soluzione 1

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verifica di fisica
Liceo Scientifico “Severi”
salerno
VERIFICA SCRITTA FISICA
Docente: Pappalardo Vincenzo
Data: 31/10/2015 Classe: 2C
1. Problema
Le leggi del moto di due treni sono: s1= -10+6t
s2=50-4t
a) Descrivere le due leggi del moto e dopo averle rappresentate sullo stesso
sistema di assi cartesiani, commentare il grafico così ottenuto; b) Calcolare la
posizione e l’istante in cui i due treni si incontrano.
Se le leggi del moto sono: s1= 2t2
s2=10t
c) Descrivere le due leggi del moto e dopo averle rappresentate sullo stesso
sistema di assi cartesiani, commentare il grafico così ottenuto; d) Calcolare la
posizione e l’istante in cui i due treni si incontrano.
Soluzione
a) Prima legge: il treno si muove di moto rettilineo
uniforme in avanti con velocità di 6 m/s, partendo da
una posizione iniziale di -10 m rispetto all’origine del
sistema di riferimento. Seconda legge: il treno si muove
di moto rettilineo uniforme all’indietro con velocità di 4
m/s, partendo da una posizione iniziale di 50 m rispetto
all’origine del sistema di riferimento. Le coordinate del
punto d’intersezione A tra le due rette rappresentano
l’istante di tempo e la posizione in cui i due treni
s’incontrano.
b) La posizione e l’istante di tempo in cui s’incontrano i
due treni, sono dati dalla soluzione del sistema formato
dalle due leggi del moto:
" s1 = −10 + 6t
→ −10 + 6t = 50 − 4t → 10t = 60 → t = 6 s
#
$ s2 = 50 − 4t
!t = 6 s
A :"
# s = 26 m
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c) Il primo treno si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato con
accelerazione di 4 m/s2, partendo da fermo e dall’origine del sistema di
riferimento. Il secondo treno parte dall’origine del sistema di riferimento,
muovendosi in avanti di moto rettilineo uniforme con velocità v=10 m/s. Le
coordinate del punto P d’intersezione tra le due leggi del moto (retta e
parabola), rappresentano l’istante di tempo e la posizione in cui i due treni
s’incontrano.
d) La posizione e l’istante di tempo in cui il primo treno raggiunge il
secondo, sono dati dalla soluzione del sistema formato dalle due
leggi del moto:
⎧ s1 = 2t 2
→ 2t 2 = 10t → t 2 − 5t = 0 → t(t − 5) = 0 ⎯soluzione
⎯⎯⎯
→ t1 = 0 s t2 = 5 s
⎨
⎩ s2 = 10t
⎧t = 5 s
P :⎨
⎩ s = 50 m
Naturalmente al tempo t=0 entrambi i treni si trovano in s=0
(nell’origine).
2. Problema
Il grafico si riferisce al moto di un’auto che parte da ferma con
accelerazione costante; si determini la sua posizione all’istante
t=4s.
SOLUZIONE
Si tratta di un moto uniformemente accelerato (dal grafico si
vede che la posizione iniziale dell’auto è 4m). La legge oraria
dell’auto è:
1
x = 4 + at 2
2
Dal grafico si vede che all’istante t=2s l’auto occupoa la posizione x=16m, per cui:
1
1
x = 4 + at 2 → 16 = 4 + a ⋅ 2 2 → a = 6 m / s 2
2
2
All’istante t=4s l’auto si trova nella posizione:
1
1
x = 4 + at 2 → x = 4 + ⋅ 6 ⋅ 4 2 = 52 m 2
2
con velocità:
v = v0 + at 2 → v = 0 + 6 ⋅ 4 2 = 24 m / s (86, 4 km / h) www.liceoweb.it
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3. Problema
Un’auto viaggia a 144 km/h. Se l’auto frena uniformemente e si ferma percorrendo un
tratto lungo 120 m, determinare: a) la sua accelerazione; b) il tempo di frenata.
SOLUZIONE
a) Applichiamo
l’accelerazione:
le
leggi
del
moto
uniformemente
accelerato
per
calcolare
⎧
1
questo sistema
⎪ s = s0 + v0 t + at 2 da
si ricava → v 2f = v02 + 2a(s − s0 )
⎨
2 ⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯
⎪v = v + at
⎩ f
0
Dalla formula ricavata, applicata al nostro problema, siamo in grado di calcolare
l’accelerazione:
v f =0 s0 =0
km/h=40 m/s
v 2f = v02 + 2a(s − s0 ) ⎯144
⎯⎯⎯⎯
⎯
→a =
−v02 −40 2
=
= −6, 7 m / s 2
2s 2 ⋅120
b) Dalla seconda legge del moto uniformemenete accelerato, ricaviamo la formula
per calcolare il tempo di frenata:
v f =0
144 km/h=40 m/s
v f = v0 + at ⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯
→ t =
−v0 −40
=
= 6 s a
−6, 7