IDENTIFICAZIONE DELLA RELAZIONE TRA RIFLETTIVITÀ RADAR

ALMA MATER STUDIORUM - UNIVERSITÀ DI BOLOGNA
SEDE DI BOLOGNA
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA CIVILE
TESI DI LAUREA
in
Costruzioni idrauliche e protezione idraulica del territorio LS
IDENTIFICAZIONE DELLA RELAZIONE TRA RIFLETTIVITÀ
RADAR E INTENSITÀ DI PRECIPITAZIONE: APPLICAZIONE AD
EVENTI INTENSI REGISTRATI SULLA REGIONE PIEMONTE
CANDIDATO
RELATORE
Carlo Bartolini
Prof. ing. Armando Brath
CORRELATOR I
Prof.ssa ing. Elena Toth
Prof.ssa ing. Paola Allamano
Anno Accademico 200 9-2010
Sessione I I
1
1
INDICE
1
I NDI CE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2
I NDI CE D EL LE T AB ELL E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3
I NDI CE D EL LE F IGUR E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4
I NTR OD UZIO N E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5
S PI EGA ZIO NE F ISI CA D EGLI EV ENTI M ET ER EOL OGI CI DI INT ER ESS E . . . . . . . . . . . 9
5 .1
EVE NTI D I TIPO CON VE TTI VO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 .2
EVE NTI D I TIPO S TRA TI FORME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6
R EGI ST RA ZIO N E D EI D A TI PL UVIO MET RI CI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6 .1
PL UV IO GRAFO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6 .1 .1
F UN ZI ONAMEN TO DE L PL U VI OGRAFO A BAS CU LA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6 .1 .2
PR OB LEM I INEREN TI I PL U VI OGRAF I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6 .2
RE TE ME TERO IDRO GRAFI CA PIEMONTESE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7
L A R ELA ZION E Z/ R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8
R A D AR M ETEO ROL O GI CO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
8 .1
RA GGIO D’AZ IO NE DEL RADA R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
8 .2
PROB LEM I INERE N TI I RADA R METEORO LO GI C I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
8 .2 .1
A TTEN UAZ IONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
8 .2 .2
R IF LESS IONE A NOM ALA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
8 .2 .3
OGGE TTI INDES IDERA TI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
8 .3
PO TEN ZA E R IF LE TTIV I T À . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
8 .4
I ND IV IDU AZI ONE DE L BERSA GL IO, CAM PI Z & R NE L LO S PAZI O, CA MPO R
S ULLA S U PERF I CIE TERRES TRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
8 .5
9
RAD AR DI AR PA PIEMON TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
EV ENTI AN ALI ZZ ATI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
9 .1
A TTIVI TÀ D I RA CCO L TA DA TI PRE SSO AR PA PIE MON TE E FORMA TO DE I
DA TI
32
9 .2
10
S CE LTA DEGL I EV EN TI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
M ET O DOLOGI A DI AN ALI SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
10 .1
EVE NTI CO NVE TTIV I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
10 .1 .1
F ORM U LA DI JOSS E WAL DV OGUE L (197 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
10 .1 .2
RE GRESS I ONE L INEARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2
10 .1 .3
10 .2
11
M IN IMI Z ZA ZI ONE DE L L’ERR ORE Q UADRA TI CO MED I O (E QM) . . . . . . . . . 38
EVE NTI S TRA TIFORM I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
R ISU LTA TI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
11 .1
C ONS IDERAZ IO NI S U LLA RE GRESS IONE LI NEARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
11 .2
DE TERM INAZ IO NE DEL LA F INES TRA TEM PORA LE O TTIMA LE . . . . . . . . . . . . . . . 44
11 .2 .1
C R ITE RI O DI S CE L TA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
11 .2 .2
VER IF I CA DEL L A COPPIA a -b TROVA TA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
12
CO N CLU SION I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
13
A LL EGA TI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
13 .1
ANA GR AFI CA DE L LE S TAZ IO NI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
13 .2
ESEM PIO D I O UTPU T DEL GIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
13 .3
C ONFRON TO GRAF ICO TRA I RIS U LTA TI O TTENU TI CO N LA FOR MU LA DI
JOSS E WA LDVO GUE L E QUE L L I DEL LA CO PPIA A =198 .19 , B =1 .69 DE TER MINA TA CON IL
PROC ESSO DI O TTIM IZ ZAZ IO NE NON -L I NEARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
14
F ONTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
15
R IN GR AZI AM ENTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3
2
INDICE DELLE TABELLE
Tab. 1-Esempi di formule Z/R a variare del tipo di precipitazione .......... 22
Tab. 2- Eventi di tipo convettivo reperiti presso ARPA Piemonte ............ 32
Tab. 3- Eventi di tipo stratiforme reperiti presso ARPA Piemonte .......... 32
Tab. 4-Eventi di tipo conv ettivo analizzati ................................ ........... 34
Tab. 5- Eventi di tipo stratiforme analizzati ................................ ......... 34
Tab.
6-Coefficiente
di
determinazione
ed
errore
quadratico
medio
ottenutiti con la formula di Joss e Waldvoguel con il filtro di media mobile di
10 minuti ................................ ................................ ................................ . 41
Tab.
7-Coefficiente
di
determinazione
ed
errore
quadratico
medio
ottenutiti con la regressione lineare con il filtro di media mobile di 10 minuti 41
Tab.
8-Coefficiente
di
determinazione
ed
errore
quadratico
medio
ottenutiti con il processo di ottimizzazione non -lineare con il filtro di media
mobile di 10 minuti ................................ ................................ .................. 42
Tab.
9-Coefficiente
di
determinazione
ed
errore
quadratico
medio
ottenutiti con la formula di Joss e Waldvoguel con il filtro di media mobile di
30 minuti ................................ ................................ ................................ . 42
Tab. 10 -Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio
ottenu titi con la regressione lineare con il filtro di media mobile di 30 minuti 42
Tab. 11 -Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio
ottenutiti con il processo di ottimizzazione non -lineare con il filtro di media
mobile di 30 minuti ................................ ................................ .................. 42
Tab. 12 - Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio
ottenutiti con la formula di Joss e Waldvoguel con il filtro di media mobile di
60 minuti ................................ ................................ ................................ . 43
Tab. 13 -Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio
ottenutiti con la regressione lineare con il filtro di media mobile di 60 minuti 43
Tab. 14 - Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio
ottenutiti con il processo di ottimizzazione non -lineare con il filtro di media
mobile di 60 minuti ................................ ................................ .................. 43
Tab. 15 -Coppie a-b determinate con il processo di ottimizzazione non lineare su tutti gli eventi ................................ ................................ .......... 45
4
Tab. 16 -Verifica di a=198.18, b=1.69 per il filtro di 10 minuti su tutti gli
eventi ................................ ................................ ................................ ..... 47
Tab. 17 -Verifica di a=198.18, b=1.69 per il filtro di 30 minuti su tutti gli
eventi ................................ ................................ ................................ ..... 47
Tab. 18 -Verifica di a=198.18, b=1.69 per il filtro di 60 minuti su tutti gli
eventi ................................ ................................ ................................ ..... 47
Tab. 19-Anagrafica delle stazioni ................................ ........................ 51
Tab. 20-Esempio di output del Gis ................................ ...................... 61
5
3
INDICE DELLE FIGURE
Fig. 1-Rappresentazione di correnti termiche ................................ ...... 10
Fig. 2-Condizioni di instabilità evidenziate dai moti convettivi interni al
cumulonembo ................................ ................................ .......................... 10
Fig. 3-Correnti agenti in un temporale che si muove da sinistra verso
destra ................................ ................................ ................................ ..... 11
Fig. 4-Nubi stratiformi ................................ ................................ ....... 13
Fig. 5-Stazione vista dall’esterno ................................ ........................ 15
Fig. 6-Bascula ................................ ................................ ................... 15
Fig. 7-Striscia di c arta millimetrata ................................ ..................... 16
Fig. 8-Rete meteoidrografica di Piemonte, Valle d’Aosta e Liguria ......... 19
Fig. 9-Stazione meteorologica di Monte Malanotte................................ ... 19
Fig. 10 -Stazione idrometrica Stura di Lanzo ................................ .............. 20
Fig. 11 -Principio di funzionamento del radar ................................ ....... 24
Fig. 12 -Campo R delle precipitazioni ................................ ................... 29
Fig. 13 -Radar di Bric della Croce ................................ ......................... 31
Fig. 14 -Raggi d’azione dei 2 radar ................................ ....................... 31
Fig. 15 -Esempio di regressione lineare ................................ ................ 44
Fig. 16 -Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio al
variare della finestra temporale mobile ................................ ...................... 46
Fig. 19 -Evento 20050802 ................................ ................................ ... 65
Fig. 20 -Evento 2005082 0 ................................ ................................ ... 66
Fig. 21 -Evento 20060706 ................................ ................................ ... 67
Fig. 22 -Evento 20080529 ................................ ................................ ... 68
Fig. 24-Evento 20060914 -20060915 ................................ .................... 69
Fig. 25 -Evento 20070501 -20070504 ................................ .................... 70
6
7
4
I
INTRODUZIONE
n questo capitolo introduttivo si vuole illustrare lo scopo della
tesi, che concerne la s tima post -evento di precipitazione da radar
mediante validazione con dati provenienti dalla rete pluviometrica
piemontese.
La tesi s’inserisce nel contesto di progetto tra ARPA Piemonte (area delle
attività regionali per l’indirizzo e il coordinamento in materia di previsione e
monitoraggio ambientale) ed il Politecnico di Torino (dipartimento di Idraulica,
trasporti e infrastrutture civili) per attività di collaborazione scientifica
nell’ambito del progetto FLORA, Obiettivo Cooperazione territoriale europea
Italia -Svizzera 2007 -2013..
Noti il campo spaziale di riflettività Z [mm 3 ], che è una misura della
potenza del segnale di ritorno verso il radar che l’aveva e messo 1 e le misure
pluviometriche delle stazioni piemontesi (che sono più di 300) , la metodologia
proposta consiste nello stima re una relazione di potenza del tipo
Formula 1
Z=aR b
applicabile all’ intera Regione . Con tale fine si determineranno i coefficienti a
e b in modo che sia possibile valutare il campo di precipitazione areale R
[mm 3 /h]. I risultati verranno confrontati con quelli derivanti da ll’attuale
formula utilizzata da ARPA Piemonte :
Formula 2
Z=300R 1 . 5
(Joss e Waldvoguel, 1970) 2
Torino, Aosta e Bologna, da l 1 maggio al 18 ottobre 2010.
1
Questi aspetti saranno illustrati più nel dettaglio nel capitolo 6.1.
2
Joss, J. and Waldvoguel, A.: A method to improve the accuracy of radar -measured amounts of precipitation , in:
Preprints, 14th Radar Meteorology Conf., Tcston, AZ, 237 -238, 1970.
8
5
SPIEGAZIONE FISICA DEGLI EVENTI METEREOLOGICI DI
INTERESSE
Gli eventi metereologici possono essere di svariati tipi, ma quelli che ci
interessano in questa sede sono fondamentalmente:

Eventi di tipo convettivo.

