1 Il modello classico - Università degli Studi di Perugia

1
Il modello classico
1.1
Introduzione
Il modello classico fornisce la prima analisi sistematica degli elementi
fondamentali di un sistema macroeconomico e delle interrelazioni tra
le variabili macroeconomiche più rilevanti quali il reddito nazionale, il
salario reale, il livello di occupazione, il livello dei prezzi, il tasso d’interesse etc . . . Il termine classico é usato nell’accezione usata da Keynes:
esso si riferisce indistintamente al gruppo di economisti che precedettero l’analisi dell’economista inglese. Lo sviluppo e la sistemazione del
modello classico avviene essenzialmente in due fasi. La prima fase é caratterizzata dal lavoro degli economisti classici propriamente detti (ed
include l’opera di Smith, Hume, Malthus, J.M.Mill e Ricardo), in cui
vengono individuati gli elementi costitutivi del modello classico. La seconda fase si contraddistingue per l’opera degli economisti neoclassici
(quali Walras, Marhall, Pigou . . . ) in cui il modello classico viene perfezionato e formalizzato in maniera sistematica nell’ambito di un’analisi
che esamina l’equilibrio simultaneo dei diversi mercati costitutivi del
modello.
Il capitolo é organizzato nel seguente modo. Anzitutto si definiscono
le ipotesi e le relazione di base del modello classico studiando il funzionamento dei singoli mercati; quindi si esaminano le proprietà fondamentali
ed infine si analizzano gli effetti delle politiche macroeconomiche.
1.2
Le ipotesi
Nell’economia classica considerata in questo paragrafo si assume che
nell’economia operano due soggetti economici, i consumatori e le imprese, che si scambino quattro merci: i beni, che possono essere usati sia
per il consumo che per l’investimento, il lavoro, la moneta ed i titoli. Il
modello classico é dunque composto da quattro mercati corrisponden-
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ti alle quattro merci scambiate nell’economia: quello dei beni, quello
del lavoro, quello della moneta ed infine quello dei titoli. Il modello
classico, come del resto qualsiasi altro modello macroeconomico, puó
essere diviso in due parti: la parte reale e quella monetaria. La prima é
costituita dai mercati del lavoro e dei beni, la seconda dai mercati della
moneta e dei titoli.
Le ipotesi fondamentali dell’analisi classica riguardano la forma di
mercato delle quattro merci, il meccanismo di aggiustamento che opera
nell’economia quando essa si trova in disequilibrio e il comportamento
dei soggetti economici.
Ipotesi 1 (forma di mercato). I mercati sono perfettamente concorrenziali.
L’ipotesi 1 implica che i soggetti economici assumono dato il prezzo
della merce che si realizza in un generico mercato. In altre parole essi
ritengono che le proprie azioni non possono influenzare in alcun modo
il valore di equilibrio del prezzo della merce scambiata.
Ipotesi 2 (meccanismo di aggiustamento). I prezzi sono flessibili e garantiscono, istantaneamente e perfettamente, il riassorbimento di eventuali squilibri che si presentano nei diversi mercati:
EZ = (Z D − Z S ) 0
=⇒
∆P = δ(Z D − Z S ) 0
dove Z D e Z S rappresentano rispettivamente la domanda e l’offerta di
una generica merce, EZ ≡ (Z D −Z S ) è l’eccesso di domanda della merce, EZ, e δ > 0 rappresenta un coefficiente che misura la velocità con
cui il prezzo reagisce allo squilibrio tra domanda ed offerta. L’ipotesi 2
rappresenta, dunque, il meccanismo di aggiustamento che si attiva nell’economia quando quest’ultima si trova in disequilibrio (e cioè quando
non c’è coincidenza tra domanda e offerta ovvero l’eccesso di domanda
è positivo o negativo). In presenza di un eccesso di domanda positivo (negativo) di una data merce, il prezzo di quest’ultima aumenta
(diminuisce) istantaneamente (il coefficiente δ in questo caso tende ad
infinito) cosí da riassorbire tale eccesso.
Ipotesi 3 (comportamento del soggetto economico). I soggetti economici nel definire le proprie azioni agiscono in maniera razionale ed
individualistica.
L’ipotesi 3 implica che il soggetto economico nel prendere le proprie
decisioni rispetto alle quantitá domandate e/o offerte delle merci opera in maniera razionale ed individualistica. In altre parole l’individuo nel definire un piano di consumo o di produzione massimizza una
funzione obiettivo che é un indicatore del proprio benessere (principio
2
1. lo prghoor fodvvlfr
di individualismo) in presenza di un vincolo (di risorse, tecnologico o
temporale).
Ipotesi 4 (comportamento del soggetto economico). I soggetti economici non soffrono di illusione monetaria.
L’ipotesi 4 implica che il soggetto economico nel determinare le quantitá domandate ed offerte delle diverse merci considera i prezzi relativi
piuttosto che i prezzi assoluti. Quindi in presenza di un aumento generalizzato e proporzionale dei prezzi delle diverse merci, che lascia invariati i prezzi relativi, il soggetto economico non modifica la domanda o
l’offerta delle merci.
Le restanti ipotesi riguardano l’orizzonte temporale in cui si svolge
l’analisi dell’economia e le proprietà della tecnologia a disposizione delle
imprese.
Ipotesi 5 Lo stock di capitale, K, la dimensione della forza lavoro,
NF , e la tecnologia sono ipotizzati costanti.
L’ipotesi 5 mostra come il modello classico considerato in questo capitolo sia essenzialmente un modello di breve periodo. Le imprese, infatti,
nel definire il piano di produzione assumono dati sia il capitale che la
tecnologia cosicché il prodotto reale, X, dipende unicamente dalla quantitá di lavoro impiegata. Quest’ultima é una variabile che puó assumere
valori compresi fra zero e l’ammontare di forza lavoro disponibile in un
dato periodo, NF . La funzione di produzione aggregata é:
[1.1]
X = F (N )
dove si assume F (N ) > 0 e F (N ) < 0.
Ipotesi 6 (proprietà della tecnologia). Il prodotto marginale del lavoro é positivo ma decresce al crescere della quantità di lavoro utilizzata
(legge dei rendimenti decrescenti).
La legge dei rendimenti decrescenti afferma che, a paritá di capitale
utilizzato e dato lo stato della tecnologia, un aumento di un’unità di
lavoro determina un aumento del prodotto (F (N ) > 0) che, tuttavia,
diminuisce al crescere della quantità di lavoro utilizzata (F (N ) < 0).
