valutazione delle venute d`acqua nelle gallerie

VALUTAZIONE DELLE VENUTE D’ACQUA NELLE GALLERIE REALIZZATE IN AMMASSI ROCCIOSI FRATTURATI A cura di P. Gattinoni, L. Scesi [email protected], [email protected] Indice 0 ABSTRACT E RIASSUNTO .............................................................................................................. 2 0.1 RIASSUNTO ............................................................................................................................. 2 0.2 ABSTRACT ............................................................................................................................... 2 0.3 Premessa ................................................................................................................................. 3 1 CONOSCENZE ATTUALI ................................................................................................................. 4 2 DESCRIZIONE ED IMPLEMENTAZIONE DEL MODELLO NUMERICO .............................................. 7 3 ANALISI DEI RISULTATI DELLA MODELLAZIONE ......................................................................... 10 3.1 Influenza del numero e della giacitura delle discontinuità .................................................. 12 3.2 Influenza della spaziatura ..................................................................................................... 14 3.3 Influenza dell’apertura dei giunti e della profondità della galleria ...................................... 15 3.4 Influenza del carico piezometrico ......................................................................................... 17 4 CONFRONTO TRA MODELLAZIONI NUMERICHE E RELAZIONI ANALITICHE .............................. 18 5 APPLICAZIONE AD UN CASO REALE ........................................................................................... 20 6 CONCLUSIONI ............................................................................................................................. 25 7 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................. 26 www.engeology.eu
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0 ABSTRACT E RIASSUNTO 0.1 RIASSUNTO Lo studio riguarda la previsione dei processi di drenaggio indotti dalla realizzazione di gallerie in ammassi rocciosi fratturati. In particolare, l’obiettivo della ricerca è quello di quantificare l’influenza sui processi di drenaggio di alcuni parametri geostrutturali (tra cui la giacitura, l’apertura e la spaziature delle discontinuità), idrogeologici (come il carico piezometrico agente sulla galleria e la ricarica) e di progetto (profondità e raggio della galleria). A questo scopo si è utilizzato un approccio modellistico parametrico, simulando il flusso dell’acqua all’interno del reticolo fessurativo tramite il codice di calcolo UDEC 2D. In tal modo è stato possibile quantificare sia le venute d’acqua in galleria sia l’abbassamento della superficie piezometrica nel caso specifico di mezzi fessurati spiccatamente anisotropi. Le portate affluenti alla galleria sono inoltre state stimate con le tradizionali formule analitiche reperibili in letteratura (ad esempio quella di Goodman), generalmente valide per mezzi omogenei e isotropi, introducendo la permeabilità equivalente dell’ammasso roccioso. Il confronto dei risultati ottenuti coi due approcci (modellistico e analitico) ha permesso di osservare che in genere le formule analitiche sovrastimano fortemente (anche per più di un ordine di grandezza) le portate ottenute tramite la modellazione numerica. Inoltre, tramite la modellazione parametrica si è evidenziata l’influenza dell’anisotropia del mezzo sul processo di drenaggio, identificando di conseguenza gli assetti geostrutturali critici, cioè in grado di determinare le maggiori venute d’acqua in galleria o i maggiori abbassamenti piezometrici. Sulla base di tali osservazioni, integrando i risultati della modellazione numerica con quelli derivanti www.engeology.eu
dall’applicazione delle formule tradizionali, si è messo a punto un metodo in grado di adattare le più semplici equazioni analitiche alle caratteristiche geostrutturali del mezzo. Infatti, l’esecuzione di una grande numero di simulazioni numeriche, in diverse condizioni geologico‐strutturali, ha permesso di disporre di una base di dati sufficiente per calibrare una correzione alla formula di Goodman, definendo così una nuova relazione empirica, nella quale la portata affluente in galleria dipende esplicitamente dall’assetto geologico‐strutturale dell’ammasso roccioso. La relazione così definita è stata poi applicata per la previsione delle venute d’acqua in una galleria di 5.5 km di lunghezza, realizzata in rocce sedimentarie senza impermeabilizzazione. I risultati ottenuti hanno evidenziato un adattamento molto migliore alle portate effettivamente misurate durante le campagne di monitoraggio, correggendo efficacemente la notevole sovrastima operata dalle formule tradizionali, specialmente nei tratti di galleria dove l’ammasso roccioso è caratterizzato da una maggiore anisotropia. 0.2 ABSTRACT The study deals with the forecast of tunnel drainage processes in discontinuous rock masses and, in particular, it is aimed to quantify the influence that some geo‐
structural parameters (i.e. discontinuities dip and dip direction, aperture and spacing), hydrogeological features (recharge, water table altitude, piezometric gradient) and tunnel characteristics (depth and radius) have on the tunnel drainage processes. At this aim a discreet network flow modeling (UDEC 2D) was carried out with a parametrical approach, in order to quantify the tunnel inflow and the water table drawdown with specific reference to the case of fractured and anisotropic rock masses. The tunnel inflows was also calculated using analytic formula, valid for infinite, homogeneous and isotropic aquifer, in which 2
the permeability value is given as a modulus of equivalent hydraulic conductivity Keq. Therefore, it was observed that the numerical modeling results and the tunnel inflow calculated by analytic equations differ by over one order of magnitude. More in detail the following aspects were pointed out: the geological‐structural setting critical for hydrogeological risk in tunnel, the influence of rock mass anisotropy on tunnel drainage processes, and the reliability of analytic formulas for the tunnel inflow assessment in discontinuous rock masses. On the basis of such considerations a method to integrate the analytic equations with the numerical modeling results is presented, in order to adapt the first ones to the specific hydrogeological and geo‐structural condition. With regard to that, the numerical simulations were aimed to create a sufficient data set of tunnel inflows, in different geological‐structural setting, enabling a quantitative comparison between numerical and analytic evaluations. In this way a correction of the traditional analytic equation of Goodman was pointed out, setting‐up an empirical formula in which tunnel inflow explicitly depends on the geostructural setting of the rock mass. Finally, the obtained empirical equation was applied in a case study of a medium depth tunnel of 5.5 km length, excavated in sedimentary rocks without waterproofing. The tunnel inflow was calculated both with the traditional equations and using the above cited empirical formula. The results, compared with the available monitoring data, showed that the traditional analytic equations give the highest overestimation for the stretches in which the hydraulic conductivity shows great anisotropy. On the contrary, the corrected empirical relation allows an estimation of the tunnel inflow that better reproduces the observed values. www.engeology.eu