Eventi di tipo stratiforme.
La prima categoria, tipica dei mesi estivi, è caratterizzata da temporali. La
seconda invece, frequente nei mesi più freddi, concerne fenomeni meno
intensi, ma di durata maggiore. Il altre parole, se i dBZ variano da un valore
minimo A ad un valore massimo B, nel caso degli eventi convettivi si avrà un
maggior numero di dBZ prossimi a B e nel caso degli eventi stratiformi, invece,
un maggior numero di dBZ prossimo ad A.
5.1 EVENTI DI TIPO CONVETTIVO 3
Per lo sviluppo di un temporale occorre che ci siano divers i importanti
fattori : il riscaldamento, l'umidità e dell'aria relativamente fredda negli strati
superiori della troposfera.
Il riscaldamento solare del suolo è importante perché l’aria calda, meno
densa dell'aria fredda, sale verso l’alto espandendosi e ra ffreddandosi
adiabaticamente (termiche convettive ) di circa -1°C/100 m di dislivello.
L’umidità è fondamentale in quanto, al raggiungimento della temperatura
di rugiada, inizia la condensazione e la cessione di calore latente. Questo
provoca una diminuzion e del raffreddamento, che diventa di circa -0.5°C/100 m
di dislivello e provoca l’aumento della velocità di risalita della termica
(correnti ascensionali, o updraft) fino anche a 30 m/s.
3
http://www.thunderstormteam.it/parametri -base
9
Fig. 1-Rappresentazione di correnti termiche
Fig. 2-Condizioni di instabilità evidenziate dai moti convettivi interni al cumulonembo
L'accelerazione delle correnti verticali dovuta alla condensazione origina
un risucchio d'aria dall'ambiente, sia dai lati della nub e sia da sotto la stessa
base nuvolosa: questa corrente caldo -umida che "alimenta" dal basso la nube
si chiama inflow ed è quella che poi diverrà la corrente ascensionale all'interno
della nube.
Dopo che la termica ha ceduto tutto il suo calore latente e raggiunge
l’equilibrio termico, viene poi a contatto con le termiche più calde provenienti
dal basso, risultando quindi più pesante. Ciò determina le correnti discendenti
(o downdraft). In prossimità del suolo le correnti fredde si aprono a ventaglio
10
propagandosi orizzontalmente in maniera turbinosa: questa è la corrente
chiamata outflow che costituisce il "fronte delle raffiche".
Fig. 3-Correnti agenti in un temporale che si mu ove da sinistra verso destra
Il collasso della cella temporalesca avviene per l'esaurimento del flusso
ascendente
dovuto
al
fatto
che
nel
corso
dell'evoluzione
le
correnti
discendenti che accompagnano le precipitazioni tendono ad occupare gran
parte della cella stessa, determinando un calo termico notevole nei bassi strati
associato ad un aumento della pressione .
Nel caso del Piemonte, in estate l’aria fredda di origine atlantica
proveniente da Nord -Ovest, una volta superate le Alpi, si incunea sotto strat i
di aria calda e umida della Pianura Padana, generando poderose nubi con
sviluppo
verticale
soprattutto
sulla
fascia
prealpina
e
pedemontana
e
provocando così forti nubifragi che possono durare anche molte ore.
Può capitare che le correnti provenienti da Nord-Ovest siano portatrici di
nubi temporalesche già prima di arrivare in Pianura Padana. In tal caso i
11
nubifragi interessano anche zone prettamente alpine come la Valle d’Aosta, di
per sé poco soggetta a piogge intense.
Gli eventi convettivi particolarme nte intensi possono provocare più di 400
mm/24h. Poiché, come detto, questi sono fenomeni tipicamente estivi, simili
intensità di pioggia risultano ancora più pericolose perché non avviene una
parziale trattenuta dell’apporto meteorico sotto forma di neve.
5.2 EVENTI DI TIPO STRATIFORME
Al contrario di quanto accade nei temporali, negli eventi di tipo
stratiforme l’estensione orizzontale delle nubi prevale su quella verticale, non
vi sono moti convettivi e presentano un aspetto uniforme.
Quando uno strato d’a ria si raffredda isobaricamente e giunge alla
temperatura di rugiada, avviene il fenomeno di condensazione. Quando ciò
accade in prossimità del suolo, si ha la nebbia, se accade a quote più elevate,
si hanno nubi stratiformi . La loro formazione può avvenir e per avvezione, cioè
per trasporto orizzontale di masse d’aria calde sopra strati d’aria fredda, o per
una graduale risalita di aria calda e umida attraverso uno strato d’aria più
freddo. Le nubi stratiformi possono essere in alta, media o bassa quota.
Si chiama stratus la nube più bass a, dall’aspetto grigio ed uniforme che
copre completamente (o quasi) il cielo. Può dar luogo a pioviggine o nevischio.
Si chiama stratocumulus quella nube che assume una forma a rotoli o
lastricata in banchi grigio -biancastr i e dà luogo a pioviggine o neve rotonda e
granulosa.
Si chiama altostratus quella nube, collocata nella media atmosfera,
dall’aspetto striato e grigio -azzurrognolo. Attraverso questo tipo di nuvola si
riesce ad intravedere la sagoma di Sole e Luna. Solita mente dà luogo a pioggia
continua, neve e grandine.
Si chiama altocumulus quella nube, generalmente rotondeggiante e a
lamelle, che non dà mai luogo a precipitazioni.
Nella regione più alta della troposfera la nube di tipo stratiforme assume
la denominazio ne di cirrostratus o cirrocumulus, a seconda che sia un velo
biancastro che copre interamente il cielo o costituita da piccoli elementi
increspati disposti piuttosto regolarmente.
12
La nube stratiforme maggiormente responsabile delle precipitazioni è il
nimbostratus, che è un’estensione verticale dell’altostratus dall’aspetto grigio,
cupo.
Fig. 4-Nubi stratiformi
In Piemonte le nubi stratiformi, tipiche dell’autunno e della primavera,
tendono a stazionare a lungo a causa dello sbarramento orografico e del
continuo apporto di aria calda e umida portata dal mare dal vento di
Scirocco. Ciò provoca piogge diffuse e continue, principalmente nella fascia
prealpina a nord del Po e soprattutto in autunno perché il mare, al termine
dell’estate, ha una temperatura maggiore che in primavera e ciò fa
aumentare l’umidità delle correnti di Scirocco.
13
6
REGISTRAZIONE DEI DATI PLUVIOMETRICI
6.1 PLUVIOGRAFO
Esistono vari tipi di pluviografi, come quell i a sifone, ma nel seguito ci si
riferirà a i pluviograf i a bascula, essendo quest i più diffus i e precis i perché
permettono di non perdere il rilevamento dell’acqua piovana durante la fase
di svuotamento.
6.1.1 FUNZIONAMENTO DEL PLUVIOGRAFO A BASCULA
L’acqua
entra
at traverso
un imbuto
la
cui sezione
d’ingresso
è
solitamente di 1000 cm 2 , cioè con un diametro di circa 35 cm. L’imbocco è a
spigolo vivo in modo che l’area suddetta sia definita in modo preciso. In
prossimità dell’entrata è installata una rete a maglie larg he che, pur
permettendo lo sgocciolamento interno, trattiene foglie e aghi di pino. Più
verso l’interno è situata una rete a maglie fini per trattenere terra e sabbia.
A valle dell’imbuto lo strumento è costituito da un rullo rotante avvolto
da un nastro d i carta millimetrata. A contatto col nastro vi è un pennino
connesso ad una bascula costituita da 2 vaschette collegata tramite un tubo
di plastica all’imbuto esterno.
L’acqua piovana caduta nell’imbuto viene convogliata tramite il tubo di
plastica ad una delle 2 vaschette e ciò, a causa del peso dell’acqua, provoca
una progressiva inclinazione della bascula e questa, a sua volta, fa muovere il
pennino. Quando una vaschetta arriva al colmo della sua capienza, la bascula
si ribalta svuotando l’acqua immagazz inata, mentre l’altra vaschetta comincia
a riempirsi. In questo caso il movimento del pennino avviene nel senso
opposto al precedente, per mezzo di una camma a cardioide che ne inverte il
movimento ad ogni svuotamento.
Fig. 5-Stazione vista dall’esterno
Si nota la posizione rialzata e l’assenza di paraventi. La presenza di vegetazione è una
possibile causa di intasamento.
Fig. 6-Bascula
Lo svuotamento avviene ogni 2 mm di pioggia.
15
Fig. 7-Striscia di carta millimetrata
In orizzontale ciascun trattino (o modulo) rappresenta l’ora, mentre il
modulo in verticale indica 0,2 mm di pioggia caduta, quindi 5 tacche
rappresentano 1 mm d’acqua e sono racchiuse da due linee o rizzontali più
marcate.
Infine, i tratti verticali od inclinati indicano i quantitativi di acqua
meteorica caduta in un certo intervallo temporale, mentre quelli orizzontali
denotano assenza di precipitazioni.
6.1.2 PROBLEMI INERENTI I PLUVIOGRAFI
Il
pluviomet ro,
affinché
fornisca
valori
attendibili,
dev’essere
posizionato correttamente:

Dev’essere in bolla.

La
pioggia
condizionata
che
da
vi
cade
eventuali
dev’essere
ostacoli,
quanto
per
cui
più
il
possibile
non
pluviometro
è
genera lmente posto ad un’altezza di 1.7-2 m dal suolo. Ma ciò pone il
problema del vento. In Inghilterra, sfruttando il fatto che al suolo il
vento è minimo, si usano pluviometri interrati, ma ciò accentua il
problema dell’intasamento e degli ostacoli.

Dev’essere protetto dal vento con dei paravento affinché la pioggia vi
cada quanto più possibile verticalmente. Il vento, facendo cadere
obliquamente la
pioggia, entra
nel pluviometro sfruttando
una
superficie efficace minor e di quella reale e ciò porta ad una
sottostima dei valori di pioggia.
16
Ciononostante è comunque soggetto a imprecisioni dovute a:

I punti elencati prima, i cui effetti collaterali non sono del tutto
eliminabili.

L’effetto splash.

Attriti interni dei meccanismi.

Intasamento, per esempio se è in prossimità di alberi.

Neve, per la quale si usano particolari accorgimenti, come pluviometri
riscaldati elettricamente o con gas (nivopluviografi).

Si hanno misure puntuali e non areali. Mediamente vi è una stazione
ogni
100
Km 2 .
rappres entativi
Per
tale area
per
tempi
il
minori
pluviometro
a
circa
non
fornisce
un’ora
perché
dati
la
perturbazione non ha il tempo di spostarsi su tutta l’area.

