Limiti di stabilità della fiamma laminare Limiti di

Limiti di stabilità
della fiamma laminare
Esistono due criteri di stabilità:
1) Capacità della miscela di combustibile e ossidante di
supportare la propagazione della fiamma
(legata alle velocità chimiche del sistema per cui il rilascio del calore può non essere
sufficiente a sostenere la reazione e la propagazione);
a) limiti di infiammabilità;
b) distanza di spegnimento (quenching);
2) Caratteristiche del flusso della miscela e relazione con la
fiamma laminare;
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a) LIMITI DI INFIAMMABILITÀ
Nel caso delle miscele stechiometriche se si introduce una sorgente di
accensione nella miscela anche a temperature molto basse e pressioni intorno al
valore atmosferico, il gas intorno alla sorgente raggiunge una temperatura
sufficiente a spostare la miscela nella regione di esplosione e a propagare la
fiamma anche dopo che la sorgente è stata tolta.
Per alcuni valori del rapporto stechiometrico la miscela non è in grado di
sostenere la fiamma una volta che la sorgente è stata rimossa o perché è troppo
ricca o perché troppo povera. I valori limiti per cui si può ancora avere l’autosostentamento della fiamma si chiamano:
limite di infiammabilità povero o limite inferiore;
limite di infiammabilità ricco o limite superiore;
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Tali limiti sono legati alla competizione tra la velocità di generazione del calore
(che è controllato dalla velocità di reazione e dal calore di reazione della
miscela) e lo scambio termico esterno della fiamma.
In letteratura sono riportati i limiti relativi all’aria e all’ossigeno anche se i
limiti poveri non cambiano in quanto l’ossigeno in eccesso ha le stesse proprieà
termofisiche dell’azoto.
Coward e Jones hanno cercato di standardizzare la procedura per la misura di
tali limiti consigliando l’utilizzo di un tubo di vetro di 2 pollici (per evitare
effetti di parete in tubi più piccolo) e lungo 4 piedi (per verificare la
propagazione indefinita della fiamma) accesa da una candela o da una piccola
fiamma a pochi millimetri dall’ingresso.
È importante precisare la direzione di propagazione della fiamma. Si può
assumere in prima approssimazione che una fiamma non possa propagarsi
verso il basso in una miscela contenuta in un tubo verticale se la corrente di
convezione che si produce è più veloce della velocità di fiamma.
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Pertanto, i limiti della propagazione verso l’alto sono leggermente più ampi
rispetto a quelli verso il basso ovvero rispetto a quelli misurati in un tubo
orizzontale.
Tabella sui limiti di infiammabilità.
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Esiste in realtà un effetto della temperatura per cui i limiti si allargano
all’aumentare di essa e la variazione è non lineare per gli idrocarburi.
Il limite superiore è all’incirca pari a 3 volte il valore stechiometrico mentre il
limite inferiore è pari al 50% dello stechiometrico.
Il limite inferiore (o povero) è uguale in aria o in ossigeno mentre il limite
superiore è maggiore in ossigeno a causa delle maggiori temperature che
derivano dall’assenza di azoto.
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La presenza di gas non combustibile o di vapore (es. CO2, N2 or Ar) porta ad
avvicinare i due limiti con efficienza diversa a seconda dell’inerte utilizzato:
CO2 > N2 > Ar (o He)
L’effetto degli additivi mostrato in figura
è legato al calore specifico via via
crescente che agisce sulla riduzione della
temperatura finale e quindi sulla velocità
di propagazione.
N.B. I limiti superiori sono più sensibili ai
diluenti inerti rispetto ai limiti inferiori. I
composti alogenati influenzano entrambi i
limiti e ciò non può essere spiegato solo
con il diverso calore specifico.
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Da questi diagrammi è possibile calcolare la percentuale minima di ossigeno che
consente la propagazione della fiamma.
Tutte le miscele che giacciono sulle rette parallele hanno un contenuto costante di
ossigeno (in quanto è costante la somma inerte + combustibile); la retta tangente al
diagramma di infiammabilità è quella che dà la concentrazione minima di ossigeno.
