8.1 SMS ``Foscolo`` di Torino, L`uomo che sapeva contare

SMS “Foscolo” di Torino
A.S. 2015-16
Classe 3°L
Beremiz Sami, con l'aiuto della matematica
e della sua intelligenza vivacissima,
riuscì prima a sbarcare il lunario,
poi a conquistare il cuore di una donna
e la stima di uomini potenti, ricchi e saggi.
Capì che la matematica
non si può mai accompagnare
alla dissolutezza e all'immoralità.
Tra i bazar di Baghdad,
i suk, i caravanserragli,
le moschee e i profumi inebrianti
del mercato delle spezie,
Beremiz dimostrò le meraviglie
e i piaceri della matematica.
I quattro 4
di Silvia e Chiara
Spiegazione
Con quattro numeri 4 si possono
formare tutte le cifre del
sistema decimale.
Esempi:

1 = 44/44

2 = 4/4 + 4/4

3 = (4 + 4 + 4)/4

4 = 4 + 4 - 4/4

5 = [(4 x 4) + 4] : 4

6 = [(4 + 4) : 4] + 4

7 = [(44 : 4) - 4]

8=4+4+4–4

9 = (4 + 4)+ 4/4
Directed by:
Chiara Forgetta and Silvia
Roberto
Animation studios:
Via Bobbio 12
The End
Moral Support:
Paola Roberto
GRAZIE DELLA VISIONE!!!
La divisione quadripartita:
Enunciato
Suddividere un numero dato A in quattro parti tali
che aumentando la prima di m, diminuendo la
seconda di m, moltiplicando la terza per m e
dividendo la quarta per m si ottenga lo stesso
risultato.
Gli elementi essenziali

Il numero A deve essere quadripartito.

L'operatore m.
Il problema è risolvibile quando:
●
A è un numero dato
●
A è divisibile per m + 1 al quadrato
●
A deve essere uguale al doppio di m + 1 al quadrato
Risoluzione del problema
1.La terza parte di A (z):
z= A
(m+1)2
2.La prima parte di A: mz – m + m = mz
3.La seconda parte di A: mz + m – m = mz
4.La quarta parte di A: mz x m : m = mz
di Lorenzo Pace e
Giorgio Musarella
IL PROBLEMA
DELLE VENTUNO
BOTTI
di
Gaia Scalise e
Cristina Moldovan
A Beremiz Samir viene
chiesto di risolvere un
problema riguardante un
Fare clic sull'icona premio da suddividere tra i 3
vincitori di una gara.
per inserire
Il premio e’ del vino in delle
un'immagine
botti … ma non tutte le botti
sono uguali . Alcune sono
piene, altre semipiene e
altre ancora vuote. Deve
dividere il vino in modo che
tutti e tre i vincitori abbiano
la stessa quantità di vino e
lo stesso numero di botti.
Beremiz, per risolvere la
questione senza aprire le
botti, suppone che la
botte piena contenga 2
litri,
2 Lt
quella semipiena
2 l : 2 = 1 litro
1 Lt
e la botte vuota, 0 l
0 Lt

IL PRIMO
VINCITORE
AVRA’ :

