Esercizio - Edutecnica

Edutecnica – Trasduttori e sensori – esercizi risolti
Esercizio no.1
▄
1
soluzione a pag.3
Una termoresistenza in rame-nichel ha coefficiente di temperatura α=0,00385°C-1 vale R0=100Ω
alla temperatura T0=0°C. Trova la resistenza alla temperatura T1=-20°C e T2=500°C.
Esercizio no.2
▄
soluzione a pag.3
Una termoresistenza in platino ha coefficiente di temperatura α=0,00391°C-1 vale R0=400Ω alla
temperatura T0=20°C. Trova la resistenza alla temperatura T1=-60°C e T2=200°C.
Esercizio no.3
▄
soluzione a pag.3
Una termocoppia di tipo K ha il giunto freddo alla temperatura T1=20°C, che tensione viene rilevata
in uscita quando il giunto caldo si trova alla temperatura T2A=70°C e quando il giunto caldo si trova
aT2B=600°C
Esercizio no.4
▄
soluzione a pag.4
Si usa una termocoppia di tipo J in ferro(+anodo) e costantana(-cadoto) mantenendo il giunto
freddo a T1=25°C; si misura la tensione del giunto caldo ottenendo un valore minimo di 5V e uno
max di 30V. Trova le corrispondenti temperature.
Esercizio no.5
▄
soluzione a pag.4
Quanto vale la frequenza di uscita di un encoder incrementale con N=512 tacche che ruota ad
n=1800g/m ?
Esercizio no.6
▄
soluzione a pag.4
Quanto vale la risoluzione di un encoder assoluto per spostamenti angolari a 8 bit ?
Esercizio no.7
▄
soluzione a pag.5
Quanto vale la risoluzione di un encoder assoluto per spostamenti rettilinei lungo l=15cm con 6 bit
di uscita?
Esercizio no.8
▄
soluzione a pag.5
Dimensionare i componenti del circuito relativo al trasduttore di temperatura AD590 in modo che la
tensione di uscita vari da 0 a 5V per variazioni di temperature comprese fra -10°C e +40°C.
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Edutecnica – Trasduttori e sensori – esercizi risolti
Esercizio no.9
2
soluzione a pag.6
▄
Una fotoresistenza Rx viene usata per rivelare una intensità di illuminazione di 500Lux secondo lo
schema riportato. Determinare la resistenza R3 per cui si ha una commutazione del comparatore
sapendo che la legge di variazione di Rx con l’intensità luminosa è: Rx = KL−α con L intensità
luminosa in Lux.
Sono noti:
R1=27KΩ
R2=68KΩ
K=135KΩ
A=0,87
Esercizio no.10
soluzione a pag.7
▄
Un trasduttore di temperatura usa una termoresistenza regolata dall’equazione:
RT = R0 ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆T ) con R0=100Ω resistenza a 0°C ed α=3,75⋅10-3°C.
Questa termoresistenza viene usata nel seguente circuito:
Sono noti
VR=12V
R=100kΩ
Ra=12kΩ
Ry=12kΩ
Rb=47kΩ
Rf=82kΩ
iz=12mA
RZ=470Ω
Calcolare la tensione di uscita, la corrente e la potenza dissipata nella termoresistenza RT, in
corrispondenza di una temperatura T=120°C.
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Edutecnica – Trasduttori e sensori – esercizi risolti
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Esercizio no.1
Una termoresistenza in rame-nichel ha coefficiente di temperatura α=0,00385°C-1 vale R0=100Ω
alla temperatura T0=0°C. Trova la resistenza alla temperatura T1=-20°C e T2=500°C.
Esercizio no.1:soluzione
Trattandosi di una termoresistenza, ci si basa sull’equazione:
RTf = RTi ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆T )
quindi
R1 = R0 ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆T ) = 100 ⋅ [1 + 0 ,00385 ⋅ ( −20 )] = 92,3 Ω
per contro alla temperatura di 500°C avremo:
R1 = R0 ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆T ) = 100 ⋅ [1 + 0 ,00385 ⋅ 500 ] = 292,5 Ω
Esercizio no.2
Una termoresistenza in platino ha coefficiente di temperatura α=0,00391°C-1 vale R0=400Ω alla
temperatura T0=20°C. Trova la resistenza alla temperatura T1=-60°C e T2=200°C.
Esercizio no.2:soluzione
Come nel caso precedente:
RTf = RTi ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆T )
quindi
R1 = R0 ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆T ) = 400 ⋅ [1 + 0 ,00391 ⋅ ( −60 − 20 )] = 274,88 Ω
alla temperatura di 200°C
R1 = R0 ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆T ) = 400 ⋅ [1 + 0 ,00391 ⋅ ( 200 − 20 )] = 681,52 Ω
Esercizio no.3
Una termocoppia di tipo K ha il giunto freddo alla temperatura T1=20°C, che tensione viene rilevata
in uscita quando il giunto caldo si trova alla temperatura T2A=70°C e quando il giunto caldo si trova
aT2B=600°C
Esercizio no.3:soluzione
La termocoppia di tipo K è in nichelcromo (+ anodo) nichel(- cadoto)
ha un campo di operatività da -200÷1200°C e una sensibilità di 41 mV/°C.
Nel primo caso si ha:
S=
Vo
T2 − T1
→
41 =
Vo
70 − 20
→ Vo = 41 ⋅ 50 = 2050mV = 2,05 V
3
Edutecnica – Trasduttori e sensori – esercizi risolti
4
Nel secondo caso si ha:
S=
Vo
T2 − T1
→
41 =
Vo
600 − 20
→ Vo = 41 ⋅ 580 = 23780mV = 23,78 V
Esercizio no.4
Si usa una termocoppia di tipo J in ferro(+anodo) e costantana(-cadoto) mantenendo il giunto
freddo a T1=25°C; si misura la tensione del giunto caldo ottenendo un valore minimo di 5V e uno
max di 30V. Trova le corrispondenti temperature.
Esercizio no.4:soluzione
La termocoppia di tipo J ha una sensibilità S=56mV/°C; si ha nel primo caso:
S=
Vo
T2 − T1
T2 =
→
ST2 − ST1 = Vo
→
T2 =
Vo + ST1
per cui:
S
5000 + 56 ⋅ 25  mV 