Ció significa che la produttivitá marginale del lavoro, P MN , sebbene sia
sempre positiva diminuisce al crescere della quantitá di lavoro utilizzata.
Analiticamente si ha che la produttività marginale è data dalla derivata
prima della funzione di produzione rispetto ad N e cioè P MN = F (N )
mentre il suo andamento al crescere della quantità di lavoro utilizzata è
data dalla derivata seconda della funzione di produzione. La Flj. 1.1
mostra sia la funzione di produzione sia l’andamento della P MN .
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iljxud 1.1
La funzione di produzione e la produttività marginale del lavoro
PM L
X
X
N
1.3
Il mercato del lavoro
Nel mercato del lavoro si incontrano le imprese, che domandano lavoro,
e i lavoratori che offrono lavoro.
1.3.1. La domanda di lavoro
Le imprese devono decidere la quantità di beni da offrire e, conseguentemente, dal momento che il capitale e la tecnologia sono dati (ipotesi
5), devono stabilire l’ammontare di lavoro necessario per produrre la
quantitá offerta desiderata dei beni. L’impresa massimizza il profitto
(ipotesi 3), Π, vale a dire la differenza fra ricavi, P X, e costi, W N ,
rispetto alla quantità di lavoro impiegata dato il vincolo tecnologico
rappresentato dalla funzione di produzione:
max
rispetto a
s.a
Π = PX − WN
N
X = F (N )
dove P é il prezzo del bene e W é il salario monetario. Derivando la
funzione obiettivo, e cioè il profitto, rispetto ad N si ricava:
dΠ
= P F (N ) − W = 0
dN
4
1. lo prghoor fodvvlfr
Dalla condizione del primo ordine del problema di massimizzazione del
profitto si ottiene
W
P MN = F (N ) =
[1.2]
=w
P
dove w = W/P é il salario reale. L’equazione [1.2] implica che l’impresa
razionale domanda quella quantitá di lavoro in corrispondenza del quale
il costo marginale (cioè il salario reale) coincide con il ricavo marginale
(cioè la produttivitá marginale del lavoro).
Dalla [1.2] deriva che se il salario reale diminuisce allora la domanda di
lavoro aumenta (infatti affinché la [1.2] continui ad essere soddisfatta
anche F (N ) deve diminuire il che, data l’ipotesi 6, implica che N deve
aumentare). Quindi la funzione della domanda di lavoro (espressa in
forma implicita) é:
[1.3]
N = nd (w)
dove dnd /dw < 0 indica la relazione inversa esistente tra salario reale e
quantità domandata di lavoro.
1.3.2. L’offerta di lavoro
Il lavoratore che si presenta sul mercato del lavoro deve decidere l’ammontare di lavoro da offrire o, come in questo caso, se lavorare o meno
dal momento che N è misurato in termini di numero di lavoratori occupati in un dato periodo. Nel modello neoclassico si assume che l’offerta
aggregata di lavoro cresca al crescere del salario reale:
[1.4]
N s = ns (w)
dove come si è detto si assume che dns /dw > 0.
La condizione di equilibrio sul mercato del lavoro é data da un eccesso della domanda di lavoro nullo e cioè dall’uguaglianza tra la domanda e l’offerta di lavoro cosicché il meccanismo di aggiustamento è
disattivato e il salario reale non varia:
[1.5]
(N − N s ) = EN = ∆w = 0
Ne deriva che il mercato del lavoro può essere rappresentato da un
sistema di tre equazioni
⎧
⎨ N = nd (w)
N s = ns (w)
⎩
N − N s ≡ EN = 0
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iljxud 1.2
L’equilibrio sul mercato del lavoro
w
N
NS
w*
NL
NF
NS N
in tre incognite N s , N e w. Esso quindi costituisce un sottosistema del
modello macroeconomico generale che è in grado di generare autonomamente i valori di equilibrio delle tre variabili. Infatti sostituendo la
[1.3] e la [1.4] nella [1.5] si ottiene un’equazione in un’unica incognita e
cioè il salario reale. La soluzione del mercato del lavoro quindi fornisce
il valore d’equilibrio del salario reale, w∗ , che, sostituito nelle funzioni
della domanda e offerta di lavoro, determina la quantità di equilibrio
dell’occupazione, N ∗ .
L’ipotesi 4 (assenza di illusione monetaria) implica che nel mercato
del lavoro in presenza di un aumento del salario monetario sia le imprese che i lavoratori prima di stabilire se ridurre l’offerta o aumentare
la domanda di lavoro terranno conto dell’andamento del livello generale dei prezzi. Ad esempio se quest’ultimo resta costante a fronte di
un aumento del salario monetario, il salario reale dovrá aumentare cosicché le imprese ridurranno la domanda di lavoro mentre i lavoratori
aumenteranno l’offerta di lavoro. Il contrario si verifica qualora il livello
generale dei prezzi aumenta in misura maggiore del salario monetario
così da determinare una riduzione del salario reale. Infine se i prezzi
aumentano in misura esattamente proporzionale all’aumento del salario
monetario così da lasciare invariato il salario reale, sia le imprese che i
lavoratori non modificheranno la domanda e l’offerta di lavoro.
L’ipotesi 2 (meccanismo di aggiustamento) implica che il meccanismo d’aggiustamento che opera nel mercato del lavoro è il seguente:
EN = (nd − ns ) 0
=⇒
6
∆w = δ · (nd − ns ) 0
1. lo prghoor fodvvlfr
Ne segue che qualora si verifichi un eccesso positivo della domanda
di lavoro, il salario reale aumenta istantaneamente in maniera tale da
ricondurre immediatamente in equilibrio il mercato del lavoro. Conseguentemente nel modello classico si realizza un continuo di equilibri in
cui il valore di equilibrio dell’occupazione coincide con il livello di pieno impiego, N ∗ = NL (Flj. 1.2). In altre parole nel modello classico
è ammissibile solo una disoccupazione volontaria (pari alla differenza
U vol = NF − NL ) dal momento che tutti i lavoratori che desiderano
lavorare in corrispondenza del salario reale di equilibrio trovano lavoro:
[1.6]
N s = N = N ∗ = NL
Proposizione 1. Il mercato del lavoro determina il valore di equilibrio
del salario reale e quindi del livello di occupazione pari a quello di pieno
impiego.