Al di sotto del valore critico dell'ossigeno minimo, nessuna miscela combustibilearia-diluente risulta infiammabile.
Nell’esempio in questione la retta tangente
rappresenta una serie di miscele in cui la somma
costante di combustibile e diluente vale 75% circa.
L’ossigeno minimo sarà pertanto quello contenuto
nel residuo 25% di aria, cioè 25 x 0,21 = 5,25%.
Per miscele di metano ossigeno e CO2 la
percentuale minima di ossigeno è 14.6%, per
miscele diluite con azoto è 12.1%, nel caso di argon
la percentuale minima di ossigeno è pari al 9.8%
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Il fatto che il limite superiore sia maggiormente influenzato dalla presenza di
additivi può essere spiegato considerando gli step competitivi per le possibili
catene di branching:
H + H + M 
→ H2 + M
(64)
H + O2 
→ OH + O
(62)
La ricombinazione presente nella reazione (64) aumenta al ridursi della
temperatura e all’aumentare della concentrazione del terzo corpo M.
All’aumentare della concentrazione di diluente la reazione diventa più veloce
rispetto alla (62).
L’effetto dei composti alogenati è molto forte: bastano poche percentuali per
rendere il sistema non infiammabile. Ciò è dovuto al fatto che gli alogenati
funzionano da catalizzatori nel ridurre la concentrazione di H necessario per lo
schema di branching.
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Gli idrocarburi alogenati hanno legami molto deboli che si rompono facilmente
liberando l’atomo di alogeno. Tale atomo sottrae rapidamente l’idrogeno
atomico dal combustibile secondo il seguente schema in cui X rappresenta il
generico alogeno (F, Cl, Br o I)
HX + H 
→ H2 + X
(65)
X + X + M 
→ X2 + M
(66)
X 2 + H 
→ HX + X
(67)
_____________________________
H + H 
→ H2
Queste reazioni sono molto veloci e corrispondono ad una ricombinazione
dell’idrogeno in cui il composto alogenato funge da catalizzatore. Infatti il
composto si ritrova inalterato alla fine del processo.
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Anche l’anidride solforosa SO2 funziona da inibitore sui limiti di
infiammabilità a causa dei seguenti meccanismi che comportano la rimozione
dei radicali O e H.
1) SO2 + O + M 
→ SO3 + M
(69)
SO3 + O 
→ SO2 + O2
(70)
2) SO2 + H + M 
→ HSO2 + M
(71)
HSO2 + OH 
→ SO2 + O2
(72)
3) SO2 + O + M 
→ SO3 + M
SO3 + O + M 
→ HSO3 + M
HSO3 + M 
→ SO2 + H 2O
(73)
(74)
(75)
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O + O 
→ O2



⇔  H + OH 
→ H 2O


 H + H + O 
→ H 2O
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EFFETTO DELLA PRESSIONE
Per idrocarburi semplici (etano, propano,
pentano) i limiti superiori si allargano
linearmente con la pressione mentre i limiti
poveri inizialmente si allargano leggermente e
poi si restringono ma le variazioni dei limiti
inferiori sono sempre molto limitate.
Per pressioni al di sotto di quella atmosferica i
due limiti convergono fino a raggiungere un
valore di pressione al di sotto del quale non è
possibile la propagazione della fiamma. I
risultati alle basse pressioni sono comunque
dipendenti fortemente dal diametro del tubo
usato per le misure.
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EFFETTO DELLO SCAMBIO TERMICO
I limiti di infiammabilità sono legati alla perdita di calore. Nel caso del becco
Bunsen, le perdite legate ai fissaggi sono trascurabili per cui la maggiore fonte
di dispersione termica è costituita dal calore radiativo. Tale calore radiativo nel
campo degli infrarossi è legato principalmente alla radiazione di legame di
CO2, H2O e CO.
Poiché in vicinanza dei limiti di infiammabilità la dissociazione è trascurabile,
all’aumentare della pressione non c’è un rilevante aumento della temperatura.