 = 114°C
56
 mV / °C 
Nel secondo caso
T2 =
30000 + 56 ⋅ 25
= 560°C
56
Esercizio no.5
Quanto vale la frequenza di uscita di un encoder incrementale con N=512 tacche che ruota ad
n=1800g/m ?
Esercizio no.5:soluzione
Se il disco compie 1800g/m si ha n =
In questo caso vale la n =
f
N
→
1800
= 30 g / s
60
f = n ⋅ N = 30 ⋅ 512 = 15360 Hz
Esercizio no.6
Quanto vale la risoluzione di un encoder assoluto per spostamenti angolari a 8 bit ?
Esercizio no.6:soluzione
Se si tratta di un encoder angolare si ha: R =
360° 360°
= 8 1,4°
2n
2
4
Edutecnica – Trasduttori e sensori – esercizi risolti
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Esercizio no.7
Quanto vale la risoluzione di un encoder assoluto per spostamenti rettilinei lungo l=15cm con 6 bit
di uscita?
Esercizio no.7:soluzione
In questo caso l=15cm=0,15m
R=
l
0 ,15 0 ,15
= 6 = 6 = 0,00234375m = 2,34375mm
n
2
2
2
Esercizio no.8
Dimensionare i componenti del circuito relativo al trasduttore di temperatura AD590 in modo che la
tensione di uscita vari da 0 a 5V per variazioni di temperature comprese fra -10°C e +40°C.
Esercizio no.8:soluzione
Il circuito richiesto può essere illustrato nel seguente modo:

V 
L’equazione che lo regola è: vo = R ⋅  iT − R 
R1 

 µA 
 ⋅ 263° K = 263 µA
 °K 
alla temperatura di -10°C=263°K si ha iT = hT = 1 ⋅ 
in tali circostanze vo=0.

