Muratura. Metodi di analisi. Aspetti teorici

Corso di
Riabilitazione Strutturale
POTENZA, a.a. 2013– 2014
Strutture in muratura soggette
ad azioni sismica.
Analisi della sicurezza
Dott. Marco VONA
Scuola di Ingegneria - Università di Basilicata
[email protected]
http://oldwww.unibas.it/utenti/vona/
Analisi della sicurezza
Verifica relativa agli Stati Limite Ultimi (SLU) e di Esercizio
(SLE)
Per quanto non diversamente specificato nel presente capitolo, le
disposizioni di carattere generale contenute negli altri capitoli
della presente norma costituiscono il riferimento anche per le
costruzioni esistenti (§ 8.2 NTC 2008)
La valutazione della sicurezza degli costruzioni esistenti in
muratura richiede la verifica degli stati limite definiti al § 3.2.1
delle NTC, con le precisazioni riportate al § 8.3 delle NTC
………….. (Circolare 2 febbraio 2009, n. 617)
Analisi della sicurezza
Analisi della sicurezza
QUANDO DEVE ESSERE CONDOTTA LA VALUTAZIONE
DELLA SICUREZZA???
Le costruzioni esistenti devono essere sottoposte a valutazione
della sicurezza quando ricorra anche una delle seguenti
situazioni:
− Riduzione evidente della capacità resistente e/o deformativa
della struttura o di alcune sue parti dovuta ad azioni
ambientali (sisma, vento, neve e temperatura), significativo
degrado e decadimento delle caratteristiche meccaniche dei
materiali, azioni eccezionali (urti, incendi, esplosioni),
situazioni di funzionamento ed uso anomalo, deformazioni
significative imposte da cedimenti del terreno di fondazione;
(§ 8.3 NTC 2008)
Analisi della sicurezza
QUANDO DEVE ESSERE CONDOTTA LA VALUTAZIONE
DELLA SICUREZZA???
− provati gravi errori di progetto o di costruzione;
− cambio della destinazione d’uso della costruzione o di parti di
essa, con variazione significativa dei carichi variabili e/o della
classe d’uso della costruzione;
− interventi non dichiaratamente strutturali, qualora essi
interagiscano, anche solo in parte, con elementi aventi
funzione strutturale e, in modo consistente, ne riducano la
capacità o ne modifichino la rigidezza
(§ 8.3 NTC 2008)
Analisi della sicurezza
Sicurezza nei confronti della stabilità (SLU)
Per la valutazione degli edifici esistenti, oltre all’analisi sismica
globale, da effettuarsi con i metodi previsti dalle norme di
progetto per le nuove costruzioni, è da considerarsi anche
l’analisi dei meccanismi locali
Quando la costruzione non manifesta un chiaro comportamento
d’insieme, ma piuttosto tende a reagire al sisma come un insieme
di sottosistemi, la verifica su un modello globale non ha
rispondenza rispetto al suo effettivo comportamento …………
In tali casi la verifica globale può essere effettuata attraverso un
insieme esaustivo di verifiche locali, purché la totalità delle forze
sismiche sia coerentemente ripartita sui meccanismi locali
considerati e si tenga correttamente conto delle forze scambiate
tra i sottosistemi strutturali considerati
(Circolare 2 febbraio 2009, n. 617)
Vita nominale
La vita nominale di un’opera strutturale VN è intesa come il
numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla
manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al
quale è destinata.
