9_teoremi fondamentali economia del benessere

1) I due teoremi fondamentali
dell’economia del benessere
Esempio: Adamo ed Eva su
un’isola deserta
• L’economia usa spesso le semplificazioni
• Un’economia di puro scambio (=baratto)
senza denaro
• Sull’isola sono disponibili solamente:
10 alberi da cocco (cibo)
100 vestiti (abbigliamento)
• Un albero in più ed un vestito in più sono
sempre utili: utilità marginale positiva
La prima curva di indifferenza di
Adamo
Cibo (alberi da cocco)
Abbigliamento (vestiti)
5
90
6
50
7
25
8
3
9
1
La seconda curva di indifferenza di
Adamo
Cibo (alberi da cocco)
Abbigliamento (vestiti)
5
95
6
55
7
30
8
8
9
6
La terza curva di indifferenza di
Adamo
Cibo (alberi da cocco)
Abbigliamento (vestiti)
5
96
6
56
7
31
8
9
9
7
La curva di indifferenza
di Eva
Cibo (alberi da cocco)
Abbigliamento (vestiti)
1
113 (impossibile!)
2
91
3
70
4
50
5
45
6
42
Situazione iniziale
SITUAZIONE INIZIALE
EVA (4, 50)
ADAMO (6,50)
SITUAZIONE INIZIALE
EVA (4, 50) ≈ (3,70)
ADAMO (6,50) ≈(7,25)
Un’ ipotesi di scambio
Ipotesi di scambio:
1 albero da Eva ad Adamo
20 vestiti da Adamo ad Eva:
quindi Adamo avrebbe 7 alberi
Eva avrebbe 70 vestiti
Effetti per Adamo?
Effetti per Eva?
Effetti per Adamo
Ipotesi di scambio:
1 albero da Eva ad Adamo
20 vestiti da Adamo ad Eva
Adamo avrebbe (7,30)
Per Adamo(7,30)>(7,25)≈(6,50) quindi
l’ipotesi di scambio è un miglioramento per Adamo
Effetti per Eva
Ipotesi di scambio:
1 albero da Eva ad Adamo
20 vestiti da Adamo ad Eva
Eva avrebbe (3,70)
Per Eva (3,70)≈(4,50) quindi
Eva è indifferente allo scambio
Nozione di miglioramento paretiano
• Si dice che si ha un miglioramento paretiano (da
Vilfredo Pareto) quando la situazione di almeno
un individuo migliora senza che peggiori quella
di alcun altro individuo. In questo caso, secondo
la teoria economica dominante, aumenta
l’efficienza sociale (=di tutti).
• L’ipotesi di scambio (1 albero ad Adamo e 20
vestiti ad Eva) migliora la situazione di Adamo
senza peggiorare quella di Eva.
• L’ipotesi di scambio, quindi, è un miglioramento
paretiano ed è socialmente efficiente.
Nuova situazione iniziale
NUOVA SITUAZIONE INIZIALE
EVA (3, 70)
ADAMO (7,30)
NUOVA SITUAZIONE INIZIALE
EVA (3,70) ≈(2,91)
ADAMO (7,30) ≈(8,8)
Un altro scambio
Partendo da 7 alberi per Adamo
e 70 vestiti per Eva:
1 albero da Eva ad Adamo
21 vestiti da Adamo ad Eva
Effetti per Adamo?
Effetti per Eva?
Effetti per Adamo
Ipotesi di scambio:
1 albero da Eva ad Adamo
21 vestiti da Adamo ad Eva
Adamo avrebbe (8,9)
Per
Adamo(8,9)>(8,8)≈(7,30)
quindi
l’ipotesi di scambio è un
miglioramento per Adamo
Effetti per Eva
Ipotesi di scambio:
1 albero da Eva ad Adamo
21 vestiti da Adamo ad Eva
Eva avrebbe (2,91)
Per Eva (3,70)≈(2,91) quindi
Eva è indifferente allo scambio
Nozione di ottimo paretiano/1
• L’ipotesi di scambio (1 albero ad Adamo e 21
vestiti ad Eva) migliora la situazione di Adamo
senza peggiorare quella di Eva.