La perdita di calore radiativo in una banda spettrale vibrazionale varia come la
quinta potenza della temperatura. Questa variazione deve essere confrontata
con la variazione della velocità di reazione con la temperatura che va come
l’esponenziale exp(-E/RT). Per molti idrocarburi l’energia di attivazione e i
range di temperatura sono tali che le due variazioni siano molto prossimo.
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L’equazione della radiazione contiene, però, un termine di emissività che è
proporzionale alla pressione totale. Quando la pressione aumenta l’emissività
aumenta e le perdite di calore aumentano linearmente.
Nel caso di miscele povere il sistema è globalmente del primo ordine a causa
dell’eccesso di aria per cui la velocità globale varia linearmente con la
pressione per cui la velocità di rilascio del calore e lo scambio termico
radiativo aumentano allo stesso modo. Ciò spiega il fatto che la pressione abbia
un’influenza molto scarsa sul limite inferiore di infiammabilità.
Nel caso di miscela ricca la reazione è del secondo ordine per cui il rilascio di
calore aumenta più velocemente dello scambio termico per cui il limite
superiore tende ad allargarsi.
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DISTANZA DI QUENCHING
Per studiare lo spegnimento si misura il diametro di quenching dt in questo
modo:
„ Si stabilisce una fiamma laminare nel bruciatore Bunsen;
„ Si arresta istantaneamente il flusso di gas;
„ Se la fiamma si propaga in giù si sostituisce il tubo con uno di diametro più
piccolo;
„ Si diminuisce il diametro del tubo finché la fiamma non riesce più a
propagarsi in giù;
„ Il diametro massimo per cui non si ha il ritorno di fiamma si chiama
distanza di spegnimento.
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I fattori che influenzano lo spegnimento nel tubo sono:
a)
La diffusione delle specie;
Al diminuire del diametro del tubo aumenta il numero di collisioni tra i radicali
attivi che vengono così distrutti;
b)
La diffusione del calore;
Al diminuire del diametro del tubo aumenta il rapporto superficie/volume per
cui aumenta il peso delle perdite di calore;
N.B. La distruzione dei radicali è influenzata dalle condizioni e dal materiale di
cui è costituito il tubo per cui non è ppossibile determinare in modo
analitico la distanza di spegnimento.
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Intuitivamente si può supporre che
esista una correlazione inversa tra
la velocità di fiamma e la distanza
di spegnimento. Poiché SL varia
con il rapporto di equivalenza ci si
può aspettare la variazione in
figura.
Si può notare anche l’effetto della
temperatura sulla distanza di
spegnimento. All’aumentare della
temperatura la distanza diminuisce
perché si riducono le perdite di
calore e le specie non vengono
prontamente deattivate.
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Effetto della pressione
La distanza di quenching è
inversamente proporzionale alla
pressione anche se in alcuni casi si
possono avere correlazioni diverse.
All’aumentare della pressione
aumentano le collisioni a parete per
cui aumenta la de-attivazione dei
radicali.
La linea tratto-punto orizzontale
rappresenta i limiti di
infiammabilità ottenibili ad una
data pressione subatmosferica in
tubi di diametro diverso.
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Gas com busti
Zona lum inosa
Zona scura
Flusso prem isc elato
STABILIZZAZIONE DELLA FIAMMA
Consideriamo una fiamma che si propaga in un tubo al
variare della velocità del flusso.
Quando i gas premiscelati freschi fluiscono in direzione
opposta alla propagazione della fiamma ma con la stessa
velocità, la fiamma diventa stazionaria rispetto al tubo. Se la
velocità dei gas freschi aumenta, la fiamma fuoriesce dal tubo
e si posiziona in qualche punto all’uscita del tubo. Se il tubo è
verticale si ottiene la forma in figura. In questo tipo di
bruciatore si assume che la fiamma sia premiscelata all’uscita
e che il flusso sia laminare. Per quel che riguarda la stabilità il
bruciatore può essere considerato come un pozzo di calore e
di radicali che, nella maggior parte dei casi stabilizza la
fiamma.