Tabella 2.4.I
Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in
relazione ad un periodo di riferimento VR che si ricava, per
ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale VN
per il coefficiente d’uso CU
Analisi della sicurezza
MODELLI DI CAPACITÀ: Pareti murarie
Per le analisi elastiche con il fattore q, i valori di calcolo delle
resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi
fattori di confidenza FC e per il coefficiente parziale di
sicurezza dei materiali γ
Nel caso di analisi non lineare, i valori di calcolo delle
resistenze da utilizzare sono ottenuti dividendo i valori medi per
i rispettivi fattori di confidenza FC
Analisi della sicurezza
MODELLI DI CAPACITÀ: Pareti murarie
Per gli edifici esistenti in muratura la resistenza a taglio di
calcolo per azioni nel piano di un pannello in muratura potrà
essere calcolata con un criterio di rottura per fessurazione
diagonale o con un criterio di scorrimento, facendo
eventualmente ricorso a formulazioni alternative rispetto a
quelle adottate per opere nuove, purché di comprovata validità
Rottura per taglio o scorrimento
Superamento della resistenza a trazione della
muratura
Analisi della sicurezza
MODELLI DI CAPACITÀ: Pareti murarie
Nel caso di muratura irregolare o caratterizzata da blocchi non
particolarmente resistenti, la resistenza a taglio di calcolo per
azioni nel piano di un pannello in muratura potrà essere calcolata
con la relazione seguente
Analisi della sicurezza
MODELLI DI CAPACITÀ: Pareti murarie
dove: l è la lunghezza del pannello, t è lo spessore del pannello,
σ0 è la tensione normale media, ftd e t0d sono, rispettivamente, i
valori di calcolo della resistenza a trazione per fessurazione
diagonale e della corrispondente resistenza a taglio di riferimento
della muratura, b è un coefficiente correttivo legato alla
distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente dalla snellezza
della parete (b = h/l, non superiore a 1.5 e non inferiore a 1)
Analisi della sicurezza
Sicurezza nei confronti della stabilità (SLU)
Sotto l'effetto della azione sismica di progetto le strutture degli
edifici pur subendo danni di grave entità agli elementi strutturali e
non strutturali, devono mantenere una residua resistenza e
rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l’INTERA
CAPACITÀ PORTANTE NEI CONFRONTI DEI CARICHI
VERTICALI
VERIFICA PARETI
VERIFICA ORIZZONTAMENTI
Analisi e verifica per carichi verticali
L’analisi della sicurezza parte dalla verifica per i carichi
verticali (SLU)
PARETI
SCHEMA A TELAIO
Continuità sui cordoli di piano
Cerniere sui cordoli (schema dell’articolazione)
SCHEMA A PARETE
Blocchi rigidi sovrapposti (solai inefficaci)
Analisi e verifica per carichi verticali
Analisi e verifica per carichi verticali
Analisi e verifica per carichi verticali
I LIVELLI DI CONOSCENZA E METODI DI ANALISI
DETTAGLI
STRUTTURALI
PROPRIETÀ DEI
MATERIALI
Limitata
LC1
…………
…………
1.35
Adeguata
LC2
…………
…………
1.20
Accurata
LC3
GEOMETRIA
Metodi di
Analisi
TUTTI
…………
…………
…………
FC
1.00
Metodi di analisi
La risposta strutturale è calcolata usando:
−ANALISI SEMPLIFICATE
−ANALISI LINEARI, assumendo i valori secanti dei moduli
di elasticità
−ANALISI NON LINEARI
Ovviamente sia per quanto riguarda le analisi lineari che per
quelle non lineari è possibili procedere con analisi statiche o
dinamiche
Metodi di analisi
Per la valutazione degli effetti locali è consentito l’impiego di
modelli di calcolo relativi a PARTI ISOLATE DELLA
STRUTTURA
Per il calcolo dei carichi trasmessi dai solai alle pareti e per la
valutazione su queste ultime degli effetti delle azioni fuori dal
piano, è consentito l’impiego di modelli semplificati
Verifiche di sicurezza
ANALISI LINEARE STATICA O DINAMICA
Verifica di ciascun elemento a
−pressoflessione
−taglio/scorrimento
−pressoflessione fuori piano
ANALISI NON LINEARE STATICA
Confronto tra la capacità di spostamento ultimo e la domanda di
spostamento ottenuta dallo SPETTRO ELASTICO, in
corrispondenza del periodo di vibrazione calcolato utilizzando la
rigidezza secante allo spostamento ultimo
Modelli di calcolo
MODELLI AGLI ELEMENTI FINITI
Riproducono accuratamente il comportamento del materiale
Onerosi dal punto di vista computazionale
Le relazioni costitutive sono soddisfatte solo nei punti di
Gauss sono normalmente richieste meshes fitte
Complessa calibrazione dei parametri meccanici, per molti dei
quali non esistono prove sperimentali “standard”
Elevata sensitività ai parametri meccanici
Modelli di calcolo
APPROCCIO
“ESATTO”
MACROELEMENTI
BASATO
SU
Elementi basati su delle semplificazioni del comportamento
del materiale
Vengono rispettati gli equilibri locali e globali (in particolare
l'equilibrio alla rotazione)
Vengono considerati meccanismi di danneggiamento e rottura
delle fasce
Per il singolo pannello vengono considerati anche altri
meccanismi di rottura (ad es. ribaltamento e scorrimento).
