Preparaz verifica calcolo combinatorio

Permutazioni semplici
Quanti sono gli anagrammi delle parole: MENTI
MINORE
REGISTA MURO
Quanti numeri di nove cifre, tutte diverse tra loro e diverse da zero, si possono scrivere?
…………………
In quanti modi diversi cinque persone possono sedersi su una panchina? ………………………
Tra tutti i numeri di 9 cifre diverse fra loro e diverse da zero, quanti sono quelli che
cominciano esattamente con 3 e 7 ?
37_ _ _ _ _ _
Tra i numeri di 10 cifre tutte diverse tra loro, quanti numeri sono multipli di 10 ?
La regola che permette di calcolare in quanti modi diversi n persone si possono sedere
attorno a un tavolo rotondo è:
In quanti modi si possono sedere DUE persone attorno a un tavolo rotondo?.....................
Il risultato ti sembra corretto?
In quanti modi si possono sedere TRE persone attorno a un tavolo rotondo?...................
Il risultato ti sembra corretto?......................................................
In quanti modi si possono sedere SETTE persone attorno a un tavolo rotondo? 7!/7 = 720
In quanti anni avranno esaurito tutte le permutazioni possibili se cambiano disposizione
una volta al giorno? 720/365= 1,97 anni ( circa due anni)
Se 7 amici si incontrano settimanalmente per un banchetto, cambiando ogni volta la loro
disposizione attorno al tavolo . Dopo quanti anni avranno esaurito tutte le combinazioni?
Cambiano una volta a settimana per 720 settimane = 720/52 = 13,8 anni circa 14 anni.
Verifica le identita’ :
n* n! +n! = (n+1)!
e
(n+1)! – n! =
Permutazione con ripetizione
Calcola gli anagrammi delle seguenti parole: MITICI
RARISSIMI
DETTATO
Quanti segnali diversi posso ottenere mettendo in fila 6 bandiere : 3 rosse, due nere e una
bianca?
RRRNNB = 5! / ( 3!*2!) = 10
Una partita di calcio termina 4 a 3. In quanti modi possono esserci succedute le reti?
AAAABBB 7!/(4!*3!)= 35 modi diversi
Disposizioni semplici
In quanti modi posso disporre su uno scaffale 6 libri scelti tra 12 libri diversi?
12*11*10*9*8*7 = 665 280
Ho 6 bandiere di colore diverso, quanti segnali diversi posso fare mettendo in fila 4
bandiere ? 6 * 5*4*3 = 360 SEGNALI
In una società ci sono 50 soci. Si vuole eleggere un Presidente, un Vicepresidente e un
segretario. In quanti modi diversi si può fare la scelta, sapendo che tutti sono eleggibili?
50*49*48 = 117 600
In un autobus ci sono 12 posti numerati. In quanti modi diversi 5 persone possono
occuparli ? 12*11*10*9*8 = 95 040
Verificare che D15; 2 - D5; 3 = 5*D6; 2
Disposizioni con ripetizione
Quanti numeri di tre cifre, tutte dispari, si possono scrivere? …………………… 53= 125
Quanti sono i possibili numeri di 5 cifre?
………………………………
9*10*10*10*10=90000
Quante parole di 4 lettere, anche senza senso, si possono formare con le 26 lettere
dell’alfabeto anglosassone? …………………………………………………………….. 26*26*26*26= 264 =
456 976
Un’insegna , costituita da una parola di 6 lettere, deve essere dipinta colorando ciascuna
lettera con un colore scelto tra rosso, verde, giallo, blu. In quanti modi si può fare ?
46=4096
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Le combinazioni : dato un insieme di elementi, calcolare quanti sono i sottoinsiemi di n
elementi
. NELLE combinazioni NON conta l’ordine degli oggetti.
Dato un insieme di 6 elementi, quanti sono suoi i sottoinsiemi di tre elementi ?
=
=
= 20 i sottoinsiemi di tre elementi, di un insieme di sei elementi
sono 20.
In una gelateria ci sono 20 gusti diversi di gelato. In quanti modi posso scegliere un gelato a
quattro gusti?
=
=
=
= 4845 in 4845 modi diversi
Un cartolaio vuole esporre in vetrina 5 calcolatrici scientifiche scelte tra 12 modelli di cui
dispone. In quanti modi può fare la scelta?
=
=
=11*9*8= 792
in 792 modi diversi.
Quanti ambi si possono formare con i numeri: 5 , 87, 31, 12, 55 ?
Quanti terni posso formare con i 90 numeri del lotto?
10
130 680