0.3 PREMESSA Dal punto di vista idrogeologico, la realizzazione di una galleria comporta essenzialmente due tipi di problematiche: la prima è legata alla previsione circa la localizzazione delle venute d’acqua, mentre la seconda è legata alla previsione dei processi di drenaggio, ovvero alla stima delle portate drenate, alla valutazione dell’abbassamento piezometrico indotto dallo scavo e alle eventuali ripercussioni che tale abbassamento provoca sull’assetto idrogeologico superficiale, quali: estinzione di sorgenti e/o pozzi (Gisotti e Pazzagli, 2001), variazioni qualitative della falda (Civita et Al., 2002), modificazioni della vegetazione, variazione nelle condizioni di stabilità dei versanti (Picarelli et Al., 2002), cambiamenti nel regime e nella qualità delle acque termali, variazioni del bilancio idrogeologico a scala di bacino (Gattinoni e Scesi, 2006). Quando le gallerie vengono realizzate negli ammassi rocciosi, le difficoltà nel prevedere la localizzazione delle venute d’acqua o i processi di drenaggio aumentano, in quanto il comportamento idraulico del mezzo non è né omogeneo né isotropo e il deflusso dell’acqua risulta controllato dalla giacitura e dalle caratteristiche idrauliche dei giunti, nonché dallo stato di fratturazione (Scesi e Gattinoni, 2009; Gattinoni e Scesi, 2007; Lee e Farmer, 1993; Min et Al., 2004; Snow, 1969; Louis, 1974). In presenza, ad esempio, di zone di frattura, nelle quali le discontinuità sono raggruppate in fasce, vi possono essere incrementi di permeabilità di alcuni ordini di grandezza lungo direzioni predeterminate dalla giacitura delle suddette fasce; tale orientazione del flusso influenza in modo determinate la forma e l’estensione della zona potenzialmente interessata dal processo di drenaggio. Le difficoltà nel valutare il comportamento idraulico di un mezzo discontinuo anisotropo, sia per il gran numero di variabili coinvolte che per la carenza di dati disponibili durante la fase progettuale, hanno sovente portato 3
ad assimilare il mezzo fratturato ad un continuo equivalente e a quantificare alcuni processi di drenaggio tramite l’utilizzo di relazioni analitiche valide per acquiferi infiniti, omogenei ed isotropi. In alternativa ai metodi analitici, al fine di considerare l’anisotropia e l’eterogeneità del mezzo fratturato, vari Autori hanno fatto ricorso all’impiego di modelli numerici (ad esempio: Dunning et Al., 2004; Gattnoni et Al., 2008; Molinero et Al., 2002). L’obiettivo del presente studio è stato quello di integrare i due approcci (analitico e modellistico), cercando di definire dei fattori correttivi da applicare alle formulazioni analitiche più utilizzate, capaci di tenere conto della struttura non omogenea del mezzo fratturato. A questo scopo, si è inizialmente simulato (tramite il codice di calcolo agli elementi distinti UDEC) i processi di drenaggio indotti dalla galleria (in particolare in termini di portate affluenti e abbassamento) al variare delle condizioni geologico‐strutturali (giacitura, spaziatura, apertura e persistenza delle discontinuità) e idrogeologiche (profondità della galleria rispetto alla superficie piezometrica). Successivamente per le stesse configurazioni utilizzate nella modellazione numerica, sono state calcolate le portate affluenti in galleria utilizzando alcune relazioni analitiche valide per acquiferi infiniti, omogenei ed isotropi. Dal confronto dei risultati ottenuti tramite la modellazione numerica e le relazioni analitiche si è osservato che queste ultime sovrastimano notevolmente le portate affluenti in galleria, in quanto non tengono conto dell’anisotropia del mezzo; si sono pertanto individuati dei coefficienti correttivi da applicare alle relazioni analitiche per considerare, nel calcolo delle portate affluenti, anche l’assetto geologico‐
strutturale. www.engeology.eu
Tale relazione empirica è stata infine applicata nello studio di un caso reale, relativo ad una galleria priva di impermeabilizzazione, scavata a media profondità in rocce sedimentarie. La galleria in esame è stata suddivisa in tratti omogenei dal punto di vista idrogeologico e geologico‐
strutturale; per ciascun tratto omogeneo, si sono calcolate le venute d’acqua sia con le tradizionali relazioni analitiche sia con la formula empirica messa a punto tramite la precedente modellazione numerica, confrontando i risultati così ottenuti con i dati derivanti dal monitoraggio. 1 CONOSCENZE ATTUALI Nel corso degli anni diversi Autori hanno studiato il problema relativo al drenaggio operato dalle gallerie sia per quanto riguarda la previsione delle venute d’acqua (Goodman et Al., 1965; Knutsson et Al., 1996; Ribacchi et Al., 2002; Park et Al., 2008; Perrochet et Al., 2007; Cesano et Al., 2003; Hwang et Al., 2007) che per quanto riguarda il loro impatto sull’ambiente, inteso come variazione del regime delle sorgenti (Gargini et Al., 2008) e abbassamento del livello piezometrico (Dematteis et Al., 2001; Molinero et Al., 2002; Gattinoni et Al., 2006; Loew, 2002). Per la valutazione quantitativa delle venute d’acqua in galleria alcuni Autori suggeriscono di utilizzare formulazioni analitiche valide per acquiferi infiniti, omogenei e isotropi (Tabella 1) o per acquiferi finiti e di spessore limitato (Custodio, 2005), o acquiferi anisotropi (Kawecki, 2000). Tutte queste formulazioni, sia che riguardino acquiferi isotropi che anisotropi, consentono di determinare gli afflussi idrici in galleria in condizioni di completa saturazione e nei mezzi omogenei. 4
Tabella 1 ‐ Formule analitiche per la valutazione delle venute d’acqua in galleria. Tali formule ipotizzano tutte che il mezzo sia omogeneo e isotropo, con superficie piezometrica orizzontale e r<<H. K = conducibilità idraulica; L = lunghezza della galleria; H = profondità della galleria rispetto al livello piezometrico; h = carico piezometrico all’interno della galleria; S = coefficiente di immagazzinamento; r = raggio della galleria (in presenza di rivestimento, re è il raggio esterno, mentre ri è quello interno); R = raggio di influenza; Kl = conducibilità idraulica del rivestimento; D = carico idraulico al di sopra del piano campagna; t = tempo; x = progressiva lungo l’asse della galleria; v = velocità di escavazione; θ(L‐x) = funzione complementare d’errore (se: (L–x)<0, allora: θ(L‐x)=0; se: (L‐x)>0, allora: θ(L‐x)=1). Analytic formulas for the tunnel inflow assessment. All the above cited formulas are based on the hypothesis of homogeneous and isotropic aquifer, horizontal water table and r << H. K = hydraulic conductivity; L = length of the tunnel; H = depth of the tunnel centre from the water table; h = hydraulic head into the tunnel; S = specific storage coefficient ; r = tunnel radius (with lining: re is the external radius and ri is the internal radius); R = radius of influence; Kl =tunnel lining hydraulic conductivity; D = hydraulic load above land surface; t = time; x = spatial coordinate along the tunnel axis with the origin at the entry of the permeable zone; v = drilling speed; θ(L‐x) = Heaviside step function (also named unit step function; when (L–x) < 0, θ (L‐x) = 0; when (L‐x) > 0, θ (L‐x) = 1). 2 π KL ( H − h )
Q =
⎛ 2H − 2h ⎞
ln ⎜
⎟
r
⎝
⎠
Q =
2π KL ( H − h )
⎛H −D−h
ln ⎜
+
⎜
r
⎝
REGIME STAZIONARIO/STEADY STATE
Livello piezometrico al di sotto del piano campagna. Pressioni idrostatiche costanti lungo il Goodman contorno della galleria. (1965) Water table below land surface. Hydrostatic load constant along the tunnel border. Livello piezometrico al di sopra del piano campagna. Pressioni idrostatiche costanti lungo il ⎞
⎛H −D−h⎞
contorno della galleria. ⎜
⎟ − 1 ⎟⎟ Lei (1999) r
⎝
⎠
Water table above land surface. Hydrostatic load ⎠
2
constant along the tunnel border. 2πKL( H − h) ⎛ ln(re / ri ) K
⎜1 +
Q=
⋅
ln( R / re ) ⎜⎝ ln( R / re ) K l
⎞
⎟⎟
⎠
−1
Q =
2 π KL ( A + D )
(H − D )
ln(
+
r
(H − D )2
− 1)
r2
(1 − α 2 )
dove/where A = ( H − D )
(1 + α 2 )
Ribacchi et Al. (2002) Livello piezometrico al di sotto del piano campagna. Pressioni idrostatiche costanti lungo il contorno della galleria. Presenza di rivestimento. Water table below land surface. Hydrostatic load constant along the tunnel border. Tunnel lining. Park et Al.