Modelli di calcolo
Modello di calcolo a mensole
È costituito dai soli elementi murari continui dalla base alla
sommità, collegati ai soli fini traslazionali alle quote dei solai
Modelli di calcolo
Modello a mensola
È costituito dai soli elementi murari continui dalla base alla
sommità, collegati ai soli fini traslazionali alle quote dei solai
Fh = f (ag ; q;W ; T )
2
M h = Fh H
3
l
MW = W
2
Fh
2
H
3
Condizione limite
M h = MW
Moltiplicatore di collasso
MW
α=
Mh
W
Modelli di calcolo
Modello a mensola
Moltiplicatore di collasso
MW
α=
Mh
Modelli di calcolo
Meccanismi 1
Meccanismi 2
Meccanismo 3
Modelli di calcolo
Modello di calcolo a telaio
In alternativa si possono considerare anche travi, cordoli in c.a.
e/o travi in muratura, a condizione che le verifiche di sicurezza
vengano effettuate anche su tali elementi
le parti di intersezione tra elementi verticali e orizzontali possono
essere considerate infinitamente rigide
Modelli di calcolo
Individuazione degli elementi trave equivalenti
Modelli di calcolo
Modellazione analoga all’analisi statica lineare oppure utilizzando
modelli non lineari più sofisticati purché adeguatamente
documentati
Modelli a elementi finiti
Modelli di calcolo
Modelli a macroelementi
Metodi di analisi: analisi statica lineare
L’ANALISI STATICA LINEARE può essere effettuata per
costruzioni regolari in altezza, a condizione che il primo periodo
di vibrazione, nella direzione in esame, della struttura (T1) non
superi 2.5TC (per gli edifici in muratura è sempre verificato nella
pratica)
In assenza di calcoli più dettagliati, T1 può essere stimato
utilizzando la formula:
T1 = 0.05 H3/4
dove H è l’altezza totale dell’edificio (quota di gronda), in metri,
dal piano di fondazione
Metodi di analisi: analisi statica lineare
L’ANALISI STATICA LINEARE consiste nell’applicazione di
un sistema di forze distribuite lungo l’altezza dell’edificio
assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti
La forza da applicare a ciascun piano è data dalla formula
dove
λ
λ
pari a 0.85 se l’edificio ha almeno tre piani e se T1 < 2 TC
pari a 1.0 in tutti gli altri casi (per edifici irregolari in altezza
λ = 1 in ogni caso).
