Per un sistema isolato la somma di energia potenziale ed energia

All’origine di tutto c’è il teorema di conservazione
dell’energia totale meccanica:
Per un sistema isolato la somma di energia
potenziale ed energia cinetica si mantiene
costante.
Il teorema è tipicamente valido in assenza di forze
d‘attrito che costituiscono forze esterne al sistema
e quindi fanno decadere l’applicabilità del
teorema; quando presenti, l’energia totale
meccanica decresce con il tempo, fino a
“scomparire” del tutto; al contrario si evidenzia la
presenza di calore.
Andrea Zucchini
Bilancio energetico in
meccanica
In meccanica vale il teorema delle forze vive:
la variazione di energia di un oggetto è pari al
lavoro fatto sull’oggetto; se il lavoro è
positivo ci sarà un aumento di energia e
viceversa se il lavoro sarà negativo
∆U = − L
Il segno meno deriva dal fatto che in
termodinamica si assume positivo il lavoro che
il sistema fa verso l’esterno e non il lavoro che
forze esterne fanno sul sistema!
Andrea Zucchini
I principi della termodinamica
• La termodinamica studia gli scambi energetici
dei sistemi fisici non solo dal punto di vista
meccanico, considerando solo lavoro, energia
potenziale ed energia cinetica, ma anche
considerando il calore nel bilancio energetico
• I principi termodinamici definiscono le
“regole” seguite da calore, lavoro ed in
generale energia negli scambi fra sistema ed
ambiente circostante
Principio zero della
termodinamica
• Dati tre corpi, A, B, C, con A in equilibrio
termico con C e B in equilibrio termico
con C, allora A è in equilibrio termico con
B
• E’ una “specie” di proprietà transitiva delle
relazioni
Andrea Zucchini
Cosa dice il Primo principio
della termodinamica ?
Il primo principio della termodinamica in sostanza
è il teorema di conservazione dell’energia, esteso a
considerazioni che comprendano anche il calore
come forma d’energia.
Cosa dice il Secondo principio
della termodinamica ?
• Il primo principio della termodinamica
definisce i possibili scambi energetici, di lavoro
e calore, tutto senza porre però limiti alle
possibili conversioni tra forme diverse
d’energia !
• Conseguenza di questa “libertà di
trasformazione” sarebbe la possibilità di
ottenere energia trasformando calore in lavoro,
per esempio prelevando calore dalla terra o dal
mare: il moto perpetuo!
• Il secondo principio della termodinamica
PURTROPPO pone vincoli a queste
trasformazioni.
Andrea Zucchini
Sistema termodinamico
Sistema che viene studiato non solo dal
punto di vista meccanico ma anche dal
punto di vista dei suoi scambi di calore con
il mondo esterno
Equilibrio termodinamico
Dato che in termodinamica si utilizzano le
variabili termodinamiche T, p, V, è necessario
che queste siano rappresentative del sistema
termodinamico in studio.
Si dovranno quindi avere stessa pressione e stessa
temperatura in tutto il sistema dato che altrimenti
ci sarebbero moti convettivi a causa della
temperatura e moti dovuti alla differenza di
pressione
L’equilibrio termodinamico è
quindi l’unione i tre equilibri:
Equilibrio meccanico
Equilibrio termico
Equilibrio chimico
Andrea Zucchini
Sorgente di calore
• Si dice sorgente di calore ideale una
sorgente di calore capace di scambiare
calore (acquisire o cedere) senza
modificare la sua temperatura.
• Una sorgente di calore ideale dovrà avere
una capacità termica infinita
• Esempio di sorgente ideale: contenitore
con miscela di acqua e ghiaccio a 0°.
• Se il sistema riceve calore il ghiaccio
fonde assorbendo per la fusione il calore
in eccesso ma mantenendo la temperatura
a 0°
• Se il sistema fornisce all’esterno calore
una parte dell’acqua si solidifica
trasformandosi in ghiaccio ma
mantenendo la temperatura a 0°
Andrea Zucchini
Lavoro in termodinamica
Quando un gas si espande si dice che “compie
lavoro sull’ambiente esterno”
L>0
r r
L = F ⋅h =
F
⋅ hS
{=
S ∆V
{
P
P∆V
Il pallone che si gonfia quindi fa lavoro esterno
positivo mentre il pistone che viene compresso
subisce lavoro
Andrea Zucchini
Lavoro sul piano V-p
Sul piano V-p il lavoro
ha una facile
interpretazione grafica: è
l’area racchiusa dalla
curva rappresentante la
trasformazione, l’asse V
e le verticali passanti per
gli estremi
Il concetto di lavoro sul
piano V-p è più generale
di quanto possa
sembrare: l’area
racchiusa dalla curva
descrivente la
trasformazione, lasse V e
le verticali rappresenta il
lavoro di trasformazione
per qualsiasi
trasformazione.
Andrea Zucchini
Lavoro sul piano V-p
Il lavoro è in generale
L=
VB
pdV
>
0
∫
VA
L’integrale è positivo quando si va
da VA a VB, negativo nel verso
opposto
L=
VA
pdV
<
0
∫
VB
Andrea Zucchini
Trasformazioni ideali,
trasformazioni reali e
quasistatiche
Le trasformazioni così come le rappresentiamo
sul piano V-p non esistono perché i diversi
volumi del gas durante la trasformazione hanno
valori di p, V, T leggermente differenti dal
valore rappresentativo.