Nel caso del pluviometro a bascula, vi sono perdite volumetriche
perché quando la bascula ruota e si svuota, una parte della pioggia
continua ad entrare nella vaschetta che si sta svuotando invece di
entrare nell’altra. Ciò è comunque meglio di quanto avverrebbe con un
pluviografo a sifone: in tal caso la fase svuotamento impiega più tempo
e, in questo tempo, tutta la pioggia che vi cade dentro non viene
rilevata.
Questi fattori contribuiscono a sottostimare notevolmente l’altezza di
pioggia rilevata nel caso di precipitazioni intense oltre i 300 mm/h.
6.2 RETE METEROIDROGRAFICA PIEMONTESE
Per far fronte al dissesto idrogeologico che si manifesta per iodicamente
tramite eventi critici di diverse intensità e tali da provocare danni a cose e
persone, è necessaria una rete meteoidrografica che fornisca informazioni
continue sull’intera Regione. Attraverso tale monitoraggio, che è anche in
tempo reale, è p ossibile comprendere meglio i fenomeni di instabilità e
quindi di prevenirli.
17
Suddetta rete, nel caso del Piemonte, è in teletrasmissione in tempo
reale. L’attuale struttura, concepita nel 1988, è suddivisa nelle seguenti 4
sottostrutture (di cui si descrive la strumentazione) utili ad assolvere
specifiche esigenze ed è costituita da oltre 400 impianti con circa una
stazione ogni 100 km 2 .
1. Stazione pluviometrica. La dotazione strumentale minima consiste in
un
pluviometro
a
cui
si
associano
Le
stazioni
localmente
altri
s ensori
metereologici.
2. Stazione
metereologica.
pluviometro,
termometro,
igrometro,
complete
misuratore
dispongono
di
velocità
di
e
direzione del vento e localmente barometro e radiometro.
3. Stazione nivometrica. In ambiente di alta montagna le sta zioni
aggiungono alla normale configurazione metereologica i sensori di
altezza della neve e temperatura del manto nevoso. I dati nivometrici
così rilevati integrano quelli raccolti dalla rete nivometrica manuale,
fornendo indicazioni relative ad aree non presidiate e di particolare
interesse.
4. Stazione idrometrica. La dotazione strumentale minima consiste in un
idrometro ad ultrasuoni a cui si associano localmente un idrometro a
pressione e vari sensori meteo pluviometrici 4.
Ovviamente la rete meteoidrogra fica piemontese, in base ad accordi
interregionali, è interfacciata a quelle del Canton Ticino, Valle d’Aosta,
Liguria, Lombardia, Emilia -Romagna e Veneto in modo tale da coprire tutto il
bacino idrografico del Po.
4
ARPA Piemonte, Idrografica automatica .
18
Fig. 8-Rete meteoidrografica di Piemonte, Valle d’Aosta e Liguria
F i g . 9 - S tazi o ne m et eoro l o g ica d i Mo nt e Ma l a no t t e
19
F i g . 1 0 - S tazi o ne i dro m etri ca St ura di L anzo
20
7
LA RELAZIONE Z/R
La relazione Z/R è a potenza 5 e qui di seguito si spiega il motivo.
Il tasso di precipitazione R è:
Formula 4
( )
∫
( )
Dove
N: numero delle idrometeore.
: volume delle idrometeore.
: velocità di caduta delle idrometeore.
D: diametro delle idrometeore.
La riflettività Z è definita come
Formula 5
| | ∫
( )
Dove
K: costante dielettrica dell’acqua.
Secondo la classica formulazione di Marshall e Palmer 6, N è definito
come
Formula 6
( )
Con
N 0 =8000 m - 3 mm - 1
mm - 1
Considerando la Formula 4 e la Formula 5, si nota che hanno una
formulazione simile. Operando le sostituzioni, si ottiene appunto una formula
del tipo Z=aR b , dove a, b=f( , K, N 0 , ).
5
Remko Uijlenhoet, Raindrop size distributions and radar reflectivity –rain rate, Hydrology and Earth System
Sciences, 5(4), 615–627, 2001.
6
Marshall, J.S. and Palmer, W.M., The distribution of raindrops with size , J. Meteorol., 5, 165-166, 1948.
21
A seconda dei valori assunti da tali costanti, si hanno coppie a-b
diverse. Nel caso di Marshall e Palmer, per esempio, si perviene a a=200,
b=1.6.
Comunque i coefficienti a-b della relazione Z/R ( utilizzata da oltre 50
anni 7 per la stima del campo di precipitazioni R a partire dalla riflettività Z),
sono determinati soprattutto empiricamente e variano a seconda del clima
locale. Per esempio Battan (1973) trovò empiricamente 69 formulazioni Z-R
corrispondenti ad altrettante situazioni metereologiche in varie parti del
pianeta 8.
A titolo di esempio si osservi la seguent e tabella 9, riferita a 5 diverse
situazioni:
Tab. 1-Esempi di formule Z/R a variare del tipo di precipitazione
Inoltre, sovente, i metereologi scelgono quale formula usare, tra quelle
disponibili in letteratura, in base all’esperi enza e a considerazioni soggettive.
7
Remko Uijlenhoet, Raindrop size distributions and radar reflectivity –rain rate, Hydrology and Earth System
Sciences, 5(4), 615–627, 2001
relationships for radar hydrology
8
Battan, L.J., Radar observation of the atmosphere , The University of Chicago Press, Chicago, 324 pp., 1973.
9
Nelson, Brian R., D.-J. Seo, and D. Kim, 201, Multisensor Precipitation Reanalysis, J. Hydrometeor., 11, 666–
682.
22
8
RADAR METEOROLOGICO
Serve a localizzare le precipitazioni, stimare la tipologia di idrometeore,
calcolare il movimento delle perturbazioni, l’intensità e la posizione futura a
breve termine. I moderni radar metereolog ici sono generalmente di tipo
Doppler ad impulsi.
Lo schema di funzionamento di un qualsiasi radar è il seguente:

Trasmettitore A che genera l’impulso di energia.

Dispositivo B che trasmette l’impulso all’antenna.

Antenna C che emette l’impulso nell’atmosfera e riceve l’impulso di
ritorno.

Dispositivo B che trasmette l’impulso di ritorno al ricevitore .

Ricevitore D che elabo ra il segnale proveniente da B e lo rende fruibile
dall’utente.

Display E.
Il dispositivo B ha dunque una funzione di “spar titraffico” tra i segnali
emessi e quelli ricevuti e dunque coordina il funzionamento di trasmettitore
e ricevitore.
8.1 RAGGIO D’AZIONE DEL RADAR
Il raggio d’azione del radar è univocamente determinato in base alla
frequenza di emissione del segnale, poiché il segnale di ritorno deve arrivare
prima che sia emesso quello successivo.
Posto:
f i m p : frequenza di ripetizione dell’impulso.
c: velocità della luce in m/s.
T: periodo, cioè l’intervallo temporale di emissione del segnale. Quindi
durante T il segnale pa rte e torna indietro.
L: spazio percorso durante T.
r m a x : raggio d’azione del radar.
r: spazio percorso dal segnale al generico istante
23
.
Allora,
da cui
Quindi
Formula 7
Allora
Formula 8
Fig. 11-Principio di funzionamento del radar
È da notare che l’emissione del segnale radar è di tipo conico e ciò
comporta
una
diminuzione
della
risoluzione
all’aumentare
di
r.
Per
r m a x =150÷200 Km il volume d’aria coperta dal segnale è di circa 1 Km 3 .
8.2 PROBLEMI INERENTI I RADAR METEOROLOGIC I
8.2.1 ATTENUAZIONE
È un fenomeno che comporta una diminuzione del segnale di ritorno ed
è costituita da 2 diversi fenomeni: l’a ssorbimento e lo scattering . Entrambi
peggiorano all’aumentare della frequenza del segnale e della distanza del
bersaglio dal radar.
24
Per quanto riguarda l’assorbimento, l’impatto tra onda e particella non
è perfettamente elastico e parte dell’energia ne viene assorbita.
Per quanto riguarda lo scattering, la lunghezza d’onda del segnale
emesso è di 1÷10 cm (onde radio) . 10 cm corrisponde a circa 10 volte il
diametro delle idrometeore che interessa monitorare attrave rso il radar e,
dopo l’emissione del segnale, si verifica la diffusione di Rayleight, o anche
scattering di Rayleight, che consiste in uno “sparpagliamento” del segnale
quando questo incontra delle particelle. Quando l’onda ne incontra una,
viene deflessa, cambiando la propria traiettori a, ma nel caso dello scattering
non si può parlare di “rifrazione” o “riflessione”, in quanto tutto il fenomeno
avviene in modo caotico.
La formula di Rayleight per il coefficiente di diffusione è la seguente:
Formula 9
(
)
Dove:
n: numero di centri di diffusione, cioè delle idrometeore.
d: diametro delle idrometeore.
m: coefficiente di rifrazione.
λ: lunghezza d’onda.
La Formula 9 vale secondo le seguenti ipotesi:

d<<λ.

dispersione isotropa.
Per inciso, il fenomeno di scattering spiega anche perché il cielo è blu: il
termine ⁄
porta ad un k s via via più elevato anda ndo verso gli ultravioletti,
quindi il blu viene diffuso più del rosso. Al tramonto o all’alba, aumentando
n, anche la luce nel campo del rosso viene diffusa abbastanza da essere
visibile.
Quando le dimensioni di d e λ diventano paragonabili (quindi con
frequenze del segnale più elevate), si usa il modello di diffusione di Mie, che
segue comunque lo stesso principio e, in ogni caso, solo una parte del
segnale viene riflesso in direzione del radar che l’aveva emesso.
25
8.2.2 RIFLESSIONE ANOMALA
L’inversione della temperatura, frequente nelle prime ore del mattino,
può determinare uno strato d’aria calda sovrastante uno strato d’aria fredda.
In tal caso può accadere che il segnale radar venga riflesso, generando così
delle false eco.
8.2.3 OGGETTI INDESIDERATI
Oltre all e idrometeore, vengono investiti dal fascio radar anche altri
oggetti detti clutter , come montagne, edifici, aerei, uccelli, insetti.
Il problema dei clutter è risolvibile in gran parte tramite una preventiva
mappatura degli ostacoli fissi, quali montagne ed edifici. Altri clutter , come
gli aerei, sono identificabili perché lasciano eco caratteristiche e dunque
eliminabili in fase di analisi dei dati.
8.3 POTENZA E RIFLETTIVIT À
L’output
del
radar
meteorologico
consiste
generalmente
in
2
informazioni: riflettività Z e velocità (nonché direzione) di una perturbazione.
L'onda elettromagnetica emessa dal radar sotto forma di impulsi viene
retrodiffusa dalle nubi, che costituiscono il bersaglio meteorologico. La
misura della potenza e dell a fase (radar Doppler) della radiazione ricevuta
permette
di
caratterizzare
la
natura
del
bersaglio
meteorologico.
In
particolare la misura di potenza, che viene quantificata per mezzo dell'unità
logaritmica dBZ, risulta legata alla quantità d'acqua presen te nella nube,
mentre la misura della fase permette di ricavare un'informazione legata alla
velocità di spostamento della nube 10. La riflettività, è dunque l’equivalente
radar dell’altezza di p ioggia rilevata dai pluviografi ed è determinata nel
seguente mo do.
Formula 10
10
http://www.arpa.piemonte.it/index.php?module=ContentExpress&func=display&ceid=399&meid= -1
26
( )
| |
( )
Dove:
P r : Potenza che torna indietro al radar dal bersaglio al tempo t.
P T : massima potenza trasmessa dal radar.
G: rendimento di amplificazione dell’antenna.
G R : rendimento totale di ricezione, comprensivo delle perdite tra antenna e
dispositivi elettronici.
K, Θ: costanti dell’antenna.
λ: lunghezza d’onda.
L a t m : perdite in atmosfera dovute all’attenuazione (8.2.1 ) tra radar e
bersaglio ; dev’essere stimato empiricamente.
L M F : perdite nei filtri.
La formula è valida nell’ipotesi che il fascio radio formato dall’antenna
abbia una forma circolare simmetrica e c he l’intero volume scansionato sia
soggetto a precipitazioni.
Allora, si può esplicitare rispetto a Z:
Formula 11
*
+
Dove
C R : è una costante del radar dove sono conglobate le precedenti costanti.
Come detto nell’introduzione, la formula empirica che lega Z e R è del
tipo
[
], da cui
( )
Siccome i valori di Z osservati sono molto variabili, come detto pocanzi viene
usata la scala logaritmica, quindi
Formula 12
Cioè
Formula 13
27
E infine
Formula 14
(
)
Si ottengono analoghi risultati da
(
)
da cui si ricava
Formula 15
La Formula 14 e la Formula 15 sono equivalenti, infatti
(
)
8.4 INDIVIDUAZIONE DEL BERSAGLIO , CAMPI Z & R NELLO SPAZIO,
CAMPO R SULLA SUPERFICIE TERRESTRE
Si è descritto il principio di funzionamento del radar, tuttavia la
riflettività Z dev’essere riferita ad un punto preciso dello spazio. Servono 3
informazioni:

Azimuth rispetto al nord .