Metodi di analisi: analisi statica lineare
Gli effetti torsionali accidentali, per edifici aventi massa e
rigidezza simmetricamente distribuite in pianta, possono essere
considerati amplificando le forze da applicare a ciascun elemento
verticale con il fattore (δ) risultante dalla seguente espressione:
x:
distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro
geometrico dell’edificio, misurata perpendicolarmente alla
direzione dell’azione sismica considerata
Le: distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata
allo stesso modo
Metodi di analisi: analisi statica lineare
Ridistribuzione: solai rigidi
In caso di solai rigidi, la distribuzione del taglio nei diversi
pannelli di uno stesso piano potrà essere modificata, a condizione
che l’equilibrio globale di piano sia rispettato e a condizione che il
valore assoluto della variazione del taglio ∆V sia non superiore al
maggiore tra:
0.25 |V| e 0.1 |Vpiano|
dove V è il taglio nel pannello e Vpiano è il taglio totale al piano
nella direzione parallela al pannello
Metodi di analisi: analisi statica lineare
Ridistribuzione: solai deformabili
Nel caso di solai deformabili, la ridistribuzione potrà essere
effettuata solamente tra pannelli complanari collegati da cordoli o
incatenamenti, ovvero appartenenti alla stessa parete
In tal caso, nel calcolo dei limiti per la ridistribuzione, Vpiano è da
intendersi come la somma dei tagli nei pannelli complanari,
ovvero appartenenti alla stessa parete
Metodi di analisi: analisi lineare
ANALISI DINAMICA MODALE
Modellazione e possibilità di ridistribuzione analoghe all’analisi
statica lineare
Definizione del fattore di struttura
q
Modalità costruttive e fattori di struttura
Fattori di struttura q
1. edifici in muratura ordinaria
−regolari in elevazione
−non regolari in elevazione
2. edifici in muratura armata
−regolari in elevazione
−non regolari in elevazione
−progettati secondo i principi
della gerarchia delle resistenze
q = 2.0 αu / α1
q = 1.5 αu / α1
q = 2.5 αu / α1
q = 2.0 αu / α1
q = 2.0 αu / α1
Modalità costruttive e fattori di struttura
α1
è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il
quale, mantenendo costanti le altre azioni, il primo
pannello murario raggiunge la sua resistenza ultima
ultima
αu
è il 90% del moltiplicatore della forza sismica
orizzontale per il quale, mantenendo costanti le altre
azioni, l’edificio raggiunge la massima forza resistente
αu / α1
può essere calcolato per mezzo di un’analisi statica non
lineare e non può in ogni caso essere assunto superiore
a 2.5
Metodi di analisi NON lineare
Modelli basati sull’analisi limite,
Un meccanismo locale è definito da un insieme di blocchi murari
collegati attraverso vincoli interni ed elementi di connessione per
simulare la presenza di catene, travi o ammorsamenti murari
I vincoli esterni simulano il collegamento del meccanismo con il
resto dell’edificio
L’insieme dei vincoli costituisce una catena cinematica ad un
grado di libertà, il cui atto di moto è descritto da uno spostamento
(o rotazione) virtuale infinitesimo
Lo studio del meccanismo prevede l’individuazione dell’entità e
del punto di applicazione di pesi e forze esterne
Dal teorema dei lavori virtuali applicato all’atto di moto
infinitesimo si calcola il moltiplicatore α0 del cinematismo
Metodi di analisi NON lineare
Modelli basati sull’analisi limite
In tali modelli non si studia la deformabilità della struttura in fase
elastica e post-elastica, in quanto ci si riconduce in sostanza ad
uno studio di equilibri e cinematismi di corpi rigidi
MODELLI SEMPLIFICATI : Metodo POR
Modella la risposta a taglio di ogni pannello tramite una legge
elasto-plastica con duttilità limitata
Molto efficiente dal punto di vista computazionale
Trascura la deformabilità dei solai, l’effetto rocking delle
pareti, la deformabilità e rottura delle fasce di piano, la rottura
a flessione e a scorrimento dei pannelli
Metodo POR
Metodo POR
I limiti principali del metodo POR, nella sua versione originale