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Gas com busti
Zona lum inosa
Zona scura
Flusso prem isc elato
Quando la velocità dei gas freschi è aumentata fino a superare
quella della fiamma, il fronte di fiamma assume una forma
conica e all’aumentare della velocità diminuisce l’angolo al
vertice del cono. Questa diminuzione è tale che la componente
di velocità del flusso ortogonale alla fiamma sia uguale alla
velocità di fiamma.
Vicino al bordo la velocità è minore rispetto al centro del tubo
per cui in alcuni vicino al bordo la velocità di fiamma e la
velocità di flusso diventano uguali (punti in cui avviene
l’ancoramento della fiamma). La fiamma è molto vicina al
bordo e la sua velocità è controllata dalla perdita di calore e
radicali a parete. Se la velocità del flusso è ulteriormente
aumentata, il contorno della fiamma si allontana dal bruciatore,
le perdite al bordo diminuiscono, la velocità di fiamma
aumenta per cui si raggiunge un nuovo punto di stabilità.
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Gas com busti
Zona lum inosa
Zona scura
Flusso prem isc elato
Quando il flusso è tale che la fiamma si allontani dal bordo, si
ha l’ingresso dell’aria esterna per cui la miscela si diluisce, la
velocità di fiamma si abbassa e la fiamma raggiunge il suo
limite di BLOW-OFF.
Se la velocità del flusso viene gradualmente ridotta, si
raggiunge una condizione in cui la velocità di fiamma è
maggiore della velocità del flusso in alcuni punti del
bruciatore. In queste condizioni la fiamma si propaga verso il
basso e si raggiunge il cosiddetto limite di FLASHBACK.
Prima di raggiungere tale limite la fiamma si inclina perché la
contropressione della fiamma crea un disturbo sul flusso e solo
nella regione in cui la velocità del flusso si riduce si ha
l’ingresso della fiamma nel bruciatore.
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Limiti di stabilità
della fiamma laminare
A causa dei limiti imposti dal tubo il flusso
è meno incline a distorcersi per cui la
fiamma non riesce a propagarsi oltre e si ha
l’inclinazione della fiamma riportata in
figura.
Possiamo quindi concludere che nei
bruciatori la fiamma laminare è stabilizzata
solo entro certi limiti di velocità del flusso.
Vediamo ora in dettaglio i fenomeni di
blowoff e flashback.
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BLOWOFF E FLASHBACK
Se si assume che nel tubo si instauri un flusso di
Poiseuille, la velocità sarà zero alla parete e massima
al centro del flusso. Le dimensioni lineari della
regione di parete sono molto piccole (1mm per
miscele aria-metano) rispetto la diametro del tubo per
cui il profilo di velocità in prossimità della parete può
essere considerato lineare.
Si assume, inoltre, che le linee di flusso del getto di
combustibile siano parallele all’asse del tubo, che si
formi un’onda di combustione nel flusso e che il bordo
dell’onda si avvicini al bordo del bruciatore.
Lungo il profilo della fiamma la velocità di
combustione raggiunge il suo massimo valore SL0
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Avvicinandosi al bordo della fiamma la velocità di
combustione diminuisce per effetto della perdita di
calore e radicali alla parete. Se la frangia della fiamma
è molto vicina al bordo del tubo (posizione 1) in ogni
linea di flusso la velocità di combustione è più piccola
della velocità del gas e la fiamma è spinta via dal
flusso di gas. Quando la distanza dall’uscita del tubo
aumenta, la perdita di calore e di portatori di catena
diminuisce per cui la velocità di combustione
aumenta. Alla fine si raggiunge la posizione 2 in cui la
velocità di combustione uguaglia quella del gas in
corrispondenza di alcuni punti del profilo dell’onda.
La fiamma in questa condizione è in equilibrio rispetto
all’uscita del tubo.
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Limiti di stabilità
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Se la fiamma è spinta fino ad una distanza maggiore
(posizione 3), la velocità di combustione diventa
maggiore della velocità del gas per cui l’onda si
allontana dalla posizione di equilibrio (BLOW OFF).
