Il rilievo topografico di dettaglio

Rilievo dell’architettura. Il rilievo topografico di dettaglio
Il rilievo topografico di dettaglio
Gli strumenti e le operazioni elementari
flessibile e trasparente, riempito d’acqua con
(eventualmente) alle estremità due bicchieri che
individuano esattamente il livello del liquido.
Per individuare sul terreno allineamenti ortogonali tra
di loro, oltre che delle paline ci si serve anche degli
“squadri agrimensori”. Questi strumenti sono assai
semplici e sono costituiti da una scatola, generalmente
cilindrica e montata su un treppiede, con delle fessure
verticali disposte in modo tale da formare due piani di
traguardo tra loro ortogonali. Vi sono anche degli
squadri “graduati”, che consentano anche di misurare
(grossolanamente) l’angolo formato da due
allineamenti. Alcuni sono dotati anche di bussola, in
modo da poterli “orientare”. Vi sono poi degli squadri
“a specchio” che sfruttano il principio della riflessione
della luce su dei prismi e che sono costruiti in modo
tale da “vedere” contemporaneamente, da una fessura
(divisa in due), sia l’allineamento diretto (nella parte
alta) che quello inclinato a 90° (nella parte bassa).
In qualsiasi tipo di rilievo, per prima cosa, si deve
procedere ad un accurato sopralluogo e redigere a vista
un accurato schizzo preliminare dei luoghi, che prende
il nome di eidotipo.
Cominciamo per prima cosa ad esaminare gli strumenti
della rilevazione di dettaglio.
Per individuare i punti da rilevare, se non sono
materializzati da manufatti, si usano delle aste di legno
chiamate paline che, a volte, portano in sommità un
segnale detto “scopo”. Le paline, se utilizzate in un certo
numero ed infisse verticalmente nel terreno lungo uno
stesso piano ideale, servono ad individuare degli
“allineamenti” e a materializzare una direzione.
Occorre ricordare, tuttavia, che la “direzione” più
importante in tutti i tipi di rilievo è la verticale: essa si
ottiene con il filo a piombo, che serve anche per
posizionare gli strumenti di misurazione esattamente
sul punto di stazione. A questo scopo esistono anche
piombini ottici ed i piombini “a bastone”.
La linea orizzontale invece si ottiene con la livella. Essa
è costituita da un tubo di vetro di superficie torica
riempito “quasi” completamente di un liquido molto
scorrevole (per esempio, alcool) e imprigionato in una
armatura metallica che a sua volta ha due appoggi alle
estremità.
E’ ovvio che comunque si disponga la livella, la bolla
tenderà a posizionarsi nella parte alta del tubo, perciò
se la livella è rettificata, e ciò vuol dire che la sua
tangente centrale è parallela all’asse di appoggio,
quando la bolla è “centrata”, essa definisce un asse
orizzontale (se la livella non fosse rettificata occorre
renderla tale agendo sulle viti di rettifica).
Per rendere orizzontale un asse è quindi sufficiente
posizionare una livella in modo che il suo asse di
appoggio sia parallelo all’asse stesso e ruotarlo fin tanto
che la livella non sia centrata. Per rendere orizzontale
un piano è evidente che si debbono rendere orizzontali
due rette del piano (per ridurre gli errori è meglio se
essi sono ortogonali tra loro). Per rendere orizzontale
un piano si usano anche le “livelle sferiche” (ma esse
sono di minor precisione di quelle toriche).
Sempre per rendere orizzontale un asse un tempo si
usava l’archipendolo, che può anche misurare molto
grossolanamente l’inclinazione di un asse.
Sempre per individuare un asse o un piano orizzontale
(con non grande precisione) si può usare il livello ad
acqua. Questo livello si basa sul principio dei vasi
comunicanti e consiste sostanzialmente in un tubo
35. Serie di squadri agrimensori semplici e graduati
36. Squadro a specchi
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37. Principali strumenti di misurazione.
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Rilievo dell’architettura. Il rilievo topografico di dettaglio
Tuttavia il metodo più semplice di ottenere un angolo
retto è quello di usare una fettuccia metrica e
applicando il teorema di Pitagora, costruire un triangolo
con i lati di lunghezza 3 - 4 - 5 m: esso è un triangolo in
quanto 32 + 42 = 52; 9 + 16 = 25. La stessa procedura
può essere ottenuta anche con un pezzo di spago
41. Flessimetri vari con nastro di acciaio.
42. Misure di altezze e larghezze con un longimetro telescopico.
qualunque diviso in 12 parti uguali purché lo si modelli
a triangolo con i lati di 3 - 4 - 5 parti.