Angolo di elevazione θ rispetto al piano tangente il punto della
superficie terrestre su cui è situato il radar.

La distanza r tra radar e bersaglio, ricavabile dalla Formula 8.
Che sono tutti dati noti.
Dunque, facendo ruotare il radar di 360° secondo diverse elevazioni in
un dato tempo, si ottiene una mappatura completa del campo Z nel raggio
coperto dal segnale in quell’intervallo temporale. Poi, t ramite la Formula 14,
si perviene al corrispondente campo R. Si ha così una stima distribuita nello
spazio di Z e R. Generalmen te, però, interessa una stima puntuale di R sulla
superficie terrestre, che è ottenibile sommando gli R trovati, fissando
l’azimuth, al variare di θ, cioè analizzando i profili verticali di R.
28
Fig. 12-Campo R delle precipitazioni
8.5 RADAR DI ARPA PIEMONTE
ARPA Piemonte elab ora dati provenienti da 2 radar, uno installato nel
1999 presso il Bric della Croce, sulla sommità della collina torinese a 710 m
slm, l’altro sull'Appennino Ligure -Piemontese sul Monte Settepani, ad una
quota di 1387 m slm. Entrambi sono in banda C
11
di tipo Doppler e
polarimetrici.
Ogni 10 minuti inviano al Centro Funzio nale di ARPA Piemonte i dati acquisiti,
che sono la riflettività orizzo ntale, la velocità Doppler, l’ampiezza di spettro della
velocità Doppler e la riflettività differenziale.
Più precisamente la scansione operativa, della durata complessiva di 10
minuti, è costituita da una fase primaria (elevata frequenza di emissione del
segnale, 11 elevazioni, acq uisizione della riflettività differenziale) ut ile per
11
La Banda C, secondo la suddivisione effettuata dalla NATO delle onde radar, è quella tra 500 e 1000 MHz.
29
ottenere stime quantitative, e da una secondaria (bassa frequenza di
ripetizione del segnale, 4 elevazioni) per il monitoraggio 12.
I dati riguardanti questa tesi, comunque, fanno riferimento al radar di
Bric della Croce, mentre il radar di Montesepp ani è utilizzato per altre
applicazioni 13 in collaborazione con la Protezione Civile della Regione Liguria.
Il radar di Bric della Croce invia alla Sala Situazione Rischi Naturali i
propri dati in base ai quali viene stimata la distribuzione di vari parametri
meteorologici sull'intero territorio regionale. Lo strumento si presta a
molteplici applicazioni:

monitoraggio in tempo reale di intensità di precipitazione, velocità del
vento, presenza di grandine ecc., entro un raggio di 230 km dal sito
radar e con una definizione di 1 km 2 ;

previsioni
a
brevissimo
termine
(fino
a
6
ore)
di
fenomeni
temporaleschi associati a precipitazioni intense, grandine, ecc.;

previsioni di piena: l'utilizzo congiunto del radar e della rete di
monitoraggio
al
suolo
permett e
una
stima
delle
precipitazioni
effettivamente cadute sul territorio regionale che viene utilizzata per
inizializzare modelli idrologici 14.
12
Matteo Carazzo, Selezione di eventi di precipitazione estrema di breve e lunga durata sulla Regione
Piemonte, Tesi di laurea specialistica in Ingegneria Civile, Torino, A. A. 2009 -2010.
13
Con la messa in esercizio del radar dell'Appennino Ligure -Piemontese sul Monte Settepani, finanz iato
nell'ambito di un programma INTERREG II e realizzato e gestito dalle Regioni Liguria e Piemonte, si completa il
sistema di monitoraggio del Mediterraneo occidentale. Esso rivolge una particolare attenzione a quei fenomeni
convettivi
che
si
originano
s ul
Golfo
Ligure
e,
muovendosi
verso
nord,
investono,
con
drammatiche
conseguenze, il territorio regionale. Il radar del Settepani realizza l'importante continuità tra i radar francesi
e quelli dell'Italia settentrionale e centrale, permettendo di rappresen tare in un'unica mappa meteorologica
l'evoluzione costantemente aggiornata dei fenomeni interessanti l'intera area.
14
http://www.arpa.piemonte.it/index.php?module=ContentExpress&func=display&ceid=363&meid= -1
30
Fig. 13-Radar di Bric della Croce
Fig. 14-Raggi d’azione dei 2 radar
Distano 95 Km
31
9
EVENTI ANALIZZATI
9.1 ATTIVITÀ DI RACCOLTA DATI PRESSO ARPA PIEMONTE E FORMATO
DEI DATI
Una notevole parte del lavoro è stata la raccolta dei dati, che si è svolta
presso l’Agenzia Regionale per la Protezione Ambientale del Piemonte (ARPA
Piemonte) e ha consistito nel recupero dei dati radar e delle serie
pluviometriche per i seguenti eventi che, in base a precedenti analisi 15,
risultavano essere i più critici a partire dal 2003.
T a b . 2 - Ev ent i d i ti po con ve tt ivo rep e ri ti p resso A RP A
P i emon te
NU MERO DI
GIO RN I
A NNO
DA TA
2003
27/07
02/08
20/08
06/07
12/07
08/08
30/08
29/05
2005
2006
2008
1
1
1
1
1
1
1
1
Tab. 3- Eventi di tipo stratiforme reperiti presso ARPA
Piemonte
A N NO
2003
2004
2005
2006
2007
2008
15
DA T A
31/10
01/12
25/10
15/04
06/09
14/09
01/05
25/05
28/10
16/12
-
01/11
04/12
02/11
17/04
12/09
15/09
04/05
28/05
06/11
17/12
NU ME R O DI
GIORNI
2
4
9
3
7
2
4
4
10
2
Matteo Carazzo, Selezione di eventi di precipi tazione estrema di breve e lunga durata sulla Regione
Piemonte, Tesi di laurea specialistica in Ingegneria Civile, Torino, A. A. 2009 -2010.
32
Il programma che gestisce il radar crea dei file (volumi) in cui sono
memorizzate tantissime informazioni : sono una sorta di “scatola nera” del
radar e di ciò che questo ha rilevato in un dato istante . Di conseguenza i dati
che ci interessano, cioè i valori di riflettività ogni 10 minuti per ogni data,
sono ottenibili solo con appositi programmi che vadano a legger e suddetti
volumi traendone specifiche informazioni. Il nostro compito, della durata di
circa 3 mesi, era a ppunto reperire quei volumi, archiviati prevalentemente su
nastro, e lanciare i programmi atti a estrarne le riflettività.
Tuttavia, al termine di tale operazione, si ottengono dei file di testo non
ancora utilizzabili per i nostri scopi. Questi, infatti,
contengono una
mappatura completa della riflettività su tutto il volume scansionato dal
radar, mentre il nostro interesse è avere stime puntuali in corrispondenza
delle stazioni pluvio grafiche piemontesi ogni 10 minuti.
Di conseguenza si rendeva necessario conoscere le coordinate UTM delle
varie stazioni e, tramite il Gis, interfacciare la rete UTM dei pluviometri ai
file di testo citati pocanzi . La rete UTM delle stazioni è nota dai file
contenenti le serie pluviometriche (in allegato al punto 13.1).
Infine, un a volta caricati sul Gis i dati radar e lanciando un apposito
programma, dopo qualche ora si ottiene un file di testo con i valori dBZ
cercati.
Premesso che no i non ci siamo curati degli aspetti concernenti il Gis, ma
solo di far girare i programmi per ottenere il file di testo con i valori dBZ, in
allegato al punto 13.2, si riporta un esempio di output del Gis relativo ad una
delle 378 stazioni .
33
9.2 SCELTA DEGLI EVENTI
In questa tesi, solo una parte degli eventi delle precedenti tabelle è
stata analizzata. Più precisamente:
T a b . 4 - Eve nti d i t ipo con ve tt ivo anal i zzat i
A NNO
NU MERO DI
GIO RNI
DA TA
02/08
20/08
06/07
29/05
2005
2006
2008
MAX
mm/h
147.60
156.00
127.20
97.20
1
1
1
1
MAX
dBZ
57.50
61.50
56.50
61.
56.50
50
Tab. 5- Eventi di tipo stratiforme analizzati
A N NO
2006
2007
DA T A
14/09 - 15/09
01/05 - 04/05
NU ME R O
DI G I O R N I
2
4
MAX
mm/h
114.00
104.40
MAX
dBZ
57.50
54.00
L’analisi è estesa a tutte le stazioni pluviografiche della Regione
Piemonte (punto 13.1).
Data l’estrema variabilità dei valori ogni 10 minuti, nella successiva
analisi dei dati si opererà un’operazione di filtraggio su media mobile di 30 e
60 minuti consecutivi.
34
10 METODOLOGIA DI ANALISI
10.1 EVENTI CONVETTIVI
Nel caso degli eventi convettivi, l’analisi dei dati sarà svolta con 3
diverse modalità.
10.1.1
FORMULA DI JOSS E WALDVOGUEL (1970)
Come detto nell’introduzione, è la formula ( Z=300R 1 . 5 ) attualmente
utilizzata da ARPA Piemonte .
Poiché lo scopo della tesi è cercare di migliorare le stime di pioggia
rispetto a quelle ottenibili con la formula di Joss e Waldvoguel , lo scopo di
questa analisi è poter, in seguito, effettuare un confronto.
10.1.2
REGRESSIONE LINEARE 16
Sarà effettua ta in base alla generica Formula 1 (Z=aR b ).
Si tralasci ano quelle coppie di valori per cui dBZ<10. Infatti tali bassi
valori rappresentano spesso un rumore di fondo di riflettività radar e
considerarli comporterebbe una determinazione di a-b la cui applicazione
provocherebbe stime di pioggia cumulata eccessive rispetto a quelle note dai
pluviometri 17.
Si consideri la seguente
Formula 16
Dove
16

Rp è Rpluviometro

i va da 1 a N
Kamil S. Ali and Medhat H. Said, Determination of Radar Z-R Relationship For Libya – Tripoli City,
Proceedings of the World Congress on Engineering, Vol I, 2009 .
WCE 2009, July 1 - 3, 2009, London, U.K.
17
L. Alfieri, P. Claps, F. Laio, Time-dependent Z-R relationships for estimating rainfall fields from radar
measurements, Natural Hazards and Earth System Sciences, 26 January 2010, p. 151
35

N è il numero di misure R p disponibili per un singolo evento. L ’ordine
di grandezza di N per un singolo giorno è N=6*24*378=54432, cioè 6
rilevamenti all’ora per 24 ore per 378 stazioni. In realtà, per ogni
singolo giorno di analisi, N sarà leggermente minore di 54432. Il
motivo di tale differenza è che non tutti gli R p e i dBZ sono disponibili
(avarie radar, dati non pervenuti, pluviografi guasti) .
Allora, dalla Formula 16:
In base alla Formula 12, posto Z* i =y i sia ha
Formula 17
Dove
Formula 18
Formula 19
Da cui:
Formula 20
Dati dei generici punti x i e y i , l’interpolazione consiste nel trovare
l’equazione di una curva che minimizzi lo scostamento tra i punti e la curva
stessa. Sul grafico x-y si ottengono dei punti (x i , y i ), ma non si hanno
informazioni
su
valori
intermedi.
Si
rende
dunque
necessaria
un’interpolazione, affinché sia possibile trovare una curva in grado di
mettere in corrispondenza biunivoca qualunque coppia (x, y).
Le generiche coordinate (x i , y i ) di un punto sono legate da una relazione
del tipo
Formula 21
y i =dx i +e+f i
dove
f i : è una variabile aleatoria che ne esprime lo scostamento dalla retta y=dx+e
che si cerca.
d, e: opportune costanti.
36
Procedendo con l’interpolazione per mezzo del “metodo dei minimi
quadrati”, si cerca l’equazione y=dx+e che minimizzi la sommato ria dei
quadrati degli scostamenti f i rispetto all’equazione stessa. È necessario
minimizzare la sommatoria dei quadrati degli scostamenti per avere sempre
valori positivi, in modo tale che durante le somme alcuni di essi non si
elidano a vicenda, cosa che avverrebbe considerando la sommatoria degli
scostamenti. Supponendo che i punti da interpolare siano N, si cerca
Formula 22
N
N
S   f i    y i  dxi  e  min
2
i 1
2
i 1
annullando le derivate parziali rispetto ad d ed e:
Formula 23
N
N
S