Consideriamo ora l’andamento della velocità di
fiamma in funzione della distanza nell’ipotesi che la
fiamma sia entrata nel tubo. La distanza dalla parete
del bruciatore viene chiamata distanza di penetrazione
(metà del diametro di spegnimento dT).
Se u1 rappresenta la velocità media nel tubo e la linea
indicata con u1 rappresenta il grafico di velocità vicino
alle pareti del tubo, non esiste alcun punto in cui la
velocità locale di fiamma sia maggiore della velocità
locale del gas.
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della fiamma laminare
Pertanto qualsiasi fiamma che si instauri nel tubo
tenderà ad uscire.
Nel caso in cui la velocità media è u3 si ha il
fenomeno di FLASH BACK. La velocità u2
rappresenta la velocità minima del flusso prima che
avvenga il ritorno di fiamma.
Si può dimostrare che, assumendo il profilo lineare
nello strato limite:
λ 1
dp ≈
c p ρ SL
Nel caso del blowoff è più difficile trovare una
espressione analitica in quanto non esiste qualcosa di
simile allo strato limite ma esiste un confine libero.
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Limiti di stabilità
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Quando il flusso di gas nel tubo aumenta, la posizione di
equilibrio si allontana dal bordo. Si è visto che
aumentando la distanza dal bordo, la miscela si diluisce
progressivamente per interdiffusione con l’aria atmosferica
circostante e la velocità di combustione in corrispondenza
delle linee di flusso più esterne diminuisce. Questo effetto
è evidenziato dall’aumento del ritiro della frangia di
fiamma dalla posizione 1 alla posizione 3. Quanto la
fiamma si allontana ulteriormente dal bordo di uscita del
tubo perde meno calore e radicali per cui si può estendere
più vicino ad un ipotetico spigolo. Esiste comunque una
posizione di equilibrio finale oltre la quale l’effetto sulla
velocità di combustione dovuto all’aumentata distanza dal
bruciatore è superata dall’effetto di diluizione.
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Limiti di stabilità
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Se il gradiente di velocità nello strato limite è così grande
da allontanare l’onda di combustione da questa posizione,
la velocità del gas diventa superiore a quella di fiamma in
ogni linea di flusso e l’onda di combustione vola via come
mostrato in figura.
Il diagramma segue l’ipotesi che la velocità di fiamma SL0
è la velocità dopo che il gas è stato diluito a causa dello
spostamento del fronte di fiamma oltre la velocità u3 che
diventa la velocità di BLOWOFF
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Limiti di stabilità
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Nell’ipotesi di flusso laminare (flusso di Poiseuille) il profilo di velocità
lungo il diametro del tubo è dato da:
u = n( R 2 − r 2 )
Dove n si ricava imponendo che la portata volumetrica sia:
R
Q = ∫ 2π r u dr
⇒
0
n = 2Q / π R 4
Il gradiente necessario per il calcolo del blowoff o del flashback è:
g F , B = − lim(du / dr ) =
r →R
u
u
4Q
= 4 av = 8 av
3
R
d
πR
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Limiti di stabilità
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I dati sperimentali relativi a blowoff e flashback si
rappresentano in funzione della velocità media di
flashback uav,F. È possibile stimare la distanza di
penetrazione (spessore di spegnimento) dalle pareti
del bruciatore osservando il raggio di arresto (cutoff) per ogni valore della miscela.
Lo sviluppo dei gradienti di flashback e blowoff
suggerisce di rappresentare i dati come nelle figure
di sotto. Dall’esame di queste figure si nota che la
curva di blowoff è molto più ripida rispetto a
quella di flashback. Per miscele ricche le curve di
blowoff continuano a salire invece di diminuire
dopo che è stato raggiunto il valore stechiometrico
nel caso di esperimenti effettuati in aria
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Limiti di stabilità
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Infatti, la diffusione dell’aria nella miscela man
mano che la fiamma si allontana dal bordo aumenta
la velocità locale della fiamma rispetto alla miscela
inizialmente ricca. Se gli esperimenti sono condotti
in azoto, gB ha un valore di massimo in
corrispondenza della miscela stechiometrica.
