Elementi di viscoelasticità

modulo: Proprietà viscoelastiche e proprietà meccaniche dei polimeri
Elementi di viscoelasticità
R. Pantani
Il solido elastico
Analogo meccanico di un
elemento elastico lineare
(“spring”):
il carico applicato è σ in
trazione o τ a taglio.
La costante elastica della
molla è E (modulo di
Young) a trazione e G
(modulo di taglio) a taglio
Il solido elastico
σ = E ε
τ = G γ
Relazione fra sforzo e deformazione di un solido elastico:
ε° e γ° sono velocità di deformazione in trazione o a taglio,
ripettivamente
Il fluido newtoniano
viscosità
elongazionale
σ = ηe ε°
τ = η γ°
viscosità
“shear rate” in s-1
Il fluido newtoniano
Analogo meccanico di un
elemento viscoso
(“dashpot”=smorzatore a
olio):
il carico applicato è σ in
trazione o τ a taglio.
Il fluido newtoniano
σ = ηe ε°
τ = η γ°
Relazione fra sforzo e deformazione di un fluido newtoniano:
alla rimozione dello sforzo permane una deformazione residua
Deformazioni cicliche
Risposta
dei due
elementi
spring
dashpot
La molla (solido elastico) è un elemento conservativo
Lo smorzatore (fluido viscoso) è un elemento dissipativo
Memoria di forma
Solido elastico
Fluido viscoso
Memoria di forma
Materiale viscoelastico
 per tempi brevi si comporta come un solido elastico
 per tempi lunghi si comporta come un liquido
Quanto lungo è un tempo lungo?
numero di DEBORAH: misura la scala del tempo nei processi di rilassamento
solido elastico (Hookiano)
De∞
tempo di rilassamento infinito
liquido viscoso (Newtoniano)
De0
tempo di rilassamento zero
….the origin of the name is the line "The mountains flowed before the Lord" in a
song by prophetess Deborah recorded in the Bible (Judges 5:5).
Risposta viscoelastica
Un ragazzo cammina sul fluido,
L’altro ci nuota dentro
Risposta viscoelastica
Perchè i polimeri sono viscoelastici
punto di vista microscopico
macromolecole legate a formare un reticolo tridimensionale
legami non
permanenti
(entanglement)
reticolo tipo
elastomeri
macromolecole
mutuamente concatenate
effetti cooperativi
(le molecole si influenzano l un l altra)
F
F
deformazioni rapide:
gli entanglement non
si dipanano
tempi lunghi
risposta elastica
deformazioni lente:
le catene scorrono,
gli entanglement si
dipanano
risposta viscosa
F
F
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Risposta viscoelastica
l’elemento di Maxwell
Risposta viscoelastica
l’elemento di Voigt-Kelvin
Risposta viscoelastica
L’esperimento di Creep
Risposta viscoelastica
L’esperimento di Creep
Risposta dell’elemento di Maxwell
Quando il carico viene rilasciato
solo la molla recupera la
deformazione, e quindi
l’elemento rimane deformato.
Il modello non descrive bene il
comportamento reale dei
materiali viscoelastici
Risposta viscoelastica
L’esperimento di Creep
Risposta dell’elemento
di Voigt-Kelvin
Quando il carico viene
rilasciato l’elemento
recupera la deformazione
Risposta viscoelastica
L’esperimento di Stress relaxation
Risposta viscoelastica
L’esperimento di Stress relaxation
Risposta dell’elemento di Maxwell
Il modello descrive bene il
rilassamento
Risposta viscoelastica
L’esperimento di Stress relaxation
Risposta dell’elemento
di Voigt-Kelvin
L’elemento di Voigt-Kelvin
non descrive rilassamento
Risposta viscoelastica
Trazione a velocità costante
Risposta viscoelastica
L’esperimento di Stress relaxation
Risposta dell’elemento di Maxwell
Il modello descrive
qualitativamente l’effetto
della velocità di
deformazione
Risposta viscoelastica
L’esperimento di Stress relaxation
Risposta dell’elemento
di Voigt-Kelvin
L’elemento di Voigt-Kelvin
non descrive il
comportamento reale dei
materiali viscoelastici
Risposta viscoelastica
l’elemento di Burger
Risposta viscoelastica
l’elemento di Maxwell-Weichert
per il singolo elemento
La risposta complessiva è
Risposta viscoelastica
l’elemento di Maxwell-Weichert
“spettro” di tempi di
rilassamento
Se uno dei dashpots ha una
viscosità infinita
A tempi lunghi la sommatoria tende a zero e quindi
σ  tende a εoE1 ed
σ  il modulo tende a E1
Risposta viscoelastica
Deformazione ciclica
Risposta viscoelastica
Deformazione ciclica
Componente “in fase”
elastica
“Storage” modulus oppure
“Modulo elastico”
Componente “in
opposizione di fase”
viscosa
“Loss” modulus oppure
“Modulo dissipativo”
Risposta viscoelastica
Deformazione ciclica
“Storage” modulus oppure
“Modulo elastico”
“Loss” modulus oppure
“Modulo dissipativo”
Risposta viscoelastica
Deformazione ciclica
Quando il polimero è
gommoso (bassa
frequenza) entrambi i
moduli (G 'e G ") sono
bassi e Tan delta è
piccolo.
Quando il polimero è
Vetroso (alta
frequenza), il G’ è alto e
G“ è basso: l'angolo
delta è piccolo.
Nella regione
viscoelastica G’ è
decrescente con la
temperatura e G” e
tan(delta) raggiungono
un valore massimo.
Elemento di Maxwell sottoposto a
carico ciclico
A regime:
In fase
In opposizione
di fase
Elemento di Maxwell sottoposto a
carico ciclico
Elemento di Voigt-Kelvin
sottoposto a carico ciclico
In fase
In opposizione
di fase
l’elemento di Maxwell-Weichert
sottoposto a carico ciclico
l’elemento di Maxwell-Weichert
Costruzione della master curve
log E’
log ω
dati sperimentali di E’ a varie frequenze e varie temperature
l’elemento di Maxwell-Weichert
Costruzione della master curve
log E’
log [ωα(T)]
La Master-curve si ottiene moltiplicando la frequenza per un
fattore (di “shift”) dipendente dalla temperatura
l’elemento di Maxwell-Weichert
Costruzione della master curve
log [α(T)]
1/T
Il Fattore di shift dipende dalla temperatura con una relazione di
tipo “Arrhenius”