3 botti piene +

1 botte semipiena
+


IL SECONDO E IL
TERZO
VINCITORE
AVRANNO :
 2 botti piene +

3 botti semipiene +

2 botti vuote
3 botti vuote
In conclusione tutti quanti
avranno la stessa quantità di
botti e di vino.
Il primo otterrà così 7 botti con
7 litri di vino.
Al secondo e al terzo
spetteranno altre 7 botti con 7
litri di vino a testa.
Ogni persona avrà il
33.3% del totale di vino e
di botti.
THE END!
L’ eReDiTà
I 35 cammelli
di GRETA CHIESA & ALESSIA
CICIRELLA
•
35 cammelli devono essere suddivisi per 3 in questo
modo:
§
Il maggiore la metà dell’eredità
§
Il secondo 1\3dell’eredità
§
Il terzo,il più giovane, 1\9
Osserviamo che dalla somma delle 3 parti non si
ottiene 35 ma 33+ 1\8.
Quindi c’è un avanzo!!!!
Questo avanzo equivarrebbe a un cammello e
17\18 di un cammello.
La frazione 17\18 esprime la somma di 1\2,
1\3,1\9 cioè quello che avanzerebbe della
quantità di cammelli destinata ai tre fratelli.
Se aggiungiamo un unità (cioè 35+1) diventa:
v
36:2= 18
v
36:3= 12
v
36:9=4
PER UN TOTALE DI 34
E per concludere i due cammelli rimasti vanno a
Beremiz e Hanak ,come ringraziamento per aver
RISOLTO il problema.
THE
LE PERLE DEL
RAJAH
LA LEGGENDA
• Narra la leggenda che
•
un Rajah in punto di
morte lasciò le sue 36
perle alle sue 6 figlie.
IL rajah voleva che
fossero spartite
secondo le sue
volontà.
LA SPARTIZIONE DELLE PERLE
• La figlia maggiore ebbe 1 perla e un
settimo delle rimanenti(ovvero 5).
• Alla seconda sarebbero andate 2 perle e
un settimo delle rimanenti(ovvero 4).
• Alla terza figlia 3 perle e un settimo delle
rimanenti(ovvero 3).
• Alla quarta figlia vennero date 4 perle e un
settimo delle rimanenti.(ovvero 2)
• Alla quinta figlia vennero date 5 perle e un
settimo delle rimanenti(ovvero 1).
• Alla minore vennero date le rimanenti 6
perle.
LA SPIEGAZIONE
• Alla prima figlia venne data 1 perla più 5
che corrispondono a un settimo delle
rimanenti(36-1=35 35:7x1=5
perle
rimanenti 30)
• Alla seconda figlia vennero date 2 perle
più 4 che corrispondono a un settimo delle
rimanenti(30-2=28 28:7x1=4
perle
rimanenti 24)
• Alla terza figlia vennero date 3 perle più 3
che corrispondono a un settimo delle
rimanenti(24-3=21
21:7x1=3
perle
rimanenti 18)
• Alla quarta figlia vennero date 4 perle più
2 che corrispondono a un settimo delle
rimanenti(18-4=14
14:7x1=2
perle
rimanenti 12)
• Alla quinta figlia vennero date 5 perle più
1 che corrisponde a un settimo delle
rimanenti(12-5=7
7:7x1=1
perle
rimanenti 1)
• All’ultima figlia vennero date le 6 perle
rimanenti.
• IN CONCLUSIONE:
• Ogni figlia ha ricevuto 6 perle
DI LORENZO ILIESCU & FILIPPO SORTINO
IL PIGRECO
di Margherita Bonansea & Giovanna
Ferraro
PITAGORA
Pitagora nacque a Samo nel 570 a.C. ed è
stato un filosofo greco antico. Fu
matematico, astronomo, scienziato, politico
e fondatore a Crotone di una scuola.
Viene ricordato come fondatore della
scuola a lui intitolata, dove si svilupparono
le sue conoscenze matematiche e le sue
applicazioni come il noto teorema di
Pitagora.
Info sul PIGRECO
Il Pi greco è una costante utilizzata in matematica
e fisica, indicata con la lettera greca (π)
Nella geometria viene definito come il rapporto tra
la misura della lunghezza della circonferenza e la
misura della lunghezza del diametro di un cerchio.
Il π è conosciuto anche come costante di
Archimede (da non confondere con i numeri di
Archimede) e costante di Ludolph o numero di
Ludolph. Il π non è una costante fisica o naturale,
ma una costante matematica definita in modo
astratto, indipendente dalle misure.
LE CIFRE DEL PIGRECO
A causa della sua natura, non ci sono semplici espressioni finite che lo
rappresentano . Di conseguenza i calcoli numerici devono usare approssimazioni
