TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUTA` TRAVI

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria
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TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUTA’
Lezione 1
¾ DEFINIZIONI
¾ PRINCIPI E METODI DI CALCOLO
¾ Definizione di D-Regions
¾ Metodi di calcolo che fanno uso di codici agli E.F.
EF
¾ I modelli Strut-and-tie
¾ Principi del metodo
¾ Regole
R
l generali
li per la
l costruzione
i
dei
d i modelli
d lli
¾ Accuratezza e ottimizzazione
¾ Resistenze dei materiali e nodi
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TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUITA’
Definizioni
Il principio di de-Saint Venant permette di individuare nelle travi le zone (dette
D
D-regions)
i
) lontano
l t
d ll qualili la
dalle
l distribuzione
di t ib i
d ll tensioni
delle
t
i i non dipende
di
d dalla
d ll
particolare distribuzione dei carichi applicati, ma solamente dalla loro risultante.
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TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUITA’
Definizioni
Le indicazioni presenti in letteratura permettono una progettazione accurata ed
attenta delle parti di una struttura non interessate da discontinuità geometriche
o statiche (B-Regions). Ad esempio, per la valutazione degli effetti flessionali la
valutazione dello stato tensionale è facilmente determinabile a partire dalle
seguentiti ipotesi
i t i (modello
(
d ll di trave):
t
)
9
9
9
9
planarità delle sezioni (ipotesi di Bernoulli);
resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile;
perfetta aderenza acciaio-calcestruzzo;
utilizzo di modelli rappresentativi del legame costitutivo (σ-ε) dei materiali.
Quando oltre alla flessione è presente anche il taglio si fa generalmente uso di
modelli Truss, che traducono in maniera semplice l’interazione tra i due
fenomeni e permettono di valutare la quantità di armatura necessaria a
flessione e taglio.
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TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUITA’
Definizioni
Sfortunatamente nelle zone di discontinuità l’ipotesi di Bernoulli deve
necessariamente
i
t essere rimossa
i
con la
l conseguenza che
h lo
l stato
t t di tensione
t
i
all’interno della trave non può essere ricavato semplicemente dalle
caratteristiche della sollecitazione (Sforzo normale, T, Momento).
Distribuzione delle tensioni
L Ipotesi di Bernoulli può
L’
essere considerata valida
Le tensioni
hanno un
andamento non
lineare
Trave Alta
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TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUITA’
Estensione delle D‐Regions
Per l’applicazione dell’ipotesi di Bernoulli è necessario individuare l’estensione
d ll B-Regions
delle
BR i
e conseguentemente
t
t delle
d ll D-Regions.
DR i
A tale
t l scopo è utile
til il
principio di De Saint-Venant.
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Metodi di progetto che fanno uso di analisi agli E.F.
Le zone di disturbo possono essere agevolmente studiate con l’ausilio di
modelli per la simulazione di stati di tensione piani,
piani anche se non mancano casi
nei quali la distribuzione delle tensioni è tridimensionale.
Possono essere condotte due tipi di analisi:
9 Analisi elastica non lineare
9 Analisi non lineari in campo plastico
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TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUITA’
E.F. Analisi Lineare
Da un punto di vista concettuale l’analisi elastica non richiede grossi sforzi,
soprattutto utilizzando programmi agli elementi finiti,
finiti e può essere facilmente
applicata. Essa però non è affatto esente da problemi:
9 in punti singolari (spigoli,
(spigoli forze concentrate,
concentrate etc..)
etc ) la tensione può aumentare
considerevolmente, a causa dell’approssimazione del modello.
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E.F. Analisi Lineare
9 non appena il calcestruzzo si fessura e compaiono fenomeni di non linearità
meccanica dei materiali le previsioni di un modello elastico possono divenire
poco attendibili.