• L’ipotesi di scambio, quindi, è un miglioramento
paretiano ed è socialmente efficiente.
• Ma c’è qualcosa di più: non è possibile
migliorare ulteriormente la situazione di Adamo
(o Eva) senza peggiorare la situazione di Eva (o
Adamo). Ad esempio: Eva non accetta di
diminuire ulteriormente la sua quantità di alberi
(vedi curva di indifferenza di Eva).
Nozione di ottimo paretiano/2
• Si dice che una determinata situazione (o
allocazione delle risorse) costituisce un ottimo
paretiano quando non è possibile modificarla
senza danneggiare almeno un individuo.
• Per la teoria economica dominante, l’ottimo
paretiano rappresenta la situazione di massima
efficienza possibile.
• L’allocazione raggiunta dopo il secondo
scambio, cioè 8 alberi ad Adamo (e 2 a Eva), e
91 vestiti ad Eva (e 9 ad Adamo) è, date le
preferenze, un ottimo paretiano.
Rappresentazioni grafiche
Rappresentazione grafica
delle preferenze di Adamo/1
• La prima curva di indifferenza di Adamo
ha i seguenti punti (vedi tabella): (5,90);
(6,50); (7,25); (8;3); (9,1).
• La rappresentazione avviene su un
diagramma cartesiano.
• Sull’asse verticale rappresentiamo i vestiti
e sull’asse orizzontale gli alberi.
Rappresentazione grafica delle
preferenze di Adamo/2
100
90
Vestiti
Vestiti
80
60
50
40
20
0
5
Alberi
6
Rappresentazione grafica delle
preferenze di Adamo/3
Prima curva di indifferenza Adamo
100
90
Vestiti
Vestiti
80
60
50
40
25
20
3
0
5
6
Alberi
7
8
1
9
Rappresentazione grafica delle
preferenze di Adamo/4
Seconda curva di indifferenza Adamo
100
95
Vestiti
80
Vestiti
60
55
40
30
20
8
0
5
6
7
Alberi
8
6
9
Rappresentazione grafica delle
preferenze di Adamo/5
Prima e seconda curva di indifferenza Adamo
Vestiti
100
80
Prima curva di
indifferenza
60
Seconda curva di
indifferenza
40
20
0
5
6
7
Alberi
8
9
Rappresentazione grafica/6
• Prima, seconda e terza curva di indifferenza di Adamo
seconda curva di indifferenza di Adamo
terza curva di indifferenza di Adamo
prima curva di indifferenza di Adamo
V.A
A.A
Dalla curva di Eva alla
curva ‘residuale’ di Adamo
Alberi per
Eva
6
Vestiti per
Eva
42
Alberi per
Adamo
4(=10-6)
Vestiti per
Adamo
58(=100-42)
5
45
5(=10-5)
55(=100-45)
4
50
6(=10-4)
50(=100-50)
3
70
7(=10-3)
30(=100-30)
2
91
8(=10-2)
9(=100-91)
Rappresentazione grafica
curva residuale di Adamo
Curva residuale per Adamo
(da curva di indifferenza di Eva)
Vestiti
80
60
58
55
50
Vestiti residuali per
Adamo
40
30
20
9
0
4
5
6
Alberi
7
8
Rappresentazione grafica complessiva
• Le allocazioni considerate in precedenza sono punti sia delle curve
di indifferenza di Adamo sia della curva ‘residuale’ di Adamo.