(Tomaževic, 1978 e DT2, 1978), consistevano :
a) nel considerare i maschi murari come unica sede di
deformazioni e di rotture, senza valutare l’eventualità della
rottura di altri elementi quali le fasce
b) nell’ipotizzare un solo possibile meccanismo di rottura dei
maschi murari (rottura per taglio con fessurazione diagonale),
trascurando le rotture per ribaltamento o per scorrimento
Successive proposte di miglioramento del metodo hanno ovviato
ad alcuni inconvenienti in modo piuttosto agevole introducendo
opportuni criteri di rottura aggiuntivi
Metodo POR
Esempio di funzionamento di un edificio in muratura secondo il
metodo POR
Poiché i maschi murari
sono molto più rigidi per
funzionamento nel piano,
per
un
sisma
in
una
direzione si opporranno i
maschi
paralleli
direzione del sisma
alla
Metodo POR
Modelli con elementi monodimensionali con deformazione a
taglio
In questo ambito sono stati proposti sia elementi a rigidezza
variabile (basata sul calcolo in sezione parzializzata, Braga e
Dolce, 1982) che elementi a rigidezza costante in fase elastica, a
cui segue una fase di deformazione plastica (Tomaževic, 1978,
Dolce, 1989, Tomaževic e Weiss, 1990)
In quest’ultimo caso la non linearità del comportamento è
innescata dal raggiungimento di una condizione limite di
resistenza
SI IPOTIZZA IN GENERE UN MECCANISMO DI PIANO
Metodo POR
Metodo POR
Non è stato possibile ovviare in modo soddisfacente al limite
relativo al modello strutturale d’insieme
Il modello basato sull’ipotesi di meccanismo di piano esegue una
analisi non lineare taglio-spostamento separatamente per ogni
interpiano definito
Tale approccio, che semplifica enormemente i calcoli, non può
tuttavia prendere in considerazione il problema del calcolo delle
sollecitazioni delle fasce se non facendo eventualmente ricorso a
calcoli molto approssimati
Metodi di analisi NON lineare
Metodo POR
L’analisi taglio-spostamento di piano richiede delle ipotesi sul
grado di vincolo esistente alle estremità dei maschi
Tale grado di vincolo dipende da rigidezza e resistenza degli
elementi orizzontali di accoppiamento (fasce murarie e/o cordoli
in c.a.), sollecitati in modo crescente al crescere delle forze
sismiche orizzontali e suscettibili di fessurazione o rottura
Questi fenomeni possono essere valutati in modo accurato
solamente con un’analisi globale di parete multipiano o di edifici
Metodi di analisi NON lineare
Metodo POR
Esempio
Metodo POR
IPOTESI CINEMATICHE
Infinita rigidezza e resistenza dei solai sia nel proprio piano
che al di fuori di esso
Infinita rigidezza e resistenza dei collegamenti tra solai ed
elementi murari verticali
Infinita rigidezza e resistenza delle fasce murarie
Spostamenti verticali dovuti alle azioni sismiche trascurabili
Relazioni cinematiche valide al 1° ordine
Metodo POR
POR : IPOTESI CINEMATICHE
X = xg – φ ry
Y = yg + φ rx
Equazioni del
piano rigido
MASCHIO
FASCIA
MODELLO SHEAR-TYPE SPAZIALE
Gradi di libertà:
spostamenti orizzontali
rotazioni attorno all’asse verticale dei diaframmi di piano
Metodo POR
POR : EQUAZIONI COSTITUTIVE
Adozione di rigidezze fessurate
Rigidezza fuori piano Trascurabile
Assunzione di una relazione tra E e G (priva di significato fisico)
Assunzione di un’altezza equivalente dei maschi
Metodo POR
POR : EQUILIBRIO
Ciascun maschio Murario con obliquità in pianta contribuisce
all’equilibrio lungo X e lungo Y
Rigidezza dei singoli maschi ( ki ) è elastica prima della
plasticizzazione e secante successivamente
Taglio di piano = Σ ki ⋅δi
Procedura al passo con
incremento
dello
spostamento
Collasso
per
spostamento ultimo
Centro di
massa
Centro di
rigidezza
Metodo POR
I maschi con obliquità in pianta contribuiscono lungo X e lungo Y
Metodo POR
Equilibrio globale alla traslazione e alla rotazione
Siano ( Xk , Yk ) le coordinate del centro di rigidezza e ( ex , ey )
l’eccentricità rispetto al baricentro delle massa
sisma lungo X
Analoghe relazioni valgono per sisma lungo Y
Metodo POR