Incompatibili
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E.F. Analisi Lineare
9 Per la definizione di modelli agli EF affidabili, occorre inoltre determinare
correttamente le condizioni al contorno,
contorno sia cinematiche che statiche.
statiche
Corretta valutazione dei carichi
sia distribuiti che concentrati
corretta definizione
delle condizioni di vincolo
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E.F. Analisi Lineare
9 Per la definizione di modelli agli EF affidabili, occorre inoltre determinare
correttamente le condizioni al contorno,
contorno sia cinematiche che statiche.
statiche
Confronto Numerico‐ Sperimentale
MODELLO A CERNIERE PUNTUALI
Frequenza num. 5.07 Hz
Frequenza num. 5.07 Hz
Frequenza Sperim. 9.75 Hz
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E.F. Analisi Lineare
9 In alcune occasioni i risultati del metodo possono essere non facilmente
interpretabili soprattutto per zone D di dimensioni ridotte
ridotte, per le quali spesso
il modello strut-and-tie si presta ad essere utilizzato più facilmente.
E’ questo, ad esempio,
il caso dei nodi trave-pilastro
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E.F. Analisi Lineare
9 Un ulteriore problema legato a modelli elastici è
l’impossibilità di valutare le forze di ancoraggio
necessarie per un buon funzionamento statico,
soprattutto in presenza di fessurazione del calcestruzzo
e di fenomeni
f
i non lineari.
li
i
Valutare le forze di ancoraggio e di conseguenza le
lunghezze di ancoraggio in base a modelli elastici
potrebbe provocare gravi errori progettuali
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E.F. Analisi in campo plastico
Le analisi in campo plastico risultano di difficile applicazione
sia per il non agevole utilizzo di programmi di analisi non
li
lineare,
sia
i per la
l complessità
l
ità dei
d i fenomeni
f
i in
i gioco
i
(fessurazione, ancoraggio delle armature, etc..).
Per tale motivo,
motivo spesso si limita ll’utilizzo
utilizzo al solo caso
elastico.
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Analisi agli E.F
Per la determinazione del layout di armatura è necessario
indagare l’andamento delle tensioni, in particolare quelle di
t i
trazione.
L tensioni
Le
t
i i di compressione
i
possono essere
utilizzate effettuare una verifica sul cls compresso.
La difficoltà di queste operazioni sta nell
nell’interpretazione
interpretazione
dello stato tensionale.
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie (principi)
p
Per valutare l’andamento delle tensioni interne possono
essere utilizzate le linee isostatiche che permettono la
visualizzazione delle tensioni principali di trazione e
compressione
i
e avere cosìì un quadro
d di come le
l tensioni
t
i i sii
distribuiscono all’interno di una zona. Da esse è possibile
ricavare un modello a traliccio composto da puntoni (struts)
e tiranti (tie). I primi devono descrivere il tracciato delle linee
isostatiche
di
compressione,
p
mentre
i
secondi
rappresentano l’armatura che serve per assorbire gli sforzi
di trazione.
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie (principi)
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TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUITA’
Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie (principi)
Un altro esempio è quello
di trave alta, illustrato qui
accanto. E
E’ facile dalle
isostatiche individuare un
flusso
di
tensioni
principali che corrisponda
a puntoni e l’equilibrio del
modelli anche tiranti in
grado di assorbire gli
sforzi di trazione
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie (principi)
g p
può essere utilizzato il metodo
In maniera del tutto analoga
dei percorsi di carico che fanno uso della analogia
meccanica fra il flusso di un liquido e le forze interne. In tal
caso sii individuano
i di id
d i percorsii sii carico
dei
i che
h non sono altro
lt
che linee che percorre il carico dal punto di applicazione
all’appoggio
all
appoggio. Tali linee sono delle linee lungo le quali la
componente di forza verticale rimane costante.
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie (principi)
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie (principi)
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie (principi)
La costruzione di un modello a traliccio non è in realtà
univoca. Per ogni applicazione sono possibili diversi modelli
a traliccio. Ci si chiede allora qual è il principio in base al
quale
l scegliere
li
il modello?
d ll ?