50
9
V.A
6
8
A.A
Rappresentazione grafica complessiva: la
scatola di Edgeworth
• …in alternativa si può notare che la curva residuale di Adamo è la
curva di indifferenza di Eva rovesciata
9
V.A
A.A
8
Rappresentazione grafica complessiva: la
scatola di Edgeworth
• …in alternativa si può notare che la curva residuale di Adamo è la
curva di indifferenza di Eva rovesciata
91
V.E
A.E
2
Rappresentazione grafica complessiva: la
scatola di Edgeworth
• …e quindi che gli scambi possono essere rappresentati attraverso la
scatola di Edgeworth
2
A.E
V.E
9
91
V.A
A.A
8
Miglioramento paretiano e ottimo
paretiano: rappresentazione grafica
• Dalla situazione iniziale all’ottimo paretiano:
situazione
iniziale
dopo primo scambio:
miglioramento paretiano
50
25
dopo secondo scambio:
ottimo paretiano
9
V.A
6
7
8
A.A
Ottimo paretiano:
rappresentazione grafica
• La pendenza delle due curve di indifferenza è uguale nel punto
di ottimo paretiano: è uguale il SMS per Adamo e per Eva
2
A.E
V.E
9
91
V.A
A.A
8
Esempio: la terza curva di
indifferenza di Adamo
Cibo (alberi da
cocco)
5
Abbigliamento
(vestiti)
96
SMS
6
56
40 (=96-56)
7
31
25(=56-31)
8
9
22(=31-9)
9
7
2(=9-7)
-
Esempio: la curva di indifferenza
di Eva
Cibo (alberi da
cocco)
1
Abbigliamento
(vestiti)
113
SMS
-
2
91
22(=113-91)
3
70
21(=91-70)
4
50
20(=70-50)
5
45
5(=50-45)
6
42
3(=45-42)
4) Il primo teorema fondamentale
dell’economia del benessere
Enunciato del teorema
Se è vero che:
1) esistono tanti mercati per quanti sono
i beni che entrano nelle funzioni di
utilità individuale e in quelle di
produzione
2) su tutti questi mercati operano in
condizioni di concorrenza perfetta
allora l’equilibrio perfettamente
concorrenziale dei mercati genera
un’allocazione delle risorse efficiente
nel senso di Pareto.
Enunciato del teorema
-Equilibrio perfettamente concorrenziale:
equilibrio che si forma su ciascun mercato se i
consumatori e i produttori non influiscono sui
prezzi con i propri comportamenti (sono pricetaker).
-Efficienza nel senso di Pareto: inesistenza di un
altro insieme di beni (diverso da quello che
deriva dall’equilibrio di concorrenza perfetta)
che consenta di aumentare l’utilità di un
consumatore senza diminuire quella di un altro
consumatore o di aumentare la produzione di
un bene senza diminuire quella di un altro bene.
Dimostrazione del primo teorema
• La dimostrazione si divide in due parti:
 prima dimostriamo che, dati i prezzi di
concorrenza perfetta, gli individui acquistano e
vendono beni fino a quando il loro SMS è
uguale e quindi non vi sono ulteriori scambi
che è possibile realizzare senza ridurre l’utilità
di almeno un individuo
 …poi dimostriamo che, dati i prezzi di
concorrenza perfetta, la produzione avverrà in
modo tale che non è possibile introdurre dei
cambiamenti che aumentino l’utilità degli
individui.
Dimostrazione del primo Teorema
• DUE BENI: VESTITI E CIBO.
• CONFRONTO TRA VALUTAZIONI INDIVIDUALI
RELATIVE DEI BENI E PREZZI RELATIVI.
• LE
VALUTAZIONI
INDIVIDUALI
DIPENDONO
DALL’UTILITA’.
• I PREZZI DANNO LA VALUTAZIONE RELATIVA DEL
MERCATO .
• SE VALUTAZIONE INDIVIDUALE RELATIVA DEL
CIBO < VALUTAZIONE RELATIVA DI MERCATO
DEL CIBO CONVIENE VENDERE CIBO, E
VICEVERSA
Dimostrazione del primo Teorema
• SE:
UMGC
Pc
<
UMGV
PV
VALUTAZ. INDIVIDUALE RELATIVA DEL CIBO
<
VALUTAZ. RELATIVA DI MERCATO DEL CIBO.