Le equazioni di equilibrio scritte valgono per le sole forze
orizzontali
Nei codici POR ci sono evidenti problemi di equilibro per le forze
verticali
L’analisi dell’edificio in muratura secondo il metodo POR è
un’analisi incrementale
Incrementando i valori di Xk e Yk (baricentro delle rigidezze) si
analizza la risposta dell’edificio
Ad ogni passo i valori del taglio reattivo vengono calcolati sulla
base della rigidezza del passo precedente
La procedura è tanto più esatta quanto più piccoli sono i passi
Metodo POR
La procedura analitica prevede l’aumento dello spostamento del
baricentro delle rigidezze
Quando lo spostamento dei singolo maschio supera lo spostamento
al limite elastico si riduce la propria rigidezza
Per i maschi plasticizzati la
rigidezza considerata in fase di
calcolo è quella secante
Metodo POR
Criterio di Resistenza
TAGLIO: fessurazione diagonale e scorrimento
Vt
Metodo POR
Criterio di Resistenza
FLESSIONE
Muratura
fortemente coesiva
Muratura a secco
Metodo POR
SLU per PRESSO FLESSIONE
La condizione di rottura per pressoflessione nel piano è associata
allo schiacciamento della muratura al lembo compresso delle
sezioni estreme
Per bassi valori di azione assiale N l’estensione della zona
compressa è modesta, si rileva una ampia apertura delle fessure
flessionali e il muro tende a sviluppare un cinematismo di
ribaltamento simile a quello di un blocco rigido
L’analisi del comportamento a rottura per pressoflessione può
essere agevolato dall’utilizzo di un opportuno stress block della
muratura in compressione
Il calcolo può essere particolarmente semplificato laddove si possa
definire uno stress-block Rettangolare
Valutazione della resistenza per azioni nel piano
Rottura per pressoflessione
H
h
l = larghezza dell’elemento
t = spessore della zona compressa
σ0 = N/(l * t) tensione normale media, positiva se di compressione
fd = fk / γm resistenza a compressione di calcolo della muratura
Valutazione della resistenza per azioni nel piano
Rottura per pressoflessione
σ0 
N  1 2
 l a 1 
 = σ 0l t 1 −

M u = N  −  = Nl1 −
 2 2  2  λf d lt  2
 0.85 f d 
Una volta calcolato il momento massimo che il pannello è in
grado di sostenere Mu si può determinare la forza orizzontale
massima
H= 2 Mu / h
considerando di aver impedito la rotazione in testa
Metodo POR
SLU per TAGLIO
Nella denominazione rottura per taglio”si includono solitamente
meccanismi fessurativi di diversa natura, ascrivibili all’effetto delle
tensioni tangenziali originate dalle azioni orizzontali, in
combinazione con le componenti di tensione normale
Questi tipi di rottura sono fra i più frequenti nelle costruzioni in
muratura
Si distinguono due principali modalità di rottura:
1. FESSURAZIONE DIAGONALE
2. SCORRIMENTO
Metodo POR
SLU per TAGLIO
La formulazione della resistenza a taglio nella muratura presenta
diversi problemi dovuti a:
1. Dati sperimentali caratterizzati da grande dispersione (tipico
delle rotture fragili)
2. Distribuzione non uniforme degli sforzi locali, di difficile
valutazione (elementi tozzi, fessurazione)
Per tale motivo nelle applicazioni numeriche occorre introdurre
delle semplificazioni (prerogativa non del solo metodo POR) che
pregiudicano la accuratezza delle valutazioni
Tra gli approcci più comuni si ricorda il criterio alla Coulomb
Altrettanto efficace è il criterio del massimo sforzo principale di
trazione o di Turnsek e Cacovic
Metodo POR
SLU per TAGLIO
Criterio di Coulomb
τ⋅ = c + σµ
I parametri tensionali τ e σ possono avere significato diverso a
seconda del tipo di impostazione del criterio
In generale si può assumere che l’applicazione del criterio in
sezione parzializzata consiste in un calcolo della resistenza a
scorrimento del muro e non è riconducibile alla rottura con
fessurazione diagonale
Se f vk,lim è la tensione limite a taglio dipendente dal tipo di
elementi e dal tipo di malta allora si può scrivere:
V vk = f vk lc t
lc larghezza compressa o reagente
Metodo POR
POR : Vantaggi computazionali
Basso numero di g.d.l.