Per quanto riguarda le fiamme lifted, quando la
velocità del gas diminuisce, avviene il cosiddetto
dropback e la fiamma riprende la sua normale
posizione al bordo del bruciatore. Quando, invece,
si aumenta la velocità si raggiunge una condizione
in qui la fiamma si spegne.
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Limiti di stabilità
della fiamma laminare
Comprendere i limiti di stabilità è importante nel progetto dei becchi Bunsen e
dei fornelli da cucina a combustibile gassoso.
Nel progetto di un bruciatore Bunsen è desiderabile avere il massimo range di
velocità di flusso senza incontrare problemi di stabilità. Il problema è stabilire
il valore ottimale del diametro del tubo. Innanzitutto il tubo deve essere almeno
il doppio della distanza di penetrazione che è maggiore della distanza di
spegnimento. Inoltre, la velocità media deve essere almeno il doppio della
velocità di fiamma altrimenti non si forma un preciso cono di Bunsen.
Gli studi sperimentali hanno dimostrato, inoltre, che se la velocità media è
cinque volte SL, il combustibile penetra la punta del cono di Bunsen. Se il
numero di Re del gas all’interno del tubo supera 2000 il flusso può diventare
turbolento. Se si rappresenta la velocità media in funzione del diametro d
tenendo conto di tutte queste limitazioni si ottiene la seguente figura:
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Limiti di stabilità
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Comprendere i limiti di stabilità è
importante nel progetto dei becchi
Bunsen e dei fornelli da cucina a
combustibile gassoso.
In questa figura la zona tratteggiata
rappresenta quella in cui si ha la
variabilità del flusso senza problemi di
stabilità. La massima variabilità
corrisponde al diametro di 1 cm per cui
il diametro del becco Bunsen è sempre
uguale ad 1 cm.
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Limiti di stabilità
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I bruciatori dei fornelli sono molto simili ai becchi Bunsen. Il combustibile
porta con se l’aria e i due si mescolano prima di raggiungere l’anello del
bruciatore coi i fori per la fiamma. Questa situazione si può schematizzare
come un eiettore.
Per un eiettore la portata totale di miscela può essere correlata alla velocità del
combustibile immesso nel sistema attraverso la conservazione della quantità di
moto:
um ( ρ mum Am ) = u f ( ρ f u f Af )
mmum = m f u f ⇒
⇒ ρ mum = αρ f u f
2
2
con α = Af / Am
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Limiti di stabilità
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Consideriamo gli andamenti di gB e gF per tali
bruciatori. Fissiamo il diametro di uscita in
modo tale da ottenere una miscela ricca
corrispondente alla linea tratteggiata in figura.
Quando il rapporto di miscela è fissato a tale
valore, non si può mai avere il ritorno di fiamma
nel fornello. Se si cambia il tipo di combustibile
possono nascere delle complicazioni. Il rapporto
volumetrico combustibile/aria nell’iniettore è
dato da:
F / A = (u f Af ) /(um Am )
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Limiti di stabilità
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Se assumiamo che la miscela sia costituita
essenzialmente da aria e trascuriamo la
variazione della densità della miscela al variare
della quantità di combustibile, dall’equazione
della quantità di moto si trova:
F / A = ( ρ m / ρ f )1/ 2α 1/ 2
Il rapporto stechiometrico molare (o
volumetrico) del combustibile è strettamente
proporzionale al peso molecolare gli idrocarburi
di nostro interesse:
( F / A) stoich ∝ (1/ PMf ) ∝ (1/ ρ f )
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φ=
F/A
1/ 2
1/ 2
≈ α 1/ 2 ρ f ρ m
( F / A) st
Passando da un combustibile più pesante ad un
combustibile più leggero, il rapporto di
equivalenza si riduce e si ottiene la linea trattopunto. Per cui si possono avere problemi di
ritorno di fiamma oppure di spegnimento. Per
passare dal GPL al gas naturale è necessario
allargare i fori del fornello.
Passando, invece, da un gas più leggero ad un
gas più pesante non si hanno problemi di
stabilità ma la miscela diventa troppo ricca e si
hanno sprechi di combustibile.
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