La misura diretta di una distanza tra i vari punti che si
devono misurare si ottiene con i longimetri. Va notato
che per misura diretta si intende una misura che si
ottiene tramite comparazione diretta tra l’unità di misura
e il campione da misurare.
I longimetri più comuni sono costituiti dalle cosi dette
“rotelle metriche”, che sono dei nastri d’acciaio o in
tessuto plastico di 5 - 10 - 20 - 50 metri. A questo scopo
si usano anche speciali catene d’acciaio e, nelle misure
di alta precisione, dei fili di invar che ovviamente
debbano essere usati ben tesi.
38. Impiego di una rotella metrica per il tracciamento a terra di due
direzioni tra loro ortogonali con l’applicazione del Teorema di Pitagora.
39. Squadro a prisma triangolare di Bauerfeind.
40. Tracciamento di due direzioni tra loro ortogonali con l’ausilio dii
due corde e una squadra.
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Per la misura topografica delle distanze, una particolare
importanza è rivestita dai triplometri, che sono costituiti
da aste graduate di legno della lunghezza di 3 metri.
Si usano accostandoli l’uno all’altro in linea retta ed in
orizzontale. Nei territori in pendenza si deve avere cura
di mantenere l’orizzontalità dei singoli tratti, e se si
misura la differenza di quota tra un tratto e l’altro, si
ottiene anche il dislivello tra i due punti di cui si è
misurata la distanza. Quest’ultima operazione si chiama
“Coltellazione” ed è molto usata nei rilievi di dettaglio
di piccola estensione. Speciali tipi di triplometri
telescopici, od aste metriche, sono utili per la
misurazione delle altezze.
Per quanto attiene alle misure degli angoli lo strumento
più usato è il goniometro; c’è da aggiungere che i
goniometri possono essere ben utilizzati anche nella
misura indiretta delle distanze. Se infatti il cannocchiale
di un teodolite o di un tacheometro viene munito di un
apposito reticolo che consente tre letture di una “stadia”
(che è un’asta graduata che si pone sul punto da
rilevare), si forma un triangolo di cui si conosce la base,
perchè si legge sulla stadia, e l’angolo al vertice dello
strumento, che si chiama angolo “parallattico” e che è
costante per costruzione dello strumento.
La relazione che lega la distanza topografica alle letture
alla stadia è la seguente:
Attualmente (per distanze non piccole e fino ad alcune
migliaia di metri) vengono usati i distanziometri
elettronici. Il loro funzionamento si basa sull’emissione
di onde elettromagnetiche di determinata lunghezza e
frequenza, che vengano riflesse (spesso da un prisma
posizionato sul punto di cui si deve misurare la distanza,
ma ve ne sono anche a semplice riflessione, ossia
senza prisma) e ricevute di nuovo dallo strumento che
ne misura lo “scostamento”. Da questo scostamento
viene dedotta la distanza (reale) del punto dal centro
dello strumento ed essa viene evidenziata in un display.
Generalmente questi distanziometri sono accoppiati ad
un teodolite e ad una apparecchiatura di registrazione
automatica dei dati, per cui questo complesso di
apparecchiature prende il nome di stazione totale.
Per la misura di precisione dei dislivelli ci si serve dei
livelli, che altro non sono che dei cannocchiali muniti
coassialmente di una livella torica molto sensibile, così
da essere in grado di effettuare delle linee di mira
orizzontali molto precise. Allo stesso scopo possono
servire però anche i Teodoliti o i Tacheometri se dotati
dello stesso tipo di livella.
Per completare il quadro delle strumentazioni
topografiche si da un cenno sulle camere per la ripresa
fotogrammetrica. Esse concettualmente sono del tutto
simili alle normali macchine fotografiche, soltanto che
usano pellicole o lastre di grande formato
(generalmente 9 x 12) ed hanno un’ottica
particolarmente rettificata e distanza focale certificata.
Possono essere usate singolarmente e allora si tratta
di “monocamere” (che debbono essere spostate per
ottenere la coppia di fotogrammi) od in coppia, montate
su una base fissa, ed in tal caso sono dette “bicamere”,
e quindi operare operazioni rispettivamente di
fotogrammetria o di stereo-fotogrammetria.