Analisi piano per piano
Definizione univoca del centro di
rigidezza
Stato deformativo del generico
maschio murario individuato dal
solo spostamento relativo tra le
facce terminali
Stato tensionale del generico
maschio murario individuato dalla
sola sollecitazione tagliante
Applicabilità della teoria della trave
Metodo POR
Applicazioni del Metodo POR. Dove?
Gli edifici per cui si può ritenere che le fasce siano infinitamente
rigide e resistenti sono quelli in cui la rottura dei maschi anticipa
quella delle fasce
Tipicamente negli edifici con 2-3 piani fuori terra
La solidarietà del collegamento tra il solaio e i maschi murari è
tipica degli edifici con comportamento scatolare
Non è necessario che il solaio sia in C.A. con cordoli perimetrali,
basta che esista un collegamento solidale tra solaio e maschio
murario, da realizzare anche mediante opportuni dispositivi
Metodi di analisi NON lineare
ANALISI GLOBALE
L’analisi globale dell’edificio è l’unica possibilità per evitare
violazioni degli equilibri globali e locali
Una analisi separata piano per piano non può rendere conto delle
variazioni di azione assiale nei maschi murari al crescere delle
forze sismiche, che possono influire sulla rigidezza ma soprattutto
sulla resistenza dei maschi murari
Modelli POR (ad es. POR90)
Applicabili a edifici fino a 2 piani
Modelli con MECCANISMI DI PIANO
Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
Distribuzione delle forze orizzontali
forze proporzionali
alle masse
forze proporzionali a quelle da
utilizzarsi per l’analisi statica
Metodi di analisi NON lineare
Maschi murari
Potranno essere caratterizzati da un comportamento bilineare
elastico perfettamente plastico, con resistenza di snervamento
equivalente e spostamenti di snervamento e ultimo definiti
attraverso la risposta flessionale e a taglio
Metodi di analisi NON lineare
Maschi murari
Se la geometria della parete e delle aperture è sufficientemente
regolare, è possibile idealizzare una parete muraria mediante un
telaio equivalente costituito da elementi maschio (ad asse
verticale), elementi fascia (ad asse orizzontale), elementi nodo
Metodi di analisi NON lineare
Maschi murari
Gli elementi maschio e gli elementi fascia vengono modellati
come elementi di telaio (“beam-column”) deformabili assialmente
e a taglio
Se si suppone che gli
elementi
nodo
siano
infinitamente rigidi e
resistenti,
è
possibile
modellarli numericamente
introducendo
opportuni
bracci rigidi (offsets) alle
estremità degli elementi
maschio e fascia
Metodi di analisi
Metodi di analisi NON lineare
Maschi murari
Si suppone che un elemento
murario (maschio murario)
sia costituito da una parte
deformabile con resistenza
finita, e di due parti
infinitamente
rigide
e
resistenti
alle
estremità
dell’elemento
Metodi di analisi NON lineare
Maschi murari
L’altezza efficace del maschio può essere definita secondo quanto
proposto da Dolce (1989), per tenere conto in modo approssimato
della deformabilità della muratura nelle zone di nodo
H eff
(
)
1
'
'
= h + D H −h h
3
'
Metodi di analisi
Maschi murari
Comportamento di tipo fragile o duttile
Metodi di analisi NON lineare
Maschi murari
Il comportamento dell’elemento maschio viene supposto elastoplastico con limite in deformazione
Si suppone cioè che il maschio abbia comportamento lineare
elastico finché non viene verificato uno dei possibili criteri di
rottura
La matrice di rigidezza in fase elastica assume la forma consueta
per elementi di telaio con deformazione a taglio, e risulta
determinata una volta definiti
• modulo di Young E
• modulo a taglio G
• la geometria della sezione
Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
Per edifici con numero di piani superiore a due, il modello dovrà
tenere conto degli effetti connessi alla variazione delle forze
verticali
L’analisi statica non lineare permette di valutare direttamente la
duttilità disponibile della struttura
Capacità di spostamento: valutata sulla curva globale in
corrispondenza dei punti:
Stato limite di danno: spostamento minore tra quello
corrispondente al raggiungimento della massima forza e quello
per il quale il primo maschio murario raggiunge lo spostamento
ultimo.