Una volta risolto il problema di massimizzazione del profitto e quindi
determinato il livello di equilibrio dell’occupazione, l’impresa definisce
al contempo la quantità offerta del bene. Infatti sostituendo tale valore nella funzione di produzione [1.1] si ottiene la quantità offerta che
massimizza il profitto.
X = XL
[1.7]
1.4
Il mercato dei beni
Dall’analisi del mercato del lavoro discende che il sistema economico disponendo di un meccanismo automatico di aggiustamento (ipotesi 2) è
in grado di garantire continuamente il livello di occupazione di pieno impiego cui corrisponde un’offerta di beni di pieno impiego. La questione
successiva consiste nello stabilire se l’economia é in grado di assorbire
completamente il prodotto di piena occupazione. Nell’affrontare tale
questione gli economisti classici enfatizzano la relazione esistente fra
risparmio e investimento.
1.4.1. La funzione del risparmio
Il risparmio é quella parte di reddito che non viene consumata ma accantonata per poter far fronte ai consumi futuri e, quindi, coincide con
l’offerta di fondi (si noti che chi offre (domanda) fondi, specularmente
domanda (offre) titoli). In altre parole il risparmio per definizione è
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iljxud 1.3
L’equilibrio sul mercato dei beni
I
r
S(X L)
r*
I, S
pari alla differenza tra reddito e consumo:
[1.8]
S ≡X −C
Nel modello classico si assume anzitutto che il risparmio dipende dal
livello del reddito: un aumento del reddito infatti produce un aumento
del risparmio. In secondo luogo il risparmio dipende positivamente dal
tasso d’interesse (che determina il saggio marginale di sostituzione fra
consumo presente e consumo consumo). Un aumento del tasso d’interesse induce il risparmiatore ad aumentare il risparmio e quindi l’offerta
di fondi. Quindi:
[1.9]
S = S(X, r)
dove ∂S/∂X > 0 e ∂S/∂r > 0. Dalla [1.8] data la [1.9] si ricava che
anche la funzione del consumo dipende (positivamente) dal livello del
reddito e (inversamente) dal tasso d’interesse:
[1.10]
C = X − S(X, r) = C(X, r)
dove ∂C/∂X > 0 e ∂C/∂r < 0.
1.4.2. La funzione degli investimenti
L’impresa dal momento che per ipotesi non dispone di risorse finanziarie per poter finanziare i progetti di investimento domanda i fondi
necessari all’attuazione dei progetti d’investimento tramite l’emissione
8
1. lo prghoor fodvvlfr
di titoli. L’impresa razionale prenderá a prestito quell’ammontare di
fondi in corrispondenza del quale il costo marginale dell’investimento
uguaglia il ricavo marginale. Data l’ipotesi di concorrenza perfetta del
mercato dei titoli il costo marginale coincide con il tasso d’interesse,
r, che per l’impresa é un dato su cui essa non puó influire. D’altra
parte il ricavo marginale del progetto d’investimento é pari al tasso di
rendimento atteso del progetto d’investimento, ip . Se ip > r l’impresa
attuerá il progetto e quindi emetterá titoli al fine di finanziarlo. Al
contrario se ip < r il progetto non é profittevole e quindi viene accantonato dall’impresa. Infine quando ip = r il progetto d’investimento
implica un profitto nullo dal momento che il ricavo marginale uguaglia
il costo marginale cosicché l’impresa sará indifferente se attuare o meno
il progetto d’investimento. Assumendo che l’impresa disponga di una
molteplicitá di progetti d’investimento, essa attuerá tutti quei progetti
per cui ip > r mentre accantonerá tutti quei progetti per cui ip < r.
Ovviamente se il tasso d’interese si riduce alcuni progetti che in precedenza non erano stati realizzati diventeranno nella nuova situazione
profittevoli cosicché l’impresa attuerà un numero maggiori di progetti
d’investimento e quindi aumenterá la domanda di fondi:
[1.11]
I = I(r)
dove Ir = dI/dr < 0.
L’equilibrio del mercato dei beni richiede che l’eccesso di domanda
di beni sia nulla e cioè che la domanda aggregata, pari alla somma
di consumi ed investimenti, X d = C(X, r) + I(r) sia uguale all’offerta
aggregata
EX ≡ X d − X = 0
[1.12]
Ricordando la definizione di domanda aggregata si ha
[1.13]
EX
EX
EX
≡ Xd − X
= −(X − C(X, r) − I)
= [I(r) − S(X, r)] = EF
La [1.13] indica che il mercato dei beni é in equilibrio quando il risparmio
(cioé l’offerta di fondi) è uguale agli investimenti (cioé la domanda di
fondi). In altre parole un eccesso positivo di domanda di beni genera
specularmente un eccesso di domanda sul mercato dei fondi, EF . Ne
segue che la condizione di equilibrio del mercato dei beni può essere
riscritta nel seguente modo
[1.14]
EF = I(r) − S(X, r) = 0
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Il mercato dei beni quindi è rappresentato da un sistema di tre
equazioni
⎧
⎨ S = S(X, r)
I = I(r)
⎩
I(r) − S(X, r) = EF = 0
in quattro incognite e cioè S, I, r e X.
A questo punto resta da vedere se il mercato dei beni è in grado
di assorbire interamente la quantità di prodotto di pieno impiego offerta dall’impresa. Sostituendo XL nella [1.8] si ottiene un sistema di
tre equazioni in tre incognite che, quindi, ammette soluzione. Infatti
sostituendo la [1.8] e la [1.11] nella [1.14] si ottiene il valore di equilibrio
del tasso d’interesse, r∗ , (quest’ultimo viene anche definito come tasso
d’interesse naturale) che realizza l’equilibrio sul mercato dei beni e cioè
l’uguaglianza tra domanda e offerta dei beni (Flj. 1.3).
Ne deriva che nel modello classico qualsiasi livello di produzione genera automaticamente una domanda in grado di assorbire esattamente
quel livello di produzione. Infatti alla parte di reddito che non viene
consumata dai consumatori, ma bensí risparmiata, si contrappone una
domanda di investimenti che assorbe interamente tale risparmio. Inoltre la perfetta e istantanea flessibilità del tasso d’interesse garantisce
l’equilibrio sul mercato dei fondi e quindi, specularmente, su quello dei
beni. Infatti nel mercato dei beni il meccanismo di aggiustamento è:
EF = (I − S) 0
=⇒
∆r = δ · (I − S) 0
e cioè se la domanda di fondi (gli investimenti) eccede l’offerta di fondi
(il risparmio) allora il tasso d’interesse reale aumenta.
