Comments
Transcript
Modelli matematici in ecologia e loro utilità
modelli matematici Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia Università di Sassari 10 Settembre , 2015 Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Modellizzazione Perché è necessario modellizzare un sistema ecologico? Quale può essere l’utilità di un buon modello ? L’ecologia delle popolazioni ammette leggi generali? Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Modellizzazione Modelli matematici La modellizzazione matematica, sia di tipo deterministico, sia di tipo statistico, è il principale strumento di interpretazione, simulazione e predizione di fenomeni reali. Il processo di modellizzazione è cosı̀ schematizzabile: formulazione del problema costruzione di modelli (interdisciplinarietà tra le discipline matematiche e naturali) elaborazione e analisi matematica del modello corroborazione dei risultati Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Malthus Le basi teoriche dello studio della dinamica delle popolazioni nascono con Malthus nel 1798 Sostenibilità della crescita della popolazione. legge esponenziale Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Popolazioni Malthusiane specie univoltine (capaci di generare la prole solo una volta nella loro vita) piante annuali (capaci di generare fiori e frutti solo una volta prima di morire) Nt+1 = λNt Il pattern generale di crescita è esponenziale Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Crescita Logistica Una popolazione non può crescere indefinitivamente Verhulst (1838) ”struggle for existence” (competizione intraspecifica) Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Effetto Allee Stabilità Estinzione Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Effetto Allee Questo si verifica ad esempio per popolazioni dotate di una struttura sociale (lupi), per i quali l’aumento della numerosità significa maggiore aiuto, sicurezza e protezione del singolo individuo (cooperazione intraspecifica). Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Popolazioni interagenti Popolazioni interagenti Quando le specie interagiscono la dinamica delle popolazioni di ogni specie viene influenzata dall’altra ci sono tre tipi generali di interazioni preda-predatore competizione mutualismo o simbiosi Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Preda-Predatore Modello Lotka-Volterra Volterra nel 1926 è stato il primo che ha proposto un semplice modello per spiegare le oscillazioni di alcuni pesci catturati nel mar meditterraneo Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Competizione Competizione Due o più specie che competono per la stessa risorsa (territorio o cibo) Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Mutualismo o simbiosi Mutualismo Interazione di due o più specie che sono vantaggiose per tutti. Le capacità portanti per le singole specie sono maggiori rispetto a quelle se fossero state senza interazioni Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Caso studio della Choristoneura lafauryana La Choristoneura lafauryana è un lepidottero che vive in genere nelle foreste di abeti della zona orientale del Canada e nord orientale degli Stati Uniti. Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Caso studio della Choristoneura lafauryana La densità della popolazione è tenuta a basse densità dagli uccelli In genere, ogni 40 anni la densità di popolazione degli insetti incrementa in modo esplosivo (in circa 4 anni) con conseguente danneggiamento delle foreste. Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Modello Ludwig-Holling saturazione ad alte densità della preda diminuzione della capacità di modello Ludwig-Holling predazione a basse densità della preda dN N BN 2 = rB N 1 − − 2 la seguente definizione dt KB A + N2 soddisfa i criteri scelti BN 2 P (N ) = 2 A + N2 Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Modello Ludwig-Holling saturazione ad alte densità della preda diminuzione della capacità di modello Ludwig-Holling predazione a basse densità della preda dN N BN 2 = rB N 1 − − 2 la seguente definizione dt KB A + N2 soddisfa i criteri scelti BN 2 P (N ) = 2 A + N2 Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia biforcazione cuspide biforcazione cuspide Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia Bistabilità Isteresi Contemporanea esistenza di due stati stazionari collegati mediante un ciclo di isteresi Mauro Rustici – Dipartimento di Chimica e Farmacia La modellizzazione in ecologia