Per eseguire il rilievo di porzioni di territorio o di parti di
città, occorre conoscere la posizione di un congruo
numero di punti. Perciò, appoggiandosi ai punti
trigonometrici della rete geodetica nazionale, che è
stata opportunamente raffittita dalle reti di ordine
inferiore, è necessario eseguiti ulteriori raffittimenti.
Per ottenere questi nuovi punti si può operare con varie
procedure: con triangolazioni, oppure per “intersezione”
o per “poligonazione”.
Questi metodi possono essere utilizzati anche per
inquadrare il rilievo di importanti edifici o per rilevamenti
urbani.
L’intersezione in avanti si esegue quando sono note le
coordinate di due punti A e B e si vogliono determinare
le coordinate di un punto P (metodo particolarmente
utile quando P è inaccessibile).
In campagna si misurano gli angoli α ?e β mentre al
D = KS sen2 φ
dove K è la costante dello strumento generalmente pari
a 100, S è la differenza di lettura (superiore e inferiore)
della stadia, e φ è l’angolo zenitale.
Procedimenti analoghi (ma meno usati) si possono
ottenere con stadie poste in orizzontale ed anche con
angoli parallattici variabili utilizzando solo il filo centrale
del reticolo.
Sempre con angolo parallattico variabile funzionano i
telemetri (poco usati in topografia), strumenti in cui si
collima il punto dai due estremi di una base fissa e si
misura l’angolo? α e conseguentemente l’angolo (90 α) “sotto” il quale si vede il punto da collimare.
43. Schematizzazione di un angolo parallattico.
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tavolino prima si risolve il triangolo con il teorema dei
seni e poi, conosciuto il lato AP (oppure il lato BP), si
ricavano le coordinate di P. Quando invece si può fare
stazione in P, ma non in B (ad esempio) e pertanto si
misura l’angolo γ e l’angolo α, l’intersezione si dice
laterale.
Quando infine si può fare stazione solo in P allora
occorre conoscere le coordinate di 3 punti e questo
problema prende il nome di problema di Snellius, che
presenta delle formule piuttosto complesse e laboriose.
Le poligonazioni invece sono delle linee spezzate,
“poligonali”, che partono da un punto di coordinate note
e giungono ad un altro punto, che può essere anch’esso
di coordinate note o addirittura, può essere lo stesso
punto di partenza; pertanto possono essere:
a)“aperte” senza controllo
b)“aperte con controllo su punti noti”
c)“chiuse”.
In esse si misurano le distanze tra i vari punti (per via
diretta o indiretta) e gli angoli formati dai vari lati.
Conoscendo le coordinate del primo punto (od
ipotizzando in esso l’origine del sistema di riferimento)
si possono trovare le coordinate di tutti gli altri punti.
Evidentemente se la poligonale è chiusa od è compresa
tra due punti noti vi è la possibilità di controllare la bontà
delle misure, e, se gli errori sono “tollerabili”, di
compensare i risultati ottenuti.
Per il rilievo planimetrico di dettaglio di “piccole”
estensioni di terreno intorno ai punti che sono stati
individuati con i metodi precedentemente illustrati, (o
semplicemente per eseguire limitati rilievi planimetrici
di dettaglio a sé stanti) è necessario per prima cosa
costituirsi un semplice sistema di riferimento. Pertanto
è opportuno riferirsi: ad un allineamento con funzione
di asse di riferimento, ed in particolare ad un suo punto
con funzione di origine (il punto cioè dal quale iniziano
le operazioni di rilevazioni) e ad un altro punto
dell’allineamento che serve all’individuazione certa
della direzione principale e del suo verso positivo.
Quest’ultimo punto si può tralasciare qualora la
direzione prescelta sia quella del nord individuata
tramite la bussola. E’ utile ricordare che in queste
operazioni la superficie di riferimento è il piano
“orizzontale”, o meglio il piano ortogonale alla verticale
del punto scelto come origine.
L’asse prescelto può coincidere con un lato di una
triangolazione o di una poligonale o, data l’origine,
essere “orientato” a nord, oppure più semplicemente
essere una linea retta conveniente per la rilevazione,
che passa per due punti facilmente individuabili.
I metodi della rilevazione planimetrica
Trovandosi nelle condizioni sopra indicate i metodi per
la rilevazione planimetrica sono i seguenti:
1) Metodo delle coordinate cartesiane:
L’asse prescelto diviene l’asse delle ascisse, e un asse
ortogonale a questo, passante per l’origine, diviene
l’asse delle ordinate. Si deve disporre di paline,
longimetri e di uno squadro.