del numero. In molti casi, 3,14 è sufficiente, ma molti ingegneri spesso usano
3,1416 (cinque cifre significative) o 3,14159 (6 cifre significative).
Le prime 100 cifre decimali sono:
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971
69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899
86280 34825 34211 70679…
CURIOSITà
Nella Bibbia il Pi Greco è uguale a 3
Gli egizi attribuivano al Pi greco un valore
equivalente al quadrato della frazione 16/9
(3,1605)
Archimede diceva che il π era fra
3+1/7 e 3+10/71
Bhàskara invece diceva che il valore era
3+17/120 (3,1416)
GRAZIE PER L’ATTENZIONE!
UN PIANO DI GIOCO
Di Andrea Ferraro e Marco Iabichino
LA STORIA
Un re di nome Ladava entrò in guerra contro
l’avventuriero Varangul, che desiderava il suo
regno. La guerra fu lunga e cruenta, ma alla
fine il re Ladava la vinse, però perse suo figlio,
a cui teneva moltissimo.
Re Ladava risentì molto della sua perdita e per
un lungo periodo si chiuse nelle sue camere a
simulare continuamente in una grande scatola
piena di sabbia i movimenti delle truppe e il
momento della battaglia in cui suo figlio morì.
Un giorno venne a corte un ramino di nome
Lahur Sessa che, per consolarlo, inventò un
nuovo gioco, che serviva come passatempo e
svago per il re, a cui piacque molto.
LA STORIA
Ladava volle sdebitarsi con il ramino
dandogli in dono qualunque cosa egli
avesse voluto. Il ramino chiese un
chicco di grano moltiplicato due per
ogni riquadro del piano di gioco, che ne
presenta 64. I matematici di Ladava
calcolarono il numero di chicchi di
grano che sarebbe dovuto andare nelle
mani di Sessa. Il numero era di gran
lunga più grande della quantità
posseduta dal sovrano.
CONCLUSIONE
Sessa decise di non prendere nulla di ciò che gli
spettava e concluse dicendo che anche gli uomini più
intelligenti sono ciechi davanti alla falsa modestia di
certe persone.
RISOLUZIONE
Questo problema è risolvibile con una formula molto semplice.
x= 264 -1
X= 18446744073709551615
Questo quantitativo di grano, a quei tempi, sarebbe equivalso a
oltre 855 trilioni di sterline .
Il medaglione del
principe di Lahore
Problema
•
•
Su una faccia del medaglione è inciso il
numero 128 circondato da 7 rubini,sull’altra
faccia ci sono i numeri 7-21-2-98. La somma
dei 4 numeri è 128.
Il Principe chiede il significato del medaglione
Risoluzione
•
Il 7 e il 3 erano considerati numeri divini e
sacri; i 7 rubini che circondano il 128 mostrano
che l’incisione era interessata alla relazione
dei numeri 128 e 7 perché il numero 2 elevato
alla settima fa 128.
•
•
La seconda faccia suggerisce di procedere
così:
Sommare 7 al primo, sottrarre 7 al secondo,
moltiplicare per 7 il terzo, dividere per 7 il
quarto
•
7+7=14
•
21-7=14
•
2 x 7 = 14
●98 : 7 = 14
•
Lavoro di :
•
Caligaris Francesco ;
•
Iliescu Lorenzo
Il n°142857
By Filippo & Jelo
Il numero 142857
 “è un numero tra i più
strani di tutta la
matematica”
(Cit:Beremizin “L’uomo che sapeva
contare)
Ci sono coincidenze
straordinarie nelle sue
relazioni con le cifre
che lo compongono.
I SUOI MULTIPLI.
 Moltiplicato per 2:
142857x2=285714
Notiamo che le sue cifre sono le stesse ma
in un altro ordine (i numeri si spostano di
due posizioni verso sinistra)
Moltiplicato per 3:
142857x3=428571
Notiamo che le cifre si muovono di una
posizione verso destra
 Simili risultati si ottengono moltiplicandolo
per 4-5-6:
142857x4=571428
142857x5=714285
142857x6=857142
Se moltiplichiamo per 7 il risultato è
totalmente diverso
142857x7=999999
 Se moltiplichiamo per 8:
142.857x8=1142856
Notiamo che ci sono tutti le cifre a
eccezione del 7. In più ci sono il 6 e l'1 la
cui somma dà 7.
Se moltiplichiamo per 9:
