazioni laterali
SPINTA DELLE TERRE IN CONDIZIONI DI RIPOSO
La spinta del terreno in condizioni di riposo varia linearmente
con la profondità secondo K0.
muro
riempimento
Η
K
o
γH
1m
=
L
Diagramma di spinta del
terreno in condizioni di
riposo
TEORIA DI RANKINE
Vale nelle seguenti ipotesi:
 superficie del terreno orizzontale
 paramento del muro verticale
 assenza di attrito tra parete del muro
e terreno
 validità del criterio di rottura di
Mohr-Coulomb
La teoria consente di determinare il valore della spinta esercitata
dal terreno in condizioni di equilibrio limite cioè di rottura del
terreno.
Tali stati sono detti “di Rankine” o di equilibrio limite ATTIVO e
PASSIVO
EQUILIBRIO LIMITE ATTIVO
Δ
Si immagini che la
struttura trasli
leggermente verso
l’esterno.
Cosa succede alle tensioni
σ’v e σ’h che agiscono
sull’elemento A?
In condizioni geostatiche
(assenza di movimento):
H
σv’
σh’
A
Terreno
granulare
γ
σv’ = γ z
σh’ =Ko σv’ = Ko γ z
Quando la paratia si allontana dall’elementino σv’ rimane invariato
mentre σh’ diminuisce fino a quando non avviene la rottura (condizioni
di equilibrio limite attivo o stato attivo)
EQUILIBRIO LIMITE ATTIVO
Mano mano che la paratia si allontana dall’elementino, il cerchio di
Mohr si allarga fino a quando non incontra l’inviluppo di rottura
τ
ϕ’
ra
po
lup
i
v
n
I
ottu
r
i
d
Rottura
Condizioni K0
σ
σv’
tensione
attiva σ’ha
σ’h diminuisce
COEFF. DI SPINTA ATTIVA
σ’ha = Ka σ’v
Ka =
1− sinϕ’
1+ sinϕ’
=
tg2
ϕ’
(45° )
2
SPINTA ATTIVA E A RIPOSO
K0
le deformazioni di espansione necessarie per
far decadere la pressione orizzontale dal
valore σ’h0, che corrisponde allo stato
indeformato (in condizioni di riposo), al
valore limite inferiore σ’ha (stato attivo) sono
piccole e si verificano usualmente
per spostamenti alla testa del muro Y di
0.1%-0.2% H si raggiunge lo stato attivo
es. H = 5 m  Y = 0.5-1 cm
Rotazione del muro, Y/H
Se i vincoli imposti alla struttura sono tali
da impedirne ogni movimento occorre
utilizzare il K0 > Ka (spinta più elevata!)
TEORIA DI COULOMB
Fornisce il coefficiente di spinta attiva Ka in condizioni più generali:
- attrito non nullo tra parete e muro
- paramento non necessariamente verticale
L’attrito tende a ridurre la spinta quindi la teoria di Rankine conduce
ad una stima in eccesso a favore della sicurezza
AZIONI SU UN MURO A GRAVITA’
Terreno incoerente asciutto e superficie del terrapieno orizzontale
H
A fini
cautelativi, la
resistenza
passiva del
terreno a valle
viene trascurata
Hp
Terreno
granulare
z
Distribuzione delle σha
con la profondità
P
Sa
Rp
H/3
T
Q
Spinta del terreno
γ
Ka γ H
Sa =
1
2
γ H2 Ka
AZIONI SU UN MURO A GRAVITA’
La spinta Sa si considera agente su una superficie piana verticale
che circoscrive il profilo del muro verso l’interno
2
3
Superficie su cui
calcolare la spinta
Sa
1
Terreno
granulare
Il materiale di rinterro compreso tra la superficie verticale e il
paramento del muro si congloba nella struttura di questo,
sommandolo al peso effettivo del muro.
γ
AZIONI SU UN MURO A MENSOLA
Analogamente nel caso di un muro a mensola
Terreno
granulare
4
3
γ
Sa
1
2
Superficie su cui
calcolare la spinta
Il peso da considerare nei calcoli è quello dovuto al peso proprio del
muro (blocchi 2 e 3) più quello dovuto al rinterro (blocchi 1 e 4)
PRESENZA DI UN SOVRACCARICO
Carico ripartito q
Terreno
granulare
4
γ
3
Sa,q
Sa,t
H/2
H/3
1
2
Ka γ H
Il sovraccarico fa aumentare la tensione
verticale di q ad ogni profondità perciò la
spinta dovuta al sovraccarico è:
q Ka
Sa,q = q Κa H
SPINTA DELL’ACQUA
4
3
Sa
Sw
1
2
Superficie su cui
calcolare la spinta
Ka γ’ H
γw H
La spinta del terreno Sa, risultante delle tensioni orizzontali
efficaci, si riduce rispetto al caso di terreno asciutto (γ’ < γ)
ma sul tratto di muro al di sotto della falda idrica occorre
considerare anche la spinta dell’acqua Sw = ½ γw H2
VERIFICHE DI STABILITA’
Alla traslazione sul piano di posa
Al ribaltamento
Stabilità del terreno di fondazione
Stabilità globale
VERIFICA ALLA TRASLAZIONE
Il rapporto tra la somma delle forze resistenti nella direzione
dello slittamento e la somma delle forze agenti sul muro nella
stessa direzione deve essere non inferiore a 1.3
Terreno
granulare
γ
P1
H
P2
P
Sa
P3
T
T
≥ 1.3
F=
Sa
Sa =
1
2
γ H2 Ka
T = Σ (Pi ) tg δ
Ka γ H
δ = 2/3ϕ’
δ è l’angolo d’attrito terreno - muro
VERIFICA AL RIBALTAMENTO
Il rapporto tra il momento delle forze stabilizzanti e quello
delle forze ribaltanti deve essere non inferiore a 1.5
Terreno
granulare
d1
d2
H
γ
P1
P2
P
H/3
P3
T
Mr =
Sa
d2
O
F=
Ka γ H
Ms
Mr
1
≥ 1.5
H Sa
3
Ms = Σ Pi di
di = braccio della forza
Pi rispetto ad O
Punto rispetto al quale calcolare i momenti
VERIFICA DEL TERRENO DI FONDAZIONE
La verifica è effettuata con la relazione per il calcolo del
carico limite di Terzaghi per le fondazioni superficiali
H
P
Sa
q lim
F=
!2
ó max
Risultante dei carichi agenti sul
terreno di fondazione
σmin
σmax
Distribuzione della pressione di
contatto nel caso di sezione
interamente reagente
VERIFICA DI STABILITA’ GLOBALE
Riguarda la stabilita’ del terreno, nel quale e’ inserito il muro,
nei confronti di fenomeni di scorrimento profondo.