Proposizione 2 Il mercato dei beni determina il tasso d’interesse reale
di equilibrio.
Proposizione 3 (Legge di Say). Nel modello classico l’offerta di beni
crea automaticamente la domanda.
1.5
Il mercato della moneta
Nell’economia ci sono due attivitá finanziarie: la moneta ed i titoli. Nel
modello classico si assume che i soggetti economici desiderano trattenere moneta per il motivo delle transazione e cioè per poter effettuare
l’acquisto dei dal momento che non c’è sincronizzazione tra il momento in cui viene percepito il reddito e quello in cui vengono effettuate
le spese. Quindi nel modello classico si assume la teoria quantitativa
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1. lo prghoor fodvvlfr
iljxud 1.4
L’equilibrio sul mercato della moneta
P
L (X L )
P*
MS
L, M
della moneta. Quest’ultima postula che la domanda di moneta nominale dipende dal livello delle transazione (flusso di spesa in un dato
periodo) in base ad un certo parametro (pari all’inverso della velocità
di circolazione della moneta):
[1.15]
L = kP X
dove L é la domanda di moneta nominale, Y = P X é il reddito nominale e k, é la frazione di reddito che i soggetti economici desiderano tenere
sotto forma di scorte monetarie. Dal momento che i soggetti economici
non soffrono di illusione monetaria essi sono interessati esclusivamente alle quantitá di moneta che essi desiderano tenere in termini reali.
Quindi una variazione del livello dei prezzi produce una variazione proporzionale della quantitá di moneta nominale domandata cosicché la
domanda di moneta reale rimane invariata.
L’offerta di moneta nominale é fissata esogenamente dalle autoritá
monetarie cosicché:
Ms = M
[1.16]
Infine l’equilibrio sul mercato della moneta si realizza quando l’eccesso
di domanda di moneta nominale è nullo e cioè quando domanda e offerta
coincidono:
L − M s ≡ EM = 0
[1.17]
Il mercato della moneta può essere rappresentato da un sistema di tre
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equazioni
⎧
⎨ L = kP X
Ms = M
⎩
L − M s ≡ EM = 0
in quattro incognite e cioè L, M s , P e X. Dal momento che come si è
visto in precedenza la parte reale del sistema economico (mercato del
lavoro e mercato dei beni) determina il livello del prodotto di pieno
impiego il sistema si riduce a tre equazioni in tre incognite. Ne segue
che il valore di equlibrio del livello dei prezzi si ottiene direttamente
dall’equazione di equilibrio del mercato della moneta (Flj. 1.4):
[1.18]
P∗
=
P∗
=
1
M
kXL
1
· v·M
XL
dove il parametro può essere reinterpretato come l’inverso della velocità di circolazione della moneta e cioè v = 1/k, che rappresenta
il numero di volte che la moneta passa di mano in mano in un dato
intervallo temporale.
Proposizione 4. Nel modello classico il livello generale dei prezzi é
determinato nel mercato della moneta.
Il meccanismo di aggiustamento nel mercato della moneta si basa sull’ipotesi che uno squilibrio sul mercato della moneta si riflette
specularmente sul mercato dei beni. Se ad esempio partendo da una
situazione di equilibrio l’offerta nominale di moneta aumenta, l’ecceso
di moneta che si viene a creare viene immediatamente utilizzato per
l’acquisto dei beni. Tuttavia dal momento che l’offerta di beni è fissa
al livello di pieno impiego si determinerà un aumento dei prezzi che
ristabilisce l’equilibrio. Quindi ad un eccesso negativo di domanda di
moneta (cioè quando l’offerta è maggiore della domanda di moneta)
corrisponde un eccesso positivo di domanda di beni:
EM ≡ (L − M s ) = −EX ≡ − X d − X
Data la perfetta flessibilità dei prezzi, in presenza di un eccesso negativo
di domanda di moneta il livello dei prezzi aumenta così da ristabilire
l’equilibrio su entrambi i mercati:
EM
=
=⇒
(L − M s ) = −EX = − X d − X 0
=⇒
∆ (P ) = δ(L − M ) = − X − X 0
s
12
d
1. lo prghoor fodvvlfr
un aumento dell’offerta di moneta produce un aumento del prezzo dei
beni (e quindi 1/P, che rappresenta il potere di acquisto della moneta
ovvero il suo “valore” reale, diminuisce)
1.5.1. L’equilibrio macroeconomico generale
L’equilibrio economico generale nel modello classico, come del resto in
tutti i modelli macroeconomici, si ha quando si realizza simultaneamente l’equilibrio in tutti i mercati che compongono l’economia. D’altra
parte la legge di Walras afferma che se l’economia è composta da n
mercati e n − 1 si trovano in equilibrio allora anche l’ennesimo mercato è necessariamente in equilibrio. Ne segue che dal momento che
il modello classico è costituito da quattro mercati è sufficiente che si
realizzi l’equilibrio su tre mercati per ottenere l’equilibrio macroeconomico generale. Nell’analisi precedente abbiamo considerato il mercato
del lavoro, quello dei beni ed infine quello della moneta. Ne segue che
Definizione 1. L’equilibrio macroeconomico generale del sistema classico (versione standard) é dato dall’insieme di valori ( N, N s , w, P, r,
X, C, I, M s , L) che soddisfa simultaneamente il sistema di equazioni
[1 .1 ], [1 .3 ], [1 .4 ], [1 .5 ], [1 .9 ], [1 .11 ], [1 .14 ], [1 .15 ], [1 .16 ] e [1 .17 ].
Graficamente la soluzione del modello classico viene riportata nel Flj.
1.5 dove si riporta la sequenza con cui il sistema economico si porta in
equilibrio.
1.5.2. Un approccio alternativo all’equilibrio macroeconomico:
le curve della domanda e dell’offerta aggregata
Un modo alternativo di rappresentare il modello classico consiste nel
ridurre la forma estesa del modello classico ad un sistema di tre equazioni e cioè l’offerta aggregata (la scheda AS), la domanda aggregata
(la scheda AD) e la condizione di equilibrio in cui compaiono tre sole
variabili e cioè il prodotto offerto, X, quantità domandata, X D e il
livello dei prezzi, P .