2
 2   xi yi  d  xi  e xi   0
d
i 1
i 1
 i 1

N
Formula 24
N
S


 2   yi  d  xi  de   0 .
e
i 1
 i 1

N
Da cui:
Formula 25
1 N
  xi y i   x y
N i 1
d
2
1 N 2
xi  x

N i 1
Dove
Formula 26
̅
∑
̅
∑
Formula 27
e  y dx
37
COEFFICIENTE DI DETERMINAZIONE (R 2 )
10.1.2.1
Si calcolerà inoltre il coefficiente di determinazione R 2 , definito come:
Formula 28
∑
R 2 =-1÷1.
(
∑
Per
∑
̅)
(
̅)
R 2 =1
il
∑
modello
(
̅)
∑
di
∑
(
(
)
̅)
regressione
lineare
descrive
perfettamente il fenomeno, Per R 2 ≤0 è il contrario. Si nota che R 2 tende a 1
quando più le f i tendono a 0. Ciò accade se il modello di regress ione descrive
così bene il fenomeno che rappresenta, da essere il fenomeno stesso.
10.1.3
MINIMIZZAZIONE DELL’ERRORE QUADRATICO MEDIO (EQM) 18
Si tratta di un processo di ottimizzazione non -lineare, che verrà
effettuato per via numerica in base alla generica Formula 1 (Z=aR b ),
variandone i coefficienti a e b, in modo da minimizzare l’errore quadratico
medio, definito come
Formula 29
√ ∑(
)
Dove:

i va da 1 a N

N è il numero di misure R p e R r disponibili per un singolo evento.
10.2 EVENTI STRATIFORMI
Nel
caso
degli
eventi
stratiformi,
la
minimizzazione
dell’errore
quadratico medio porta a risultati inattendibili a causa della natura stessa del
fenomeno meteorologico. Per capire come procedere , è possibile riflettere
sul tipo di informazione che, in definitiva, si vuol avere dal radar. Il radar non
è né sostitutivo dei pluviometri, né dei satelli ti metereologici. I primi danno
18
L. Alfieri, P. Claps, F. Laio, Time-dependent Z-R relationships for estimating rainfall fields from radar
measurements, Natural Hazards and Earth System Sciences, 26 January 2010, p. 151.
38
una misura puntuale di pioggia, i secondi permettono di fare previsioni
metereologiche a distanza di ore e giorni su aree vastissime, ma non sono
idonei a fornire informazioni quantitative pre cise (come per esempio
l’intensità di pioggia) su piccole aree. Il radar è un “ibrido” delle 2 cose,
perché fornisce dati quantitativi e permette di fare previsioni, ma ha scopi
radicalmente diversi dall’uno e dall’altro. Il radar serve a monitorare in
tempo
reale
una
situazione
metereologica
in
atto
su
un’area
molto
circoscritta delimitata dal suo raggio d’azione. La sua utilità emerge
soprattutto come efficace strumento di prevenzione, in quanto permette di
monitorare l’evolversi di una situazione critica nel volgere di poche decine di
minuti, fornendo informazioni sia sulla direzione della perturbazione, sia
quantitativamente
sull’intensità
del
fenomeno.
È
chiaro
che
queste
informazioni risultano tanto più utili quanto più il fenomeno è critico “a
breve tempo”, cioè quanto più è caratterizzato da dBZ elevati. Un evento
stratiforme (tipicamente della durata di giorni), può sì essere critico sulla
rete idrografica, ma difficilmente può esser fonte di problemi nel volgere di
poche decine di minuti. Eventuali problemi “a breve tempo” possono sorgere
solo durante i picchi, caratterizzati da dBZ elevati, analogamente a quanto
accade per gli eventi convettivi. Da quanto detto appare evidente che è più
utile stimare a-b dando un peso maggiore ai dBZ elevati. Ciò ne gli eventi
convettivi è automatico; per risolvere la questione per quanto riguarda gli
eventi stratiformi sembrerebbe dunque percorribile la strada di considerare
solo i dBZ elevati, ma ciò non è possibile per 2 buoni motivi.
Il primo è che non esiste un c riterio assoluto per stabilire quale sia la
soglia oltre la quale i dBZ possono considerarsi elevati: un valore è “alto” o
“basso” in relazione agli altri. Ad esempio considerare solo i dBZ>40 non
significherebbe valutare solo i valori “alti”, ma bensì “re ndere bassi” quelli
appena sopra i 40. Infatti, data la natura degli eventi stratiformi, vi sarà
sempre
una
più
elevata
concentrazione
di
coppie
R r a d a r -R p l u v i o m e t r o
caratterizzate da dBZ intorno al valore 40, che diminuirà all’aumentare dei
dBZ: il proble ma rimarrebbe inalterato rispetto a prima, ma semplicemente
traslato verso l’alto.
39
Il secondo è che aumentando troppo la soglia di accettazione dei dBZ,
oltre a non risolvere il problema, lo si peggiora in quanto ovviamente si
perde gran parte dell’informa zione fornita dai dBZ esclusi.
Una buona strategia è dunque applicare agli eventi stratiformi i valori ab trovati per gli eventi.
Nel caso degli eventi stratiformi , dunque, l’elevato numero di dBZ bassi
crea un rumore di fondo che comporta dei problemi di stima, per cui l’analisi
avverrà in 2 passaggi

In base alla formula di Joss e Waldvoguel .

In base alla Formula 1 (Z=aR b ) utilizzando i valori a-b trovati per gli
eventi convettivi con il processo di ottimizzazione non -lineare.
40
11 RISULTATI
Da qui in poi, per designare le date, si adotterà la convenzione
anglosassone
YYYYMMDD ,
perché
è
quella
effettivamente
usata
nei
programmi e nel materiale a nost ra disposizione.
Ricordiamo i seguenti aspetti:

La formula di Joss e Waldvoguel (1970), cioè Z=aR b =300R 1 . 5
(a=300, b=1.5), è quella attualmente usata da ARPA Piemonte.

Il
processo
di
ottimizzazione
non -lineare,
finalizzato
alla
minimizzazione numerica dell’errore quadratico medio (EQM) , è
utilizzato solo per gli eventi convettivi, secondo quanto detto nel
capitolo 10.
Tab. 6-Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio ottenutiti con la
formula di Joss e Waldvoguel con il filtro di media mobile di 10 minuti
20050802
20050820
20060706
20080529
20060914-20060915
20070501-20070504
TUTTI GLI EVENTI CONVETTIVI
TUTTI GLI EVENTI STRATIFORMI
aARPA
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
bARPA
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
R2ARPA10
0.22
0.35
0.41
0.36
0.0002
0.0009
0.27
0.006
EQMARPA10
4.13
3.54
3.21
4.00
5.29
2.67
3.96
3.73
Tab. 7-Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio ottenutiti con la
regressione lineare con il filtro di media mobile di 10 minuti
20050802
20050820
20060706
20080529
20060914-20060915
20070501-20070504
TUTTI GLI EVENTI CONVETTIVI
TUTTI GLI EVENTI STRATIFORMI
aregr.lin10
147.71
110.98
243.48
195.65
333.42
156.27
177.94
262.25
bregr.lin10
0.87
1.32
1.09
0.95
0.02
0.23
0.94
0.11
41
R2reg.lin10
0.08
0.29
0.29
0.20
2.076E-06
0.11
3.836E-06
EQMregr.lin10
150.08
12.58
13.85
63.53
3.83E+149
3.46E+11
76.85
2.40E+28
Tab. 8-Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio ottenutiti con il
processo di ottimizzazione non -lineare con il filtro di media mobile di 10 minuti
20050802
20050820
20060706
20080529
TUTTI GLI EVENTI CONVETTIVI
anon.lin10
107.99
119.34
266.35
218.82
123.89
bnon.lin10
2.06
2.10
1.74
1.72
1.95
R2non.lin10
0.28
0.44
0.44
0.39
0.33
EQMnon.lin10
3.79
3.04
3.15
3.58
3.52
Tab. 9-Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio ottenutiti con la
formula di Joss e Waldvoguel con il filtro di media mobile di 30 minuti
20050802
20050820
20060706
20080529
20060914-20060915
20070501-20070504
TUTTI GLI EVENTI CONVETTIVI
TUTTI GLI EVENTI STRATIFORMI
aARPA
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
bARPA
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
R2ARPA30
0.41
0.45
0.54
0.45
0.0005
0.0015
0.44
0.010
EQMARPA30
2.90
2.58
2.25
2.97
4.75
2.33
2.75
3.32
Tab. 10-Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio ottenutiti con la
regressione lineare con il filtro di media mobile di 30 minuti
20050802
20050820
20060706
20080529
20060914-20060915
20070501-20070504
TUTTI GLI EVENTI CONVETTIVI
TUTTI GLI EVENTI STRATIFORMI
aregr.lin30
165.55
171.25
325.22
250.11
332.54
173.10
211.80
265.00
breg.lin30
0.92
0.97
0.78
0.75
0.01
0.16
0.87
0.10
R2regr.lin30
0.23
0.21
0.24
0.16
5.70057E-06
0.17
9.965E-06
EQMregr.lin30
49.81
55.62
75.36
233.14
1.2142E+149
8.53E+16
80.19
2.28E+30
Tab. 11-Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio ottenutiti con il
processo di ottimizzazione non -lineare con il filtro di media mobile di 30 minuti
20050802
20050820
20060706
20080529
TUTTI GLI EVENTI CONVETTIVI
anon.lin30
120.29
117.00
259.62
219.40
197.74
bnon.lin30
1.81
1.85
1.53
1.72
1.69
42
R2non.lin30
0.46
0.52
0.54
0.49
0.48
EQMnon.lin30
2.77
2.32
2.24
2.80
2.62
Tab. 12- Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio ottenutiti con la
formula di Joss e Waldvoguel con il filtro di media mobile di 60 minuti
20050802
20050820
20060706
20080529
20060914-20060915
20070501-20070504
TUTTI GLI EVENTI CONVETTIVI
TUTTI GLI EVENTI STRATIFORMI
aARPA
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
R2ARPA60
bARPA
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
0.48
0.50
0.60
0.48
0.0016
0.0024
0.50
0.014
EQMARPA60
2.39
2.04
1.74
2.56
4.40
2.11
2.24
3.05
Tab. 13-Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio ottenutiti con la
regressione lineare con il filtro di media mobile di 60 minuti
20050802
20050820
20060706
20080529
20060914-20060915
20070501-20070504
TUTTI GLI EVENTI CONVETTIVI
TUTTI GLI EVENTI STRATIFORMI
aregr.lin60
187.27
202.12
388.65
278.71
333.50
178.34
242.44
265.53
breg.lin60
0.78
0.75
0.59
0.60
0.00
0.13
0.70
0.10
R2regr.lin60
0.20
0.11
0.15
0.10
1.00556E-05
0.10
2.97868E-05
EQMregr.lin60
129.58
360.80
661.27
1325.67
1.2E+149
2.54E+20
381.20
7.66E+28
Tab. 14- Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio ottenutiti con il
processo di ottimizzazione non -lineare con il filtro di media mobile di 60 minuti
anon.lin60
164.90
117.23
260.05
219.90
198.18
20050802
20050820
20060706
20080529
TUTTI GLI EVENTI CONVETTIVI
R2non.lin60
bnon.lin60
1.56
1.85
1.53
1.72
1.69
0.49
0.57
0.61
0.52
0.54
EQMnon.lin60
2.36
1.87
1.73
2.47
2.16
11.1 CONSIDERAZIONI SULLA REGRESSIONE LINEARE
Confrontando le precedenti tabelle, si osserva che la regressione lineare
comporta
delle
peggioramento
quadratico
coppie
del
medio
di
valori
coefficiente
(EQM)
di
rispetto
a-b
che
determinano
determinazione
alla
formula
di
(R 2 )
Joss
sempre
e
e
un
dell’errore
Waldvoguel
attualmente utilizzata da ARPA Piemonte . A tal proposito osserviamo, a titolo
di esempio, il seguente grafico relativo alla regressione lineare della Formula
43
16 su TUTTI GLI EVENTI CONVETTIVI per la finestra temporale di 30 minuti
(Tab. 11).
Fig. 15-Esempio di regressione lineare
Linearizzare l’equazione a potenza tramite il passaggio ai logaritmi di
cui al punto 10.1.2 significa dare lo stesso peso a tutte le coppie (x i , y i )
(Formula
17,
Formula
18,
Formula
19),
ma
questo,
in
realtà,
crea
un’imprecisione dovuta al fatto che la r elazione di partenza in realtà non è
lineare. Tale inesattezza risulta a tal punto aggravata dalla grande quantità di
punti che si analizzano, cioè dalla vastità dell’area che si studia (tutto il
Piemonte), da risultare inattendibile.
11.2 DETERMINAZIONE DELLA FINESTRA TEMPORALE OTTIMALE
Nel precedente paragrafo si è visto che la regressione lineare, nei casi
analizzati, non è i donea a trovare formule sostitutive a quella di Joss e
Waldvoguel.
Tuttavia, sempre osservando le precedenti tabelle (Tab. 8, Tab. 11, Tab.
14), si nota che il processo di ottimizzazione non -lineare porta, nel caso degli
eventi convettivi, alla determinazione di coppie a-b tali da comportare
44
sempre un miglioramento del coefficiente di determinazione (R 2 ) e dell’errore
quadratico medio (EQM) per ogni finestra di media mobile analizzata: 10, 30,
60 minuti. Prendiamo dunque in considerazione il cas o più generale, cioè i
coefficienti a-b trovati analizzando TUTTI GLI EVENTI CONVETTIVI , per le
diverse finestre mobili.
Facendo riferimento a lle Tab. 8, Tab. 11, Tab. 14, abbiamo le seguenti
coppie
di
valori
(evidenziate)
con
relativi
valori
del
coefficiente
di
2
determinazione (R ) e dell’errore quadratico medio (EQM).
Tab. 15-Coppie a-b determinate con il processo di ottimizzazione non -lineare su tutti gli eventi
convettivi per le finestre mobili di 10, 30 e 60 minuti
Durata F. temporale [min]
10
30
a
b
non.lin10 non.lin10
TUTTI GLI EVENTI CONVETTIVI
123.89
R
2
EQM
non.lin10
non.lin10
0.33
3.52
1.95
60
a
b
R
non.lin30 non.lin30
197.74
1.69
2
EQM
non.lin30
non.lin30
0.48
2.62
a
b
non.lin60 non.lin60
198.18
R
2
EQM
non.lin60
non.lin60
0.54
2.16
1.69
A questo punto si tratta di:

Scegliere una di queste 3 coppie.

Verificare se la coppia scelta fornisce, per tutte le finestre temporali,
risultati migliori rispetto alla formula di Joss e Waldvoguel sia per gli
eventi convettivi, sia per quelli stratiformi.
11.2.1
CRITERIO DI SCELTA
Per comprendere quale coppia scegliere tra quelle riportate in Tab. 15,
si
osservi
la
seguente
figura,
in
cui
è
graficato
il
coefficiente
di
determinazione e l’errore quadratico medio al variare della fin estra mobile
(in linea continua l’andamento secondo la formula di Joss e Waldguel ).
45
Fig. 16-Coefficiente di determinazione ed errore quadratico medio al variare della
finestra temporale mobile
Dalla Fig. 16 si nota che, all’aumentare del filtro di media mobile, il
coefficiente di determinazione tende ad aumentare sempre meno, mentre
l’errore quadratico medio tende a diminuire sempre meno.
Dunque prendiamo in considerazioni i coefficienti relativi al filtro di 60
minuti, cioè
a d e f i n i t i v o =198.18
b d e f i n i t i v o =1.69
essendo quelli caratterizzati dal coefficiente di determinazione maggiore e
dall’errore quadratico medio minore.
11.2.2
Come
detto
VERIFICA DELLA COPPIA a-b TROVATA
precedentemente,
si
deve
adesso
verificare
che
i
coefficienti trovati forniscano risultati migliori rispetto alla formula di Joss e
Waldguel per tutti gli eventi: sia convettivi, sia stratiformi e per tutte le
finestre mobili (10, 30, 60 minuti) .
Nei
seguenti
determinazione
paragrafi
(R
2
mettiamo
definifivo10,30,60)
e
a
confronto
gli
errori
i
coefficienti
quadratici
di
medi
(EQM d e f i n i t i v o 1 0 , 3 0 , 6 0 ) trovati con a d e f i n i t i v o =198.18, b d e f i n i t i v o =1.69 con quelli che
si erano determinati tramite la formula di Joss e Waldvoguel ) nelle Tab. 6,
Tab. 9, Tab. 12 (R 2 A R P A 1 0 , 3 0 , 6 0 e EQM A R P A 1 0 , 3 0 , 6 0 ). Per i grafici si rimanda in
allegato, al punto 13.3.
46
Tab. 16-Verifica di a=198.18, b=1.69 per il filtro di 10 minuti su tutti gli eventi
20050802
20050820
20060706
20080529
20060914-20060915
20070501-20070504
R2definitivo10
0.25
0.39
0.44
0.39
0.0003
0.0011
R2ARPA10
0.22
0.35
0.41
0.36
0.0002
0.0009
EQMdefinitivo10
3.92
3.15
3.09
3.65
5.20
2.61
EQMARPA10
4.13
3.54
3.21
4.00
5.29
2.67
Tab. 17-Verifica di a=198.18, b=1.69 per il filtro di 30 minuti su tutti gli eventi
20050802
20050820
20060706
20080529
20060914-20060915
20070501-20070504
R2definitivo30
0.45
0.50
0.56
0.49
0.0008
0.0019
R2ARPA30
0.41
0.45
0.54
0.45
0.0005
0.0015
EQMdefinitivo30
2.83
2.38
2.22
2.79
4.69
2.30
EQMARPA30
2.90
2.58
2.25
2.97
4.75
2.33
Tab. 18-Verifica di a=198.18, b=1.69 per il filtro di 60 minuti su tutti gli eventi
20050802
20050820
20060706
20080529
20060914-20060915
20070501-20070504
R2definitivo60
0.51
0.55
0.62
0.52
0.0022
0.0028
R2ARPA60
0.48
0.50
0.60
0.48
0.0016
0.0024
EQMdefinitivo60
2.35
1.91
1.73
2.43
4.34
2.09
EQMARPA60
2.39
2.04
1.74
2.56
4.40
2.11
Come si vede le verifiche risultano soddisfatte, in quanto è sempre:

R 2 d e f i n i f i v o 1 0 >R 2 A R P A 1 0

R 2 d e f i n i f i v o 3 0 >R 2 A R P A 3 0

R 2 d e f i n i f i v o 6 0 >R 2 A R P A 6 0

EQM d e f i n i t i v o 1 0 <EQM A R P A 1 0

EQM d e f i n i t i v o 3 0 <EQM A R P A 3 0

EQM d e f i n i t i v o 6 0 <EQM A R P A 6 0
47
12 CONCLUSIONI
Lo scopo di questa tesi era trovare una formula in grado di fornire stime
di pioggia più precise rispetto a quelle ottenibili con la formula di Joss e
Valdvoguel attualmente usata da ARPA Piemonte . Per ottenere lo scopo si
sono utilizzate 2 metodologie: un a consistente in una regressione lineare,
l’altra
in
un
processo
di
ottimizzazione
non -lineare
finalizzato
alla
minimizzazione numerica dell’errore quadratico medio.
La regressione lineare non dà risultati soddisfacenti perché l’analisi
estesa ad un’area t roppo vasta comporta un numero eccessivo di dati i quali,
vista la reale non-linearità del problema, determinano errori di stima tali da
fornire risultati peggiori di quelli ottenuti con la formula di
Joss e
Waldvoguel.
Il processo di ottimizzazione non -lineare è stato applicato dapprima

Agli eventi convettivi presi singolarmente.
Ottenendo 3 coppie a-b per ogni evento , ognuna delle quali relativa
rispettivamente alle finestre mobili di 10, 30 e 60 minuti.

All’insieme degli eventi convettivi.
Ottenendo 3 coppie a-b ognuna delle quali relativa rispettivamente
alle finestre mobili di 10, 30 e 60 minut i.
E
si
è
sempre
riscontrato
un
miglioramento
del
coefficiente
di
2
determinazione (R ) e dell’errore quadratico medio ( EQM).
In seguito si è mostrato che all’au mentare della finestra mobile il
miglioramento degli R 2 e degli EQM tende a diventare trascurabile e, delle 3
precedenti coppie, si è scelta quella relativa al filtro di media mobile di 60
minuti, cioè a=198.18, b=1.69 , perché è quella che comporta gli R 2 maggiori e
gli EQM minori.
Applicando suddetta coppia nei seguenti casi:

Eventi convettivi

Eventi stratiformi
Si è riscontrato sempre un miglioramento degli R 2 e degli EQM rispetto alla
formula di Joss e Waldvoguel .
48
In conclusione, in vece dell’attuale Formula 2, si ottiene la seguente
Formula 30
che, per gli eventi analizzati, appare più opportuna a valutare il campo
di precipitazione areale R del Piemonte , noto il campo spaziale di riflettività
Z, rispetto alla formula di Joss e Waldvoguel attualmente usata.
49
50
13 ALLEGATI
13.1 ANAGRAFICA DELLE STAZIONI
Sono evidenziate le stazioni valdostane, ma ve ne so no molte anche
lombarde. Il fatto che stazioni non piemontesi si trovino nella seguente
tabella non significa che si trovino anche nel raggio del radar, tuttavia alcune
di esse sì. In ogni caso il problema di identificare a priori quali si trovino o no
nel raggio del radar non si pone per 2 motivi. Il primo è che il radar è
cambiato e stazioni prima non raggiunte, potrebbero esserlo attualmente. Il
secondo è che le stazioni fuori raggio vengono da noi automaticamente tolte
nella fase di elaborazione.
Tab. 19-Anagrafica delle stazioni
STAZIONE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
ALA_DI_STURA
ANDRATE_PINALBA
VACCERA
AVIGLIANA
RIFUGIO_GASTALDI
BALME
PRERICHARD
BARDONECCHIA_MELEZET
BARDONECCHIA_PIAN_DEL_SOLE
MELEZET_START_SBX
BARDONECCHIA_PRANUDIN
ROCHEMOLLES
COLLE_BARANT
BOBBIO_PELLICE
BORGOFRANCO_D'IVREA
BORGONE
BRANDIZZO_MALONE
CAVALLARIA
CALUSO
CANDIA
CARMAGNOLA
CARMAGNOLA_PLUVIO
CASELLE
C. ISTAT
1003900
1010900
1011900
1013900
1019900
1019901
1022900
1022902
1022903
1022904
1022905
1022906
1026900
1026901
1030900
1032900
1034700
1036900
1047900
1050900
1059900
1059901
1063900
51
UTM 32T
EST
[m]
367642
413632
358034
373774
354502
360677
320334
317833
319383
318026
319476
324349
346624
351091
410087
361958
409882
407006
409921
413755
396316
396335
394093
UTM 32T
NORD
[m]
5019242
5046071
4970850
4994834
5017939
5018290
4994017
4990752
4992738
4991381
4997331
5000119
4959923
4964711
5040929
4997582
5004010
5041287
5015808
5019418
4971343
4971359
5004633
QUOTA
SLM
[m]
1006
1580
1435
340
2659
1410
1353
1791
1585
1612
2045
1975
2294
1312
337
400
192
1270
257
226
232
232
300
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
CASTAGNETO_PO
LAGO_AGNEL
CERESOLE_VILLA
COLLE_BERCIA
SAN_SICARIO
CESANA_THURAS
FINIERE
CLAVIERE
COAZZE
COLLERETTO
PRAROTTO
PIANO_AUDI
CORIO
CUMIANA
PRA'_CATINAT
FRONT_MALONE
VAL_CLAREA
FORNO_ALPI_GRAIE
LANZO
LANZO_STURA_DI_LANZO
LEMIE
BERTODASCO
LAGO_DI_VALSOERA
ROSONE
LUSERNA_S._GIOVANNI
MARENTINO
MASSELLO
MEUGLIANO
CHIAVES
BAUDUCCHI
NOASCA
GAD
CHATEAU_BEAULARD
PARELLA_CHIUSELLA
PERRERO_GERMANASCA
TALUCCO
SAN_MARTINO_CHISONE
PINEROLO
PINO_TORINESE
PIVERONE
POIRINO_BANNA
CLOT_DELLA_SOMA
PRAGELATO_-
1064900
1073900
1073901
1074900
1074901
1074902
1080900
1087900
1089900
1091900
1093900
1094900
1094901
1097900
1103900
1109900
1114900
1118900
1128900
1128901
1131900
1134900
1134901
1134902
1139900
1144900
1145900
1151900
1155900
1156900
1165900
1175900
1175903
1179900
1186900
1191900
1191901
1191902
1192900
1196900
1197900
1201900
1201902
52
412336
354620
360163
325119
329444
329829
340117
322988
361760
395253
361575
383959
386008
373174
348435
395441
340068
361004
381885
381063
364567
375704
374477
376375
361006
411791
347455
404848
375704
398228
368058
329988
323132
406046
355142
365228
364487
370552
402828
424479
407716
337795
337847
5000464
5036811
5033606
4976764
4981815
4973144
4998152
4978237
4989322
5033160
5000935
5023497
5018529
4980375
4989063
5015494
5000850
5024732
5016336
5014078
5009893
5033193
5038301
5032521
4963859
4988907
4980522
5036493
5021638
4979528
5034971
4990162
4988527
5030506
4978853
4978893
4971847
4973026
4988482
5031426
4975370
4983288
4986187
540
2304
1581
2200
2087
1918
813
2030
1130
1240
1440
1150
624
327
1670
270
1135
1215
580
540
995
1120
2365
701
475
345
1388
650
1617
226
1055
1065
1800
260
662
776
410
340
608
230
237
2150
1525
_TRAMPOLINO_A_VALLE
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
PRAGELATO
PRALY
PRALORMO
RIVOLI_LA_PEROSA
FORZO
SALBERTRAND
LE_SELLE
SANTENA_BANNA
SAUZE_CESANA
LAGO_PILONE
SAUZE_D'OULX
SESTRIERE
SESTRIERE_BORGATA
SESTRIERE_ALPETTE
SESTRIERE_BANCHETTA
SPARONE
PIETRASTRETTA
TORINO_VALLERE
TORINO_REISS_ROMOLI
TORINO_VIA_DELLA_CONSOLATA
TORINO_GIARDINI_REALI
TRANA_SANGONE
TRAVERSELLA
MALCIAUSSIA
LAGO_DIETRO_LA_TORRE
PIAMPRATO
VARISELLA
BARCENISIO
VENARIA_CERONDA
VEROLENGO
VIALFRE'
VILLAFRANCA_PELLICE
NIQUIDETTO
VIU'_CENTRALE_FUCINE
BOCCHETTA_DELLE_PISSE
ALAGNA
ALBANO_VERCELLESE
OROPA
BIELLA
BOCCIOLETO
BORGOSESIA_SESIA
CARCOFORO
1201903
1202900
1203900
1219900
1224900
1232900
1232901
1257900
1258900
1259900
1259901
1263900
1263905
1263906
1263907
1267900
1270901
1272904
1272905
1272906
1272907
1276900
1278900
1282900
1282901
1288900
1289900
1291901
1292900
1293900
1296900
1300700
1313900
1313901
2002900
2002901
2003900
2012900
2012901
2014900
2016901
2029900
53
336373
346730
414152
381938
381912
334301
336091
403991
335756
332693
330512
332444
333662
333556
335258
386141
347088
395596
395422
396054
397112
375630
399204
354672
356046
388706
379872
341798
392460
422382
407466
381427
371184
371673
414792
417511
452241
420668
426445
431070
442551
426444
4984288
4974411
4967469
4993117
5041306
4993216
4991300
4977715
4973540
4985596
4988380
4979926
4981761
4979878
4981370
5029706
5000758
4985890
4995197
4992433
4991946
4988307
5042642
5007898
5013564
5045997
5005760
5006429
4998970
5004180
5026023
4963366
5006333
5010080
5081006
5080844
5031988
5053282
5045652
5076272
5065261
5084376
1620
1385
295
362
1162
1010
1980
238
1840
2280
1373
2020
1887
2250
2480
550
520
239
270
290
239
371
1165
1800
2360
1555
615
1525
253
163
459
260
1416
715
2410
1196
155
1186
405
800
371
1290
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
CELLIO
FOBELLO
GRAGLIA
LOZZOLO
MASSAZZA
MASSERANO
PETTINENGO
BIELMONTE
PIEDICAVALLO
PRAY_SESSERA
RASSA
RIMA
SABBIA
TRICERRO
TRIVERO
CAMPARIENT
VARALLO
VERCELLI
MONTE_MESMA
ALPE_CHEGGIO
ALPE_DEVERO
ANZINO
PIZZANCO
LAGO_PAIONE
BORGOMANERO
CAMERI
CANNOBIO
CEPPO_MORELLI
CERANO
CESARA
CICOGNA
CRODO
CURSOLO
DOMODOSSOLA
DRUOGNO
FORMAZZA
FORMAZZA_BRUGGI
PASSO_DEL_MORO
MACUGNAGA_PECETTO
MACUGNAGA_RIFUGIO_ZAMBO
148 NI
149 CANDOGLIA_TOCE
150 MOMO_AGOGNA
2038900
2057900
2064900
2072901
2074900
2075900
2092900
2094900
2095900
2105900
2110900
2111900
2123900
2147900
2149900
2149901
2156900
2158900
3002900
3003900
3010900
3011900
3020900
3020901
3024900
3032900
3034900
3048900
3049900
3050900
3053900
3057900
3059900
3061900
3063900
3067900
3067901
3086900
3086901
447736
434800
418148
448135
435193
441949
430102
428083
418813
439458
423601
423210
440818
447480
433695
428882
443670
452237
456546
431711
443114
434710
436556
437588
458054
476179
476204
426224
484546
450752
460716
447933
466641
446156
455744
450779
456129
420822
419334
5066833
5082809
5046913
5054747
5036020
5045398
5051091
5057024
5060264
5058321
5069104
5081369
5078628
5009461
5058489
5064888
5074457
5019386
5069173
5104080
5129624
5093118
5108355
5114118
5059749
5044074
5101570
5093256
5029197
5076235
5094778
5119640
5105305
5105927
5109311
5142603
5133034
5094426
5091685
705
873
1375
533
226
243
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1040
409
950
1289
600
139
1108
1515
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132
540
1460
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1142
2269
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173
201
1995
125
500
696
560
940
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831
2453
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184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
LARECCHIO
NEBBIUNO
NOVARA_AGOGNA
NOVARA
OMEGNA_LAGO_D'ORTA
PARUZZARO
FOMARCO
PREMIA
MOTTARONE_-_BAITA_CAI
SOMERARO
MOTTARONE
ARVOGNO
MONTE_CARZA
TRASQUERA
MOTTAC
SAMBUGHETTO
VARALLO_POMBIA
VARZO
ALPE_VEGLIA
PALLANZA
UNCHIO_TROBASO
ACCEGLIO
ACCEGLIO_COLLET
ALBA_TANARO
ARGENTERA
BALDISSERO_D'ALBA
BARGE
BELLINO
BELVEDERE_LANGHE
BOVES
BRA
UPEGA
PIAGGIA
BROSSASCO
CANOSIO
GARDETTA
CARRU'_PESIO
CASTELLETTO_UZZONE
CASTELLINALDO
CASTELMAGNO
CEVA
CHIUSA_PESIO
COSTIGLIOLE_SALUZZO
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202
302
1610
2010
172
1680
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550
575
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1645
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275
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325
1755
410
935
440
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
CRISSOLO
PIAN_GIASSET
CUNEO_CASCINA_VECCHIA
CUNEO_CAMERA_COMMERCIO
S._GIACOMO_DEMONTE
DEMONTE
ABELLONI_CHERASCA
DRONERO
ELVA
DIGA_DEL_CHIOTAS
DIGA_LA_PIASTRA
FARIGLIANO_TANARO
FEISOGLIO
FOSSANO
MONTE_MALANOTTE
BORELLO
COLLE_SAN_BERNARDO
MONTE_BERLINO
GOVONE
LIMONE_PANCANI
MANGO
MARENE
MOMBASIGLIO_MONGIA
MONDOVI'
FRABOSA_SOPRANA_CORSAGLIA
MONTEROSSO_GRANA
MOROZZO
PONTE_DI_NAVA_TANARO
PAESANA
PAESANA_ERASCA
PAMPARATO
PAROLDO
PERLO
PRADEBONI
PONTECHIANALE
COLLE_DELL'AGNELLO
PRIERO
PRUNETTO
ROBILANTE_VERMENAGNA
RIFUGIO_MONDOVI'
ROCCAFORTE_MONDOVI'
RODDINO
RODELLO
4077900
4077901
4078900
4078901
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4157901
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2150
575
550
1297
765
210
575
1770
2020
950
263
770
403
1735
1005
980
1765
310
1875
425
310
452
422
683
720
440
840
1265
638
975
810
700
985
1575
2685
610
751
751
1760
595
500
415
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
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248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
BERGALLI
SALUZZO
PIAN_DELLE_BARACCHE
SAN_DAMIANO_MACRA
AEROPORTO_CUNEO_LEVALDIGI
SOMANO
TREISO
VALDIERI
ANDONNO_GESSO
PALANFRE'
VILLANOVA_SOLARO
COLLE_LOMBARDA
NERAISSA
VINADIO_S._BERNOLFO
VINADIO_STURA_DI_DEMONTE
VIOLA
ASTI_TANARO
ASTI
BUTTIGLIERA_D'ASTI
CASTAGNOLE_LANZE
CASTELL'ALFERO
LOAZZOLO
MOMBALDONE_BORMIDA_Q.A.
MONTALDO_SCARAMPI
MONTECHIARO_D'ASTI
NIZZA_MONFERRATO
ROCCAVERANO
SAN_DAMIANO_BORBORE
SEROLE_BRIC_PUSCHERA
TONENGO
ACQUI_TERME
ALESSANDRIA_LOBBI
ARQUATA_SCRIVIA
BASALUZZO
CAPANNE_MARCAROLO
BRIGNANO_FRASCATA
CAPANNE_DI_COSOLA
CABELLA_LIGURE
PIANI_DI_CARREGA
LAVAGNINA_LAGO
CASALE_MONFERRATO
CASTELLANIA
CALDIROLA
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4203900
4205900
4207900
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4221900
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5005901
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5064700
5074900
5075900
5080900
5094900
5097900
5104900
5110900
6001900
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6025901
6034900
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6039900
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57
434957
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376
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1695
955
1050
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175
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383
140
600
187
295
200
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90
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128
780
512
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480
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356
118
390
1190
280
281
282
283
284
285
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289
290
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298
299
300
301
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305
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307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
FRACONALTO
GARBAGNA
GAVI
ISOLA_S._ANTONIO
MASIO_TANARO
NOVI_LIGURE
OVADA
PARETO
PONZONE_BRIC_BERTON
PONZONE_CIMAFERLE
ROCCAFORTE_LIGURE
SAN_SALVATORE_MONFERRATO
SARDIGLIANO
CREA
SEZZADIO
SPINETO_SCRIVIA
CASTELLAR_PONZANO
VIGNALE_MONFERRATO
AYAS_ALPE_AVENTINE
AYMAVILLES-VIEYES
BIONAZ-PLACE_MOULIN
BRUSSON-EXTRAPIERAZ
CHAMOIS-LAGO_DI_LOU
CHAMPDEPRAZ-CHEVRERE
CHAMPORCHERRIFUGIO_DONDENA
COGNE-LILLAZ_CENTRALE
COGNE-VALNONTEY
COGNE_GRAND_CROT
COURMAYEUR-LEX_BLANCHE
COURMAYEUR-PRE'DE_BARD
COURMAYEURMONT_DE_LA_SAXE
COURMAYEUR-FERRACHE
LAVODILEC
FENIS-CLAVALITE
PILA_LEISSE
GRESSONEY-_L.T._-_ESELBODE
GRESSONEY-L.T.-GABIET
GRESSONEY-S.J.-WEISSMATTEN
ISSIME-CAPOLUOGO-LYS
LA_THUILE-VILLARET
LA_THUILE-LA_GRAN_TETE
6069900
6079900
6081900
6087900
6091900
6114900
6121900
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6136900
6136901
6146900
6154900
6157900
6159900
6161900
6166900
6174900
6179900
7007900
7008900
7010900
7012901
7016900
7017900
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501905
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420
215
77
105
162
230
525
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770
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320
385
110
187
146
308
2073
1139
1979
1380
2020
1260
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7021901
7021903
7022900
7022901
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374621
370379
372945
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2279
2162
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7032901
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7041901
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2076
2290
2250
1531
2280
1642
2379
2038
960
1488
2430
58
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
LA_THUILE-FOILLEX
LILLIANES-GRANGES
MORGEX-LAVANCHER_NIVO
NUS-PORLIOD
OLLOMONT-BY
POLLEIN-DORA_BALTEA
PONTBOSET-FOURNIER
PONTEY-_DORA_BALTEA
PRE-ST-DIDIER-PLAN_PRAZ
RHEMES-SG-DORA_DI_RHEMES
ST._RHEMYCREVACOL_ARP_DE_JEUX
COLLE_GRAND_S.BERNARDO
VALGRISENCHE-MENTHIEU
VALPELLINE-CHOZOD
VALSAVARENCHE-MOLERESAVARA
CAIRO_MONTENOTTE
MONTENOTTE_INFERIORE
CALIZZANO
SETTEPANI
MALLARE
MURIALDO_BORMIDA_DI_MILLE
SIMO
OSIGLIA
SASSELLO
PIAMPALUDO
BUSALLA
ALPE_GORRETO
BARBAGELATA
ROSSIGLIONE
ROVEGNO
ALPE_VOBBIA
ANGERA
ARCISATE
BUSTO_ARSIZIO
CUVEGLIO
PONTE_VEDANO
LUINO
VARESE
MILANO
FORTUNAGO
LOMELLO
PAVIA
7041902
7042900
7044901
7045900
7046900
7049900
7050900
7051900
7053900
7056900
342193
410936
346042
382973
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397138
392534
340864
356133
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5053543
5073407
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5082478
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5051162
5066380
5069401
5056984
2042
1256
2842
1890
2017
545
1087
445
2044
1179
7064900
7064901
7068900
7069900
356850
356688
348237
371116
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5081296
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5076358
2018
2360
1859
1029
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9015901
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9017901
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564
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1375
467
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9055901
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432952
436589
459016
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519310
472982
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467283
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480051
489872
480211
486299
519541
515392
484116
511894
4906183
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523
620
385
882
358
915
1100
289
650
1082
262
370
242
310
360
230
404
122
483
98
77
59
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
ROMAGNESE
CASANOVA
VARZI
VIGEVANO
VOGHERA
BETTOLA
RIGLIO
PERINO
SELVA_FERRIERE
CASSIMORENO
SALSOMINORE
GROPPARELLO
SAN_MICHELE
TERUZZI
BOBBIANO
CASE_BONINI
MONCENISIO_LAGO
18128900
18142900
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60
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4964412
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4949358
4969953
4956952
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589
757
410
111
103
618
432
250
1135
885
421
359
670
1110
567
366
2000
13.2 ESEMPIO DI OUTPUT DEL GIS
L’output del Gis presentava le seguenti convenzioni.

