Esercitazione Teoria n.2 1) Per quale (o quali) base b valgono le

Esercitazione Teoria n.2
1) Per quale (o quali) base b valgono le seguenti uguaglianze:
a) 240b = 7010
b) 142b + 202b = 344b
c) 12b * 12b = 210b
d) 171b 13 b
Nota: con
si è indicato il prodotto.
2) Eseguire le seguenti operazioni in virgola fissa nell'ambito della rappresentazione dei numeri in
binario puro:
a)
b)
c)
d)
e)
+ 01101.111 + 0010.0011
+ 1011 - 111.101
+ 10011.1 + 0.00011 + 1101.10101
111.011 + 11010
111.01 - 11010.0111
3) Convertire i seguenti numeri dalla base 10 nelle rappresentazioni in complemento a due e in
modulo e segno su 10 bit. Indicare inoltre, in ciascun caso, qual è il numero minimo di bit necessari per una corretta rappresentazione.
a)
b)
c)
d)
e)
312
-512
86
-232
512
4) Dati i seguenti numeri in base 10, convertirli nella rappresentazione in complemento a due sul
minor numero di cifre binarie con una precisione almeno uguale a 1/50. Effettuare quindi l'operazione descritta, indicando quando il risultato è da ritenersi corretto, utilizzando lo stesso numero di bit necessario per la rappresentazione.
a)
b)
c)
d)
e)
+ 123 + 12093
0.30003 - 0.0111
0.344 + 134.566
+ 13.653 - 212.742
47.123 - 31.341
5) Considerando i seguenti numeri come rappresentazioni prima in complemento a 2 e poi in modulo e segno, se ne trovi il valore:
a)
b)
c)
d)
CDAB
3412
7B56
A798
6) Si descriva il concetto di overflow. Si dica inoltre come si fa a rilevare una condizione di overflow a fronte di una somma/differenza di numeri in:
- binario puro
- complemento a due
- modulo e segno
7) Si dica quale è l'intervallo di rappresentazione di un formato in binario puro, in modulo e segno
e in complemento a 2 su n bit, giustificando adeguatamente la risposta.
8) Siano dati i numeri X = -140 e Y = +121. Si rappresentino tali numeri in complemento a 2 su 9
bit. Se ne effettui quindi, in tale rappresentazione, la somma (X+Y) e la differenza (X-Y), indicando eventuali overflow.
9) Siano dati i numeri X = 112 e Y = 84, rappresentati come numeri interi senza segno su 8 bit. Si
indichi come si può effettuare l'operazione di sottrazione X-Y. Effettuare poi Y-X e indicare
come si può verificare l'eventuale ove rflow.
10) Eseguire la differenza tra i seguenti numeri espressi nella rappresentazione in complemento a 2:
01001 e 10110. Si può affermare che per la sottrazione in complemento a 2 valga la stessa regola di rilevamento dell'overflow utilizzata per la somma?