Come si è visto in precedenza la soluzione del blocco di equazione rappresentativo del mercato del lavoro congiuntamente alla funzione di
produzione fornisce la quantità offerta dall’impresa:
[1.19]
AS:
X = XL
Quindi, date le ipotesi del modello, il prodotto offerto dall’impresa è
sempre uguale al livello di pieno impiego e dunque è indipendente dal
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iljxud 1.5
L’equilibrio macroeconomico generale (versione standard)
PARTE REALE
w
ND
NS
MERCATO DEL LAVORO
w*
r
NL
NF N N
D
S
I
S (XL )
NL
X
r*
XL
I, S
XL
N
MERCATO DEI BENI
r
PARTE MONETARIA
MERCATO DELLA MONETA
P
L (XL )
P*
MS
14
L, M
P
1. lo prghoor fodvvlfr
iljxud 1.6
L’equilibrio macroeconomico generale (versione AD-AS)
P
AD
w
AS
(iv)
XL
ND
(i)
w*
NL NF Ns
X
X
XL
NS
r
XL
(iii)
(ii)
XL X
NL
r*
(v)
S, I
livello generale dei prezzi, P , dal momento che il mercato del lavoro
determina il salario reale di equilibrio.
La Flj. 1.6 riporta la costruzione grafica della scheda AS. Partendo
dal grafico che rappresenta l’equilibrio del mercato del lavoro si determina dapprima il salario reale di equilibrio e quindi il livello di equilibrio
dell’occupazione (grafico i). Successivamente sostituendo quest’ultimo
nella funzione di produzione (grafico ii) si trova il livello di prodotto
offerto dall’impresa che coincide con quello di pieno impiego. Infine
attraverso il grafico di “passaggio” (grafico iii) (cioè un grafico che riporta su entrambi gli assi la stessa variabile e quindi consente di passare
dal grafico (ii) al grafico (iv)) si giunge alla costruzione della scheda AS
(grafico iv). Ne segue che la scheda AS — definita come l’insieme di tutte
le combinazioni di prezzo e quantità offerta che massimizzano il profitto
— è perpendicolare all’asse delle ascisse nel quadrante prezzo-prodotto
D’altra parte si può riconsiderare l’equilibrio del mercato della moneta e assumere dati sia k che l’offerta di moneta M e considerare sia
X che P come variabili. Infine interpretando X come la quantità reale
15
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
aggregata del bene domandata dall’economia, X d , si ottiene la scheda
AD
1
M
AD:
Xd =
[1.20]
·
v
P
dove v = 1/k come si ricorderà rappresenta la velocità di circolazione
della moneta e cioè il numero di volte che la moneta passa di mano
durante il processo di scambi che ha luogo durante il periodo di riferimento. La domanda aggregata, quindi, discende direttamente dalla
teoria quantitativa della moneta.
Dalla [1.20] deriva che la scheda AD — che nel modello classico indica
tutte le combinazioni di prezzo e quantità domandata in corrispondenza
di un dato ammontare di moneta nominale e velocità di circolazione della moneta — ha una pendenza negativa cosicché tra domanda aggregata
e livello dei prezzi esiste una relazione inversa (Flj. 1.6, (iv)).
L’equilibrio macroeconomico generale si raggiunge quando l’eccesso
di domanda di beni è nullo e quindi quando domanda e offerta aggregata
coincidono:
EX ≡ X d − X = 0
[1.21]
Riassumendo il modello classico nella versione AD-AS è rappresentato
da un sistema di tre equazioni
⎧
⎨ X = XL
X d = M /v · 1/P
⎩ Xd − X = 0
Definizione 2. L’equilibrio macroeconomico generale del sistema classico (versione AD-AS) é dato dall’insieme di valori ( P, X, X D ) che
soddisfa simultaneamente il sistema di equazioni [1.19], [1.20] e [1.21].
Graficamente l’equilibrio corrisponde al punto di intersezione della scheda AS con la scheda AD (Flj. 1.6 , (iv)). Infine data la perfetta
flessibilità dei prezzi, in presenza di un eccesso positivo della domanda aggregata dei beni il livello dei prezzi aumenta così da ristabilire
l’equilibrio del mercato dei beni:
EX = X d − X 0
=⇒ ∆ (P ) = X d − X 0
1.6
La dicotomia dell’economia e la neutralità della moneta
16
1. lo prghoor fodvvlfr
Si possono ora dimostrare due altre proprietà fondamentali del modello
classico: la dicotomia del sistema economico e la neutralità della moneta
Definizione 3. Un sistema economico é dicotomico quando la parte
reale dell’economia determina autonomamente il valore delle variabili
reali.
Proposizione 5 Il modello classico é dicotomico.
La dimostrazione della proposizione 5 discende immediatamente dall’analisi del funzionamento del sistema economico classico (versione estesa) svolta precedentemente. Come si è visto, infatti, la parte reale del
modello è costituita dal mercato del lavoro e da quella dei beni. Nel
caso specifico i due mercati sono rappresentati da sette equazioni [1.1],
[1.3], [1.4], [1.5], [1.9], [1.11] e [1.14] in sette incognite N, N s , w, , r, X,
C, I. Ne segue che il settore reale può essere risolto autonomamente
senza conoscere i valori e i parametri della parte finanziaria del modello
(mercato della moneta e mercato dei titoli).
Definizione 4. La moneta é neutrale qualora le variazioni nell’offerta
di moneta influenzano il livello dei prezzi, e quindi, il valore nominale
delle variabili, lasciando invariati i valori di equilibrio delle variabli
reali.
Proposizione 6. Nel modello classico la moneta é neutrale.
La proposizione 6 discende direttamente dall’equazione [1.18] che rappresenta la condizione di equilibrio del mercato della moneta e da cui
si ricava il valore di equilibrio dei prezzi (teoria quantitativa della moneta). Dal momento che il prodotto è determinato dalla parte reale del
sistema economico ne segue che variazioni dell’offerta di moneta si riflettono unicamente in una variazione proporzionale del livello generale
dei prezzi lasciando invariato il livello dei prezzi relativi.