Una volta individuato un modello facendo riferimento ai
flussi di sforzo ricavati da un
un'analisi
analisi elastica,
elastica esso può
essere considerato come uno schema iniziale da distorcere
in modo p
parametrico nel tentativo di riuscire a individuare
valori ultimi del carico di intensità maggiore. Un modo
sistematico per compiere questa ricerca si basa su
procedure
d
di ottimizzazione
tti i
i
che
h richiedono
i hi d
l' tili
l'utilizzo
21
dell'elaboratore elettronico
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TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUITA’
Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie (principi)
Il fondamento teorico di tale procedura è legato ad uno dei
teoremi dell’analisi limite secondo il quale il modello a
t li i
traliccio
costituisce
tit i
una
soluzione
l i
“ t ti
“staticamente
t
ammissibile“, il cui moltiplicatore di collasso è approssimato
per difetto.
difetto
Il teorema a cui ci si riferisce è il teorema del limite
inferiore
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TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUITA’
Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie (principi)
Una volta individuato un modello strut-and-tie esso è
suscettibile di miglioramenti. In particolare può essere
aumentata
t t la
l sua accuratezza
t
i t d
introducendo
d ulteriori
lt i i sottott
elementi in grado di valutare più in dettaglio il valore locale
delle tensioni.
tensioni
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie (principi)
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TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUITA’
Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie (principi)
possono essere utilizzati anche p
per la
I modelli SAT p
valutazione della resistenza a collasso di D-regions.
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TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUITA’
Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie
Le fasi per la costruzione di un modello Strut-and-tie sono:
1) Individuazione delle zone B e D
2) Analisi globale per la determinazione delle forze di interfaccia tra
zone B e D
3) Costruzione di un modello a traliccio staticamente ammissibile
(SAT) e dimensionamento delle aste compresse e tese
4) Controllo della resistenza dei nodi
5) Distribuzione dell’armatura all’interno della zona D
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Le fasi per la costruzione
di un modello Strut-and-tie
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TRAVI ALTE E ZONE DI DISCONTINUITA’
Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie
Regole generali per la costruzione di modelli SAT
9 Il modello di prima approssimazione deve essere il più semplice
possibile con un numero ridotto di puntoni e tiranti.
9 E’ preferibile scegliere tiranti (armature) paralleli ai lati della zona
analizzata.
9 In prossimità dei lati della zona è bene infittire le armature e porre il
corrispondente tirante nel baricentro delle armature
9 L’angolo tra i puntoni e i tiranti in un nodo deve essere grande e
> 45° , ad eccezione dei casi in cui due tiranti a 90° incontrano un
puntone
t
per cuii all massimo
i
l’l’angolo
l può
ò essere 45°
45°.
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie
Regole generali per la costruzione di modelli SAT
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie
Regole generali per la costruzione di modelli SAT
9 I modelli SAT sono spesso dei meccanismi. Occorre allora cercare
quella distribuzione di forze che rende il sistema comunque
ammissibile.
ammissibile
9 Modelli SAT iperstatici, sono utilizzabili, a patto che si realizzi
un’analisi di ottimizzazione in grado di massimizzare il moltiplicatore
di collasso.
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie
Unicità della soluzione di un modello SAT
I tralicci staticamente ammissibili sono più di uno. Dovendo scegliere tra
più modelli di traliccio, ci si può orientare secondo vari criteri. Uno di
q esti è la condi
questi
condizione
ione di minimo dell'energia di deforma
deformazione
ione associata
al modello che, nell'ipotesi di comportamento elastico di tiranti e puntoni
in fase post-fessurata, è determinabile come:
Σ Fi li εmi = minimo
dove Fi , li, εmi indicano rispettivamente sforzo assiale, lunghezza e
deformazione dell'i-esimo elemento.
a formula
o u a può essere
esse e semplificata
se p cata limitando
ta do la
a so
sommatoria
ato a a
alle
e so
sole
e
La
aste tese. Il modello così determinato presenta il minor numero di bielle
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tese e di minor lunghezza.
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie
Unicità della soluzione di un modello SAT
La realizzabilità del layout di armatura fa anch’esso da guida nella
scelta del modello
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie
RESISTENZE DEI MATERIALI
Per tener conto dell’approssimazione del modello le resistenze degli
elementi vengono ridotte mediante opportuni coefficienti di sicurezza.
Per il cls l’EC2 prescrive:
p
k=0.85
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Progetto D‐Regions con modelli Strut‐and‐tie
RESISTENZE DEI MATERIALI
Per l’acciaio l’EC2 prescrive che la resistenza dei tiranti sia quella delle
armature stesse.
Per le resistenze dei nodi essa prescrive
p
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RESISTENZE DEI MATERIALI
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