IN QUESTO CASO CONVIENE…
Dimostrazione del primo Teorema
• …VENDERE CIBO
VESTITI! MA COSI’
ED
ACQUISTARE
UMGC
UMGV
AUMENTA. IL PROCESSO CONTINUA FINO
A QUANDO
UMGC
Pc
=
UMGV
PV
Dimostrazione del primo Teorema
• SE INVECE:
UMGC
Pc
>
UMGV
PV
VALUTAZ. INDIVIDUALE RELATIVA DEL CIBO
>
VALUTAZ. RELATIVA DI MERCATO DEL CIBO.
IN QUESTO CASO CONVIENE…
Dimostrazione del primo Teorema
• …COMPRARE CIBO E VENDERE VESTITI!
MA COSI’
UMGC
UMGV
DIMINUISCE. IL PROCESSO CONTINUA FINO
A QUANDO
UMGC
Pc
=
UMGV
PV
Dimostrazione del primo Teorema
• POSSIAMO SCRIVERE CHE
UMGC
= SMSVC
UMGV
PERCHE’ SE
UMGC
=2
UMGV
ALLORA
SERVONO
2
SOSTITUIRE 1 ALBERO
VESTITI
PER
Dimostrazione del primo Teorema
• INVECE SE
UMGC 1
=
UMGV 2
ALLORA BASTA MEZZO VESTITO
SOSTITUIRE 1 ALBERO DA COCCO.
PER
Dimostrazione del primo Teorema
QUINDI, RIASSUMENDO LA SCELTA OTTIMA
DI ADAMO (O EVA) E’ LA SEGUENTE
UMGC Pc
SMS
=
=
VC
UMGV PV
Graficamente, l’eguaglianza tra SMS e
rapporto tra i prezzi è la tangenza tra curva
di indifferenza e vincolo di bilancio e vale
per tutti gli individui.
Dimostrazione del primo Teorema:
analisi grafica
• Adamo massimizza la propria utilità…
SMSVCAdamo=PC\PV
9
V.A
A.A
8
Dimostrazione del primo Teorema:
analisi grafica
• …e anche Eva massimizza la propria…
SMSVCEva=PC\PV
91
V.E
A,E
2
Dimostrazione del primo Teorema:
analisi grafica
• … Non è possibile migliorare la situazione né di Adamo né di
Eva
2
A.E
V.E
SMSVCEva=PC\PV=
SMSVCAdamo
9
V.A
91
Dimostrazione del primo Teorema
• Finora abbiamo ipotizzato che non vi fosse
un ruolo esplicito per le imprese che
producono i beni.
• Immaginiamo ora di introdurre la produzione
tenendo conto delle modalità di
comportamento delle imprese.
Dimostrazione del primo Teorema
• La frontiera delle possibilità produttive definisce l’insieme
delle combinazioni di cibo e vestiti che possono essere
prodotti sfruttando tutti i fattori della produzione.
Vestiti
C
110
I punti A, B e C sono conseguibili
utilizzando tutti i fattori della
produzione: per produrre più di
un bene bisogna rinunciare a
produrre un po’ dell’altro bene
A
100
78
B
9
10
11
alberi
Dimostrazione del primo Teorema
• I punti interni alla frontiera come il punto I sono inefficienti perché
non comportano lo sfruttamento di tutti i fattori della produzione.
• I punti esterni alla frontiera come il punto E sono impossibili.
Vestiti
E
C
110
A
100
I
80
78
B
9
10
11
alberi
Dimostrazione del primo Teorema
• L’efficienza si consegue quindi scegliendo una combinazione che
sta sulla frontiera.