1.7
Gli effetti delle politiche macroeconomiche
Si consideri ora una versione estesa del modello classico in si cui si considera un ulteriore soggetto economico e cioè il Governo. Quest’ultimo
nel decidere l’ammontare di spesa per beni e servizi, G = G, é vincolato
dalla restrizione che qualsiasi livello di spesa pubblica deve trovare una
copertura finanziaria. Il Govenro nel soddisfare tale vincolo dispone di
tre metodi alternativi di finanziamento: il prelievo fiscale, T = T , la
creazione di moneta, ∆M , e l’emissione di titoli pubblici, ∆B. Quindi
in ogni istante le decisioni governative devono soddisfare la seguente
17
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
identitá che viene definita vincolo di bilancio del Governo:
S Bil = G − T ≡ ∆M + ∆B
[1.22]
dove G indica la spesa pubblica, T rappresenta il flusso di prelievo fiscale
che per ipotesi è in somma fissa (cioè non dipende dal livello del reddito),
S Bil , il saldo di bilancio (pari alla differenza tra uscite ed entrate),
M é l’offerta di moneta, B indica il numero di titoli pubblici che per
ipotesi hanno durata annuale ed infine ∆ rappresenta la variazione della
corrispondente variabile. Inoltre si assume:
Ipotesi 7. I titoli privati e i titoli pubblici sono perfetti sostituti l’un
l’altro.
L’ipotesi 7 implica che in equilibrio i titoli pubblici e quelli privati
rendono il medesimo tasso d’interesse. A seguito dell’inserimento del
Governo devono essere apportate alcune modifiche al modello classico
considerato nei precedenti paragrafii.
Anzitutto nel modello classico si assume che in presenza del Governo
la funzione del consumo sia specificata nel seguente modo:
[1.23]
C = C(X, r) − T
dove ∂C/∂T = 1. In altre parole un incremento del prelievo fiscale riduce (aumenta) di un pari ammontare il consumo (il risparmio).
Conseguentemente la funzione del risparmio diviene
[1.24]
S = Y − C = Y − C(X, r) + T
Inoltre la domanda aggregata è composta da due componenti: la
spesa privata, che é data dalla somma dei consumi e degli investimenti,
e la spesa pubblica:
Xd = C + I + G
[1.25]
Infine a seguito delle modifiche precedenti la condizione di equilibrio
sul mercato dei beni, cioè la [1.12] , deve essere anch’essa modificata nel
seguente modo:
[1.26]
e dunque
[1.27]
EX
EX
EX
≡ X d − XL = 0
= − [X − C(XL ; r) + T − I(r) − G] = 0
= [I(r) + (G − T ) − S(XL , r)] = EF = 0
S(XL , r) = I(r) + (G − T )
18
1. lo prghoor fodvvlfr
In equilibrio l’offerta di fondi (domanda di titoli) deve essere uguale
alla domanda di fondi (pari alla somma dell’offerta di titoli privati delle
imprese e dei titoli pubblici, che a sua volta è pari al saldo di bilancio
del Governo). Riscrivendo il modello classico con presenza del Govenro
per esteso
⎧
N = N D (w)
⎪
⎪
⎪
⎪
N s = N s (w)
⎪
⎪
⎪
⎪
N = Ns
⎪
⎪
⎪
⎪
S = S(X, r) + T
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨ I = I(r)
G=G
⎪
⎪
T =T
⎪
⎪
⎪
⎪
I(r)
+ (G − T ) − S(X, r) = 0
⎪
⎪
⎪
⎪
L
=
kP X
⎪
⎪
⎪
s
⎪
⎪
M
=
M
⎪
⎩
L = Ms
Si possono ora analizzare gli effetti di due tipi di politiche macroeconomiche: quella fiscale e quella monetaria.
1.7.1. La politica fiscale
La politica fiscale é definita nel modello classico come un aumento della
spesa pubblica a paritá di offerta di moneta nominale. Nel modello classico si distinguono due tipi di finanziamento della spesa pubblica: quello
con prelievo fiscale e quello con titoli. Si consideri, prima di svolgere
l’analisi degli effetti della politica fiscale, la seguente definizione:
Definizione 5. Lo spiazzamento indica la riduzione della spesa privata
a seguito di un aumento della spesa pubblica.
(i) Finanziamento con prelievo fiscale
Si assuma ora che il sistema economico si trovi in un equilibrio di piena
occupazione, X = XL , e che il Govenro decida di aumentare la spesa pubblica finanziandola interamente con un equivalente aumento del
prelievo fiscale così da lasciare invariato il saldo di bilancio:
[1.28]
∆G = ∆T
Sostituendo il nuovo valore delle due variabili di politica economica nella
condizione di equilibrio del mercato dei beni si ottiene
[1.29]
[I(r) + (G − T ) − S(XL , r)] + (∆G − ∆T ) = 0
19
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
dove G − T è la domanda di fondi del Governo (pari all’offerta di titoli
pubblici necessari a finanziare il saldo di bilancio) nel periodo precedente mentre (∆G − ∆T ) è la variazione della domanda di fondi. Ovviamente, data la [1.28] discende che l’intervento di politica fiscale non
modifica in alcun modo l’equilibrio del mercato dei beni. In altre parole un aumento della spesa pubblica finanziata interamente con prelievo
fiscale non produce effetti reali dal momento che l’aumento del prelievo
produce un aumento di pari ammontare del risparmio e, specularmente,
una riduzione di pari ammontare del consumo (spiazzamento completo).
Proposizione 7. (teorema del bilancio in pareggio nel modello classico). Un aumento della spesa pubblica finanziata interamente con tasse
produce i seguenti effetti:
i) non modifica il livello del prodotto di equilibrio (pari a quello di pieno
impiego)
ii) non modifica il livello del tasso d’interesse
iii) non modifica il livello degli investimenti
iv) riduce il consumo privato per un ammontare pari all’aumento della
spesa pubblica (spiazzamento completo del consumo privato);
v) non modifica il livello dei prezzi.
(ii) Finanziamento con titoli pubblici
Si assuma che l’aumento della spesa pubblica venga finanziato interamente con titoli lasciando invariato il livello del prelievo fiscale:
[1.30]
∆G = ∆B
mentre
[1.31]
dT = 0
Sostituendo il nuovo valore delle due variabili di politica economica nella
condizione di equilibrio del mercato dei beni si ottiene
[1.32]
[I(r) + (G − T ) − S(X, r)] + ∆G = 0
In questo caso la domanda di fondi totale aumenta (infatti ∆G = ∆B)
mentre l’offera di fondi rimane invariata (il risparmio infatti non varia).
Ne segue che il tasso d’interesse deve aumentare per poter riequilibrare il mercato dei beni. Tale aumento tuttavia riduce il livello degli
20
1. lo prghoor fodvvlfr
investimenti per un ammontare pari all’aumento iniziale della spesa
pubblica.