-31.50: non c’è segnale di ritorno, quindi il cielo è sereno.

95.50: la stazione è fuori dal raggio del radar.

96.00: misura non pervenuta.
Tab. 20-Esempio di output del Gis
DATA
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
ORA STAZIONE UTM E UTM N
0000 1003900 367642
5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
0240 1003900 367642
5019242
0250 1003900 367642
5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
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5019242
61
dBZ
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-31.50
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-31.50
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20060706
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20060706
20060706
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20060706
20060706
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20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
20060706
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1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
1003900
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367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
367642
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62
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5019242
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5019242
5019242
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5019242
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1300
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-31.50
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-31.50
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-13.00
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-31.50
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-7.00
-31.50
-14.50
-31.50
-31.50
-31.50
13.3 CONFRONTO GRAFICO TRA I RISULTATI OTTENUTI CON LA FORMULA
DI JOSS E WALDVOGUEL E QUELLI DELLA COPPIA a=198.19, b=1.69
DETERMINATA CON IL PROCESSO DI OTTIMIZZAZIONE NON -LINEARE
Fig. 17-Evento 20050802
65
Fig. 18-Evento 20050820
66
Fig. 19-Evento 20060706
67
Fig. 20-Evento 20080529
68
Fig. 21-Evento 20060914-20060915
69
Fig. 22-Evento 20070501-20070504
70
14 FONTI
L. A lf ie ri, P. C lap s, F . L a io, Time -d epe nde nt Z - R re la t ions h ip s fo r e st ima t ing
ra in fa l l f ield s f ro m ra da r m ea su re me nt s , N atu ra l H az a rd s a nd E arth Syst e m
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Jo ss, J. a nd W a ld vogu e l, A .: A m et hod to im p ro ve t he a ccu ra cy o f rad ar mea su red am oun ts o f p re cip ita t ion , in: Preprint s, 14 t h R ada r Me teo ro log y C on f. ,
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K a mil S . A li an d M edh at H. S a id, De te rm inat ion o f Rad ar Z - R R e lat ion sh ip F or
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N elson , B ria n R ., D . - J. S eo, and D . K im, 201 , M u lt ise nso r Pre cip ita t ion
Re ana lys is, J . H ydr om ete or ., 11, 666 –682 .
M at te o C a ra zz o, S elez io ne d i e ve nt i d i p re cip it az io ne e st re ma d i bre ve e lunga
d u rat a s u lla Reg io ne Piem ont e , Te si di laure a sp ec ia list ic a in Inge gn eria C ivile ,
To rin o, A. A. 200 9 -2 010.
Pa sq ua le E r t o, Proba b ilit à e sta t ist ica pe r le s cien ze e l’in geg ne ria , sec ond a
ed iz ion e, Mila no, Mc Gra w -H ill, 2004 .
www. arpa .pie mon te . it
www. fen o me n it e mpo ra le sch i. it
www. thun de rsto rmt eam. it
CARLO BARTOLINI
71
15 RINGRAZIAMENTI
Con queste ultime righe si dovrebbe concludere il lungo periodo
universitario, che cominciò nel 2001 con la laurea in storia. A ben vedere si
chiude un capitolo della vita cominciato a 6 anni. Era ora.
Si ringrazia

L’ing. Elena Toth dell’università di Bologna (mia correlatrice sia in
questa tesi, sia in quella triennale), non solo per le (non) poche e
sempre precise indicazioni, ma anche per la brillante idea di svolgere
la
tesi
presso
un’azienda
di
Torino,
visto
il
mio
interesse
a
trasferirmici.

Gli ingegneri Paola Allamano e Francesco Laio del Dipartimento di
Idraulica, Trasporti e Infrastrutture Civili (DITIC ) del Politecnico di
Torino per la collabora zione e l’aiuto offertomi nell’esecuzione della
tesi.

Il dottor Enrico Gallo, per la disponibilità mostrata riguardo all’utilizzo
dei programmi sul server del Politecnico.

Il dottor Roberto Cremonini, che ha permesso lo svolgimento della mia
attività press o ARPA Piemonte .

Mia sorella, mia zia e i miei genitori: gli “sponsor ufficiali” di Carlo
Bartolini (diffidate delle imitazioni)

Cecilia: una delle prime persone conosciute a Bologna e vera amicizia.
E ringrazio anche casa sua, per tutte le volte che mi h a ospitato. Altre
seguiranno …

Laurent: mio migliore amico e compagno di pazzesche avventure, oltre
che epicureo scroccone dalla vastissima cultura! Vedrai che da qui in
avanti non dirò più: “non posso, devo studiare”. Dirò: “non posso,
devo lavorare”, da q uello stoico che sono. Ma lo dirò di meno.

Maria: Maria è Maria.

Giuseppe: una delle poche persone di sesso maschile con cui abbia
socializzato durante l’Università, a parte i coinquilini e Laurent.
72
Eravamo un insolito trio. Quelle birre alla castagna, le discussioni
politiche, quelle dopo un film al cinema e le “ragazze Loréal –perché io
valgo! -”: mi mancano.

Claudia

Andreina

Giulia

Giuliano. È successo tutto grazie a lui davanti al pub di Aosta, con un
“dai, perché non vieni a studiare a Bologna con noi?”

Simone e Jacopo, 2 dei 3 migliori e storici coinquilini di via Nosadella.

Diego, mio carissimo amico che mi salvò la vita.

Umberto, Mathias e tutti gli amici del Liceo.

Bologna, città che adoro e che sento mia.

La Bicicletta: il mio fedele destriero d’acc iaio. Mi ha accompagnato a
Bologna, Torino, Milano, Verona, Aosta. Ovunque.

Le fotocopisterie.

I treni italiani: a me vanno bene e costano poco.
Nonché, ultima ma non ultima,

Juliette
73