(2008) Livello piezometrico al di sopra del piano campagna. Pressioni idrostatiche lungo il contorno della galleria dipendenti dalla quota. Water table above land surface. Hydrostatic load along the tunnel border depending on the stage. 1
r
α = ( H − D − ( H − D) 2 − r 2 ) Livello piezometrico al di sotto del piano campagna. Pressioni idrostatiche lungo il contorno della galleria dipendenti dalla quota. El Tani Estensione per superficie piezometrica non (2003) orizzontale. ( H − h)
( H − h) 2
Water table below land surface. Hydrostatic load dove/where λ =
−
−1 along the tunnel border depending on the stage. r
r2
Extension for non horizontal water table. REGIME TRANSITORIO/TRANSIENT STATE
Pressioni idrostatiche costanti lungo il contorno Jacob e della galleria. 4 π KL [ H ( t ) − h ]
Lohman Q (t ) =
Hydrostatic load constant along the tunnel (1952) ln( 2 . 25 KLt / Sr 2 )
border. λ2 − 1 ( H − h)
Q = 2πKL 2
⋅
λ + 1 ln λ
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5
vt
Q (t ) = 2π ∫
0
K [ H (t ) − h )] ⋅ θ ( L − x)
⎡
πK
x ⎤
ln ⎢1 +
(t − ) ⎥
2
v ⎦
Sr
⎣
dx Perrochet et Al. (2005) È evidente, però, che gli ammassi rocciosi sono mezzi anisotropi ed eterogenei e che per il loro studio è necessario partire da una completa conoscenza (caratteristiche e distribuzione) del reticolo fessurativo, in quanto tale reticolo determina il comportamento idraulico del mezzo. In particolare, per quanto riguarda le caratteristiche dei giunti: la giacitura delle discontinuità condiziona la direzione del flusso idrico, mentre il grado di fratturazione (definito da spaziatura, intercetta, frequenza, RQD, volume roccioso unitario, persistenza), l’apertura, il riempimento, l’alterazione e la rugosità condizionano la quantità d’acqua che si può infiltrare e che può circolare all’interno dell’ammasso (Scesi e Gattinoni, 2009). Altri aspetti importanti sono: lo stato tensionale e il carico litostatico (ovvero la profondità a cui viene effettuato lo scavo) che determinano forti variazioni di apertura dei giunti (Bandis et Al., 1983; Bai et Al., 1999; Lui et Al., 2000); l’interconnessione tra le discontinuità (Long e Witherspoon, 1985; Rouleau e Gale, 1985; Meyer e Einstain, 2002), che favorisce o meno l’instaurarsi di una vera e propria rete di flusso, e la loro distribuzione spaziale; quest’ultima si può ottenere tramite ricostruzioni effettuate a partire dalle rappresentazioni stereografiche tradizionali (che consentono di avere una visione tridimensionale del problema piano) o a partire da modelli stocastici, quali: il modello ortogonale (Imray, 1955); il modello che si riallaccia alla teoria di Beacher (1977); il modello di Veneziano (1978) e il modello di Dershowitz e Einstein (1988). Al fine di considerare l’anisotropia e l’eterogeneità del mezzo fratturato, vari www.engeology.eu
Pressioni idrostatiche costanti lungo il contorno della galleria. Estensione per superficie piezometrica non orizzontale (Perrochet et al., 2007). Hydrostatic load constant along the tunnel border. Extension for heterogeneous aquifer by Perrochet et al. (2007) Autori hanno scelto di utilizzare un approccio modellistico. Per la ricostruzione del flusso negli ammassi rocciosi esistono modelli numerici che fanno riferimento a un mezzo poroso continuo equivalente (MODFLOW, Harbaugh et Al., 2000) e altri che invece applicano un approccio discreto, tenendo conto delle caratteristiche delle singole discontinuità (FRAC3DVS, Therrien, 1992; UDEC, Itasca, 2001). Una terza possibilità è data dai modelli a duplice porosità, nei quali la filtrazione avviene sia nelle discontinuità sia all’interno della matrice porosa (Shapiro e Andersson, 1983). La scelta di ricorrere ad un tipo di approccio modellistico piuttosto che ad un altro dipende essenzialmente dalla scala di analisi e dallo stato di fratturazione del mezzo, quindi dal suo Volume Rappresentativo Elementare (Bear e Berkowitz 1987), oltre che ovviamente dall’obiettivo della modellazione (Scanlon et Al., 2003) e dalla quantità/qualità dei dati disponibili (Angelini e Dragoni, 1997). In particolare, la scelta del continuo viene fatta generalmente in base alle conoscenze sulla distribuzione delle fratture e della permeabilità e al tempo computazionale richiesto per l’elaborazione: se la circolazione idrica è dominata da un unico sistema di discontinuità, può essere stimata una conducibilità idraulica equivalente per l’ammasso roccioso, utilizzando l’ipotesi del mezzo continuo oppure un’approssimazione piano‐parallela (Hsieh, 2002). D’altro canto, la conducibilità idraulica può variare nello spazio e l’ammasso roccioso può essere anisotropo; inoltre, la presenza di estese fasce di frattura condiziona fortemente il deflusso della falda. La soluzione ottimale è spesso quella di utilizzare un modello relativamente semplice quale quello del 6
mezzo continuo, tenendo conto nel contempo della presenza di lineamenti strutturali, quali le zone di frattura, come elementi fondamentali nel controllo della circolazione idrica (Croci et Al., 2003). Questo tipo di approccio darciano non è più valido se il sistema viene studiato a scala di dettaglio, per la quale è di fatto indispensabile ricorrere a modelli di flusso discreti, particolarmente appropriato in presenza di sistemi di fratture o di locali fasce di frattura idraulicamente dominanti (Samardzioska e Popov, 2005). I modelli discreti, sviluppati sia in due dimensioni (Long e Witherspoon, 1985) sia in campo tridimensionale (Rasmussen, 1988;), simulano esplicitamente il flusso in ogni singola frattura utilizzando, per esempio, l’equazione di Navier‐Stokes, le leggi di Kirchoff’s per i circuiti elettrici o i modelli a dischi circolari idraulicamente connessi (Cacas et Al., 1990). Un tale approccio richiede però la disponibilità di numerosi dati di sottosuolo ed è stato, di conseguenza, applicato con maggiore frequenza allo studio delle venute d’acqua in galleria (Molinero et Al., 2002). Un esempio di modello matematico in grado di simulare, attraverso un metodo numerico agli elementi distinti, il flusso dell’acqua all’interno delle discontinuità è il codice di calcolo UDEC (Itasca, 2001). Esso consente di eseguire uno studio meccanico‐idraulico nel quale la permeabilità dei giunti è dipendente anche dalla deformazione meccanica, che, a sua volta, è influenzata dalla pressione dell’acqua all’interno delle fratture. Tale approccio consente di ricostruire il reticolo di flusso all’interno dell’ammasso roccioso, determinando sia le portate defluenti sia le pressioni dell’acqua nelle singole discontinuità, e risulta particolarmente utile nella risoluzione di problemi inerenti alla stabilità dei versanti e alla progettazione di opere in sotterraneo. I modelli a doppia porosità, infine, vengono generalmente utilizzati per la simulazione del flusso e del trasporto di contaminanti (Bai et www.engeology.eu