Una volta disposte le paline in O, A e B ed ad esempio
in 1 si procede lungo l’allineamento fino a che lo
squadro non indica l’immagine allineata delle paline 1
ed A (la B non si deve vedere perchè “coperta” dalla
palina A). Quindi dal punto trovato si misurano le
distanze (topografiche) da O a 1 che diventano l’ascissa
e l’ordinata dal punto 1. Ovviamente le ascisse si
individuano per misure progressive. Questo metodo è
utile anche nel rilievo degli edifici quando questi
presentino lunghi corpi di fabbrica, oppure più corpi di
fabbrica allineati tra loro. Va ricordato che questo
metodo, ancorché in modo semplificato, viene usato,
sul piano verticale e tramite prelievo di misure parziali
anziché progressive, anche nella rilevazione dei
prospetti e delle sezioni degli edifici.
2) Metodo delle coordinate polari o per irraggiamento:
Individuato un punto conveniente di stazione O che
rappresenta il “polo” ed un allineamento OA che
44. Esemplificazione di una “poligonazione”.
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Rilievo dell’architettura. Il rilievo topografico di dettaglio
rappresenta la direzione fissa, si individuano le
coordinate polari di tutti i punti, misurando la distanza
(topografica) di ciascun punto dal polo ed il suo angolo
di direzione. Gli strumenti necessari per utilizzare
questo metodo sono le paline, i longimetri ed un
goniometro. Spesso l’orientamento è scelto verso il
nord, (in modo da costruire un rilievo “orientato”) e a
tal fine si usa la bussola topografica. Questo metodo è
utile anche nel rilievo degli edifici, in particolare per il
rilievo interno di grandi spazi (chiese, cortili, ecc).
45. Metodo delle coordinate cartesiane.
3) Metodo delle coordinate bipolari o per intersezione
in avanti:
In questo caso ci sono due poli, di cui si deve misurare
accuratamente la distanza (topografica) con un
longimetro. Ciascun punto è individuato tramite un
goniometro mediante i due angoli che la direzione O1
- O2 forma con il punto stesso. Non occorre misurare
altre distanze, per cui questo metodo è molto utile
quando i punti da individuare siano inaccessibili.
4) Metodo della trilaterazione:
46. Metodo delle coordinate polari o per irragiamento.
E’ un metodo che permette di effettuare esclusivamente
misure di lunghezza tramite longimetri. In questo caso
l’allineamento tra due punti noti serve esclusivamente
ad “orientare” il rilievo. In questa procedura tutti i punti
vengono uniti tra di loro tramite triangoli di cui viene
misurata la distanza (topografica) dei vertici. E’ un
metodo utile solo per piccole estensioni di terreno o
per il rilievo di fabbricati ma è validissimo per il rilievo
diretto della pianta degli edifici . Questo metodo quindi
è quello che maggiormente viene usato nel rilievo
dell’architettura.
In Topografia, nel caso si impieghino i distanziometri
od onde elettromagnetiche, è usato per la costruzione
di reti di base. Si può sviluppare con un procedimento
“a catena” (meno preciso, dato che non offre possibilità
di controllo e quindi di compensazione) o “a rete” in cui
ciascun punto può essere raggiunto per vie diverse (e
quindi maggior precisione). Se la ricostruzione grafica
avviene con il compasso è indispensabile che i triangoli
siano “circa” equilateri, in quanto l’incrocio dei due
cerchi con apertura pari a d2 e d3 deve avvenire in
modo da poter essere individuato senza incertezze (il
primo lato viene disposto a piacere, gli altri sono poi
conseguenti). Nel caso invece di restituzione tramite il
computer questo problema non si pone, tuttavia è
comunque opportuno, anche se non indispensabile,
che i lati abbiano misure simili in quanto la precisione
della misura di un lato è inversamente proporzionale
47. Metodo delle coordinate polari o per irragiamento.
48. Metodo della trilaterazione.
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Rilievo dell’architettura. Il rilievo topografico di dettaglio
alla lunghezza del lato stesso. Quando si preleva un
numero sovrabbondante di misure, cosa sempre
opportuna, si deve necessariamente procedere alla
compensazione dei risultati ottenuti. Il caso più
frequente è quello di quattro punti di cui siano state
prelevate tutte le 6 mutue distanze: ebbene, oltre al
primo punto che viene scelto a piacere, così come la
posizione del primo lato, in generale gli “incroci” che
determinano la posizione degli altri punti formano: il
secondo punto un segmento e gli altri due dei triangoli.