• Il rapporto tra le variazioni dei beni per passare da una
combinazione all’altra definisce la pendenza della frontiera delle
possibilità di produzione ed è chiamato saggio marginale di
trasformazione
Vestiti
A
100
99
B
10
32
Per passare da B (99 vestiti e 32 alberi)
ad A (100 vestiti e 10 alberi) bisogna
rinunciare a 22 alberi in cambio di un
vestito. Il rapporto 22/1 è quindi il saggio
marginale di trasformazione degli alberi
in vestiti dal punto B al punto A
alberi
Dimostrazione del primo Teorema
• Il saggio marginale di trasformazione può anche essere
interpretato come il rapporto tra i costi addizionali che è necessario
sostenere per passare da una combinazione all’altra
Per passare da B (99 vestiti e 32 alberi)
ad A (100 vestiti e 10 alberi) bisogna
rinunciare a 22 alberi in cambio di un
vestito. Il “costo” di 1 vestito in più è
quindi pari a 22 alberi. D’altronde, per
passare da A a B il “costo” di 22 alberi in
più è 1 vestito.
Vestiti
A
100
99
B
10
32
alberi
Dimostrazione del primo Teorema
• Quando le combinazioni sono molto “vicine” i costi addizionali
sono in effetti costi marginali (costi per una sola unità in più)
Costo marginale del cibo
Vestiti
A
B
Costo marginale dell’abbigliamento
alberi
Dimostrazione del primo Teorema
• Definiamo quindi il saggio marginale di
trasformazione come rapporto tra i costi
marginali
SMTVC
MCC
=
MCV
• Infatti, se il costo marginale del cibo è 22 volte
quello dei vestiti, vuol dire che basta rinunciare
ad un’unità di cibo per avere 22 vestiti.
Dimostrazione del primo Teorema
• Se l’equilibrio di concorrenza perfetta è un
ottimo paretiano deve essere vero che
SMTVC = SMSVC
• Infatti, immaginiamo che questa eguaglianza
non valga, per esempio che SMS=1 e che
SMT=2.
Dimostrazione del primo Teorema
• Questo significa che i consumatori sono disposti
a rinunciare ad un’unità di cibo per avere in più
un’unità di vestiti.
• Ma se il SMT è uguale a 2 significa che
rinunciando è possibile, rinunciando ad un’unità
di cibo, avere 2 unità di vestiti.
• Questo vorrebbe dire che l’utilità dei
consumatori può essere aumentata e quindi che
l’allocazione non era Pareto-efficiente.
Dimostrazione del primo Teorema
• Dimostrazione che
MCC
PC
=
MCV
PV
• è scelta di massimizzazione del profitto in
condizioni di concorrenza perfetta.
• Bisogna confrontare la costosità relativa dei
beni (valutazione dell’impresa) con la
valutazione del mercato (prezzi relativi).
Dimostrazione del primo Teorema
• Se si verifica che
MCC
PC
>
MCV
PV
la produzione del bene C è relativamente più
costosa (in rapporto al bene V) della valutazione
di mercato.
• All’impresa conviene ridurre la produzione di C e
aumentare la produzione di V.
Dimostrazione del primo Teorema
• Ma così facendo, se il costo marginale di
ciascun bene è crescente, il rapporto
MCC
MCV
diminuisce fino a quando
MCC
PC
=
MCV
PV
Dimostrazione del primo Teorema
• Se si verifica che
MCC PC
<
MCV PV
la produzione del bene C è relativamente meno
costosa (in rapporto al bene V) della valutazione
di mercato.
• All’impresa conviene aumentare la produzione di
C e ridurre la produzione di V.
Dimostrazione del primo Teorema
• Ma così facendo, se il costo marginale di
ciascun bene è crescente, il rapporto
MCC
MCV
aumenta fino a quando
MCC
PC
=
MCV
PV
Dimostrazione del primo Teorema
• …l’impresa sceglie una combinazione che sta sulla
frontiera e tale per cui il rapporto tra i prezzi è uguale al
saggio marginale di trasformazione
Vestiti
100
SMTvc=MCc/MCv=Pc/Pv
10
cibo
Dimostrazione del primo Teorema
• Mettendo insieme le cose abbiamo che
PC
= = SMSVC
SMTVC
PV
SMTVC = SMSVC
ovvero che nell’equilibrio di concorrenza perfetta
non è possibile mutare la produzione in modo da
determinare un miglioramento paretiano.