Stato limite ultimo: spostamento corrispondente a una riduzione
della forza pari al 20% del massimo
Metodi di analisi: analisi Dinamica NON lineare
Si applica facendo uso di modelli meccanici non lineari di
comprovata e documentata efficacia nel riprodurre il
comportamento ciclico della muratura
La risposta sismica della struttura può essere calcolata mediante
integrazione delle equazioni del moto, utilizzando un modello
tridimensionale dell’edificio e gli accelerogrammi
Il modello costitutivo utilizzato per la rappresentazione del
comportamento non lineare della struttura dovrà essere
giustificato, anche in relazione alla corretta rappresentazione
dell’energia dissipata nei cicli di isteresi
Metodi di analisi: analisi Dinamica NON lineare
Nel caso in cui si utilizzino almeno 7 diversi gruppi di
accelerogrammi le azioni potranno essere rappresentate dai valori
medi ottenuti dalle analisi, nel caso di un numero inferiore di
gruppi di accelerogrammi si farà riferimento ai valori più
sfavorevoli
0.3
1.20
ACC-475
1.00
Acceleration [g]
Acceleration (g)
0.2
0.1
0.0
-0.1
0.80
2000 years
975 years
475 years
100 years
0.60
0.40
0.20
-0.2
0.00
-0.3
0
2
4
6
8
Time (s)
10
12
14
0
1
2
Period [s]
3
4
Pianta II livello
ESEMPIO
Analisi statica lineare
Pianta I livello
Metodi di analisi
Metodi di analisi
ESEMPIO
Analisi statica lineare
T1 = 0.05 x 7.33/4 = .22 sec < 1.25 sec = 2.5 TC
Metodi di analisi
Metodi di analisi
W2 = 1166 kN
W1 = 1196 kN
Metodi di analisi
Metodi di analisi
Metodi di analisi
MODELLO DIREZIONE X
(I livello)
Metodi di analisi
MODELLO DIREZIONE Y
(I livello)
Metodi di analisi
Pareti
Metodi di analisi
Forze ai piani proporzionali alle masse
P2 = 1166 kN
P1 = 1196 kN
P2
P1
r = P2 / P1 = 0.97
Metodi di analisi
Forze ai piani proporzionali alle masse
Curve di capacità
Metodi di analisi
Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica)
P2 = 1115 kN
P1 = 608 kN
P2
P1
r = P2 / P1 = 1.83
Metodi di analisi
Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica)
Curve di capacità
Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
Verifiche di sicurezza
La verifica di sicurezza consisterà nel confronto tra la capacità di
spostamento ultimo dell’edificio a due terzi della sua altezza e la
domanda di spostamento ottenuta dallo spettro elastico di
spostamento in corrispondenza del periodo di vibrazione calcolato
utilizzando la rigidezza secante allo spostamento ultimo. La
domanda di spostamento sarà pertanto ottenuta dalla relazione:
∆d= domanda di spostamento
SDe(Ts) = spostamento spettrale calcolato in corrispondenza della
rigidezza secante allo spostamento ultimo
Ts= periodo calcolato in funzione della medesima rigidezza
secante
Metodi di analisi
Forze ai piani proporzionali alle masse
Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica)
Metodi di analisi
Forze ai piani proporzionali alle
masse
Forze ai piani proporzionali alle
accelerazioni (analisi statica)
VERIFICHE NON SODDISFATTE
Analisi dei risultati e strategie di intervento
Analisi dei risultati e strategie di intervento