Potremmo dire che la curva reale in V-p tra i
punti A e B è in realtà una fascia che collega i
punti A e B.
Andrea Zucchini
Trasformazioni ideali,
trasformazioni reali e
quasistatiche
Per ovviare a questi problemi si
ricorre alle trasformazioni
quasistatiche che dividono il
percorso ideale da A a B in
sottopercorsi molto più piccoli, al
limite infinitesimi, riducendo
così i limiti d’incertezza
Andrea Zucchini
Bilancio energetico
termodinamico
L’energia interna di un sistema termodinamico
può aumentare grazie all’apporto di calore o per il
lavoro che l’esterno fa sul sistema.
∆U = Q − L = Q − p∆V
Da cui
Q = ∆U + p∆V
Nelle trasformazioni di un gas perfetto dovremo
quindi considerare la variazione di energia
interna (e quindi di temperatura) insieme al
lavoro fatto dal sistema sull’ambiente esterno
Andrea Zucchini
Trasformazioni di un
gas perfetto
• Isocora= il volume è
costante e quindi
∆U = Q
• Isoterma=per un gas
perfetto l’energia
interna dipende da T
e quindi se T è
costante non c’è
variazione di energia
interna
∆U = 0
0=Q−L
Q=L
• Adiabatica=non c’è
scambio termico con
l’esterno
∆U = − L
Andrea Zucchini
Trasformazioni cicliche
• Si dicono trasformazioni
cicliche quelle trasformazioni di
un sistema termodinamico che
riportano il sistema esattamente
nelle condizioni iniziali
• In un piano volume-pressione
ciò significa che la
trasformazione descrive una
curva chiusa
Andrea Zucchini
Lavoro in una
trasformazione ciclica
In una trasformazione ciclica fra due punti
estremi di volumi VA e VB avremo
⎛ VB
⎞ ⎛ VA
⎞
⎜ pdV ⎟ +⎜ pdV ⎟
=
pdV
∫
⎜ V∫
⎟ ⎜ V∫
⎟
⎝ A
⎠1 ⎝ B
⎠2
Dato che il verso e il valore dei due
integrali è opposto, l’integrale totale
corrisponderà all’area racchiusa nella
curva chiusa
Andrea Zucchini
Trasformazione isocora
Il volume costante comporta il fatto
che il sistema non compie lavoro
esterno e quindi il calore fornito va
tutto ad incremento dell’energia
interna del sistema e quindi la sua
temperatura
∆U = Q
Andrea Zucchini
Trasformazione
isoterma
•
Per una isoterma si ha che la temperatura
e quindi la sua energia interna non
variano
∆U = 0
0=Q−L
Q=L
•
Quindi in teoria da una trasformazione
isoterma si potrebbe ottenere lavoro da
calore senza limitazioni nello scambio
Andrea Zucchini
Calori specifici di un
gas perfetto
Da quanto già detto il calore
specifico di una sostanza è
definito dalla relazione
∆Q
cs =
m∆T
Ma se questa definizione va bene
per una sostanza solida o liquida
(ovvero nel caso in cui il volume
del materiale non vari
significativamente ) per un gas
non è più sufficiente e va fatto un
distinguo
Andrea Zucchini
Calore specifico a volume
costante
Calore specifico calcolato per una trasformazione
isocora
⎛ Q ⎞
cv = ⎜
=
⎟
⎝ m∆T ⎠isocora
⎛ ∆U ⎞
⎛ ∆U + p∆V ⎞
=⎜
=⎜
⎟
⎟
⎝ m∆T ⎠isocora ⎝ m∆T ⎠isocora
Calore specifico a pressione
costante
Calore specifico calcolato per una trasformazione
isobara
⎛ Q ⎞
=
cp = ⎜
⎟
⎝ m∆T ⎠isobara
⎛ ∆U + p∆V ⎞
=⎜
⎟
⎝ m∆T ⎠isobara
Andrea Zucchini
Differenza fra calori
specifici calcolati a
pressione o volume costanti
c p − cv =
⎛ ∆U + p∆V ⎞
⎛ ∆U ⎞
=⎜
−⎜
=
⎟
⎟
⎝ m∆T ⎠isobara ⎝ m∆T ⎠isocora
p∆V nR∆T nR R
=
=
=
=
m M
m∆T m∆T
A parità di calore Q fornito ad un gas
perfetto:
• la trasformazione a volume costante
implica che tutta l’energia coinvolta vada
in incremento di temperatura
• la trasformazione a pressione costante
implica che l’energia coinvolta vada
ripartita in incremento di temperatura e
produzione di lavoro
Andrea Zucchini
Trasformazione adiabatica
• La trasformazione avviene in assenza di scambi
termici, quindi
∆U = −L
• Il lavoro che l’esterno compie sul sistema serve
ad incrementare l’energia interna del sistema
L’equazione che descrive
una trasformazione
adiabatica è
γ
PV = P0V0
con
γ
cP
γ=
cV
Valgono anche le seguenti relazioni
nelle altre grandezze
γ
T P
1−γ
γ
1−γ
0
= T0 P
TV
γ −1
= T0V0
γ −1
Andrea Zucchini