Proposizione 8. Un aumento della spesa pubblica finanziato interamente con titoli produce i seguenti effetti:
i) non modifica il livello del prodotto di equilibrio, pari a quello di pieno
impiego;
ii) produce un aumento del tasso d’interesse;
iii) produce una riduzione degli investimenti per un ammontare pari
all’aumento della spesa pubblica (spiazzamento totale);
iv) lascia invariato il livelllo dei prezzi.
1.7.2. La politica monetaria
La politica monetaria é definita come una variazione dell’offerta di moneta a paritá di spesa pubblica. Ció implica che la politica monetaria si
riduce ad una operazione di mercato aperto cioé all’acquisto di titoli sul
mercato da parte delle autoritá monetarie. Come si é dimostrato nella
sezione precedente l’aumento dell’offerta di moneta nominale produce
esclusivamente un rialzo proporzionale del livello dei prezzi mentre lascia invariato il livello di equilibrio delle variabili reali. Infatti derivando
la [1.18] rispetto ad M si ricava immediatamente (essendo v e X = XL
dati) che
dP
v
[1.33]
=
dM
XL
da cui discende
Proposizione 8. Un aumento dell’offerta di moneta produce esclusivamente un aumento proporzionale del livello dei prezzi lasciando
invariato il livello d’equilibrio delle variabili reali.
1.8
Conclusioni
Le principali conclusioni del modello classico sono le seguenti:
1) Dato un meccanismo di aggiustamento basato sulla perfetta ed istantanea flessibilità su tutti i mercati, ill sistema economico genera un
continuo di equilibri in cui sia l’occupazione che il prodotto si trovano al livello di pieno impiego. Ne deriva che nel modello classico
esiste unicamente disoccupazione volontaria.
21
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
2) Il sistema economico è dicotomico: la parte reale del modello è determinata senza conoscere i valori delle relazioni che descrivono la
parte monetaria del modello.
3) La moneta é neutrale. Variazioni nell’offerta di moneta o variazioni
parametriche della domanda di moneta producono esclusivamente
variazioni nel livello dei prezzi mentre lasciano invariati il livello di
equilibrio delle variabili reali.
4) La politica fiscale non influenza il livello del prodotto di equilibrio ma produce uno spiazzamento completo dei consumi qualora la
spesa pubblica sia finanziata con tasse mentre produce un aumento del tasso d’interesse di equilibrio cui corrisponde una riduzione
degli investimenti pari all’incremento della spesa pubblica qualora
quest’ultima sia finanziata con un’emissione di titoli pubblici.
5) Una politica monetaria espansiva produce esclusivamente un rialzo
dei prezzi.
22
1. lo prghoor fodvvlfr
1.9
Esercizio svolto
Si consideri un sistema macroeconomico in cui la funzione aggregata di
produzione è X = 750(N )1/2 ; la funzione del consumo è C = 0, 7X −
750i; l’investimento è dato dalla funzione I = 1200 − 1500i; l’offerta
di lavoro è N s = W/3P ; la velocità di circolazione è v = 5 e l’offerta
nominale di moneta è M s = 3000.
i) Calcolare il valore di equilibrio del prodotto e del tasso d’interesse.
ii) Calcolare i valori di equilibrio del livello generale dei prezzi e del
salario monetario.
iii) Calcolare l’effetto di un raddoppio dell’offerta di moneta nominale
sul livello di equilibrio dei prezzi.
[R. i) XL = 3750 e r∗ = 0.03; ii) P = 4 e W = 300; iii) ∆P = 4].
vrox}lrqh
Per risolvere l’esercizio è necessario partire dal mercato del lavoro e
successivamente risolvere in sequenza i restanti mercati.
1. La derivazione della funzione della domanda di lavoro. L’unica informazione cruciale che l’esercizio non fornisce è la funzione della
domanda di lavoro che quindi è necessario calcolare inizialmente. La
funzione di produzione è:
X = F (N ) = 750(N )1/2
[1.34]
dove è facile verificare che dX/dN = [375(N )−1/2 ] > 0 e d2 X/dN 2 =
[−187, 5(N )−3/2 ] < 0: la produttività marginale del lavoro è positiva
ma decresce al crescere del lavoro impiegato [ipotesi 6].
Nel breve periodo le imprese devono decidere l’ammontare del prodotto da offrire sul mercato dei beni e conseguentemente, dal momento
che il capitale e la tecnologia sono dati, devono stabilire la quantità
di lavoro necessaria per produrre la quantità desiderata del prodotto.
L’impresa, dunque, massimizza il profitto, Π,
max
Π = P · 750(N )1/2 − W · N
dove per l’impresa sia il livello dei prezzi, P , che quello del salario monetario, W , sono dati [ipotesi 1]. Derivando la funzione del profitto
23
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
rispetto a N e annullando la derivata si ricava la condizione del primo ordine associata alla soluzione del problema di massimizzazione del
profitto:
375
W
F (N ) = 1/2 =
[1.35]
=w
P
N
dove w = W/P è il salario reale. L’impresa domanda quella quantità
di lavoro in corrispondenza della quale il costo marginale (salario reale)
è uguale al ricavo marginale (produttività marginale del lavoro). Dalla
[1.35] risolvendo rispetto ad N si ricava la funzione della domanda di
lavoro:
1
N = 3752 · 2
[1.36]
w
D’altra parte l’esercizio assume la seguente funzione dell’offerta di lavoro:
1 W
1
Ns =
[1.37]
=
w
3 P
3
La condizione di equilibrio del mercato del lavoro è data dall’uguaglianza fra la domanda e l’offerta di lavoro:
Ns = N
[1.38]
Una volta derivata la funzione di domanda di lavoro dai dati a disposizione il modello classico può essere rappresentato attraverso il seguente
sistema di dieci equazioni in dieci incognite (N, N s , w, X, I, S, M, l, P,
r):
= 3752 ·
[1.39]
N
[1.40]
Ns
=
[1.41]
[1.42]
[1.43]
[1.44]
[1.45]
Ns
X
S
I
S
=
=
=
=
=
[1.46]
[1.47]
[1.48]
1
3
1
w2
w
N
F (N ) = 750(N )1/2
X − (0, 7 · X − 750r) = 0, 3X + 750r
120 − 1500i
I
1
1
L =
PX = PX
v
5
M = 3000
M = L
24
1. lo prghoor fodvvlfr
2. Il mercato del lavoro. Il mercato del lavoro è costituito da un
sistema di tre equazioni i.e., le equazioni [1.39]—[1.41], in tre incognite e
cioè w, N s e N : esso quindi può essere risolto autonomamente dal resto
del modello. Uguagliando i secondi membri della [1.39] e della [1.40] e
risolvendo rispetto a w si ottiene il livello di equilibrio del salario reale:
[1.49]
w = 75
Sostituendo successivamente la [1.49] nella [1.39], o nella [1.40], si determina il livello di equilibrio dell’occupazione:
[1.50]
N = 25 = NL
Una volta trovato l’equilibrio del mercato del lavoro e quindi il livello
d’occupazione di pieno impiego dalla funzione di produzione si ricava
la quantità offerta dall’impresa e cioè
[1.51]
X = 750(25)1/2 = XL = 3750
3. Il mercato dei beni. Il mercato dei beni è descritto dal sottoinsieme di equazioni [1.42]—[1.45] nelle tre incognite (X, S, I, r). Sostituendo
la [1.51] nella [1.45]
[1.52]
0, 3X + 750r
1125 + 750r
= 1200 − 1500r
= 1200 − 1500r
Risolvendo la [1.52] rispetto al tasso di interesse reale si ricava il valore
di equilibrio di quest’ultimo che realizza l’equilibrio sul mercato dei beni
2250r = 75
75 ∼
= 0, 03
2250
Dati i livelli di equilibrio del prodotto e del tasso di interesse si ricavano
i valori di equilibrio del consumo, risparmio e investimenti (tutte queste
variabili sono espresse in termini reali): C ∗ = 2850, S ∗ = I ∗ = 900. In
conclusione l’esercizio mostra come il modello classico consente di determinare i valori di equilibrio delle variabili reali considerando unicamente
la parte reale del modello e cioè il mercato del lavoro e il mercato dei
beni: esso è quindi dicotomico.