Al., 1997; Alboin et Al., 2002), in quanto questi ultimi possono avere interazioni non trascurabili con la matrice solida della roccia, soprattutto in relazione ai processi di diffusione e dispersione del contaminante, mentre sono molto poco utilizzati ai fini della previsione delle venute d’acqua in galleria. 2 DESCRIZIONE ED IMPLEMENTAZIONE DEL MODELLO NUMERICO Per simulare i processi di drenaggio in un mezzo fratturato si è preso in considerazione un ammasso roccioso (costituito da un litotipo assimilabile ad un paragneiss o ad una roccia sedimentaria poco fratturata e non carsificata), attraversato nella sua interezza da famiglie di discontinuità aventi giacitura, spaziatura e apertura variabili. Si è scelto un dominio rettangolare (150 x 250m2), a destra del quale è stata posizionata una galleria avente raggio di 5 m e direzione N‐S (Figura 1). La posizione decentrata della galleria si è resa necessaria per consentire (nella modellazione numerica) il drenaggio; è evidente che questo tipo di ipotesi implica la simmetria del sistema. Per ogni configurazione geometrica delle discontinuità è stato calcolato il tensore di permeabilità: ∑ [(a
n
K=
3
i
)
]
∗ g ∗ f i ÷ 12ν Ai
(1) i =1
dove: = tensore di conducibilità idraulica (m/s); K
ai = apertura media della i‐esima famiglia di discontinuità (m); g = accelerazione di gravità (m/s2); fi = frequenza media (numero di discontinuità per unità di lunghezza) dell’i‐esima famiglia (1/m); ν = viscosità cinematica dell'acqua a 20° C (10‐6 m2/s); n = numero delle famiglie di discontinuità; = ( ‐n⊗n) tensore di orientamento, con = Ai I
I
tensore fondamentale (matrice identità) ed n 7
= vettore normale al piano medio della famiglia di discontinuità considerata. Tale parametro ha permesso di visualizzare meglio l’anisotropia del mezzo (Figura 1), oltre che di calcolare la conducibilità idraulica equivalente (Louis, 1974): Keq = (K1*K2*K3)(1/3) (2) dove K1, K2 e K3 sono le conducibilità idrauliche principali del tensore precedentemente definito. Figura 1 – Esempi di domini considerati nella modellazione, relativi ai seguenti assetti strutturali: a) E/0°‐W/90°, b) E/45°‐W/45°, c) E/30°‐W/30°, d) E/60°‐W/60°, e) W45°‐W80°, f) E/0°‐W45°, g) E/30°‐E/60°‐W/30°‐ W/60°, h) E/30°‐
W/30°‐W10°. Sono indicate: la posizione della galleria (in corrispondenza del limite destro), le discontinuità (in nero), le ellissi di permeabilità (in azzurro) con le corrispondenti componenti principali del tensore (Kmin e Kmax) nel piano ortogonale all’asse della galleria. Examples of modeling domain and their tensor ellipses (light blue): Kmin and Kmax are the tensor components (respectively horizontal and vertical) belonging to the same plane of the cross section. Le simulazioni sono state condotte tramite il codice di calcolo UDEC (Universal Distinct Element Code, Itasca, 2001), programma numerico bidimensionale ad elementi distinti che simula la risposta di mezzi discontinui soggetti a carichi statici, dinamici, flussi e gradienti termici. Esso si basa su uno schema di calcolo di tipo Lagrangiano, nel quale l’ammasso roccioso è rappresentato da un insieme di blocchi interagenti tra loro nei soli punti di contatto; il comportamento dell’insieme è governato dalle caratteristiche dei contatti (deformabili o indeformabili) e www.engeology.eu
dalle proprietà meccaniche dei blocchi (rigidi o deformabili). Per simulare la natura deformabile dei contatti vengono interposte, tra i blocchi rigidi, dei sistemi a molle di rigidezza nota in direzione sia normale che tangenziale. Il codice di calcolo UDEC è anche in grado di simulare il flusso idrico lungo le discontinuità che separano i blocchi (considerati impermeabili) tenendo conto, grazie alla natura deformabile dei contatti, anche delle variazioni di apertura con la profondità. Infatti, l’apertura idraulica è definita come: 8
a = a0 + u n (3) dove a0 è l’apertura idraulica dei giunti in condizioni di sollecitazione normale nulla (cioè in superficie) e un lo spostamento normale al giunto. L’algoritmo utilizzato accoppia quindi il comportamento meccanico e idraulico del sistema: infatti, l’apertura e quindi la permeabilità dei giunti è correlata alla deformazione meccanica, che, a sua volta, è influenzata oltre che dal carico litostatico anche dalla pressione dell’acqua nelle fratture. In genere, si assume un valore minimo di apertura ares al di sotto del quale la chiusura meccanica è impedita e quindi è garantito un flusso idrico, seppure minimo. L’entità di quest’ultimo viene calcolata in modi diversi a seconda del tipo di contatto (puntuale o continuo). Nel caso di contatti continui, considerato ai fini del presente studio, la legge che consente di determinare la portata defluente è la seguente: q=−
a 3 Δp
⋅
12μ l
(4)
dove μ è la viscosità dinamica del fluido; a è l’apertura idraulica del giunto; l è la lunghezza del giunto; Δp è la variazione di pressione tra le due estremità del giunto. Qui di seguito vengono riportati i parametri utilizzati ai fini dell’implementazione del modello: a) caratteristiche geomeccaniche (in riferimento alla legge costituitiva di Mohr‐
Coulomb scelta nella modellazione): • per la roccia intatta: peso specifico = 27 kN/m3, modulo di Young = 20 GPa; coefficiente di Poisson = 0.25; • per i giunti: rigidezza normale e tangenziale = 105 MPa, angolo d’attrito = 30°, coesione nulla; b) caratteristiche geometriche delle discontinuità: www.engeology.eu
•
•
numero famiglie di giunti: 1, 2, 3, 4; giacitura delle famiglie di giunti: direzione parallela all’asse della galleria (N‐S), immersione verso Est o verso Ovest e inclinazione variabile tra 0 e 90° (Tabella 2); • apertura massima (in superficie): variabile tra 1.29E‐04m e 2.04E‐04m; • spaziatura: variabile da 1 a 20 m; • persistenza sempre del 100% (inizialmente si sono considerati giunti completamente interconnessi); c) parametri di progetto del tunnel: • raggio galleria: 5 m; • impermeabilizzazione o rivestimento: assente; • profondità: variabile tra 15 e 300 m; d) caratteristiche idrogeologiche: • carico piezometrico sopra la galleria: variabile tra 15m e 135m; • ricarica superficiale: assente. Le condizioni al contorno applicate per la simulazione sono le seguenti: • limite impermeabile alla base del dominio e lungo il lato in cui si trova posizionata la galleria; • carico costante sul lato opposto rispetto al punto di posizionamento della galleria; • spostamenti nulli in corrispondenza della base del dominio e lungo il limite a carico costante. Per quanto riguarda invece le condizioni iniziali, si sono considerati: • carico litostatico con coefficiente di spinta a riposo pari a 0.5; • condizioni di pressione idrostatica (dipendente dal carico piezometrico considerato) e completa saturazione al di sotto del livello piezometrico. Considerando tutti i parametri sopra elencati e i relativi range di variazione, sono state effettuate oltre 1000 simulazioni. 9
Tabella 2 – Giacitura delle discontinuità negli schemi fessurati utilizzati ai fini nella modellazione. Keq è la permeabilità equivalente corrispondente ad un’apertura in superficie di 1.62E‐04 m e una spaziatura di 8 m; Kmin/Kmax è il coefficiente di anisotropia nel piano ortogonale alla direzione di escavazione della galleria; θmin l’angolo compreso tra la direzione di Kmin e il piano orizzontale. Joint dip direction/dip used in the modeling. Keq (m/s) is the equivalent hydraulic conductivity calculated for surface aperture = 1.62E‐04 m and spacing = 8 m; Kmin/Kmax is the anisotropy ratio in the cross sections of the modeling domain; θmin the angle between Kmin direction and the horizontal plane.