Significato del primo Teorema
• Ciò che i consumatori desiderano può essere loro
offerto dalle imprese che operano in mercati di
concorrenza perfetta.
• Per conseguire l’efficienza sociale (=paretiana) i
consumatori e le imprese seguono esclusivamente
i priori desideri e i propri obiettivi (Teorema della
mano invisibile).
• Se vale il primo Teorema, per raggiungere
l’efficienza non è necessario alcun intervento da
parte dello Stato.
Il secondo teorema dell’economia
del benessere (cenni)
5) Il secondo teorema fondamentale
dell’economia del benessere
• Nell’esempio precedente di Adamo ed
Eva abbiamo scelto in modo arbitrario una
combinazione di partenza;
• se avessimo scelto un’altra combinazione
di partenza avremmo evidenziato altri
miglioramenti paretiani possibili ed un altro
punto di ottimo paretiano.
Il secondo teorema
• A seconda del punto iniziale (I) otteniamo due diversi ottimi paretiani
I
50
25
9
vestiti per
Adamo
6
7
8
alberi per Adamo
Il secondo teorema
• Unendo gli ottimi paretiani nella scatola di Edgeworth otteniamo la
curva dei contratti
A.E
I
V.A
A.A
V.E
CURVA
DEI
CONTRATTI
Il secondo teorema
• La curva dei contratti unisce tutti i possibili
punti di ottimo paretiano che possono
essere ottenuti data una certa allocazione
iniziale.
• I punti di ottimo sulla curva dei contratti
sono simili dal punto di vista dell’efficienza
(data la situazione iniziale) ma sono
diversi dal punto di vista dell’equità.
Il secondo teorema
A.E
I
PIU' ALBERI
PIU' VESTITI
PER EVA
V.A
A.A
V.E
CURVA
DEI
CONTRATTI
PIU' ALBERI
PIU' VESTITI
PER ADAMO
Il secondo teorema: enunciato
• Qualsiasi allocazione Pareto-efficiente può
essere raggiunta data:
una determinata distribuzione delle risorse
iniziali;
la libertà di contrattazione tra le parti (che
massimizzano la propria utilità).
Il secondo teorema: ruolo dello Stato
• Se vale il primo teorema lo Stato non deve
intervenire nel processo di scambio: il
mercato determina un’allocazione Paretoefficiente…
• …ma può intervenire nell’allocazione
iniziale delle risorse se vuole che il
processo di scambio favorisca alcuni
individui piuttosto che altri.
Il secondo teorema: ruolo dello Stato
A.E
PRO EVA
V.A
PIU' ALBERI
PIU' VESTITI
PER EVA
A.A
PRO ADAMO
V.E
CURVA
DEI
CONTRATTI
PIU' ALBERI
PIU' VESTITI
PER ADAMO
Il secondo teorema: ruolo dello Stato
• Se vale il secondo teorema, lo Stato deve
occuparsi quasi esclusivamente di redistribuire
le risorse in modo da favorire determinati
individui o gruppi (ad es. i poveri)
• Per farlo, si può immaginare che lo Stato operi
attraverso una funzione di benessere sociale.
• Una funzione di benessere sociale è una regola
che consente di calcolare il benessere sociale a
partire dal benessere individuale.
Il secondo teorema: il ruolo dello Stato
• Ad esempio, la funzione di benessere sociale
potrebbe essere scritta così:
W=UAdamo+2UEva
in questo caso per qualche ragione lo Stato si
preoccupa più di Eva: ogni variazione dell’utilità
di Eva ha un peso doppio rispetto alle variazioni
dell’utilità di Adamo.
• E’ probabile che, in questo caso,lo Stato
sceglierà la distribuzione iniziale più favorevole
ad Eva.