142.857x9=1285713
Notiamo che ci sono tutte le cifre ad
eccezione del 4. In più ci sono il 3 e l'1 la
cui somma dà 4
 La stranezza di questo numero appare
anche se lo si moltiplica per
11,12,13,14,15,16,17,18 e cosi via.
 “Non a caso ciò ha fatto si che il numero
142.857 sia uno dei numeri più strani della
marematica”
(Cit:Beremiz in “L’uomo che sapeva contare”)
IL PROBLEMA DELLE MELE …
Un contadino aveva tre figlie.
Un giorno disse ad un giudice che
le sue figlie erano molto intelligenti
e dotate di immaginazione.
Il giudice volle
allora
convocare le
tre figlie per
metterle alla
prova.
PROBLEMA:
“Ci sono 90 mele che dovete
vendere al mercato .
Tu Fatima ne prenderai 50,
e tu Cunda 30;
mentre tu Shia ne avrai 10 .”
FATIMA
50
CUNDA
30
SHIA
10
“Se Fatima vende le
sue mele al prezzo di
sette per un dinaro,
voi dovrete fare lo
stesso. Se invece
Fatima le vende a tre
dinari per mela anche
voi le venderete alle
stesse condizioni.”
“Alla fine ciascuna di voi dovrà
avere incassato la stessa somma di
denaro.”
FATIMA : ne vende 49 al prezzo di
sette per un dinaro e l’ultima a tre.
CUNDA : ne vende 28 al prezzo di
sette per un dinaro e le due rimanenti
a tre ciascuna .
SHIA : ne vende 7 al prezzo di un
dinaro e le ultime tre a tre dinari
ciascuna.
SOLUZIONE :
FATIMA
prima fase : 49 mele = 7 dinari
seconda fase : 1 mela = 3 dinari
totale : 50 mele = 10 dinari
CUNDA
prima fase : 28 mele = 4 dinari
seconda fase : 2 mele = 6 dinari
totale: 30 mele = 10 dinari
SHIA
prima fase : 7 mele = 1 dinaro
seconda fase : 3 mele = 9 dinari
totale : 10 mele = 10 dinari
CONCLUSIONE :
Tutte e tre le sorelle avranno lo
stesso numero di denari e nessuna
mela avanzata .
FINE 
REALIZZATO DA :
 ANNA L.
 GAIA S.
Il teorema di Pitagora.
G
a cura di Lorenzo Pace
La legge di Pitagora esprime una vera eternità.
Ancor prima che il sole splendesse nel
firmamento, ancor prima che ci fosse aria da
respirare, il quadrato dell'ipotenusa era uguale
alla somma dei quadrati degli altri due lati.
Formule.
EUREKA!
Escludendo il numero uno, 8 e
27 sono gli unici numeri
uguali alla somma delle cifre
dei loro cubi.
La somma delle cifre di 512 è 8,
quella delle cifre di 1968 fa 27.
A cura di Riccardo Tondo
e Gabriel Mihaescu
8³=512
27³=19.683
Il problema dei soldati
a cura di Alessio Fusco
Il problema:
Disponi dieci soldati su
cinque file in modo che
ogni fila abbia quattro
soldati
Soluzione:
spiegazione:
In ogni
fila ci
sono
quattro
soldati
L’AMICIZIA QUADRATICA
Marco I.
Andrea
F.
SPIEGAZIONE
Le somme delle cifre dei
numeri 169 e 256 sono
rispettivamente 16 e 13;
inoltre, 169 è il quadrato di
13, e 256 è il quadrato di 16
FINE
Enrico Martinetto
Alessio Fusco
TESTO
Il capitano di un bastimento diede a tre marinai, per la loro abilità, una certa
quantità di monete, il cui numero era tra 200 e 300. Le monete furono messe in
una cassetta in modo che, quando il veliero fosse giunto in porto, l’ esattore delle
imposte avrebbe potuto dividere la somma fra di loro.
Ma durante la notte, i tre marinai si svegliarono a turno, e senza dire nulla l’ uno
all’ altro, presero quello che ritenevano fosse la loro parte.
Ecco in cosa consiste il problema:
1.Quante monete si trovavano nella cassetta all’ inizio?
2.Quante monete prese e ricevette ciascuno dei marinai?
Soluzione
L’ Uomo Che Contava spiega e indica questa
soluzione:
il numero iniziale delle monete, che era compreso tra 200 e
300, doveva essere di 241.
Il primo marinaio divise in tre parti e ne gettò una in mare:
241 : 3 = 80 e 1 in mare.
Lasciò nella cassetta:
241 – ( 80 + 1 ) = 160 monete.
Il secondo marinaio divise le 160 monete in tre parti
e ne buttò 1 in mare:
160 : 3 = 53 e 1 in mare.
Lasciò nella cassetta:
160 – ( 53 + 1 ) = 106 monete.
Il terzo marinaio divise le 106 monete in tre parti
e ne lanciò 1 in acqua:
106 : 3 = 35 e una in acqua.
Lasciò nella cassetta:
106 - ( 35 + 1 ) = 70 monete.
Le monete rimaste, all’ attracco della nave
furono divise dall’ esattore in tre parti:
70 : 3 = 23 monete ,
e 1 moneta la tenne per sè.
Le monete furono così distribuite:
Primo marinaio:
Secondo marinaio:
Terzo marinaio:
Esattore:
Mare:
Totale:
80 + 23 = 103
53 + 23 = 76
35 + 23 = 58
1
3
241
Spiegazione:
Indicando con X il numero delle monete e con K un
qualsiasi numero naturale si ha
X = 81 k – 2
I valori di X saranno rispettivamente, al variare di K:
79, 160, 241, 322, 403,.…
Spiegazione:
Indicando con X il numero delle monete e con K un
qualsiasi numero naturale si ha
X = 81 k – 2
I valori di X saranno rispettivamente, al variare di K:
79, 160, 241, 322, 403,.…
79 , 160, 241, 322, 403, 484….
Uno qualunque dei numeri di questa serie potrà
corrispondere al totale delle monete.
Bisogna però limitare il numero delle monete.
Poiché si afferma che il numero delle monete è
superiore a 200 e non arriva a 300, l’ Uomo Che
Contava utilizzò il valore 241, l’ unico che faceva al
caso suo.
LA STANZA
VUOTA
Tratto dal libro “L’uomo che sapeva contare” di Malba Tahan
Capitolo 29
Testo del problema
Un vecchio re chiamò i tre saggi più sapienti della
Persia e chiese a ognuno di loro di riempire una
stanza vuota, di uguali dimensioni con solo due
dinari.
IL PRIMO
SAPIENTE
Il primo sapiente riempì la stanza di sacchi di fieno
spendendo i due dinari.
IL SECONDO
SAPIENTE
Il secondo sapiente comprò una candela e la
accese e quindi riempi la stanza di luce
spendendo mezzo dinaro.
IL TERZO
SAPIENTE
Il terzo sapiente prese un po’ di fieno dalla prima
stanza e la candela dalla seconda e quindi la
riempì di fumo spendendo nessun dinaro.
Francesco Caligaris
Vittorio Tasca
Francesco Caligaris
Vittorio Tasca
Il problema dei 60 meloni
Tratto dal libro l’uomo che
sapeva contare
Due fratelli,Harim e Hamed, portano ad un mercante
due ceste di meloni da vendere al mercato.
Harim gli da: 30 meloni da vendere al prezzo di 1 dinaro
per tre pezzi.
Hamed gli da: 30 meloni,ma per questi il prezzo è più
alto,cioè solo 2 meloni per 1 dinaro.
Di conseguena la vendita di tutti i meloni doveva
fruttare a Harim 10 dinari e a suo fratello 15, per un
incasso totale di 25 dinari.
Il mercante pensa però di mischiare insieme tutti i
meloni e comincia a venderli a 2 dinari per ogni 5.
Il ragionamento sembra chiaro: invece di venderne 3 per
1 dinaro e poi ancora 2 per 1 dinaro, ne vende in un solo
colpo, 5 per 2 dinari.
Vende così 60 meloni in gruppi di 5, incassando 24
dinari.
Ma come può adesso il mercante pagare i due fratelli se a
uno aspettano 15 e all’altro 10 dinari?
C’E’ UN DINARO DI DIFFERENZA!!!
Vende così 60 meloni in gruppi di 5, incassando 24
dinari.
Ma come può adesso il mercante pagare i due fratelli se a
uno aspettano 15 e all’altro 10 dinari?
C’E’ UN DINARO DI DIFFERENZA!!!
v
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A
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Ø
Ø
Ø
B
“A” rappresenta i 30 meloni che dovevano essere venduti a 3 per
1 dinaro e “B” i 30 meloni a 2 per 1 dinaro.
MA SI VEDE CHE IL NUMERO DEI GRUPPI NON E’ LO STESSO PER LE
DUE CESTE !!!!
Volendo vendere i meloni a cinque a cinque,si sarebbero
dovuti dar via solo 10 gruppi a 2 denari; avendo venduti
questi,sarebbero rimasti ancora 10 meloni ma
appartenenti tutti alla cesta di Hamed, e questi, essendo
più costosi,avrebbero dovuto essere venduti a un prezzo
di 1 dinaro per 2.
La differenza di 1 denaro
deriva quindi dalla vendita
degli ultimi 10 meloni.
The end