Il coefficiente di sicurezza non deve risultare inferiore a 1.3.
H
Superficie di scorrimento circolare
ESEMPIO
Il muro a mensola in c.a. sostiene una sabbia.
Calcolare il coefficiente di sicurezza del muro rispetto allo
scorrimento e al ribaltamento.
s
Terreno
granulare
asciutto
γ, ϕ’
H
h
l1
B
l2
ϕ’
Dati
H= 5 m; h = 0.5 m
l1 = 0.5 m; l2 =2 m
s = 0.5 m; B = 3 m
γ1= 17 kN/m3
c’=0; ϕ’=30°
ϕ’terreno di fondazione=36°
ESEMPIO: VERIFICA ALLO SCORRIMENTO
Calcolo delle forze per unità di lunghezza del muro
s
Terreno
granulare
asciutto
3
H
2
T
P2
B
Calcolo della
spinta attiva:
P3
P1
Sa
1
h
H= 5 m; h = 0.5 m
l1 = 0.5 m; l2 =2 m
s = 0.5 m; B = 3 m
γ1= 17 kN/m3
c’=0; ϕ’=30°
ϕ’terreno di
fondazione=36°
γ, ϕ’
1 ! sin " ' 1 ! sin 30° 1 ! 0.5
Ka =
=
=
= 0.33
1 + sin " ' 1 + sin 30° 1 + 0.5
1
1
2
Sa = ã K a H = *17 * 0.33 * 52 = 70.1 kN/m
2
2
ESEMPIO: VERIFICA ALLO SCORRIMENTO
Calcolo dei pesi del muro e del rinterro:
P1 = γc V = 25 x 3 x 0.5 x 1= 37.5 KN/m
P2 = γc V = 25 x 4.5 x 0.5 x1 = 56.25 KN/m
P3 = γ V = 17 x 2 x 4.5 x 1 = 153 KN/m
Calcolo della resistenza allo scorrimento sul piano di posa:
T = Σ (Pi ) tg δ
δ = 2/3ϕ’ = 2/3 36° = 24°
T = (37.5 + 56.25 + 153) tg 20° = 246.8 x 0.45= 110 KN/m
T
110
F=
=
= 1.57 > 1.3
S a 70.1
ESEMPIO: VERIFICA AL RIBALTAMENTO
s
d3
H
d2
Terreno
granulare
asciutto
3
2
P2
P3
γ, ϕ’
Sa
d1
H/3
T
B
P1
1
h
d1 = 1.5 m
d2 = 0.75 m
d3 = 2.0 m
M s = P1d1 + P2 d 2 + P3d 3 = 37.5 *1.5 + 56.25 * 0.75 + 153 * 2 = 404.4 KN/m * m
M r = Sa
H
5
= 70.1 = 117 KN/m * m
3
3
M s 404.4
F=
=
= 3.5 > 1.5
Mr
117
PROGETTO STRUTTURALE
Nei muri a mensola e’ necessario effettuare la progettazione delle
singole parti che compongono il muro. Si tratta di tre elementi a
mensola (parete, suola posteriore e suola anteriore) mutuamente
vincolati nel nodo (A) di attacco della parete in elevazione con la
fondazione
parete
suola anteriore
(valle)
suola posteriore
(monte)
A
PROGETTO STRUTTURALE: CARICHI AGENTI
sulla parete : spinta orizzontale Sa
sulla suola anteriore : diagramma risultante delle pressioni di contatto
e del carico agente sullo sbalzo anteriore (q1)
sulla suola posteriore : diagramma risultante delle pressioni di contatto
e del carico agente sullo sbalzo posteriore (q2=peso proprio della
soletta e del terreno gravante su di essa)
Sa
q2
q1
A
σmin
σmax
DISPOSIZIONE DELLE ARMATURE
I ‘ripartitori”, armature dritte longitudinali, vengono disposti per
“ripartire” possibili disuniformita’ della spinta (terreno con diverse
caratteristiche), per contenere gli effetti prodotti dalle variazioni di
temperatura e dal ritiro