GIACITURA DELLE DISCONTUINUITÀ JOINT DIP DIRECTION/DIP E/30° E/0°‐E/90° E/10°‐ W/10°
E/15°‐ W/15°
E/20°‐ W/20°
E/30°‐ W/30°
E/45°‐ W/45°
E/60°‐ W/60°
E/70°‐ W/70°
E/80°‐ W/80°
Horiz. ‐W/45°
Horiz. ‐W/60°
Horiz. ‐W/30°
Horiz. ‐W/80°
E/15°‐ W/75°
E/25°‐W/55°
E/40°‐ W/50°
W/60°‐W/45°
W/60°‐W/30°
W/60°‐W/80°
E/30°‐W/30°‐E/60° W/30°‐W/10°‐E/20° W/5°‐W/45°‐E/30° E/30°‐W/30°‐E/60°‐W/60° KEQ (M/S) KMIN/KMAX θMIN 4.12E‐08
5.47E‐07
2.68E‐07
3.46E‐07
4.09E‐07
4.97E‐07
5.47E‐07
4.97E‐07
4.09E‐07
2.68E‐07
4.36E‐07
4.97E‐07
5.69E‐07
5.42E‐07
3.46E‐07
5.42E‐07
5.47E‐07
2.24E‐07
6.06E‐07
2.72E‐07
7.89E‐07
6.17E‐07
7.45E‐07
1.09E‐06
8.51E‐04
1.00E+00
3.11E‐02
6.70E‐02
1.32E‐01
3.34E‐01
1.00E+00
3.34E‐01
1.33E‐01
3.11E‐02
1.48E‐01
2.49E‐01
2.94E‐01
4.13E‐01
5.00E‐01
4.14E‐01
5.00E‐01
1.74E‐02
3.18E‐01
3.13E‐02
3.33E‐01
1.20E‐01
2.47E‐01
1.00E+00
60° 0° 90° 0° 90° 90° 0° 0° 0° 0° 23° 60° 70° 50° 0° 75° 0° 37° 30° 20° 60° 83° 84° 0° •
3 ANALISI DEI RISULTATI DELLA MODELLAZIONE Le elaborazioni numeriche hanno simulato condizioni di pre‐escavazione e post‐
escavazione della galleria fino al raggiungimento dello stato di equilibrio. Per monitorare le portate e le pressioni durante il processo di calcolo, si sono scelti dei punti di controllo distribuiti lungo il profilo della galleria e all’interno del dominio (Figura 2 e Figura 3). Al termine di ogni simulazione si sono ricavati: www.engeology.eu
le portate affluenti in galleria (Figura 2); • l’abbassamento piezometrico finale in asse alla galleria (Figura 3 e Figura 4). È importante sottolineare che nella modellazione effettuata non è stata prevista la ricarica, di conseguenza non è stato possibile determinare il raggio d’influenza che coincide necessariamente con le dimensioni del dominio. Nel seguito vengono illustrati i risultati ottenuti, analizzando l’influenza dell’assetto e delle caratteristiche geostrutturali sui processi di drenaggio e valutando la sensitività delle portate affluenti al cavo e 10
dell’abbassamento piezometrico ai diversi parametri. Figura 2 – Esempio di output del modello numerico nel caso di due famiglie di discontinuità aventi stessa direzione, immersione opposta, inclinazione di 45° (condizioni simmetriche) e spaziatura uguale a 8 m. In particolare nell’immagine sono riportate in blu le portate affluenti (lo spessore della linea è indicativo dell’entità della portata), coi relativi punti di controllo situati lungo il contorno della galleria. Example of model output in the case of 2 symmetrical joint families having N‐S direction, dip equal to 45° and joint spacing equal to 8m. Water flow along joints is shown in blue (the line thickness corresponds to the flow rate), with the corresponding water pressure monitoring points (named hist 7 and hist 12). Figura 3 – Esempio di variazioni delle pressioni (in Pa) nei diversi punti di controllo (Figura 2) durante l’escavazione (in regime transitorio). Ai fini del presente studio, si sono considerati solo i valori finali, corrispondenti alle condizioni stazionarie. Example of the water pressure histories (in Pa) along the joints in the monitoring points. In this study only the finale values were considered, corresponding to the steady state. www.engeology.eu
11
Figura 4 – Esempio di abbassamento piezometrico prodotto dalla galleria (l’immagine si riferisce alle condizioni stazionarie finali). In verde sono evidenziate le discontinuità (due famiglie aventi stessa direzione, immersione opposta, inclinazione di 20° e spaziatura di 8 m), mentre in rosso sono indicate le pressioni neutre. Example of the water pressures (in red) in post‐excavation steady state, for the case of 2 families of joints (in green) having orientation E/20°and W/20° and spacing equal to 8 m. •
3.1 INFLUENZA DEL NUMERO E DELLA GIACITURA DELLE DISCONTINUITÀ Le simulazioni sono state condotte considerando 1, 2, 3 e 4 famiglie di discontinuità, con giaciture variabili. I risultati ottenuti permettono di osservare che, a parità di permeabilità equivalente, le portate affluenti in galleria variano sensibilmente al variare dell’assetto strutturale; in particolare, dai grafici di Figura 5 si evidenzia che per una stessa Keq di 10E‐7 m/s, le portate simulate variano da valori inferiori a 1E‐10 m3/s in presenza di un’unica famiglia di discontinuità, a valori dell’ordine di 5E‐7 m3/s in presenza di due famiglie coniugate con inclinazione di 80°, a valori superiori a 1E‐6 m3/s per due famiglie coniugate con inclinazione pari a 30°. E’ quindi evidente che la giacitura delle discontinuità gioca un ruolo essenziale, in quanto: • governa la giacitura del tensore di permeabilità: come si vedrà in maniera più approfondita nel seguito, discontinuità meno inclinate favoriscono i processi di drenaggio con conseguente aumento delle venute d’acqua in galleria (Figura 5b); influenza il grado di interconnessione del sistema di fratture: negli esempi riportati in Figura 5a, il grado di interconnessione con le famiglie inclinate di 30° è il triplo rispetto al grado di interconnessione relativo alle due famiglie inclinate di 80° (a parità di spaziatura). Si evince inoltre che, mentre il passaggio da 1 a 2 famiglie di discontinuità comporta un sensibile incremento delle portate, passando da 2 a 3 a 4 famiglie, sempre a parità di permeabilità equivalente e con caratteristiche delle discontinuità simili, i range di portata si mantengo pressoché inalterati (Figura 5a). Ciò si spiega considerando lo stato di fatturazione complessivo del mezzo; infatti, per una sola famiglia di discontinuità il Volume Roccioso Unitario VRU medio è compreso tra 50 e 1200 m3/m, mentre già con 2 famiglie i VRU medi scendono a valori compresi tra 10 e 300 m3/m. Inoltre, passando da una a più famiglie di discontinuità si ha un incremento del grado di interconnessione del sistema: con una sola famiglia di discontinuità il grado di interconnessione è ovviamente nullo, mentre già con 2 famiglie, aventi spaziatura di 20 m, il grado di interconnessione risulta ben superiore all’unità. www.engeology.eu
12
(a)
(b)
Figura 5 – Andamento delle portate affluenti in galleria al variare della permeabilità equivalente dell’ammasso per diversi assetti geologico‐strutturali, per un carico piezometrico iniziale pari a 50 m. Trend of the tunnel inflow versus the equivalent hydraulic conductivity of the rock mass for several geostructural setting, for a water table above the tunnel equal to 50 m. In un secondo momento, per valutare più approfonditamente l’effetto dell’inclinazione dei giunti, si sono considerate le simulazioni effettuate con due famiglie coniugate (condizioni simmetriche). I risultati mostrano che le portate decrescono all’aumentare dell’inclinazione dei giunti, questo effetto è amplificato per frequenze elevate, ovvero per valori di spaziatura bassi. In un mezzo saturo, l’acqua che affluisce alla galleria ha una andamento prevalentemente orizzontale, di conseguenza i giunti con basso angolo di inclinazione favoriscono i processi di www.engeology.eu
drenaggio e incrementano le portate (Figura 6). Questa tendenza si osserva fino ad inclinazioni dei giunti pari a 30°; al di sotto di tali inclinazioni (E/10°‐W/10° e E/20°‐W/20° di Figura 6) le portate risultano inferiori, a causa della diminuzione del grado di interconnessione del sistema di fratture. Al contrario, giunti con orientazione circa ortogonale alla direzione di flusso dell’acqua (cioè sub‐verticali) causano un decremento delle portate, associato ad un maggiore abbassamento piezometrico (Figura 7). 13
3.2 INFLUENZA DELLA SPAZIATURA L’analisi di sensitività condotta in relazione alla spaziatura delle discontinuità evidenzia che, al crescere del grado di fratturazione (alta frequenza e spaziature ridotte), sia le portate affluenti in galleria, che l’entità dell’abbassamento piezometrico in asse alla galleria, aumentano (Figura 6 e Figura 7). Come per altro era logico attendersi, la crescita delle portate con la frequenza delle discontinuità ha un andamento lineare, caratterizzato da una pendenza evidentemente tanto maggiore quanto maggiore è l’apertura delle discontinuità (Figura 8). La verifica di un tale andamento fornisce una prima conferma della verosimiglianza e della robustezza della modello. Simulated tunnel inflow (m3/s)
3,0E‐05
2,5E‐05
2,0E‐05
E/30°‐W/30°
E/45°‐W/45°
E/60°‐W/60°
E/0°‐E/90°
E/80°‐W/80°
E/70°‐W/70°
E/10°‐W/10°
1,5E‐05
1,0E‐05
5,0E‐06
0,0E+00
5,0E‐02
1,0E‐01
1,5E‐01
2,0E‐01
2,5E‐01
3,0E‐01
3,5E‐01
Joint frequency (1/m)
Figura 6 – Andamento delle portate affluenti in galleria al variare della frequenza (con apertura costante) nel caso di due famiglie di discontinuità e condizioni simmetriche, per diversi valori di inclinazione. Trend of the tunnel inflow versus the discontinuities frequency (discontinuities aperture kept constant) for several symmetrical geostructural setting characterized by 2 joint families having different dip. www.engeology.eu
14
Figura 7 – Andamento dell’abbassamento piezometrico in asse alla galleria in funzione della frequenza delle discontinuità (considerando l’apertura costante), nel caso di due famiglie di discontinuità e condizioni simmetriche, per diversi valori di inclinazione. Trend of the water table drawdown along tunnel axis versus the discontinuities frequency (discontinuities aperture kept constant) for several geostructural setting characterized by 2 joint families having different dip.