[1.53]
r∗ =
4. Il mercato della moneta. Per ricavare il valore di equilibrio
delle variabili monetarie è necessario ricavare il livello di equilibrio dei
25
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
iljxud 1.7
La soluzione grafica dell’esercizio
P
AD1
AD
w
AS
8
N
NS
w*
4
3750
X
X
25
NF Ns
25
N
X
3750
3750
X
prezzi. Il mercato della moneta è descritto dal sistema di equazioni
[1.46]—[1.48] nelle tre variabili (L, M, P ). La [1.47] mostra che l’offerta
di moneta nominale è fissata esogenamente dalle autorità monetarie
mentre la [1.46] indica che la domanda di moneta dipende unicamente
dal livello del reddito (motivo delle transazioni) mentre è indipendente
dal tasso d’interesse. Inoltre si assume che la quantità domandata di
moneta sia una frazione costante del reddito nominale, L = kP Y =
(1/v)P X. Sostituendo la [1.46] e la [1.47] nella condizione di equilibrio
[1.48] e data la [1.51] si ha che il mercato della moenta determina il
valore di equilibrio del livello generale dei prezzi e, conseguentemente,
il valore nominale delle variabili:
[1.54]
P =
15000
=4
3750
Un metodo alternativo ma equivalente di ricavare il valore di equilibrio
del livello generale dei prezzi consiste nell’interpretare l’equilibrio del
26
1. lo prghoor fodvvlfr
mercato della moneta
[1.55]
P = (3000 · 5) ·
1
X
come una curva di domanda aggregata dei beni dal momento che essa è
un’equazione in cui compaiono due variabili X e P . Dal momento che il
livello del reddito reale è sempre uguale al livello di piena occupazione
e cioè X = XL = 3750 si ha che l’incontro della curva della domanda
aggregata i.e., la [1.55], e della curva dell’offerta aggregata i.e., la [1.51],
che è una retta perpendicolare, determina il livello di equilibrio dei
prezzi:
5
P =
[1.56]
· 3000 = 4
3750
In conclusione una volta risolta la parte reale del modello, e in particolare ricavato il valore di equilibrio del prodotto reale, il mercato della
moneta determina unicamente il livello di equilibrio dei prezzi e quindi
il valore delle variabili monetarie come, ad esempio, il livello del salario
monetario W = w · P = 75 · 4 = 300.
5. Gli effetti di una variazione dell’offerta di moneta
Si assuma ora che l’offerta nominale di moneta raddoppi cosicchè M s =
6000. A seguito dell’intervento delle autorità monetarie la soluzione
della parte reale del modello non è influenzata in alcun modo. Come
è facile verificare i valori di equilibrio delle variabili reali rimangono
immutati rispetto alla situazione di partenza. L’aumento dell’offerta di
moneta nominale modifica unicamente il livello dei prezzi:
[1.57]
P =
5
3750
· 6000 = 8
Graficamente l’aumento dell’offerta nominale di moneta sposta la curva
della domanda aggregata verso destra mentre lascia invariata la posizione della curva della offerta aggregata. Ne segue che l’intersezione
delle due curve a seguito dell’intervento di politica monetaria si verifica
in corrispondenza del punto E1 = (8, 3750).
27
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
1.10
Esercizi non svolti
Esercizio 1.
Si consideri un modello macroeconomico
in cui la funzione aggregata
√
di produzione è X = 1000 · N ; l’offerta di lavoro è N s = 2 (W/P );
l’offerta nominale di moneta è M = 4000; la velocità di circolazione di
moneta è v = 20 ed infine l’ammontare di forza lavoro sia NF = 110.
(a) Calcolare il livello di equilibrio del reddito, del livello dei prezzi, del
salario monetario e della disoccupazione volontaria.
(b) Come variano i livelli di equilibrio del reddito e dei prezzi quanto la
velocità di circolazione della moneta raddoppia?
Risposte: (a) N = 100; X = 10000; P = 8; (W/P ) = 50; W = 400;
u 0, 09; (b) P = 16; ∆X = 0; ∆P = 8.
Esercizio 2.
Si consideri un modello classico descritto dalle seguenti relazioni: 1600
P =
√
2, 6X − 840 (scheda AD); X = 100 N (funzione di produzione) e
W
N s = 10
(offerta di lavoro).
4
P
(a) Calcolare il prodotto reale, il salario reale e il livello di occupazione
di pieno impiego.
Risposta: W/P = 10; N = 25; X = 500.
Esercizio 3.
Si consideri un modello AD-AS √
descritto dalle seguenti relazioni X =
s
21 + 5 M
P (scheda AD), X = 18 N , (funzione di produzione); N =
3(W/P ).
(a) Calcolare il livello di occupazione di pieno impiego.
Risposta: (a) W/P = 3, N = 9.
28