Comments
Description
Transcript
Esercitati con le funzioni!
ESERCIZI VARI ARGOMENTO: FUNZIONI LINEARI, QUADRATICHE, POLINOMIALI, POTENZA, RAZIONALI 1- In ciascuno dei seguenti casi determina l’espressione esplicita di una funzione lineare f:R→ R che soddisfa le condizioni indicate: a) il grafico di f interseca l’asse x in (3,0) e l’asse y in (0,-2); b) f è una funzione dispari ed f(1)= -1/3; c) il grafico di f interseca l’asse y in (0,-2) e non interseca l’asse x; d) l’inversa di f è la funzione f –1(y) = 2y –3. 2- Risolvi la seguente disequazione per tutte le funzioni dell’esercizio precedente: f(x) ≥ 1 3- In un laboratorio si devono acquistare due reagenti A e B. Un grammo del reagente A costa 8 euro, un grammo del reagente B costa 4 euro. Servono almeno 15 g del reagente A e 25 g del reagente B. Si dispone di uno spazio di 150 cm3 per riporre i due reagenti. Sapendo che 1 g di A occupa 1 cm3 ed 1 g di B occupa 3 cm3, che ordine si deve effettuare per riempire totalmente i 150 cm3 a disposizione e spendere il meno possibile? Quanto si spende? 4- In ciascuno dei seguenti casi determina l’espressione esplicita di una funzione quadratica f:R→ R che soddisfa le condizioni indicate: a) il grafico di f interseca l’asse y in (0,2) e l’asse x in (-2,0) e (1,0); b) f(1) = 2 e il grafico di f interseca l’asse x in (0,0) e (10,0); c) f(1)=1, f(2)=4, e f è una funzione pari. 5- Risolvi la seguente disequazione per tutte le funzioni dell’esercizio precedente: f(x) ≤ 1. 6- Determina una funzione quadratica che si annulli in x1 = -t2 e x 2 = t/3. 7- Per quale sottoinsieme I⊂ R, la funzione f:R→I tale che f(x)=2x2 –1 ha codominio I ed è surgettiva? 8- Tre misure sperimentali della temperatura T, misurata in gradi centigradi, in funzione del tempo t, misurato in minuti, relative ad un fenomeno di raffreddamento, hanno fornito i seguenti dati: (5, 125), (10, 105), (15, 55), dove, ad esempio, la coppia (5, 125) indica che per t=5 T(5)= 125. Supponendo che la funzione che lega le due quantità sia quadratica: a) Trova l’espressione esplicita della funzione quadratica il cui grafico passa per i dati b) Per quale intervallo di valori tale funzione può effettivamente rispecchiare il fenomeno di raffreddamento? 9- Determina la molteplicità di x0 = 1 come radice dei seguenti polinomi: a) 3x 4 + x3 – 5x2 + x; b) x5 – 6x4 + 13x3 – 13x2 + 6x – 1; c) x3 –3x2 + x + 1 10- Se le dimensioni lineari di un animale aumentano del 15%, di quanto aumentano percentualmente superficie e volume? 11- Le dimensioni lineari di un animale sono aumentate del p% in modo che il volume sia aumentato del 50%. Determina p, e trova l’aumento percentuale della superficie. 12- Determina il dominio e l’immagine delle seguenti funzioni: a) f(x)=2x –3; b) f(x)= π x –4/5; c) f(x)= (x 2 + 1)-1