Il risultato di maggiore interesse a questo proposito deriva dall’osservazione che, a parità di apertura dei giunti, il tasso di crescita della portata con la frequenza dipende in modo sostanziale dalla giacitura delle discontinuità (Figura 6). Inoltre, al fine di valutare l’effetto scala, si sono analizzati i risultati delle simulazioni anche in funzione del rapporto tra la dimensione della galleria e la spaziatura delle discontinuità. Tale analisi non evidenzia però sostanziali discrepanze di comportamento tra il caso di galleria con dimensione maggiore o minore della spaziatura delle discontinuità (Figura 8). 3.3 INFLUENZA DELL’APERTURA DEI GIUNTI E DELLA PROFONDITÀ DELLA GALLERIA Le simulazioni hanno evidenziato l’incremento della portata affluente alla galleria al crescere dell’apertura massima (in www.engeology.eu
superficie) delle discontinuità (Figura 9). La crescita segue una legge di potenza, strettamente correlata all’incremento della permeabilità equivalente con l’apertura oltre che con la spaziatura dei giunti. Come ben noto dalla letteratura sull’argomento (Lee e Farmer, 1993), l’apertura dei giunti generalmente decresce con l’aumentare della profondità; nel grafico di Figura 10a è riportato l’andamento delle aperture idrauliche con la profondità per diversi assetti geostrutturali. Come si osserva da tale grafico, la decrescita dell’apertura idraulica con la profondità segue una legge tipicamente esponenziale, il cui andamento si differenzia ancora una volta in funzione delle caratteristiche geostrutturali dell’ammasso roccioso; in particolare si osserva una riduzione tanto più rapida quanto maggiore è la componente orizzontale delle discontinuità, mentre per giaciture più prossime alla verticale le aperture idrauliche 15
si mantengo più elevate anche per discrete .
profondità
Figura 8 – Andamento della portata affluente in galleria al variare della frequenza dei giunti per diversi valori di apertura superficiale (in m) nel caso di 2 famiglie di discontinuità coniugate (condizioni simmetriche) aventi inclinazione di 30°. La linea rossa tratteggiata indica la frequenza corrispondente ad una spaziatura pari al raggio della galleria. Trend of the tunnel inflow versus the discontinuities frequency for several values of surface aperture (in m), in the case of 2 conjugate joint families having dip equal to 30°. The red dotted line indicates a joint frequency corresponding to a spacing equal to the tunnel radius. Figura 9 – Andamento della portata affluente in galleria al variare dell’apertura superficiale delle discontinuità per diversi valori di spaziatura, nel caso di 2 famiglie di discontinuità rispettivamente una orizzontale ed una verticale (condizioni simmetriche). I punti rappresentano i valori simulati, mentre le linee indicano le rispettive linee di tendenza. www.engeology.eu
16
Trend of the tunnel inflow versus the surface joint aperture for several values of spacing, in the case of 2 joint families having dip respectively equal to 0° and 90° (symmetrical conditions).The points are the simulated values, for which the continue lines show the trend.
Infine, si è analizzato l’andamento del processo di drenaggio al variare della profondità della galleria, mantenendo sempre lo stesso carico piezometrico agente su di essa; i risultati ottenuti evidenziano come le venute d’acqua diminuiscano con il crescere della profondità della galleria, seguendo anche in questo caso una legge esponenziale (Figura 10b); si osservi a questo proposito che per profondità ridotte (inferiori ai 150 m) l’andamento è ben approssimabile ad un funzione lineare, mentre per profondità superiori la riduzione dell’apertura idraulica dei giunti è tale da determinare anche una forte riduzione della portata, fino al raggiungimento di un valore asintotico, la cui entità è strettamente dipendente dal valore di apertura idraulica residua prescelto (nel caso di Figura 10b, ares = 0.6e‐4 m). (a)
(b)
Figura 10 – Diminuzione dell’apertura idraulica (a) e della portata affluente in galleria (b) al crescere della www.engeology.eu
profondità per diversi assetti geostrutturali, considerando costante la spaziatura (pari a 8 m). Aperture (a) and tunnel inflow (b) decreasing with the depth increase for several geostructural setting, considering the same joint spacing (equal to 8 m). 3.4 INFLUENZA DEL CARICO PIEZOMETRICO Si sono eseguite, inoltre, numerose simulazioni mantenendo il livello piezometrico costante coincidente col piano campagna e facendo variare la profondità della galleria. In tal modo, si è potuta valutare l’influenza del carico piezometrico contemporaneamente a quello litostatico. I risultati ottenuti hanno permesso di evidenziare un incremento delle portate affluenti e dei relativi abbassamenti piezometrici (Figura 11) al crescere del carico piezometrico. L’entità e l’andamento di tale incremento è risultato però fortemente influenzato dall’assetto geostrutturale. In particolare, si è osservato che per assetti geostrutturali caratterizzati da una maggiore permeabilità in direzione orizzontale, la portata affluente alla galleria raggiunge un valore di picco per profondità dell’ordine di 100 m (Figura 11a), per poi decrescere leggermente, presumibilmente a causa della progressiva chiusura delle discontinuità dovuta al carico litostatico; per assetti geostrutturali caratterizzati da permeabilità più elevata in direzione verticale, invece, le portate affluenti risultano generalmente inferiori e con un andamento complessivo che tende alla saturazione (Figura 11a), ma senza valori di picco (quanto meno nel range di profondità analizzato). Per quanto riguarda l’andamento degli abbassamenti piezometrici (Figura 11b), al di là della tendenza all’incremento per carichi piezometrici crescenti, si ritiene importante fare notare che i valori ottenuti dalla 17
modellazione numerica risultano ben inferiori rispetto a quelli ipotizzati dalle tradizionali formulazioni analitiche (in primis quella di Goodman), che considerano un abbassamento piezometrico pari all’intero carico agente al di sopra della galleria; più nel dettaglio, per carichi piezometrici abbastanza elevati (superiori ai 60‐70 m) l’entità dell’abbassamento piezometrico risulta essere compreso tra il 65 e l’80% del carico iniziale, mentre per carichi inferiori, l’abbassamento stimato è dell’ordine del 25‐
60% rispetto a quello iniziale. Le maggiori entità degli abbassamenti si registrano, come si è già avuto modo di osservare, per gli assetti geostrutturali caratterizzati da una maggiore permeabilità nella direzione verticale, soprattutto per i carichi piezometrici inferiori. Per l’applicazione delle equazioni di Goodman e di El Tani si sono determinate, per le diverse configurazioni geostrutturali e caratteristiche delle discontinuità, le proprietà idrauliche del mezzo, in termini di tensore di permeabilità e permeabilità equivalente dell’ammasso. (a)
4 CONFRONTO TRA MODELLAZIONI NUMERICHE E RELAZIONI ANALITICHE Per le stesse configurazioni utilizzate nella modellazione numerica si sono calcolate le portate affluenti in galleria tramite le relazioni analitiche riportate nella Tabella 1. In particolare, si sono utilizzate le relazioni di Goodman (1965) e di El Tani (2003), in quanto valide per condizioni analoghe a quelle imposte nel modello numerico e quindi confrontabili coi risultati ottenuti dalla modellazione parametrica. Al contrario, le relazioni di Lei (1999) e di Park et Al. (2008) valgono per superficie piezometrica ubicata al di sopra del piano campagna, mentre la relazione di Ribacchi et Al. (2002) prevede la presenza di un rivestimento intorno al cavo della galleria; infine, la relazione di Jacob e Lohman (1952) e quella di Perrochet et Al. (2005) sono valide in regime transitorio, mentre i risultati della modellazione numerica sono stati ricavati in regime stazionario. www.engeology.eu
(b)