V 
V
0 = R ⋅  iT − R  deve essere iT = R
R1 
R1

0 ,263mA =
10V
R1
→
R1 =
; scegliamo una tensione di riferimento VR=10V.
10
= 38 KΩ
0 ,263
alla temperatura di 40°C=313°K si ha iT=313µA=0,313mA con vo=5V.
10 

5 = R ⋅  0 ,313 −  → 5 = R( 0 ,313 − 0 ,263 ) = 0 ,05 R
38 

→ R=
0 ,05
= 100 KΩ
50
5
Edutecnica – Trasduttori e sensori – esercizi risolti
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Esercizio no.9
Una fotoresistenza Rx viene usata per rivelare una intensità di illuminazione di 500Lux secondo lo
schema riportato. Determinare la resistenza R3 per cui si ha una commutazione del comparatore
sapendo che la legge di variazione di Rx con l’intensità luminosa è: Rx = KL−α con L intensità
luminosa in Lux.
Sono noti:
R1=27KΩ
R2=68KΩ
K=135KΩ
A=0,87
Esercizio no.9:soluzione
Data la relazione Rx =
K
in assenza di luce si ha L = 0 → Rx = ∞
Lα
allora l’ingresso non invertente si trova al potenziale di massa, dato che il tratto di resistenze Rx-R3
non è percorso da corrente. In questo caso l’uscita del comparatore è bassa. In presenza di luce la Rx
diminuisce; si ha la commutazione del comparatore, quando:
VCC
R2
R3
= VCC
R1 + R2
Rx + R3
68
R3
=
27 + 68 0 ,605 + R3
R3 =
con 500Lux si ha Rx =
→ 0,715 =
R3
0 ,605 + R3
135
= 0 ,605 KΩ
5000 ,87
→ 0 ,713 R3 + 0 ,433 = R3
0 ,433
= 1,508 KΩ = 1508Ω
1 − 0 ,713
6
Edutecnica – Trasduttori e sensori – esercizi risolti
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Esercizio no.10
Un trasduttore di temperatura usa una termoresistenza regolata dall’equazione:
RT = R0 ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆T ) con R0=100Ω resistenza a 0°C ed α=3,75⋅10-3°C.
Questa termoresistenza viene usata nel seguente circuito:
Sono noti
VR=12V
R=100kΩ
Ra=12kΩ
Ry=12kΩ
Rb=47kΩ
Rf=82kΩ
iz=12mA
RZ=470Ω
Calcolare la tensione di uscita, la corrente e la potenza dissipata nella termoresistenza RT, in
corrispondenza di una temperatura T=120°C.
Esercizio no.10:soluzione
Calcoliamo la tensione ai capi del diodo zener:
Vz = VR − RZ iZ = 12 − 0 ,47 ⋅ 12 = 6 ,36 V
La tensione V in ingresso all’inseguitore: V =
Ra
12
Vz =
⋅ 6 ,36 = 1,294V
Ra + Rb
12 + 47
Questa è la tensione che viene trasferita sul ponte.
Ai nodi A e B si ha:
VA =
RT
V
R + RT
VB =
e
per T=120°C si ha
R
V
V = = 3,18 V
R+R
2
RT = 100( 1 + 3 ,75 ⋅ 10 −3 ⋅ 120 ) = 145 Ω
Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti:
V− =
Rf
Ry + R f
VB +
Ry
Ry + R f
vo =
Rf
Ry + R f
⋅
Ry
V
+
vo
2 Ry + R f
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Edutecnica – Trasduttori e sensori – esercizi risolti
si avrà
V− =
Rf
Ry + R f
⋅
8
Ry
V
RT
+
vo =
V = V + segue:
2 Ry + R f
R + RT
 RT
Ry + R f
Rf 
 ⋅ V = 1,578 V
vo = 
⋅
−

 R + RT
R
2
R
y
y 

La corrente nella termoresistenza vale: I =
a 120°C
V
1,294
=
= 5 ,282 mA
R + RT 100 + 145
la potenza dissipata è P = RT I 2 = 145 ⋅ ( 5 ,282 ⋅ 10 −3 )2 = 4 ,045 mW
8