In tal caso la compensazione avviene scegliendo il
punto di mezzo del segmento e il baricentro dei due
triangoli.
49. Metodo degli allineamenti puri.
5)Metodo del Camminamento:
In sostanza è la stessa procedura della poligonale
aperta di cui abbiamo già parlato. Si tratta di misurare
le distanze tra due tratte successive e l’angolo che esse
formano tra loro. Se come goniometro si usa la bussola,
allora si ottiene un rilievo orientato al nord magnetico.
6) Metodo degli allineamenti puri:
In tale procedura si misurano esclusivamente misure
di lunghezza, una volta che siano stati definiti due
allineamenti principali (AB e CD) individuati tra due
coppie di punti di coordinate note. Gli altri punti P si
individuano tramite allineamenti secondari (in figura
MN) misurando le quattro distanze che individuano
ciascun punto.
50. Metodo della poligazione ortogonale.
livellazione geometrica, che può essere effettuata “da
un estremo”, ed allora il dislivello è pari alla lettura della
stadia meno l’altezza dello strumento, “o dal mezzo”.
In quest’ultimo caso il dislivello è pari alla differenza
delle due letture, la “lettura indietro” meno la “lettura in
avanti”. Questa seconda procedura elimina gli
eventuali errori di orizzontalità della linea di mira.
7) Metodo della poligonazione ortogonale (chiusa):
Un caso particolare di poligonale è quello della
poligonale ortogonale (o rettangolare). Si esegue con
paline, squadro e longimetro, ed è particolarmente
indicata per il rilievo del perimetro esterno dei fabbricati
o per il rilievo dei confini di un appezzamento di terreno.
Il procedimento è identico a quello del metodo per
coordinate ortogonali già visto: soltanto che in questo
caso prima di posizionare i punti di dettaglio rilevati, si
procede al posizionamento dei lati della poligonale ed
alla sua compensazione. Il che vuol dire che l’errore di
chiusura sulle X e sulle Y si ripartisce
proporzionalmente alla lunghezza dei singoli lati.
La celerimensura
Nel caso si voglia ricavare anche la quota altimetrica
dei punti rilevati planimetricamente tramite uno dei
metodi precedenti, occorre procedere come già
illustrato riguardo alla livellazione. Pertanto sono
necessari due gruppi di operazioni distinte, anche se
contemporanee: uno planimetrico e uno altimetrico.
Per conoscere fin da subito la posizione planimetrica
e altimetrica di tutti i punti da rilevare (e si disponga di
un tacheometro), si utilizza un metodologia chiamata
Celerimensura.
La Celerimensura, a parte la fotogrammetria aerea (che
per il suo alto costo è conveniente solo per rilievi
sufficientemente estesi) è il metodo più usuale per la
rilevazione di dettaglio. Essa come già detto ha come
scopo la contemporanea determinazione della
La rilevazione altimetrica
Per quanto attiene al dislivello tra i vari punti, abbiamo
già visto qual’è il principio generale che viene seguito.
Qui accenniamo soltanto alla procedura della
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Rilievo dell’architettura. Il rilievo topografico di dettaglio
posizione planimetrica e altimetrica di ciascun punto
del terreno che si intende rilevare.
Fatta stazione con un tacheometro in un punto di
coordinate note (in generale note perché punti di
stazione di poligonazione o di triangolazione), tramite
la lettura degli angoli zenitali e orizzontali del
tacheometro e la lettura dei tre “fili” della stadia, si
individuano le tre coordinate spaziali di ciascun punto
collimato e sul quale è stata posizionata la stadia.
L’operazione può essere eseguita per un intorno
circolare determinato dalla portata dello strumento e
delle condizioni di visibilità del terreno. Le formule
relative alle coordinate in questione con evidenti
riferimenti alla figura sono le seguenti:
51. Sistema di rilevazioni altimetriche
Attualmente anche le operazioni di celerimensura sono
utilmente eseguite per mezzo delle “stazioni totali”.
Esse permettono in automatico il posizionamento in
stazione e la lettura degli angoli, la misura delle distanze
(per mezzo delle onde elettromagnetiche) e le
registrazioni dei dati ed infine, in alcuni casi, anche lo
sviluppo immediato dei calcoli topografici per il calcolo
delle coordinate.
Xp = KS2sen2φ cos α
Yp = KS sen2 φ sen α
Zp = KSsen2 φ ?cot φ + h - lm
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