Figura 11 – Andamento (a) della portata affluente alla galleria e (b) dei relativi abbassamenti piezometrici in asse alla galleria al crescere del carico piezometrico e per diversi assetti geologico‐strutturali (a parità di apertura e spaziatura). La linea rossa tratteggiata nella Figura 11b indica un abbassamento pari al carico idrostatico agente inizialmente. Trend of (a) the tunnel inflow and (b) the water table drawdown with the hydraulic load increase, with reference to different geo‐structural setting (for the same joint aperture and spacing). The red dotted line in Figure 11b shows a water table drawdown equal to the initial water table level above the tunnel. 18
Il confronto tra i risultati della modellazione numerica e quelli ottenuti tramite l’utilizzo delle relazioni analitiche di Goodman e di El Tani ha permesso di evidenziare che queste ultime sovrastimano sensibilmente le portate affluenti alla galleria e che tale sovrastima è tanto maggiore quanto più elevata è l’inclinazione delle discontinuità (Figura 12). Come si osserva dal grafico di Figura 12, l'andamento delle portate simulate può essere descritto in funzione delle portate calcolate analiticamente tramite una funzione di tipo esponenziale, i cui coefficienti dipendono dalle caratteristiche geostrutturali. In realtà, la relazione di El Tani fornisce una stima migliore di quella, più semplice, di Goodman, ma il trend fornito delle due equazioni è molto simile; si è quindi ritenuto poco giustificabile l’uso della più complessa equazione di El Tani. Pertanto, nel seguito si riportano unicamente i risultati derivanti dal confronto tra le portate simulate con UDEC e quelle calcolate con la formula analitica di Goodman. Sulla base di tale confronto si è cercato di mettere a punto una relazione empirica in grado di fornire una stima abbastanza accurata delle portate affluenti in galleria, con particolare riferimento al caso di profondità inferiori a 150 m, poiché è proprio per tali profondità che si osserva la maggiore dipendenza dei processi di drenaggio dall’assetto strutturale. Partendo dall’andamento esponenziale evidenziato in Figura 12, si è definita la seguente relazione:
Figura 12 – Andamento delle portate simulate (i punti) in funzione di quelle calcolate con la formula di Goodman per assetti geologico‐strutturali caratterizzati da 2 famiglie di discontinuità coniugate aventi diversa inclinazione. Le linee continue rappresentano le corrispondenti funzioni di regressione (con leggi di potenza) e i relativi coefficienti di regressione. The points represent the simulated tunnel inflows versus the ones calculated with Goodman equation for different geostructural setting (characterized by 2 joint families and changing dip). The continuous lines arise from the power regression of the simulated values. The corresponding regression coefficients are shown in the graphic.
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19
(5) Q = aQGb
dove Q (m3/s) è la portata effettivamente affluente in galleria, QG (m3/s) è la portata affluente in galleria calcolata tramite la relazione di Goodman, a e b sono coefficienti empirici adimensionali che dipendono: • dall’inclinazione delle discontinuità, • dal rapporto di anisotropia della conducibilità idraulica, • dall’orientazione del tensore di conducibilità idraulica. Per determinare i coefficienti a e b è stato utile definire il seguente parametro F: n
0.5ϕ
cos α i
F=
∑
⎛ K min
⎜⎜
⎝ K max
i =1
⎞
⎟⎟
⎠
(6) n
dove n è il numero di famiglie di discontinuità, αi è l’inclinazione dell’i‐esima famiglia di discontinuità, Kmin e Kmax sono rispettivamente le componenti minima e massima del tensore di conducibilità idraulica, mentre ϕ può assumere i seguenti valori: ⎧− 1 se θ min > 45°
ϕ=⎨
⎩ 1 se θ min ≤ 45°
(7)
essendo θmin l’angolo compreso tra la direzione di Kmin e il piano orizzontale. I coefficienti empirici adimensionali a and b vengono quindi definiti in funzione di F (Figura 13): b = ln 3.463F 0.0342
(8) ⎧ 3.448F 0.8834
a=⎨
0.6805
⎩3.2411F
se
se
F < 0.737
F ≥ 0.737
(9)
L’equazione empirica così ottenuta è stata successivamente verificata considerando, per quanto riguarda l’assetto strutturale, sia www.engeology.eu
condizioni simmetriche che asimmetriche, ottenendo errori inferiori al 10% (Figura 14). 5 APPLICAZIONE AD UN CASO REALE L’equazione empirica ricavata dall’analisi dei risultati delle modellazioni numeriche è stata successivamente applicata in un caso reale. In particolare, si è analizzato il caso di una galleria di piccolo diametro, situata a media profondità e realizzata all’interno di rocce sedimentarie prevalentemente flyschoidi (appartenenti alla Serie Lombarda), caratterizzate da una permeabilità medio‐
bassa. La galleria in oggetto, priva di impermeabilizzazione, si sviluppa completamente al disotto della superficie piezometrica per una lunghezza di 5.5 km (Figura 15). La galleria in oggetto è stata suddivisa in 8 tratti omogenei (Figura 15) dal punto di vista sia idrogeologico sia geologico‐strutturale. Per ciascuno dei tratti così individuati, si sono calcolati, a partire dai dati derivanti dal rilevamento geologico‐strutturale, il tensore di conducibilità idraulica e il corrispondente valore di permeabilità equivalente relativi alla porzione di ammasso saturo (Tabella 3). Integrando tali informazioni coi risultati delle prove di pompaggio è stato possibile valutare anche il decremento della permeabilità con l’aumentare della profondità (Figura 16). Ai fini del calcolo delle portate affluenti in galleria si è quindi considerato il valore della permeabilità equivalente alla profondità della galleria. Le ellissi di conducibilità idraulica (Figura 17), rappresentate sui piani perpendicolari alla direzione dello scavo, evidenziano una notevole anisotropia del mezzo; in particolare, nei tratti 2, 4 e 6 la componente principale della conducibilità idraulica è risultata quasi verticale. 20
(a) (b) Figura 13 – Andamento dei coefficienti empirici a (a) e b (b) in funzione di F. Trend of the empirical coefficient a (a) and b (b) versus the coefficient F. www.engeology.eu
21
3,E‐05
2,E‐05
Qempirical 2,E‐05
asymm…
1,E‐05
5,E‐06
0,E+00
0,E+00
5,E‐06
1,E‐05
2,E‐05
2,E‐05
QUDEC (m3/s)
3,E‐05
Figura 14 – Andamento delle portate calcolate con la formula empirica rispetto le portate simulate tramite modellazione numerica in condizioni strutturali sia simmetriche che asimmetriche. Trend of the tunnel inflow calculated through the empirical formula compared to the tunnel inflow obtained by the numerical modeling in several geostructural conditions (both symmetrical and asymmetrical). Sandstone
Flysch Conglomerate 300 m
Flysch Marls 5.5 km 8 7 6 5 4 3 2 1 Figura 15 – Schematizzazione dell’assetto geologico della galleria in esame e relativa suddivisione in tratti omogenei. La linea nera indica lo sviluppo della galleria, mentre in azzurro è rappresentata la superficie piezometrica. Geological cross‐section along the tunnel (shown through the dark line). The blue line is the water table. The number from 1 to 8 indicate the homogeneous stretches in which the tunnel was divided. www.engeology.eu
22
A partire dalla caratterizzazione idraulica e geostrutturale del mezzo è stato possibile stimare le portate affluenti nei vari tratti omogenei della galleria, sia tramite l’equazione di Goodmen sia tramite la relazione empirica precedentemente messa a punto. I risultati così ottenuti sono stati confrontati coi dati del monitoraggio in galleria (Figura 18). Tali dati di monitoraggio derivano dalle misurazioni della portata defluente nelle canalette di raccolta delle acque alle diverse progressive ed hanno permesso di valutare la portata affluente alla galleria nei vari tratti omogenei come differenza tra la portata uscente a valle e quella entrante a monte. Il confronto dei risultati così ottenuti (Figura 19) ha evidenziato che l’equazione di Goodman fornisce valori fortemente sovrastimati delle venute d’acqua, specialmente nei tratti dove vi è una più spiccata anisotropia del mezzo, con permeabilità massima in direzione prossima alla verticale. Tale sovrastima risulta efficacemente corretta tramite l’utilizzo della relazione empirica proposta, che fornisce valori delle venute d’acqua paragonabili a quelli effettivamente osservati in galleria (Figura 19). Tali risultati confermano l’importanza di considerare il carattere discontinuo del mezzo, con particolare riferimento al suo assetto strutturale.
Figura 16 – Esempio di variazione della permeabilità equivalente con la profondità. Example of the changes in the hydraulic conductivity with the depth. www.engeology.eu
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Tabella 3 – Caratteristiche salienti dei tratti omogenei, utili per la successiva stima delle venute d’acqua. Main characteristics of the different stretches in which the tunnel was divided, useful for the following estimation of the water inflows. INCLINAZIONE MEDIA DELLE FAMIGLIE TRATTO LUNGHEZZA [M] CARICO PIEZ. MEDIO [M] PROFONDITÀ [M] NUMERO FAMIGLIE DI DISCONTINUITÀ α1 [°] α2 [°] α3 [°] α4 [°] α5 [°] KEQ [M/S] KMIN/KMAX θMIN [°] 8 1 860 2 980 3 545 4 415 5 330 6 1370 7 350 8 1880 50 45 60 90 140 140 40 70 60 50 60 100 200 200 40 160 4 5 4 3 4 4 4 4 82 85 37 32 ‐ 4.67E‐07 0.13 8 67 65 65 42 34 5.13E‐08 0.04 22 55 85 43 50 ‐ 2.30E‐07 0.21 36 52 67 85 ‐ ‐ 1.47E‐07 0.03 24 50 78 80 57 ‐ 1.02E‐07 0.44 1 39 60 85 67 ‐ 8.61E‐08 0.01 5 28 55 70 84 ‐ 2.70E‐07 0.16 20 35 85 80 78 ‐ 6.14E‐08 0.12 7 7 6 5
4
3
2 1
Figura 17 – Ellissi di conducibilità idraulica (nel piano ortogonale all’asse della galleria) relative agli 8 tratti omogenei della galleria. Observed tunnel inflow (m3/s)
Hydraulic conductivity ellipses (in the plane orthogonal to the tunnel axes) for the 8 homogeneous stretches in which the tunnel was divided. 4,0E‐02
3,5E‐02
3,0E‐02
Oct‐04
Nov‐04
Dec‐04
2,5E‐02
2,0E‐02
1,5E‐02
1,0E‐02
5,0E‐03
0,0E+00
0,E+00 1,E+03 2,E+03 3,E+03 4,E+03 5,E+03 6,E+03
Distance (m)
Figura 18 – Portate misurate in galleria in occasione delle diverse campagne di monitoraggio alle diverse progressive (corrispondenti all’inizio e alla fine di ciascuno degli 8 tratti omogenei precedentemente individuati). Water flow into the tunnel observed during the monitoring at the different distance from the tunnel begin (each point in the graphic corresponds to the starting and ending points of the 8 homogeneous stretches). www.engeology.eu
24
3,5E‐02
Q Goodman
Tunnel inflow (m3/s)
3,0E‐02
Q empirical formula
Q observed
2,5E‐02
2,0E‐02
1,5E‐02
1,0E‐02
5,0E‐03
0,0E+00
1
2
3
4
5
6
Homogeneous stretches
7
8
Figura 19 – Confronto tra le venute d’acqua osservate in galleria (in verde) e quelle previste con la formula di Goodman (in blu) e con la relazione empirica proposta (in rosso). Comparison between the tunnel inflows observed during the monitoring (in green), the ones calculated through the Goodman equation (in blue) and through the empirical relation (in red).
6 CONCLUSIONI La modellazione parametrica del flusso ha permesso di evidenziare e quantificare l’influenza dei vari parametri (numero e giacitura delle famiglie di discontinuità, spaziatura ed apertura dei giunti, profondità della galleria e carico piezometrico) sull’entità delle portate affluenti in galleria e degli abbassamenti piezometrici. I risultati ottenuti evidenziano che la spaziatura e l’apertura dei giunti (e quindi anche la profondità della galleria) sono tra i parametri che maggiormente influenzano la portata drenata; tale dipendenza può comunque essere efficacemente sintetizzata in un unico parametro, che dipende dai due precedenti, cioè la conducibilità idraulica equivalente. Ma l’aspetto di maggiore interesse è costituito dall’osservazione che la portata cresce con la permeabilità equivalente del mezzo tanto più velocemente quanto minore è l’inclinazione delle famiglie di discontinuità; tale andamento può essere bene approssimato con un’equazione lineare, caratterizzata da un tasso di crescita dipendente dall’assetto www.engeology.eu
geostruttuarale. E’ quindi evidente che uno degli elementi che maggiormente influenzano i processi di drenaggio, ma che difficilmente viene riprodotto con un approccio analitico tradizionale, è proprio l’assetto geostrutturale. Sulla base di tali osservazioni, integrando i risultati della modellazione numerica con quelli derivanti dall’applicazione delle formule analitiche più tradizionali, si è messo a punto un metodo in grado di adattare le semplici equazioni analitiche alle caratteristiche geostrutturali del mezzo. A questo scopo, l’esecuzione di una grande numero di simulazioni numeriche, in diverse condizioni geologico‐strutturali, ha permesso di disporre di una base di dati sufficientemente ampia per calibrare una correzione alla formula di Goodman, definendo così una nuova relazione empirica, nella quale la portata affluente in galleria dipende esplicitamente dall’assetto geologico‐strutturale dell’ammasso roccioso. L’applicazione della relazione così definita ad un caso reale ha permesso di verificare il buon adattamento dei risultati alle portate misurate in galleria, rispetto ai risultati 25
ottenibili mediante le formule tradizionali, specialmente nei tratti di galleria dove l’ammasso roccioso è risultato maggiormente anisotropo. La ricerca offre spunti per ulteriori sviluppi e approfondimenti quali: • la valutazione dell’influenza della persistenza dei giunti (e quindi del •
grado di interconnessione), che nella presente fase di studio è stata considerata pari al 100%; l’analisi del flusso in regime transitorio, che presuppone la predisposizione di un monitoraggio in continuo delle portate per la taratura del modello numerico. 7 BIBLIOGRAFIA Alboin C., Jaffre J., Joly P., Roberts J., Serres C., 2002. A comparison of methods for calculating the matrix block source term in a double porosity model for contaminant transport. Comput Geosci 6:523–543. Angelini P., Dragoni W., 1997. The problem of modelling limestone springs: the case of Bagnara (North Apennines, Italy). Ground Water 35(4):612‐618. Baecher G.B., Lanney N.A., Einstain H.H., 1977. Statistical description of rock properties and sampling. Proc 18th U.S. Symp on Rock Mech Colorado 5C1.1–5C1.8. Bai M., Elswoth D., Roegiers J.C., 1999. Analysis of stress‐dependant permeability in non orthogonal flow and deformation fields, Rock Mech Rock Eng, 27(4): 209‐234. Bandis S.C., Lumsden A.C., Barton N.R., 1983. Fundamentals of rock joint deformation. Int J Rock Mech Min Sci & Geom Abstr, 20: 249‐268. Bear J., Berkowitz B., 1987. Groundwater flow and pollution in fractured rock aquifers, in P. Nowak (a cura di), Development in Hydraulic Engineering, vol. 4, Elsevier, New York. Cacas M.C., Ledoux E., DeMarsily G., Tillie B., Barbreau A., Durand E., Feuga B., Peaudecerf P., 1990. Modelling fracture flow with a stochastic discrete fracture network: calibration and validation 1. The flow model. Water Resour Res 26:479–789. Cesano D., Bagtzoglou A.C., Olofsson B, 2003. Quantifying fractured rock hydraulic heterogeneity and groundwater inflow prediction in underground excavations: the heterogeneity index. Tunneling and Underground Space Technology 18, 19‐34. Civita M., De Maio M., Fiorucci A., Pizzo S., Vigna B, 2002. Le opere in sotterraneo e il rapporto con l’ambiente: problematiche idrogeologiche. Meccanica e Ingegneria delle rocce: MIR, Torino, 73‐
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